電気回路学 I 演習
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電電電電電 I 電電 2012/11/9 ( 電 ) 電電電電電電電電電 電 1 jL 電電電電電電電 R L +jL 電電電電電電電電。 R L 電電電電電電電電電電電 P 電電電電電 電電電電電電電電電 、。 電 1-1) R L 電電電 , L 電電電電電電電電、 L 電電電電電電電電 P 電電電電電電電。電電電電電電電 P 電電電 ? 電 1-2) R L 電 L 電電電電電電電電電、 R L 電 L 電電電電電電電電 P 電電電電電電電 電電 。 P 電電電電電 ? C j 1 + 電電 R E 0 R L 電電電 : 電電電電電電電電電電電電電電電電電電電。 電電電電 電電電 、 p.166 電電電 [1] ～ [3] 電電電電電電電電。 電電電電 = P
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電気回路学 I 演習. 2012/11/9 ( 金 ). 供給電力最大の法則. 問 1. j w L. R. 有効電力 = P. +. E 0. R L. -. 負荷. ある回路に負荷 R L + j w L が接続されている。 R L で消費される有効電力を P とするとき、以下の問に答えよ。. 問 1-1) R L が固定 , L が可変であるとき、 L をいくらにすれば P が最大となるか。 またそのときの P の値は ?. - PowerPoint PPT Presentation
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電気回路学 I 演習 2012/11/9 ( 金 )
供給電力最大の法則
問 1 jL
ある回路に負荷 RL+jL が接続されている。
RL で消費される有効電力を P とするとき、以下の問に答えよ。
問 1-1) RL が固定 , L が可変であるとき、 L をいくらにすれば P が最大となるか。またそのときの P の値は ?
問 1-2) RL と L がともに可変の場合、 RL と L をいくらにすれば P が最大となるか。また P の最大値は ?
Cj1
+
負荷
R
E0 RL
ヒント : まず端子から左側を等価電圧源に書き直す。 その後で、教科書 p.166 ケース [1] ～ [3] の適用を検討する。
有効電力 = P
問 2R
E0
+
xR
問 2-1) P(x) を式で表せ。
問 2-2) P(x=3) = P(x=1) であった。
P(x=3) が最大となるのは、 x がいくらのときか ?
またその最大値を R と E0 だけを使った式であらわせ。
電源
ヒント : この負荷の両端の電位差を V(x) とすると、 P(x) は xR
xVxP
2
で与えられる .
jL
上図の回路において、抵抗負荷 xR で消費される電力 ( 有効電力 ) を P(x) とする。
以下の問に答えよ。
負荷
ヒント : 条件からは R と L の関係が導出される。
V(x)
3電気回路学 I 演習 2012/11/9( 金 ) 分 解答供給電力最大の法則
R
Cj1
次に内部インピーダンス Zin を求める。 Zin
は上図のように電圧源を短絡除去することで求めることができて、
CRj
R
CjR
CjRZin
11
1
( 短絡 )
Zin
電源部分を等価電圧源で表す。問題の回路の開放電圧 Eoc は下図より、
R
Cj1 Eoc
E0
+
00 1
1
1
1E
CRjE
CjR
CjEoc
従って負荷を含めた回路は下図のように書き直せる。
+
01 1
1E
CRjE
22
2 11
1
CR
CRj
CR
R
CRj
RZin
Lj
LR
inZ
問 1 の解答
ocE
E
1
ただし、
2
202
11 CR
EE
0R 0jX教科書の に対応 に対応
4
問 1-2
このとき、
2
02
22
1Re
EaRR
aR
RZ
REP
L
L
Lin
L
21 CRa ただし、
供給電力最大の法則より、負荷インピーダンスが Zin の複素共役となっていればいい(p.166[3]) ので、問 1-1 の場合に加え、 RL=Re(Zin) であればよい。この条件より、
R
E
R
EP
L 44
20
21
このとき負荷抵抗で消費される電力は、+
inZjLj Im
inL ZR Re
inZ
1E
CRj
RRL 1
Re
21 CR
RRL
22
1 CR
CRL
( 問 1-1 と同じ )
問 1-1
P が最大になるのは供給電力最大の法則より、 L=Im(Zin) となるときだから、 (p.166[1])
22
1
1Im
CR
CR
CRj
RL
これを解いて、 L は、
22
1 CR
CRL
( 固有電力という .)
L については、
5
問 2 の解答
問 2-1
R
E0
+
xR V(x)
01E
LjRx
xRxV
従って負荷抵抗 xR で消費される有効電力は、
R
E
RLx
x
xR
xVxP
20
22
2
1
x=1 の抵抗を接続したとき、
問 2-2
R
E
RLP
20
24
11
x=3 の抵抗を接続したとき、
R
E
RLP
20
216
33
22 4
1
16
3
RLRL
2R
L
負荷の両端の電位差を V(x) とすると、
Lj
P(3) = P(1) という条件より、
これを解いて、①
末尾「多かった間違い」参照
6
次に供給電力最大の法則より、
( 負荷抵抗 )=( 電源側インピーダンスの絶対値 )
となるときに電力が最大となる ( 教科書 p.166[2]). よって、
22 LRxR
R
E
R
E
RLP
20
20
22
4
13
31
33
312
R
Lx
負荷抵抗 電源側インピーダンス絶対値
このとき負荷で消費される有効電力は、
(① を使った。 )
＜多かった間違い＞ 有効電力の計算
問 2-1 で、
01E
LjRx
xRxV
...
22
xR
xV
xR
VxP x
のとき、
xV は複素数なので , 絶対値の 2 乗はただの２乗では
(* は複素共役 )
ありません。こうすると有効電力が複素数になってしまいます。正しくは、
とします。こうすると有効電力は実数値として、正しく求められます。
まちがい
...
*2
xR
xVxV
xR
VxP x
