前回の復習...NEXTIA Life Insurance co., Ltd 生命表と計算基数 x Dx Nx Cx Mx 30...

NEXTIA Life Insurance co., Ltd

解約返戻金の計算


Michikaちゃんごめんなさい訂正があります

Q 年の中央で死亡が多くてマイナスになることはないんですか？

A「あります」

低減定期保険や収入保障保険ではマイナスになることがあります。


復習


宿題

次に添付した付録の計算基数と生命表を用いて

宿題のヒントはすぐ後に紹介する養老保険の例題をご覧あれ

1. 30歳加入3年の養老保険の年払純保険料を計算してください。（桁はできるだけ深く取ること）

2. 保険金を100円程度にして、毎年の責任準備金を順を追って計算してください。

3. 養老保険ですから最後は100を達成することになります。その点を確認してください。

（予定利率は1.5％です）


生命表と計算基数

x Dx Nx Cx Mx

30 62974.375025 2189633.620515 53.976490 30844.017256

31 61990.143073 2126659.245490 55.055707 30790.040766

32 61019.385207 2064669.102417 55.474850 30734.985060

33 60062.557482 2003649.717210 57.084137 30679.510210

x lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

32 98,261 90

付録


ヒント養老保険の場合の例題

年齢 lx dx

30 98,434 85

31 98,349 88

32 98,261 90

Q 保険金額を100円とするとき、30歳加入3年の養老保険の平準保険料はいくら

になるか。（予定利率は1.5％）

A30 33 33

30:330 32

( )0.32382944684

M M DP

N N

保険金100円では 32.382944684円

（ここでは敢えて小数点以下をたくさん取っている）

まず、保険料を計算しましょう


前頁の保険料を用いて、キャッシュフローを俯瞰します

平準保険料率：

下記は保険金を100円としている。予定利率は1.5％下記では整数部分のみ表示

ヒント養老保険の場合の例題

0.32382944684

年齢生存数死亡数

年始状態保険料保険料収入後年始状態

半年分の金利の上乗せ

支払い保険金

（年央時点）残額期末状態

一人当責任準備金

30 98,434 85 0 3,187,583 3,187,583 3,211,401 8,500 3,202,901 3,226,833 33

31 98,349 88 3,226,833 3,184,830 6,411,663 6,459,572 8,800 6,450,772 6,498,972 66

32 98,261 90 6,498,972 3,181,981 9,680,953 9,753,290 9,000 9,744,290 9,817,100 100

ここでも最後は100になりました。途中の死亡についても死亡保険金を払いつつ最終的に満期保険金を支払い、きれいさっぱり保険料を使い尽くして保険の目的を達成し、保険契約が終了している美しい姿を鑑賞してください。


責任準備金の計算つづき


自然保険料

平準保険料

年齢契約時点

過去将来

定期保険の典型的な自然保険料と平準保険料の関係


現時点現時点

将来

過去

保険料：収入保険金：支出


現時点現時点

将来

過去

保険料：収入保険金：支出

青で残った部分

が責任準備金


保険期間20年定期保険の保険料収入と保険金支払いの関係

（契約年齢30歳・保険金額100円）

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

保険料収入総額保険金支払総額


責任準備金

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

責任準備金

保険期間20年定期保険の責任準備金（契約年齢30歳・保険金額100円）


保険期間70年定期保険の保険料収入と保険金支払いの関係

（契約年齢30歳・保険金額100円）

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

保険料収入総額保険金支払総額



責任準備金額

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

責任準備金額


責任準備金額

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

責任準備金額

“危険保険料” で負担する部分

“貯蓄保険料” で積み立てる部分



保険料の分解

純保険料

危険保険料

Risk premium

貯蓄保険料

Save premium

他の契約の危険保険料と一緒にプールして当該年度の保険金支払いに供する

当該契約の責任準備金を形成し、平準保険料を実現させている


-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61

危険保険料貯蓄保険料

保険期間70年定期保険の危険保険料と貯蓄保険料（契約年齢30歳・保険金額100円）

定期保険のように最終的に責任準備金が0となる商品では貯蓄保険料は負になる場合もあることに注意!!


-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

61

危険保険料貯蓄保険料危険Ｐ＋貯蓄Ｐ

「危険保険料」＋「貯蓄保険料」これは当然ではあるが、一定値（純保険料と同額）となる

保険期間70年定期保険の危険保険料と貯蓄保険料（契約年齢30歳・保険金額100円）


保険契約と解約


債権・債務関係

特に「双務契約」

一旦締結したら一方的な事情で消滅させることはできない

・保険契約は双務契約

・保険料支払義務と保険金支払義務


一旦締結したら一方的な事情で消滅させることはできない

19世紀までの保険実務

解約返戻金の支払はなかった

没収していた

forfeiture


Elizur Wright (12 February 1804–22 November 1885)

エリザ・ライト

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/1883_ElizurWright.png


「かくして生命保険制度の中に、没収(forfeiture)に関する規則と問題についての革

新的なやりかたが導入されることとなり、その結果もたらされたる利害関係の相克にいらだちと困惑を覚えた数多くの没収論者の落胆や経営者たちの混乱にはかかわりなく、それ(non-forfeiture)が存続していくことになったのである。すでに述べたよ

うにライトは、平準保険料式生命保険における没収条項を、苛酷で我慢のならない悪弊であり、契約者に対するまぎれもない不正であると考え、自らその不正を改める戦いの指導者となった。実際のところ、近代的な生命保険契約でごく普通に見られる三つの不没収条項が一般に設けられるようになったのは、いずれも主としてライトの言動のたまものであった。すなわち、かれは1861年に制定したマサチューセッツ州の不没収法において、契約を失効させた契約者に対し、完全に没収することなくなんらかのメリットを付与する方法として、延長定期保険の導入を行った。また、ライトのこの法制定のための動きがニューヨーク・ライフ社に大きな刺激を与えたことは間違いなく、同社では彼の動きを見越して、没収に代わるものとして払済保険の規定を1868年に設けることとした。さらにライトは、1880年にマサチューセッツ州で解約価額法(cash value law)を制定して、契約の失効時に現金による払戻を実現す

るに至り、一連の運動を完結したのである。」

（J.オウエン・スタルソン著「アメリカにおける生命保険マーケティング発達史」pp.530f.）

エリザ・ライトの働き


① 1861年：マサチューセッツ州の丌没収法

契約を失効させた契約者に対し、完全に没収することなくなんらかのメリットを付不する方法として、延長定期保険の導入を行った。

② 1868年：ニューヨーク・ライフ社

ライトに大きな刺激を受けて、没収に代わるものとして払済保険の規定をに設けた。

③ 1880年：マサチューセッツ州解約価額法(cash value law)を制定

契約の失効時に現金による払戻を実現した。

今日、解約返戻金が戻ってくることはあまりにも当然のことであるが、歴史的には先人の努力によって勝ち取られたものである。その後、1942年のガーティン[1]法（NAICのモデル法）によって、最低丌没収価格と最低責任準備金が確立された。これはその後多くの修正を受けたが、本質的な考え方は変わっていない[2]。

[1] Alfred N. Guertin (1900 Hartford Connecticut – 1981 Princeton, N.J.,)[2] Presentation of the American Academy of Actuaries’ Nonforfeiture Improvement Work Group (2007, chaired by John MacBain)

前ページのまとめ


解約とは

【注】

以下、「解除」という言葉と「解約」という言葉はあえて混同します


保険法第三章生命保険第四節終了

第X条（解約）保険契約者は、いつでも将来に向

って、契約を解約することができます。この場合、解約返戻金があるときは、その解約返戻金を保険契約者に支払います。

第X+1条（解約返戻金）解約返戻金は、経過した年月数により計算します。

〔保険約款例〕


（保険契約者による解除）

保険法：第五十四条保険契約者は、いつでも生命保険契約を解除することができる。

契約または法律の規定により当事者の一方が解除権を有するときは、その解除は、相手方に対する意思表示によってする

〔任意規定〕

+前ページの約款規定（第X条）


民法540条〔デフォルト規定〕


保険

やめたいんですけど

保険の解約は契約者の一方的な意思表示のみでよい

☆

☆

約款上、契約者に解除権(解約権)が付与されている場合

保険会社の同意はいらない



民法解除の効果

（解除の効果）

第五百四十五条当事者の一方がその解除権を行使したときは、各当事者

は、その相手方を原状に復させる義務を負う。ただし、第三者の権利を害することはできない。

２前項本文の場合において、金銭を返還するときは、その受領の時から利息を付さなければならない。

３解除権の行使は、損害賠償の請求を妨げない。

この解除の効果が保険契約で作動したらどうなるか？？

契約解除

保険料


過去に収入した保険料を返還しなければならなくなる






契約解除

保険料



この解除の効果が保険契約で作動したらどうなるか？？

過去の保障も返還してもらう⇒非現実的無理






契約解除

保障

第三者の権利を侵害する可能性もある



過去の保障はそのまま放っておきたい

契約解除







保障


過去の保険料もそのまま放っておきたい

契約解除

保険料








民法の一般原則＝「原状回復義務」を特別法で打ち消しておかなければならない








（解除の効力）：保険法第五十九条生命保険契約の解除は、将来に向かってのみその効力を生ずる。

２保険者は、次の各号に掲げる規定により生命保険契約の解除をした場合には、当該各号に定める保険事故に関し保険給付を行う責任を負わない。一第五十五条第一項解除がされた時までに発生した保険事故。ただし、同項の事実に基づかずに発

生した保険事故については、この限りでない。

二第五十六条第一項解除に係る危険増加が生じた時から解除がされた時までに発生した保険事故。ただし、当該危険増加をもたらした事由に基づかずに発生した保険事故については、この限りでない。

三第五十七条同条各号に掲げる事由が生じた時から解除がされた時までに発生した保険事故

過去には遡及しない、っていうこと将来に向かって効力を生じるとは

保険料

保障



解約と解約返戻金


第X条（解約）保険契約者は、いつでも将来に向って、

契約を解約することができます。この場合、解約返戻金があるときは、その解約返戻金を保険契約者に支払います。

○ いつでも契約を解約することができます。

○ 将来に向って

民法540条により一方的に解除可能

原状回復をしなくてもよい

○「保険契約者は」本人のみ、第三者ではダメ。配偶者も他人


第X条（解約）保険契約者は、いつでも将来に向って、

契約を解約することができます。この場合、解約返戻金があるときは、その解約返戻金を保険契約者に支払います。

丌没収(non-forfeiture)を宣言している

エリザ・ライトの思想が生きている

解約と解約返戻金



(1) 解約返戻金(2) 払済保険契約(3) 延長保険契約

契約者価額

契約者価額に関する主な項目は


保険契約者側に保険料払込の意思が喪失した場合に採用されるオプション

(1) 解約返戻金の払出(2) 払済保険契約(3) 延長保険契約

これらは、保険契約の長期性から生ずる方策

解約返戻金がきちっと出る商品が対象⇒終身保険や養老保険が主対象


解約返戻金とは？

基本的に・・・、・保険料計算用の責任準備金から解約控除をしたもの

・払済保険や延長保険を考える上で基本となる数値を提供するもの

画一的な記載が困難だったことが原因

保険契約の解約に伴う返戻金を意味する

解約返戻金については保険法上どこにも記載がない


解約返戻金保険料計算基礎による責任準備金

解約控除＝ー

解約控除は10年が限度

解約返戻金の計算


-40.00

-20.00

0 .00

20 .00

40 .00

60 .00

80 .00

100.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

責任準備金 0コントロールしてないCV 解約返戻金

30年の養老保険での試算

解約控除は通常より大きくしている


保険料丌可分の原則


払済保険とは？

払済保険への変更時における解約返戻金を一時払保険料として残余期間の保険契約を買うことになる

払済

養老保険 petit 一時払養老

原保険契約と同型でかつ原保険契約の残余保険期間を新たな保険期間とする保険


30歳加入30年養老保険の解約返戻金と払済保険金額

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 2829 30

解約返戻金払済保険金額


延長保険（延長定期保険ともいます）

原保険契約が何であろうと、死亡保険金を原保険と同額とする一時払定期保険

原保険契約の残余保険期間内で新たな保険期間を定める。

もしも、残余保険期間より延長期間が延びるときはあくまで残余期間までに留め残りを生存保険金として返還する。


原保険契約

養老保険

延長保険期間

延長保険期間

生存保険金額

延長定期保険への変更

延長保険に変更



0

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

900,000

1,000,000

0 5 10 15 20 25 30

経過期間

保険金額

責任準備金延長後の責任準備金死亡保険金部分

生存保険金部分生存保険金額




0

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

900,000

1,000,000

0 5 10 15 20 25 30

経過期間

保険金額

責任準備金延長後の責任準備金死亡保険金部分

生存保険金部分生存保険金額


生存保険金額



0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66

延長保険期間原保険契約の残余保険期間

30歳加入70年養老保険の延長期間と原保険契約の残余保険期間

term agematurity

Benefit

63 92 10.8

64 93 39.3

65 94 60.5

66 95 75.8

67 96 86.2

68 97 93.1

69 98 97.5

70 99 100.0

生存保険金額


解約率を用いた商品設計


解約率を用いて保険料の計算をします

年齢死亡率解約率

30 0.05 0.1

31 0.08 0.1

32 0.10 0.1

33 0.11 0.1

まず、死亡率だけを用いて3年定期保険の保険料計算をしましょう。

予定利率は2.00％とします。

解約率を用いた商品設計


年齢死亡率解約率生存数死亡者数

30 0.05 0.0 1000 50

31 0.08 0.0 950 76

32 0.10 0.0 874 87.4

解約率を用いない保険料計算

保険料収入現価＝ 2771.43406382161×P

保険金支払現価＝ 206.461560912495

7.44962918684053年払純保険料＝


年齢

生存数

死亡数

解約数

年始保険料年始現在

年央値保険金支払

残高年末値一人当たり責任準備金

30 1000 50 0 0 7,450 7,450 7,524 5,000 2,524 2,549 2.683020

31 950 76 0 2,549 7,077 9,626 9,722 7,600 2,122 2,143 2.451846

32 874 87.4 0 2,143 6,511 8,654 8,740 8,740 0 0 0.000000

解約率を用いない場合の収支と責任準備金計算

解約率を用いない保険料計算

年齢死亡率解約率生存数死亡者数

30 0.05 0.0 1000 50

31 0.08 0.0 950 76

32 0.10 0.0 874 87.4


解約率を用い解約した場合解約返戻金を支払わないタイプの保険の場合

年齢死亡率解約率生存数死亡者数解約者数

30 0.05 0.1 1000 50 100

31 0.08 0.1 850 68 85

32 0.10 0.1 697 69.7 69.7

保険料収入現価＝ 2503.26797385621×P

保険金支払現価＝ 181.850627174147

7.26452897066436年払純保険料＝

解約率を用いた方が保険料は安くなる

7.44962918684053年払純保険料＝


解約率を用いた場合の収支と責任準備金計算

年齢

生存数

死亡数

解約数

年始保険料年始現在

年央値保険金支払

解約返戻金

残高年末値

一人当たり

30 1000 50 100 0 7,265 7,265 7,337 5,000 0 2,337 2,360 2.776550

31 850 68 85 2,360 6,175 8,535 8,620 6,800 0 1,820 1,838 2.636946

32 697 69.7 69.7 1,838 5,063 6,901 6,970 6,970 0 0 0 0.000000

必ずしも責任準備金率が低くなるとは限らない。この例では若干高くなっている。

生存者数が尐なくなることが原因

一人当たり責任準備金

2.683020

2.451846

0.000000

解約率を用いない場合



解約率を用い、解約した場合「解約率を用いないで計算した責任準備金」を返還する商品の場合、その保険料は解約率を用いない元の保険契約の保険料と同じになる・・・か？

年齢死亡率

解約率

生存数

死亡者数

解約者数

責任準備金率収入現価計算保険金支出現価計算

解約返戻金支払支出現価

30 0.05 0.1 1000 50 100 2.683020 1000 49.50738 2.630412

31 0.08 0.1 850 68 85 2.451846 833.3333 66.00984 2.003142

32 0.1 0.1 697 69.7 69.7 0.000000 669.9346 66.33341 0

合計 2503.268 181.8506 4.633554

保険料収入現価＝ 2503.26797385621×P

保険金支払現価＝ 186.484181605224

7.44962918684054年払純保険料＝

7.44962918684053年払純保険料＝

ほぼ一致する



前ページで解約率を変えたら同じ結果が得られるか？？？

保険料収入現価＝ 2627.06651287966×P

保険金支払現価＝ 195.706713701197

7.44962918684052年払純保険料＝

年齢死亡率

解約率

生存数

死亡者数

解約者数

責任準備金率

収入現価計算保険金支出現価計算

解約返戻金支払支出現価

30 0.05 0.03 1000 50 30 2.683020 1000 49.50738 0.789124

31 0.08 0.1 920 73.6 92 2.451846 901.9608 71.44594 2.168107

32 0.1 0.4 754.4 75.44 301.76 0.000000 725.1057 71.79617 0

合計 2627.067 192.7495 2.957231

解約率の如何に拠らない

7.44962918684054年払純保険料＝


前回の復習...NEXTIA Life Insurance co., Ltd 生命表と計算基数 x Dx Nx Cx Mx 30...

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