AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

1

مهندس کاویانی

با طعم گلابی ریاضی دهم

درس اول و دوم : مجموعه ها 1فصل

تاليف : مهندس حسين كاویانی

AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

2

مهندس کاویانی

تاکنون در سال های گذشته با مجموعه های مختلف اعداد آشنا شده اید که در زیر یادآوری می شوند . مجموعه اعداد :

, , ,... 1 2 مجموعه اعداد طبیعی 3

, , , ,...W 01 2 مجموعه اعداد حسابی 3

, , , ,... 0 1 2 مجموعه اعداد گویا 3

نشان می دهیم . مجموعه مرجع در اعداد را مجموعه اعداد حقیقی می گوییم و با

مجموعه اعدادی که صحیح نباشند را غیر صحیح یا اعشاری می گوییم و با نشان می دهیم . سه نوع عدد اعشاری وجود دارد که نوع اول و

دوم آن به کسری با صورت و مخرج صحیح تبدیل می شوند ، پس گویا هستند ولی توع سوم غیر گویا است .

.نوع اول : اعشاری مختوم 175

1 75100

.تناوب نوع دوم : اعشاری گردشی یا م ... . 11

1 8333 1 836

غیر گویا ) اصم یا گنگ ( نوع سوم : اعشاری غیر مختوم و غیر گردشی

. . ... . ...e 3 14 2 71 2 1 41

به اعدادی که گویا نباشند گنگ یا اصم می گوییم ) همان اعشاری نوع سوم( و مجموعه آن را با یاc

نشان می دهیم .

W نکته )

. بین هر دو عدد صحیح ، بی شمار عدد گویا و بی شمار عدد گنگ دیگر وجود دارد

ویاگ

ویاگ

AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

3

مهندس کاویانی

آن مجموعه دیده شود .نماد عضویت ) متعلق بودن( است و باید آن عضو دقیقاٌ در : تذكر

Aنماد زیر مجموعه است و اما B یعنی تمام اعضای مجموعهA در مجموعهB دیده می شود و وجود دارد . دقت کنید زیرمجموعه خود یک

مجموعه است .

ه زیر مجموعه هر مجموعه ای است و آن را با ) فی ( مجموعه تهی است ک . نیز نشان می دهند

اگر : 1مثال , , ,A a a b . مشخص کنید کدام یک از موارد زیر درست هستند

b A (4 b A (3 b A (2 b A (1

a A (8 a A (7 a A (6 a A (5

A (12 A (11 A (11 a A (9

A (15 A (14 A (13

: اجتماع دو مجموعه A B یعنی محموعه ای که اعضای آن متعلق بهA یاB . یا هر دو باشند

: اشتراک دو مجموعه A B یعنی مجموعه ای که اعضای آن متعلق به هر دو مجموعهA وB . باشند

: تفاضل دو مجموعهA B یعنی اعضایی از مجموعهA که در مجموعهB . نیستند

AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

4

مهندس کاویانی

تفاضل متقارنA وB : A B ی اعضایی که فقط در یعنA یا فقط درB . هستند

( ) ( ) ( ) ( )A B B A A B A B

Aاگر نکته : B : باشد آنگاه

A B A A B B A B B A

)می دانیم که نکته : ) ( ), ( ) , ( ) , ( ), ( )A B A B A B B A B A B A B A A B : سپس

( ) ( )A A B A A A B A

وزیع پذیری اجتماع و اشتراک و بر عکس آن فاکتورگیری !!!خاصیت ت نکته :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

A B C A B A C

A B C A B A C

واهد شد .خاصیت توزیع پذیری برای تفاضل کلیت ندارد . در مباحث بعدی به آن اشاره خ :تذكر

خاصیت پخشی برای چند اجتماع یا چند اشتراک وجود دارد اما برای اشتراک و اجتماع با هم در حالت کلی خاصیت پخشی نداریم : :تذكر

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

A B C A B C A B C

A B C A B C A B C

A B C A B C

کدام مجموعه زیر قسمت سایه خورده را نشان می دهد ؟ : 2مثال

1)( ) ( )A B A C 2 )( ) ( )A C A B

3)( ) ( )A C A B 4 )( ) ( )A B A C

AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

5

مهندس کاویانی

)با توجه به شکل مقابل ، : 3مثال ) ( )A B C A چند عضو دارد ؟

1)3 2 )4 3 )5 4 )6

اگر :4مثال ,A BA C x k kx

242 )آنگاه 1 )A B C چند عضو دارد ؟

1) 1 2 )2 3 )3 4 )4

نیست ؟ Aکدام مجموعه زیر برابر مجموعه : 5مثال

1)( )A A B 2 )( )A A B 3 )( )A B B 4 )( ) (B A)A B

اگر : 6مثال , , , ,A 1 2 1 2 و 3 , , , ,B 1 2 3 1 و 2 , ,C 1 2 کدام رابطه زیر درست است؟ 3

1)A B C 2 )C A 3 ) ,B C 1 2 4 ) A B C

)اگر : 7مثال ) ( )A B C A B C باشد آنگاه کدام گزینه درست است ؟

1)B A 2 )A B 3 )C A 4 )A C

5

6

11 3

4

7

8

9

1

2

AMOOZESHERIAZI10 @درس اول و دوم : مجموعه ها ریاضی دهم

6

مهندس کاویانی

ی که محدوده ای از اعداد حقیقی را به طور پیوسته شامل می شود یک بازه می گوییم .به زیر مجموعه ای از اعداد حقیق :بازه

( , ]a x b x a b

اشتراک و تفاضل بازه ها : ع اجتما ،

اگر : 8مثال , ,A : , ,C [ , )B x x x x x x 2 2 1 5 1 مجموعه های حاصل هر یک از 4

زیر را بدست آورید ؟

A (1

B (2

A C (3

A C (4

( )A C B (5

( )A C B (6

A C (7

C A (8