ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

ล ำดบัเลขคณิต (Arithmetic sequence)

โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนสุรณ์ สพม. เขต 26 an = a1 + (n – 1)d


ล าดับเลขคณิต คือ ล าดับที่มีผลต่างของพจน์หลงัลบดว้ยตัวหน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัวหรือล าดับท่ีมีผลต่างที่ได้จากการน าพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่า n แล้วคงตัวเสมอ ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (d : common difference)

เช่น 1, 8, 15, 22, 29, … มีผลต่างร่วมเป็น 8 – 5 = 7 หรือ 22 – 15 = 7พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น 7 ดังนั้น ล าดับ 1, 8, 15, 22, 29จัดเป็นล าดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = 7

หรือ -1, -6, -11, -16, -21, … มีผลต่างร่วมเป็น -6 – (-1) = -5 หรือ -11 – (-6) = -5พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น -5 ดังนั้น ล าดับ 1, -6, -11, -16, -21, …จัดเป็นล าดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = -5


พจน์ทั่วไป หรือ การหาพจน์ที่ n ของ ล าดับเลขคณิต สามารถหาได้สมการดงันี้

เมื่อ an คือ พจน์ท่ี n ของ ล าดับเลขคณิต a1 คือ พจน์ที่ 1 ของ ล าดับเลขคณิตn คือ สมาชิกล าดับที่ n ล าดับเลขคณิตd คือ ผลต่างร่วม

an = a1 + (n – 1)d


1. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของล าดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ...

วิธีท า จากโจทย์ a1 = 1 และ d = 4 – 1 = 3 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d

ดังนั้น a5 = 1 + (5 – 1)(3) = 1+(4x3) = 1+12 = 13

a6 = 1 + (6 – 1)(3) = 1+(5x3) = 1+15 = 16a7 = 1 + (7 – 1)(3) = 1+(6x3) = 1+18 = 19

เพราะฉะน้ันสามพจน์ถัดไป คือ 13, 16 และ 19 Ans


2. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของล าดับเลขคณิต 6, 2, -2, -6, ...

วิธีท า จากโจทย์ a1 = 6 และ d = 2 – 6 = -4 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7 จาก an = a1 + (n – 1)d

ดังนั้น a5 = 6 + (5 – 1)(-4) = 6+(4x(-4)) = 6+(-16) = -10

a6 = 6 + (6 – 1)(-4) = 6+(5x(-4)) = 6+(-20) = -14a7 = 6 + (7 – 1)(-4) = 6+(6x(-4)) = 6+(-24) = -18

เพราะฉะน้ันสามพจน์ถัดไป คือ -10, -14 และ -18 Ans


3. จงหาพจน์ที่ 45 ของล าดับเลขคณิต 5, 9, 13, 17, ...

วิธีท า จากโจทย์ a1 = 5 และ d = 9 – 5 = 4 หาพจน์ที่ 40 จาก an = a1 + (n – 1)d

ดังนั้น a45 = 5 + (45 – 1)(4)

= 5 + (44 x 4) = 6 + 176 = 182

เพราะฉะน้ันพจน์ที่ 45 คือ 182 Ans


4. จงหาพจน์ที่ 60 ของล าดับเลขคณิต 2, 10, 18, ...

วิธีท า จากโจทย์ a1 = 2 และ d = 10 – 2 = 8 หาพจน์ที่ 60 จาก an = a1 + (n – 1)d

ดังนั้น a60 = 2 + (60 – 1)(8)

= 2 + (59 x 8) = 2 + 152 = 157

เพราะฉะน้ันพจน์ที่ 60 คือ 157 Ans


5. จงหาพจน์แรกของล าดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61

วิธีท า จากโจทย์ a4 = 26 และ a9 = 61 หา a1

จาก an = a1 + (n – 1)dดังนั้น

a4 = a1 + (4 – 1)(d) 26 = a1 + 3d …. (1)

a9 = a1 + (9 – 1)(d) 61 = a1 + 8d …. (2)



วิธีท า จาก (1) จะได้ว่า a1 = 26 – 3d … (1’) และ (2) จะได้ว่า a1 = 61 – 8d … (2’)ดังนั้น (1’) = (2’)

26 – 3d = 61 – 8d – 3d + 8d = 61 – 26

5d = 35 d = 35 = 7

5



วิธีท า ดังนั้น d = 7 ดังนั้น หา a1 จาก (1)26 = a1 + 3d

แทนค่า d = 5 26 = a1 + (3 x 7)26 = a1 + 21a1 = 26 – 21a1 = 5

ดังนั้น a1 มีค่าเท่ากับ 5 Ans

ค าถาม 1 จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของล าดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ...

+

- ลองหาค าตอบดูนะครับ


ค าตอบ ข้อ 1 3 พจน์ถัดไปของล าดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... คือ -10, -13, -16

ตอบถกูใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!

ตอบผดิ ลองดูค าเฉลยนะครับ


ค าถาม 2 จงหาพจน์ที่ 15 ของล าดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ...

+



ค าตอบ ข้อ 2 พจน์ที่ 15 ของล าดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... คือ -24




ค าถาม 3 จงหาพจน์แรกของล าดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 16

+



ค าตอบ ข้อ 3 พจน์แรกของล าดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 16 หรือ a1 มีค่าเท่ากับ 4





หนังสือสารอ้างอิง

หนังสือเรียนคณิตศาสตร์วิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

Education

Transcript of ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)