ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP...

Trường THPT Minh Phú

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11NĂM HỌC 2015 - 2016

A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCHCHƯƠNG IV : GIỚI HẠN

BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1: Tính các giới hạn sau:

1) Lim 2) lim 3) lim 4) lim

5) lim(n – 2n3) 6) lim ( 7) lim

8) lim 9) 10) lim

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:

với

Bài 3 : Tính các giới hạn sau:

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8,

9, 10, 11,

12, 13, 14,

15, 16, 17,

1


Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) b) c)

d) f)


a) b) c)

d) e) f)


a) b) c) d) e) f)


a/ b/ c) d) e)

f) g) h) i) k)


a) b) c) d)

Bài 10: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

1. tại x = -2 2. f(x) = tại x = 3

3. tai x = 0 4. tại x = 1

5. tại x = 3 6. tại x= 1

7. tại x = 3 . 8. tại x==

9 tại x = 2

2


Bài 11: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1,

2, 3,

4,

5, 6,

7, 8,

9, 10,

Bài 12: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0.

a) với x0 = -1 b) với x0 = 1

c) với x0 = 2 d) với x0 = 1

Bài 12:1) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2) CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 3) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).4) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm .

5) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.6) có ít nhất một nghiệm.7) có ít nhất một nghiệm.8) có ít nhất một nghiệm9) có ít nhất 2 nghiệm.10) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3)11) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.12) có 3 nghiệm phân biệt.

3


CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) b) c) d)

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x ; x0 = 2 b) y = ; x0 = 2 c) y = ; x0 = 0 d) y = - x; x0 = 2

e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = ; x0 = 3 g) y = x.sinx; x0 =

h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 = i) Cho , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x)

m) Cho . l) . Tính

Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

12. 13. 14. 15. 16.

18) y = 19, 20)

21) 22, 23,

24, 25, 26, 27,

28, y= x 29, y= 30, y= (2x+3)10 31, y= (x2- +1)

32, y= (x2+3x-2)20 33, 34, 35, 36,

37, 38, 39, 40,

41, 42, 43, y =

44, y = cos ( x3 ) 45, y= 5sinx-3cosx 46, y = x.cotx 47,

48, y= sin(sinx) 49, 50, 51, 52,

53,

Bài 4:Cho hai hàm số : và Chứng minh rằng:

4


Bài 5: Cho . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3

ĐS: a) b)

Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài 7: Cho hàm số Bài 8:

a) b)

c) Cho hàm số y = ; y’' = - y d) Cho y = ; 2(y’)2 =(y -1)y’’

e) Cho y = ; y’ = cotg4x f)Chof(x)= ;

g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0

h) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

i) Cho hàm số y = cos22x.a) Tính y”, y”’.b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

Bài 9: Chứng minh rằng , biết:

a/ b/

Bài 10: Cho hàm số (C)

a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1.

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2.c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.

Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2).b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.

c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 4.

Bài 13: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

a) Tại điểm có hoành độ bằng 1

b) Tại điểm có tung độ bằng

c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là

5


Bài 14: Tính vi phân các hàm số sau:

a) b) c) d) e)

Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

ĐS: 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x

Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) b) y = sinx

ĐS: a) b)

6

Trường THPT Minh Phú B. HÌNH HỌC

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . Phương pháp 2: ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh hoặc Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( với b’ là hình chiếu của đt b

lên mp chứa đt a).

Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d a và d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) và (Q) (P), (R) (P).

Dạng 3 : Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q).

Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O)

- Khi đó: (a, b) = (a’, b’).

Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 900.+) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)

- Khi đó: = (d,d’)

Dạng 6 : Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1:- Xác định a (P), b (Q).- Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d- Tìm (R) d- Xác định a = (R) (P)- Xác định b = (R) (Q)- Tính góc = (a,b).

Dạng 7 : Tính khoảng cách. Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P).- d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt và mp (P) song song với nó : d(, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a b :- Dựng (P) a và (P) b

7

Trường THPT Minh Phú - Xác định A = (P) b- Dựng hình chiếu H của A lên b- AH là đoạn vuông góc chung của a và b+) Phương pháp 2: - Dựng (P) a và (P) // b.- Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ a = H- Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A.- AH là đoạn vuông góc chung của a và b.+) Phương pháp 2: - Dựng đt (P) a tại I cắt b tại O- Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O).- Kẻ IK b’ tại K.- Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H.- Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A.- AH là đoạn vuông góc chung của a và b.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC).a) Chứng minh: BC (SAB).b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH SC.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA (ABCD). Chứng minh rằng:a) BC (SAB).b) SD DC.c) SC BD.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC.a) Chứng minh: BC AD.b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH (BCD).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . a) Chứng minh SO (ABCD).b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSDc) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD).

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh:a) H là trực tâm BCD.b) AC BD.

Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD).a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD).c) Tính góc giữa SC và (ABCD).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC).b) Chứng minh SC (AHK).

8

Trường THPT Minh Phú c) Chứng minh HK (SAC).

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA (ABC).Gọi I là trung điểm BC.a) Chứng minh BC (SAI).b) Tính SI.c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC) và SA = a, AC = 2a.a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB).b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC.

BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC (OAI). 2. CMR: (OAI) (OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS: 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). ĐS:

6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC). ĐS: 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. ĐS: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

2. CMR: mp (SAC) mp(SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). ĐS: 4. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS:

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD và . 2. CMR: AD .

3. CMR: (SAC) (SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: và SC = 5. Tính sin của góc giữa SD và (SAC), côsin của góc giữa SC và (SBD). ĐS: và .

6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS:

7. Tính góc giữa và (ABCD). ĐS: 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS:

9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS:

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và .9

Trường THPT Minh Phú Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a .

1. CMR: BC mp(SAB). 2. CMR: CD . 3. Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và (SAB), góc giữa SD và (SAC). ĐS:

4. Tính tang của góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS:

5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS: 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS:

7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. ĐS: , Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 1. CMR: BD và A’C . 2. CMR: . 3. CMR: (BDC’) (ACC’A’) và (MNC’) (ACC’A’). 4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). ĐS: 5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). ĐS: 6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’). ĐS: 7. Tính tang của góc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). ĐS:

8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’). ĐS:

9. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’. ĐS:

10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP...

Documents

Transcript of ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP...