極域科学における逆問題 – 一般化オーロラトモグラフィ解析研究

A Generalized Computed Aurora Tomography G-CAT - an inverse problem in polar science

極域科学における逆問題 – 一般化オーロラトモグラフィ解析研究

A Generalized Computed Aurora Tomography G-CAT - an inverse problem in polar science

麻生武彦（極地研 / 総研大）、 Bjorn Gustavsson （ UiT, ノルウェイ）、田邉國士（ 早稲田大 / 統数研）

門倉昭、小川泰信、田中良昌（極地研）Ingrid Sandahl, Urban Brandstrom, Tima Sergienko(IRF, スウェーデン )

情報・システム研究機構　新領域融合プロジェクト「機能と帰納：情報化時代にめざす科学的推論の形」

情報・システム研究機構　新領域融合プロジェクト「機能と帰納：情報化時代にめざす科学的推論の形」

サブテーマ　「統計的モデルに基づく地球科学における逆問題解析手法」課題「極域科学における逆問題―オーロラトモグラフィー解析」

自然観測が基本で、実験の難しい地球物理研究は　データから対象の「法則」「構造」の情報を引き出す…本来的に逆問題　　　これに対する順問題　原因から結果を演繹的に推論　シュミレーションは演繹の雄　

帰納にもとづく逆問題… 　” underdetermined” もしくは数学的設定が適切でない「非適切問題」とされる…

•オーロラトモグラフィー•EISCAT 電子密度からの降下粒子エネルギースペクトル推定

•ニューラルネットワークを用いた黒点群からのフレヤの予測•磁気嵐の予測

有限、曖昧さを含むデータからのモデルの措定　⇒　可塑的な確率モデル…対象の構造に柔軟に追随

一般化オーロラトモグラフィーへの展開降り込み電子のディファレンシャルエネルギーフラックスの推定

一般化オーロラトモグラフィーへの展開降り込み電子のディファレンシャルエネルギーフラックスの推定

オーロラ CT -CAT一般化オーロラトモグラフィー　 GCAT

ALIS 多点 オーロラ画像

+ 　れいめい衛星　　画像

+ 　 EISCAT 電子　　密度分布

+ 　イメージング　リオメタ宇宙　雑音吸収画像　

Sweden (Gustavsson et al)•ART/MART•smoothness•Voxel model/Basis function

Japan (Aso et al) 　•MART, SIRT•Voxel model•Proximity 　

ALIS 単色光オーロラ画像

発光分布

エネルギースペクトル

ALIS 多点オーロラ画像

+ 　 FAST 衛星　　画像　れいめい衛星

時間変化

ESA,ISAMAC

Phase 2

Phase 1

Phase 1オーロラトモグラフィーの展開

Phase 1オーロラトモグラフィーの展開

○ 衛星画像の援用

従来の SIRT 法（ Simultaneous 　 Iterative Reconstruction Technique) と事前情報（たとえばオーロラが沿磁力線構造を持つなど）を用いた手法により

•上側あるいは横側からの視線データによるトモグラフィー逆変換結果の改善•発光高度プロファイルからの降り込み粒子エネルギースペクトルの推定

○ 時間発展

•情報統合とオーロラの動き解析

オーロラトモグラフィオーロラトモグラフィ

スウェーデン　

オーロラ多点観測ネットワーク

キルナ

1987 ～

オーロラ CT 画像と再構成結果例　 1997

オーロラ CT 画像と再構成結果例　 1997

557.7 nm

Feb 9 18:31:30 1997 427.8nm

Feb 9 19:46:00 1997 557.7nm

weaker arcarc

理論モデル計算例　

Sigerenko et al

calculated using the electron transport and degradation model of Lummerzheim and Lilensten (1994) with Gaussian incident energy spectrum Semeter et al JASTP (2001)

N2+

O O+ O

Aurora Tomographic reconstruction Simulation for the satellite conjunction 　 in 1995 2 examples

Aurora Tomographic reconstruction Simulation for the satellite conjunction 　 in 1995 2 examples

Model

horizontal

vertical

Reconstruction

Kiruna all-sky

　 ALIS 　 CT images Oct 2005

20051031213740

20051031213740

2005 年 10 月観測　 ALIS オーロラトモグラフィー画像例

20051031214200

20051031214200

20051031213956

20051031213956

Skibotn Kiruna Silkimuotka Tjautjas

557.7nm

557.7nm

427.8nm

REIMEI Satellite data not available …

この観測ではれいめい衛星とのコンジャンクションは奏功せず

昨年 10 月２５日のキャンペーンにおいて ALIS により得られた波長 427.8nm の時系列多点観測画像

例

トモグラフィ解析結果ー provisional ー発光構造の子午面断面図とその時間発展

Energy spectrum at the top of atmosphere - its relation to luminosity Energy spectrum at the top of atmosphere - its relation to luminosityΛ(z)

Tima Sergienko and Ivanov (1993)

fo(E) :Primary differential flux of aurora electron at the top of the atmosphere fo(E)dE = NoE exp(-E/Eo) dE (Eo: energy at the peak of the distribution or characteristic energy )Aλ : Einstein coefficient , ρ:Atmospheric density, λ : Energy dissipation function χ:Distance from the top, E: Initial electron energy, ε j

i : Excitation energy cost of the term j for species i P : Parameter for species I R : integral average range of flux etc

Luminosity profile Λ(z)

dEER

EEEf

z

zPz

A

Az o

ij

i

)(

),()(

)(

)()()(

Λ

luminosity profile Λ4278(z) からの Primary electron energy flux 　一推定法についてluminosity profile Λ4278(z) からの Primary electron energy flux 　一推定法について

Primary electron spectra

fe=N(E)dE = NoE exp(-E/Eo) dE Eo: energy at the peak of the distribution or characteristic energy

•4278Å images at Kiruna & Merasjãrvi•Altitude distribution of N2

+1NG I4278Å emission under shin sheet assumption•Transfer matrix M such that Λ 4278(z)=M fo(E) calculate electron distribution function

fe(E) = M-1 • Λ 4278(z)

MΛ 4278(z)

)(

)(

)(

2

1

21

22221

11211

2

1

NLNLL

N

N

L Ef

Ef

Ef

MMM

MMM

MMMΛ

Λ 4278(h)

391.4nm

B. Gustavsson et al(2001)

N2+1NG I4278

Phase 2Phase 2

一般化オーロラトモグラフィ GCAT -Generalized Computed Auroral Tomography

降り込み電子ディファレンシャルエネルギーフラックスの総合解析

-estimate differential energy flux

Spectrum of precipitating electrons in the nightside auroral region observed by REIMEI on Nov 5, 2005 – A “solution” for relevant work-

Spectrum of precipitating electrons in the nightside auroral region observed by REIMEI on Nov 5, 2005 – A “solution” for relevant work-

01:00:13.669 UT (40 msec)

REIMEI

EISCAT

Provisional analysis…

REIMEI

EISCAT

) of smoothnessfor functional()(

and

),,(~),,(),(105.4

),(~),,(),(

),,(~]),,()([),(

),,;(

where,, valuesparameter -hypergiven for respect towith

)(),,;(),,;(

Minimize

2

10060

64

1022

53

2

101

22

26

,1

32

cos/

1

321

321

321321

0

ff

tvuadsdEtEfzEqBw

tndEtEfEqw

tvugddEtEfEnAe

cw

wwwfl

wwwf

fwwwflwwwfpl

i

km keVE

keV

e

i

i E

ijlj

V i

vgn

z

zzz

rzrr

モデルの基本的な定式化モデルの基本的な定式化

Aurora tomography part

Electron density profile part

Imaging Riometer part

Luminosity at height z, Look-up table substitutable

Smoothness functional part

(1)

(2)

電離や励起等の情報統合

　についてのわずかな制約f

逆問題の解法　ー　最適化モデルからベイズモデルへ「確率的」な帰納推論

逆問題の解法　ー　最適化モデルからベイズモデルへ「確率的」な帰納推論

の最小化2gKf

⇒ 　ベイズモデル　データが与えられた条件下でのモデルパラメータ　　実現の確率を定める事後確率最大化

有限データ・誤差・モデルの不完全性・不確かさハイパーパラメータ　　　　　の値の任意性← 　これら誤差要因の兼ね合いをデータにもとづいて調整

尤度の生起する事後確率の発生下で事象事象

の生起する事前確率事象

ベイズの定理

:|

:|

:)(

)()|(

)(*)|(

)(

)(*)|()|(

A)P(B

ABB)P(A

AAP

APABP

APABP

BP

APABPBAP

A

321 ,, www

最適化すべき関数に先験情報を加える　過剰決定も許す

最適化モデル

A: model parameter fixedB: data given

解析の概念図解析の概念図

EISCAT 電子密度データ

オーロラCT 画像デ

ータ

イメージングリオメタ吸収データ

データの確率密度関数　データ固定　尤度関数

　　　　　実現確率

降りこみ電子エネルギースペクトルモデ

ル　 f(E,z,t)

事前分布Prior 　

　　

事後分布　 　　　　　　 Posterior

先験的知識 φ の出方について観測データを見なくても知っていること

),~( gL

)(Π

のモデルパラメタデータ観測

f

g

:

:~

)~,(ˆ gΠ

TEC データ

“データの発生機構を近似する確率モデル族の中から最も適合するものを措定”

一般化オーロラトモグラフィー研究　現況　平成 18 年 10 月

3次元再構成解析：

1. 従来の解析ソフトウェアのあらたな計算プラットフォームへの再構築2. 「れいめい」衛星と ALIS 地上光学、 EISCAT レーダーの同時キャン

ペーン観測実施3. オーロラ３ D 構造とその時間発展解析施行中4. 青バンドオーロラ発光高度プロファイルからの粒子エネルギー解析と

衛星粒子計測、 EISCAT レーダーによる電子密度観測との比較を予定

一般化オーロラトモグラフィー：

1. 単色光オーロラトモグラフィー画像に加え EISCAT 、イメージングリオメタによる吸収増加などのデータを“情報統合”し、エネルギーフラックス推定のベイズモデルによる逆問題解法アルゴリズムの検討中

2. 正規化係数や周辺尤度に現れるパラメータ φ についての積分計算、最小値の大域的検索など問題点、 GA他のアルゴリズム援用の検討中

3. 来年 4 月外国人客員教授として共同研究者を招聘予定

FinFin