TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

顶重装置中，。若在点 A 作用水平力 F ，试求当 AOB=θ时所能顶起的重物重量W。 解解：：本例中的约束为理想约束和双侧约束，自由度数 N=1 ，取广义坐标 q=θ 。虚位移原理表达式为

0δδ AB rFrW

解析法求解：解析法求解： 本例中的 θ 为一般角度，适宜于用解析法，将上式写成投影形式：

0δδ AB xFyW

cos2

sin

ly

lx

B

A

θ

δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

解析法求解：解析法求解： 本例中的 θ 为一般角度，适宜于用解析法，将上式写成投影形式：

0δδ AB xFyW

cos2

sin

ly

lx

B

A

对上式等号两侧求变分，建立虚位移与广义坐 标之间的关系

δsin2δ

δcosδ

ly

lx

B

A

0δ)sin2cos( lWFl

由于 θ≠0 ，式中带括号的项必为零。于是求得 cot

2

FW

θ

δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

解解：：本例中的约束为理想约束和双侧约束，自由度数 N=1 ，取广义坐标 q=θ 。虚位移原理表达式为

0δδ AB rFrW

几何法求解：几何法求解： 画出 A点的一组虚位移 δrA ，以及 B点与δrA 相对应的一组虚位移 δrB 。因为 AB 为刚体，所以，若 δrA 沿右上方，则 δrB 的方向必为铅垂向上。

θ δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

根据几何法的虚位移原理表达式，写出主动力（ F，W）分别在上述一组虚位移（ δrA ， δrB ）上的虚功

0δδcos BA rWrF

几何法求解几何法求解

θ δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

几何法求解：几何法求解：

0δδcos BA rWrF

本例中的约束为定常约束。在此条件下，实位移是虚位移中的一组。例如本例的一组虚位移（ δrA ， δrB ）就对应一组实位移（ drA ， drB ）。这样，可以采用求解实位移的方法，确定不同质点虚位移之间的关系。

θ δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

几何法求解：几何法求解：0δδcos BA rWrF

同时，根据运动学，点的实位移与其速度成正比，即 drA ＝ vAdt， drB ＝ vBdt ，因而，可以采用求解各点的速度关系的方法，确定定常约束关系中同一组虚位移中各点虚位移之间的关系。

θ

δδrrAA

δδrrBB

于是，由 A点与 B点的速度 vA 与 vB ，可以确定出平面运动刚体 AB 的速度瞬心，以及 δrA 与 δrB 的数值关系

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

几何法求解：几何法求解：

0δδcos BA rWrF

sin2

δδ

l

r

l

r BA AB rr δsin2δ

0δ)sin2cos( ArWF

cot2

FW

θ

δδrrAA

δδrrBB

作业解析作业解析 11

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

本例小结：本例小结： 若采用静力学方法求解本例，则必须将系统拆开，这就必然若采用静力学方法求解本例，则必须将系统拆开，这就必然出现未知的内约束力；而用虚位移原理求解，只需考虑整体系统，出现未知的内约束力；而用虚位移原理求解，只需考虑整体系统，故在求解过程中不会出现与之无关的未知内约束力。故在求解过程中不会出现与之无关的未知内约束力。

当用解析法将虚位移变换为广义坐标的变分，即当用解析法将虚位移变换为广义坐标的变分，即 δδrrii==ff(δ(δqqjj) () (ii

=1,2,…,=1,2,…,nn; ; jj=1,2,…,=1,2,…,NN)) 之后，藉助于之后，藉助于 δδqqjj 的独立性，便能得到 的独立性，便能得到 不含虚位移的结果。这是引入广义坐标概念的重要意义之一。不含虚位移的结果。这是引入广义坐标概念的重要意义之一。

本例已知平衡位置，求主动力之间关系。反之，如果由已知主本例已知平衡位置，求主动力之间关系。反之，如果由已知主动力之间的关系，也可以确定平衡位置。这表明，静力学所能解动力之间的关系，也可以确定平衡位置。这表明，静力学所能解决的问题，虚位移原理都可以解决。 决的问题，虚位移原理都可以解决。

作业解析作业解析 11