ANFISttt.akiba.coocan.jp/.../intconthtms/text/Sic09b_ANFIS.pdfANFIS： Adaptive-Network-Based Fuzzy...

ANFIS：Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System

By Jyh-Shing Roger Jang

知的制御システム研究室資料

Jyh-Shing Roger Jang 、ANFIS: Adaptive Network Based Fuzzy Inference System、IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics, vol. 23, no.3, pp.665-685, May 1993.

知的制御システム講義資料

1993-2015 (c) [email protected] 1 / 24

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背景と目的

• システム同定方法

１．伝統的な方法例えば微分方程式

欠点：

ill-defined and uncertain systemsに対して同定は難しい

２．ファジィ同定例えばTakagi-Sugeno方法欠点：

a. No standard method exist for transforming human knowledge into the rule base and database of a fuzzy inference system

b. No effective method for tuning the membership functions so as to minimize the output error measure or maximize performance index

ANFISを構築し、規定されてたデータ組に基づいて、パラメータを調整して、ファジィif-thenルールベースを獲得する。




Adaptive Networks• Architecture

An adaptive network学習規則

基本的な方法：最急降下法と連鎖法則

ANFIS: Hybrid学習規則

Premise part Consequent part




ANFIS

Layer 3: Normalized firing strengths

Ratio: .2,1,21

=+

= iii ωω

ωω

Layer 4: node function

.2,1),(4 =++== iryqxpfO iiiiiii ωω

Layer 5: Summation

.2,1,51 ==== ∑ ∑

∑ if

foutputoverallOi i i

i iiii ω

ωω

vectorsparameterconsequentasrqp iii ),,(

Layer 2: Multiplication or T-norm operator

Output of firing strengths :.2,1),()( =×= iyx

ii BAi µµω.2,1),()(, == iyANDxor

ii BAi µµω

Layer 1: node function

Bell function

Gaussian function

ii

b

i

iA

acxx

])[(1

1)(2−

+=µ

])(exp[)( 2

i

iA a

cxxi

−−=µ

vectorsparameterpremiseascba iii ),,(




ANFIS

• Hybrid 学習規則

Reference：

NN BP Algorithm




ANFIS• Example

25.115.0 )1(),,( −− +++= zyxzyxfData pairs are obtained from

3 inputs, 2 MFs, 8 rules

Training data set size: 216

Checking data set size: 125




ANFIS• Result

a. Step size from 0.01 to 0.09b. Training error (solid line) and checking error(dashed line)




Ill-defined problem

1．問題に関する決定的な（definitive）定式化はないThere is no definitive formulation of the problem

２．問題に関するどんな定式化も非一貫性を含みうるAny problem formulation may embody inconsistencies

３．問題の定式化は、解決策依存Formulations of the problem are solution-dependent

４．解決策の提案は、問題理解の手段の一つであるProposing solutions is a means of understanding the problem

５．問題に対する決定的な解決策はないThere is no definitive solution to the problem

By Nigel Cross, Engineering Design Methods




コマンドによるANFIS

１．ANFISとは

【名称】

• 適応ニューロファジィ推論システム

• Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System【目的】

• 制御実測データからファジィモデルを同定する

【方法】

• 与えられた入出力データから、二つの学習手法のうちどちらかを用いてメンバーシップの関数のパラメータ訓練を行う

【学習手法】

• バックプロパゲーション最急降下法のみ

• バックプロパゲーション最急降下法と最小二乗法を組み合わせたもの

・・・のどちらかを選択

知的制御システム研究室資料(2008川名）




ANFISの使用

【使用方法】

①ANFIS Editor GUI②コマンドライン： anfis関数

例題を用いて説明

例）倒立振子制御の入出力データから用いた（ファジィ）制御を同定する

コマンドで関数を用いることにより自由にプログラミング可能である。

応用の幅が広がる。




コマンドラインからのANFIS実行手順

Step1. データ収集ブロックの作成

Step2. 制御実行（制御の入出力データを保存）

Step3. 入出力データから訓練用データを設定

Step4. 初期FISモデルを設定

Step5. 学習方法を設定

Step6. 学習開始

Step7. 学習完了




Step1. データ収集ブロックの作成

• 制御の入出力データを保存するブロックを追加

cart position

cart velocitycart position

angle velocityangle

fuz_CONToutput

To Workspace1

fuz_CONTinput

To Workspace

-C-Target Position(Mouse-Driven)

Target PositionSw itch

Mux

Mux

Fuzzy LogicController

1Constant

Cart & PoleDynamics

kaw _animcp

Animation

追加




Step2. 制御実行(入出力データ収集)

x

n 制御を実行し、入出力データを保存

・サンプリングタイム 0.01s・実行時間 20秒・入出力データ入力（ , , , ） 4個出力（-10～10V）１個各 2000個

x& θ θ&x




Step3. 訓練用データの設定• 保存した入出力データから訓練用データを設定する

• trnData = [ input1, input2, … , output]

• N+1の行列

1：N : 入力データ

N+1 : 出力データ

入力データ出力データ

2000個




Step4. 初期FISモデルの設定

• 関数genfis1を使用し、ANFISのための初期菅野タイプのファジィ推論システム（FIS）を作成する

gaussmf gaussmf2 gbellmf sigmf dsigmf psigmf zmf pimf smf

n fis = genfis1 ( ｔｒｎData, numMFs, inputMF);

n 入力– trnData : N+1(N:入力データ、1:出力データ)の行列

– numMFs : 各入力に関するメンバシップ関数の数を指定

– inputMF : 各入力に関するメンバシップ関数のタイプを指定

n 出力– fis : 生成される各ルールは１出力のメンバシップ関数




Step4. 初期FISモデルの設定• fis = genfis1 ( ｔｒｎData, numMFs, inputMF);

– numMFs = 2– inputMF = ‘gbellmf‘ を指定

• 初期FISモデル>>plotmf(fis,‘input’,1); >>gensurf(fis);

【ファジィルール】【ファジィ面】




Step5. 学習方法の設定

• 関数 anfis の引数によって– 学習方法

– 訓練回数・・・等

様々な設定ができる




Step5. 学習方法の設定

• [fismat1, trnError, ss, fismat2, chkError] = ... anfis (trnData, fismat, trnOpt, dispOpt,

chkData, method);• 入力

– trnData ：訓練データ– fismat ：入力FISモデル– trnOpt ：訓練オプション指定のためのベクトル（訓練回数；訓練誤差の目標；初期ステップサイズ；ステップサイズの減少率；ステップサイズの増加率；）

– dispOpt ：表示オプション指定のためのベクトル（一般的なANFIS情報；エラー；各パラメータ更新時のステップサイズ；最終結果；）

– chkData ：各訓練での機能チェック用データ– method ：学習方法の選択（デフォルト1は最小二乗推定とバックプロパゲーションの結合したハイブリッド法、 0はバックプロパゲーション法）

• 出力– fismat1 ：チューニングされたFISモデル– trnError ：各訓練における訓練誤差（FIS出力と訓練データの出力との差）の平均二乗根の配列

– Ss ：ステップサイズ– fismat2 ：最小チェック誤差を持つFISモデル– chkError ：チェック誤差（チェックデータ出力値と同じデータの入力値に対応するANFISの出力の差）




Step6. 学習開始

• 関数anfisを使用し、学習を行う

• [ fismat1] = anfis ( trnData, fismat ); • 入力

– trnData ：訓練データ

– fismat ：入力FISモデル

• 出力– fismat1 : チューニングされたFISモデル




Step7. 学習完了(1)n 学習・チューニング後のFISモデル

>>plotmf(fismat1,‘input’,1); >>gensurf(fismat1);





Step7. 学習完了(2)n 学習用データを提供した元制御器のFISモデル（参考用）

>>plotmf(fismat1,‘input’,1); >>gensurf(fismat1);





結果（１）• 元の制御器と同定した制御器の動作比較

・・・実測時と同様の目標値(-1.5と1.5)のとき

ANFISで同定した制御器は、元の制御器と同様、倒立維持に成功挙動は全く同じ

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time [sec]

Car

t po

sitio

n [

m]

Target position

Cart position (元の制御器)Cart position (同定後の制御器)




結果（２）

• 元の制御器と同定した制御器の動作比較

・・・実測時と異なる目標値(-1.0と1.0)のとき

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time [sec]

Car

t pos

itio

n [m

]

Target positionCart position (元の制御器)Cart position (同定後の制御器)

ANFISで同定した制御器は、元の制御器と同様、倒立維持に成功-1と1付近のデータが少ないために、挙動は異なる。




まとめ• コマンドラインにて関数を用いて、ANFIS（適応ニューロファ

ジィ推論システム）を実行した。

• 関数を用いることによりs-functionにて使用ができ、自由にプログラミングが可能であり、様々な応用ができる。

% a1go.m: mdl を実行し、結果をWorkfile へ格納する。ANFISkaw_slcp

% a2go.m: fuz_trnData = [fuz_CONTinput(1:2001,1) fuz_CONTinput(1:2001,2) fuz_CONTinput(1:2001,3) fuz_CONTinput(1:2001,4) fuz_CONToutput(1:2001)]; %訓練データ（最後の行は出力、それ以外の行は入力）

numMFs = 2; %メンバシップ関数の数mfType = 'gbellmf'; %'trimf'; %メンバシップ関数の形fuz_in_fismat = genfis1(fuz_trnData,numMFs,mfType); %データからＦＩＳ構造体（numMFsとmfType）を作成figure;subplot(4,1,1), plotmf(fuz_in_fismat,'input',1); %入力１のルールをプロットsubplot(4,1,2), plotmf(fuz_in_fismat,'input',2); %入力２のルールをプロットsubplot(4,1,3), plotmf(fuz_in_fismat,'input',3); %入力３のルールをプロットsubplot(4,1,4), plotmf(fuz_in_fismat,'input',4); %入力４のルールをプロットepoch_n=5; %訓練回数[fuz_out_fismat,out_error] = anfis(fuz_trnData,fuz_in_fismat); figure; gensurf(fuz_out_fismat);




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