˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜...

28
Methodology and Computing in Applied Probability, 5, 131±158, 2003 # 2003 Kluwer Academic Publishers. Manufactured in The Netherlands. Rate of Convergence of a Stochastic Particle System for the Smoluchowski Coagulation Equation MADALINA DEACONU [email protected] IECNÐINRIA Lorraine, CampusScienti®que, BP 239, 54506 Vandoeuvre leÁs Nancy Cedex, France NICOLAS FOURNIER [email protected] IECN, Campus Scienti®que, BP 239, 54506 Vandoeuvre leÁs Nancy Cedex, France ETIENNE TANRE Â [email protected] INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis, France Received February 24, 2002; Accepted January 17, 2003 Abstract. By continuing the probabilistic approach of Deaconu et al. (2001), we derive a stochastic particle approximation for the Smoluchowski coagulation equations. A convergence result for this model is obtained. Under quite stringent hypothesis we obtain a central limit theorem associated with our convergence. In spite of these restrictive technical assumptions, the rate of convergence result is interesting because it is the ®rst obtained in this direction and seems to hold numerically under weaker hypothesis. This result answers a question closely connected to the Open Problem 16 formulated by Aldous (1999). Keywords: Smoluchowski coagulation equation, interacting stochastic particle systems, Monte Carlo methods, central limit theorem AMS 2000 Subject Classification: 82C22, 60H30, 60J75, 35M10 1. Introduction In its famous review, Aldous (1999) presents the Marcus-Lushnikov particle system (Marcus, 1968; Lushnikov, 1978) as an approximation for the solution of the Smoluchowski equation. Convergence results for this scheme have been obtained by Jeon (1998) (for the discrete coagulation-fragmentation model approached by Markov chains), Norris (1999, 2000) (for the continuous coagulation equation). In its Open Problem 16, Aldous wonders about the existence of a central limit theorem associated with this approximation. More recently, Eibeck and Wagner (2001) have introduced a new class of stochastic algorithms in which the number of particles is constant in time. This approach has been extended to the discrete coagulation-fragmentation case by Jourdain (2001). In Deaconu et al. (2001), we introduced a nonlinear process X fX t g t such that

Transcript of ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜...

Page 1: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

���������� �� �� ������ �� ������� ���������� �� �������� ����

� ���� ������ ���� �� ����� ��� ! ���"������ �� #�� $�������� !

���� �� ��������� �� � ��������� ������� ������� ��� ����������� ����������� ��������

��%�&'$� %(��)$* ������+����!"�

���������� ��� �� ������ ���� ������� �� ���� ��� ! "� #��$� %�&� �� �' ��#�(� )� ��

$'�)&�, -)*.$'(. "�������+����!�/���!"�

����� ������ ���� ������� �� ���� ��� ! "� #��$� %�&� �� �' ��#�(� )� ��

(#'($$( #�$.(0 (������!#���+ ����!����!"�

����� ��*��+� ���%��� � � ��� #�� ����%��� �� ��� !� � ��*�� � ���%��� )� ��

�����$�# )�,��' ��� � �- �������# .� ��' /0� � �

�������� 1 ���������� ��� �������� ��� ������ �" %����� �� �%1 2����3� �� ����4� ���� ��� �������

����5� ���� "�� ��� , ������� 6� ��������� �7����� ! � ���4������� �� ��� "�� ��� ���� � �������!

*���� 7���� �������� ������ � �� ����� ������ �� �� ������ ������ ���� ��� ���4�������! '� ���� �"

��� � �� ������4� �������� � ����� � ��� ��� �" ���4������� �� ��� � ������ ���� ���� � �� � ��� 8� � �������

�� ��� ��������� �� �� �� ���� �� ������ ����� ��6�� ������ � ! #�� �� ��� � ��� 7�� ���� ��� ��

��������� �� ��� )��� ������ �9 "�� ����� � ����� 2�:::3!

�������� , ������� 6� ��������� �7������ ���������� ���� ��� ������� �� � ����� ���� ����� �

������ �� �� ������

� !""" ��#��� ��������������� ������ 9�;��� 9�<=�� �����

$� %����������

'� �� " �� ��4���� ����� 2�:::3 ��� ��� ��� ���� /&� ���6�4 ������� ��

2���� � �:9�> &� ���6�4� �:=�3 � ����5� ���� "�� ��� ������� �" ���

, ������� 6� �7�����! ���4������� �� ��� "�� ��� ��� � �4� ���� ������� �

<��� 2�::�3 2"�� ��� �� ����� ���������/"�� ������� ���� �������� � ��6�4

���� 3� $���� 2�:::� ����3 2"�� ��� ��������� ��������� �7�����3!

'� �� )��� ������ �9� ����� ������ ���� ��� �5� ����� �" ������ �� �� ������

������ ���� ��� ����5� ����!

���� �������� (����6 �� ?���� 2����3 �4� ���������� ��� �� �" ���� ���

������� �� ����� ��� �� ��� �" ������� � ��� ��� �� �� �! #�� ������ � ����

�5������ �� ��� �� ����� ���������/"�� ������� � � � <������ 2����3!

'� %����� �� �%1 2����3� �� ���������� �������� ����� 2 � �2��� ��� ���

Page 2: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

���2���� � ������� �� ��� , ������� 6� �7�����! #�� �������� ����� 2 � ������

�������� ��� ��� , ������� 6� �7������ ���� �� ���4��� �� ������ ��"�� ���� �� ���

������� ���4���! #�� ����� � @@�� ���� �������AA� ���� �� �� �� ������� ��6

�� �� �" ��� �B� �" ��� ��� ��� ��������� @@ �6��AA ������� �� ��� ���� /&� ���6�4

����� !

&�����B��� ��� �������� ����� ����� �� %����� �� �%1 2����3 ��� �� �������

�� � ����� � ��� � ��� ���������� �� (����6 �� ?���� 2����3!

'� ��� ��� ��� ����� �� ���4�C

2�3 � ��� ���4������� �� ��� "�� ��� ������� �� 2#����� �!� �� ������� �!�3�

����� �5����� ��� � � �" ������� 2������ �� (����6 �� ?����� ����3! )��

�� ���� ����4��� ����� �� ��� � � �" �����4� ��������� 6����� � ����� � ��� �"

��� � � � ������ �5 ��� ! ?� "������ ��� ���� ��� ������ ���� ������������

�� �� ��8����! -����� ��� ���4������� ���� �� ����� �� �C �� ������ ���

@@4���AA ������� �" (����6 �� ?���� 2����3 � ��6 �������� �� ���

���4������� ���� �� ��� �" �� �" ���� ��� ����� � � �� ��� �" " ���� �"

�� �" ���� 4����� !

2�3 #�� ���4������� �� ��� ��� �� ��� �5� ����� �� ��� 2������� �!D3 "�� ���

, ������� 6� �7������ ������� ��� ������ ���� ������������ �� �� ��8���� �� ���

� � �" � ��������� �������4� ��������� 6�����!

2�3 ?� ���4� ��������� �" ��� �� ��� 2����� ����� �!=3� �� ��� ����� 4������

��� C � 3/���� �" ������� ���� � ����������� ��� ���� �� ��� �" �������

���� �� ��8���!

2D3 '� ��� �� ����� � �� "�� ������� ��������� 6������ �� ���4� ������ �� ��

������ 2#����� D!D3 ������ ���� ��� ���4������� �� ���! #�� �� ��� � ���

�� ������ �� "���� ���� ��� � ����� �� �����! '� � � ����4��� ��� 8� � ���

�� ��� ���������� ���������� � �����/���� ��� � "�� ��� , ������� 6�

�7������ �� �� � ������! #� ���4� ��� E�������� �� ���� �� "����� ��� ����"

��� � �" ��0��0�� 2�::�3� ��� � ��������� ���� � ��� ������ �� ���

1���B �� �7�����! ?�� ����4��� ����� ��� ������� ��� �� ��� �" ��0��0��

2�::�3 ���� � �� ���6 �� "�������� ��� ����� �� ��� 1���B �� �7�����

2�������� ,�����4 ��� �� �#3� ����� �� ����� ��� �� � �� "�� ���

, ������� 6� �7�����!

&�� � 8��� ������ ��� ��� ����� � �� �� %����� �� �%1 2����3 �� � � �� ���

��� ��� ���� �� �� ����� � �������� ��� ���6 �� 1���B �� �7�����! ?� ��"�� ��

#�6 2�:=:3� F�� �� ��0��0�� 2�::=3 �� ��0��0�� 2�::�3!

#�� ��� ��� ���� � ��������� "����� ! '� ,������ �� �� ����� ��� , ������� 6�

�7������ ��8�� �� ��6 ������� � �� ��������� ������ �������� ���� ��� ��""�������

�7�����! ,������ � @@������B� AA ��� �������� ,%(! �"��� ������B���� �� �����

������� �� � � �� � ������ ����� � ��� � ��� ��� �� (����6 �� ?����

2����3! ?� ���4� ���4������� �� ��� �� ��������� �" ��� ������� "�� ��� �������

�� ! '� ,������ D� �� ���4� ������ �� �� ������ ������ �� ��� ����� ����

�����! ?� ��� ���� ��� ��� �� ����� � �� ���� � ��� ��� ��� �� 4�� ��������! ?�

����� 4�� ����� � �� ���� ����� ��� 7���� �������� � ����� ��� ��� ���������

��� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 3: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

6����� 4 � �������! ,������ � ��4� �� ����� �� ��� � ����� ���� ���� ��� �� ��� �" ���

��� ��� ����� �� ��� ��� ��� ������ �� �� ������ �� �� ��� � � �� � � �"

��������� 6����� ! �� �������5 ��� � ��� ��� �" ��� ����!

!� &�������� ��� ������ �������

#�� , ������� 6� �7����� �� ����� ��� �� � �4������� �" ��� 4���� �� ��� �"

������� �4��� ������ � �� �� �� ������� �� ����� ��������� ����� ��

�� ��� �����! #�� �7����� ����� �� ��� "�� �" ��� "�������� ��8���� �� �� ����

�� C "�� �� ( � �

#

#����(� �

�(� �

'� �

���'����(� '�4�'� (� '� � ���(���'� �

���'�4�(� '�� �����

����� ���(� ���� ��� ��� ���� �" ������� �" ( ��� � �� � �� �� 4 �6 ���

��������� 6������ ���� �� �� �� ����� �� �� ���4�! � ��������� 4�� ��� �" ���

�7����� � � �5� � � �� ����� ��� ������� A �B� �6� ����� 4��� �� ��� �����

�����! ?� ��� ���� ���� ��6 "�� �" ��� (7����� 2�!�3� ����� ����� �������� �� �����

�� ��������� 4�� ��� �" ��� , ������� 6� �7����� 2�� ��"�� �� $���� � �:::� "�� ���

����� �� ��� ������3! ���� ����� ��� ��� 4 � �����

� ����� �� �����

��������� 6����� 2�!�!� 4�(� '� � 4�'� (�3! &�� � � ��,��� ��� "�� ��� �� �" �������

�� "������� �� � ���� ������� ����4��4�!

%(-'$'#')$ �!� ��� 5� � � ,� �(�#1 � 6���%' ����� � ��5�� 6 �7���$� ������� ��

�� ���# � ,� � 8��3 �%��� � �*� ��%��*8�3� ������ �6

� 6 �%% � � ��5�����

(���#(� � ��� 6 �%% � � ��5��� ��� � ����

��

��

('4�(� '����#(����#'� � ��� 6 �%% � � ��5�� � # �%% ���� 6� ��� � � ���* �*�� ��(��( ���

,������

��(����#(� ���

��(����#(�

� �

�� �

��( '� � ��(� � ��'� �4�(� '����#(����#'�#�� �����

?��� ��� ��8������� "�� ���/ �������� ������ ���������� �� ����4�� ��� �� ����� � �! -��

� ��� ����� �� � ������ ��������� ���� �� ���� �� ��� &��� ��� � ���� ��

����4�� ��� ��������� � �! ?� ��"�� �� $���� 2�:::3 �� %����� �� �%1 2����3� "�� ���

����� �� ��� �����!

&�� � ����� ��� �� ������� �� �� ��� "�� ��� �������� ��� �������������

���������� �� %����� �� �%1 2����3! #�� �� ������� ����� ���� � �������� ���

������ � ��� �� �4� ��� ��4���� �" �� ��� �� ! #�� �� ��� "�� � �

5� � � �� ����� � ��5�� ��6 ������� �� ��� , ������� 6� �7������ ��� 7�����

9��#(� � (���#(�� � ��������� � ��� �� � "�� �� � � �� 5��� �� � �� ��

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ���

Page 4: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

����� ���� ��� �� ��������� �" ������� A � � � �� � �! &�� �� ������ ��� �� �"

��������� � ��� �� �� �4��� 8���� 8� � ����� � ���!

-�� 9� ���� �� ������ � �9�� ��

�� � (�� (� � ,���9�� �����

� ��� ��� �

��� �� �� �� �" � �� ����� ��� �B� �" ��� ������� ���� �� �6� ����� 4��� ! $�����

��� �� ��� �� ����� � � �9�� �������� �� ��� ����� �� ��� ��������� � �� �9�

�������� �� ��� ����� �! $����� � � ��� �� � � �� � @@�� ���AA ������� ����� ����� , ������� 6� �7����� �� 8� � "�� ��� �� ,��� �� �9�

!

?� ��������� ��� ��� ��6 "�� ����� ������� �� 9��#(�! � �� (����6 �� ?����

2����3� �� ��� �� ��� E�� �7�����!

%(-'$'#')$ �!� ��� 9� ,�% 7 � �� � # 5� � �1 � 6���%' �9��� � ��5��� 6 �,�,�%��'������� ��

�� � 8��3 �%��� � :;�< �6=

� 6 �%% � � ��5��� ,��� 9� �9��

� 6 �%% � � ��5��� ��� � ������

��

4�(� '�9��#(�9��#'� � ��� 6 �%% ���� 6� ��� ����

,��� � # �%% � � �� 5�����

��(�9��#(� ���

��(�9��#(�

� �

�� �

��( '� � ��(��4�(� '�'

9��#'�9��#(�#�� �;��

������ �" �9��� � ��5�� � ��6 ������� �� 2;�3� ����� � ������ ���#(� � (� �9��#(���� ��� @@�� ���AA ��6 ������� �� ��� , ������� 6� �7������ �� ��4�� ��!

(7����� 2;�3 �� �� ����������� ��� �4������� �7����� �" ��� �� � ����� �"

���� I� � ��6�4 ����� ! '� ����� �� �5����� ��� �� �6� �� ����� �� 2;�3

������� ������ ! ?� ��������� 8� � � � ������� !

$)#�#')$ �!� ��� 5� � � � # 9� ��� ,� �(�#1 >� #� �� ,'����� 5����9�� �*� ��� 6

�����$� +#������ 7 ��&#%�&7 6� ��� � 6� �� 5�� � � �9�1 ��� ��

���� 5����9�� ,�

�*� ��� 6 �,�,�%��' ������� 9 ����� 5����9�� ���* �*�� 9�(��� � �� � � � #

�� � 5��

�( ������5����9�

�(���9�#(� � �� �����

%(-'$'#')$ �!D ��� 5� � �� � # 9� ��� ,� �(�#1 � ��#� 9 ������� 5����9�

�1 ��� ?,� �*� �� ���% ����� 6 ����� 5����9�

�1 @� �� ,' 9� �*� %�8 6 ?� � #� 91 >� ��'�*�� 9 �� � �%��� � �*� ���� 7�%� �,%�� :;�< �� 5�� �6

� 6 �%% � � ��5��� ��� � ������

��

4�(� '�9��#(�9��#'� � ��� 6 �%% ����

,��� � # �%% � � �� 5���

��?�� � ��?�� �� �

��

��?� '� � ��?�� �4�?�� '�'

9��#'�#�� �;��

�� � 9+��/���� 7�%�!

#�� � � �6��� �5�������� �� 2;�3� �� ����� ���� �" 9 � ������� �� ��� �������

������ 2;�3 �� �� 5��� ���� �9��� � ��5�� � ��6 ������� �" 2;�3!

��D %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 5: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

?� �� ��� ��6��� "�� ����� � ����� ������� �" 2;�3! #� ��� � � ��� � ���������

� � ������� ! #�� �� ��� �" ��� "�������� ������� �� ��8������ �� �6�� "��

#�6 2�:=:3!

$)#�#')$ �!� >� � ��#� �8 �,�,�%��' ������= ������� �� � �,����� ����� � #��� ������ ��� #�� �� � ��(�%��' ����� :*�� #� #� ��� �*� ��,��7�� ������<1 � #�� �$�# � 6��� �� �*� �%��� �� �� �� 8�%% ,� ��%%�# �+�%��� ��1

��� 5� � � � # 9� ��� ,� �(�#1 � +#������ 7 �����$� ��&#%�&7 ������2������ � ��5�� �� ���# � ,�% 7 � �

5���� ��9�

� �6 ��� %�8 ,�% 7� � ������ 5����9�

�!� �*� ���� 8�'� � +#������ 7 �����$� ��&#%�&7 �+����� �2������ � ��5�� �� ���# �

,�% 7 � �5���� ��9�

�/� �6 ��� �+%�8 ,�% 7� � ������ 5����9�

�!%(-'$'#')$ �!9 ��� 5� � � � # 9� ��� ,� �(�#1 >� ��' �*�� �2��2� �2��� �� � �%��� � �*� �,%�� :�@�< �� 5�� �6=

�! 2� � ��� �� � � #� $���,%� 8*�� %�8 �� 9�!

�! 2���� � �� 5������ �� � �5���� ��9�

�/�����!�! �2���� � �� 5����� ���� �� � �

5���� ��9�

�/�/�����!D! ���� #�� #�� #A� �� � ���� ������ �� 5����� ���� 8��* � �� ���' ������

#� #� #A � # � #��� #� � 6 2�!

�! 2 � # �2 *�$� ���� %�8C ��2� � ��� �2� :�*�� ����%��' *%#� � ������ 5����9�

��!9! ) �%% � � �� 5��� ��� � ���� ���4�2�� �2��� � �!

=! )� �%%'� �*� 6%%8� 7 �1@1�1 �� �������# ��5���

2� � 2� � �

� �

� �

�2�� ����A� 4�2�� � �2�� ����

�2�� ���

� ���#�� #�� #A�� ��@��

?� ����� ��� "�������� �� ��� 2 �� %����� �� �%1� ����3C �" �2��2� �2��� � ������� ��

2�@�3 �� �� 5��� ���� ��� �� ��2� � ��� �2� �� 8� ��� ������� ������ 2;�3 ��

�� 5�� ���� ������ ��������� 9� � ��2��! ;���� ���2���� � ��5�� � ��6 ������� �� ���

E�� �7����� 2;�3 ���� ������ ��������� 9�!

'� ��� �7���� �� ���� � � ��� "�������� ������ � !

�����'���� �B� � 9� ������ �� �����

(�9��#(� � �� �� ��� ����� 6�����

4 � ��� �� � ��������� �� ��9���� �� �� 8� � "�� � � ��� ��� �4 � � ��

� � � �� ���4�(� '� � �4�� ( ' ('�!&�� � ����� ��� �� �� ��� �" %����� �� �%1 2����3

#;().(� �!= ������ �B� � # �*�� 4 �� %��%%' �����*��A � �� ��� ��9���1 �6

� ���� ��� 5� � �� �%�� ��� 5� � ���4�� ��

(9��#(��1 5*� �*�� *%#� �(���� ��6 :�@�< � # :;�< �� 5��1

�6� 6��*���� ,��� 9� �� � # � ���� �*� � ���� ��� *%#� 6 :;�<� � #� ���� ��� � %�8 *%#� 6 :�@�<!

'� � � � ���4�� �� %����� �� �%1 2����3 ��� ��� ������� 2 �� 2�@�3 �� �� �������

��6 �� �� �" ��� �B� �" ��� ��� ��� ��������� @@ �6��AA �������� �� ���� /

&� ���6�4 ����� ! #�� ������� �" 2�!�3 � ������ ��""����� ���4��� �������� �� ���

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ���

Page 6: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

4��� �" ! '� ��� � � � �� ����� ��� ������� � ��8��� �� ��� �� � �����4� ����! -�� � ���� �� �4� ������� �� 8���� �� �! #�� �� ��� 57�% ���"�� � ��

�� (�9��#(� � �� � 8����! -�� �� ��� �� �� �� ��� ���� ���� ���

������� ��� ��� ��4� � � ��� �� ��8��� �� �� 57�%!

(� �� ���������� ������� �����

#�� � �" ��� ������ � �� ��4� �� ������ ��� , ������� 6� ��������� �7������ �

��� �������� � ����5� ���� ��� � "�� ��2� � ��� �2�� ����� �2��2� �2��� �

������� �� 2�@�3! %�� �� �2� ��� �� � �������� � �� ����� ������ ������� 2! #��

����� � �� ��� ��� �" ��� ���������� � �� ��� ����� � ���������� ������� �� ! -��

�������� 2��� ����� ����� 3 �� �� � �� �� ����� ��� ���� "�� ��� � ���� �� ��� � �

�B� ���� � ���! ?� �5���� � ��� ��� �" ��� ������ ��� �� ���� � �! &�� � ��8��

��� @@������B��AA 4�� ��� �" ��� �������� ���� ��� ��""������� �7����� 2�@�3!

%(-'$'#')$ �!� ��� 4= ����� ,� � �'������ 3� �%1 ��� 9� ��� � # ���

,� �(�#1 � ��#� � 6���%' �2�� � �� � ������� � 6 �1�1#1 9�+#����,���# � #� $���,%��1

� ��#� �%� � 6���%' ����#�� #C� #A��� � ������� � 6 �1�1#1 ���� ������� �������� � � � � ������ 8��* � �� ���' ������� #� ��� � 3 � � 3�#C��#A1

� ����� 2 � �2�� � � � � �2 � �� 8��* $�%��� � ���������9��� � �� ���# � �%$����� �6 6 �%% � � ��� � � � � � � # �%% � � ����

2�� � � 2��

� � �

�C

� �

2C� �� �

A�4 2���� �2��C� � �

2��C�

� ����#�� #C� #A�� ����

) 2 � �%��� � ���� � 8� 8�%% #� �� ,' � � �� �

�� � 2�� � �*� �������%#����,��� :�� �� � � #� �,�,�%��' ������ ���������9�

������� � ����/��8���! '����� �� �4� ��� "�������� ����� �����!

�.)�),'#')$ �!� ��� 9� ���1 ������ �B� 8��* � ��� � # %�� ��� ,� �(�#1 5*� �*�� �(���� � � ���� �%��� 2 � �2�� � � � � �2 � � � ���� 1 5*�� �%��� �� �(���%'����%�,%�1

#�� ����" � �� ���� ���� ��� � /4���� ��6�4 ����� 2 � ����� ������� �

��� ���� � ��� ���� � @@ ��"/ ��4��AA! ?� ���� � �� ��!

?� �4� � � ������� 2��6 �����4� �� ����� 3 �� ���4������� �� ��� �" ���

�� ! ���� ����� ��C

#;().(� �!� ��� 9� ���1 ������ �B� 8��* � ���1 � ��#�� 6 ���* � �*� �%��� 2 � ���� � � # ��� ��������# �������% ������ � 1

�! 5*� ����� �� ���� �� �� �� ��7*� � �������������9���� 2�*� ���

�����������9��� ,�� 7 � #8�# 8��* �*� 8��3 � $�7� �� ��%7'

��������# 8��* �*� �33*# ��%7' ���������9���!

�! � ' %����� 7 �� � � 6 ���� �� �� �������� ,��� � ��%��� � � �;���! 5*�����%��� �*�� �*�� �(���� � ��,����� �� �� 3�3 8*��* � $�7�� � %�8� 6 �*� 8��3

��9 %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 7: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

��%7' 6 �����������9��� 2��������# 8��* �*� �33*# ��%7'

���������9���� � ��� � #� �,�,�%��' ������ �� � # �*�� � �� �1�1 �

�%��� � :;�<!

&�� � 8� � ������ ��� ��� �� ��� � ���� ��� �5� ����� ������ "�� ��� , ������� 6�

�7������ ������� ��� ������ ���� ��������������

���#(� �� �� ��8����! #�� � ���

�� �6� ��� �� � ��� ����� ���� �� ����� ��� �5� ����� �� ��� !

�).)&&�.H �!D ��� �� ,� � �7���$� ������ �� ���* �*��

��

(���#(� � �1 ���9��#(� � (���#(�� � # ������ �B� 8��* � ���1 5*� �*�� �(���� � 8��3 �%��� ��*� ��%��*8�3� ������ � �*� �� �� 6 �*� @�� ��� �1/1

#�� "�������� ������� ��� ���� ��� � � ����� ���7���� ���� "�� 2;�3! $����� ���

���� ��� ���I������ ( � (��� �� ��� ��������� �� ���������9��� �� ����� � ���

��������� ��� � #����� �!�� ��� "�� ��� � 85��� � � ���4���� �� ��!

�).)&&�.H �!� ��� 9� ���1 ������ �B� 8��* � ���1 ������ �%� �*�� � ���� ���*%#� 6 :;�< :��� 5*��� �10 � # �%� �%%�' �1� � @��� � �� ��� � /<1 5*� 8�3 8 6� 5*��� �1� �*�� �*� �������% ������ � 7�� � �*� � ���� �%��� 9 6:;�< � �,�,�%��'1 :����%% �*�� �*� � $�7� �� � %�8 � ��� #����� ����� ,C������%��� �*� � $�7� �� � �,�,�%��'1< 5*� �*� ����+$�%��# ����� �� � ��� � ���� �

�� � 2��� ��� �� � $�7�� � �,�,�%��' � �9���� � � ������������1 B��

������������ �� � #8�# 8��* �*� ��%7' 6 �*� � �6� � $�7� �� �$�'������ ��������# 8��* �*� 8��3 ��%7' 6 ����1&�� � ��� ����� ��� ��� ���6 ������� ��� ������� �� �� ��� �� ��� ���� /

&� ���6�4 ����� C �� � ���4�� �� %����� �� �%1 2����3 ��� ����� ������ � ����� �

��� �� �" ��� ����� ��8��� �*� ��A� 6 �*� �%���� � ��� � 7 � ��3�# �����%�����4���� ��6� �� ��� ������� 9 �" ��� ������� ������ 2;�3!

'� ��� ������� �� � ��� ����� 2�� � �� �� ����� ���� ��� �B� �" ��� ���

��������� �6�� �������� �� ��� �" @@ �����AA ���� &� ���6�4 ����� ! #��

��� ���� �� �4� �� ������� � �� "���� � ���� ����� ������� �" ���

����� �� � ����� �� � ���� 6���� ��� ��� ���� /&� ���6�4 � ������� �� ��� �������

�� 8���� 2����3 �� �!

&�� � 8��� �� ��� ��� ���4������� �� ��� ���� ��� ��� �� (����6 �� ?����

2����3!

.(��.� �!9 �� �� �*�' �� � ������# � 7�%��� � ��,��3 � # >�7 � :� /< # �� ��#� �(���%' �*� ���� �����%� �'���� �� 8� #= �*�' � �#��� � ���66 ���#�� � �*� ��7�%��� 3� �%1 5*�' ������ �*�� 4�(� '� � *�(�*�'� 6 ��� �����$� 6� ��� *���* �*�� �� ( '�� 4�(� '��*�(�*�'� � � � # *�(��( �� +� ����� 7� � # �*�� �*�� ����% � #��� 9� ��������

�� (� �*�(�9��#(� � �1 �� ����� �*�� �*� ��� #�#

�##���$� 3� �% 4�(� '� � ( ' #�� � �����6' �*��� �������� �1 D� �������� � �� � ,���� %��� 7#� ,�� #�66�� �1 5*�' �$� �*� 8��3 � $�7� �� :�� ��(����� < 6 �*� ����� �� � �� � � � ��� ����� � � � ������� �� #��1 ����� �� �1�1�%��� � :;�< :�� #� �� �*� ��� 6 � ��� �7���$� ������� ���� � #8�#8��* �*� $�7�� ��%7'<1 5*�� �� � %��� �� 7 � $�7� �� �*� �� :��� �171��%%�' �1�<1

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ��=

Page 8: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

?� ��� ��4� ��� ����" �" #����� �!�! ,���� �� � 7���� ������ �� I� � ��� ��� ��� ��

��� !

���� �� )����� (�(� $����� ��� "�� ��4��� �� �� �" ���� ��2�� � �

����������� �" � � ��� � � � � ����2�� �2C� � � ����������� �" ���� C� � ��� � � � � ��� � �� C�����!

?� ���6 ��� ����" �� �4��� ��� !

��' $� * ��� �B� ���� � ���� ��� "�� �����

(�9��#(� � �� F������A &� �

��� ��� �" ��� �� �� ��� "�� ��� ��� ����� � 2�� �� �1�1 ���/����� ���� �� � � �� ����6�� ��� "�� �� 5 � ��

��

��� � ������� �

� ��� � ��5�

�2�� � ��

� �� ��

� 2��

5

�� �

� �� �����

��' !� '� � 6���� 2 �� ��0��0��� �::9� &� D!�3� ��� ��� ������� �" � � �7��4����

�� ��� �" 2�� ! * ��� ��� ����� ��������� 2 �� <��� �� ,����4� �:�=3 �� ,��� �� ���

������� �" �� � �� � � �� �������!

��' (� &�� � ��� ���� ���4������ �� �7����� �" � � ��� �� ���� ������ � � � ��� �

��6 �� �� � �� ���� ��������� � ��� �� ���������9��!

?� ��� �� ���4� ��� � �� 8� �1�1 ��� ������� ������ 2;�3! #� ��� � � ��

��� ���� ����,���� 7�� � � � � 73 ��,��� �� � � �� � � � � � �3 � � � � � 5�! &�� ) ��

��� � "�� ���������9������������9�

� ���� � ��8��� �

)�(� '� � 7��(����� � � � 73�(��3��

� ��(���� � ��(���� �� �

��(��� '���� � ��(�����4�(���� '����'��� #�

��

�����

?� �4� �� ���4� ��� �1�1� �� ��)� � �! #�� � 9� �99�)� � ��� ���������

��� ������� "�� ������ 5����9�

� ���� �! ;���4��� �� ��� ��� ��� 2� ��� ��� "��

��� ��� �� ����� ����� � � �1�1 ��� �� �" ����� ���� 7� �/��"� �� ��� �� ��� ���"��

����������� ����� �� ,��� �3 ��� ��� ���� ��)��� � �� ���� � �)���! '� ���

��� �� �� �� ���4� ��� ��� � ��� �� �� ����� � � �9 9 �)��! ,������ "�� � 85���

;�� � ��� �

� �

�C

� �

��2�� �� 2C�

��� � ��2�� �� ���

A�4 2���� �2��C� � �

2��C�

� � ����#�� #C� #A��

�����

����� ����#�� #C� #A� � ���#�� #C� #A� � #���� � 3� � 3�#C�� #A � ��� �� ��� ���

��� �� � ��� ������ ���� ��� � � �� ������� ��� ���

��� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 9: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

��� � � ��

� �� �

7��2�� ��� � � � 73�2��

�3�;��

� ��� �;�� � ����

� ����

��

� �

��� �� �

7��2�� ��� � � � 73�2��

�3�;��

� ��� �;�� � ����

� ��� �

��� � � �

�C �� �

7��2�� ��� � � � 73�2��

�3�;��

� ��� �;�� � ����

�7��2C� ��� � � � 73�2C�

�3�;C�

� ��� �;C� � ����

� ���� � ����

�� ���D����� ��4��� ������� "�� ��

�� �� ! 1 � ��� 2�!�3 �� �B����� � ���� �� �� ��� "��

� � ��� ��� �� ��������� ��� �� ��� �� � "������� � �� �� ��

���� � �

� � 7� �� � � � � 73 �� � �;��

� ��� �;�� � �����

� �� �

� �����

)� ��� ����� ���� ��� ���6�� �;�� ����;C� ���� 4�� �� ��������� "�� �� � �� C� ������� ��� �� � ��� �� �� �C �� �����������! '� � � �� ������� ��� ����

� � � "�� ��

! ;���� ��� � ��� �� �� ����� �������� ��� ����"! �

?� ��� ��4� ��� ����" �" ������� �!�� ����� ����� �� ��� � � �" &� 9!� �" ���

�������5 2��� �� ��0��0��� �::93!

���� �� ������� (�*� #��6 �� &� 9!�� �� I� � �4� �� ���4� ��� "�� 9 ���

���7�� ������� �� 2;�3 �� � 5 � � �� �4�

��� � ��5�

�( ��� ���5���9�

� ��

� � �� �� ����(���� �� 9�#(���

� ��� ���9�

#� ��� ���� �� � � ��� "�� ��� 9 � ��� �� �" 2� �2��2� �2��� �������� ������� ��

2�@�3! ?� ��� �4� �� ��� ���

��� � ��5�

� ��� � �� �� �

���2�� ��� �

��� �

�� ���=�

,���� 2 � �1�1 ���/����� ���� �� ������ � � ��� �B� ���� � ����

��� � ��5�

� ��� � �� �� �

���2�� ��� �

� ��� � ��5�

��2� � 2�� �

� ��� � ��5�

� �

��

��� 4�2�� �2��� �

#� � ��4 ��� � ��5 �

��� �2��

����� ����� ��� �� � ��� �� �� ���6 �� ��� "�� ��� "�� ��

5 � �� ��� � ��5� ��2�� � �! #�� ������� � ��� ���4��! �

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ��:

Page 10: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

?� ����� � � ��6� �� ������ ��� ��������� �" ��� � �� ��� ���� 4������ ��� �

���� "�� ��� ������� �� � ����� ������ � ����� ! #�� ��������� �" ���

���� ��� �" ������� ������������ �" ��� ������� ! -�� 5 � � 85��� 3 ������ ������ � ���5 ��� ���� 4������ ��� � �" � ��� �� ��������3�� �� �������

�� �� 5�!�.)�),'#')$ �!= ��� 9� ,�% 7 � ��� � # ������ �B� 8��* � ���1 ������6��*��� �*�� �*�� �(���� � � ��� � �4 ���* �*�� 6 �%%(� ' � ��9�

���4�(� '��' � �4�� (� :�*�� �������� �� ����� �������$� � �*�� �� ��� ����� ,�� �%8�'� *%#� � �*� #������ ����� �1�1 6 �9�

��<1 � ��#��6 ���* � � �%��� �2�� � � � � �2 � � � ���� 1 5*� �*�� �� ���7��� 6 �*�� � �*��� �� �*�� 6 ���* 3 ��� �(�#� �%% 5 � �����

���2�� � � � � �23� � ���2�� � � � ���23� ��5�� ���� �����

����� &�� � 6���� ��� ����" �" ��� �� ���! F�� �� ��0��0�� 2�::=3 ���4��

� ��� �� ��� "�� ��� � � �" ������� �� ������ ���� ��� �� �������

1���B �� �7�����! �������� �� ����� ��� ����� �� ��� �������� ��� �� "����� �����

����" ���� � ���� �� ��� � � ����� ��� ���� ��� �" I� � ��� ������� � 8����!

?� ��� ���� 8� � ��� ������� �� �2�� � � � � �2 � � ������ ���� ��� ������

��������� �2�� � � � � � �2 �

� � �� ���� ��� ��� �� � ��� ��� � � � � �� � !

-�� ��� ; � �� �� ������ � 4; ��� �������� ��������� 6�����

4;�(� '� � 4�( ;� '�! #��� �� ������ � �2�� �;� � � � �2 � �;� ��� ������� ��

������ ���� 4;� ��� ������ ��������� �2�� � � �� ��� ��� �� � ��� ���� �! ,����

��� ���� ��� �" ��������� �" ��� ������� 2�� �; � ������� � �; � �4�� ;�� ����� "����� ���� � ���� ��� ����" �" F�� �� ��0��0�� 2�::=3 �� ����� ��� "�� ��� 3�� ��� 5�

���2�� �;� � � � �23� �;� ���2�� �;� � � ���23� �;��5 � 3�3 � ���;5 ��;5��

���:�)� ��� ����� ���� ��� ����6 ��� ��� ������� �� ���� ��������� 6�����4; ���

��� ��""�� ��� ��� "�� ��� ��� ���� 4� �� ��� �� � ��� "�� � %�

���2�� �;� � � � �2%� �;� ���2�� � � � � �2%� ��5� �� �� � �� 5�� �2��

� � � � � �2%� � � �� �2�� �;

� � � � � �2%� �;� �

� �� ���� � ��� � � � � %��2��

5 � ;�

� �%�2�� 5 � ;� � �%�2��

5 �;

� %�5

;� ������

���6 �� ��� ��� �" ��� �� �� �� 2�!�3! '������ ��� ����6 ��� "�� ��� ���� � ��2�� �;

� �� 2�� � � � �� � ��2��

� � ;�! �� ������ 2�!:3 �� 2�!��3 ���� 2�!�3! �

'� ����� �� �������� ��� ������� �� ��� ��� ��� ����5� ���� ��� � "�� ��� ������� �"

�D� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 11: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

��� , ������� 6� �7����� �� ��� � � �" �B� ���� � � 2� 6��� � � �" ���4���

�� ��� 3!

� ���� �" "��� �� �� ��� ��� 2�� ��� ���� �� "� �3 �� ���4� ��� ��� �������

�� � ����/��8��� ���� � ���� ��� ��� �� � � �����! #��A �� �� �� ��� ��

��� ���� ������ ����5� ����!

.(��.� �!� ������ �B� 8��* � �1 ��� 5� � ���4�� �� (9��#(��1 � ��#� �

3� �% 8��* ���66 4;�(� '� � 4�( ;� ' ;�1 5*� 4; �������� �B� 8��* � ���� � #8� ��' #�� � �*� ��������# �����%� �'����= 8� ,��� � �������% ������ �;� 1 >�3 8 6� 5*��� �1� �*�� �*� ����� �����;� � �� ��7*�� � # �*�� � ' %����� 7 �� � �;�������� �1�1 �*� ���� 7�%� �,%�� 8��* ���66 �;��;� ,��� �# 6 :;�< ,' ��%��� 7 48��* 4;1

D �*� �*� *� #� �*� 6%%8� 7 ���%� *%#� :�� �� ,� �$�# ,' 6%%8� 7 %� � ,' %� ��*� �6� 6 ������ �1!� �10 � # �1E 6 @��� � �� ��� � /<= � ��#�� 6 ���* ; � �

�(�#� � �%��� 9; � :;�<1 5*� �*� ����� �� 9; �� ��7*� � ������� 5����9���� � #

� ' %����� 7 �� � 9 �� � �%��� � :;�<1B� ��� �6 ; � # �� %�7� � �7*� �;� �����*�� � �%��� 9 6 :;�<1

+� � ������ ,���� )����� �� ��� -������ ����

)�� � �� ��� ������ � �� ���4� ������ �� �� ��� ������ � �!�! �� ��� ��� ��� ��� �"

���4������� ������ ���� ��� ����5� ���� � �" ����� �����

�� �� ��� ��� �� �� �" ���

E�������� � F� ��� �� ������ �� �! ?� �� �� ����� � ��� ���6 �" -����� �� �%12�::�3 �� ��0��0�� 2�::�3 "�� � ��� �� ��� ���������� ��� 1���B �� �7����� �� ��

������� ����5� ���� �� !

;���4��� �� ����� ��� ����� �� ��� �� �� �4� �� ��� ���� ����� @@"��������AA

��� ! ?� ��� ���� ��� ��� �� ����� � � "�� � ������� ��� �� �� �� ����� ���

� ��� �� ��� ���� �� ��� ��������� � �! ;���4��� ��� �������� ��� ��� ��

����� ��� ��� � �� ��� �� ����� � �! ?� ���� � � ��� ����� ������ � C

�����'���� .�/� 9� � �� ������ �� �� �� � �� ����� ����� � ���! #��

��������4� ����� ��������� 6����� 4 � �������!

#�� � ����� � ����� ��� �� "���C 4 � �� ������ ���������! ;���4��� �� ��

��� ��� �� ��� ��� �" ��� �������� ������ � !

*���� 2�3� ��� 6��� 2 �� #����� �!=3 ��� ���7���� �" �������9 ���� "�� 2;�3�

�� ��� �� ����� E�� �9��� � � � ��� ���7�� ������� �� 2;�3!?� ����� ���� ��� ������� �" %�8������ �!� �� �5���� ��� ��������� �� � � �� ���

���! ��� ����� "�� ��� � ������� 2 � �2�� � � � � �2 � � �� ���� � ���� �1�1 ��

������������� � ������ ���� ��� ��� �� � ��� ����#�� #C� #A��� � ������� � �� ����

��� ������ ������� �2�� � �� � ������� �! %����� � � � ��

� �� � 2�� � ����� �6� �� 4���

�� ��������������! -�� ��� � � ����� ������ � � � � �� �

�� � 2��� � ��� �� �

����� �" � � ����� �6� �� 4��� �� �����!?� 6��� "�� #����� �!� �� ��� ���7���� "�� 2;�3 ��� ��� � ������ � ��� �

���4���� �� �� �� 9� ��� �� �������������� ����� ������� ���� ��� ��6 �������

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� �D�

Page 12: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

������ ���� ��� ,6���6��� ������� �� �����������! ?� � � 6��� "��

������� �!� ��� ��� �����/4���� ����� �� � ��� � ��� �� ��������� �� �9���� ��

�� ������������� ������� ���� ��� ������� �" ��� ���"�� ���4������� �� �4��

�� ��� �� �� 2�" ���� 3 "�� ��� ��6 ������� �" �����!&�� � ��� ��� ���� ��� E�������� ����� C

� � ���

� �� � 9�� �D���

������ "�� ��� � �� �� ��� ���� ��� ����� ���� 4��� �� ��� �� ���� �"

����� � ��� �� ��! #�� � � �� ���4� ��� � ���4���� ��6� �� F� ��

����� �� ��� �� ��8���! '� ����� �� ����� ��� ���4�������� �� �4� �� ���������

@@������AA ��� ��� ����!.(��.� D!� � ��#� �*� ����� %� � ���3�3� �� �3 ���

�3 �

�3 � ��� � #8�# 8��* ���

����% � ���%� ���������������

3� �

���3 1 %

� �� � B�%,�� �����1����� �*�� � ' ,� #�# :��7 �#< ������ � � ���3��3� � �� ,� ��� �� � �%��� � 6

%�1 ����3 �%� �*�� %� �� � �%��* 8*� � #8�# 8��* �*� 8��3 ��%7'1)� �%%' ���� �*�� 6 ���* � ���* �� � � ,�% 7� �1�1 � %

�� � # �*��� �� �� � � � # 9� ���,�,�%��' �������� �� � �%� �

������

�1

?� ���� �� ��������� � � ���� ��I��� �� ����� �� "�� ���� ������� ��� �� �� ���!

?� ���� � � ��� � ��I��� �� ��8�� ��� �� �� �� �" � !

%(-'$'#')$ D!� ������ :�< � # %�� �9�� � � �� ,� �*� � ���� �%��� 6 :;�<1 ����� � ����3��3� � ,� � %�+$�%��# � #� $���,%�� � # � ��#� � %�+$�%��# ���*����������� > � �>��3�� 3 ���� � � ��1 >� ��' �*�� ����>� �� 6 %�8 ���� �6=

�! 5*� � #� � � ��� $��� ������� � � � � ���3�� � � �� �� � �� ���# F������ $��� 6�$��� ��= 6 �%% 3� % � ���

�����3����%�� � 9��3� � 9���3�� �" 3 � %

�9��3�9��%�� �" 3�%�

�D���

�! 5*� ����� > �� �� 7%' � �� ��� 6� ���� � � %�! ) �%% 3� ���� �*� ��%+

$�%��# ����� > � �3�� �� � ���� � � ��/���� 7�%� ����� 7 6� �� 8*�� 6 ���*� � ��

�� � �����3�� 3 �������>��3�� � � � � �� 3 ����� �D���

) �%% 3�� 3� � ���>�3�� � # >�3�� *�$� �*� 6%%8� 7 :#����� �����< @,+;�'� ,��3��

�>�3���>�3���� �� �

��� �

�C� �

9����9�� C����� C� 3�� � ���� 3������� C� 3�� � ���� 3���

�4��� C�

C#��

�! 5*� � #� ,C���� �� � # > �� � #��� #� �!

�D� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 13: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

$����� ��� ����>� � F� �� ��I���� �� ��� ��� �� ���� � ���7��� �� �� ������

��8���! &�� � ��� �� ���� ��� ��8������ �" �� �� ,!%!(!

�.)�),'#')$ D!� ������ :�<1 ��� ����>� ,� � ����� 6 %�8 ����1 5*� �(���� �� � #� ���� ��� 6 � �� 7%' � �� ��� %�+$�%��# ����� �� �����6'� 7 �*� 6%%8� 7 �1@1�1�

��� � � � ��� � � >�� � � � �

��� �

�C� �

�� � ���� C� �����9��C� 9�������C� � #�� �D�D�

*%#�1 ��3� ��� 6 ���* 3 ���� � ��� ����� #�� �# ,'

��3���� C� � ���� C� 3� � ���� 3��4��� C�

C� �D���

&�� � ��� ��� ��� �� �� ���!

#;().(� D!D ������ :�<1 5*� 6 ���* � �*� ����� � :��� :�1/<< �� �1�1 �� 7%'��&#%�&7 6� ���� � � %�1 )��*���� � � $�7�� 8��3%' � �*� �%��� � 6 :�1�< �� 7�� � � � ��'1

�' @@� � $�7�� 8��3%' � �AA� 8� ��� �*� � $�7� �� 6 �*� %�8 6 � � �*�� 6 � � �*� 8��3 ��%7' 6 ��������� %���� �*� ����� ������� %�� ,�� 7 � #8�# *�� 8��*�*� �33*# ��%7' ��������# 8��* �*� 8��3 ��%7' 6 %�!

&�� � ��� 6���� ����E ��� �� ��� �" ��� ����"! -�� �� �� ���� ��4� � � �"��

��������B���� �" ��� �� ����! �"��� �������� �� �� ���� �� ��� �� ���4� ���

���7���� �� ��� ���� �� ����� ����� D!�!

� � �� �� ���� ��� ����� � ���� �� "��� ��� � ��� ��� ������� �� ��6

���4������� �" ��� � ��� ! #�� ������7�� ���� �� �������� ��� ����" �" #����� D!D!

?� ����� ���� ��������B���� �" ��� �� ����! ?� ��� ��� �������� �� ! #��

������ � 4 ������� ���� �� �� � �"�� �� ��� ��� ��� ���!

&(��� D!� ������ :�<1 5*�� �(���� � � ��� � � ���* �*�� 6 �$�' ���%� 6�,�,�%��' ������� �� � � ����� � # �%% � � %�� 8� *�$� �*� � ����%�����

��� �

�C� �

�� � ���� C� ������C� ������ C� ������

�����%�

� ����%� � # �D�9�

��� �

�C� �

�� � ���� C����� ��C� � �� C� ������

�����%�

� ����%���� ��%� � �D�=�

����� &�� � ����6 2D!93! -�� � ������ ���

��� �

�C� �

�� � ���� C� ������ C� ������ C� ������

������

%�

� ���� ���� �D���

�����

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� �D�

Page 14: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

�� ��3� �

��� �

�C� �

���� C� 3� � ���� 3��4��� C�

C������ C�

� ��

�D�:�

�� ��3� �

��� �

�C� �

���� C� 3� � ���� 3��4��� C�

C������ C�

� ��

� �D����

#��6 �� ��� ����/,�����B ���7���� ������ �� ��� ��������� � ��� ��

�� ��3� �

�C� �

�� C���� �

���� C� 3� � ���� 3��4��� C�

C����

� ��

��3� �

�C� �

�� C�C�

�4�3 � C� C���3 � C���3� C� � 4�3� C���3���

� ��C� �

�� C��3� �

���3 � C���3�C� ���3�� �

� �����%� �D����

���� 4 � ������� �� ���� � � ��������� � ���! )� ��� ����� ���� � ��� ����� ���

����/,�����B ���7����� ��� �����

�� ��3� �

��� �

�����C� �

���� C� 3� � ���� 3��4��� C�

C�� C�

� ��

� ��3� �

��� �

�����C� �

���C�� ��

C� �

���� C� 3� ���� 3��4��� C�C�

� �����%�

��� �

�����C� �

C�

�3� �

���� C� 3� ���� 3��

� �����%� � �D����

&�� � ��� ����6 2D!=3! ,���� 4 � �������� �� ������ � ��� ��� ����/,�����B

���7����� ��� "�� � � ��� ��� �� ��� 7��� �" ��� ��"� ��� ��� � ��� �" 2D!=3 �

���� ���

��3� �

��� �

�C� �

��� C� 3� ���� 3�C

�������� C� � �� C��� ��

� ��3� �

�C� �

C�

� ��C� �

��� �

���� C� 3� ���� 3���������� C� � �� C��� ��

� ��3� �

�C� �

��C� � �� C��� ���3 � C���3� C� ���3�� �

� ���� ���%�����

%� � �D����

�DD %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 15: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

��� � � ���7���� ����� ��4��� ���� �5������� ��� ����� �" ��� � ! #�� �� �

���4��! �

#�� ���7���� "�� 2D!D3 � ��� ������"�����!

���� �� ��'������� +�( &�� � � "�� �5 ���� ���4� ���7���� ! ��� ���� ��� �������

� �� �� �" ��� (7����� 2D!D3� �� ��� 5 � � �� 85��! #��� ��� ��� � ������ ���

�5� ����� �" ��� ��� �5 ��� ���

��� � ����

��� � �����%�

� �5

� �

������� �

�C� �

�� � ���� C�������� � �������9�� C� 9�������� C� � ���� C�

������

%�#�

� �5

� �

��� � �����%� #� �D��D�

���6 �� &� D!�! F������A &� ���� �� ��������! �

'� ����� �� ���4� #����� D!D� �� �4� �� ���� � ���� �� "��� ��� !

$)#�#')$ D!9 5*� 3� � @�� ��� �1/ � # �*� 6��� �*�� �9�� � � �� �������� :;�<� 8� �� ��%�� � � � � ����=

� � �3� � � ��3� ; � �3� )

� �3�� �D����8*��

� ��3� �����

�� �� �

��2�� �

� 3� � 9��3�

� �D��9�

; � �3� �

����

�� �� �

� �

�C

� �

��2�� � � 2C�

� � � 3� � ��2�� � � � 3�

A�4 2���� �2��C� � �

2��C�

� �� ����#�� #C� #A�� �D��=�

� #

) � �3� �

� �

��� �

�C� �

��3���� C� � � ���� � � C� 9����� � � C� � #�� �D����

��� #� ��� �*� ���� ���� ����# ������ ��������# 8��* ��1

&�� � ��� 8� � ��� ������ ���4��� �" ��� ������ ���������!

&(��� D!= ������ :�<1 5*� � 6 �%% � ��� ���%� � � �1 )��*���� � � � $�7��

8��3%' :6 �*� 8��3 ��%7' %�< � � � #� $���,%� �� 8��* �*� %�8 #�� �# � @�� ��� �1� /1

����� #�� ����" � �� ������ ������ ���� �� ������� ��� �7����� 2�� � � � � �2 � �"

�!�!�! 9�/�� �������� ���� 4����� ! '� ��7���� ��� ��� � � �" ��� ����� ������ �� ��

������ ! �

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� �D�

Page 16: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

?� ��� ��� � � � � ��� ������ �� ��I������� � �� �� "�� ; �� � !

&(��� D!� ������ :�<1

�! ) �%% 5 � �� �*�� �(���� � � ��� � �5 � ���* �*�� 6 � '

� ��� � ��5�

�; � ��

%�

� �� �

�3� �

��� � ��5�

�; � �3���

� �� �5 �D��:�

� ��� � ��5�

�� � ��%�

� �� �5 � �D����

�! ) �%% � ; � # � �� �1�1 �� 7%' ��&#%�&7 6� ���� � � %�!�! ) ���* 5 � �� �*�� �(���� � � ��� � �5 � ���* �*�� 6 � ' � # 3� ��

� ��� � ��5�

�; � �3���D

� �� �5 � �D����

�����

� � � ��� �� ������� � ��� %���A ���7���� �� ��� �5��� ��� �" ; ��� ���

�3� �

� ��� � ��5�

�; � �3���

� �

� ��3� �

�� �� �

� C� �

� 5

��2�� � 2C�

� � 3� � ��2�� � � 3�

�4�2�� � �2C�

� �2C� �

#�

� �

� ��

� ��C� �

� 5

�3� �

��2�� � 2C�

� � 3� ��2�� � � 3�

#�

� �5 �D���� ���� 4 � �������� �� ���� 2�� � �! 2D!�:3 � ��� ���4��!

?� ������ "�� 2D!��3� &� D!� �� D!= ��� "�� � �� � � 5�

� ��� � ����

�� ���%�

� �� �5 �5

� �

� �� ���%�

� �#�� �D����

F������A &� ���� �� ��������!

� .���� ��� � � � � � ; � )

� ! &�� � 8� � ������ ��� ���6 �� ��� ����/,�����B

���7���� �� 2D!93� �� ������ "�� �� � � �

�) � � )

���%� � ��� ��

� �

�� ���%� #� �D��D�

�� �� � ���� "�� � ��� ) � ������ ��������� !

?� ��� I� � �4� �� ����6 ��� ; � �J��J�! &�� � � "�� �5 ���� ��� ��� �� �

�D9 %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 17: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

����� ��������� ! &�� �� �� �7����� ����� ��� �� � �� � � � �� 85��! #��� "��

�� � ���

�; ���;

� ��%� �

��3� �

�; ���3� �;

� �3��� ���

3� � �

��� � ��� ��

�; ��3��� �D����

2� �� � �" � � ���� ������� ����� �� ��� ��� �� � � �3! $��� ���� ��� � ����

������ ���� � �� ��� ��� ����� ��� �" ��� ����� ��� ��� � ��� � ����

��� ���� ���6 �� �! '� � � � ���� ��� "�� ��� 3 85��; �3� � �J��J�� ���� �� �

8���� � �" ������� ��� � ��� �� � ��� ! ?� �� ��� ��������C �� �

�"8����� �� ���� � � ���� ������� �� ����� �� ����� ��� "�� �� 3 ��

��� � � � � ��� �; ���3� �;

� �3��� � ������!

� #�� ����" � ��� ��"8����! ,���� 3� � 85��� 2D!��3 ����� �� ��� � � �" ��� �����

1��6������/%4� /F��� ���7����! $����� ��� �� ������ ��� 7������ 4������

�" ; �3�� � � ���� ��� ��� �� � ��� �� �� �����������!

#�� &� D!� � ���4��! �

'� �� �� �� ���4� ������� �� ��� ! .���� ��� %�� ������� ���� ��� ��6 �������� � ���

���� �! ?� ��� �4� �� � � ����8� &� ����� � ��� �� -����7�� 2�::�3 2 �� &�

9!� �� ��� �������53! #�� �� ���� � �� ��� �� ���4� ��� "�������� �� ���!

&(��� D!: ������ :�<1

�! 5*� ����� ��� 6 ������� � � # ; �� ��7*� � ������� %�� 2� #8�# 8��* �*��33*# ��%7' ��������# 8��* �*� 8��3 ��%7' 6 %� 3!

�! � ' %���� �� � � :���1 ;< 6 �*� ����� �� � 2���1 ; < �� �1�1 �� 7%' � �� ���6� ���� � � %�!

�����

� ?� ��� &� 9!� �� ��� �7����� � �� ; ! ��������� ��� � �� 8�� ���6 ��

&� D!�� �!

#� ���4� ��� ����� ���������� �� 85 3� �� ��� ��� ����� ��������� 2<��� ��

,����4 2�:�=33! ?� I� � �4� �� ���� "�� �5 ���� ��� ����� �5� �

��� ��� �5 ��� ��� "�� �� � �� � �� �� ������ �" ������� �� �

� � � � �� � �� � 5�

��; �� �3� �;

��3���� ��� �� �3� � � ��3���� � �5� �D��9�?� ����� �� � �� �� ��� � ����� &� D!�� �!

� #� ���4� ��� ��������� �� ��� � �� �"8�� �� ����6 ���

� ��� � ����

��; � �%�

� ��� � �

� �D��=�

�� ��� ��� � �� �� �� ��� ���� "�� � ! -�� � ������ ��� "�� � �� ��

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� �D=

Page 18: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

���; � � �� � � � ��� �� �"8�� �� ���4� 2D!�=3! .� �6 � � ��� ��� ��� ��

� ��� �� �� ������������ �� � ��4��� � � ��� 2D!�=3� ��� � I� � �"; � ���

��� ����� �5� � � �� C ��� ���

�; � � � � �

����

� ��2�� �� 2C�

�� � �� � ��2�� �� � ��

� ��D����

"�� ����� �� ������ ���

��; � ��

%� ��

�3� �

��2�� �� 2C�

�� � 3� � ��2�� �� � 3�

� ��� �

� �D��:�

����� � ���� 2D!�=3! #�� &� � ��� ���4��! �

&�� � ��� ��� ��� �� �" ��� �� ����� ����� !

&(��� D!�� ������ :�<1 � ��#� � ��,����� �� � 3 6 � � 8��3%' � $�7� � � ��� 7%' � �� ��� %�+$�%��# ����� �� � ������� %�< :� #8�# 8��* �*� �33*#��%7' ��������# 8��* �*� 8��3 ��%7' %�<1 � ��#� �*� �������

; � � � � � � ) �D����

>�� � � � ��� � � � ��� � � �� �

��� �

�C� �

�� � ���� C�������9�� C� 9������� C�� #�� �D����

)� �%%' ���� 6 � � ��

�� � �����3�� 3 �������>��3�� � � � � �� 3 ����� �D����>� *�$�=

�! �� 3� �; 3� � $�7�� 8��3%' � ����>� � %��������� %�� :� #8�# 8��* �*��#��� ��%7'� %� ,�� 7 � #8�# 8��* �*� 8��3 ��%7' � # ������� %�� 8��*�*� ��������# �33*# ��%7'<!

�! 5*� ����� > �� �1�1 �� 7%' � �� ��� 6� ���� � � %�! ) ���* 3� ���� �*�

��%+$�%��# ����� >�3�� �� � ���� � � ��/���� 7�%�!�! ) ���* ��� �� � ��� �*� @,+;�'� ,��3�� 6 >���� � # >���� �� 7�$� ,'

�>�����>������ �� �

��� �

�C� �

9����9��C� ��� C� ��� � ���� ���

� ��� C� ��� � ���� ��� 4��� C�

C#�� �D����

�����

� ?� ���� ��� ����" �" � �� ��� ��� ! ��� ���� ��� �����

F � � � � � � � � � � � � �� � � �

� �

��� �

�C� �

�� � ���� C��� � ���9�� C� 9����� � � C�� #�� �D��D�

�D� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 19: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

�! ?� ���� 8� � ���4� ��� "�� � 5 � �� ��� ����� ; � F ��� �� �� ���� ��

��8���� �� �� 2�� ��� �� ���������3� "�� ��� ���"�� ��� �� �� 5� �� ��� �����

��� �" %�!��! #��� �� ���� ����6 ��� �� 3� �F 3� ��� �� ��� 3 ���� �� ��8���� �� ����>� ��

%��������� %��� ��� ��� %� ����� ������� 2�����3 ���� ��� ��6 �������! )���

��� ��� ����� �� ���4��� � � ������"�����!

&�� � ����6 �! ?� ������ "�� ��� �5��� ��� �" ) 2 �� 2D!��33 ���

� ��� � ��5�

�; � � F

� �%�� �

� �

� 5

��� �

�C� �

�� � ���� C�� � ����� � � C� � 9�� C�������

�����%�

#�

� ��

1 &� D!�� �� ��� ��� �5� ����� �" ��� ��� �5 ��� ���

� ��� � ��5�

�; � � F

� �%�� �

� �5�

� 5

�� ��%��� � � 9��%� #�

� �

� ����

� �5� ��� � ��5�

�� ���%�

� ��D����

����� ��� �� � ���� �� ��8��� ���6 �� &� D!�!

#� ���4� ��� �� 3� �; 3� ��� �� �� �� ����>�� �� �"8�� �� ���4� ��� ��� � � "��

������ %�� ���� %��������� %��� ��8��� �

���� � �����������������

� ��� �� �� ��

� �

��� �

�C� �

�� � ���� C�������9�� C� 9������� C�� #�

� ��D��9�

� ��������� � � ����� � ��� � ������ ��������� ! '������ �� 6��� ��� � 3 ��� �� ��� ��� � � ������ ��������� !

?� ��� ��� ���� �7����� � �" ������� %��� ���4������ 2"�� ��� ,6���6���

������� ������ ���� ��� ��6 ������� �" %� 3 �� ������ ��������� %�/4����"������� �! '� � ����/6���� ��� ���� ��� �� �� � � ��������� � ��� ���4������� ���� � �

"�� ��� ������� �" ��� ���"�� ���4������� �� �� ��� � �!�!� ��� "�� � 5 � �� � � ��

%��

��� � ��5�

�3� �

��3��� � �3� � ���3�������

������� � ��� �D��=�

?� 8� � ������ ��� ������ � ���� �� ������� "�� ��� ��6 ������� �" %�! '� �� �� ��

���4� ��� "�� � �� %� �� � 5 � �

� ��� � ��5�

�����3� �

�3� ����� �� � � ����

� ��� ���� �� ��

�� �D����

-�� �� �� � ���� ���

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� �D:

Page 20: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

� � ��� � ��5�

�����3� �

�3�� � �3� � ���3������

� 5

�3� �

�3���� �

�C� �

��3���� C�� � ��� � ������9�� C�� ������

����� #�� 5

�3� �

�3���� �

�C� �

��3���� C�9����� � � C� � ��� C��� ������

����� #�� ���� ��� ��� �D��:�

���� ��4��� ������� �� ��� � � �7����! -�� �� ��� ���� �� � ���6 �� 2D!�=3 ������

���� � � ! )� ��� ����� ����

��� �� 5

�3� �

�3���� �

�C� �

��� C� 3� � ���� 3� 4��� C�

C� � ��� � ������9�� C�

���������� #�

�� 5

��� �

� � ��� � �������C� �

�� C�4��� C�C

9��C� � ����C� �

4��� C�C

9�� C�� ������

����� #���D�D��

-�� ��� �� ��� �������� ���� �� �� ���6 �� 2D!�=3 ������ ����

���� ��C� �

�� C�4��� C�C

9�� C� � ����C� �

4��� C�C

9�� C�� �D�D��

����� ������ �� %�! )� ��� ����� ���� ��� ����/,�����B ���7���� �� &� D!�

���� �� ����� ��� ��� �������� �� 2D!D�3 � ���� ��� ���%��� � � ���%� ����� �

����� ������� 2���"�� � �� 3 �� �� 5�! 1 &��� ��� ������ �� ��� ��� ��� ���� ��

�! )�� ���4� �� ��� � � ��� ��� ���� �� �! #�� ��� ��� ����" �" �!

� -�� &� D!: ��� ����� > � ������ ��������� ���� �� � �� �� ����� �"

; ! #� ����6 ���>�3�� � ���� � � ��/ �������� ��� � ��� ���� � � �� � � � � � �% � ��3�� � � � � 3%���� � � � ��� �� ��� �� " �� ��� � � � ��%���� � � � ��� �" ��������� �������

"������� "�� � ���� �� ��"! ?� �4� �� ����6 ���

��>��3�� �>�%�3������������� � � ��������������;��

�3��� � � ��%�;�%�3%��� � ��

�D�D��1 $������ D!9� �� �� ��� "�� ��� �

��; � �3�� �;

�%�3������� ������ � � ����� ���������;

���3��� � � ��%�;

�%�3%��� � ��

�D�D�� � ��� �� @@I� �AA �4� �� �6� ��� �� ��! ?� 6��� "�� � ��� �� 3� �; 3� ���4����

��6� �� ����>�� �� ��� > � ������ ��������� ! -������ ���� ��� �

) � %��������� %����� ��8��� �

��� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 21: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

)��� �� � ����3�� � ��%�3������������ � � �����������������3��� � � ��%���%�3%�� �D�DD�

� ��������� � � ����� ��� ��� ���� � � ������ ��������� ! ?� ������ ��� "�� ���

� � � � ��

��)�� 3� �; 3� �������� ��3��

��)����>� ��������� �D�D��

-����� � ��� ��� "�� ��� "�� � � ��� ��� �� �)��� ��� � � ��� � ���� ����3��� �� ���

���"�� ����������� 2���������� ; 3 ������� �� &� D!�� �� �� 6� � �� ��

��8���� �� ����� ���

�)�� 3� �; 3�� ��3��

�)����>��� �D�D9�

1 � ��� 2D!D�3� �� ��� �)����>�� � �� ����� � ��� � !

� #� ���4� 2D!��3 �� �"8�� �� ����6 ���� "�� G ��� ����� �������� ��� ����� ��� ���

� ��� �" 2D!��3� >����>���� � G � ���� � � ��/ �������! #� ��� � � �� �������

�5��� �� �! ?� �4� �� ���4�� ���� ��� � ������� �� �� ���

� �>�����>����� � G� �>�%����>�%

���� G�%������������� � � ��������������;��

�3��� � � ��%�;�%�3%��

�� �� �D�D=�

#�� �7���� ���� ���� �������� �4������� > �; 3 � G � �; 3�����; 3������ �� ��

� � 3� ! ?� I� � �4� �� 6� 3 ���� �� ��8���! * ��� 2D!�=3 �� ����� "�� ���

�; �����; ������ �� �

��� �

�C� �

� � ���� � �C����� C� ��� � ���� ����

����� C� ��� � ���� ����4��� C�

C#�� �D�D��

� � ��� �� ������� ��� ���� "�� � 5 � �� ����� �5� � ��� ��� � ��� ���

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ���

Page 22: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

� ��� � ��5�

��; �����; ������ � G��� �

� �

� � 5

��� �

�C� �

���� C� ��� � ���� �������� C� ��� � ���� ����4��� C�

C

���9������9�� C� � � � � C�� �9�� C���9���� � � � ����� #�

� ��

� � 5

�C� �

C

��� �

��� C� ��� ���� ��� ��� C� ��� ���� ���� �

���9������9�� C� � � � � C�� �9�� C���9���� � � � ����� #�

� ��

� � 5

�C� �

CD ��

�� �

�9������9�� C� � � � � C�� �9�� C���9���� � � � ����� � #�

� ��

� � 5

�C� �

C��9�� C� � � � � C�� 9�� C��� � � 9��%�� #�

� ��

� 5

�� � � 9��%�#�� �

� �5����

� � ��� � ��5�

�� ��%�� �

����� ���� �� � ���6 �� &� D!�! -���� ������ ��� "�� � 5 � ��

��

� ��

� � ��5��;

� ����; � ���� � �; �����; ��������

� � ��

� ��

� � ��5��;

� �����D��

� ��

� � ��5��;

� �����D� � ��

��;

� ����; � �������

� �� �D�D:����6 �� &� D!�� �� �� ���� ��� ��4��� � ������ "�� 2D!D�3 2����� ��� � �

��������� � ���3 ��� "�� �� � � �� 5����; �����; ������� � �5�

���� 4 � �������! * ��� ��� ���4������� �� �� �" �; �����; ����� �� G� ���

���4������� �� �� �" �� 3� �; 3� �� ����>�� ��� ���"�� ����������� ������� �� 2D!D:3

�� ��� �7����

� ; 3� ����; 3

� ���� � �; 3�����; 3������ �; 3�%����; 3

�%���� �; 3�����; 3������%

� ������� 3� ����� � � ����� 3� ��������; 3

���3��� � � ��%�; 3

�%�3%��

�� �� �D����

�� ����� 2D!D=3 � ������� 3 �� �� ��8���! #�� �������� ��� ����" �" ��� �� ! �

?� 8��� �� ��� �� ���4��� ��� "��������C

��� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 23: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

���� �� )����� +�+� .���� ��� $������ D!9! ?� 6��� "�� &� D!: ��� ���

�7����� � � ������ �� ��� � �� �� ����� � ������ ��������� ! &�� � ��� ����

���4������ �� �7����� � 3 � ����� �� � � ����� �! -�� &� D!�� �� 6��� ���

� 3� � � 3� � ) 3� ��� �� ��� �����

>� � � � � �� � � � � ��� � � �� �

��� �

�C� �

�� � ���� C�������9�� C� 9������� C�� #��

�D����'� � ���� "�� &� D!=� D!�� �� %�8������ D!� ��� ����>� � ��� �� ����! ;�����

� �� �� ������� ������� �" ��� (7����� 2D!D3! ,���� ��� ���7���� �� �� "�� ���

,!%!(! ���� 2���6 �� ����� ����� D!�3� �� ������ ��� ��� ����� �7����� � ��� � ��

��� �� ��� ������� � �" (7����� 2D!D3� ����� �������� ��� ����" �" #����� D!D! �

*� &������� �������

'� ��� ������ �� �� � �� ������ ��� ��� ��� ����5� ���� ��� � ������� ! ?� ��"��

�� (����6 �� ?���� 2����3 "�� "������ �� ����� �� ��� ! ?� ����� ��6� ���� �� ���� ���

"�������� ����� !

�! ' ��� ������� ������ ��� ��� �� ��� ���� /&� ���6�4 ���������K

��! ?� ���� ���� ��� ���������� �� ��� !

���! ' ��� ������� �� ���� � ����� ���� ��� ��������� 6����� 4 ��� ��� �� "

�B���� ��� ��� �B��K %�� ��� ���4������� �� ��� �" #����� �!� �� �� 4���

����� �B��K %�� ��� ������ �� �� ��� �� ���� ������� �� #����� D!D� ���� ����

��� ��������� 6����� ��� ��� � ��� �� " � ����� 2�3� ��� ��� �B���� ��

�4�� �B��K

?� ����� ���� � � ������� ! &�� � ����� ��� � � � �� �

�� � 2�� �

� ��8��� ��

%�8������ �!�� �� ������� ��� ������� 9� �� ��� �7����� 2;�3!?� ��� ���� ��� � � ����� 9� � �! ?� ���� � ������ �� ��� ���� � �

� (9��#(��� � ��� �� �

�� (� � ��� #(� � ��

� �� � 2

�� � ! #�� ���� ��4� @@����� ���AA �" ��� ���

�" ���4�������! #�� "������� ���� �� �� �5������� �� ����� �� � � � ����� 4�(� '� �

�" ��� "�� � ,�( '� �('� "�� �� , �� � ��4�� ��� ��� !

&�� � � � ������ ��� �� ��� �7���� �� � ���� �5��� ��� ������� �� ����

4�(� '� � ('C �� �� ��� �4�� �� ��� 2�5��� �4�3 � �� ��� ������� �� � �������

� ����� 2�� �� �������3!

?� 8� � �� ��� ��� �� ��� ������� ���� ��� ������� �� �� ��� ������� ����

���� /&� ���6�4 ���������! '� � ���� 6���� ��� ��� ���� /&� ���6�4 ������� �

��� ���� "�� ���� �� � � ���� ����� �� �� �� �� ������� ! ;���4��� ��� ������ ��

�� ��4�� � � ��� ����� ����6� ��� � ���� �� 6��� ��� �" ��� �� ���

��� �� ��� �" ������� � ��� ��! ?� �� ��� � � ��� ����6 ����!

)� -����� �� �� ���� ���� "�� � �� �� ��� "�� ��� �����4� 6����� 4�(� '� � ( '! #��

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ���

Page 24: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

7����� � �� ���� ���� �9����� 2������� ���� ��� � ������ �" ��� ������� �� 3�

�� ���� ��� ����5� ���� ������� ���� ��� ���� /&� ���6�4 ��������� 2"�� � ���

�� � �" �� �������� �" ����� �!����3! $��� ��� ��� ����� ������� ���� /&� ���6�4

��������� ��� ���� ������ ������� �� ��� ���� ��D ������� ! ?� �� ��� ���

�� � � ������ ����� ��� ��� ��� �� ����� ��� � ���6 ������!

?� ��� ���� ����� �� �� ���! ?� 8� � ��� ���� ��� � � 4�(� '� � �! -����� �23

����� ��� ���� �� � ��� 2������� ���� ��� � ������3 "�� � ��9 ������� �

"������� �" � � �� ���! )� �2�3� �� ��� ��� ����� � ����� � ����C �� ���� ���6 ��6� ���

��� �" ��������� @@1������ 6���AA ����� � ����� ���� ���� #����� D!D!

'� -����� �� �� ��� ��� ����������4� 6����� 4�(� '� � ('! '� ��� � �� ��� � �

�5������ �5��� ��� �" ��� ������� ����3�� � � � � �� 3 ���� �� 2�!�3! #�� 8� � ��� �23!

����� ��� ��9������ �� �� ����5� ���� �

� �� � ��2��

� � �� "������� �" � � �� ��:���"�� � ��� ������� ! #�� ����� ��� �2�3 ����� ��� ��� ����� ������� �������9������ � �

� �� � ��2��

� � ��� ����� ����� � � ���6 @@1������AA!

)�7�� /1 4�(� '� � ( '!

)�7�� �1 4�(� '� � �!

��D %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 25: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

?� ��� ��� ��� ��� �" ���4������� �" ��� ��� �� ��� �� ��� �" �������

����� � ! )� -����� D23 ��� ��� � ������� "�� ��� � ������� �� ����� ��� ���

��� ��B�� ��������

� � ��� �� � ������ "�� � � � �� 4�(� '� � �� "������� �" ���

�� ��� � ���� � � � � ��9� �" ������� ! ?� �� �6 ��� ��� ������� @@�����AA � � � �

���� �������� �� ������ "�� � � ��� ��� �! ?� �� �6 � � ��� ��� �� ��������� �"

��� ��� ��B�� ����� ��� ��� �� �� ������ �� ��� �� ��� �" ������� ! #�� ���� ����

#����� D!D!

)� -����� D2�3� �� ����� ��� ��� 2� ������3 �� ��������� �" ��� ��������� ��� ��B��

����� ���� � ��� �� �� �� ��4� F� �� �� ���������! #�� 8���� � ������� ����

��� � ������ !

-����� � ���� ��� � ������ -����� D �� ��� � � ����� 4�(� '� � ( '� � � ����� � ���� � � � � ��9� 2�233� � ��� �� ��� � ������ 2�2�33!

-����� 9 ���� ��� � ������ -����� D �� ��� � � ����� 4�(� '� � ('� � � ��� ��

� ���� � � � � ��9� 29233� � ��� �� ��� � ������ 292�33!

#�� �� ������ ��� �" ��� �� ����� ��� � ��� ��� � ����� �� #����� �!�

�� D!D �� ��� ��������� �� ��� ��� � �� ��� �� �� ���� ���� �� ��� ������ �����5�!

'������ ��� ������� �� ���� �� �� �� � ����� ����� �B�� �� �� ������� 2��

)�7�� �1 4�(� '� � ('!

)�7�� �1 4�(� '� � �!

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ���

Page 26: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

�4� ��� � �� � ����"" ��������� �� ����� -����� �� �� 93! #�� ���4������� �� ��� �"

#����� �!� �� �� ���� � � ����� �B��!-����� -����� �2�3� �2�3� � �� 9 ��� ��� ��� �� ��� �" #����� D!D ����� � �� �

�� ��� �� ����� � �� ����� �B��!

�''����0

?� ����� ���� &� ����� �� �� "���� �� ��0��0�� 2�::93!

&(��� 9!� ��� 5 � � ,� �(�# � # %�� $ ,� � ����� �� 6 � #� �,�,�%��' ������� ���� 5����� 8*��* � $�7�� � %�8 � � #����� ����� �,�,�%��' ������� ������� 5�����1 ������ ��$� �*��

��� � ��5�

�( �����5����

��� � �� �� �

���(���� ����#(� ��� �

�� �����

)�7�� !1 4�(� '� � ('!

)�7�� �1 4�(� '� � ( '!

��9 %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0

Page 27: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

5*� �$ � �� � ��5� � $�7�� � �,�,�%��' � ��������5� � ���� 5������� � #8�# 8��* �*���%7' 6 �*� � �6� � $�7� ��!

?� ��� ���� &� ��� �� -����7�� 2�::�3� ����� �� �� ����� �� ��� �������� �������

�" %�/4���� ����� � !

&(��� 9!� ��� � ,� � ����� �� 6 �� 7%' ��&#%�&7 ������� 8��* $�%��� � %�1 5*� �*������ �� � �� ��7*� � ������� %�� :� #8�# 8��* �*� �33*# ��%7' ��������#8��* �*� 8��3 ��%7' 6 %� < �6 �*� 6%%8� 7 � #��� � �� �������#=

2�3 ) � ' 5 � �� �*�� �(���� � ����� �� 6 8��3%' ������ ��,���� 4� 6 %� ���*�*�� 6 � ' � � ' ��

���� � �� 5�� � � �4�� � � � ���� ������ ������%� �*�� � #��� �� �%8�'� �������# �6 6 �%% 5�

��

� ��� � ��5�

�� � ��%�

� �� �� �����

2��3 ) ���* 3 � �� �*� ����� �� 6 ��%+$�%��# ������� � �3� �� ��7*� :6 �*� ����%�33*# ��%7' ���������<!

���������������

#�� ���6 �" ��� ����� ����� � �������� � '$.'� &������ �� .�0���� &������!

���������

%! <! ����� � @@%���� ��� ��� �� ���� ��� ���� "�� ���� ����� 2��������� �� ���������3C ��4��� �"

��� ��/8��� ����� "�� �������� � �AA �� �%%� 4��! �2�3 ��! ��D�� �:::!

�! %������ $! -�������� �� (! #���� @@� ���� I� � ��6�4 ����� ������ ���� , ������� 6�A

��������� �7������AA � 1 �,�,1 4��! ��2D3 ��! �=9���=:9� ����!

�! (����6 �� ?! ?����� @@,���� ��� ������� ����5� ���� "�� , ������ 6�A ��������� �7������AA � 1���%1 �,�,1 4��! ��2D3 ��! ���=���9�� ����!

L! -����7��� @@���4������� �� ��� �� "������� ��0����� �������� �� �J��J�� �������0��0 �� �� �����0 �� ��� �AA

'� ��H�� ��� #� �,�,�%���H�� 22"� 4��! �D�� �" ������ ���� � ;��*1� ��! �=���:�� ,�������C 1������ �::�!

.! -������ L! -����7��� �� F! F����5! @@�� ����� �" ��� E�������� ������ ���� � � �������B��

�������� 1���B �� �7����� �AA �� �#1 .1 ;��*1 4��! DD293C��:������� �::�!�! F�� �� ,! ��0��0��� @@,���� ��� ������� ����5� ���� "�� �������B�� 1���B �� ���� ��

���4������� � �� �� �AA � 1 �,�,1 4��! ��2�3 ��! �������� �::=!

'! <���� @@(5� ����� �" ������� ������� "�� ���������/"�� ������� �7����� �AA ���1 ;��*1 �*'�14��! �:D2�3 ��! �D���9=� �::�!

1! <������� @@$������� ����� ������ ���� ��� �� ����� , ������� 6� ��������� "�� �������

�7������AA ;�3$ ������� � # ��%���# )��%#� 4��! : ��! �������� ����!

<! <��� �� �! $! ,����4! ����� �*���� 6 ���*����� �������� 4��! ��� �" F� #%�*� #�;��*�������*� >���� ��*�6�� I)� #��� ��% �� ���%�� 6 ;��*�������% ���� ���J! ,�������/G����C

1������ �:�=!

.�#( )- �)$G(.F($�( )- � ,#)�;�,#'� ��.#'�&( ,H,#(� ��=

Page 28: ˘ˇ - Inria · ˘ ˇ ˆ ˙˝˝˘ ˙˝˝˘ ˛ ˚ ˜ ˜ ! " ˜ # $ ! ˘ˇ 2 , ˜˚ 6 7 ! # ˜ 2 ˜ ˜ , ˜˚ 6 7 ˜ 4 ˜ " ˜ 4 !# ˜ @@ ˜

�! �! &� ���6�4� @@,� � ��� ���� �" ��������� ������AA �A$1 �3�#1 ���3 ����� ��1 )�A1 ����6�1 � D3�� �4��! �D2��3 ��! =���=D�� �:=�!

�! ;! ���� � @@,���� ��� ���� ������AA 5��* ������� 4��! �� ��! �����D�� �:9�!

,! ��0��0��� @@� ������ ���4���� �" � � ���������� ������� �� > �����/G� �4 �� 1���B ��

���� �AA '� �,�,�%����� �#�%� 6 %� �� �����% #�66�� ���% ������ � :; ������ � 5���� /���<� 4��!�9�= �" ������ ���� � ;��*1� ��! D��:�� ,�������C 1������ �::9!

,! ��0��0��� @@���4������� �" ��� E�������� "�� ���������� ��""� ��� ���� I� � ������ ���� 1���B ��

�7����� �AA ���*������ ���*������ ���1� 4��! 9�2��D3 ��! �:������ �::�!

<! .! $���� ! @@, ������� 6�A ��������� �7�����C ���7���� � ������7���� �� ������ �� �� �� "��

��� ���� ��� ���� �����AA � 1 ���%1 �,�,1 4��! :2�3 ��! =����:� �:::!

<! .! $���� � @@��� ��� ����������AA ���1 ;��*1 �*'�1 4��! ��:2�3 ��! D�=�D��� ����!

;! #�6� @@�������� ��� ���� ��� �" ��� 1���B �� �7����� �" �5������ ������� �AA ?1 >�*��*1 "�81F�,���� 4��! D92�3 ��! 9=����� �:=�M=:!

��� %(��)$*� -)*.$'(. �$% #�$.(0