ЭПЮР № 3 - ulstu.ruvenec.ulstu.ru/lib/disk/2015/Brokert_3.pdf · Сначала...

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

В.В. Брокерт

ЭПЮР № 3

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ

И ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом УВАУ ГА

Ульяновск 2004

ББК В151.3я7 Б 88

Брокерт В. В. Эпюр № 3. Сечение поверхностей плоскостью и построение разверток: Учебно-методическое пособие / В. В. Брокерт. - Ульяновск: УВАУ ГА, 2004. – 21 с.

Рецензент: заведующий кафедрой "Техническая механика" профессор Ильин В.М.

Содержит методические указания к решению поставленных задач, об-разцы выполняемых работ, варианты заданий, контрольные вопросы для са-мопроверки.

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса "Начертательная геометрия. Инженерная графика", предназначено для курсантов специализации 330502 и студентов заочной формы обучения.

Рекомендовано редсоветом училища.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………….…………… 3 1. Общие методические указания 1.1. Цель и содержание расчетно-графической работы………………. 5 1.2. Требования, предъявляемые к выполнению эпюра № 3…………. 6 2. Методические указания к выполнению эпюра № 3 2.1. Построение проекций линии сечения……………………………… 7 2.2. Определение натуральной величины сечения…………….………. 14 2.3. Построение развертки поверхности…………………….………….. 16 Контрольные вопросы………………………………………..………….. 19 Основная литература…………………………………………..…………. 20 Приложения…………………………………………………….………… 21

© Брокерт В.В., 2004 © Ульяновск, УВАУ ГА, 2004

ВВЕДЕНИЕ

При изготовлении и эксплуатации воздушных судов, а также отопитель-ных, вентиляционных систем довольно часто встречаются работы по сопряже-нию элементов конструкции, имеющих плоские сечения, с помощью врубок, сварки, пайки и т. д., т. е. выполняется задача на построение проекций линии (фигуры) сечения поверхности плоскостью.

Сечением называется плоская замкнутая фигура, получающаяся в резуль-тате пересечения заданной плоскости с поверхностями, ограничивающими дан-ное тело.

В зависимости от формы поверхности фигуры сечение может представлять собой или многоугольник, или замкнутую кривую – окружность, эллипс и т. д.

При построении линии пересечения плоскости с поверхностью пользуются способами начертательной геометрии, как без преобразования комплексного чертежа, так и с его преобразованием – для более удобного решения задачи.

Разверткой поверхности какого-либо тела называется плоская фигура, по-лученная без разрывов и складок, путем последовательного совмещения с плоскостью чертежа всех поверхностей, ограничивающих данное тело. Необ-ходимость в построении развертки возникает тогда, когда предполагается изго-тавливать какую-либо деталь или изделие путем свертывания из листового ма-териала. В этом случае развертка выполняет роль выкройки данного изделия и должна содержать линии сгиба, по которым будет производиться изгиб вы-кройки при изготовлении.

Практическим примером служат части вентиляционных устройств, систе-мы кондиционирования на воздушных судах и др.

Существует три способа построения разверток поверхностей (1, с. 121 - 124, с. 227 - 233):

1. Способ нормального сечения применяется для построения развертки поверхности призмы и цилиндра в случае, когда секущая плоскость расположе-на перпендикулярно к ребрам призмы или оси цилиндра.

2. Способ раскатки применяется для построения развертки поверхности призмы или цилиндра в том случае, когда основание призмы или цилиндра па-раллельно одной плоскости проекций, а ее ребра (образующие) параллельны другой плоскости проекций.

В.В. Брокерт Эпюр № 3 Сечение поверхностей плоскостью и построение разверток | 3

© НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2009 г

3. Способ треугольников применяется для построения развертки поверх-ности пирамиды, конуса и призмы, проводя в гранях последней диагонали, раз-деляя их тем самым на треугольники.



1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Цель и содержание расчетно-графической работы

Выполнение эпюра № 3 ставит следующие цели: - углубление знаний и приобретение практических навыков решения пози-

ционных задач на взаимное пересечение прямой и плоскости с поверхностью; - приобретение практического опыта и навыков творческого использова-

ния способов преобразования чертежей; - развитие пространственных представлений путем комплексных трехпло-

скостных чертежей, взаимно пересекающихся геометрических тел; - накопление знаний и опыта для дальнейшего их использования в процес-

се изучения инженерной графики (при построении изображений – видов, разре-зов, сечений).

При выполнении эпюра № 3 решаются следующие задачи: - выполнение комплексного чертежа геометрического тела, усеченного

плоскостью; - определение натуральной величины фигуры сечения; - построение полной развертки усеченной части тела. Исходные данные для решения задач помещены в приложении А. Номер

варианта задания, выполняемого курсантом (студентом), устанавливается пре-подавателем.



1.2. Требования, предъявляемые к выполнению эпюра № 3

1. Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297×420 мм), расположенном горизонтально.

2. Изображения строятся в точном соответствии с размерами, указанными в задании, в масштабе 1:1, размеры не наносят.

3. Толщина и начертание линий принимается в соответствии с ГОСТ 2.303-68.

4. При окончательной обводке чертежа рекомендуется искомые линии (фигуры сечения, истинный вид сечения) выполнять цветным карандашом.

5. Все надписи и обозначения на чертеже и в основной надписи выполня-ются шрифтом типа Б с наклоном по ГОСТ 2.304-81.

6. Проекции точек построений на чертеже вычерчиваются в виде окруж-ностей диаметром 1,5 - 2 мм и обозначаются цифрой.

7. Все построения на чертеже выполняются аккуратно и точно.



2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА № 3

2.1. Построение проекции линии сечения

Построение производится методом вспомогательных секущих плоскостей. Выбор вспомогательных секущих плоскостей зависит от способов задания ос-новной секущей плоскости и формы поверхности тела.

Секущая плоскость может быть выражена: а) фигурой (четырехугольником или двумя лучами); б) следами. Форма поверхности тела задана в виде: а) гранной поверхности (призма, пирамида); б) поверхности вращения (цилиндр, конус). Таким образом, можно рассматривать четыре сочетания секущей плоско-

сти с поверхностью: 1. Ограниченная фигурой плоскость пересекает гранную поверхность. 2. Ограниченная фигурой плоскость пересекает поверхность вращения. 3. Выраженная следами плоскость пересекает гранную поверхность. 4. Выраженная следами плоскость пересекает поверхность вращения. Рассмотрим эти сочетания. Сочетание 1. В первом случае наиболее целесообразно применить секу-

щие плоскости, проходящие через ребра призмы или пирамиды. На рис. 1 пока-зано построение проекций линии сечения трехгранной призмы плоскостью, за-данной треугольником АВС.



Рисунок 1

Точки встречи ребер призмы с плоскостью АВС (D и E) определяются при

помощи горизонтально-проецирующей плоскости α, проходящей через два реб-ра 1 - 2 и 5 - 6. Плоскость α пересекает сторону АС в точке М, а сторону АВ - в точке N. Горизонтальные проекции точек М и N есть соответственно М1 и N1, а фронтальные их проекции – М2 и N2. Соединив линией проекции М2 и N2, по-лучим фронтальную проекцию линии пересечения плоскости α с треугольни-ком АВС. Там, где линия MN пересечется с ребрами 1 - 2 и 5 - 6, получим точки D и E, являющиеся вершинами треугольника сечения (на эпюре пересечение проекции М2N2 с проекциями 1222 и 5262 ребер призмы дает проекции D2 и E2 точек D и E).

Точка F найдена при помощи горизонтально-проецирующей плоскости β, которая проведена через третье ребро призмы так, что h0β || A1C1. Тогда линия пересечения плоскостей β и треугольника АВС будет являться горизонталью



треугольника АВС, т. к. сторона АС есть горизонталь треугольника АВС (А2С2 параллельна оси Х).

Фронтальная проекция фигуры сечения – треугольник D2E2F2, а горизон-тальная ее проекция сливается с горизонтальной проекцией очерка призмы. При этом под очерком понимается контурная линия, ограничивающая проекции геометрического тела.

Если заданная двумя лучами плоскость пересекает поверхность пирамиды, то вспомогательные секущие плоскости могут быть горизонтально- или фрон-тально-проецирующими, но их выбирают так, чтобы они пересекали оба луча заданной плоскости в пределах чертежа.

Сочетание 2. В общем случае при сечении поверхностей вращения прямо-го кругового цилиндра и прямого кругового конуса плоскостью в сечении по-лучаются следующие фигуры: пересечение плоскости, проходящей через ось поверхности вращения, дает: с поверхностью цилиндра – прямоугольник; с по-верхностью конуса – равнобедренный треугольник.

Перпендикулярное положение секущей плоскости к оси поверхности вра-щения дает в пересечении с поверхностями цилиндра и конуса окружности.

Наклонное положение секущей плоскости к оси поверхности вращения да-ет в сечении с поверхностями цилиндра эллипс, который может быть полным или неполным на данном чертеже в зависимости от размеров цилиндра и угла наклона секущей плоскости. С поверхностью конуса такая плоскость может дать два вида фигуры сечения. Если секущая плоскость параллельна образую-щей конуса, то в сечении получается парабола; в остальных случаях – эллипс. Наконец, секущая плоскость может быть параллельна оси вращения, но не про-ходить через нее. Тогда в сечении с поверхностью цилиндра получается прямо-угольник, а в сечении с поверхностью конуса – гипербола.

При пересечении поверхностей вращения плоскостью во всех заданиях по-лучается полный или неполный эллипс. Построение проекций эллипса в соот-ветствии с рис. 2 производится следующим образом.

Сначала определяют так называемые «опорные» точки. Во фронтальной проекции к ним относятся верхняя и нижняя точки и точки, лежащие на очерке конуса. В горизонтальной проекции это концы большого и малого диаметров эллипса.



Рисунок 2

Верхняя и нижняя точки лежат на концах большого диаметра эллипса и определяются путем проведения вспомогательной секущей плоскости α через ось поверхности вращения, чтобы она пересекала заданную плоскостью по ли-нии наибольшего наклона (h0α ⊥ A1C1, т. к. АС – горизонталь треугольника АВС). Тогда плоскость α пересекает треугольник АВС по линии DE, а поверх-ность конуса – по линиям FS и RS, пересечение которых дает точки P и Q.

Точки на очерке конуса во фронтальной проекции определяются при по-мощи фронтальной секущей плоскости β. Эта плоскость пересечет поверхность конуса по треугольнику, который является очерком конуса во фронтальной проекции, а треугольник АВС – по линии MN. Пересечение очерка конуса во фронтальной проекции с линией MN дает точки G и T. Они разделяют видимую и невидимую части фронтальной проекции эллипса.

Малый диаметр эллипса в горизонтальной проекции проходит через середи-ну большого диаметра и перпендикулярен к нему. Следовательно, разделив P1Q1 пополам, получим проекцию О1, а также О2 при помощи линии проекционной



связи до пересечения с D2E2. Проведем через точку О горизонтальную секущую плоскость γ (на эпюре f0γ || x проходит через О2). Плоскость γ пересечет поверх-ность конуса по окружности с радиусом r. Проводя на горизонтальной проек-ции эту окружность с радиусом r и с центром в точке S1 (на эпюре показаны ду-ги этой окружности), получим точки К1 и L1 – концы малого диаметра эллипса в горизонтальной проекции.

Промежуточные точки могут быть построены при помощи ряда секущих плоскостей, параллельных плоскости γ и расположенных между верхней и нижней опорными точками.

Сочетание 3. Вспомогательные секущие плоскости выбираются так, что-бы они проходили через ребра гранной поверхности. При этом, если задана прямая призма, то целесообразно брать фронтальные секущие плоскости, т. е. плоскости, параллельные плоскости П2.

Проекция фигуры сечения плоскостью поверхности пирамиды определя-ются так (рис. 3): точки D и E на основании пирамиды определяются сразу, т. к. пирамида стоит на плоскости П1.

Рисунок 3



Для определения точки пересечения ребра BS с плоскостью α заключим ребро BS в горизонтально-проецирующую плоскость β и найдем линию пересе-чения этих плоскостей. Тогда M2N2 – фронтальная проекция линии пересечения плоскостей α и β. Но ребро BS лежит в плоскости α, следовательно, точка F и есть точка пересечения ребра BS с плоскостью α.

Точка встречи ребра AS с плоскостью α может быть найдена при помощи фронтально-проецирующей плоскости γ, в которую заключим ребро AS. Гори-зонтально-проецирующую плоскость в данном случае брать нецелесообразно, т. к. пришлось бы использовать построение, выходящее в четвертую четверть, что менее наглядно.

G – точка пересечения ребра AS с плоскостью α. Построение проекций ли-нии сечения, а также определение видимости понятно из чертежа.

На рис. 4 рассмотрено построение проекций неполного эллипса. На плос-кость П1 эллипс проецируется на очерк цилиндра, поэтому решение сводится к построению фронтальной проекции эллипса.

Рисунок 4



Определим опорные точки. Две точки А и В, лежащие в основании цилинд-ра, находятся сначала при помощи проекций А1 и В1, а затем, проведя линии проекционной связи, - проекций А2 и В2. Верхняя точка С эллипса найдена при помощи секущей плоскости β, пересекающей плоскость α по линии наибольшего ската (h0β h0α). Точка D на левом очерке цилиндра найдена при помощи фрон-тальной секущей плоскости γ, пересекающейся с плоскостью α по фронтали, т. е. по линии, параллельной следу f0α. Промежуточные точки строятся с использова-нием горизонтальных секущих плоскостей, одна из которых ε показана на рис. 4.

⊥



2.2. Определение натуральной величины

Натуральная величина фигуры сечения может быть найдена методом вра-щения вокруг линии уровня (при задании плоскости, ограниченной фигурой или лучами), или методом совмещения (при задании плоскости следами).

Определение натуральной величины плоской фигуры дано в эпюре № 2 в задаче № 1. Рассмотрим еще раз этот вопрос на примере пересечения поверхно-сти конуса с плоскостью треугольника. На рис. 5 для наглядности конус и плоскость треугольника показаны тонкими линиями.

Путем вращения вокруг горизонтали АС поставим плоскость АВС в поло-жение, параллельное плоскости П1. Тогда все элементы, в том числе эллипс се-чения, спроецируются на плоскость П1 в натуральную величину. Эллипс может быть построен по двум размерам: величинам большой и малой оси. Истинная величина большой оси и положение центра эллипса определяются методом прямоугольного треугольника, что наглядно показано на чертеже (рис. 5). Ма-лая ось на виде сверху проецируется в истинную величину, на натуральной ве-личине эллипса ее можно найти проведением линий проекционной связи.

Рисунок 5



для всехПривершин м

и гранноймногоуго

й поверхнльника се

ности аналечения.

логичноее построенние произзводится х

Метрис. 4), пплоскост

тод совмпри этом ти изобра

ещения пдля лучш

ажены тон

показан шего поннкими лин

на рис. имания чниями.

6 (с испчертежа к

пользованконтуры ц

нием прицилиндра

имера наа и следы

а ы

Рисунок 66

Полвращениящей на сплоскостмой, перп

ложение ся вокруг следе f0α. тью П1 прпендикуля

следа f0α пследа h0α Траектор

роецируетярной сле

при совмопределерия движется на гореду h0α (на

мещении пено при поения точкизонтальна эпюре Е

плоскостиомощи прки Е при ную плос

1E2 ⊥ h0α),

и α с плороизвольнсовмещенкость про, а величи

оскостью ной точкинии плоскоекций в вина хαЕ2 =

П1 путеми Е, лежа-кости α свиде пря-хαE2.

м -с -

Кон

точке Сось элливеличинеточку на

нец больш

1, котораяпса являее сеченияа

f 0α, отку

шой оси э

я найденается горизя достаточуда гориз

эллипса, т

а путем прзонтальючно продзонталь пр

т. е. точк

роведению плоскостолжить гроводится

а С совм

я через тоти и для поризонтая паралле

естится с

очку С гопостроенль до слеельно след

с плоскос

оризонталия ее на иеда f0α и нду h0α.

стью П1 в

ли. Малаяистиннойнайти эту

в

я й у



2.3. Построеение развертки пооверхностти

В зачасти, т.

адании тре. разверт

ребуется тку боково

построитой поверх

ть развертхности, пл

тку полнлощадь ос

ной поверснования и

рхности уи фигуру

усеченнойсечения.

й

Здеспоказатьверхноствертки праскроя точку D.углублензующей

сь необхоь рационать конусапо любойматериал. Тогда бние вписаконуса, а

одимо, наальное раа в соотвей образуюла лучше оковая поать эллипса угол α пр

аряду с уасположенетствии с ющей. Новсего этооверхностс сеченияри верши

умением пние разверис. 5 моо с точкио сделать ть разверя (рис. 7).ине опреде

построениертки. Деожно разри зрения по образ

рнется так Радиус селяется п

ия разверействителрезать длнаиболеезующей, пк, чтобы сектора – по формул

ртки повельно, боколя построее целесоопроходящв образовэто длинле

ерхности,овую по-ения раз-образногощей черезвавшеесяна L обра-

, --о з я -

α == (R/L)⋅3660º,

где R- радиусс основанния конусса.

Рисунок 77 Пон

линии напрямым равные чекции в величину

нятно, чтоа развертклиниям, части (напсоответсу отрезка

о длина дке боковокоторыепример, нтвии с риа методом

уги сектоой поверх проводяна 12 частис. 2 илим вращени

ора равнахности откятся при тей). Расси 5, предвия, прове

а 2πR. Точкладываюделении стояния бварительндя горизо

чки для пются от веокружно

берутся с но опредеонтальную

построениершины кости оснофронтальелив натую линию

ия кривойконуса пования наьной про-уральнуюиз точки

й о а -ю и



эллипса стояние расстоян

на образуот вершиния, опред

ующую оины конуделенная

очерка коуса до точметодом

онуса. Прички А, а вращения

инцип яс

Посно. По крпирамидпроходящ

Бокостью ее псечения нбоковой площадь

строение ррайней мды произвщих по поовая повепересекаена развертповерхноосновани

разверткиере, наховодится товерхностерхность ет, развортке преобости в сооия, примы

и боковойождение нтак же, кати конусаусеченногачиваетсябразуется ответствииыкающего

Рисунок 8

й поверхннатуральнак и опреда. го цилиндя так, как в синусоии с рис. 4 к фигуре

Рисунок 9

A 2S2 – ная отрезка

сен на рисатуральнаа АS вокру

с. 8, где Aая величиуг оси ко

AS - рас-ина этогонуса.

-о

8

ности пирной величделение н

дра, еслипоказаноиду. В слуи 6 целесе сечения,

9

рамиды ичины ребенатуральн

и конуса ер боковыной длин

идентич-ых гранейы линий,

-й ,

секущая о на рис. 9учае неполсообразностроить с

плоскост9. При этлного перо фигуру ссовместно

ть полно-ом линияресечениясечения ио.

-я я и



На ченного цилиндрсекций, листа ме

практикецилиндраических и заготоветалла без

е построеа можно труб. Синвки всех з отходов

ние рацивидеть нанусоида секций вматериал

иональнога примере(рис. 9) яырезаютсла.

го развере изготовявляется ся из одн

тывания вления загединой дного куск

поверхноготовок ддля двух а прямоу

ости усе-для коленсоседнихугольного

-н х о

На рколена цнальная ев листа)учтен пр

В затодическгеометриры сеченпешно ртодом пе

рис. 10 пцилиндриразвертка) располарипуск на

аключеником пособического ния не прешены и еремены п

показано ческой тра поверхнагается у кфальц).

ии необхобии спосотела плосретендуюдругимиплоскосте

построенрубы, гдености доскаждой се

Родимо отмобы пострскостью ит на полн методамей проекц

ние развере цифрамтигается екции на

ртки пови помечетем, что фопределе

ерхностиены номерфальц (заенном мес

и трехсекцра секцийамок на стсте (на че

ционногой. Рацио-тыке кра-ертеже не

о --е

Рисунок 10 метить, чроения при определноту изломи начертций).

то рассмороекций лление натожения. Эательной

отренныелинии сечтуральнойЭти задач геометри

е в настоячения повй величинчи могут ии (напри

ящем ме-ерхностины фигу-быть ус-имер, ме-

-и ---



КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какими способами может быть задана секущая плоскость на эпюре? 2. Что такое очерк геометрического тела? 3. По каким линиям секущая плоскость пересекает поверхности геометри-

ческого тела: а) призмы; б) пирамиды; в) цилиндра; г) конуса?

4. Что такое горизонтально-проецирующая секущая плоскость? 5. Что такое фронтально-проецирующая секущая плоскость? 6. Что такое горизонтальная секущая плоскость? 7. Что такое фронтальная секущая плоскость? 8. Как провести вспомогательную секущую плоскость, чтобы она пересе-

калась с основной секущей плоскостью: а) по горизонтали; б) по фронтали; в) по линии наибольшего ската?

9. Что такое натуральная величина фигуры сечения? 10. Какие методы построения натуральной величины фигуры сечения рас-

смотрены в настоящем пособии? 11. В чем заключается рациональное построение развертки поверхности

геометрического тела? 12. Где на практике используется приемы построения развертки поверхно-

стей геометрических тел?



ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геомет-рии: Учеб. пособие под ред. Ю. Б. Иванова. - 23-е изд. Перераб. - М.: Наука, 1988.- 272 с.

2. Гордон В. О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. / В. О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т. Е. Солнцева. - М.: Наука, 1989.- 320 с.



ПРИЛОЖЕНИЯ



Приложение А(обязательно) Варианты заданий к расчетно-графической работ

6

51 2

е

3

8 4

7



Продолжение приложения А

11

12

10 9

16

13

14

15




20

19

17 18

24

23

2221




28

25

26

27

32

3029 31



)

Приложение Б (справочное)

НГ03.12

Эпюр № 3 Лист Масса Масш

Изм Лист № докум Подпись Дата У

1:1 Разраб. Петров

Проверил Сидоров Лист Листов

УВАУ ГА 1 курс 11С группа



ЭПЮР № 3 - ulstu.ruvenec.ulstu.ru/lib/disk/2015/Brokert_3.pdf · Сначала...

Documents

Transcript of ЭПЮР № 3 - ulstu.ruvenec.ulstu.ru/lib/disk/2015/Brokert_3.pdf · Сначала...