7/17/2019 -LISTA PO 2- ¢Âº TRI 2015

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Universidade Federal do ABC EN 2531 - 

Pesquisa Operacional

Prof. Eder Oliveira Abensur 2º Quad 2015

LISTA DE EXERCÍCIOSModelo Matemático (Manuscrito) + Solver anexo - Entrega somente aceita em sala de aula em 29/07/2015

1  –  A mais famosa lenda sobre a formação da Grã-Bretanha é ado rei Arthur e os cavaleiros da távola redonda. Certa vez, Arthurteve que lutar contra um Dragão de Três Cabeças e QuatroCaudas. Sua tarefa foi facilitada, pois por ordem de Viviane, asacerdotisa de Avalon, sua sobrinha Morgana ficou encarregadade impregnar a espada e a bainha com magia para proteger Arthurna sua tarefa de unir as tribos da Grã-Bretanha.Cada golpe, poderia fazer uma e somente uma das seguintes coisas:a) cortar uma cabeça; b) cortar duas cabeças;c) cortar uma cauda;d) cortar duas caudas.Além disso, Morgana, que também era meia irmã de Arthur e herdeira da sacerdotisa de Avalon, após uma

visão revelou o segredo do dragão a Arthur:a) se uma cabeça é cortada, cresce uma nova; b) se duas cabeças são cortadas, nada mais acontece;c) no lugar de uma cauda cortada nascem duas caudas novas;d) se duas caudas são cortadas, cresce uma nova cabeça.O dragão morre se perder as três cabeças ou as quatro caudas. Conforme o enunciado acima pede-se:a)  Elaborar um modelo de programação linear que determine a(s) sequência(s) de golpes que matam o

dragão caso Arthur opte por eliminar as cabeças; b)  Elaborar um modelo de programação linear que determine a(s) sequência(s) de golpes que matam o

dragão caso Arthur opte por eliminar as caudas;c)  Qual seria a melhor estratégia?

2 –  Uma companhia produz três tipos de fertilizantes, a partir da mistura de ingredientes à base de nitrato,fosfato e potássio e de um componente inerte, conforme mostra o Quadro 1, que também apresenta os preçosde venda dos fertilizantes. Os dados sobre disponibilidade e custos dos ingredientes são apresentados noQuadro 2. O custo de mistura, empacotamento e promoção de vendas é estimado em R$ 300 por tonelada para quaisquer produtos. A companhia possui contrato de longo prazo para fornecimento mensal de 6500 tde fertilizante A. Pede-se:a)  A programação da produção para o próximo mês com o objetivo de maximizar o lucro

Quadro 1Fertilizante %Peso

Nitrato%PesoFosfato

%PesoPotássio 

% PesoComponente Inerte 

Preço(R$/t)

A 5 10  5 80 870B 5 10 10 75 950C 10 10 10 70 1090

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Quadro 2Ingrediente Disponibilidade (t) Custo

(R$/t) Nitrato 1200 3000 

Fosfato 2000 1000Potássio 1400 1800Componenteinerte

Ilimitada 200

3  –   Uma empresa fabricante de sapatos previu as seguintes demandas, em unidades, para os próximos6 meses: mês 1 –  200; mês 2 –  260; mês 3 –  240; mês 4 –  340; mês 5 –  190; mês 6 –  150. Custa R$7 para produzir um par de sapatos no turno de trabalho regular e R$11 fora do turno regular. Em cada mês, acapacidade de produção, trabalhando-se apenas no turno regular, é de 200 pares de sapato e trabalhando-sefora do turno regular, a empresa consegue fabricar mais 100 pares de sapato. Sabendo-se que o custo mensal para estocar um par de sapatos é R$1 e a capacidade mensal máxima de armazenamento é de 200 pares,determine o programa de produção que minimiza o custo total de produção, atendendo a demanda dos 6meses..

4 –  Deseja-se obter uma dieta para rações de gado, que contenha os nutrientes N1, N2, N3, N4. As indústriaslocais de alimentos fabricam dois produtos: “A” e “B”, os quais contém as seguintes quantidades denutrientes por quilo:

Produto N1 N2 N3 N4A 100g 100g 200gB 100g 200g 100g

Sabe-se que o gado deve consumir diariamente, pelo menos 0,4 kg de N1, 0,6 Kg de N2, 2 Kg de N3 e 1,7kg de N4. O alimento “A” custa R$ 80,00 por quilo e o “B” R$ 32,00 /kg. Determinar as quantidades diáriasde “A” e “B” a serem usadas por animal, de modo a se obter um menor custo.  Resolver, também, o problemadual correspondente.

5 –  Três refinarias com capacidades diárias de 6, 5 e 8 milhões de galões, respectivamente, abastecem trêsáreas de distribuição cujas demandas diárias são 4, 8 e 7 milhões de galões, respectivamente. A gasolina étransportada para as três áreas de distribuição por meio de uma rede de tubulações. O custo de transporte éde R$0,10 por 1.000 galões por km de tubulação. A tabela a seguir dá as distâncias entre as refinarias e asáreas de distribuição.

Determinar:a)  a programação ótima de expedição na forma tabular; b)

 

a programação ótima de expedição na forma de rede.

kmÁreas de Distribuição

Refinaria 1 2 31 120 180 -2 300 100 803 200 250 120

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6  –  Uma empresa atende passageiros das áreas rural e suburbana e em trânsito. A distribuição da chegada para cada um dos três grupos se distribui como uma Poisson com taxas médias de 15, 10 e 20 passageiros por hora, respectivamente. O tempo para fazer o atendimento de um passageiro segue uma exponencial commédia de 6 minutos. Determine o número de balcões de atendimento para cada uma das seguintes condições:a) O tempo médio total para fazer o atendimento de um cliente é de menos de 15 minutos b) A ociosidade nos balcões de atendimento não de vê passar de 10%c) A probabilidade de todos os balcões estarem ociosos não deve ultrapassar 0,01  

7 - Uma empresa é proprietária de uma fazenda de reflorestamento de pinheiros. As árvores são classificadasem uma de quatro categorias dependendo da sua idade: brotos (0 a 5 anos), jovens (5 a 10 anos), maduras(11 a 15 anos) e velhas (mais de 15 anos). Dez por cento dos brotos e árvores jovens morrem antes de chegarao próximo grupo de idade. No caso das árvores maduras e velhas, 50% são cortadas e somente 5% morrem.Devido à natureza renovável da operação, todas as árvores cortadas e mortas são substituídas por novos brotos ao final do próximo ciclo de 5 anos. Pede-se:a) Expresse a situação como uma cadeia de Markov; b) Se a capacidade total da fazenda de reflorestamento for de 500.000 árvores, determine a composição dafloresta no longo prazo;c) Se o custo do plantio de uma árvore nova for de R$ 1,00 por árvore e o valor de mercado de uma árvorecortada for R$ 20,00, determine a renda média anual da operação florestal.

8- Dois políticos estão concorrendo entre si para uma cadeira no Congresso. Os planos de campanha têm queser feitos agora para os 2 dias finais antes das eleições. Os políticos podem gastar estes dias fazendocampanha em duas cidades-chave: A e B. Nenhum dos políticos saberá a programação de campanha de seuoponente com antecedência. Cada político possui uma estimativa do impacto das várias combinações possíveis de dias gastos nessas cidades conforme a estratégia adotada a saber:

Estratégia 1 –  passar um dia em cada cidadeEstratégia 2 –  passar ambos os dias na cidade AEstratégia 3 –  passar ambos os dias na cidade BA matriz de recompensas é apresentada abaixo

Jogador 2Estratégia 1 Estratégia 2 Estratégia 3

Estratégia 1 0 -2 2Jogador 1 Estratégia 2  3 4 -3

Estratégia 3  2 2 -4

Aplicando os conceitos de Teoria dos Jogos e Pesquisa Operacional, pede-se:a)  Qual o tipo de jogo analisado? Justifique b)  Há algum ponto de sela? Justifiquec)  Apresentar um modelo de PL para a resolução do problema.