고체역학 Chapter4 Torsion
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Transcript of 고체역학 Chapter4 Torsion
![Page 1: 고체역학 Chapter4 Torsion](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012306/577c83741a28abe054b502e1/html5/thumbnails/1.jpg)
xσ
yσ
zσ
yxτyzτ xyτ
xzτzxτ
zyτChapter.4 Torsion
김 대 영
E-mail: [email protected]
HP: 010-9249-5551
바이오시스템공학과2014년도 2학기 강의자료 (고체역학)
![Page 2: 고체역학 Chapter4 Torsion](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012306/577c83741a28abe054b502e1/html5/thumbnails/2.jpg)
1. 순수전단응력
순수전단응력 상태(Pure shear stress state)
평형상태 (X)
G
G
: 전단응력 (shear stress)
: 전단탄성계수 (shear modulus)
: 전단변형률 (shear strain)
)1(2
EG
탄성계수와 전단탄성계수의 관계
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1. 순수전단응력
경사면에서의 응력
0cos)sin(sin)cos(
AAA
방향 힘의 합
cossin2
경사면에서의 수직응력
방향 힘의 합
0sin)sin(cos)cos(
AAA
경사면에서의 전단응력
)sin(cos 22
재료가 순수전단응력을 받고 있으면, 최대전단응력과 최대인장응력, 최대압축응력은 각각 와 같다.
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2. 균일 원형 단면 봉의 비틀림
T
균일 원형 단면 봉: 비틀림에 대한 이론적 해석의 용이함
rc 원주 길이:
: 비틀림각도 (봉의 끝단이 회전한 각도 - radian)Lc /각도 가 작다면,
Lr
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2. 균일 원형 단면 봉의 비틀림
LGrG
축방향과 원주방향으로의 길이변형률이 없다면,
잘린 평면상에서 원주 방향 전단응력은 이며,
크기는 봉의 중심으로부터 거리에 비례
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2. 균일 원형 단면 봉의 비틀림
전단응력 분포에 의한 봉축에서의 모멘트 계산
미소 면적에 작용하는 전단응력에 의한 봉축에서의 모멘트:
전단응력에 의한 전체 모멘트:
순수 전단응력을 위 식에 대입하면, 비틀림각을 결정할 수 있다.
여기서 는 봉의 축에 대한 단면의 극관성모멘트를 의미한다.
작용토크와 봉축으로부터의 거리로 나타내면,
TdArA
dAr
AdArJ 2
LGrG
GJTL
J
JTr
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3. 극관성모멘트
반지모양의 미소면적 요소
극관성모멘트:
중실원형축의 경우,
중공원형 단면을 가진 봉에서의 경우,
: 내부 반지름
: 외부 반지름
rdrdA 2
A
RrdrrdArJ
0
22 )2(
4
2RJ
4402 iRRJ
0RiR
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4. Example 4-1
• 다음의 봉은 전단탄성계수 G=28GPa인 재료로 되어 있으며, 중실원형 단면을 가진다. 부재 A는 지름이 40mm, 부재 B는
지름이 20mm이다.
(a) 부재 A와 B에서의 최대전단응력을 구하여라.
(b) 지지벽에 대한 봉 오른쪽 끝단의 비틀림각을 구하여라.
Solve) 평면을 봉의 부재 A에 관통시켜 봉을 분리함으로써 부재 A의 내부 토크를 결정할 수 있다. 앞서 유도한 식들을
이용하여 최대전단응력과 비틀림각을 구할 수 있다. 동일한 방법으로 부재 B에서의 최대전단응력과 비틀림각을 구할 수
있다.
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4. Example 4-1
평형방정식:
Nm8000200,1400
TT
평형방정식:
Nm8000800
TT
부재 A의 극관성모멘트:
부재 A의 최대전단응력은 r=0.02m에서 일어난다. 그러므로
최대전단응력은
4744 m1051.2)02.0(22
RJ
MPa7.631051.2
)02.0)(800(7
JrT
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4. Example 4-1
평형방정식:
부재 B 단면의 극관성모멘트:
부재 B의 최대전단응력은 r=0.01m에서 발생하며, 최대전단응력은
Nm40008001200
TT
4844 m1057.1)01.0(22
RJ
MPa2551057.1
)01.0)(400(8
JrT
봉의 부재 A에서의 토크 T=-800Nm이므로 부재 A의 비틀림각은
부재 B의 토크 T=400Nm에 의한 비틀람각은
04.1rad0182.0)1051.2)(1028(
)16.0)(800(79APart
GJTL
25.6rad1091.0)1057.1)(1028(
)12.0)(400(89APart
GJ
TL
21.525.604.1BPartAPart