특이치 분해 행렬 구성 기법에 따른 유도전동기의 결함 검출 성능...

특이치 분해 행렬 구성 기법에 따른 유도 동기의

결함 검출 성능 분석†김 우, ††김종면

요 약

본 논문에서는 유도 동기의 결함을 조기에 검출하고 진단하기 해 단시간 에 지와 특이치 분해 방법을 이용한 특징

벡터 추출 방법을 소개하고, 추출한 특징 벡터를 서포트 벡터 머신의 입력으로 사용하여 유도 동기의 결함을 유형별로

분류하는 방법을 기술한다. 한 본 논문에서는 특이치 분해를 한 행렬 구성 방법에 따른 성능을 분석한다.

Faul t Cl assif icat ion Anal ysis of an I nduct ion Mot or According

t o Mat rix Conf igurat ions of Singul ar Val ue Decomposit ion

†Dae-Woo Kim, ††Jong-Myon Kim

● 교신저자 : 김종면, 주소 : 울산시 남구 무거동 울산대학교 전기공학부 7-308, Tel : 052-259-2217, E-mail : [email protected]

접수일 : 2014년 5월 31일, 심사일 : 2014년 7월 13일, 완료일 : 2014년 7월 29일†울산대학교 전기공학부([email protected]), ††울산대학교 전기공학부([email protected])

● 이 논문은 2014년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것임 (NRF-2012R1A1A2043644).

90 > 한국공학 • 예술학회 논문지 제6권 제1호(2014)

Abst ract

This paper introduces a feature extraction method using short-time energy (STE) and singular value decomposition

(SVD) for early fault detection of an induction motor. In addition, this paper describes a fault classification method

using a support vector machine (SVM) to classify each fault of the induction motor by employing an extracted feature

vector as an input of the SVM. Moreover, this paper analyzes the performance of the different SVD matrix

configurations.

Key words : Induction motor(유도 동기), Feature vector extraction(특징 벡터 추출), Multi-layer support vector

machine(다 서포트 벡터 머신), singular value decomposition(특이치 분해),

I. 서 론

최근 국가산업이 발 함에 따라 산업 장에서의 유도 동기의 수요는 매년 증가하고 있다. 그 에서도 유도 동기는

구조 으로 간단하고 견고할 뿐만 아니라 비용 면에서도 렴하기 때문에 산업용뿐만 아니라 가정용 동기로써 리 사

용되고 있다. 이러한 유도 동기는 한 번의 고장으로 치명 인 사고나 경제 인 손실을 래할 수 있다.[1] 따라서 유도

동기 고장의 조기 검출 진단은 매우 요한 문제이며 이에 한 연구의 필요성이 커지고 있다.

유도 동기와 같은 회 기계의 운 상태를 검하는 지표로는 진동 신호가 가장 많이 이용되는데, 진동 신호에는 회

기계의 고장 유형별 고유의 특징을 포함하고 있기 때문이다.[2] 하지만 취득한 진동 신호에는 고장 유형별 특징과 계

없는 데이터들이 많이 포함되어 있어 취득한 진동 신호를 모두 고장 분류를 특징 벡터로 사용하게 되면 분류하는데 많은

시간을 소요할 뿐만 아니라 고장을 분류하는데 방해가 된다.

이러한 이유로 본 논문에서는 효과 인 고장 분류를 해 2단계 알고리즘을 소개한다. 먼 단시간 에 지(short-time

energy, STE)와 특이치 분해(singular value decomposition, SVD) 기법을 이용하여 특징을 추출한다. 추출된 특징을 다층

서포트 벡터 머신(support vector machine, SVM)의 입력으로 사용하여 유도 동기의 고장을 분류한다. 한 본 논문에서

는 특이치 분해의 행렬 구성 방법에 따른 분류 성능을 분석한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 고장 유형별 유도 동기 진동 신호의 종류와 그 특징에 해 설명하고, 3장에

서는 유도 동기 고장 검출 분류를 한 특징 벡터 추출 방법에 해 소개한다. 4장에서는 추출된 특징 벡터를 서포트

벡터 머신을 이용하여 유도 동기의 고장을 분류하는 방법에 해서 설명하고, 5장에서는 특이치 분해의 행렬 구성에 따른

성능을 비교한다. 마지막으로 6장에서는 본 논문의 결론을 맺는다.

II. 유도 동기의 진동 신호

일반 으로 유도 동기의 고장 검출 분류를 해 사용되는 신호로 크게 두 가지가 있다. 동기에서 흐르는 류신

호를 이용하는 MCSA(motor current signal analysis)와 진동신호를 사용하는 진동신호 모니터링 방법이 있다.[4] 본 논문

에서는 유도 동기의 고장 분류를 한 특징을 추출하기 해 진동 신호를 사용하 으며, 이는 부경 학교 지능기계연구

특이치 분해 행렬 구성 기법에 따른 유도전동기의 결함 검출 성능 분석 91

실에서 제공한 것으로써 정상 상태 네 가지 비정상 상태에 한 신호이다.[5] 데이터 취득은 베어링 하우징에 수평 방

향, 수직 방향 축 방향으로 가속도 센서를 부착하여 진동 가속도 신호를 취득한 것이다.

각 정렬 불량(angular misalignment, AM)은 축 지지 를 조 하여 각 정령 불량의 상태를 가지게 함으로써 취득한 진동

신호이며, 회 자 균열(broken rotor bar, BR)은 34개의 회 자 가운데 12개의 을 손하여 취득한 진동 신호이다.

회 자 불균형(rotor unbalance, RU)은 회 자에 8.4g의 불균형 질량을 회 자에 부착하여 취득한 진동 신호이며, 베어링

결함(fault bearing, FB)은 외륜에 고장을 발생시켜 취득한 진동 신호이다. 한 정상 인 유도 동기에서 취득한 정상

(normal, NO) 신호를 사용하여 정상 상태 비정상 상태 분류에 사용하 다.

취득한 진동 신호의 샘 링 비율(sampling rate)은 8kHz이며, 고장 유형별 분류를 한 분류기의 학습과 테스트 데이터

를 만들기 해 취득한 신호를 1 길이로 나 어 각 고장 유형별 105개의 신호를 추출하여 사용하 다. 그림 1은 정상 상

태 비정상 상태의 고장 유형별 진동 신호를 보이며, 고장 유형별 특징을 잘 나타낸다.

[그림 1] 고장 유형별 신호

III. 특징 벡터 추출

1. 단시간 에 지( Short -Time Energy, STE)


본 논문에서는 유도 동기의 고장 검출 분류를 해 단시간 에 지(short-time energy, STE)와 특이치 분해

(singular value decomposition, SVD) 방법을 이용한 특징 벡터 추출 방법을 소개한다. STE는 다양한 응용 분야에서 분류

를 해 사용되는 간단한 특징으로 음악과 음성 분류 등의 오디오 장르를 분류하기 해 사용되어져 왔으며[6, 7], 식 (1)과

같다.

(1)

여기서 은 처리 인 도우(window) 내에서 오디오 샘 의 총 수이며, 은 번째 샘 값이다. 그림 2는 취득

한 고장 유형별 105개의 고장 신호 가운데 고장 유형별 20개의 고장 신호를 임의로 추출한 후 STE 값의 패턴을 보여 다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

특특 수

크크

회회회 봉 균균베베베 결결정정각 정정 불불

회회회 불균불

[그림 2] 고장 유형별 20개의 고장 신호에 대한 STE 값의 패턴

2. 특이치 분해(Singul ar Val ue Decomposit ion, SVD)

특이치 분해는 크기가 크고, 다루기 힘든 행렬을 보다 작은 가역 정사각행렬로 근사하게 분해하는데 유용하게 사용되는

행렬 분해 방법으로 모든 × 행렬 는 특이치 분해를 이용하여 식 (2)과 같이 분해할 수 있다.

∙∙ (2)


즉, 크기가 ×인 행렬 를 특이치 분해하면 직교행렬( )과 각행렬( )로 분해할 수 있는데, 직교 행렬

(orthogonal matrix) 는 의 고유벡터(eigenvector)이고, 직교행렬 는 의 고유벡터이다. 각 행렬

(diagonal matrix) 는 정방행렬이면서 행렬 가 아닌 로부터 계산된 고유치(eigenvalue)들로 구성되며, 이때 식

(3)에서와 같이 을 행렬 의 특이치(singular value)라고 한다.[8]

∙∙

×

×

(3)

분해된 특이치들은 ․ ․ ․ 의 순서로 나열되는데, 이러한 특이치는 유도 동기의 진동 신호 취득 시

센서에서 추가되는 잡음에도 크게 변하지 않는다.

3. STE와 특이치 분해를 이용한 특징 추출

그림 2에서 확인할 수 있듯이 STE 값은 체로 고장 유형 분류를 한 좋은 특징이 될 수 있다. 하지만 정상 신호와 회

자 균열 고장 신호, 회 자 균열 고장 신호와 각 정렬 불량 고장 신호의 경우는 STE 값이 첩되는 경우가 발생하

게 되는데, 이는 유도 동기의 고장 분류 성능을 하시키는 요인이 될 수 있다. 따라서 본 에서는 STE와 특이치 분해

를 이용한 특징 추출 방법을 소개한다.[9] STE와 특이치 분해를 이용한 특징 추출 방법은 다음과 같은 3단계로 구성된다.

1단계 : 1 길이의 입력 신호를 × 개의 서 밴드로 나 어 각 밴드에서 STE 값을 추출한다. 여기서 는 특징 수를 나타낸다.


[그림 3] STE 계수 추출

2단계 : STE 값을 이용하여 크기가 × 인 행렬을 구성한다.

[그림 4] × 행렬 구성

3단계 : STE 값으로 구성된 행렬을 특이치 분해한 후 특이치 값을 유도 동기의 고장 검출 분류를 한 특징 벡터로

사용한다.

[그림 5] A 행렬의 특이치

마지막으로 STE 값으로 구성된 행렬의 특이치 분해를 수행한 후 특이치 값을 유도 동기의 고장 분류를 한 특징 벡

터로 사용한다. 그림 6은 고장 유형별 105개의 신호 20개를 임의로 추출한 후 특징 수를 10으로 하 을 때의 각 고장신

호에 한 특징을 나타낸다.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

특특 수

크크

회회회 봉 균균베베베 결결

정정각 정정 불불

회회회 불균불

[그림 6] STE+SVD를 이용한 특징 벡터 추출

IV. 고장 특징의 분류

본 논문에서는 STE와 특이치 분해를 이용하여 추출한 특징 벡터를 다층 서포트 벡터 머신의 입력으로 사용하여 유도

동기의 고장을 유형별로 분류한다. 서포트 벡터 머신(support vector machine, SVM)은 최근 패턴 인식을 포함한 다양한

분야에서 분류, 추정 등의 문제를 다루는데 리 활용되고 있다. 서포트 벡터 머신은 클래스 간의 최소 거리를 최 화하는

평면(hyperplane)을 찾아냄으로써 클래스를 분류하는 방법이다. 즉, m차원의 특징 벡터 와 클래스 ∈ 를

갖는 학습 데이터 집합을 라고 하면 그림 7과 같이 두 클래스 간의 마진(margin)을 최

화하는 평면 을 찾을 수 있으며, 임의의 특징 벡터 는 평면 에 해 식 (4)를 만족한다. 이때 마

진의 경계 상에 치한 특징 벡터를 서포트 벡터라고 한다.

≥

(4)


[그림 7] 서포트 벡터 머신을 이용한 클래스 분류

하지만 그림 7에서와는 달리 부분의 클래스를 분류하는 문제에서는 선형 으로 분리되지 않을 경우가 많은데, 이러한

경우 서포트 벡터 머신은 원래 데이터를 보다 고차원의 공간으로 사상시키고 사상된 공간에서 최 의 평면을 찾게 된다.

이를 해 커 함수(kernel function)을 이용하며, 서포트 벡터 머신에서 사용되는 표 인 커 함수는 다항 함수

(polynomial function), 가우시안 방사 기 함수(Gaussian radial basis function), 지수 방사 기 함수(exponential radial

basis function) 등이 있다. 본 논문에서는 유도 동기의 고장 유형 분류를 해 그림 8과 같이 다층 서포트 벡터 머신을

이용하 으며, 소 트 마진 혹은 커 함수로는 일반 으로 좋은 분류 성능을 보이는 가우시안 방사 기 함수를 이용하

다.[3]

[그림 8] 다층 서포트 벡터 머신을 이용한 유도 전동기의 고장 유형 분류


V. 특이치 분해를 한 행렬 구성에 따른 성능 비교

본 논문에서는 특징 벡터를 추출하기 하여 STE와 특이치 분해 방법을 사용하 다. 이 때 특이치 분해에 사용되는

× 행렬을 구성하게 되는데, 이 행렬을 구성하는 방법에 따라 분류 성능이 달라질 수 있다. 그림 3에서 특

징 8, 9, 10의 경우 첩되는 구간이 많기 때문에 특징 8, 9, 10을 분류기의 입력으로 사용하면 오히려 분류 성능을 하시

킬 수 있기 때문에 이 특징들은 분류기의 입력에서 제외하고 사용한다. 한 행렬의 차수에 따라 분류성능이 달라질 수 있

는데, 그림 9는 행렬의 차수에 따른 분류 성능을 보여 다.

[그림 9] 행렬 구성에 따른 분류 성능

× 행렬을 구성하여 첩되는 구간 3개를 제외하고 서포트 벡터 머신의 입력으로 사용하여 분류한 결

과, 특징 수가 5개인 경우 분류 성능이 가장 좋았다. 정상신호에서만 95%의 정확도를 보 으며, 나머지 고장에 해서는

100%의 정확도로 보 다.


Ⅵ. 결론

본 논문에서는 유도 동기의 고장을 조기에 진단하기 한 특징 추출 방법으로 STE와 특이치 분해 방법을 소개하 다.

추출한 특징을 다층 서포트 벡터 머신의 입력으로 사용하여 유도 동기의 고장을 유형별로 분류하 다. 이때 특이치 분해

에 사용되는 행렬을 구성함에 있어 특징 수에 따라서 분류성능이 달라질 수 있다. 따라서 특징 수 5개를 서포트 벡터 머신

의 입력으로 사용한 결과, 정상신호에 해서만 95%의 정확도를 보 으며, 나머지 고장 신호들에 해서는 100%의 분류

정확도를 보 다.

참고문헌

[1] 이 종, 박장환, 명근, “PCA와 비선형분류기에 기반을 둔 유도 동기의 고장진단”, 한국지능시스템학회 논문지 15

권, 2호, 444-447쪽, 2005.

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[5] 양보석, 김 진, 한천, “진동 류 신호의 데이터 융합을 이용한 유도 동기의 결함 진단”, 한국소음진동공학회 논

문집, 14권, 11호, 1091-1100쪽, 2004.

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Pattern Recognition Letters, vol. 22, no. 5, pp. 533-544, 2001.

[8] G. Strang, "Linear Algebra and Its Application," Thomson, 4/E, 2006.

[9] M. Kang and J. Kim, "Singular Value Decomposition Based Feature Extraction Approaches for Classifying Faults

of Induction Motors," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 41, no. 1-2, pp. 348-356, 2013.

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