การเขยนรายงานโครงงานการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

บทท 1 บทน า

ทมาและความส าคญ โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทมความสามารถทาง

คณตศาสตรในหลายๆดาน กลมผจดท าเลงเหนวาในคณสมบตในการเขยนกราฟทางคณตศาสตรนนมความสะดวก ประหยดเวลาในการเขยนกราฟ จงน าคณสมบตในขอนมาบรณาการควบคไปกบลายไทย ซงเปนภมปญญาไทยอนเปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย เพราะความรในการวาดลายไทยนน เปนความรทอยในตวของแตละบคคลซงตองอาศยความช านาญในการวาด และความสามารถทางจตรกรรม จากการสงเกตของกลมผจดท าพบวาการเขยนกราฟดวยโปรแกรม GSP นนใหเสนลายทออนชอย มความชดเจนในเสนลาย สามารถตกแตงใหเสนลายนนสวยงามได และประกอบกบในสมยกอนการออกแบบลายไทย ตองใชการออกแบบโดยการวาด ซงอาจท าใหเกดความผดพลาดได เชน เสนบดเบยวบาง ขนาดไมเทากนบาง ลายไทยลายเดยวกนแตมลกษณะแตกตางกน ยงคนวาดหลายคน ลายไทยกจะเรมแตกตางกนไปทกท กลมผจดท าจงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาชวยสรางและวาดลายไทยแบบตางๆโดยเปนการบรณาการภมปญญาไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร จดมงหมายของการศกษาคนควา

1. เพอใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

2. เพอออกแบบลายไทยในการปกผาครอสตส 3. เพออนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย

สมมตฐานของการศกษาคนควา โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลายไทยไปประยกตใชกบ

การปกผาครอสตสได ขอบเขตของการศกษาคนควา

1. ใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย 2. ท าการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามทก าหนดจ านวน 10 ลาย ดงน ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

ขอตกลงเบองตน

1. ศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลอกลายไทยทจะน ามาใชออกแบบ 2. น าลายไทยทออกแบบโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรยบ เทยบกบลายไทยจากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง ศพทเทคนค

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง โปรแกรมทใชสรางลายไทยขนมาโดยใชสมการทางคณตศาสตร

2. ลายไทย หมายถง ลายทเกดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรซงกลมขาพเจาไดเลอกมา 10 ลาย ดงน คอ ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

-2-

บทท 2 เอกสารทเกยวของ

เอกสารทเกยวของกบงานวจย ในการจดท าโครงงานฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบโครงงานแบงออก เปน 3 เรองดงน 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 2. สมการทางคณตศาสตร 3. ลายไทย 4. การปกผาครอสตส 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 เมนแฟม

แบบรางใหม : เปนค าสงเปดหนาใหมทยงวางอยเพอสรางงานชนใหม เปด : เปนค าสงเพอเปดไฟลทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว บนทก : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทก าลงใชงานอย บนทกเปน : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟอะไรกไดและสามารถบนทกใน JavaSketchpad ปด : เปนค าสงทใชเมอตองการปดหนาทก าลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลงงานควรบนทกงานกอนทกครง ตวเลอกเอกสาร : เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆของงาน ตงคาหนากระดาษ : เปนค าสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช ตวอยางกอนพมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพ ทาน สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจ านวนหนา และสามารถเปรยบเทยบ กระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได พมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการพมพงาน

จบการท างาน : เปนค าสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจากโปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง

1.2 เมนแกไข

ท ายอนกลบ เปนค าสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงหลาสดกอนหนา ทก าลงท างานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก ค าสงท ายอนกลบทงหมด ท าซ า เปนค าสงทใชเมอตองการท างานครงหลาสดซ าอกครงหนง แตถาตองการท างานทงหมดซ าอกครงใหกด Shift แลวเลอก ค าสงท าซ าทงหมด ตด เปนค าสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน คดลอก เปนค าสงทใชเมอตองการท าส าเนางานทมอยแลว วางรป เปนค าสงทใชเมอตองการวางรปทท าส าเนา หรอ ตด มาใสในต าแหนงทเลอกไว ลบลาง เปนค าสงทใชเมอตองการลบงานนน ปมแสดงการท างาน เปนปมทมค าสงตอไปนซอนอย ซอน / แสดง เปนค าสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไว โดยดการก าหนด คณสมบตของซอน/แสดง ภาพเคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหภาพทก าหนดไวเคลอนไหว โดยดการก าหนด คณสมบตของการเคลอนไหว การเคลอนยาย เปนค าสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชค าสงนตองเลอกจดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดทสาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการก าหนดคณสมบตการเคลอนท

-4-

น าเสนอ การใชค าสงนตองก าหนดปมทจะแสดงการท างานอยางนอย 1 ปม แลวท าการเลอกวาจะใหน าเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการก าหนดคณสมบตการน าเสนอ เชอมโยง ปมแสดงการท างานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบนหรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการก าหนดคณสมบตการเชอมโยง เลอน ใชค าสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงต าแหนงทตองการ โดยดการก าหนดคณสมบตการเลอน

เลอกทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด เลอกตวแม ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทเปนตนก าเนดของออบเจกตอน เลอกตวลก ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจากออบเจกตตนก าเนด แยก/รวม ค าสงแยกเปนค าสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนก าเนด ค าสงรวม เปนค าสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได แกไขบทนยาม เปนค าสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการ ค านวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด คณสมบต ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก ก าหนดคาพงใจ เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ Sketchpad และสามารถ ก าหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกค าสงนเพอ ก าหนดคาพงใจขนสง

1.3 เมนแสดงผล

ขนาดของเสน เปนค าสงส าหรบการตงคาความกวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประ

ส เปนค าสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก “อน ๆ” เพอเรยกค าสง “เลอกส” ส าหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ แลวเลอกคาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV)

-5-

ขอความ เปนค าสงทใชเมอตองการก าหนดแบบอกษร และขนาดตวอกษร ซอนออบเจกต เปนการใชเมอตองการซอนออบเจกตทเลอกเพอไมใหมองเหน แต

จรงๆ แลวออบเจกตนนยงอย แสดงสงทซอนไวทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงออบเจกตทงหมดท

ซอนไว แตถาตองการเลอก ใหแสดงเฉพาะออบเจกตทตองการ ใหเลอกค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด แลวคลก เฉพาะออบเจกตทตองการจะแสดง แลวเลอกซอนออบเจกต

แสดง / ซอนปาย เปนค าสงทใชส าหรบแสดงหรอซอนตวปายของออบเจกต ทเลอกไว

ก าหนดชอ เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนชอของออบเจกต ถาเปนออบเจกตเดยวใหใช ค าสง Label Properties ถาเปนหลายออบเจกตใหใชค าสง Label Multiple Properties

รองรอย เปนค าสงทใชเมอตองการใหเกดรองรอยของการเคลอนทของออบเจกต ลบรอย เปนค าสงทใชเมอตองการลบรอยทเกดขนจากการเคลอนทของออบเจกต เคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหรปเรขาคณตทสรางขนเคลอนไหวอตโนมต

เมอมการเรยกใชค าสงเคลอนไหวจะปรากฏค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกต เพมอตราเรว เปนค าสงทใชเพมความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท ลดอตราเรว เปนค าสงทใชลดความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท หยดการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอตองการใหออบเจกตหยดเคลอนท ถาไมเลอก

ออบเจกตใดเลย ออบเจกตจะหยดการเคลอนททงหมด แสดง / ซอนแถบรปแบบอกษร เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงหรอซอน

แถบรปแบบอกษรซงก าหนดตวอกษร ขนาด รปแบบ และสของตวอกษร แสดง / ซอนค าสงทควบคมการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอแสดง

หรอซอน ค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกตใหเรมเคลอนท และหยด และควบ คมความเรวและทศทาง

แสดง / ซอนกลองเครองมอเปนค าสงทใชแสดงหรอซอนกลองเครองมอ 1.4 เมนสราง

จดบนออบเจกต :ใชเมอตองการสรางจดบนวตถทเปนทางเดนอยางนอยหนงทางเดน จดกงกลาง : ใชเมอตองการสรางจดทอยกงกลางของสวนของเสนตรงอยางนอยหนง

เสน จดตด : ใชเมอตองการสรางจดทเกดจากการตดกนของเสนอยางนอยสองเสน

-6-

สวนของเสนตรง, รงส และเสนตรง : ใชเมอตองการสรางสวนของเสนตรงทเกดจาก

จดตงแตสองจดขนไป เสนขนาน : ใชเมอตองการสรางเสนขนานโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย

1 เสน เสนตงฉาก : ใชเมอตองการสรางเสนตงฉากโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยาง

นอย 1 เสน ตวแบงครงมม : ใชเมอตองการแบงครงมมโดยการก าหนดจดสามจดใหจดทสองเปน

จดยอด ซงจดทงสามตองไมอยบนเสนตรงเดยวกน วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจด

แรกผานจดทสอง(สงจ าเปนคอจดสองจด) วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจด

เลอกซงรศมถกก าหนดโดยออบเจกตทเลอก(สงจ าเปนคอจดหนงจดและสวนของเสนตรง หนงเสน หรอระยะทางทไดจากการวดหรอการค านวณ)

สวนโคงบนวงกลม : เปนการสรางสวนโคงบนวงกลมหรอจดศนยกลางทก าหนดให สวนโคงจะถกสรางตามเขมนาฬกา จากจดทหนงไปยงจดทสองบนเสนรอบวง (สงจ าเปนคอวงกลมหนงวงและจดสองจดบนวงกลม หรอจดศนยกลางและจดสองจดซงมระยะหางจากจดศนยกลางเทากน)

สวนโคงผานจดสามจด : เปนการสรางสวนโคงดวยจดทเลอกสามจด โดยทจดทงสามนไมอยบนเสนตรงเดยวกน

ภายใน : สรางภายในโดยค านวณจากออบเจกตทเลอก สงก าหนดเบองแรกอาจเปลยนไปตามชนดของภายในตองการสราง ค าสงจะเปลยนเปน Polygon Interior ถาคณเลอกจดตงแตสามจดขนไป หรออาจจะเปน Circle Interior ถาคณเลอกวงกลมตงแตหนงวงขนไป คณจะสามารถเลอกใชค าสง ภายในอารกเซกเตอร หรอ ภายในอารกเซกเมนต ถาคณเลอกเสนโคงตงแตหนงเสนขนไป

โลคส : เปนค าสงทใชสรางโลคสของออบเจกตทเลอกเปนจดทเลอกบนเสนทางการเคลอนทบนเสนทาง (สงก าหนดเบองแรก: จดบนเสนทางและออบเจกตทขนกบจดนน หรอจดอสระ เสนทางทมนสามารถเคลอนทได และออบเจกตทขนกบจดนน

-7-

1.5 เมนการแปลง ระบจดศนยกลาง(Mark Center) คอ การระบจดทเลอก เปนจดศนยกลางส าหรบการ

หมน และการเปลยนขนาด ถามการเลอกมากกวาหนงจด จดสดทายทเลอกคอจดทระบ ระบกระจก(Mark Mirror) คอ การเลอกออบเจกตเสนตรงเปนกระจกส าหรบการ

สะทอน ถามการเลอกออบเจกตเสนตรงมากกวาหนง ออบเจกตเสนตรงสดทายทเลอกคอออบเจกตทระบ

ระบมม(Mark Angle) คอการระบมมทเลอกเปนมมส าหรบการหมนและการเลอนขนานเชงขว มมทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดสามจด หรอการวดมม พารามเตอร หรอ การค านวณ

ระบอตราสวน(Mark Ratio) คอการระบอตราสวนเปนอตราสวนส าหรบการหมน อตราสวนทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน สวนของเสนตรงสองเสน หรอการวดหนวยเลกๆ พารามเตอร หรอการค านวณ

ระบเวกเตอร(Mark Vector) คอ การระบเวกเกตอรระหวางจดสองจดทเลอกเปนเวกเตอรส าหรบการเลอนขนาน จดเรมตนคอจดถดจากจดสดทายทเลอก และจดสนสดคอจดสดทายทเลอก

ระบระยะทาง(Mark Distance) คอ การระบหนงหรอสองในการวดระยะทาง พารามเตอร หรอการค านวณ เปนระยะทางส าหรบรปสเหลยมมมฉาก และการเลอนขนานเชงขว

Translate : การเลอนขนานออบเจกตทเลอกดวยเวกเตอรเชงขว(ระบระยะทางและมม) เวกเตอรสเหลยมมมฉาก(ระบระยะทางในแนวตงและแนวนอน) หรอระบเวกเตอร(หลงการใชค าสงระบเวกเตอร)

Rotate การหมนออบเจกตทเลอกจดศนยกลางทระบ ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Dilate การเปลยนขนาดออบเจกตทเลอกไปทางจดศนยกลางทเลอก หรอออกหางจากจดศนยกลางทเลอก ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Reflect การสะทอนออบเจกตทเลอกขามกระจกทระบ ถาไมไดระบกระจก Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Iterate การสรางการแปลงรปตนแบบหนงหรอหลายขนตอน การท าซ าสามารถใชสรางรปตนแบบทซบซอน เชน เทสเซลเลชน และแฟรกทล

-8-

1.6 เมนวด

การใชค าสงน: เลอก

ความยาว สวนของเสนตรง

ระยะทาง สองจด หรอหนงจด และออบเจกตเสนตรงหนงเสน

เสนรอบรป รปหลายเหลยมหนงรปหรอมากกวา สวนโคงของเซกเตอร หรอ ภายในสวนโคงของสวนของเสนตรง

เสนรอบวง วงกลมหนงวงหรอมากกวา หรอภายในวงกลม

มม จดสามจด(เลอกจดยอดเปนจดทสอง)

พนท รปภายในหรอวงกลม หนงหรอมากกวา

มมของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

ความยาวของสวนโคง

สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

รศม วงกลมหนงวงหรอมากกวา พนทภายในวงกลม สวนโคงหรอหรอ ภายในสวนโคง

อตราสวน สวนของเสนตรงสองเสนหรอจดสามจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน

ค านวณ สามารถท าไดตลอดเวลา

พกด หนงจดหรอมากกวา

พกดทหนง(x) หนงจดหรอมากกวา

พกดทสอง(y) หนงจดหรอมากกวา

ระยะทางระหวางพกด

จดสองจด

ความชน ออบเจกตเสนตรงหนงหรอมากกวา

การเทากน เสนหนงเสนหรอมากกวา วงกลมหนงวงหรอมากกวา

-9-

1.7 เมนกราฟ แสดง / ซอนกรด : เปนการแสดงหรอซอนกรดของระบบพกดทระบ กด Shift คางไว

เพอแสดงหรอซอนระบบพกดทงหมด สแนพจด : เปนการลงจดใหตรงกบต าแหนงทตองการ เลอกค าสงนเมอตองการใช

การเลอกครงทสองจะเปนการยกเลก สงเกตวาเมอเลอกการสแนพ จะมเครองหมายถกหนาค าสงน พารามเตอรใหม : เปนการใชพารามเตอรโตตอบเพอสรางพารามเตอรใหม ฟงกชนใหม : เปนการใชเครองคดเลขฟงกชนเพอก าหนดฟงกชนใหม วาดกราฟของฟงกชน / วาดกราฟของฟงกชนใหม เปนการสรางฟงกชนทเลอก หรอ

ถาไมมฟงกชนทเลอก อนพนธ เปนการสรางฟงกชนใหมซงเปนอนพนธของฟงกชนทเลอก สรางตาราง เปนการสรางตารางคาของการวด พารามเตอร การค านวณ พกดของค

อนดบ สมการ หรอการรวมขอความ เพมขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ทานสามารถเพมตารางลงในตาราง

ทเลอก หรอเพมจ านวนเขาไปในชวงเวลาปกต ลบขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบซงยอมใหยายขอมลทงหมดจาก

ตารางทเลอก หรอยายขอมลเพยงบางแถวของตาราง 1.8 เมนหนาตาง ใหทานจดหนาในแบบราง บนจอคอมพวเตอร 1.9 เมนวธใช แสดงวธใชของโปรแกรม 1.10 สวนประกอบของเครองค านวณ

ฟงกชน : เมนนจะชวยใหคณสามารถใชนพจน

ของคณกบฟงกชนทเลอกบนแบบรางได หรออาจจะใชฟงกชนมาตรฐานท Sketchpad ใหมา ซงประกอบไปดวย ฟงกชนตรโกณมต และฟงกชนดงน:

abs คาสมบรณ sqrt กรณฑทสอง ln ลอกการทมธรรมชาต (ฐาน e) log ลอกการทมปกต (ฐาน 10) sgn ซกนม (ใหคา +1, 0, หรอ –1, ขนอยกบคาของ

มนวาเปน บวก ลบ หรอศนย.) ฟงกชนซกนมจะมประโยชนในการสรางการค านวณชวยตดสนใจโดยอางองจากคาของตวแปร การวด หรอ พารามเตอร.

-10-

round ปดคา (คอการปดคาใหเปนจ านวนเตมทใกลเคยงมากทสด) trunc ตดเศษ (การตดเศษคอการตดคาสวนทเปนทศนยมออกใหเหลอเพยงจ านวนเตม

เชน, trunc (2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.) 2. สมการทางคณตศาสตร

2.1 สมการก าลงสอง

รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสอง (สมการควอดราตก) คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 2 รปแบบทวไปของสมการก าลงสองคอ

ax2 + bx + c = 0

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการเชงเสน) ซง a, b อาจเรยกวาเปนสมประสทธของ x2, x ตามล าดบ สวน c คอสมประสทธคงตว บางครงเรยกวาพจนอสระหรอพจนคงตว ฟงกชนของสมการก าลงสองสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงพาราโบลา

สมการก าลงสองใดๆ ทมสมประสทธเปนจ านวนจรง (หรอจ านวนเชงซอน) จะมรากของสมการ 2 ค าตอบเสมอ ซงอาจจะเทากนกได โดยทรากของสมการสามารถเปนไดทงจ านวนจรงหรอจ านวนเชงซอน สามารถค านวณไดจากสตร

ซงเครองหมายบวกและลบเปนการแทนความหมายของทงสองค าตอบ ไดแก

ดงนนคาของสมการจะเทากบฟวชนของสมการ

-11-

ดสครมแนนต

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ

ดสครมแนนตในกรณตางๆ จดทตดแกน x คอรากของสมการในจ านวนจรง (ไมเกยวกบ

การหงายหรอคว าของกราฟ)จากสตรดานบน นพจนทอยภายใตเครองหมายรากทสอง

2.2 สมการก าลงสาม

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสาม คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 3 รปแบบทวไปของสมการก าลงสามคอ

ax3 + bx2 + cx + d

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการก าลงสอง) โดยปกตแลว a, b, c, d คอสมประสทธทเปนจ านวนจรง ฟงกชนของสมการก าลงสามสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงคลายตว S หรอ N

-12-

ดสครมแนนต สมการก าลงสามทกสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง จะมรากของสมการ 3 ค าตอบ

เสมอ ซงจะตองมจ านวนจรงอยางนอยหนงจ านวนทเปนค าตอบ ตามทฤษฎบทคาระหวางกลาง (intermediate value theorem) และค าตอบเหลานนอาจจะเทากนบางคากได สวนอกสองจ านวนทเหลอสามารถแยกแยะไดจากการพจารณาดสครมแนนต ซงค านวณจาก

ค าตอบของสมการจะเปนประเภทใดประเภทหนง ดงตอไปน

สตรก าลงสาม ถาหาก x1, x2, x3 เปนค าตอบของสมการก าลงสามแลว เราจะสามารถแยกตวประกอบของ

พหนามก าลงสามไดดงน

2.3 สมการเชงเสน

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน

สมการเชงเสน คอสมการทแตละพจนมเพยงคาคงตว หรอเปนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรยกก าลงหนง ซงจะมดกรของพหนามเทากบ 0 หรอ 1 สมการเหลานเรยกวา "เชงเสน" เนองจากสามารถวาดกราฟของฟงกชนบนระบบพกดคารทเซยนไดเปนเสนตรง รปแบบทวไปของสมการเชงเสนในตวแปร x และ y คอ

y = mx + b

-13-

โดยท m คอคาคงตวทแสดงความชนหรอเกรเดยนตของเสนตรง และพจน b แสดงจดทเสนตรงนตดแกน y ส าหรบสมการทมพจน x2, y1/3, xy ฯลฯ ทมดกรมากกวาหนงไมเรยกวาเปนสมการเชงเสน

รปแบบทวไป

Ax + By + C = 0

เมอ A กบ B ไมเปนศนยพรอมกน สมการในรปแบบนมกเขยนให A ≥ 0 เพอความสะดวกในการค านวณ กราฟของสมการจะเปนเสนตรง และทกๆ เสนตรงสามารถน าเสนอใหอยในรปแบบขางตนนได เมอ A ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน x จะอยทระยะ C/A และเมอ B ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน y จะอยทระยะ C/B สวนความชนของเสนตรงนมคาเทากบ A/B

2.4 สมการวงกลมทมจดศนยกลาง (0,0) จากทเคยเรยนมาแลวในวชา ค 011 ระยะหางระหวางจด P และ Oคอ

ซงจะน ามาพสจนหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท(0,0)ไดดงน คอ

ให P(x,y) เปนจดใดๆบนวงกลม CP คอ ระยะหางระหวางจดสองจด CP = r

= r

= r ยกก าลงสองทง 2 ขางจะไดสมการวงกลมดงน

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และเสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา (น าเงน)

-14-

พาราโบลา เปนภาคตดกรวยทเกดจากการตดกนระหวางพนผวกรวยดวยระนาบทขนานกบเสนก าเนดกรวย (generating line) ของพนผวนน พาราโบลาสามารถก าหนดเปนดวยจดตาง ๆ ทมระยะหางจากจดทก าหนด คอ จดโฟกส (focus) และเสนทก าหนด คอ เสนไดเรกตรกซ (directrix)พาราโบลาเปนแนวคดทส าคญในทฤษฎคณตศาสตร อยางไรกด พาราโบลาสามารถพบไดบอยมากในโลกภายนอก และสามารถน าในใชเปนประโยชนในวศวกรรม ฟสกส และศาสตรอน ๆ

พาราโบลามหลายรปชนด เชนกรวยคว ากรวยหงาย บางทตดผาน 2 ชอง บางทตดผาน 4 ชอง แลวแตสมการทมการก าหนดมา ซงจะเปนชนดใหกไดแตไมสามารถเปนเสนตรงๆไดเพราะจะไมเรยกวา พาราโบลา

3. ลายไทยและลายไทยประยกต

กลมขาพเจาไดคดสรรลายไทยและลายไทยประยกตมาทงหมด 10 ลาย จากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง เพอใชในการตรวจสอบขอสมมตฐานมดงน 3.1 ลายกระจงฟนปลา

3.2 ลายตาออย

3.3 ลายประจ ายาม

-15-

3.4 ลายประจ ายามกลบซอน

3.5 ลายดอกบวตม

3.6 ลายดอกบวบาน

3.7 ลายดอกล าดวน

-16-

3.8ลายดอกบวแปดกลบ

3.9 ลายพมขาวบณฑ

3.10 ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-17-

-18-

4. การปกผาครอสตส

ในการปกครอสตสนน จะมวธและขนตอนในการปกมากมาย ฉะนน เวลาทเราจะปกกควรจะศกษาขนตอนการปกใหละเอยด เพอความสวยงามของผนปกนนๆ

เขมปก

การปกครอสตสบนผาททอเรยบธรรมดา ควรใชเขมปลายมน สวนแบบลายทพมพบนผนผาตาถไวกอนแลว ควรใชเขมปลายแหลม เขมปลายแหลมยงเหมาะส าหรบใชกบผาใบ หรอ ผาตาถอนๆทนบชองล าบาก เขมปกครอสตสมปลายแบบ และ หลายขนาด ขนอยกบการใชขนาดของเขม และรเขมตองพอเหมาะกบไหมปกและผาทใช

ผงลาย

ผงลายเปนแบบส าหรบปก สแตละสจะแสดงดวยสญลกษณพเศษ ตารางทไมมสญลกษณจะถกปลอยวางใหเหนพนของผาทใช วธการดผงลายนนจะแบงออกเปน 3 สวนทตองดควบคกนไป ดงน

1. สญลกษณผงลาย 2. แบบผงลาย 3. ไหมพรอมแผงใสไหม

-19-

ตวอยางการดผงลาย มดงน

ใหดสญลกษณทอยในแบบผงลายกอน แลวมาดวาสญลกษณนนตรงกบสญลกษณใน แบบสญลกษณผงลายอนไหน อยางเชนในรป สญลกษณในแบบผงลาย จะตรงกบสญลกษณ เบอร 1 และ ตรงกบชองใสไหม เบอร1 ดวยเชนกน เปนตน

ตวอยางการดผงลายแบบ ไหมผสม มดงน

ตวอยางนหมายถง สญลกษณน ใชไหม เบอร 1 และ เบอร 9 อยางละ 1 เสนเลกมารวมกนเปน 2 เสนเลก ในการปก

ผาปก ผาทใชในการปกครอสตสนน มใชกนอยหลายขนาด ขนอยกบแบบและขนาดของภาพทตองการปก

-20-

การหาจดกงกลางผา กอนจะมการปกลายตางๆบนผนผา ควรจะมการเยบรมผาทง 4 ดาน ใหเรยบรอยกอน

เพอทจะไม ใหเสนดายหลดลย เมอเยบรมทง 4 ดานเรยบรอยแลว พบมมทง 4 ดาน เพอหาจด

กงกลางผา และ จดกงกลางภาพ ดงรป

การตตาราง

การตตารางกอนปก เปนเคลดลบหนงทชวยใหการปกงายขน โดยการตตาราง ดงน

ตารางอยกงกลางผงลายพอด

1. สงเกตวาจดกงกลางแนวนอนอยตรงกบเสนประพอด

2. ใหใชสเมจกขดไปตามเสนปะไดเลย

-21-

การดงเสนไหม

การดงเสนไหมในกรณทใชดาย D.M.C. เบอร 25 ควรตดเสนดายยาวไมเกน 15 นว แลวดงเสนดายออกตามจ านวนทตองการใช (1 เสนใหญจะม 6 เสนเลกรวมอยดวยกน) ปกตแลวเวลาปกจะใชไหม 2 เสนเลก โดยใชมอซายจบดาย แลวใชมอขวาดงออก

การรอยไหมปก

หลงจากทดงไหมเสนเลกออกจาก ไหมเสนใหญเรยบรอยแลว กรอยเสนไหม 2 เสนเขาในรเขม ดงภาพ

หามมดปมเดดขาด เมอรอยไหมเขาในเขมเรยบรอยแลว " หามมดปมเดดขาด" ดงรป เพราะถามดปมแลว ดานหลงของภาพปกจะตง เมอใสกรอบแลวจะท าใหไมสวย

บทท 3 อปกรณและวธด าเนนการทดลอง

วสด-อปกรณและสารเคม

วสดอปกรณทใชในการออกแบบ

1. เครองคอมพวเตอร 2. โปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP)

3. โปรแกรม Paint

4. โปรแกรม Adobe Photoshop

5. เครองสแกนเนอร

6. เครองพมพ 7. กระดาษ 8. ดนสอ 9. ยางลบ

วธด าเนนการทดลอง

ขนตอนในการท า

1. ศกษาโปรแกรม GSP และลายไทยทมในปจจบน โดยไดเลอกสรรมาทงหมด 10 ลายตามทระบไวขางตน

2. สบคนและหาขอมลลายเสนของลายไทยทง 10 ลาย วาสามารถหาไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรอะไรไดบาง

3. น าลายไทยไปสรางสมการทางคณตศาสตรดวยโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 4. ลบสวนของเสนกราฟสมการคณตศาสตรทไมใชสวนประกอบของเสนลายไทย 5. รวบรวมลายไทยทเสรจสมบรณมาจบคกบสมการทางคณตศาสตร เพอตรวจสอบความ

ถกตองขององคประกอบเสนลายไทย 6. น าลายไทยไปปกผาครอสตสตามทออกแบบจากโปรแกรม GSP 7. น ามาสรปและจดท ารปเลมโครงงาน

บทท 4 ผลการทดลอง

จากการศกษาและออกแบบลายไทยดวยโปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP) ไดผลการทดลองเปนดงน 1.ลายกระจงฟนปลา

2.ลายตาออย

3.ลายประจ ายาม

4.ลายประจ ายามกลบซอน

-24-

5.ลายดอกบวตม

6.ลายดอกบวบาน

-25-

7. ลายดอกล าดวน

8.ลายดอกบวแปดกลบ

-26-

9.ลายพมขาวบณฑ

10. ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-27-

ตวอยางลายไทยทปกบนผาครอสตส ลายประจ ายาม

ลายดอกล าดวน

-28-

ตวอยางการตอลาย

-29-

บทท 5 สรปและอภปรายผลการทดลอง

จากการศกษาเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ท าใหกลมขาพเจาสามารถสราง

ลายไทยไปปกผาครอสตสได ทงยงเปนการบรณาการจตรกรรมไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร เพอเปนการอนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย นอกจากนกลมขาพเจาไดทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร โดยสมการทางคณตศาสตรสวนใหญจะเปนสมการตรโกณมต ฟงกชนไซน สมการก าลงสอง สมการก าลงสาม สมการวงกลม สมการเสนตรง และสมการอนๆ

ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 1.ไดเรยนรการท างานรวมกนเปนทม ความรบผดชอบและการแบงบทบาทหนาทรวมทงการคดอยางมขนตอน 2.ใชประโยชนจากความสามารถของโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 3.ไดฝกความอดทน เพราะในการปกลายไทยบนผาครอสตส ตองใชสมาธและระยะเวลานานกวาจะส าเรจ ขอเสนอแนะ 1.ลายไทยทนอกเหนอจาก 10 ลายกลมขาพเจาทดลองสามารถออกแบบไดดวยโปรแกรม The Geometer's Sketchpad แตยงรายละเอยดของลายมาก เรากตองใชเวลาและความอดทนมากเชนกน 2.การปกลายไทยบนผาครอสตสไมควรใสลายเดยวๆ อาจมการตอลายเพอใหเกดความสวยงามมากขน 3.ควรน าลายไทยทออกแบบใชการสรางผลตภณฑเพอใชในชวตประจ าวน เชน น าไปทอเปนลายผาลายกระเปา ลายผาปโตะ กลองกระดาษทชช ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปนอาชพเสรมได

บรรณานกรม

ดนย ยงคง. “การสรางเครองมอส าหรบเขยนเสนสมผสของกราฟของฟงกชนโดยใชโปรแกรม Sketchpad” นตยสาร สสวท , ฉบบท 155 (กรกฎาคม – สงหาคม 2551) 66-67 ดนย ยงคง. “การสอนคณตศาสตรในโรงเรยนโดยใช The Geometer’s Sketchpad สรางสอ” นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 18-20 ดนย ยงคง. “สรางไฮเพอรโบลา ตามวธการทางเรขาคณตดวยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 9-10 บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.(2541).คมองานวจยสายวทยาศาสตร. กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย. บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.(2543).คมอการเขยนเรยบเรยงงานวจย. กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. พระเทวาภนมมต. (2540). สมดต าราลายไทย. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร ไพศาล นาคมหาชลาสนธ. “การใช The Geometer’s Sketchpad ในมหาวทยาลย นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 7-8 วรรณะ เกดสนอง.(2537).ลายไทยภาคปฏบต.กรงเทพมหานคร สมนก บญพาไสว. “แนวคดการสรางสอพลวตดวย The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 23-26 สรชย บญเรอง. “การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad(GSP)”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 11-14 เสนห หลวงสนทร.ศลปไทย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กรงเทพฯ : โรงพมพมตรสมพนธกราฟค. 2542 http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (วนทคนขอมล : 29 พฤษภาคม 2554). http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (วนทคนขอมล : 2 มถนายน 2554). http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554). http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (วนทคนขอมล : 20 สงหาคม 2554) http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%99%E0%B8%81"(วนทคนขอมล : 6 มถนายน 2554). http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html (วนทคนขอมล 6 มถนายน 2554). http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.html (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).