γ = F f 1 C (O 20 f 1 0 C θ =0 θ d θ d G θ L1...
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Corrigé Spécialité 3Le microscope
3.1 N°13 p. 33 :Modélisation sur un banc
1/ f �1 =
1C1
=110
= 0, 10 m = 10 cm
f �2 =
1C2
=15
= 0, 20 m = 20 cm
2/ O1A = −15 cm
Formule de conjugaison :1
O1A1− 1
O1A=
1
O1F�1
⇒ O1A1 =1
1
O1A+
1
O1F�1
⇒ O1A1 =1
1−15 +
110
= 30 cm
1
3/a/ Grandissement : γ1 =A1B1
AB=
O1A1
OA
⇒ γ1 =30−15
= −2, 0
3/b/ A1B1 = γ1 AB = −2× 0, 50 = −1, 0 cm4/a/ L’image A’B’ est à l’infini.4/b/ A1B1 doit être placée dans le plan focal objet de L2
(avec sur le foyer objet )A1 F2
5/ L’ajout d’un diaphragme permet de se placer dans les conditions de Gauss : rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés, proches de l’axe optique. L’image est plus nette, moins déformée.
6/, 7/, 8/ et 9/ Voir schéma page suivante.
2
A1
B1
A
B
F2�
L2L1
F1F2
F1�
}B� →∞
A� →∞θ�
θ
A
B Œil
dm
Triangle rectangle en : (O2A1B1) A1
tan θ� � θ�=
A1B1
O2F2=
1, 0
20= 0, 050 rad
Triangle rectangle en A :
tan θ � θ =ABdm
=0, 5025
= 0, 020 rad
Grossissement : G = θ�/θ = 0, 050/0, 020 = 2, 5
10/
3
3.3 N°11 p. 31 : Modélisation d’un microscope
1) Intervalle optique :
Or : O1F�1 =
1
C1=
1
20= 50 mm
∆ = F�1F2 = F�
1O1 + O1O2 + O2F2
donc : ∆ = −50 + 750− 100 = 600 mm
O2F2 = −O2F�2 = −100 mmet :
F1 F�1 F�
2F2
O2O1
∆
L1 L24
O1
A1
B1
BA A�
B�
2) a) b)
2)c) O1A ?
F1 F�1 F�
2F2
O2
L1 L2
Formule de conjugaison pour :L1
1
O1A1− 1
O1A=
1
O1F�1
⇔ O1A =1
1
O1A1− 1
O1F�1
⇔ O1A =1
15,0+60,0+5,0 −
15,0
= −5, 4 cm
5
AB ?Grandissement pour :L1
γ1 =A1B1
AB=
O1A1
O1A⇔ AB =
A1B1 · O1A
O1A1
AB =−13× (−5, 4)
70, 0= 1, 0 cm
2)d) O2A� ?
Formule de conjugaison pour :L2
1
O2A� −
1
O2A1=
1
O2F�2
⇔ O2A� =
1
1
O2A1+
1
O2F�2
⇔ O2A� =
1
1−5,0 +
110,0
= −10, 0 cm
6
A�B� ?Grandissement pour :L2
γ2 =A�B�
A1B1=
O2A�
O2A1⇔ A�B� =
O2A� · A1B1
O2A1
A�B� =−10, 0× (−13)
−5, 0= −26 cm
2)e) Grandissement total :
γT = γ1γ2 =A1B1
AB· A�B�
A1B1
=A�B�
AB
γT =−261, 0
= −26
3)a) A1B1 dans le plan focal objet de l’oculaire L2
3)b) On reprends le calcul du 2)c) :7
3)c) Angle α pour AB vu à l’œil nu au PP :
Angle α’ pour AB vu en sortie du microscope :
tanα� � α�=
A1B1
O2A1
=A1B1
f �2
Or |γ1| =A1B1
ABet G2 =
dm
f �2
Grossissement : G =α�
α=
A1B1
f �2
· dm
AB
tanα � α =ABdm
ABdm
α
Triangle(O2A1B1)
α’α’A1B1
F2
O2
O1A =1
1
O1A1− 1
O1F�1
=1
1
5,0+60,0 −1
5,0
= −5, 4 cm
8
Donc : G = |γ1| G2
3)d)
=∆f �1
⇒ |γ1| =∆f �1
⇒ G =∆f �1
G2
F�1 F2
O1
L1
AB
A1B1
Thalès dans les triangles semblables en vert :
F�1F2
A1B1=
O1F�1
AB
⇔ A1B1
AB=
F�1F2
O1F�1
G =∆ · dm
f �1 · f �
2⇒
3)e) G =60× 2510× 5
= 30
9
4)a) C est l’image du centre de l’objectif donné par laO1
la lentille oculaire L2 . Formule de conjugaison :1
O2C− 1
O2O1=
1
O2F�2
⇔ O2C =1
1
O2O1+
1
O2F�2
4)b) |γ2| =O2C
O2O1Grandissement :
⇒ O2C =1
1−75,0 +
110,0
= 11, 5 cm
⇒ |γ2| =11, 5−75
= −0, 153
⇒ Diamètre cercle oculaire : 0, 153× 4 = 0, 6 cm
10
3.5 Pouvoir séparateur
a) α � ABd
=0, 2·10−6
25·10−2= 8, 0·10−7 rad
b)8, 0·10−7 rad < 3·10−4 rad donc non observable.
c) G =α�
α
⇒ Gmin =α�
min
α=
3·10−4
8, 0·10−7= 375
α�min = 3·10−4 rad
d) G = |γob| Goc G = 100× 10 = 1 000G = 40× 15 = 600G = 40× 10 = 400
11
3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point
1/ Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif.C’est l’endroit où la pupille peut recevoir le maximum de lumière.
2/ Notons C le centre du cercle oculaire ;Lentille
L2
ObjetO1
ImageC
Formule de conjugaison :1
O2C− 1
O2O1=
1
O2F�2
⇒ O2C =1
1
O2F�2
+1
O2O1
⇒ O2C =1
12,0 +
1−2,0−16,0−0,50
= 2, 2 cm
Distance proche de , ce qui est habituel.f �2 = 2, 0 cm
12
3/a/ Permet une observation sans effort d’accomodation, sans fatigue.
LentilleL1
ImageA1
ObjetA
A1
Objet LentilleL2
ImageA�
à l’∞en F2
⇒ O1A1 = f �1 + ∆ = 0, 50 + 16, 0 = 16, 5 cm
Formule de conjugaison pour :L1
1
O1A1− 1
O1A=
1
O1F�1
⇒ O1A =1
1
O1A1− 1
O1F�1
O1A =1
116,5 −
10,5
= −0, 515 63 cm = −5 156, 3 µm
13
3/b/ L2
C
F�2
O2
25 cm
A�
B�
O2C = 2, 2 cm
O2A� = −22, 8 cm
A1
Objet LentilleL2
ImageA�
Formule de conjugaison pour :L2
1
O2A� −
1
O2A1=
1
O2F�2
⇒ O2A1 =1
1
O2A� − 1
O2F�2
14
A1
B1
⇒ O2A1 =1
1−22,757 58 −
12,0
= −1, 838 43 cm
O2A1 = −1, 838 43 cm
F�1
∆O1
L2
C
L1
F1
O2
O1O2 = f �1 + ∆ + f �
2 = 0, 50 + 16, 0 + 2, 0 = 18, 5 cm
⇒ O1A1 = 18, 5− 1, 838 43 = 16, 661 57 cm
LentilleL1
ImageA1
ObjetA
Formule de conjugaison pour :L1
15
1
O1A1− 1
O1A=
1
O1F�1
⇒ O1A =1
1
O1A1− 1
O1F�1
3/c/ Latitude de mise au point = différence des deux positions extrêmes de AB, permettant de voir une image A’B’ nette à l’œil nu :
Valeur très faible : le microscope a un « profondeur de champ » très faible, on ne peut pas observer d’objets trop épais.
� ��
O1A =1
116,661 57 −
10,5
= −0, 515 47 cm = −5 154, 7 µm
L = 5156, 3− 5 154, 7 = 1, 6 µm
16