Các  Tiêu  Chuẩn  Cốt  Lõi  Chung  của  Tiểu  Bang                            Cho  Thực  hành  Toán  học

1. Hiểu rõ đề toán và kiên trì giải toán. Học sinh tìm kiếm ý nghĩa của bài toán và tìm cách hiệu quả để tóm tắt và giải toán. Học sinh có thể kiểm tra tư duy của mình bằng cách tự hỏi “Cách nào hiệu quả nhất để giải bài toán này?”, “Như vầy có hợp lý không?”, và “Mình có thể giải theo cách khác không?” 2. Lý luận trừu tượng và định lượng bằng số. Học sinh mô tả các tình huống thực tế khác nhau thông qua sử dụng các số thực và biến số trong biểu thức, phương trình, và phương trình bất qui tắc trong toán học. 3. Xây dựng lý luận hợp lý và phê bình lý luận của người khác. Học sinh xây dựng các lập luận trong đó sử dụng các lời giải thích bằng chữ và bằng lời nói. Các em sẽ trau chuốt lại các kỷ năng giao tiếp toán học thông qua các cuộc thảo luận trong đó các em tự mình đánh giá cách tư duy của mình và của các học sinh khác một cách nghiêm khắc. 4. Thiết lập các mô hình bằng toán học. Học sinh lập mô hình các tình huống trong bài toán bằng biểu tượng, bằng đồ thị, bằng bảng biểu, và bằng thuật ngữ. Học sinh cần nhiều cơ hội để kết nối và giải thích mạch nối giữa các mô hình khác nhau. 5. Sử dụng các công cụ theo chiến lược thích hợp. Hoc sinh cân nhắc sử dụng các công cụ (bao gôm ước tính và công nghệ) để giải toán và giải thích mạch nối giữa các mô hình khác nhau. 6. Chú ý đến độ chính xác. Học sinh sử dụng thuật ngữ rõ ràng và chính xác khi thảo luận các vấn đề toán học với người khác và khi đưa ra lý luận để có thể diễn tả những mức độ chính xác của phương pháp và đáp số. 7. Tìm và sử dụng các cấu trúc. Hoc sinh có thói quen tìm kiếm các mô hình mẫu hoặc cấu trúc để mô hình thành mô thức và giải toán. Ví dụ, như học sinh nhận ra mẫu ở trong bảng tỷ số giúp nhận cả tính chất cộng và nhân. 8. Tìm và thể hiện độ thường xuyên trong lý luận lặp đi lặp lại. Học sinh sử dụng lặp đi lặp lại các lý luận để hiểu được thuật toán và điều khái quát về các mẫu hình.

Tám tiêu chuẩn thực hành toán học tập mô tả "bí quyết" hoặc các thói quen của trí tuệ cần phát triển cho các học sinh. Những thực hành này xác định phương pháp và kỹ năng quan trọng mà học sinh cần phải có để thành thạo về môn toán học.

Portland Public Schools

Các Kỳ Vọng Cần Quan Tâm: Các Tiêu chuẩn và Thực hành Cho Môn Toán lớp 7

Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang là gì? Trong hơn một thập kỷ, các nghiên cứu về môn toán học giáo dục tai các nước đã thể hiện thành tích cao đi đến kết luận là việc giảng dạy toán học tại Hoa Kỳ phải trở nên tập trung nhiều và chặt chẽ hơn để nâng cao thành tựu môn toán học. Lịch sử các tiêu chuẩn về toán học đều khác nhau giữa các tiểu bang. Vào tháng 6 năm 2009, việc phát triển của Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang (CCSS) đã được khởi đầu. Oregon, cùng với hơn 45 các tiểu bang khác, đã áp dụng các CCSS và sẽ thử nghiệm tiêu chuẩn này bắt đầu trong niên khóa 2014-2015 CCSS cung cấp sự hiểu biết rõ ràng và nhất quán về những gì các học sinh dự kiến sẽ được học tập môn toán học trong các lớp MG-12. Tiêu chuẩn thông thường sẽ bảo đảm rằng các học sinh luôn nhận được một chất lượng cao giáo dục, ở trường học, và tiểu bang. Các Tiêu chuẩn Cốt lõi chung của Tiểu bang (CCSS) cho toán học bao gồm hai loại tiêu chuẩn: một cho toán thực hành (các học sinh kết hợp, áp dụng, và triển khai sự hiểu biết về khái niệm toán học như thế nào) và một cho nội dung toán học (những kỹ năng và tiến trình về toán học nào mà học sinh được dự kiến sẽ biết). Hướng dẫn này phác thảo các nội dung toán học và các tiêu chuẩn thực hành được giảng dạy trong môn toán lớp 7. Nội dung sẽ tập trung vào các phần học quan trọng sau: mở rộng kiến thức về các khái niệm tỷ lệ và tỷ số để giải đề toán; mở rộng kiến thức về bốn phép tính để hiểu tất cả số phân số (gồm cả số âm); viết, diễn giải, và giải các phương trình toán được thay thế bằng các từ thực dụng; lý luận, giải quyết và sử dụng biểu thức hình học về các mối quan hệ trong 2 và 3 chiều số liệu; cấu tạo trước sự phân bố dữ liệu đơn để so sánh với sự phân bố dữ liệu kép cũng như sử dụng mẫu ngẫu nhiên để tạo ra dữ liệu để tạo ra các suy luận. Tám phương pháp toán học xác định những cách mà các học sinh tham gia với toán học và được miêu tả chi tiết ở phần bên trái. Thông tin thêm về CCSS tại tiểu bang Oregon có thể tìm thấy tại: http://www.ode.state.or.us/search/page/?id=3380

Các Tiêu chuẩn cho Nội dung Môn Toán Lớp 7 Tỷ lệ và Tỷ lệ thức

• Phân tích các số hạn tỷ lệ thức và sử dụng chúng để giải các bài toán thực tế và toán học liên quan đến tỷ lệ và phân số. (Ví dụ như, “Nếu một người đi được ½ dặm trong ¼ giờ, tìm xem người ấy đi được bao nhiêu dặm trong một giờ.”)

• Nhận biết và miêu tả tương quan tỷ lệ giữa các số lượng. • Sử dụng tương quan tỷ lệ thức để giải tỷ số đa thức và phân

trăm. (Ví dụ: Thuế, đánh dấu, phần trăm lỗi…)

Hệ thống số • Áp dụng và mở rộng các kiến thức trước đây về phép cộng và

trừ, để cộng và trừ các số hữu tỷ bao gồm cả số âm, và vẽ đường biểu diễn các số.

• Áp dụng và mở rộng các kiến thức trước đây về phép nhân và chia phân số để nhân chia các số hữu tỷ, bao gôm cả số âm.

• Giải các bài toán thự tế và toán học liên quan đến bốn phép tính với số hữu tỷ, bao gồm số âm và phân số chia bởi phân số.

Các biểu thức và phương trình

• Sử dụng các đúng các phép tính để tạo các phương trình tương đương, và hiểu rằng trong một dạng phương trình khác có thể làm rõ vấn đề và các giá trị số liên quan. (Ví dụ như, a + 0.05a = 1.05a nghĩa là “tăng a bằng 5%” hoàn toàn giống với “nhân a cho 1.05”.)

• Giải các đề toán thực tế và toán học đa thức đặt ra với những các số hữu tỷ dương và số âm trong bất kỳ các số thực ( số nguyên , phân số, và số thập phân ) , và lượng giá tính hợp lý của câu trả lời sử dụng các tính toán và ước lượng. ( Ví dụ : Nếu một người phụ nữ làm được $25 một giờ và được tăng 10 % lương , cô sẽ làm thêm 1/10 tiền lương một giờ, hoặc $2.50 cho mức lương mới $27,50 " . )

• Giải quyết các vấn đề thực tế và toán học sử dụng sự bất đẳng thức, và đồ thị để giải thích những bất bình đẳng trong bối cảnh của vấn đề. ( Ví dụ , như một nhân viên bán hàng , bạn sẽ được trả $50 cộng với $3 cho mỗi lần bán . Tuần này bạn muốn trả tiền của bạn ít nhất $100. Viết ra một bất đẳng thức và mô tả phương pháp giải. )

Hình học.

• Vẽ, dựng hình, và mô tả hình học sử dụng bản vẽ tỷ lệ hay bản vẽ tay để định rõ chi tiết.

• Mô tả các hình vẽ hai chiều là kết quả của việc cắt hình khối ( Ví dụ, nếu học sinh cắt một kim tự tháp theo chiều dọc thì sẽ có được một hình tam giác , nhưng nếu cắt nó theo chiều ngang, thì sẽ nhận được một hình vuông ).

• Biết các công thức cho diện tích và chu vi của vòng tròn và sử dụng chúng để giải quyết đề toán, đưa ra một lý giải chính thức về mối tương quan giữa chu vi và diện tích hình tròn .

• Sử dụng dữ kiện về các loại góc trong một vấn đề đa thức để viết và giải phương trình đơn giản cho một góc chưa biết trong đề toán.

• Giải các bài toán thực tế và toán học liên quan đến diện tích , thể tích, và diện tích bề mặt của vật thể hai chiều hay ba chiều.

Thống kê và Xác suất • Sử dụng các mẫu ngẫu nhiên để rút ra kết luận về một tập hợp . • Tạo ra nhiều mẫu có cùng kích thước để đo lường sự khác biệt

trong dự toán hoặc dự đoán . ( Ví dụ, ước tính nghĩa của từ chiều dài trong một cuốn sách bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên các từ trong cuốn sách ).

• So sánh đồ thị của hai tập hợp dữ liệu bằng cách đo sự khác biệt giữa các trung tâm điểm.

• Hiểu rằng xác suất của một sự kiện có cơ hội là một số giữa 0 và 1 trong đó 0 cho biết không có cơ hội , ½ cho thấy hai kết quả đều có khả năng , và 1 là chắc chắn xảy ra.

• Xác suất tương đồng của một sự kiện có cơ hội bởi thu thập dữ liệu và quan sát các tần số dài hạn của nó.

• Phát triển mô hình xác suất đồng đều và không đồng đều để tìm và so sánh các xác suất.

• Tìm xác suất của các sự kiện đa hợp sử dụng danh sách tổ chức , bảng biểu, cây biểu đồ, và thiết kế mô phỏng này. ( Ví dụ , xác suất mà học sinh quên làm bài tập về nhà và sẽ có một bài thi ngắn trong lớp học là gì?)

Các ví dụ liên quan đến vấn đề có thể tìm thấy tại: http://insidemathematics.org/index.php/7th-grade