干涉與繞射干涉與繞射 (I)(I)

• 有哪些現象是和『干涉』『繞射』有關？• 為什麼有的叫干涉？有的叫繞射？如何區分？• 同調性 coherent

干涉與繞射干涉與繞射 (II)(II)

• 什麼時候叫干涉？什麼時候叫繞射？如何區分？– 雙狹縫 □干涉 □繞射– 薄膜 □干涉 □繞射– 麥克森 (□干涉 □繞射 ) 儀– 單狹縫 □干涉 □繞射– 多狹縫 □干涉 □繞射– 光柵 □干涉 □繞射

• 哪些是和『干涉』『繞射』有關的現象– 彩虹– 稜鏡分光– 肥皂泡是彩色的– 地上的油漬– 光碟片的彩色– 鑽石光彩耀人– ………

Interference (Interference ( 干涉干涉 ))diffraction (diffraction ( 繞射繞射 ))

同調性 coherent(§35-5)

雙狹縫干涉雙狹縫干涉 (interference)(interference)

,...2,1,0,sin mmd

Fig35-8

•1801 年， Young 干涉實驗•遠場光學 vs. 近場光學

• Huygens principle

雙狹縫干涉雙狹縫干涉 (interference)(interference)

干涉干涉 (interference) & (interference) & 繞射繞射 (diffraction)(diffraction)

亮紋或暗紋？,...3,2,1,sin mma ,...2,1,0,sin mmd

亮紋或暗紋？

Fig.36-5Fig.36-10

單狹縫繞射單狹縫繞射 ,...3,2,1,sin mma 亮紋或暗紋？

Fig.36-5

§ 36-5 Intensity in Single-Slit Diffraction

phasor

干涉干涉 ++ 繞射繞射

Interference and diffraction combinedInterference and diffraction combined

Ch36,Problem 31 ：縫寬 a = 0.25mm ，縫距 d = 1mm 。

干涉極大： d sinθ= miλ ， mi = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…

繞射極小： a sinθ= mdλ ， md = 1,2,3,4,5,6,7,8,………

當 d/a = mi / md = k ( 整數 ) 時，干涉的峰消失

本題中， d/a = 4 ，因此干涉極 mi = 4,8,12, 消失

所以中央區域中有 7 個亮點。•若 d/a = 2 ，所以中央區域中有 ？ 個亮點？ (Problem 30)

•若中央亮帶有 11 個亮點，那第一亮帶有幾個亮點？ (Problem 29)

•如果 d/a 不是整數，怎麼辦？ ( 例題 36-5)

例題 36-5 干涉干涉 ++ 繞射繞射

• Check point 5

• Question 9

縫寬 a = 4.050 μm ，縫距 d =19.44μm 。

干涉極大： d sinθ= miλ ， mi = 0,1,2,3,4,5,6,….

繞射極小： a sinθ= mdλ ， md = 1,2,3,4,…..

d/a = 4.8 ( 非整數 )

多狹縫繞射＆光柵繞射多狹縫繞射＆光柵繞射

亮紋或暗紋？

,...2,1,0,sin mmd ( 亮或暗？ )

Fig36-19

Fig.36-20

(36-25)

干涉干涉• 雙狹縫干涉 §35-4• 薄膜干涉 §35-7 麥克森干涉儀 §35-8

麥克森干涉實驗的意義 公尺的定義 光速的測量

例題 35-5 ：可見光 (400 ～ 690nm) 照在水薄膜( 厚度 L=320nm) ，反射後最強波長是多少？

薄膜干涉 薄膜干涉 § 35-7§ 35-7

光疏→光密，反射後相位反轉反轉

0,1,2...m, )2

1(2

2

n

mL

亮或暗？ (35-36)

0,1,2...m, 22

n

mL

亮或暗？ (35-37)

想一想：肥皂泡 ( 地上的油漬 ) 為什麼是彩色的？

m=0, λ=1700nm

m=1, λ=567nm

m=2, λ=340nm

波程差≒ 2L

λn

薄膜干涉 薄膜干涉 § 35-7§ 35-7

波程差≒ 2L

2L = mλn = m(λ/n2), m=0,1,2,

2L =( m+1/2)λn = (m+1/2)(λ/n2), m=0,1,2,

• 例題 35-6 ：透鏡鍍膜

想要消除 550nm 的光，鍍膜的厚度為何？

Home Work:

Problem 35, 113

λn 是介質中的波長

( 暗 )

( 亮 )

麥克森干涉儀麥克森干涉儀 §35-8§35-8干涉儀 (interferometer) ：藉干涉條紋來精

確的量測長度或長度變化的儀器 M:beam splitter Homework

Problem 79 ：移動鏡子，看條紋移動的數目，可測量波長

Problem 80 ：量薄膜的厚度 Problem 81 ：量空氣的折射率

麥克森干涉實驗的意義

麥克森干涉實驗的意義麥克森干涉實驗的意義• 1881 年，麥克森 (Michelson,1852~1931) 設計這

個實驗– 動機？– 麥克森獲得 1907 諾貝爾物理學獎 ( 得獎原因 )

1887 年，麥克森－莫立實驗：測量以太對光傳播的影響 一個失敗的實驗？ 解釋：

1892 年，菲佐 Fizeau ：收縮現象 1904 年，羅倫茲 Lorentz ：長度收縮 / 羅倫茲轉換式

1905 年，愛因斯坦：特殊相對論

公尺的定義： §1-5 ； p978(Ch35) 光速的測量

單狹縫

光柵 ( 透射式 )

反射式光柵

布拉格晶體繞射

為什麼這些都稱為為什麼這些都稱為『『繞射繞射』』 (diffraction)(diffraction) ？？

圓孔繞射圓孔繞射 圓孔繞射的鑑別率 (resolvability) §36-6

為什麼電子顯微鏡比光學顯微鏡厲害？

波長比可見光小 10 的 5 次方

§36-8§36-8 繞射光柵繞射光柵(grating)(grating)透射式與反射式光碟片的彩色光柵的色散度 (dispersion)(36-30)

光柵的鑑別度 (resolving power) (36-32)

Ｘ光的發現與證實Ｘ光的發現與證實 // Ｘ光繞射Ｘ光繞射 (§36-10)(§36-10)• 1895 年，侖琴 (Roentage.1845~1923, 荷蘭 ) 發現從放電管發出一種穿

透力很強的射線。– 第一張 X 光照片– 一個月後，應用到醫療上。– 為什麼叫 x-ray ？ ( 那 α 、 β 、 γ 射線又是什麼咚咚？ )

– 侖琴得到第一屆諾貝爾物理獎 (1901 年 )

• 1912 年，勞厄 (Laue) 揭開 X 光神秘的面紗 (1914 Nobel)

– 勞厄證實 x-ray 是頻率極高的電磁波。他是怎麼證實的？– 勞厄想到結晶的固體係原子的規則排列，可以當作Ｘ光的繞射光

柵，測出波長約 1 Å

– 1914 年，勞厄得到諾貝爾物理獎• 1913 年，莫塞 (Moseley,1887~1915, 英 ) 證實 x-ray 是由原子中內層

電子躍遷所產生的。– Ｘ光的產生（ Fig.36-27 ＆ § 40-10 ；電光效應？）

• 1913 年布拉格父子 (Bragg) 提出布拉格定律 2 d sinθ= mλ ( 得到1915 Nobel)

• DNA 的結構和Ｘ光的關係Home Work ：有哪些諾貝爾獎是和 X 光有關的，請寫出年份、得獎人姓名及貢獻

Ｘ光晶體繞射Ｘ光晶體繞射 §36-10§36-10

(a) DNA 的雙螺旋結構

(b) DNA 的繞射圖形（ 1953, Watson & Crick ）

第一張 X 光片1895 ， Roentage

§36-10 §36-10 Ｘ光的產生Ｘ光的產生 §40-10 §40-10 Ｘ光的特性Ｘ光的特性

特性光譜 連續光譜『電光效應 』

1913 年，莫塞 (Moseley,1887~1915, 英 ) 證實x-ray 是由原子中內層電子躍遷所產生的。

布拉格繞射實驗布拉格繞射實驗 ,...3,2,1,sin2 mmd

例： Ch36 Problem58,57例： Ch36 Problem60,61,63

例： Ch36 Problem59

Ch36 Problem 58Ch36 Problem 58

An x-ray beam of a certain wavelength is incident on a NaCl crystal, at 30.0o to a certain family of reflecting planes of spacing 39.8 pm. If the reflection from those planes is of the first order, what is the wavelength of the x rays?

,...3,2,1,sin2 mmd

Ch36 Problem 57Ch36 Problem 57

Figure 36-44 is a graph of intensity versus angular positionθ for the diffraction of an x-ray beam by a crystal. The beam consists of two wavelengths, and the spacing between

the reflecting planes is 0.94 nm. What are the (a) shorter and (b) longer wavelengths in the beam?

0.75 1.15 1.55

,...3,2,1,sin2 mmd

2‧0.94‧sin0.75o=0.025

2‧0.94‧sin1.15o=0.038

2‧0.94‧sin2.4o=0.0787

Ch36 Problem 63 (Ch36 Problem 63 ( 晶體旋轉晶體旋轉 ))

In Fig. 36-46, let a beam of x rays of wavelength 0.125nm be incident on an NaCl crystal at angleθ= 45.0o to the top face of the crystal and a family of reflecting planes. Let the reflecting planes have separation d=0.252 nm. The crystal is turned through angle ψ around an axis perpendicular to the plane of the page until these reflecting planes give diffraction maxima. What are the (a) smaller and (b) larger value of ψ if the crystal is turned clockwise and the (c) smaller and (d) larger value of ψ if it is turned counterclockwise?

Ch36 Problem 60Ch36 Problem 60

In Fig. 36-45, first-order reflection from the reflection planes shown occurs when an x-ray beam of wavelength 0.260 nm makes an angle 63.80 with the top face of the crystal. What is the unit cell size a 0?

,...3,2,1,sin2 mmd 63.80

Answer: a 0=0.57nm

20a

d θ = 63.8o- 45o = 18.8o

m=1θd

晶體面晶體面Problem 61Problem 61