四則混合之困 解答四則混合應用題的策略 - …...1 M03 四則混合之困 —...
Transcript of 四則混合之困 解答四則混合應用題的策略 - …...1 M03 四則混合之困 —...
1
M03
四則混合之困 —
解答四則混合應用題的策略
小學校本課程發展組
李潤強先生
將軍澳循道衛理小學
樊文輝老師
揭冠凌老師
鄭宇茵老師
教育局
小學校本課程發展組
「以行求知─教學‧學教」經驗分享會
日期:二零一四年三月二十九日(星期六)
第一節時間:上午09:00–上午10:20
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一步運算四則應用題
學生常遇的困難 針對性改善目標
語文能力
不理解部分字詞/整句句子的意思 閱讀能力較弱,倚靠老師讀題
加強學生認字、閱讀、理解語文的能力
學習態度
不認真讀題,只看關鍵字及數字 不肯思考(只想知道答案,無需理解)
培養學生認真審題的良好學習態度
理解整道題目的意思,才思考計算的方法
數學能力
數學概念不足(四則運算) 運算能力弱 或 不小心
認清四則運算的概念
加強學生速算技巧、紙筆運算技巧
教材質素/合適
題目與生活太過脫節 或 題目過深 選擇與學生生活相關的題型或透過角色扮演讓學生理解題目的含意
3
「以行求知──教學.學教」經驗分享會(2011)
初小解答應用題縱向策略發展
解題四步曲﹕
1. 輕聲讀題
2. 圈出重點
3. 用心解題
4. 列出算式
小組討論:
1. 列寫橫式
2. 討論橫式
3. 學生匯報
4. 計算結果
自擬應用題:
1. 指引及示範
2. 小組擬題
3. 互換驗證
4. 小組匯報
http://www.edb.gov.hk/tc/edu-system/primary-secondary/applicable-
to-primary-secondary/sbss/school-based-curriculum-
primary/professional-sharing/journey-ss/2011/index.html
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兩步或以上運算四則混合應用題
學生常遇的困難 針對性改善目標
語文能力
題目內容較過往一步運算應用題複雜,牽涉較多詞彙、句子,並要求學生較高層次的語文理解能力。
數學能力
牽涉較多數據、資料,難以分析及列寫一道多步運算的算式解決問題 漏寫括號
?
發展誘因
5
Mr. Chan bought 20 apples and 30
oranges. He put the fruits equally into 5
bags. How many fruits were there in
each bag?
20 + 30 = 50
50 5 = 10
There were 10 fruits in each bag.
星加坡教科書
應用題例子
SINGAPORE
Primary Mathematics Syllabus 2007
6
Level Content
Primary 3 Solving up to 2-step word problems involving the 4
operations.
Primary 4 Solving up to 3-step word problems involving the 4
operations.
Primary 5 Order of operations – Combined operations involving the 4 operations,
– Use of brackets
Solving word problems involving the 4 operations.
http://www.moe.gov.sg/education/syllabuses/
sciences/
分步列式的好處?
1. 4位同學合資買了價值86元的鮮花和78元的巧克力送給陳老師,每人應付多少元?
7
(一道橫式):
(86 + 78) 4
= 164 4
= 41
每人應付 41元。
(分步列式):
86 + 78
= 164
鮮花和巧克力共需付164元。
164 4
= 41
每人應付 41元。
有括號題型
學生常犯錯誤:
86 + 78 4
= 164 4
= 41
分步列式的好處?
2. 手工紙10包共100張,畫紙每包12張,每包手工紙比每包畫紙少多少張?
8
(一道橫式):
12 100 10
= 12 10
= 2
每包手工紙比每包畫紙少2張。
(分步列式):
100 10
= 10
1包手工紙有10張。
12 10
= 2
每包手工紙比每包畫紙少2張。 學生常犯錯誤:
100 10 12
= 12 10
= 2
兩數相差題型
分步列式的好處?
3. 玫瑰花每枝售 78 元,百合花 6 枝的售價剛好是 4 枝玫瑰花的售價。媽媽各買 3 枝,兩種花的付款相差多少元 ?
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(一道橫式):
?
(分步列式):
?
較複雜的兩數相差題型
78 3 78 4 6 3
加強分析與應用 Q.1) 找 「80人」與「12艘帆船」合共多少?
還是找 「80人的12倍」或「12艘帆船的80倍」 ? 一個數的倍數乘法
Q.2) 找 「媽媽全日共用去」
「早上用去」與「下午用去」合共多少?
兩數合共加法
Q.3) 找 「小明的波子比大強的少多少粒」 「小明的波子與大強的相差多少
粒」兩數相差減法
Q.4) 找 「珍珠75顆,每20顆串成一條」 「 75
顆包含多少個20」
分物(包含分)除法
四則混合應用題
教學策略 一.除加、除減、乘除混合應用題
– 畫圖 • 畫圖表示題幹的資料,方便學生分析多個數據的關係
(建議不使用四則運算符號表示)
– 關係式 • 分析問題的要求,思考首步運算的方法
– 分步列式 • 利用「分步列式」引入,過渡至列寫「一道橫式」
– 歸一法 • 在乘除混合中,強調「歸一法」的應用
二.四則混合應用題 – 分類(三步運算應用題 、四步或以上運算應用題 ) 21
四則混合應用題 教學流程(一)利用生活情景引入四則運算法則
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學生自行嘗試:
12 3 + 6 或
6 + 12 3 引入「先除後加」法則
老師引入分步運算:
12 3 = 4 橙1個售4(元)。 4 + 6 = 10 要付10 (元)。
四則混合應用題 教學流程(四)掌握應用題,先「分步列式」後「一道橫式」
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自由選擇「分步列式」或「一道橫式」
100 180 6 = 100 30 = 70 應找回 70元。
180 6 = 30 模型火車一盒售30元。 100 30 = 70 應找回 70元。
或
180 6 = 30 100 30 = 70 應找回 70元。
或
不提供答句。
後期
四則混合應用題 教學流程(六)四則混合應用題(三步運算應用題 、
四步或以上運算應用題 )
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三步運算應用題
哥哥買了價值 16 元的餅乾及 3 瓶鮮奶,鮮奶每瓶售 8 元。哥哥付
100 元,應找回多少元 ?
思考區/草稿
100 (16 + 8 × 3)
或使用分步列式
四步運算應用題
劍蘭每枝15元,水仙花每盆85元,買9枝劍蘭和2盆水仙花,
付350元,應找回多少元?
思考區/草稿
350 (15 × 9 + 85 × 2 )
或使用分步列式
畫圖 /計算直式
畫圖 /計算直式
策略: 分步計算
學生認為… • 解題容易 • 列式容易 • 計算容易
高能力學生 中能力學生 能力稍遜學生
題目簡單易明,
一道列式可以
直接計算
分步列式易明,
計算簡單
分步列式易明,
計算簡單
除加、除減混合應用題:測試
• 回顧除加和除減應用題
• 讓學生自由選擇作答方法
1. 模型火車6盒售180元,大暉付100元買模型火車一盒,應找回多少元?
2. 曲奇餅每盒有24塊,夾心餅每盒有12塊。把1盒曲奇餅和1盒夾心餅平均分給4人,每人可得餅多少塊?
3. 紅葡萄8公斤售72元,青葡萄8公斤售56元,每公斤紅葡萄比每公斤青葡萄貴多少元?
4. 4盒巧克力售160元,糖果每盒售78元,李太太現買巧克力和糖果各一盒,共需付多少元?
5. 媽媽付100元買了6個煎堆,找回4元,每個煎堆平均售多少元?
6. 裙子每條原價78元,現每條減價14元,姐姐有192元,最多可買裙子多少條?
7. 手工紙10包共100張,畫紙每包12張,每包手工紙比每包畫紙少多少張?
除加、除減混合應用題:測試
答對題數 全級百分率 7 45.05% 6 30.63% 5 8.11% 4 6.31% 3 2.70% 2 4.50% 1 0.90% 0 1.80%
全級約
25%同學
答對5題或以下
除加、除減混合應用題:測試
哪兩題學生表現欠佳?
列式 全級答錯率
1 100-180÷6 9.01%
2 (24+12)÷4 12.61%
3 (72-56)÷8 17.12%
4 160÷4+78 9.91%
5 (100-4)÷6 32.43%
6 192÷(78-14) 23.42%
7 12-100÷10 14.41%
除加、除減混合應用題:測試
6.裙子每條原價78元,現每條減價14元,姐姐有192元,最多可買裙子多少條?
4C葉同學
學生錯誤…
•不理解題意
•漏寫括號
分步列式:
無需使用括號
192 (78 14)
除加、除減混合應用題:測試
7) 手工紙10包共100張,畫紙每包12張,每包手工紙比每包畫紙少多少張?
學生錯誤…
能力稍遜學生思考了找出一包手工紙的數量後,容易忽略減數與被減數的位置。
分步列式:
學生能準確列寫減法算式。
12 100 10
除加、除減混合應用題:測試
回饋:
找出表現欠佳學生,鼓勵他們
• 畫圖解題
• 分步列式計算
希望重新建立他們的信心
設立檢視關卡,了解學生實際情況:
• 大部分學生列寫一道橫式
• 即使能力稍遜學生也不願意分步,亦沒有畫圖解題,但橫式常出錯。
讓學生自由選擇計算方法,部分學生未能認清自己的需要???
發展與延伸
• 強化學生對先找「一件物件」的想法
• 幫助處理乘除問題
高能力學生 中能力學生 能力稍遜學生
未教
已掌握 明白題目,但不知如何計算
認為題目出錯,不明題意
施教
後
更掌握
學懂先找一件物件,掌握解題和計算
當明白先找一件物件,認識解題方法
四則混合應用題 學生的轉變
兩步運算應用題:
大部份學生
• 不想畫圖
• 「一道橫式」
小部分學生
• 畫圖
• 「分步列式」。
三步或以上運算應用題:
「畫圖」策略 •畫圖解題的人數明顯增加
「分步列式」策略
1. 全部選用「一道橫式」
2. 主要選用「一道橫式」,但遇到較複雜的題目時,會選用「分步列式」
3. 全部選用「分步列式」
學生的轉變— 「畫圖」策略
畫圖解題的人數明顯增加
1) 貨倉內儲存了不少貨物,昨天運送了 280 箱,今天運送了 2 次,每次運送 148 箱,還剩下 316 箱。貨倉內原有貨物多少箱 ?
利用繪圖的方法,增加對題目的理解。
能力高的學生,普遍不畫圖,並能以一道算式完成題目。
學生的轉變—「分步列式」策略
1. 全部選用「一道橫式」
1) 煎堆每個8元,油角每打24元,買10個煎堆和30隻油角,
共付多少元?
5) 有麵粉3250克,師傅先用1250克做了5個朱古力蛋糕,然後把剩下的麵粉全部用來做芒果蛋糕,平均每個芒果蛋糕需用200克麵粉。師傅共做了蛋糕多少個?
**部分中上能力的學生,普遍能完成有關題目,但在列寫一道橫式的過程中也感到吃力!
5) 玫瑰花每枝售 78 元,百合花 6 枝的售價剛好是 4 枝玫瑰花的售價。媽媽各買 3 枝,兩種花的付款相差多少元 ?
學生的轉變—「分步列式」策略
1. 全部選用「一道橫式」
部分中能力/能力稍遜的學生,主要選用「一道橫式」,但遇到較複雜的題目時,會選用「分步列式」。
學生的轉變—「分步列式」策略 2. 選用「一道橫式」及「分步列式」
「一道橫式」
「一道橫式」
「一道橫式」
「一道橫式」
分步列式
4A蘇同學
學生的轉變—「分步列式」策略 2. 選用「一道橫式」及「分步列式」
「一道橫式」
「一道橫式」
「一道橫式」
畫圖:分步
畫圖:分步
分步列式
分步列式
部分中能力/能力稍遜的學生,主要選用「一道橫式」,但遇到較複雜的題目時,會選用「分步列式」。
4A王同學
學生的轉變
• 對能力稍遜的學生而言,四則應用題是他們面對的一大難點,面對大量文字和數字,以往學生會顯得無從入手
• 引入四則單步重溫、分步、畫圖等策略後,學生對題目的理解力提升了,解題的信心大了
• 對有特殊學習需要的學生的幫助尤為明顯
教學流程檢視
• 重溫四則單步運算的概念
• 認識除加/除減的運算法則
• 解答除加/除減應用題,並引入兩步運算、關係式及畫圖等不同解題技巧
• 認識乘除的運算法則
• 解答乘除應用題,並強調歸一法的解題技巧
• 利用不同策略,解答三步以上的四則應用題
計劃成效
• 對高能力學生而言問題不大,普遍能以一道算式解題。
• 對中能力學生而言,引入分步列式有助他們處理較複雜的應用題,避免欠括號的情況。
• 對能力較低的學生而言,畫圖、分步列式等能提升學生的解題信心及對題目的理解,以往難以入手的題目都有顯著改善
• 不同學生有不同需要,需要多元性策略以助他們處理四則的問題。