光学 第5章 収差 - 東京大学qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/5aberrationK.pdfF. A. Jenkins and...
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光学 第5章収差
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http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/
球面収差
Δz
h
火面 cautics
縦収差
2
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http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/
半球レンズ
屈折1回
屈折2回
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単レンズのベンディング
H. Gross: Handbook of Optical Systems, Vol.3 (Wiley, 2007).
f = 100mmF/1.4
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単レンズの球面収差,コマ収差
F. A. Jenkins and H. E. White: Fundamentals of Optics, 4th ed. (McGraw-Hill, 1976).
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球面収差の補正
f = 100mmF/1.4
改良度
1/4
1/2
1/4
1/75
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完全結像 デカルトの卵形面
P P'O
Q(x,z) n'n
s s'
P点からP’点へ無収差で結像する面
Fermatの原理より,光路長は全て等しい
L = !ns 1!z
s
"#$
%&'2
+x2
s2+ (n (s 1!
(z(s
"#$
%&'2
+x2
(s 2= !ns + (n (s
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2次曲面になる場合
• 物点=像点• 球面• 物点(像点)が無限遠• 楕円面または双曲面• n's' = ns の場合(不遊点)
• 球面• 物体球面から像球面へ完全結像が実現• 虚の結像に限られる• 顕微鏡の対物レンズに応用
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無収差非球面レンズ
回転楕円面球面
平面
回転双曲面
一点だけ無収差で結像しても,周囲の点がぼけてしまっては,画像の結像には使えない
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不遊点 aplanatic point
RRn
nR
n
PP’
Q
uu’
O
i’
i
Obj
Img
球面
物体面と像面が,同心球面球面間で完全結像
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顕微鏡対物レンズ
不遊点結像の応用実像結像はできない
無収差でNAを小さくできる
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コマ収差
Aを通る光線が作る像の位置:A'Bを通る光線が作る像の位置:B'
レンズを通る光線の位置によって倍率が異なる
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放物面鏡のコマ収差
tanθ= 0 tanθ= 0.1 tanθ= 0.2 球面鏡
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単レンズの球面収差,コマ収差
F. A. Jenkins and H. E. White: Fundamentals of Optics, 4th ed. (McGraw-Hill, 1976).
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正弦条件
球面収差が補正された光学系でコマ収差がない条件
物体が無限遠
横倍率
焦点距離
sinu
sin !u= "
x = # f sin !u
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正弦条件1
sinu
sin !u= "
x = # f sin !u
P P'u u'H H's s' = βs
Q Q'主球面
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正弦条件2
sinu
sin !u= "
x = # f sin !u
P
P'u'H' f
Q'
x
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波面収差
S
O
Q
P
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ザイデルの5収差
球面収差コマ収差像面湾曲非点収差歪曲収差
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Abbeの結像理論
u u'p p'
回折格子の式
正弦条件
psinu = !
"p sin "u = "!
# ="p
p=
"! sinu
! sin "u=nsinu
"n sin "u
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