การทดลองวัดสมบัติทางไฟฟาและทางแสงของฟลมบาง ITO และ PEDOT-PSS

ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยมหิดล

คูมือน้ีเปนสวนหนึ่งของกระบวนวิชา วทฟส 320 (ปฏิบัติการฟสิกสขั้นสูง II) SCPY 320 (physics laboratory II)

สําหรับนักศึกษาชั้นปที่ 3 ภาคการศึกษาที่สอง ปการศึกษา 2551

คํานํา ฟลมบาง ITO (tin-doped indium oxide) ซึ่งเปนฟลมบางที่มีสมบัติการนําไฟฟาที่ดีและยอมใหแสงผานไดดี จึงถึอเปนฟลมที่มีบทบาทสําคัญในดาน optoelectronics เชนใชทําหนาที่เปนขั้วไฟฟาโปรงแสง ในจอแสดงผลแบบแบน เปนขั้วไฟฟาของกระจกฉลาดที่เปลี่ยนสีตามความเขมแสง (electrochromic window) กระจกหนาตางกันคล่ืนความรอน การศึกษาสมบัติของฟลมบาง ITO จะชวยใหเขาใจ ITO ไดมากขึ้น PEDOT-PSS เปนสารโพลีเมอรเฉพาะ ที่มสีภาพนําไฟฟาที่ดี และแตกตางจากโพลีเมอรทั่วไป ที่นําไฟฟาไดไมดี ฟลมบางของ PEDOT-PSS จึงถูกนํามาใชเปนช้ันสําหรับขนสงโฮล ในอุปกรณเปลงแสงจากสารอินทรีย โฮลเปนประจุพาหะหลักของการนําไฟฟาใน PEDOT-PSS ซึ่งแตกตางจากกรณีของ ITO จึงเหมาะที่จะเปนตัววัดเปรียบเทียบกัน คูมือปฏิบัติการน้ี จัดทําขึ้นเพื่อใหนักศึกษา สามารถเขาใจหลักการทางฟสิกสที่เกี่ยวของการทดสอบและวิเคราะหคุณสมบัตทิางไฟฟาและทางแสงของฟลมบาง ITO และ PEDOT-PSS และทราบถึงขั้นตอนการทําปฏิบัติการ ซึ่งจะชวยใหสามารถทําปฏิบัติการไดเสร็จสิ้นภายในระยะเวลาที่กําหนด

สมศักดิ์ แดงติ๊บ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยมหิดล

พฤศจิกายน 2550 แกไข ครั้งที่ 1 พฤศจกิายน 2551

หัวขอที่ทําการศึกษา 1.คุณสมบัตทิางแสงของ ฟลมบางของ ITO และ PEDOT-PSS 2.คุณสมบัตทิางไฟฟาดวย Hall measurement ฟลมบางของ ITO และ PEDOT-PSS

1. ออกไซคของอินเดยีมที่เจือดวยดีบุก (Tin doped indium oxide – ITO) ออกไซคของอินเดียมที่เจือดวยดีบุก ที่เรียกกันวา ITO มีโครงสรางผลึกแบบ bixybite ชนิดที่ สาม (bixybite c-type rare earth; I3a) มีคาคงที่ผลึกอยูระหวาง 10.117 – 10.310 อังสตรอม และมีพลังงานของแถบตองหามในชวง 3.5 – 4.6 อิเล็กตรอนโวลต คาดัชนีหักเหทางแสงอยูระหวาง 1.8 – 2.1

Ref: S.Brewer and S.FranzenChem. Phys. 300(2004)285

○ oxygen ● indium

รูปที่ 1โครงรางผลึกของ ITO โครงสรางของแถบพลังงานของ ITO มีลักษณะดังแสดงในรูปที่ 2 ความกวางทางพลังงานของแถบตองหาม (band gap) วัดจากแถบวาเลนซ (valence band) ถึงแถบการนํา (conduction band) ในชวง 3.5 – 4.6 อิเล็กตรอนโวลต ความบกพรอง (defect) ในโครงสรางผลึกเชน ชองวางจากการสูญหายของออกซิเจน (oxygen vacancy) การแทนที่อินเดียม (In3+) ดวยดีบุก (Sn4+) ดีบุกมีสถานะทางประจุไฟฟาและขนาดที่ตางออกไปจากอินเดียม ทําใหเกิดสถานะใหม ขึ้นในแถบตองหามเรียกวา สถานะโดเนอร (donor state) อยูที่ตําแหนงต่ํากวาแถบการนํา ประมาณ 0.03 อิเล็กตรอนโวลต ความบกพรองของผลึกในกรณีน้ีจะชวยเพิ่มความหนาแนนของอิเล็กตรอนอิสระ (carrier concentration; n) ในแถบการนําใหมากขึ้น นอกเหนือจากอิทธิพลที่มีความหนาแนนของอิเล็กตรอนอิสระ ความเปนผลึกยังมีความสําคัญตอสภาพคลองในการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (µ) อกีดวย ผลึกที่มีความเปนเน้ือเดียวกัน หรือมีความเปนผลึกเดี่ยว ที่สมบูรณมาก อิเล็กตรอนจะสามารถเคล่ือนที่อยางอิสระ สมบัติทางไฟฟาจะดีขึ้นดวย

~ 3.75 eV

In:5s

In:5p In:5pEnergy

Ec

O2-:2p6

~0.03 eVEF

V0:s2

Sn3+:5s1

V0+Sn3+

In2O3-xIn2-xSnxO3

Insulator(small x)

Metal(large x)

EV

EF

In:5s

In:Sn 3d10 In:Sn 3d10

O2-:2p6

Oxygen Vacancies :Doubly Charged Donor about 0.03 eV below Indium:5s conduction band

Doped Sn :Singly Charged Donor

Ref: J.C.C. Fan and J.B.GoodenoughJ.Appl. Phys. 48 (1977) 3524.

รูปที่ 2 แสดงโครงสรางทางระดับพลังงานของ ITO

สภาพการนําไฟฟาของวสัดุ (σ) สัมพันธโดยตรงกับผลคูณระหวาง ความหนาแนนของ

ประจุพาหะ (n) และคาสภาพคลองในการเคลื่อนที่ (µ) ตามความสัมพันธ μρ

σ ne==1

รูปที่ 3 แสดงการโครงสรางของพหผุลึกของ ITO ดวย XRD จาก CuKα 0.15402 nm ฟลมของ ITO เตรียมโดยใช กําลังของแหลงกําเนิด RF คา40 W ที่ ความดันของกาซอารกอน เปน 1.2x10-3 mbar เคลือบนานประมาณ 15 – 30 นาที แลวแอนนีลในบรรยากาศของอารกอน ที่อุณหภูมิ 400 °C เปนเวลา 90 นาที ฟลมทั้งหมดจะอยูในระนาบ (222) รูปที่ 4(a) แสดงคาความหนาแนนของประจุพาหะ สภาพคลองในการเคลื่อนที่ รูปที่ 4(b) แสดงคาความหนาแนนของประจุพาหะและสภาพตานทานทางไฟฟา ที่วัดดวยการวัดคาความตางศักยของฮอลล และจัดเข็มวัดแบบ van de Pauw ที่อุณหภูมิหอง โดยเครื่องมือวัดที่ไดจัดทําขึ้นมาใชงานเอง ในรูปไดแสดงผลการวัดฟลมบางที่มีวางจําหนาย (สัญลักษณ CHN และ MTEC ) เพื่อเปรียบเทียบดวย พบวาความหนาแนนของประจุพาหะ ของฟลมที่เตรียมไดจะใกลเคียงกับฟลมสัญลักษณ MTEC ดีกวาฟลมจาก CHN ขณะที่สภาพตานทานทางไฟฟาจะดีกวาของฟลมจาก CHN แตนอยกวาฟลมจาก MTEC สวนสภาพคลองในการเคลื่อนที่จะต่ํากวาฟลมตากทั้งสองแหลง ทั้งน้ีอาจเกิดขึ้นเน่ืองจากขนาดของขอบเกรนที่ไดจะเล็กกวาฟลมจากแหลงอื่น รูปที่ 5 แสดงเปอรเซ็นตการสองผานเทียบกับอากาศ โดยไมไดหกัผลการดูดกลืนของแสงในกระจกฐานรองออกไป เปอรเซ็นตการสองผานจะสม่ําเสมอตลอดยานแสงขาวและมีคาสูงกวา 80% เทียบไดกับฟลมจาก MTEC ขณะที่ฟลมจาก CHN จะใหเปอรเซ็นตการสองผานประมาณ 70% ชวงแสงสีนํ้าเงินและคอยเพิ่มขึ้นกระทั่งถึง 84% ในชวงแสงสีแดง

รูปที่ 3 การวิเคราะหโครงสรางของฟลมดวย XRD

(a) (b)

รูปที่ 4 ผลการวัด (a) คาความหนาแนนของประจุพาหะ และสภาพคลองในการเคลื่อนที่ (b) แสดงคาความหนาแนนของประจุพาหะและสภาพตานทานทางไฟฟา

รูปที่ 5 แสดงเปอรเซ็นตการสองผานของฟลมบาง ITO

โดยภาพรวมแลวจะพบวาฟลมบางของ ITO ที่ผลิตไดวางตัวในระนาบ (222) เปนหลัก และมีคาความหนาแนนของประจุพาหะเปน 4 × 1020 cm-3 สภาพคลองในการเคล่ือนที่เปน 28 cm2/V-s สภาพตานทานทางไฟฟาเปน 5 × 10-4 ohm-cm และเปอรเซ็นตการสองผานรวมระหวางฟลมและกระจก สูงกวา 80% 2. การเคลอืบทําฟลมบาง ITO ดวยกระบวนการสปตเตอรริง

ระบบสปตเตอรริงทั้งหมดอยูภายในแชมเบอรสุญญากาศ (Vacuum chamber) ซึ่งตอกับเครื่องปมสุญญากาศ (vacuum pump) เพือ่ดูดอากาศภายในแชมเบอรออก ภายในแชมเบอรประกอบดวยขั้วไฟฟาสองขัว้ คือ ขั้วคาโธด (Cathode) เปนขั้วที่บรรจุวัสดุเปา (Target) และ ขั้วอาโนด (Anode) เปนขั้วที่ใชสําหรับวางวัสดุฐานรอง (Substrate) ในระบบสปตเตอรทั่วไปนิยมตออาโนดลงกราวดรวมกับแชมเบอรสุญญากาศ และใหศักยไฟฟากระแสสลับทีค่วามถี่ของคลื่นวิทยุ (Radio Frequency Voltage) กับขั้วคาโธด กอนการทําสปตเตอรริง จะตองปมอากาศภายในแชมเบอรมีความดันนอยๆ (background pressure ≈ 10-5 Torr) จากน้ันปลอยกาซอารกอนเขาไปในแชมเบอร กระท่ังถึงตามความดันกาซที่ตองการ (working pressure) แลวเริ่มสงผานกําลังของคล่ืนวิทยุใหแกขั้วไฟฟา จะทําใหกาซอารกอนเกิดการดิสชารจ (Gas discharge) เปนพลาสมา (plasma) ไอออนในพลาสมาจะถูกเรงดวยสนามไฟฟาที่ปรากฏระหวางคาโธดและอาโนด ทําใหไอออนบวกถูกเรงเขาสูขั้วคาโธด และ ไปชนกับเนื้อวัสดุเปา อะตอมของวัสดุเปาจะหลุดออก (sputtered) มาเคลือบลงบนผิวของวัสดุฐานรอง การสปตเตอรริงที่บริเวณขั้วคาโธด มีลักษณะเหมือนการชนกันของลูกบิลเลียดสองลูก (binary collision)ระหวางไอออนของอารกอน และ ธาตุที่อยูในเปา เชน อินเดียม ออกซิเจน หรือ ดีบุก เมื่ออะตอมของเปาไดรับพลังงาน จะถายทอดพลังงานใหแกอะตอมอื่นที่อยูรอบ ๆ การถายทอดพลังงานนี้อาจดําเนินตอเน่ืองไป อะตอมเหลาน้ีเมื่อไดรับพลังงานมากกวา พลังงานยึดเหน่ียว (displacement energy) จะหลุดออกจากตําแหนง

เดิม ถาเปนอะตอมบริเวณผิวหนา อะตอมสามารถหลุดออกจากเปาเปนอิสระจากวัสดุเปา รูปที่ 6 แสดงการแบบจําลองการเกิดการ sputtering

รูปที่ 6 แสดงแบบจําลองการเกิดสปตเตอรริง จากการชนของไอออนของอารกอน (สี

บานเย็น) และธาตุในวัสดุที่ใชทําเปา เชน อินเดียม (สีเทา) ออกซิเจน (สขีาว) หรือ ตะกั่ว (สีฟา) และทิศทางการถายทอดพลังงาน และ ผลิตภัณฑที่เกิดขึ้น

ในระบบสปตเตอรริงบางระบบ ดานหลังของขั้วคาโธดจะมีแทงแมเหล็กถาวร (Permanent bar-magnets) ขนาดเล็ก ความเขมสูง วางอยู ซึ่งจะใหสนามแมเหล็กในทิศทางที่ตั้งไดฉากกับทิศทางของสนามไฟฟา และชวยจํากัดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนใหอยูในบริเวณใกลกับขั้วคาโธด เพิ่มระยะการเคลื่อนที่ (mean free path) ของอิเล็กตรอนในพลาสมาใหมากขึ้น จึงทําใหความหนาแนนของอิเล็กตรอนในพลาสมา และประสิทธภิาพของการผลิตพลาสมาจึงเพิ่มสูงตาม สามารถสรางพลาสมาไดที่ความดัน (working pressure) ต่าํลง ระบบนี้เปนที่รูจักกันวา ระบบ RF magnetron sputtering

รูปที่ 7 แสดงองคประกอบของระบบสปตเตอรริงแบบ RF-magnetron สําหรับเคลือบฟลมบาง

โดยท่ัวไป ความหนาของฟลม อัตราการเคลือบ และคุณลักษณะของฟลมที่เคลือบในระบบ RF magnetron sputtering สามารถควบคุมโดยการควบคุมองคประกอบ ดังเชน

๑) กําลังของ แหลงกําเนิด RF ๒) ความเขมของพลาสมา ผานความดันของกาซอารกอน (working pressure) ๓) ระยะทางระหวางคาโธด (วัสดุเปา) และอาโนด (วัสดุฐานรอง) ๔) ควบคุมความดันเริ่ม (background pressure) ความดันเริ่มตนที่ต่ําจะชวยลด

ปริมาณสารมลทินที่อาจอยูในระบบ ไดดีขึ้น ๕) การเพิ่มอุณหภูมิของวัสดุฐานรองจะมีผลตอโครงสรางทางผลึกของฟลมบางดวย

นอกจากนี้คุณลักษณะทางจุลภาคเชนโครงสรางทางผลึกของฟลมบาง ของฟลมที่เคลือบแลวยังสามารถเปลี่ยนแปลงไดดวยการเผา (post-annealing)

2. หลักการทํางานและสวนประกอบในเครื่อง UV-VIS Spectrophotometer 2.1 Spectrophotometer และ Beer’s Law แสง UV-Visible จัดอยูในชวงความยาวคลื่น 200-800 นาโนเมตร โดยท่ีแสงหรือ Radiation เมื่อสองผานสารที่ สามารถดูดกลืนแสงได

รูปที่ 8 การดูดกลืนแสงในของเหลว

แสงจะถูกดูดกลืน เรียกวา Absorbance (A) โดยสัมพันธกับคา Transmittance (T) ดังน้ี

II

A 0log= เมื่อ I0 = ความเขมของแสงที่ตกกระทบและ I = ความเขมของแสงที่เหลือ

(Transmittance) นอกจากนี้ความสัมพันธตาม Beer’s law อื่น ๆ ที่ควรทราบคือ A = abc หรือ A = εbc โดยท่ี a = absorbtivity (หรือ ε = molar absorptivity) b = ระยะทางที่แสงสองผาน หรือความกวางของ cell c = ความเขมขนของตัวอยาง นอกจากนี้

0

1

/ where

1log

loglog%log2

IITT

TTTA

=

=

=−=

−=−

2.2 องคประกอบของเครื่อง เครื่อง UV-Visible Spectrophotometer ทุกชนิดประกอบดวยองคประกอบหลักดังน้ีคือ ช่ือสวนประกอบ หนาที่หลัก แหลงกําเนิดแสง ใหแสงชวงความยาวคลื่นที่เหมาะสม เชน ระหวาง 190-1000 นาโน

เมตร monochromator เปนสวนที่ใชจัดการเกี่ยวกับแสงทําใหผูใชเลือกชวงแสงที่จะนํามา

วัดได ชองใสตัวอยาง ใชใสตัวอยางที่ตองการวัด detector / amplifier

ใชวัดแสงที่เหลือจากการดูดกลืนของตัวอยาง

แหลงกําเนดิแสง แหลงกําเนิดแสงที่ดีควรใหแสงที่มีความเขมสม่ําเสมอและแสงนิ่งตลอดชวงความยาวคลื่นที่ใชงาน นอก จากนี้ควรมีขนาดพอเหมาะ ทนทาน และราคาไมแพง หากเราคาดหวังทุกอยางที่กลาวมาเราจะใชหลอดเพียงชนิดเดียวไมได ตองมีหลอดอยางนอย 2

ชนิดที่จะครอบคลุมความตองการดังกลาวหลอดที่วาน้ันคือ หลอดดิวทีเรียม และ หลอดทังสเตน หลอดทังสเตน นํามาใชในชวง visible โดยหลอดชนิดน้ีใหพลังงาน ตั้งแต 300 – 2000 นาโนเมตร ปกติแลวหลอดนี้มี Filament ที่ทําจากทังสเตนครอบดวย Quartz กาซภายในเปนพวกกลุม Halogen เชน ไอโอดีน เปนตน หลอดชนิดน้ีมีขอดีในดานใหพลังงานสูงโดยเฉพาะในชวงความยาวคลื่น 300 – 400 นาโนเมตร หลอดดิวทีเรียม เปนหลอดที่ทํางานไดดทีี่สุดในชวงความยาวคลื่นต่ํากวา 300 นาโนเมตร โดยปกติแลวหลอดนี้จะใหแสงที่ตอเน่ืองและสม่ําเสมอในชวง 180 – 400 นาโนเมตร สวนที่ครอบของหลอดนี้จะทําจาก Quartz เชนกัน

รูปที่ 9 แสดงการทํางานของแหลงกําเนิด

แสง

monochromator ทําหนาที่แยกแสงออกเปนแตละความยาวคลื่นและแยกสวนความยาวคล่ืนที่ตองการไปใชวัดตัวอยาง monochromator โดยท่ัวไปแลวประกอบไปดวย entrance slit ที่ใชจํากัดใหแสงผานเขาไปในกรอบการใชงานที่ตองการ จากนั้น Collimating mirror จะนําแสงเขาระบบไปสูสวน Diffraction grating ซึ่งจะแตกแสงออกเปนความ ยาวคลื่นตาง ๆ โดยท่ี Focusing mirror จะเล็งแสงที่แตกแลวน้ีผานออกไปยัง Exit slit ไปยังตัวอยาง

รูปที่ 10 แสดง Czerny – Turner Monochromator (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/e8/Czerny-turner.png) ชองใสตัวอยาง ปกติจะออกแบบใหมีฝาครอบ หรือเล่ือนปดอยางมิดชิด เพื่อไมใหแสงจากภายนอกตกไปยัง detector สวนที่ใชใสตัวอยางนี้จะปดกั้นอยางดีเพื่อปองกัน monochromator และ detector cell ที่ใชมักจะเปน cuvette รูปทรงตาง ๆ วัสดุมีใหเลือกหลัก ๆ คือ Quartz optical glass และพลาสติก การ เลือกวัสดุน้ันจะขึ้นอยูกับความยาวคลื่นที่ใชวัด และลักษณะของตวัอยาง ถาจะใชความยาวคลื่นต่ํากวา 350 nm ตองใช cell ที่ทําจาก Quartz ที่จริงแลว cuvette ที่ทําจาก Quartz น้ัน จะใชได ตลอดชวง UV-Visible เชน ตั้งแต 190 – 1000 นาโนเมตร เปนตน สวน optical glass ใชไดในชวงความยาวคลื่น มากกวา 300 นาโนเมตร และสําหรับพลาสติคจะใชไดในชวง Visible เทาน้ัน คือตั้งแต 350 นาโนเมตร เปนตนไป ขนาดของ cell ทั่ว ๆ ไปคือ 10 มิลลิเมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีความสูงที่จุสารละลายไดประมาณ 2-3 มิลลิลิตร แตถาหากมีตัวอยางจํากัด ผูใชสามารถเลือกซื้อ cell ซึ่งจะลดขนาดโดยลดความกวางของ cell แต path length (ระยะที่แสงสองผาน) ยังคงเดิม Detector ทําหนาที่ แปลงพลังงานแสงใหเปนสัญญาณไฟฟา ที่มีใชกันใน UV-VIS Spectrophotometer มี 2 ชนิดคือ Silicon Photodiode ใชหลักการที่วาเมื่อแสงตกกระทบผิว Detector ที่มีคุณสมบัติเปน semi-conductive จะทําใหเกิดกระแสไฟฟาขึ้น Photomuliplier tube detector ชนิดน้ีประกอบไปดวย photo tube และ high gain amplifier ขอดีของ detector แบบนี้ คือสามารถปรับความไวในการตรวจวัดโดยการปรับกระแสไฟฟาที่ใหและใชวัดไดดีในชวง 200 – 600 นาโนเมตร แตถาความยาวคลื่นเกิน 900 นาโนเมตร ความไวในการตรวจวัดจะลดลงมาก

รูปที่ 11 แสดงความไวในการตรวจวัดของ detector

3. หลักการพื้นฐานเรื่องการดูดกลนืแสง การดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟา เกิดขึ้นไดกับวัสดุเกือบทุกชนิด เมื่อคล่ืน

แมเหล็กไฟฟาเคล่ือนที่ ผานวัสดุความหนา t ความเขมของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจะลดลงแบบ เอ็กซโปเนนเชียล; te α− เมื่อ α คือสมัประสิทธิการดูดกลืน และสัมพันธโดยตรงกับคา

extinction coefficient หรือสวนจินตภาพในคาดัชนีหักเหเชิงซอน (k) โดยท่ี λπα k4

=

การดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟา เปนปรากฏการณพื้นฐานที่มีความสําคญั มีความสัมพันธโดยตรงกับการตอบสนองของอิเล็กตรอนและไอออนในตัวกลาง ภายใตอิทธิพลของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ใหแกตัวกลางนั้น คาคงที่ไดอิเล็กตริกของตัวกลางที่ดูดกลืนแสงได หาไดจาก παεεε 4121 +=−= i

และคาดัชนีหักเหเชิงซอน iknN −= โดยท่ี α เปนผลรวมของความสามารถในการโพลาไรซ เน่ืองจากพาหะอิสระ พาหะที่ถูกกัก และการเปลี่ยนสถานะในแถบพลังงาน จากสมการของแมกซเวลล 21

2)( εε iikn −=− (กรณีของอิเล็กตรอนอิสระ) จะได 22

1 kn −=ε และ ωπσε 422 == nk (สมการที่ 3.1 และ 3.2) เมื่อ ω คือความถี่ของแสงที่

ตกกระทบ และ σ เปนสภาพนําไฟฟาสถิต ถาการดูดกลืนเกิดจากการนําหรืออิเล็กตรอนอิสระเปนหลัก เชนในโลหะ ทฤษฎีของ

Drude หรือ Drude-Lorentz ทํานายความสัมพันธคาคงที่ไดอิเล็กตริกและสมบัติของแสงไดวา

(3.1) 1 2

02

2

221

⎪⎭

⎪⎬

⎫

+−=

−=

ωω

ω

ε

p

kn

และ

(3.2) )(

2

20

2

20

2

⎪⎭

⎪⎬

⎫

+=

=

ωωω

ωω

ε

p

nk

เมื่อ )3.3( )space freein (*

42/12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mene

pπ

ωและ

(3.4) *

1 2

00 στ

ωm

ene=≡

ωp เปน plasma frequency ของการสั่นรวม (collective oscillation) ของอิเล็กตรอนอิสระ ω0 เปน ความถี่ Lorentz-Sommerfeld ของกลุมกาซอิเล็กตรอนอิสระเมื่อมีสภาพนําไฟฟาเปน σ และ m* เปนมวลยังผล ขณะที่ ne เปนความหนาแนนของอิเล็กตรอน

เมื่อใชคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่อยูในชวงรังสีใตแดงยานไกล ทําให ε1 → 0 และ ε2 →

∞ จากสมการที่ (ก) (3.5) 22

2

ωπσε

==≈ kn สมการนี้จะใชไดใน

บริเวณท่ีมีการdamping มาก ๆ หรือมีการดูดกลืนสูง เพื่อใหเขาเง่ือนไข ω < ω0 สําหรับโลหะความยาวคลื่นน้ี อยุในชวง ~ 10 ถึง 20 ไมโครเมตร สําหรับความถี่ยานนี้ คาการสะทอนของโลหะในอากาศ

πσω21

)()(

20

201

20

201

−≈

+++−

==

R

knnknn

RR sp

ที่รูจักกันดีในนามของ Hagen-Rubens ถาการดูดกลืนน้ี เกิดจากอิเล็กตรอนที่ถูกตรึง ดวยความถี่ธรรมชาติ ωn เราสามารถ

แสดงไดวา 220

222

222

1 )(1

ωωωωωω

ωε+−

−+=

n

np และ 22

0222

022 )( ωωωω

ωωωε

+−=

np จะเห็นได

วา ε2 สูงสุด หรือการดูดกลืนเกิดสูงสุด เมื่อ ω = ωn สําหรับวสัดุสวนใหญ แถบของการดูดกลืนน้ีจะเกิดขึ้นในชวงรังสีเหนือมวง ถาเกิดการเปลี่ยนสถานะรวมดวย ความสัมพันธขางตน จะตองถูกปรับปรุงอีกพอสมควร จะเห็นไดวา การศึกษาคาคงที่ของแสงในชวงที่มีการดูดกลืนสูง จะชวยเผยขอมูลเกี่ยวกับความหนาแนน และมวลยังผลของอิเล็กตรอนได

ในกรณีที่แกสของอิเล็กตรอน ถูก damp เพียงเล็กนอย และเขาเง่ือนไข ωτ >>1จะทําให ε2 →0 คาคงที่ไดอิเล็กตริก ที่ไดรับจากสมการ (21) จะกลายเปน

0 ;1 22

22

1 =−== εωω

ε pn

ถาอิเล็กตรอนตัวนําในระบบ นําไปสูคาคงที่ไดอิเล็กตริก ที่ความถี่ของแสง (สูงมากพอกบัการ resonance ใน ionic) คาคงที่ไดอิเล็กตริก จะหาไดจาก

∞∞

∞

−=

−=

=

επ

ε

ωω

ε

ε

*4

)1(

2

2

2

2

men

n

e

p

ดังน้ัน คา intercept และความชันของกราฟเสนตรง ระหวาง n2 กับ λ2 ในบริเวณ ω > ωp จะ

ทําให สามารถหาคา ε∞ และ *m

ne ไดตามลําดับ

4. การวัดความหนาแนนของประจุพาหะ (carrier density) สภาพคลองในการเคลือ่นที ่(mobility) สภาพตานทานไฟฟา (resistivity) ดวยการวัด Hall measurement

เมื่อประจุพาหะเชนอิเล็กตรอน หรือ โฮล (Hole) เคล่ือนที่ในวัสดุในทิศทางที่ตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ทําใหเกิดแรงแมเหล็กกระทําตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของ Electron รปูที่ 12 เมื่อใหไฟฟากระแสตรงในแนวแกน X (สมมูลยกับการเคลื่อนที่ของ Electron ; , ในทิศทาง -X) ภายใตอิทธิพลของสนามแมเหล็กในแนวแกน Z กับสารกึ่งตัวนําจะเกิดแรงแมเหล็กในแนวแกน -Y ทําใหประจุในสารกึ่งตัวนําเกิดการออกันที่ขอบดานใดดานหนึ่งของสารกึ่งตัวนําซึ่งความตางศักยระหวางขอบทั้งสองดานของสารกึ่งตัวนําน้ันเรียกวา Hall voltage VH

ndeIBVH =

เมื่อ B = ขนาดของสนามแมเหล็ก

I = ขนาดของไฟฟากระแสตรง

e = ขนาดของประจุ n = bulk density d = ความหนาของแผนวัสดุ

สําหรับกรณทีี่สารตัวอยางเปนฟลมบางสามารถแทน nd ดวย areal carrier density ns

ได จะได en

IBVs

H = ทําใหเราสามารถแปลงความสัมพนัธน้ีใหมไดวา eV

IBnH

s =

เครื่องหมายของ Hall Voltage ที่ได จะบงบอกชนิดของประจุ

รูปที่ 12 แสดงทิศทางของปริมาณตาง ๆ ที่ใชในการวัด Hall

z y x

Lorentz Force

BvqFvvv

×−= B v F

Coordinate system

B

I

F

d w

คําถามทายการทดลอง 1) จากการวัด Hall measurement บอกไดอยางไร ช้ินงานที่วัดเปนสารกึ่งนําชนิด n

หรือ p 2) ITO เปนสารอนินทรีย ขณะที่ PEDOT-PSS เปนสารอินทรีย เราบอกไดหรือไมวา

สารชนิดใดมีอิเล็กตรอนเปนประจุพาหะ สารชนิดใดมีโฮลเปนประจุพาหะ 3) ในสเปกตรัมการดูดกลืนของแสงของ ITO นักศึกษาสามารถชีไ้ดหรือไมวาสวนใดใน

สเปกตรัมที่แทนการกระตุนอิเล็กตรอนจากแถบวาเลนซไปสูแถบการนํา เราทําอยางเดียวกันสเปกตรัมการดูดกลืนของแสงของ PEDOT-PSS ไดหรอืไม

เอกสารอางอิง 1. การสอบเทียบ (Calibrate) เครื่อง UV-VIS Spectrophotometer โดย: ดร.เพอชา เฮงตระกูล สมาคมมาตรวิทยาแหงประเทศไทย