57

奪奓 套

奓奮 ♧奛 套

儷 奔 妓

f

M

58

夸 奔 奔

M : f : 妺 ♣

†

M d2udt2

= - fu

哽婦

f

M

†

u=Aei(w0t+j)

†

M iw0Ê Ë Á ˆ

¯

2u=- fu

†

w0 =f

M

代入

♣

59

M : f : 妺 ♣

†

u= Aei(w0t+j)

†

w0 = fM

f

M

奚

奓奮 奛奚 奚 奚

奮夲 ♧ 奴夲

奐奪 夸奔 奔

奚 奚 奔 套ω0奓

奔 奏 奪夲

奉夲 ♣ 夷

60

奚 夷 ぽ 奚

M : K : 妺 ♣un: n 奚 奚

夷 奚妤

KM MMM K K

!"#$ !" !"%$

&

婦 ぽ

央 ( )奚奚

奓 奓 M奚 夸妺 ♣ K奚妺 奓 ぽ 套 奸

61

M : K : 妺 ♣un: n 奚 奚

夷 奚妤

n 奚 套夷夷

奚妺 夸 套

†

f r

†

f r = K(-Un +Un +1)

奚妺 夸 套

†

f l

†

f l = K(Un -Un -1)

KM MMM K K

!"#$ !" !"%$

&

央 ( )奚奚

62

n番目の原子の運動方程式

†

M d2nU

dt2= f r - f l

= K(Un +1 - 2Un +Un -1)

奸 ㊔ 奛姥姥姥姥

†

Un = Ae-i(wt - qna)

奸 套 ♧ 套 ̶ 奔

63

ω奚q套夸 奸

†

w= 4KM sin qa

2Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜

†

M(-iw)2 =K(eiqa-2+e-iqa)

†

-Mw2 = 2K (+cosqa -1)

†

w2 =4KM sin2 qa

2Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜

q : 波数

†

q=2pl

64

奸 phonon 奚dispersion 奔 奢

!

"#$%& $%&

右向きの進行波左向きの進行波

奸 套 奔

65

夸 奮奚奛 套 夷 奚 奏 奔

奚 奚奔 奓 夕λ奔q=2π/λ奚 套央

奚 夕

q

λ=10a奚q=π/5a奚

!"#

$#

奚

ex

♣ 2奐奚妻姓始姦 q奔ω套奐

†

Un = Ae-i(wt - qna)奚

奏 奔奓 奚 套奐 奮夲 奴夲

66

ω

f 套 夷

ω套 夸 夷

ex

†

Un = Ae-i(wt - qna)

67

奚 奚 奔

奔奛 奚 奔 奚

ex !

"#$%

波数 q＝π/5aの波、つまり、波 λ=2π/q=10aの波がもつ 振動数はω1

!"

#$

ω1

!"#

$#

奚

†

Un = Ae-i(wt - qna)奚

68

套 ω奔 姦奚

E=h/2π姥ω 夲奔

!

"#$%&

'

#%

ω1

E1はq＝π/5a の波数を持った波をたてるのに必要なエネルギー

h/2π姥

E1=h/2π姥

奔 夲 夸奓 奴夲套

69

奔 夸 夷

†

w= 4KM sin qa

2Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜

奚 夷ぽ 奚 奚

!

"#$%

M ♣ a奛 奓央 奔q套 ω夸 夷奸

妺 ♣ K 夸 奸

70

奚

♧ 夕

日本原子力研究所東海研究所研究用改造３号炉

東京大学物性研究所中性子散乱用３ 型分光器　TAS-4G

71

(Ne)奚 奚 奔 ♣

72

ぽ 奚 奔 夸2 奚⑺ 套奐

奚 奚⑺ 奔∃ 套

KM1 K K

!"#$ !" !"%$

&

M2 M2M1

央 ( )奚奚

!

"

#$

%!

答え：２種 のブランチ（分枝）が得られるはず

奚 ぽ 套奴姓 夸

奪 夕