Image Processing2: Image Enhancement 1. กลาวนํา จากที่ไดกลาวในบทนําแลว สําหรับในบทนี้จะไดอธิบายถึงรายละเอียดของ Image Enhancement คือ กระบวนการปรับปรุงภาพใหดีขึ้นเพื่อประโยชนการแปลภาพดวยการมองดวยตา (Visual Interpretation) โดยที่ไมมีการเปลี่ยนแปลงเนื้อภาพ สามารถแบงไดเปน ๒ domains: Spatial Domain และ Frequency Domain สําหรับในบทนี้จะไดเนนImage Enhancement ใน Spatial Domain ซึ่งสามารถทําความเขาใจงายสําหรับผูที่ไมพื้นฐานทางวิศวกรรมไฟฟา Image Enhancement สามารถอธิบายดวยสมการดังนี้

โดย f(x,y) คือ ภาพใดๆ และ S คือ กระบวนการเปลี่ยนแปลงใดๆ โดยที่ไมมีการเปลี่ยนแปลงเนื้อภาพ (Image Content)

รูปที่ ๑ กระบวนการ Image Enhance กอนที่จะกลาวถึงรายละเอียดในการทํา Image Enhancement ดังตอไปนี้ Noise คือ การแปรปรวนโดยไมไดคาดหวังของความเขมของแสง (Gray Scale) ของภาพ

รูปที่ ๒ ภาพที่มี Noise (ซาย) เมี่อเปรียบเทียบกับภาพที่มีการทํา Noise

Reduction (ขวา)

8

Histogram คือ กราฟแสดงการกระจายของความเขมของแสง (Gray Scale) ของภาพ

รูปที่ ๓ Histogram ของภาพ โดยที่ Histogram สามารถแสดงความดํา—ขาวของทั้งภาพซึ่งสามารถดวยภาพขางลาง

รูปที่ ๔ ภาพที่แสดงความเขมของแสงที่มืดและ Histogram ของภาพ

รูปที่ ๕ ภาพที่แสดงความเขมของแสงที่สวางและ Histogram ของภาพ

9

เมื่อพิจารณาจากรูปที่ ๓ แสดงใหเห็นวา การกระจายขอมูลของ Histogram ในรูปที่มืดมียอดเขาใกล 0 และในรูปที่ ๔ การกระจายขอมูลของ Histogram ในรูปที่สวางมียอดเขาใกล 255 ตามที่เราเคยทราบวาในทางสถิติ การกระจายขอมูลของ Histogram ที่สมบูรณควรเปนรูประฆังคว่ําที่มีสมมาตรของการกระจายแบบปกติ (Normal Distribution)

รูปที่ ๖ การกระจายแบบปกติ (Normal Distribution) ดังนั้น สิง่แรกในการทํา Image Enhancement คือ การตรวจสอบ Histogram ของ Image นั้นๆ 2. Image Enhancement โดยอาศัยพื้นฐานของ Histogram สําหรับในสวนนี้ การทํา Image Enhancement โดยอาศัยพื้นฐานของ Histogram ที่วา การกระจายขอมูลของ Histogram ที่สมบูรณควรเปนรูประฆังคว่ํา ดังนั้นการทํา Image Enhancement โดยอาศัยพื้นฐานของ Histogram โดยการแปลงHistogramเดิมของImageใหมีใกลเคียงรูประฆังคว่ําที่มีสมมาตร ดังนั้นจะขอแนะนําการใช Histogram ทํา Image Enhancement บางชนิด 2.1 Histogram Sliding Image Sliding คือ เทคนิคการทํา Image Enhancement โดยการบวกหรือลบคา Gray Scale ทั้ง Image ดวยคาคงเดียวกัน

10

รูปที่ ๗ ภาพ Original (ซาย) และ ภาพที่มีเพิ่มคา Gray Scale บวก

2.2 Image Stretching Image stretching คือ การขยาย range ของ Histogram เปน range ใหมที่ตองการโดยสมการดังนี้

Pin คือ คา Input Gray Scale Pout คือ คา Output Gray Scale b และ a คือ คา Gray Scale สูงสุดและต่ําสุดของ range ใหม d และ c คือ คา Gray Scale สูงสุดและต่ําสุดของ range เกา

-- รูปที่ ๘ ซาย: original image, ขวา: histogram stretched

image

11

-- รูปที่ ๙ ซาย: histogram of original image, ขวา: histogram

of enhanced image

2.3 Logarithm operator ในการใชบีบอัด Dynamic Range ของภาพโดยแทนดวยคา Pixel Value ดวยคา Logarithm ซึ่งมีผลให Pixel ที่มี Low Intensityไดรับปรับปรุง โดยมาจากพื้นฐานของ Logarithm Mapping Function ดังตอไปนี้

ซึ่ง Q(i,j) เปนคา Output Pixel Value P(i,j) เปนคา Input Pixel Dynamic Range c เปนคาคงที่ การ Enhancement โดยการเพิ่ม 1 ใน Function ดังตอไปนี้

โดยการคาคงที่เทากับ

รูปที่ ๑๐ Input และ Output Image โดยการ Enhancement แบบ Logarithm operator

12

รูปที่ ๑๑ Dynamic Range of Image กอน (บน) และ หลัง (ลาง) การทํา

Image Enhancement แบบ Logarithm operator 2.4 Exponential operator Operatorนี้มีการทํางานมีเหมือน Logarithm operatorโดยใชการเพิ่ม Dynamic Range แตจะมีผลดีในการปรับปรุง Pixel ที่มี High Intensity โดยอาศัยสมการ Mapping Function ดังตอไปนี้

ซึ่ง Q(i,j) เปนคา Output Pixel Value P(i,j) เปนคา Input Pixel Value b เปนthe basis c เปน scaling factor โดยการทํา Enhancement โดยการลบ 1 ในสมการดังตอไปนี้

รูปที่ ๑๑ Input และ Output Image โดยการ Enhancement แบบ

Logarithm operator

13

รูปที่ ๑๒ Dynamic Range of Image กอนการทํา Image Enhancement แบบ Logarithm operator

รูปที่ ๑๓ Dynamic Range of Image หลังการทํา Image Enhancement

แบบ Logarithm operator 2.5 Histogram Equalization

14

Histogram Equalization เปนเทคนิคการ Enhancement ซึ่งคอนขางจะซับซอนในการปรับปรุง Dynamic Range และ Contrast ของ Imageโดยการเปลี่ยน Image นั้นโดยทําให Histogram ของ Image เปนรูปตามตองการ histogram modeling operatorsอาจจะใช non-linear and non-monotonic transfer functions เพื่อ map คา Pixel Intensity Value ระหวาง Input และ Output images สําหรับ Histogram equalization ใช monotonic, non-linear mappingโดยการกําหนดซา Intensity Value ของ Pixels ใน Input Image เชนกับใน Output Imageซึ่งบรรจุการกระจายแบบ Uniform. โดยมากมักจะใชเทคนิคนี้ในการเปรียบเทียบภาพเพราะสามารถEnhanceอยางรายละเอียดและใชในการแกผลกระทบทาง Non-linear เชน ในการแสดงภาพ เปนตน

รูปที่ ๑๒ Input และ Output Image โดยการ Enhancement แบบ Histogram Equalization

รูปที่ ๑๓ กระบวนการในการทํา Histogram Equalization Function

15

จากกระบวนการในการทํา Histogram Equalization โดยจากการทํา Histogram Modeling ตองพิจารณาเปน continuous process functions ดังนั้นเรากําหนดให Image of Interest มีการบรรจุ Intensity levelsแบบ Continuous (มี Interval 0 ถึง 1) และที่ซึ่ง transformation function f wซึ่ง maps input image ไปสู output image เปนcontinuous ภายในชวง interval ดังกลาว ทุก Pixels ใน Input Image ซึ่งมีความหนาแนนใน Region ต้ังแต DA จาก DA + dDA จะมีคา Pixel Value ที่ถูกกําหนดดังเชนคาดวามหนาแนนในชวงต้ังแต DB จาก DB B + dDB ดังนั้นพื้นผิว ha (Da)dDa และ hb (Db)dDb จะกําหนดดังนี้

โดย .

จากผลลัพธืสามารถอธิบายในเอมของความนาจะเปน ถา Histogram h เปน a continuous probability density function ซึ่งอธิบายกระจาย the (assumed random) intensity levels

สําหรับกรณี histogram equalization the output probability densitiesควรเปนเศษสวนของจํานวนสูงสุดของ intensity levels ใน the input image (ที่ซึ่งระดับต่ําสุดที่ถูกพิจารณาเทากับ 0) Transfer function (or point operator) จะเทากับ

ดังนั้น

ที่ซึ่ง คือ the cumulative probability distribution(เชน cumulative histogram) ของภาพเดิม ดังนั้นภาพที่ถูกเปลี่ยนแปลงให Output Imageที่เรียบ

การปรับปรุงพัฒนาของ histogram equalization ถูกแสดงโดยนิยาม a transfer function ในรูปที่ ๑๓

16

ที่ซึ่ง N เปนจํานวนของ image pixels

เปนจํานวนของ image pixels ที่ intensity level k or less

ในการพัฒนาปรับปรุงทางDigital Output-Image ไมจําเปนตองทํา equalized เต็มชทั้งหมด อาจจะทํา 3. Gamma Correction 3.1 Gamma คือ อะไร

ความเขมของแสงซึ่งเกิดขึ้นโดยเครื่องมือทางกายภาพมักจะเปน a linear function ของสัญญาณที่ถูกพิจารณา CRT โดยทั่วไปมี a power-law response to voltage: Intensity ที่ถูกผลิต ณ หนาของการแสดงคือ voltage ของที่ถูกพิจารณาขึ้นถึง 2.5 Power. คาตัวเลขของ Exponent ของ power function ที่สามารถเรียก gamma. Nonlinearityจะถูกชดเชยเพื่อการผลิตที่ของIntensity

จากที่กลาวขั้นตน, การมองเห็นของมนุษยมี Nonuniform perceptual responseสู Intensity ถา Intensityถูกกําหนดเปนชวงที่แคบ 256 เพื่อการใชที่มีประสิทธิภาพและอธิบายคุณสมบัติการมองเห็น

Graph ของ an actual CRT's transfer function โดยกําหนด 3 CONTRAST

รูปที่ ๑๔ Graph ของ an actual CRT's transfer function

17

กราฟนี้ชี้ใหเห็นวาสัญญาณซึ่งมี Voltage จาก zero ถึง 700 mVดังนั้นใน a typical eight-bit digital-to-analog converterบน framebuffer card, ดําถูกกําหนดที่ Code 0 และ ขาว ถูกกําหนดที่ Code 255

ฉะนั้น Vision’s response to intensity คือ inverse of a CRT's nonlinearityโดยมีประสิทธิภาพ ถาเราใช transfer function สู code สัญญาณที่สามารถเกิดผลดีของคุณสมบัติของการมองเห็นทางแสง: function คลาย L* function, การcodingจะถูกแปลงโดย CRT

3.2 gamma correction คือ อะไร

ในระบบวิดีโอ Gamma correctionจะถูกแปลงเปน nonlinear video signalโดย gamma correction ซึ่งเปนถูกทําใน Camera Rec. 709 transfer function จะให linear-light intensity (here R) สู a nonlinear component ที่นี้คือ R' โดยตัวอยาง voltage ในระบบวิดีโอ

Linear segmentที่ใกลดําจะมีผลกระทบจาก Noise ของ Sensorในกลองและ Scanner

รูปที่ ๑๕ A graph ของ the Rec. 709 transfer function, สําหรับ a signal range จาก zero สู unity:

Idealized monitorสามารถยอนกลับการเปลี่ยน

18

แต monitors จริงไมสามารถอธิบายดวยสมการขางบนและไมมี linear segment แต การนิยามที่ถูกตองจําเปนสําหรับการ Processing ทันทีถูกตองใน linear-light domain

อีกทางหนึ่ง Nonlinearity of a CRTเปน function ของ the electrostatics ของ the cathode และ the grid ของ an electron gun ดังนั้น nonlinearity คือ power function 4. สรุป: ในบทนี้ไดแนะนําเทคนิคเบื้องตนและหลักการของการทํา Image Enhancement จาก Histogram โดยพิจารณาในเทอมของ Spatial Domain ซึ่งไมทําให Image Context เปลี่ยนแปลง สําหรับในบทตอไปจะกลาวถึงการปรับปรุงImageโดย Image Context เปลี่ยนแปลง อางอิง - Introduction of gray-scale histogram http://www.netnam.vn/unescocourse/computervision/21.htm -How to do noise filtering and retain sharpness and detail http://www.powerretouche.com/Noise-filter_plugin_introduction.htm Image Sliding http://www.ee.siue.edu/~cvip/CVIPtools_demos/ENHANCEMENT/histoslid.htm Image Stretching http://www.cee.hw.ac.uk/hipr/html/stretch.html Example of Image Stretching http://www.ee.bgu.ac.il/~greg/graphics/stats.front-page.html Image Processing http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.pdf Gamma Correction http://people.ee.ethz.ch/~buc/brechbuehler/mirror/color/GammaFAQ.html#RTFToC5

19

20