ทฤษฎความอลวน: Chaos theory) เปนทฤษฎทอธบายถงลกษณะพฤตกรรมของระบบพลวต (คอ ระบบทมการเปลยนแปลง เชน เปลยนแปลงตามเวลาทเปลยนไป) โดยลกษณะการเปลยนแปลงของระบบทเรยกวาเคออสน จะมลกษณะทปนปวนจนดคลายวา การเปลยนแปลงนนเปนแบบสมหรอไรระเบยบ (random/stochastic) แตจรง ๆ แลว ระบบเคออสนเปนระบบแบบไมสม หรอระบบทมระเบยบ (deterministic)

ในทางคณตศาสตรและฟสกส ค าจ ากดความของระบบเคออส คอ ระบบไมเชงเสน (nonlinear system) ประเภทหนง ทมความไวตอสภาวะเรมตน กลาวอกนยหนงคอ ถาระบบ 2 ระบบนนเรมตนจากสภาวะทแตกตางกนเพยงเลกนอย คอเกอบจะเหมอนกนทกประการ เมอระบบไดมการเปลยนไปสกระยะหนง สภาวะของระบบทงสองทเราสงเกตไดเมอเวลาผานไปจะแตกตางกนอยางสงเกตเหนไดชด

เรามกจะไดยนค าพดทนยมพดกนอยางกวางขวางทวา "เดดดอกไมสะเทอนถงดวงดาว" หรอ "ผเสอขยบปกท าใหเกดพาย" (จาก "butterfly effect") ซงมคนจ านวนไมนอยทตความค าพดนในลกษณะของขนาดความรนแรงของผลลพธเทานน ระบบเคออสนนไมจ าเปนจะตองแตกตางกนในแงของ ขนาด ของผลลพธเสมอไป แตอาจแตกตางกนในแงของ พฤตกรรม การเปลยนแปลงกได จากตวอยางขางตน การเปลยนแปลงของระบบทงสองนนจะมลกษณะทคลายคลงกนมากในขณะเรมตน เมอเวลาผานไป การเปลยนแปลงนนแทบจะเรยกไดวาไมมอะไรทเหมอนกนเลย

จดเรมตนของทฤษฎความอลวนน สามารถสบยอนกลบไปไดถงในชวงป พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) จากการศกษาปญหาวงโคจรของวตถสามชนในสนามแรงดงดดระหวางกน ซงมชอเรยกเปนทางการวา ปญหาสามวตถ (three-body problem) โดย อองร ปวงกาเร ซงไดคนพบวา วงโคจรทศกษานนอาจจะมลกษณะทไมไดเปนวงรอบ (periodic) คอไมไดมทางวงซาเปนวงรอบ ยงไปกวานน วงโคจรนนกไมไดขยายวงออกไปเรอย ๆ หรอมลกษณะทลเขาหาจดใด ๆ ตอมาไดมการศกษาถงปญหาสมการเชงอนพนธไมเปนเชงเสนทเกยวของ โดยท เบอรคอฟ (G.D. Birkhoff) นนศกษาปญหาสามวตถ คอลโมโกรอฟ ศกษาปญหาความปนปวน (หรอ เทอรบวเลนซ) และปญหาเกยวกบดาราศาสตร. สวน คารทไรท (M.L. Cartwright) และ ลตเตลวด (J.E. Littlewood) นนศกษาปญหาทางวศวกรรมการสอสารดวยคลนวทย. สเมล (Stephen Smale) นนอาจเปนนกคณตศาสตรคนแรก ททาการศกษาถงปญหาทางดานพลศาสตรของระบบไมเปนเชงเสน. ถงแมวาความอลวนของเสนทางโคจรของดาว นนยงไมไดมการทาการสงเกตบนทกแตอยางใด แตกไดมการสงเกตพบ พฤตกรรมความอลวนในความปนปวนของการเคลอนทของของไหล และ ในการออสซลเลท แบบไมเปนวงรอบของวงจรวทย ซงไมมทฤษฎใดในขณะนนสามารถอธบายพฤตกรรมเหลานได

ความตนตวในการพฒนาทฤษฎความอลวนน เกดขนในชวงกลางของศตวรรษท 20 เมอเปนทประจกษวา ทฤษฎของระบบเชงเสนนนไมสามารถใชอธบายพฤตกรรมบางอยาง แมกระทงพฤตกรรมของระบบทไมซบซอนอยาง แมพลอจสตก (Logistic map) อกปจจยหนงทสงผลใหพฒนาการของทฤษฎความอลวนเปนไปอยางรวดเรวกคอ คอมพวเตอร การคานวณในทฤษฎความอลวนนน โดยสวนใหญจะมลกษณะทเปนการคานวณคาแบบซา ๆ จากสตรคณตศาตร และสามารถใชคอมพวเตอรชวยในการคานวณไดอยางมประสทธภาพ

เอดเวรด ลอเรนซ (Edward Lorenz) เปนผรเรมบกเบกทฤษฎความอลวน เขาไดสงเกตพฤตกรรมความอลวน ในขณะทาการทดลองทางดานการพยากรณอากาศ ในป ค.ศ. 1961 ลอเรนซใชคอมพวเตอรซมเลชนแบบจาลองสภาพอากาศ ซงในการคานวณครงถดมาเขาไมตองการเรมซมเลชนจากจดเรมตนใหม เพอประหยดเวลาในการคานวณ เขาจงใชขอมลในการคานวณกอนหนานเพอเปนคาเรมตน ปรากฏวาคาทคานวณไดมความแตกตางไปจากเดมอยางสนเชง เขาพบวาสาเหตเกดจากการปดเศษ ของคาทพมพออกมา จากคาทใชในคอมพวเตอร ซงมคานอยมาก แตสามารถนาไปสความแตกตางอยางมากมาย เรยกวา ไวตอสภาวะเรมตน

คา "butterfly effect" ซงเปนคาทนยมใชเมอกลาวถงทฤษฎความอลวน นนมทมาไมชดเจน เรมปรากฏแพรหลายหลงจากการบรรยายของ ลอเรนซ ในป ค.ศ. 1972 ภายใตชอหวขอ "Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?" นอกจากนแลวยงอาจมสวนมาจาก รปแนวโคจรของตวดงดดลอเรนซ[2] (ดงรปดานขวามอ) ทมรปรางคลายผเสอ ซงเขาไดตพมพในบทความวชาการกอนหนาน

สวนคา "chaos" (เค-ออส) บญญตขนโดย นกคณตศาสตรประยกต เจมส เอ ยอรค (James A. Yorke)

ทฤษฎความอลวน (Chaos Theory) นน อธบายดวยภาพจาลองการเคลอนไหวของ ปรากฏการณเคออส จากปญหาสามวตถ จากภาพเสนทตางกนสามเสนแทนการเคลอนไหวของวตถสามชน ซงดเหมอนไมเปนระเบยบ ทฤษฎความอลวน (chaos theory) เปนทฤษฎทอธบายถง ลกษณะพฤตกรรมของระบบพลวต (คอ ระบบทมการเปลยนแปลง เชน เปลยนแปลงตามเวลาทเปลยนไป) โดยลกษณะการเปลยนแปลงของระบบทเรยกวาเคออสน จะมลกษณะทปนปวนจนดคลายวา การเปลยนแปลงนนเปนแบบสมหรอไรระเบยบ (random/stochastic) แตจรง ๆ แลว ระบบเคออสนเปนระบบแบบไมสม หรอระบบทมระเบยบ (deterministic) ในทางคณตศาสตรและฟสกส คาจากดความของระบบเคออส คอ ระบบแบบไมเปนเชงเสน (nonlinear system) ประเภทหนง ทมความไวตอสภาวะเรมตน กลาวอกนยหนงคอ ถาระบบ 2 ระบบนนเรมตนจากสภาวะทแตกตางกนเพยงเลกนอย คอเกอบจะเหมอนกนทกประการ จากควนทลอยขนมาตอนแรก หากโดนอากาศทแปรปรวนแมเพยงนด กอจะเปลยนแปลงไปอยางมหาศาลในชวงหลง)

เมอระบบไดมการเปลยนไปซกระยะหนง สภาวะของระบบทงสองทเราสงเกตไดเมอเวลาผานไปจะแตกตางกนอยางสงเกตเหนไดชด ในสภาพ Chaos, สภาพสบสนอลหมาน, สภาพไรระเบยบ คอไรเสถยรภาพ (unstable) ทมความออนไหวสงยง หรอมความเปราะบาง เมอมการกระทบเพยงเลกนอยกทาใหเกดความเปลยนแปลงไปอยางไมเปนเสนตรง แตเปนทางทคดเคยว กวดแกวง และบางครงกาวกระโดด (sporadic) เกดตรงจดนนบาง จดนบาง ทาใหยากทจะทานายผลลพธได เพราะมสงอน ๆ ทมาเปนองคประกอบหลาย ๆ อยาง ในตอนหนงของการอธบายทฤษฎไรระเบยบไดพดถงผลกระทบของ Butterfly Effect ซงศาสตราจารย เอดเวรด (Edward Lorenz) ไดอธบายไววา ในดานทฤษฎอตนยมวทยา ผเสอตวหนงกระพอปกทฮองกง สามารถทจะทาใหดนฟาอากาศทแคลฟอรเนยเปลยนแปลงไดเมอ 1 เดอนใหหลง นคอกระบวนการทเรยกวา Butterfly Effect

(สมการของ Edward ทใชคาเรมตนจากตรงกลางในการทดลองครงท 2)

Edward บอกวาเคาคนพบโดยบงเอญ จากกระบวนการทเคานงเฝาตวเลขทคอย ๆ ปรบเปลยนไปเปน .0000001 ของทศนยม และนงเฝาเขมรายงานความเคลอนไหวของอากาศ ทกครงทเกดการสงสะเทอนของระบบการรบขาวสารเกยวกบสภาวะอากาศ และเฝาสงเกตดจดทศนยมทเปลยนแปลงไปแตละจด ๆ เมอเกดความคลาดเคลอนไปแลวจะทาใหเกดรปรางทเมอนกบโครงสรางของผเสอ Edward ยงพบอกวา .0000001 ทคลาดเคลอนไปกอใหเกดความเปลยนแปลงไดอยางมหาศาล การเปลยนแปลงอยางมหาศาลในภาวะแวดลอมของอตนยมวทยาไมใชเกดขนจากสาเหตใหญ ๆ เลย หากแตเกดขนจากสญญาณเลก ๆ เปนจด ๆ

กราฟแสดงความสมพนธระหวางจดเรมตนกบจดสะเทนททาใหคาเปลยนไป)

Edward จงอธบายวาถามนเปนเชนนจรงกหมายความวา แมกระทงผเสอตวเลก ๆ กระพอปกเบา ๆ อยทฮองกง ปกทกระพอนนอาจจะสะเทอนสงไปถงแคลฟอรเนย หรออกซกโลกกเปนได ถาระบบนนอยใกลจดสมดลสะเทน ทานองเดยวกนกบคาอปมาทวาฟางเสนสดทายทหกหลงอฐ (คาพงเพยฝรง) ในการไหลของของไหลกเชนกน การสะดดความขรขระเพยงนดเดยวกอาจทาใหเกดการเปลยนสถานะจากการไหลแบบราบเรยบเปนการไหลแบบปนปวนได ถาการไหลนนอยใกลจดวกฤต(ซงสามารถคานวณหาได)

เรามกจะไดยนคาพดทเปนทนยมพดกนอยางกวางขวางทวา "เดดดอกไมสะเทอนถงดวงดาว" หรอ "ผเสอขยบปกทาใหเกดพาย" (จาก "butterfly effect") ทโปรยหวไวขางตน ซงมคนจานวนไมนอยทตความในลกษณะของขนาดความรนแรงของผลลพธเทานน ระบบเคออสนนไมจาเปนจะตองแตกตางกนในแงของ ขนาด ของผลลพธเสมอไป แตอาจแตกตางกนในแงของ พฤตกรรม การเปลยนแปลงกได จากตวอยางขางบน การเปลยนแปลงของระบบทงสองนนจะมลกษณะทคลายคลงกนมากในขณะเรมตน เมอเวลาผานไป การเปลยนแปลงนนแทบจะเรยกไดวาไมมอะไรทเหมอนกนเลย

สงทนาสนใจคอ Chaos theory จะเกดผลกระทบตอโลกอยางไร? จะเกด Global Effect อยางไรตอไป ? (เกดกบคนทงโลก Ex. ปรากฏการณเอลนนโญ เกดจากการทกระแสนาอนเปลยนทศทาง จากทเคยไหลเรยบฝงแอฟรกาอยด ๆ กขามฝากมายงอเมรกาใต สมหาสมทรแปซฟก ผลสวนหนงคอ ทาใหเกดไฟไหมปาทเกาะสมาตรา จากปาทเปนเคยสมบรณทสดในแถบเอเชย ซงการทกระแสนาอนเปลยนทศทางนนเปนผลมาจากการสะสมความเปลยนแปลงทละเลก ละนอย แตความเปนจรงมสญญาณเตอนภยทสอเคามากอนแลว เชน หมะละลาย แผนดนถลม แตกไมมคนสนใจ

“…สดทายนคอ ถามองอยางผวเผนทสด เพยงจดเลก ๆ จดหนงในชวตประจาวนอาจจะพลกโฉมหนาชวตทงชวตของเราไปเลยกได หรอแมแตคนเลก ๆ คนหนงในสงคม อาจจะกอใหเกดแรงพลกดนกอใหเกดความเปลยนแปลงครงใหญไดในสงคม มาถงวนนแลว

ถาใครทมวแตคดวาสงคมมนแย ชวตมนแย คณจะเปนฝายทคดวา ในเมอมนแยไปแลว เราแยอกซกคนมนจะเปนไรไป หรอคณพรอมทจะเปนจดเลก ๆ จดนง ทอาจจะพลกทงชวต เปลยนแปลงสงคมใหดขนได กตองเลอกเอา...”