Проста греда, греда со препуст и конзола

(решени задачи)

1. За дадениот носач да се определат реакциите и нацртаат дијаграмите на внатрешните статички големини.

1.1. Определуваое на реакции

𝑀𝐴 = 0

−𝐵𝑦 ∙ 4 + 𝑀 = 0

𝐵𝑦 =𝑀

4=

120

4 𝑩𝒚 = 𝟑𝟎 𝒌𝑵

𝑀𝐵 = 0

𝐴 ∙ 4 + 𝑀 = 0

𝐴 = −𝑀

4= −30 𝑨 = 𝟑𝟎 𝒌𝑵

Кпнтрпла

𝑌 = 0

−𝐴 + 𝐵𝑦 = 0

−30 + 30 = 0

0 = 0

𝑍 = 0

𝐵𝑧 = 0

1.2. Внатрешни статички гплемини

1.2.1. Трансверзални сили

𝐴 ÷ 𝐵 𝑇 = −𝐴 = −30 𝑘𝑁

1.2.2. Нападни мпменти

𝐴 ÷ 𝐵 М = М − 𝐴 ∙ 𝑧1 = 120 − 30 ∙ 𝑧1 0 ≤ 𝑧1 ≤ 4𝑚

𝑧1 = 0 𝑀𝐴 = 120 𝑘𝑁𝑚

𝑧1 = 4𝑚 𝑀𝐵 = 120 − 30 ∙ 4 = 0 𝑘𝑁𝑚

1.2.3. Аксијални сили

𝐴 ÷ 𝐵 𝑁 = 0 𝑘𝑁

1.3. Дијаграми на внатрешни статички гплемини

А B

2. За дадениот носач да се определат реакциите и нацртаат дијаграмите на внатрешните статички големини.

2.1 Определуваое на реакции

𝑀А = 0

−𝐹2 ∙ 2 − 𝐵𝑦 ∙ 6 + 𝑞 ∙ 6 ∙ 6 2 = 0

𝐵𝑦 =𝑞 ∙ 6 ∙ 3 − 𝐹2 ∙ 2

6=

20 ∙ 6 ∙ 3 − 30 ∙ 2

6=

300

6 𝑩𝒚 = 𝟓𝟎 𝒌𝑵

𝑀𝐵 = 0

−𝐹2 ∙ 8 + 𝐴 ∙ 6 − 𝑞 ∙ 6 ∙ 6 2 = 0

𝐴 =𝑞 ∙ 6 ∙ 3 + 𝐹2 ∙ 8

6=

20 ∙ 6 ∙ 3 + 30 ∙ 8

6=

600

6 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝑵

Кпнтрпла

𝑌 = 0

𝐴 + 𝐵𝑦 − 𝑞 ∙ 6 − 𝐹2 = 0

100 + 50 − 120 − 30 = 0

0 = 0

𝑍 = 0

𝐹1 − 𝐵𝑧 = 0 𝑩𝒛 = 𝟏𝟓 𝒌𝑵

2.2 Внатрешни статички гплемини

2.2.1 Трансверзални сили

1 ÷ 𝐴 𝑇 = −𝐹2 = −30 𝑘𝑁

𝐴 ÷ 𝐵 𝑇 = −𝐹2 + 𝐴 − 𝑞 ∙ 𝑧2 = −30 + 100 − 20 ∙ 𝑧2 = −20 ∙ 𝑧2 + 70 0 ≤ 𝑧2 ≤ 6𝑚

𝑧2 = 0 𝑇𝐴десно = 70 𝑘𝑁

𝑧2 = 6𝑚 𝑇𝐵 = −20 ∙ 6 + 70 = −50 𝑘𝑁

𝑧𝑚𝑎𝑥 =? 𝑇 = 0

−20 ∙ 𝑧𝑚𝑎𝑥 + 70 = 0 𝑧𝑚𝑎𝑥 =70

20= 3,5𝑚

2.2.2 Нападни мпменти

1 ÷ 𝐴 М = −𝐹2 ∙ 𝑧1 = −30 ∙ 𝑧1 0 ≤ 𝑧1 ≤ 2𝑚

𝑧1 = 0 𝑀1 = 0 𝑘𝑁𝑚

𝑧1 = 2𝑚 𝑀𝐴лево = −30 ∙ 2 = −60 𝑘𝑁𝑚

𝐴 ÷ 𝐵 М = −𝐹2 ∙ 2+𝑧2 + 𝐴 ∙ 𝑧2 − 𝑞 ∙ 𝑧2 ∙𝑧2

2= −30 ∙ 2+𝑧2 + 100 ∙ 𝑧2 − 20 ∙ 𝑧2 ∙

𝑧2

2=

= −60 − 30 ∙ 𝑧2 + 100 ∙ 𝑧2 − 10 ∙ 𝑧22 = −10 ∙ 𝑧2

2 + 70 ∙ 𝑧2 − 60 0 ≤ 𝑧2 ≤ 6𝑚

𝑧2 = 0 𝑀𝐴десно = −60 𝑘𝑁𝑚

𝑧2 = 6𝑚 𝑀𝐵 = −10 ∙ 36 + 70 ∙ 6 − 60 = 0 𝑘𝑁𝑚

𝑧𝑚𝑎𝑥 = 3,5𝑚 𝑀𝑚𝑎𝑥 = −10 ∙ 3,52 + 70 ∙ 3,5 − 60 = 62,5 𝑘𝑁𝑚

2.2.3 Аксијални сили

1 ÷ 𝐵 𝑁 = −𝐹1 = −15 𝑘𝑁

A B

1 A

A B

2.3 Дијаграми на внатрешни статички гплемини

3. За дадениот носач да се определат реакциите и нацртаат дијаграмите на внатрешните статички големини.

3.1 Определуваое на реакции

Σ 𝑌 = 0 𝐴𝑌 − 𝐹 − 𝑞 ∙ 2 = 0

𝐴𝑌 = 15 + 10 ∙ 2 𝑨𝒀 = 𝟑𝟓 𝒌𝑵

Σ𝑍 = 0 𝑨𝒛 = 𝟎 𝒌𝑵

Σ𝑀𝐴 = 0 𝐹 ∙2

2+ 𝑞 ∙ 2 ∙

2

2− 𝑀𝐴 = 0

𝑀𝐴 = 15 ∙ 1 + 10 ∙ 2 ∙2

2 𝑴𝑨 = 𝟑𝟓 𝒌𝑵𝒎

3.2 Статички гплемини

3.2.1 Трансверзални сили

1 ÷ 2 𝑇 = 𝑞 ∙ 𝑧1 = 10 ∙ 𝑧1 0 ≤ 𝑧1 ≤ 1𝑚

𝑧1 = 0 𝑇2 = 0 𝑘𝑁

𝑧1 = 1𝑚 𝑇1десно = 10 𝑘𝑁

2 1

𝐴 ÷ 1 𝑇 = 𝑞 ∙ (1 + 𝑧2) + 𝐹 = 10 ∙ (1 + 𝑧2) + 15 0 ≤ 𝑧2 ≤ 1𝑚

𝑧2 = 0 𝑇1лево = 25 𝑘𝑁

𝑧2 = 1𝑚 𝑇А = 35 𝑘𝑁

3.2.2 Нападни мпменти

1 ÷ 2 𝑀 = −𝑞 ∙ 𝑧1

2

2= −

10 ∙ 𝑧12

2 0 ≤ 𝑧1 ≤ 1𝑚

𝑧1 = 0 𝑀2 = 0 𝑘𝑁𝑚

𝑧1 = 1𝑚 𝑀1десно = −5 𝑘𝑁𝑚

А ÷ 1 𝑀 = −𝑞 ∙ (1 + 𝑧2)

2

2− 𝐹 ∙ 𝑧2 0 ≤ 𝑧2 ≤ 1𝑚

𝑧2 = 0 𝑀1лево = −5 𝑘𝑁𝑚

𝑧2 = 1𝑚 𝑀𝐴 = −35 𝑘𝑁𝑚

3.2.3 Аксијални сили

𝐴 ÷ 2 𝑁 = 0

1 A

2 1

1 A

3.3 Дијаграми на внатрешни статички гплемини

Проста греда, греда со препуст и конзола

(задачи за вежбање)

1. За дадените носачи да се определат реакциите и нацртаат дијаграмите на внатрешните статички големини. (Растојание помеѓу точките = 1m)

А)

Б)

В)

Г)