Lisesikonyaataturkal.meb.k12.tr/meb_iys_dosyalar/42/01/970654/...Atatürk Anadolu Lisesi MATEMATİK...

Atatürk Anadolu

Lises i

M A T E M A T İ K

Temel Kavramlar

Üzerine Kısa Çalışmalar

KONYA \ SELÇUKLU © 2017

MATEMATİK Temel Kavramlar

© Matematik Eğitimi / 2

1. TEMEL KAVRAMLAR

1.1. RAKAM

Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere

rakam denir. Onluk sayı sisteminde 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamları kullanılır.

a, b, c birer rakam olmak üzere

3a 5b c 50 ise b nin alabileceği en

küçük değer nedir?

a ve c en büyük değerlerini alması gerekir. Burada da a en büyük rakam olan 9 u, c nin

de 8 değerini alması gerekir. a 9 ve c 8

için

3 9 5b 8 50 35 5b 50

b 3

1.2. SAYI

Saymada ve ölçmede kullanılan işaretlerdir.

Bugün kullanmakta olduğumuz sayılar Hint-Arap kökenli olup, onluk sayı sistemine dayanmaktadır.

1.3. SAYILAR

1.3.1. DOĞAL SAYILAR

Saymakta kullanılan sayılardır. Doğal sayılar

sembolü ile gösterilir.

0,1,2,3,4,

a ve b iki doğal sayı ise a b 30 için a b

nin alabileceği en küçük değer nedir?

a,b ise

a 1 için b 30 a b 31




Değerleri bulunur. Bu durumda a b 11 en

küçük değer olur. a veya b nin sıfır olamayacağı aşikardır.

a,b olmak üzere a b 21 için a b nin

alabileceği en küçük değer nedir?

a,b olduğundan







………….

Devam edilebilir. Değerlendirilmeye alınmayan

a 0 veya b 0 değerleri var. Bu değerler

için a b 0 olmak zorundadır. Bu durumda

a b 0 olacağından a b değeri en küçük

değerini alır.

1.3.2. SAYMA SAYILARI

Bir kümenin kaç elemanı olduğunu belirten

sayılardır. Sayma sayılar sembolü ile gösterilir.

1,2,3,4,

Sayma sayılar kümesi doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir.

.

a için 10 a 5 ise a kaç farklı değer

alır?

a olduğundan 1 a 5 olacaktır. Bu

durum da a nın alabileceği değerler 1, 2, 3, 4 olmak üzere 4 tanedir.

1.3.3. TAMSAYILAR

, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4, sayılarına tam

sayılar denir. Tam sayılar sembolü ile gösterilir.

x için 3 x 4 ise x in alabileceği

değerler toplamı kaçtır?

Temel Kavramlar MATEMATİK


x olduğundan, x in alabileceği değerler

3 x 4 olacağından 3 , 2 , 1 , 0, 1, 2,

3, 4 olur. Bu toplam:

( 3) ( 2) ( 1) 0 1 2 3 4 4 olur.

1.3.3.1. POZİTİF TAMSAYILAR

1,2,3,4, sayılarına pozitif tamsayılar denir.

Pozitif tamsayılar sembolü ile gösterilir. Pozitif tamsayılar kümesinin en küçük elemanı 1 dir.

x,y için x y 5 ise x in alabileceği en

büyük değer kaçtır?

x in en büyük değerini alabilmesi için y nin en küçük değerini alması gerekmektedir. y nin en

küçük değeri de 1 dir, çünkü x,y dir. Bu

durumda:

x y 5 x 1 5 x 4

1.3.3.2. NEGATİF TAMSAYILAR

, 4, 3, 2, 1 sayılarına negatif tamsayılar

denir. Negatif tamsayılar sembolü ile gösterilir.

Negatif tamsayılar kümesinin en büyük elemanı 1 dir.

0 .

.

x,y için x y 7 ise y nin alabileceği

en küçük değeri kaçtır?

y nin en küçük değeri için x in en büyük değerini alması gerekir. x in en büyük değeri

1 olduğundan

x y 7 1 y 7 y 6

1.3.4. RASYONEL SAYILAR

Paydası sıfır olmayan bayağı kesir sayılarına

rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar sembolü

ile gösterilir.

aa,b ve b 0

b

Tamsayılar kümesi, Rasyonel sayılar kümesinin

bir alt kümesidir.

1.3.5. İRRASYONEL SAYILAR

Bayağı kesir biçiminde yazılamayan sayılara

irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar

sembolü ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar, cebirsel irrasyonel sayılar ve transandant (aşkın) sayılar olmak üzere ikiye ayrılır.

İrrasyonel sayılar: 2 , 7 , e, , …

1.3.6. GERÇEL (REEL) SAYILAR

Rasyonel veya irrasyonel sayılara gerçel sayılar

denir. Gerçel sayılar sembolü ile gösterilir.

1.3.7. KARMAŞIK SAYILAR

a,b ve i 1 olmak üzere a bi

biçimindeki sayılara karmaşık sayılar denir.

Karmaşık sayılar sembolü ile gösterilir.

a bi a,b ve i 1

1.4. ARDIŞIK TAMSAYILAR

n olmak üzere ardışık tamsayılar n, n 1 ,

n 2 , … şeklinde ifade edilir.

Ardışık tamsayılar arasındaki fark 1 dir.

Ardışık üç tamsayının toplamı 24 ise ortanca sayı nedir?

Ardışık üç tamsayı: x, x 1 ve x 2 dir.

x (x 1) (x 2) 24 3x 3 24

3x 21

x 7

Ortanca: x 1 7 1 8 dir.



1.4.1. ARDIŞIK TAMSAYILARIN TOPLAMI

n olmak üzere ardışık tamsayıların toplamı:

n(n 1)1 2 3 n

2

.

1 2 3 25 sonucu nedir?

Son terim 25 olduğundan n 25 bulunur.

25 (25 1)1 2 3 25

2

25 26

2

25 13

325

1.5. TEK SAYILAR

İkinin katı olmayan tamsayılara tek sayılar denir.

Tek sayılar kümesi , 5, 3, 1,1,3,5, dir.

n olmak üzere tek sayılar, 2n 1 , 2n 1 , … şeklinde ifade edilir.

Tek sayılar arasındaki fark 2 dir.

Aralarında 4 fark olan iki tek sayının toplamı 26 ise küçük olan nedir?

Aralarındaki fark 4 olan sayılar: 2n 1 ve

2n 5 dir.

(2n 1) (2n 5) 26 4n 6 26

4n 20

n 5

Küçük sayı: 2n 1 2 5 1 11 dir.

1.5.1. ARDIŞIK TEK SAYILAR

n olmak üzere ardışık tek sayılar 2n 1 ,

2n 3 , 2n 5 , … şeklinde ifade edilir.

Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 dir.

Ardışık üç tek tamsayının toplamı 27 ise büyük olan sayı nedir?

Ardışık üç tek tamsayı: 2n 1 , 2n 3 ve

2n 5 dir.

(2n 1) (2n 3) (2n 5) 27

6n 9 27

n 3

Büyük sayı: 2n 5 2 3 5 11

1.5.1.1. ARDIŞIK TEK SAYILARIN TOPLAMI

n olmak üzere ardışık tek sayıların toplamı:

21 3 5 (2n 1) n .


Son terim 21 olduğundan 2n 1 21 ve

n 11 bulunur.

21 3 5 21 11 121

1.6. ÇİFT SAYILAR

İki ile bölünebilen tamsayılara çift sayılar denir.

Çift sayılar kümesi , 6, 4, 2,2,4,6 dir.

n olmak üzere çift sayılar, 2n , 2n 2 ,

2n 4 , … şeklinde ifade edilir.

Çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

Aralarında 4 fark olan iki çift sayının toplamı 24 ise küçük olan nedir?

Aralarındaki fark 4 ise sayılar: x, x 4 olur.

x (x 4) 24 x (x 4) 24

2x 4 24

2x 20

x 10

Küçük sayı 10 dur.



1.6.1. ARDIŞIK ÇİFT SAYILAR

n olmak üzere ardışık çift sayılar 2n ,

2n 2 , 2n 4 , … şeklinde ifade edilir.

Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

Ardışık üç çift tamsayının toplamı 30 ise küçük olan sayı nedir?

Ardışık üç çift tamsayı: 2n , 2n 2 , 2n 4 olur.

(2n) (2n 2) (2n 4) 30

6n 6 30

6n 24

n 4

Küçük sayı: 2n 2 4 8

1.6.1.1. ARDIŞIK ÇİFT SAYILARIN TOPLAMI

n olmak üzere ardışık çift sayıların toplamı:

2 4 6 (2n) n(n 1) .


Son terim 22 olduğundan 2n 22 ve n 11 bulunur.

2 4 6 22 11 (11 1) 11 12 132

1.7. ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMLARI

Ardışık sayıların toplamlarının bulunması için

terim sayısından yararlanılır.

Son Terim İlk TerimTerim Sayısı 1

Artım Miktarı

Terim Sayısı (İlk Terim Son Terim)Ardışık Toplam

2

1. 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)1 2 3 n

6

2.

2

3 3 3 3 n(n 1)1 2 3 n

2

2 5 8 11 14 143 ifadesinde kaç

tane terim vardır?

İlk Terim: 2, Son Terim: 143, Artım Miktarı: 3

143 2Terim Sayısı 1

3

141Terim Sayısı 1 47 1 48

3

1.8. ÇARPANSAL (ÇARPINIM-FAKTÖRYEL)

n pozitif bir sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar,

n dahil, bütün tamsayıların çarpımına çarpansal denir. Çarpansal n! biçiminde gösterilir.

Özel olarak 0! 1 ve 1! 1 dir.

2! 1 2 3! 1 2 3

4! 1 2 3 4

n! 1 2 3 (n 1) n n! n (n 1)!

7! değeri nedir?

7! 7 6 5 4 3 2 1 5040

7! 8!

8! 7!

ifadesinin değeri nedir?

7! 8! 7! 8 7! 7! (1 8)

8! 7! 8 7! 7! 7! (8 1)

7! 9 9

7! 7 7

1.9. ASAL SAYILAR

İki tane böleni olan doğal sayılara asal sayılar

denir.

Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, ….

En küçük asal sayı 2 dir.

Tek çift asal sayı 2 dir.



a ve b asal sayılar olmak üzere 3a 4b 29

ise a b nin en büyük değeri nedir?

a ve b asal olduğundan

a b 3a 4b

2 - - 3 5 29

5 - -

7 2 29

9 - -

11 - 29 u aşar

a b 3 5 15 veya a b 7 2 14 olur.

Bu durum da en büyük değer: a b 15 dir.

1.9.1. ASAL ÇARPANLAR

Bir A doğal sayısı, asal sayıların çarpımı

biçiminde yazılmasında kullanılan asal sayılara, A doğal sayısının asal çarpanları denir.

Bir A sayısı için x, y, z asal sayılar ve m, n, p doğal sayılar ise

m n pA x y z

biçiminde yazılabilir.

25 doğal sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

25 sayısının asal çarpanları biçiminde yazılışı 225 5 dir. 5 sayısı asal çarpandır.

1400 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

Asal çarpanlara ayrılma biçimi yanda gösterilmiştir. Bu durumda

2 tane3 tane

1400 2 2 2 5 5 7

3 21400 2 5 7

biçiminde yazılır.

1.9.2. ARALARINDA ASAL SAYILAR

1 ve 1 den başka ortak böleni olmayan iki tamsayıya aralarında asal sayılar denir.

Aralarında asal olan sayıların kendilerinin asal sayı olması gerekmez.

2x y ve 3x y aralarında asal sayılardır.

2x y 13

3x y 22

olduğuna göre x in değeri nedir?

13 ve 22 aralarında asaldır. Taraf tarafa toplanır:

2x y 13

3x y 22

5x 35 x 7

1.10. TEK ve ÇİFT SAYILARDA İŞLEMLER

Tek ve çift sayıların toplanmasında,

çıkarmasında ve çarpımında bazı kolaylıklar vardır.

T: Tek sayı, Ç: Çift sayı olmak üzere toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri aşağıdaki gibi yapılır.

1.10.1. TOPLAMA

Tek ve çift sayıların toplamlarının bulunması:

İki tek sayının toplamı bir çift sayıdır: T T Ç .

İki çift sayının toplamı bir çift sayıdır: Ç Ç Ç .

Bir tek ile bir çift sayının toplamı tek

sayıdır: T Ç T .

n , n 5 bir tek sayı olmak üzere 2n , 3n 5 , 22n sayılarının hangileri çift, hangileri

tek sayılardır?

n 5 sayısı tek sayı olduğuna göre n sayısı

da tek sayıdır. Bu durumda:

2n tek sayıdır. Çünkü, 2T T .

3n 5 tek sayı. Çünkü, 3T T ve 3T 5 T .

22n çift sayı. Çünkü, 2T T ve 22T Ç .



1.10.2. ÇIKARMA

Tek ve çift sayıların çıkarmalarının bulunması:

İki tek sayının farkı bir çift sayıdır: T T Ç .

İki çift sayının farkı bir çift sayıdır: Ç Ç Ç .

Bir tek ile bir çift sayının farkı tek sayıdır:

T Ç T .

x,y,z , 2x y 6z ise y nin tek veya çift

olması için ne söylenebilir?

x tek de olsa çift de olsa 2x çift sayıdır.

z tek de olsa çift de olsa 6z çift sayıdır.

Bu durum da;

2x y 6z Ç y Ç

y Ç Ç Ç

y çift sayıdır.

1.10.3. ÇARPMA

Tek ve çift sayıların çarpımlarının bulunması:

İki tek sayının çarpımı bir tek sayıdır: T T T .

İki çift sayının çarpımı bir çift sayıdır: Ç Ç Ç .

Bir tek ile bir çift sayının çarpımı çift sayıdır:

T Ç Ç .

Bir çift sayının pozitif tamsayı kuvvetleri çifttir:

n için nÇ Ç .

Bir tek sayının pozitif tamsayı kuvvetleri tektir:

n için nT T .

a,b,c , x y 2z 3 ise x, y sayılarının

çift veya tek sayı olması için ne söylenebilir?

z ne olursa olsun. 2z çift sayıdır.

x y 2z 3 x y Ç 3

x y T dır.

Bu durumda, hem x hem de y tek sayıdır.

1.11. ÖRNEKLER

2 2 2 21 2 3 11 toplamı nedir?

Formülü: 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)1 2 3 n

6

2 2 2 2 11(11 1)(2 11 1)1 2 3 11

6

11(12)(23)

6 11 2 23

506


Formül:

2

3 3 3 3 n(n 1)1 2 3 n

2

.

2

3 3 3 3 11 (11 1)1 2 3 11

2

211 (12)

2

2(11 6)

5356


Formül: 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)1 2 3 n

6

dir.

2 2 2 2 2 2 2

Formülde eksik olan kısım Sorulan kısım

1 2 3 4 5 6 51

2 2 2 2 2 2 2 51(51 1)(2 51 1)1 2 3 4 5 6 51

6

2 2 2 2 2 2 251(51 1)(2 51 1)5 6 51 (1 2 3 4 )

6

2 2 2 51 52 103 4(4 1)(2 4 1)5 6 51

6 6

51 52 103 4 5 9

6 6

17 26 103 2 5 3

45526 30 45496



35647 sayısının çözümlemesini yapınız.

Sayının çözümlemesi:

4 3 2 1 035647 3 10 5 10 6 10 4 10 7 10

ab iki basamaklı ve xyz üç basamaklı sayılarının çözümlemesini yapınız.

Sayıların çözümlemeleri :

1 0ab a 10 b 10

10a b

2 1 0xyz x 10 y 10 z 10

x 100 y 10 z 1

100x 10y z

Sonuçları elde edilir.

a,b,c , 3a 2b

c 24

ise a için kesin

olarak ne söylenebilir?

a,b,c , 3a 2b

c 24

için

3a 2bc 2

4

3a 2b 4c 8

4c ve 2b çifttir. 4c 8 de çifttir. Bu durumda

3a 2b 4c 8 3a Ç Ç

3a Ç Ç Ç

3a nın çift olabilmesi için a nın çift olması gerekir. a için çift olması kesinlikle söylenebilir.

x,y,z,q , 3x 4y

z 12p

ise x için ne

söylenebilir?

x,y,z,q , 3x 4y

z 12p

için

3x 4yz 1

2p

3x 4y 2pz 2p

4y, 2pz ve 2p çifttir.

3x 4y 2pz 2p 3x Ç Ç Ç

3x Ç Ç Ç

3x Ç

3x in çift olabilmesi için x in çift olması gerekir.

x için çift olması kesinlikle söylenebilir.

a, b pozitif tamsayılar ve

3a 2b 199

olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 66 B) 65 C) 64 D) 63 E) 62

a nın en büyük değeri alabilmesi için b nin alabileceği en küçük değeri alması gereklidir.

b a 3a 2b

1 a -

2 65 199

3 a -

4 a -

5 63 199

b arttıkça a küçüleceğinden, a 65 dir.

A B C olduğuna göre A B C toplamı

aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10

A B C A B C

A B C A B C A A

2A

Bu duruma göre; A B C çift olacağından

bu toplam 5 olamaz.

Aşağıdakilerden hangisi iki farklı rakamın toplamı olamaz?

A) 1 B) 5 C) 8 D) 11 E) 18

Seçenekler incelenirse;

A) 1 0 1

B) 5 0 5 1 4 2 3

C) 8 0 8 1 7 2 6 3 5

D) 11 2 9 3 8 4 7 5 6

E) 18 9 9 olamaz



1.12. TAMSAYILARDA DÖRT İŞLEM

Tamsayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve

bölme işlemlerine örnekler verelim.

( 6) ( 7) ( 8) ( 1) sonucu kaçtır?

( 6) ( 7) ( 8) ( 1) 6 7 8 1

6 7 8 1

1 8 1

9 1

8

3 ( 7) ( 2) ( 3) ( 5) 5 sonucu

kaçtır?

3 ( 7) ( 2) ( 3) ( 5) 5

3 7 2 3 5 5

3 7 2 2 5

3 7 2 2 5

4 2 2 5

2 2 5

4 5

1

x y (z 5) x y (21 z) sonucu

kaçtır?

x y (z 5) x y (21 z)

x y z 5 x y (21 z)

x y z 5 x y (21 z)

x y z 5 x y 21 z

x y z 5 x y 21 z

x y z 5 x y 21 z

z 5 21 z

2z 26

15 ( 3 7) 6 ( 1) sonucu kaçtır?

15 ( 3 7) 6 ( 1) 15 ( 21) 6 ( 1)

15 21) 6 ( 1)

36 6

36 6

30

2 3 23 2 2 ( 3) sonucu nedir?

2 3 23 2 2 ( 3) 2 3 23 2 2 3

9 8 2 9

72 18

90

4 24 : ( 6) 3 5 18 : 2 sonucu kaçtır?

4 24 : ( 6) 3 5 18 : 2

4 4 3 5 18 : 2

4 12 5 9

16 5 9

21 9

12

18 ( 12) : 2

5 35 : ( 5)

sonucu kaçtır?

18 ( 12) : 2

5 35 : ( 5)

18 ( 6)

5 35 : ( 5)

18 ( 6)

5 ( 7)

18 6

5 7

12

12 1

( 8) 6 ( 1) ( 4)

420 : ( 7) : 3

sonucu kaçtır?



( 8) 6 ( 1) ( 4)

420 : ( 7) : 3

( 8) 6 1 ( 4)

420 : ( 7) : 3

( 8) 6 1 ( 4)

420 : ( 7) : 3

( 8) (7) ( 4)

( 60) : 3

56 4

20

60

20

3

3 5 7 12 12 sonucu kaçtır?

3 5 7 12 12

( 3) ( 5) ( 7) 0

3 5 7 0

2 7 0

9 0

9

( 2) : ( 1) 3 21

4 : 2

sonucu kaçtır?

( 2) : ( 1) 3 21

4 : 2

2 3 21

4 : 2

2 3 21

4 : 2

2 61

( 4) : (2)

2 61

2

81

2

4 1 3

a 5 ve b 2 ise a b a b nin

değeri kaçtır?

a 5 ve b 2 ise

a b a b 5 2 ( 5) ( 2)

( 5) ( 2) 10

5 2 10

3 10 13

a 4 ve b 2 ise

a ( a) : b 1 b (2b a) : (a b) nin değeri

kaçtır?

a 4 ve b 2 ise

a ( a) : b 1 b (2b a) : (a b)

4 ( 4) : ( 2) 1 ( 2) (2 ( 2) 4) : (4 ( 2))

4 2 1 ( 2) (2 ( 2) 4) : (4 ( 2))

4 (1) ( 2) (2 ( 2) 4) : (4 ( 2))

4 ( 2) (( 4) 4) : (4 ( 2))

4 ( 2) (0) : (4 ( 2))

4 ( 2) (0) : (2)

4 ( 2) (0) 4 0 4

3( 816) : ( 2) sonucu kaçtır?

3( 816) : ( 2) ( 816) : ( 8)

( 816) : ( 8) 102

a 1 ve b 1 ise b b2a b 2a (2b) nin

değeri kaçtır?

a 1 ve b 1 ise

b b2a b 2a (2b)

1 12( 1) 1 2( 1) (2 1)

2 1 2( 1) (2 1)

3 ( 2) (2)

( 3) 2 2

5 2 7



x 2 ise 2 3(x 1) x x x nin değeri

nedir?

x 2 ise

2 3(x 1) x x x

2 3(( 2) 1) ( 2) 2 ( 2)

2 3( 1) ( 2) 2 ( 2)

31 2 2 ( 2)

1 2 (2) ( 8)

(1) ( 2) (2) ( 8)

1 2 2 8

3 2 8

1 8

7

a b (b 2a) (a b) a sonucu nedir?

a b (b 2a) (a b) a

a b b 2a (a b) a

a (2a) (a b) a

a 2a (a b) a

a (a b) a

a a b a

2a b a

a b

0,1 0,04 2

0,01 0,02 0,2 sonucu kaçtır?

0,1 0,04 2

0,01 0,02 0,2

10 0,04 2

1 0,02 0,2

10 4 2

1 2 0,2

10 4 20

1 2 2

10 2 10

12 10 22

2 2 2a 6 9 10 olduğuna göre 2 2 27 10 11 ifadesinin eşiti a türünden

nedir?

2 2 27 10 11 49 100 121

36 13 81 19 100 21

36 81 100 13 19 21

2 2 26 9 10 53

a 53

MATEMATİK Çözümlü Test


1.13. ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Ardışık 6 sayının toplamı 51 ise en büyük sayı

kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Sayı: x olsun. Ardışıkları: x 1 , x 2 , x 3 ,

x 4 , x 5 dir.

(x) (x 1) (x 2) (x 3) (x 4) (x 5) 51

6x 15 51 6x 51 15

6x 36

x 6

Büyük sayı: x 5 6 5 11

Yanıt: C

2. 1 2 9 10 x ve 1 2 24 25 y

ise 11 12 25 toplamı kaçtır?

A) 2y x B) y x C) y 2x

D) y x E) 2y x

1 2 24 25 y den

1 2 9 10 x

ifadesi taraf tarafa çıkarılırsa

1 2 9 10 24 25 y

1 2 9 10 x

1 2 9 10 24 25 y

1/1 2 9 10 x

11 12 24 25 y x

Yanıt: D

3. Aralarındaki fark 4 olan üç tek sayının toplamı 75 ise küçük sayı kaçtır?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

Aralarındaki fark 4 olan tek sayılar: 2n 1 ,

2n 5 , 2n 9 dir.

2n 1 2n 5 2n 9 75 dir.

6n 15 75 6n 75 15

6n 60

n 10 .

Küçük sayı: 2n 1 2 10 1 21

Yanıt: E

4. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A) 64,6 10 B) 54,6 10 C) 211

D) 322 E) 69 10

A, B, E seçeneklerinin birler basamakları 0 dır. Dolayısıyla, bu sayılar çifttir.

D seçeneği: 322 10648 çift sayıdır.

C seçeneği: 211 121 tek sayıdır.

Yanıt: C

5. Ardışık 7 tek sayının toplamı 91 ise ortanca sayı kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Sayılar: 2n 1 , 2n 3 , 2n 5 , 2n 7 ,

2n 9 , 2n 11 , 2n 13 .

Bu sayıların toplamları:

14n 49 91 14n 91 49

14n 42

n 3

Ortanca sayı: 2n 7 2 3 7 11

Yanıt: A

6. 11 13 25 27 toplamı kaçtır?

A) 171 B) 173 C) 175 D) 177 E) 179

Çözümlü Test MATEMATİK


1 den 27 ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamından, 1 den 9 a kadar olan ardışık tek sayıların toplamı çıkarılırsa, 11 den 27 ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamı bulunur. Bu durumda

21 3 25 27 14 196

21 3 7 9 5 25

11 13 25 27 196 25 171

Yanıt: A

7. Aralarında 8 fark olan iki çift sayının toplamı 296 ise büyük sayının küçük sayıya oranı nedir?

A) 17

16 B)

18

17 C)

19

18 D)

20

19 E)

21

20

Çift sayılar: 2n, 2n 8 .

(2n) (2n 8) 296 4n 8 296

4n 296 8

4n 288

n 72

Küçük sayı: 2n 2 72 144

Büyük sayı: 2n 8 2 72 8 152

Oran: 2n 8 152 19

2n 144 18

Yanıt: C

8. Ardışık dört çift sayının toplamı 180 ise büyük sayı kaçtır?

A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

Sayılar: 2n , 2n 2 , 2n 4 , 2n 6 dir.

(2n) (2n 2) (2n 4) (2n 6) 180

8n 12 180 8n 180 12

8n 168

n 21 .

Büyük sayı: 2n 6 2 21 6 48

Yanıt: B

9. 16 18 54 toplamı kaçtır?

A) 684 B) 692 C) 700 D) 708 E) 716

2 4 54 756 ve 2 4 14 56

taraf tarafa çıkarılırsa

16 18 54 (2 4 54) (2 4 14)

(756) (56) 700

Yanıt: D

10. 3 8 13 123 128 ifadesinin terim sayısı

kaçtır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

128 3TS 1

5

1251

5 25 1 26

Yanıt: E

11. 2 2 2 21 2 3 13 toplamı kaçtır?

A) 801 B) 807 C) 813 D) 819 E) 825

2 2 2 2 13(13 1)(2 13 1)1 2 3 13

6

13(14)(27)

6

13 7 9 819

Yanıt: D

12. 3 3 3 31 2 3 13 toplamı kaçtır?

A) 8079 B) 8180 C) 8281

D) 8382 E) 8483

2

3 3 3 3 13(13 1)1 2 3 13

2

213(14)

2

2(13 7)

2(91) 8281

Yanıt: C



13. 15! aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16 13! B) 15 14! C) 16 15!

D) 14 13! E) 17 16

15! 15 14!

Yanıt: B

14. 12! 11!

10! 9!

işleminin sonucu nedir?

A) 110 B) 111 C) 112 D) 113 E) 114

12! 11! 11!(12 1)

10! 9! 9!(10 1)

11!(11)

9!(11)

11 10 9!

9!

11 10 110

Yanıt: A

15. (n 1)! n!

n! (n 1)!

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2n 2

n 1

B)

2n 2n

n 1

C)

2n

n 1

D) 2n

n 1 E)

n

2

(n 1)! n! (n 1) n! n!

n! (n 1)! (n 1)!(n 1)

n!((n 1) 1)

(n 1)!(n 1)

n (n 1)!(n 2)

(n 1)!(n 1)

n (n 2)

(n 1)

2n 2n

n 1

Yanıt: B

16. x ve y asal sayılar olmak üzere 5x 3y 26

ise x in alabileceği en küçük sayı kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 13

x ve y nin alabileceği değerler düşünülürse:

x y 5x 3y 26

2 - - 3 - - 5 - - 7 3 26

11 - -

En küçük x sayısı 7 dir.

Yanıt: C

17. 214 5 3 x sayısı bir pozitif tamsayının karesi

ise x in alabileceği en küçük tamsayı değeri

kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

214 5 3 x sayısının pozitif bir sayının karesi

olabilmesi için;

214 , 14 ün bir karesi,

25, 5 in karesi, eksik olan bir 5 dir.

9, 3 ün karesi, eksik olan bir 3 dür.

2 2

5 5 3 3

14 5 3 x 14 5 3 x

2

5 3

14 5 3 x

x 5 3 15

Yanıt: D

18. 3x y ve 2x 5y aralarında asal sayılar

olmak üzere 3x y 14

2x 5y 5

ise

x

y değeri

kaçtır?

A) 15 B) 10 C) 5 D) 0 E) 5

3x y ve 2x 5y aralarında asal sayı

olduklarından;

3x y 14

2x 5y 5

3x y 14

2x 5y 5

2 / 3x y 14

3 / 2x 5y 5

6x 2y 28

6x 15y 15

13y 13 y 1

y 1 3x ( 1) 14 x 5

y 1 ve x 5 için x 5

5y 1

Yanıt: E

Çözümlü Test MATEMATİK


19. Ardışık iki tek doğal sayının toplamı 16 ise bu sayıların çarpımı kaçtır?

A) 139 B) 115 C) 99 D) 63 E) 35

Ardışık tek sayılar: 2n 1 , 2n 3 .

(2n 1) (2n 3) 16 4n 4 16

4n 16 4

4n 12

n 3

Sayılar: 2n 1 2 3 1 7

2n 3 2 3 3 9

Sayıların çarpımı: 7 9 63

Yanıt: D

20. Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 5 44 5 B) 54 1! C) 112 6!

D) 113 6! E) 54 0!

nÇ Ç , nT T , 0! 1 , 1! 1 , 6! 720 .

Bunlara göre A, B, D, E seçenekleri tek sayıdır.

C seçeneğinde; 11 112 6! Ç Ç Ç

Yanıt: C

21. 25 64 81 sonucu kaçtır?

A) 4 B) 7 C) 10 D) 12 E) 15

25 64 81 5 8 9

13 9

4

Yanıt: A

22. 5 4 1 10 5 6 sonucu kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

5 4 1 10 5 6 1 9 1

1 ( 9) ( 1)

1 9 1

10 1 9

Yanıt: C

23. 4 22 3 4 5 sonucu nedir?

A) 122 B) 124 C) 126 D) 128 E) 130

4 22 3 4 5 4 2 22 3 (2 ) 5

4 42 3 2 5

42 (3 5)

42 (8)

4 32 2 72 128

Yanıt: D

24. 0,3 0,06 0,11


A) 21 B) 19 C) 17 D) 15 E) 13

0,3 0,06 0,11

0,03 0,006 0,11

30 60 11

3 6 11

10 10 1

20 1 19

Yanıt: B

25. 102102 1020 10002 sonucu kaçtır?

A) 311124 B) 113214 C) 131124

D) 131214 E) 113124

102102 1020 10002 103122 10002

113124

Yanıt: E



26. 4 2 2 2(2 1) : (4 1) 3 4 : 2 sonucu kaçtır?

A) 19 B) 16 C) 13 D) 10 E) 7

4 2 2 2(2 1) : (4 1) 3 4 : 2

2 2(16 1) : (3) 9 4 : 2

(15) : (3) 9 16 : 4

5 9 4

14 4

10

Yanıt: D

27. 32 3(1 5)

4 86 1

sonucu kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

32 3(1 5)

4 86 1

32 3( 4)

4 85

3 32 ( 12)2 2

5

102 2

5

2 2 2

0 2 2

Yanıt: A

28. 3 416 27 9 16 81 sonucu kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

3 416 27 9 16 81

43 3 4 24 3 9 2 9

4 3 9 2 9

7 7 9

9

Yanıt: B

Test MATEMATİK


1.14. TEST

1. x ve y doğal sayılar olmak üzere 5x 3y 1

3x y 9

ise x y en az kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Ardışık 11 tek sayılardan ilk ve son sayıları arasındaki fark kaçtır?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

3. 4n 1 ve 2n 7 sayıları ardışık tek sayılardır. Bu sayıların çarpımı kaç olabilir?

A) 63 B) 99 C) 143 D) 195 E) 255

4. 8n 3 ve 7n 3 sayıları ardışık tek sayılardır.

Buna göre n nin alabileceği değerlerin çarpımı

nedir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

5. 5n 2 ve 4n 6 sayıları ardışık çift sayılardır.

Ardışık çift sayıların toplamı kaçtır?

A) 160 B) 158 C) 156 D) 154 E) 152

6. x,y,z olmak üzere 2x 7y ve 6y z ise

x y z çarpımının alabileceği en küçük değer

kaçtır?

A) 162 B) 164 C) 166 D) 168 E) 170

7. Ardışık 7 çift doğal sayının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 32 olduğuna göre ortanca sayı nedir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

8. x,y olmak üzere 3x 7y 23 ise y nin

alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

9. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

A) 2 B) 23 C) 91 D) 107 E) 113

10. x ve y çift sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x y tek sayıdır.

B) x y

2

tek sayıdır.

C) 2 33x 5y sayısı tek sayısıdır.

D) 3 5x y

3

çift sayıdır.

E) 3 5x y çift sayıdır.

11. 2007x tek tamsayı olduğuna göre,

aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 2008x 4 B) 19804 x C) 2x 2007

D) x 91 E) 2008x 5

12. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?

A) 2032 84 B) 105! 105 C) 282n 44

D) 203(2 )! 84! E) 28(2n) 44

13. Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 75! 5! 1 B) 105! 0! C) 105105! 5

D) 10502 1050! E) 2n! (2n)! 1!

14. Aşağıdakilerden hangisi iki rakamın toplamı olamaz?

A) 10 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

MATEMATİK Test


15. a,b,c 0 olmak üzere a c b

olduğuna göre a c b değeri

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 23

16. Aşağıdaki kümelerden hangisinin en küçük elemanı 2 dir?

A) 2n n B) n 1n

C) 2 n n D) n 2 n

E) 2

nn

17. n 3 bir çift sayı ise aşağıdakilerden hangisi

tek sayıdır?

A) n 1 B) 3n 1 C) n 2

D) 2n 2 E) 3n 3

18. x,y ve x y için 2x y 7 ise x in

alabileceği değer sayısı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

19. 3 8 13 123 toplamının terim sayısına

oranı nedir?

A) 72 B) 69 C) 66 D) 63 E) 60

20. 6 7! 6 6!

4 5!

sonucu kaçtır?

A) 50 B) 54 C) 58 D) 62 E) 66

21. x

11! 17!

8

ifadesinin en küçük olması için n doğal

sayısı en çok kaç olmalıdır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

22. x 7! 6! 5! ise x

37 oranı nedir?

A) 120 B) 100 C) 80 D) 60 E) 40

23. 181! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44

24. 18! 1212! sayısının sondan kaç

basamağında sıfır vardır?

A) 13 B) 8 C) 5 D) 3 E) 1

25. 5 5 5 (5 1) 5 sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

26. 5 4 (6 9 8 )

1 5

sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

27. 3 416 64 64 16 sonucu kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

28. 3 464 16

16 64 2

sonucu kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

29. x x 2y z (z 2y x) x sonucu

kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

Test MATEMATİK


30. 12 12 12 12 (12 2) sonucu kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

31. 24 2 2 2 3 2 (2 2 1 3 )

sonucu

kaçtır?

A) 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

32. x x 1 2(5 6)

22 25

sonucu kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

33. 5 6 7 8 9 (3 15)

sonucu kaçtır?

A) 7 B) 10 C) 13 D) 16 E) 19

34. 0,9 1,1 22


A) 130 B) 120 C) 110 D) 100 E) 90

35. 9

x 1 ifadesinin tamsayı olması için a nın

alması gereken değerlerin toplamı kaçtır?

A) 6 B) 2 C) 2 D) 6 E) 10

36. x 4

x

ifadesinin tamsayı olması için a nın

alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

37. 1 1 1 2 2 3 (5 6) sonucu

kaçtır?

A) 13 B) 11 C) 9 D) 7 E) 5

1.15. YANITLAR

1. B 2. D 3. C 4. A 5. E 6. D 7. B

8. A 9. C 10. E 11. D 12. B 13. D 14. E

15. D 16. B 17. C 18. A 19. D 20. B 21. C

22. A 23. E 24. D 25. C 26. B 27. D 28. E

29. C 30. A 31. B 32. D 33. E 34. C 35. A

36. D 37. E

MATEMATİK Sayı Basamakları


2. SAYI BASAMAKLARI

2.1. SAYILARIN ÇÖZÜMLEMESİ

Sayıların gösterilmesinde rakamların

bulundukları yere basamak denir. Sayıyı oluşturan rakamların bulundukları

basamaktaki değerine basamak değeri denir. Sayıyı oluşturan rakamların her birinin sayısal

değerine de sayı değeri denir.

Basamak değeri:

Sayı değeri:

a, b, c rakamlar olmak üzere sayılar oluşturulursa:

a , bir basamaklı sayı.

ab , iki basamaklı sayı.

abc , üç basamaklı sayı.

56789 sayısının basamak değerlerini bulunuz.

9 un basamak değeri: 9 1 9

8 in basamak değeri: 8 10 80

7 nin basamak değeri: 7 100 700

6 nın basamak değeri: 6 1000 6000

5 in basamak değeri: 5 10000 50000

56789 sayısının sayı değerlerini bulunuz.

9 un sayı değeri: 9

8 in sayı değeri: 8

7 nin sayı değeri: 7

6 nın sayı değeri: 6

5 in sayı değeri: 5

10 taban olmak üzere aşağıdaki sayılar çözümlenebilir:

0a a 10 a 1 a

1 0ab a 10 b 10 a 10 b 1 10a b

2 1 0abc a 10 b 10 c 10

a 100 b 10 c 1

100a 10b c

3 2 1 0abcd a 10 b 10 c 10 d 10

a 1000 b 100 c 10 d 1

1000a 100b 10c d

4 3 2 1 0abcde a 10 b 10 c 10 d 10 e 10

a 10000 b 1000 c 100 d 10 e 1

10000a 1000b 100c 10d e

756 sayısının çözümlemesini yapınız.

2 1 0756 7 10 5 10 6 10

Basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı 7 olan iki basamaklı kaç tane sayı vardır?

İki basamaklı sayı: ab olsun. a rakamı sıfır

olamaz. Çünkü, a sıfır olursa, sayı iki

basamaklı olamaz. Bu durumunda a b 7 .

a b

1 6 2 5

3 4 4 3 5 2 6 1 7 0

Sayılar: 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70 dir. 7 sayı vardır.

Sayı Basamakları MATEMATİK


ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak

üzere ab ba 143 olduğuna göre ab

sayısının en büyük değeri nedir?

a ve b nin sıfır olamayacağı aşikardır. ab ve ba sayıları çözümlenirse:

ab 10a b ve ba 10b a

Sayılar toplanırsa;

ab ba 10a b 10b a

ab ba 11a 11b

ab ba 11(a b)

143 11(a b)

13 a b

ab sayısı için

a b ab

0 - - 1 - -

2 - - 3 - - 4 9 49 5 8 58 6 7 67 7 6 76 8 5 85 9 4 94

- 3 - - 2 - - 1 -

- 0 -

En büyük ab sayısı 94 dür.

2.2. TABAN ARİTMETİĞİ

Günlük hayatımızda kullandığımız sayılar on

tabanında yazılan sayılardır. Bunun dışında başka tabanda da sayılar yazılabilir. Sayının tabanı 10 değilse taban sayı ile birlikte gösterilir. Sayının tabanı 0 ve 1 den farklı bir doğal sayı a ise sayı

a(xyz) biçiminde gösterilir.

a(xyz) sayısının çözümlemesi yapılarak 10 luk

tabana çevrilerek yazılabilir:

2 1 0a(xyz) xa ya za .

a(xyz) gibi bir sayı için 0 x,y,z a dır.

2.3. TABAN DEĞİŞTİRME

Sayıların tabanları herhangi bir tabandan başka

bir tabana değiştirilebilir.

2.3.1. 10 TABANINA ÇEVİRME

Sayı 10 tabanına aşağıdaki biçimde yazılarak

geçiş yapılır. a(xyz) sayısının çözümlemesi

yapılarak 10 luk tabanda yazılır:

2 1 0a(xyz) xa ya za .

7(453) sayısını 10 tabanında yazınız.

2 1 07(453) 4 7 5 7 3 7

4 49 5 7 3 1

196 35 3

234

2.3.2. 10 TABANINDAN BİR BAŞKA TABANA ÇEVİRME

10 tabanındaki bir sayı başka bir tabana

çevrilecek ise sayı yeni tabana bölünür, bu bölme bölüm tabandan küçük kalana kadar devam eder ve kalanlar son bölümden başlanarak tersten yazılır.

125 sayısının 7 tabanındaki karşılığı nedir?

125 sayısı 7 tabanına aşağıdaki şekilde çevrilir:

7 tabanındaki karşılık okların gösterdiği sırada yazmakla elde edilir. Bu durumda

7125 (236)

2.3.3. a TABANINDAN b TABANINA ÇEVİRME

Bir tabandan başka bir tabana geçmek için sayı

önce 10 tabanına çevrilir bundan sonra yeni tabana geçilir.



8(75) sayısının 6 tabanındaki karşılığı nedir?

8(75) sayı önce 10 tabanına sonra 6 tabanına

taşınarak elde edilir.

1 08(75) 7 8 5 8 7 8 5 61

61 6 10 1

10 6 1 4

6 tabanındaki karşılık 141 dir.

Yani: 8 6(75) (141)

2.4. TABAN ARİTMETİĞİNDE İŞLEMLER

Sayı tabanları dikkate alınmak sureti ile sayılar

dört işleme tabi tutulabilirler.

2.4.1. TOPLAMA

Toplanacak sayılar alt alta yazılır. 10 luk

sistemde olduğu gibi toplama işlemi yapılır. Toplam, tabandan büyük ise tabana bölünür kalan yazılır, bölüm alınır. Alınan bölüm elde olarak bir sonraki işleme eklenir.

4

4

4

(102) 2 3 5 kalan :1, bölüm :1

(213) 1 0 1, 1 1 2

(321) 1 2 3

4 4 4(102) (213) (321)

2 ile 3 toplamı 5 dir. 4 tabanına bölünür. Kalan 1 ve bölüm 1 dir. Kalan yazılır. 0 ile 1 in toplamı 1 dir. Buna elde eklenir ve 2 bulunur. Tabandan küçük olduğundan yazılır. 1 ile 2 nin toplamı 3 tür. Tabandan küçük olduğundan yazılır. Toplama işlemi artık bitmiştir.

6 6(325) (234) sonucu nedir?

Alt alta yazar ve toplarız:

6

6

6

6

6

(325)

(234)

( 3)

( 03)

(1003)

5 4 9 , 9 / 6 kalan:3, elde:

1

2 3 5 , elde: 1 vardı.

5 1 6

6 / 6 kalan:0, elde:

1


5 1 6

6 / 6 kalan:0, elde:

1

Sonuç: 6 6 6(325) (234) (1003)

2.4.2. ÇIKARMA

Çıkarılacak sayılar alt alta yazılır. 10 luk

sistemde olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır. Çıkarılacak sayı büyük ise soldan bir taban alınarak çıkarma işlemi yapılır.

4

4

4

(303) 3 2 1

(212) 0 4 4, 4 1 3 (bir dörtlük)

(031) 2 2 0

4 4 4(303) (212) (31)

3 ten 2 çıkar 1 kalır ve yazılır. 0 dan 1 çıkmaz, 3 ten bir 4 lük alınır ve 0 ile toplanır 4 elde edilir. 4 ten 1 çıkarılır 3 elde edilir ve yazılır. 3 ten bir dörtlük alındığından 2 kalmıştır. 2 den 2 çıkarılırsa 0 kalır.

6 6(325) (234) sonucu nedir?

Alt alta yazar ve çıkarırız.

6

6

6

6

6

(325)

(234)

( 1)

( 51)

( 51)

5 4 1 , kalan:1, elde: 0

2 3 6 2 3 5

Çıkmaz. 6 lık alındı.

2 2 0 , 3 den, 6 lık alındı. 2

kaldı.

Sonuç: 6 6 6(325) (234) (51)



2.4.3. ÇARPMA

Sayılar alt alta yazılır. 10 luk sistemde olduğu

gibi çarpılır. Çarpım tabandan büyük ise tabana bölünür, kalan yazılır bölüm alınır. Alınan bölüm elde olarak kullanılır. Bir sonraki işleme eklenir.

4

4

4

(13)

(21)

13

32

(333)

4 4 4(13) (21) (333)

1 ile 3 çarpımı 3 tür ve yazılır. 1 ile 1 çarpılır ve yazılır. 2 ile 3 çarpılır ve 6 bulunur. 6 tabana bölünür, 2 kalan ve 1 elde vardır, 2 yazılır. 2 ile 1 çarpılır, 2 ile elde 1 toplanır 3 bulunur ve yazılır. Elde edilen 1. çarpım 13 ve 2. çarpım 32 toplanır, 333 bulunur.

4 4(12) (32) sonucu nedir?

Alt alta yazar ve çarparız.

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

(12)

(32)

( 0)(30)

( 30)

( 2)

(102)( 102)

(30)

(102)

(132)

2 2 4 , 4 / 4 kalan:0, elde: 1


2 1 3

4(30)

3 2 6 , 6 / 4 kalan:2,

elde:1


3 1 4

4 / 4 kalan:0, elde: 1

4(102)

Sonuç: 4 4 4(12) (32) (132)

2.4.4. BÖLME

Tabana dikkat edilerek 10 luk sistemde olduğu

gibi bölme işlemi yapılır.

5 5(122) : (13) sonucu nedir?

Bölme işlemi taban dikkate alınarak yapılırsa:

Sonuç: 5 5 5(112) : (13) (4)

8(74) sayısının yarısı kaçtır?

1 08(74) 7 8 4 8 56 4 60

60 : 2 30

30 8 3 6 8 8 8(74) : (2) (36) .

8 8(124) : (4) sonucu nedir?

Bölme işlemini yaparsak:

2 4 8 , 8 in 8 tabanındaki değeri

10

12 10 2 , 4 yukardan iner 24

olur.

5 4 20 , 20 nin 8 tabanındaki

değeri 24

24 24 0 Bölme biter.

Sonuç: 8 8 8(124) : (4) (25)

2.5. DEĞİŞİK TABANDA TEK ve ÇİFT SAYILAR

On tabanı dışındaki tabanlarda yazılmış

sayıların tek ve çift sayı olma durumları:

2.5.1. TABANIN ÇİFT OLMASI

Tabanın çift olması durumunda:

Birler basamağı çift ise sayı çift sayıdır.

Birler basamağı tek ise sayı tek sayıdır.



2.5.2. TABANIN TEK OLMASI

Tabanın tek olması durumunda sayının

rakamları toplanır:

Toplam çift sayı ise sayı çift sayıdır.

Toplam tek sayı ise sayı tek sayıdır.

6(253) sayısı çift/tek sayı mıdır?

Sayının tabanı çift olduğundan birler basmağına bakmak yeterlidir. Birler basmağındaki sayı tek sayı olduğundan

6(253) sayısı tek sayıdır.

7(6421) sayısı çift/tek sayı mıdır?

Sayının tabanı tek sayı olduğundan sayının rakamları toplamına bakmak yeterlidir.

7(6421) sayısının rakamları toplamı

6 4 2 1 13 tek sayısı olduğundan

7(6421) sayısı tek sayıdır.

2.6. ÖRNEKLER

5 n(12n) (32) toplamının 10 tabanındaki

değeri nedir?

5(12n) n 5 ve n(32) 3 n dir. Buna

göre 3 n 5 olacaktır. Bu durumda n 4

dür.

5 n 5 4(12n) (32) (124) (32)

2 1 0 1 05 4(124) (32) (1 5 2 5 4 5 ) (3 4 2 4 )

2 1 0 1 0(1 5 2 5 4 5 ) (3 4 2 4 )

(25 10 4) (12 2) 53

6(231) sayısının on tabanındaki değeri nedir?

10 tabanındaki karşılık:

2 1 06(231) 2 6 3 6 1 6

2 36 3 6 1 1

72 18 1

91

9(208) sayısının 5 tabanındaki karşılığı nedir?

9(208) sayısı on tabanına çevrilirse:

2 1 09(208) 2 9 0 9 8 9

2 81 0 9 8 1

162 0 8

170

170 sayısı 5 tabanına çevrilirse:

170 5 34 0

34 5 6 4

6 5 1 1

Sayı: 9 5(208) (1140)

4 4(12) (23) çarpımının değeri kaçtır?

4 4(12) (23) çarpımı yapılırsa:

4

4

4

4

4

(12)

(23)

(102)

(30)

(1002)

Sayı: 4 4 4(12) (23) (1002)

İki basamaklı bir doğal sayının kendisi ile on katının toplamı 132 olmaktadır. Bu sayıyı bulunuz.

İki basamaklı sayı ab olsun. Sayının 10 katı ab0 dır.

ab ab0 132

10a b 100a 10b 0 132

110a 11b 132

11(10a b) 132

10a b 12

ab 12

Bu sayı 12 dir.



İki basamaklı bir doğal sayı, rakamlarının sayı değerleri toplamının 6 katı olduğuna göre bu sayıyı bulunuz.

İki basamaklı sayı ab olsun. Buna göre;

ab 6(a b) 10a b 6a 6b

10a b 6a 6b 0

4a 5b 0

Bu eşitlik a 5 ve b 4 için sağlanır. Sayı

54 dür.

ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak

üzere 2 2(ab) (ba) 1584 ise 2 2a b nedir?

İki kare farkı: 2 2(ab) (ba) (ab ba)(ab ba)

(ab ba)(ab ba) (10a b 10b a)(10a b 10b a)

(9a 9b)(11a 11b)

9 (a b) 11 (a b)

9 11 (a b)(a b)

9 11 (a b)(a b) 1584

(a b)(a b) 16

2 2a b 16

xy ve yx iki basamaklı sayılar olmak üzere

(xy yx)(xy yx) 495

ise x y nedir?

Sayılar çözümlenirse

(10x y 10y x)(10x y 10y x) 495

(11x 11y)(9x 9y) 495

99(x y)(x y) 495

(x y)(x y) 5

5 asal sayıdır. Bu durumda

x y 5 ve x y 1 x 3 ve y 2

Buradan x y 3 2 6

a, b ve c birer rakam olmak üzere

3 a b c 8

koşuluna uyan kaç tane üç basamaklı abc sayısı elde edilebilir?

3 a b c 8 koşulu incelenirse

c b a

7 6 5 4

7 5 4 6 5 4

Bu tablo gereği abc sayıları :

765, 764, 754, 654

olarak ortaya çıkar bu durumda 4 tane üç basamaklı abc sayısı vardır.

4 ve 5 sayı tabanı olmak üzere

5 4(3212) (x)

ise x kaçtır?

5(3212) sayı on tabanına çevrilir ve 4

tabanına bölünür.

0 1 2 35(3212) 2 5 1 5 2 5 3 5

5(3212) 2 5 2 25 3 125

5(3212) 2 5 50 375

5(3212) 432 . (On tabanındaki değer)

432 4 108 0

108 4 27 0

27 4 6 3

6 4 1 2

Bu duruma göre x 12300 olur.

xzy, zyx ve yxz üç basamaklı; xx, yz ve zy iki basamaklı sayılar olmak üzere

yxz xzy zyx

xx yz zy

ifadesinin sonucu nedir?



Sayılar çözümlenirse

100y 10x z 100x 10z y 100z 10y x

10x x 10y z 10z y

111y 111x 111z

11x 11y 11z

111(y x z)

11(x y z)

111

11

Test MATEMATİK


2.7. ÇÖZÜMLÜ TEST

1. 569874 sayısında 6 nın basamak değeri nedir?

A) 5870 B) 5900 C) 6000 D) 6070 E) 6074

Sayıyı çözümlersek:

5 4 3 2 1569874 5 10 6 10 9 10 8 10 7 10 4

6 nın basamak değeri 46 10 60000

Yanıt: C

2. 5 37 10 4 10 5 sayısı aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 705004 B) 740005 C) 704050 D) 705004 E) 704005

Sayının çözümlenmiş durumu:

5 3 57 10 4 10 5 7 10

4 3 2 10 10 4 10 0 10 0 10 5

Bu durumda sayı: 5 37 10 4 10 5 704005

Yanıt: E

3. İki basamaklı sayıların her birinin rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 ise kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

İki basamaklı sayı ab olsun. a, sıfır olamaz.

a b ab

1 8 18

2 7 27 3 6 36 4 5 45 5 4 54 6 3 63 7 2 72 8 1 81 9 0 90

Koşula uyan iki basamaklı 10 tane sayı vardır.

Yanıt: B

4. iki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 12 dir. Rakamları yer değiştiğinde elde edilen sayı 18 küçülüyor. Bu sayıyı nedir?

A) 39 B) 48 C) 75 D) 84 E) 93

Sayı ab olsun.

a b 12 ve ab ba 18 dir.

ab ba 10a b 10b a

ab ba 9a 9b

9a 9b 18

9(a b) 18

a b 2

a b 12 ve a b 2 ortak çözülürse,

a b 12

a b 2

2a 14 a 7

a 7 a b 7 b 12 b 5

Sayı 75 dir.

Yanıt: D

5. a, b rakam olmak üzere 5ab 3ab 948 ise

ab2 nedir?

A) 742 B) 762 C) 782 D) 792 E) 802

Sayılar çözümlenirse;

5ab 500 10a b ve 3ab 300 10a b

5ab 3ab 500 10a b 300 10a b

800 20a 2b

800 2(10a b)

800 2 (ab)

5ab 3ab 948 800 2 (ab) 948

2 (ab) 948 800

2 (ab) 148

ab 74

Sayı 742 dir.

Yanıt: A

MATEMATİK Test


6. Birbirinden farklı iki basamaklı iki sayı çarpılıyor ve sonuç 2664 bulunuyor. Sonradan çarpan durumunda bulunan sayının onlar basamağındaki rakamın 3 değil de 8 olduğu görülüyor, çarpma tekrar doğru olarak yapıldığında sonuç 6364 bulunuyor. Çarpılan sayı kaçtır?

A) 54 B) 64 C) 74 D) 84 E) 94

Çarpımlar arasındaki fark 6364 2664 3700

dür. Çarpan durumundaki sayının onlar basamağındaki 3 değil de 8 olduğundan, fark

8 3 5 dir. Fark onlar basamağında

olduğundan 5 10 50 dir. Bu durumda

çarpılan sayı 3700 : 50 74 dür.

Yanıt: C

7. Rakamları toplamı 8 olan bir sayının 2 katının 1 eksiği, bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen sayının 3 katı ise bu sayı kaçtır?

A) 53 B) 62 C) 71 D) 80 E) 82

Sayı ab olsun. a b 8 ve rakamlar yer

değiştirdiğinde ba olur.

2 (ab) 1 3(ba)

2 (10a b) 1 3(10b a)

20a 2b 1 30b 3a

17a 28b 1

a b 8 ve 17a 28b 1 ortak çözülürse

17a 28b 1

a b 8

17a 28b 1

28a 28b 28 8

Buradan a 5 ve b 3 , sayı ise 53 dür.

Yanıt: A

8. 7(15) sayısının on tabanındaki karşılığı nedir?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

Sayının çözümlemesi yapılarak on tabanına taşınabilir.

1 07(15) 1 7 5 7 7 5 12 .

Yanıt: D

9. 10(18) sayısının sekiz tabanındaki karşılığı

nedir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

Sayı sekiz tabanına bölünerek bulunur:

18 8 2 2

Bölüm 2 taban olan sekizden küçük olduğundan bölme işlemi bitirilir.

Sayı: 10 8(18) (22)

Yanıt: B

10. 9(27) sayısının yedi tabanındaki değeri nedir?

A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42

9(27) sayı önce 10 tabanına sonra yedi

tabanına taşınarak elde edilir.

1 09(27) 2 9 7 9 18 7 25

25 7 3 4

Bölüm 3 taban olan yediden küçük olduğundan bölme işlemi durdurulur.

Sayı: 9 7(27) (34)

Yanıt: A

11. 5 5(23) (32) ifadesinin 5 tabanındaki değeri

nedir?

A) 104 B) 106 C) 108 D) 110 E) 112

5 5 5(23) (32) (110)

5

5

5

(23)

(32)

(110)

3 2 5 5/5 için kalan 0; bölüm 1

2 3 5 elde 1 vardır.

5 1 6 6/5 için kalan 1; bölüm 1

Yanıt: D

Test MATEMATİK



nedir?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

5 5 5(43) (32) (11)

Yanıt: E


nedir?

A) 1016 B) 1021 C) 1026 D) 1031 E) 1036

5 5 5(13) (32) (1021)

5

5

5

5

5

(13)

(32)

(31)

(44)

(1021)

2 3 6 6/5 kalan 1; bölüm 1

2 1 2 elde 1 vardı.

2 1 3 sayı: 31

3 3 9 9/5 kalan 4; bölüm 1

3 1 3 elde 1 vardı.

3 1 4 sayı: 44

Yanıt: B

14. Aşağıdaki sayılardan hangisi çifttir?

A) 8(26) B) 8(35) C) 7(36)

D) 9(34) E) 11(56)

Tabanın çift olması durumunda sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı çift olan

sayı çifttir. Bu durumda 8(26) sayısı çifttir.

Yanıt: A

15. Aşağıdaki sayılardan hangisi tektir?

A) 8(26) B) 8(351) C) 7(236)

D) 9(34) E) 11(156)

Tabanın tek olması durumun da sayının rakamları toplamının tek olması durumunda

sayı tektir. Buna göre 9(34) sayısı tektir.

Yanıt: D

16. n52 (57) ise n kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Sayı çözümlemesi yapılırsa:

1 0n52 (57) 5 n 7 n

5n 7

5n 7 52 5n 52 7

5n 45

n 9

Yanıt: D

17. Aşağıdaki sayılardan hangisinde 3 rakamının basamak değeri en küçüktür?

A) 15(35) B) 11(36) C) 9(307)

D) 9(38) E) 11(13)

Seçenekler incelenirse:

Seçenek A: 15(35) 3 15 45

Seçenek B: 11(36) 3 11 33

Seçenek C: 29(307) 3 11 3 121 363

Seçenek D: 9(38) 3 9 27

Seçenek E: 011(13) 3 11 3

Yanıt: E

18. a a a(302) (45) (213) ise a aşağıdakilerden

hangisidir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

MATEMATİK Test


2 1 0 2a(302) 3 a 0 a 2 a 3a 2

1 0a(45) 4 a 5 a 4a 5

2 1 0 2a(213) 2 a 1 a 3 a 2a a 3

a a a(302) (45) (213) için

2 23a 2 4a 5 2a a 3

2 23a 2 2a 5a 8

2a 5a 6 0

(a 6)(a 1) 0

a 6 a 1

a pozitif olmak zorundadır: a 6 .

Yanıt: A

19. 5 m(1m2) (203) ifadesinin on tabanındaki eşiti

nedir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

5(1m2) için m 5 ve m(203) için 3 m dir.

Yani 3 m 5 dir. Bu durumda m 4 olur.

Buna göre;

5 m 5 4(1m2) (203) (142) (203)

2 1 0 2 1 0(1 5 4 5 2 5 ) (2 4 0 4 3 4 )

(25 20 2) (32 0 3)

(47) (35)

12

Yanıt: C

20. 8(25) ve 8(71) sayılarının 8 tabanındaki

aritmetik ortalaması nedir?

A) 47 B) 43 C) 39 D) 35 E) 31

Aritmetik ortalama: 8 8

8

(25) (71)

(2)

dir.

8 8

8

(25) (71)

(2)

8

8

(116)

(2) 8(47)

Yanıt: A

21. ab7 üç basamaklı sayısı, ab sayısına bölünüyor. Kalan ile bölüm toplamı kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

Bölme ifadesi yazılırsa;

ab7 ab 10 7

olduğuna göre, Bölüm Kalan 10 7 17

Yanıt: E

22. a, b ve c farklı rakamlar olmak üzere

ab ac cc

İki basamaklı sayıların toplamı en çok kaçtır?

A) 279 B) 281 C) 283 D) 285 E) 287

Rakamlar faklı olmak üzere sayılar çözümlenirse;

ab 10a b

ac 10a c

cc 10c c

Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa;

ab ac cc 10a b 10a c 10c c

20a 12c b

Toplamın en çok olması için

a 9 , c 8 ve b 7

olmalıdır.

ab ac cc 20 (9) 12 (8) (7)

180 96 7

283

Yanıt: C

Lisesikonyaataturkal.meb.k12.tr/meb_iys_dosyalar/42/01/970654/...Atatürk Anadolu Lisesi MATEMATİK...

Documents

Transcript of Lisesikonyaataturkal.meb.k12.tr/meb_iys_dosyalar/42/01/970654/...Atatürk Anadolu Lisesi MATEMATİK...