АКАД. АНГЕЛ БАЛЕВСКИ (99 години от рождението)

На 15 септември 2008 г. се навършиха 11 години от както престана да тупти сърцето на големия учен, педагог, организатор на българската наука, държавен деец, общественик, мъдрец, будител, хуманист, патриот и сладкодумен оратор акад. Ангел Тодоров Балевски. Той е един от създателите на българското висше техническо образование и основоположник на българската научна школа по металознание и технология на металите. Акад. А. Балевски е роден на 16.04.1910 г. в гр. Троян. Завършва висше техническо училище през 1934 г. в Германия. През 1942 г. в София е открита Държавната политехника и през 1945 г. той вече е избран за професор. Създава и организира катедра по механична технология и фабрична организация, прерастнала в катедра ”Металознание и технология на металите”, която ръководи повече от четири десетилетия. От тази катедра към машинно електротехническия институт (сега Технически университет) в София се създават нови катедри: ”Технология на машиностроенето и металорежещите машини”, Текстилна техника”, „Организация и икономика на машиностроителното

производство” и „Автоматизация на дискретното производство”. От 1948 до 1953 г. той е заместник ректор на Държавната политехника, а от 1966 до 1968г – ректор на Висшия машинноелектротехнически институт. В продължение на 33 години преподавателска дейност в периода 1945-1968 г., той е подготвил повече от 10000 студенти и възпитаници като машинни инженери и ръководители в промишлеността, с което той се гордееше. Неговите студенти го помнят като блестящ педагог, който със завидна способност поднася лекциите си на разбираем и достъпен език, разнообразявайки ги с практически съвети, лични преживявания, житейска мъдрост, афоризми, метафори, анекдоти, с цитати от поети, писатели и философи. Лекционните зали винаги са били пълни и посещавани, дори от студенти от близостоящите Софийски държавен университет „Св. Климент Охридски” и „Художествената галерия” Акад. А. Балевски се занимава не само с преподавателска и организационно педагогическа дейност. Той с основание е определен като баща на металознанието. Особено активна е неговата научно изследователска дейност в Българската академия на науките. През 1951г. е избран за член-кореспондент.. Продължава да работи като ръководител на секция ”металознание и технология на металите” към Техничското отделение на БАН, която прераства в ”Централна лаборатория по металознание”. През 1966 г . е избран за академик. На 1 януари 1967 г. е създаден института по „Металознание и технология на металите” (применуван по-късно в Институт по металознане) с предмет на дейност фундаментални и развойни изследвания в областта на металознанието и технологията на металите, свързани с развитието на методите на обработване на материалите с газово противоналягане, патентовани от него заедно с най-добрия си верен ученик и съратник, член кореспондент Иван Димов Николов, починал през май 1984г.. Този патент стана причина да се разработят и защитят по- късно стотици изобретения и патенти от сътрудници на института, който той ръководеше като негов Директор.

Методите „Балевски-Димов” получиха световно признание. Продадени бяха много машини, съоръжения и технологии в редица страни на света: САЩ, Франция, Германия, Египет, Венецуела и др. За тяхната новост и значимост е достатъчно само да се спомене, че още в началото на 80-те години на ХХ век тези методи получиха световно признание като едно от най-значимите инженерни постижения на миналия век. Тогава института получи най-авторитетната европейска наградата за научно технически принос на фондация „ Къорбер” в Хамбург - Германия, равностойна на Нобелова награда за инженерно техническа дейност (известно е, че за инженерна дейност не се присъждат Нобелови награди). Наградата се присъжда за развитие на металознанието, металургията, металолеенето и машините за леене по патентованите български методи за производство на детайли с традиционни и новосъздадените от сътрудници на института оригинални висококачествени сплави и други материали на бъдещето .

3

На 9 март 1968.г. той е избран от Общото събрание на академичните учени, за председател на БАН, която ръководи успешно повече от 20 години. Преди него само проф. Марин Дринов и Иван Гешов са заемали този пост за по-продължително време. Под негово ръководство БАН установява сътрудничество с редица академии и други научни иституции в САЩ, бившия СССР (Русия), Чехословакия, Германия, Австрия, Великобритания, Гърция, Швеция и др. През периода 1971-1989 г. акад. А. Балевски беше член на Държавния съвет, съпредседател на Международната академия на науките в Мюнхен (1988), член на съвета на Пъгуошкото движение на учените за мир( 1971). Той е носител на много ордени и медали: „Академични палми” на френското правителство, златен медал „М.В. Ломоносов” на Руската академия на науките, златен медал на университета в Хамбург, Златен медал „За заслуги пред науката и Човечеството” на Чехословашката академия на науките. Акад. А. Балевски бе народен деятел на науката, носител на почетния знак на БАН „Марин Дринов” и на почетния знак на Софийския университет. Той е доктор хонорис кауза на Техническия университет. Той получи заслужено признание за своя дългогодишен неуморен труд. Като председател на БАН и член на държавния съвет, акад. А. Балевски винаги намираше време да бъде сред своте сътрудници в Института по металознсание, който ръководеше. Говореше ни като баща, като сладкодумен разказвач на приказки. Високо иерудиран, той ни омайваше със своите енциклопедически познания не само като професор по металознание, но и със своите познания по литература, музика и история. При други обстоятелства този именит хуманист, талантлив учен-изобретател, блестящ педагог, патриот и мъдрец би станал световно известен историк, философ, писател, поет, дори и музикант (цигулар). По време на поредния Пъгуошки симпозиум у нас (Пловдив, юни 1983г) при един от промеждутъците на заседанията, участниците в него посещават една астрономическа лаборатория в родопската местност Рожен, редом до която стоял стар параклис. Един от чужденците гости, лауреат на Нобелова награда, познавайки атеистичния характер на тогавашната официална идеология, изразява учудване как тази старинна църва е била запазена и то редом с астрономическа обсерватория. Докато другите българи се опитвали да дават някакви обясния, акад. Балевски се приближил и казал: „Тук се намесват два символа; на науката и на етиката. Познанието е безгранично като Вселената, а етиката е вечна. За да не се превърне науката в зло за човека, те-науката и етиката трябва винаги да бъдат заедно и да вървят хванати ръка за ръка. Преди всичко науката трябва да служи на мира и съхраняване на живота на планетата”. Оказва се, че акад. А. Балевски лично се е намесил и запазил храма при строежа на астрономическата обсерватория. Учуденият чужденец развълнувано казал на околните: ”Така може да говори само един истински мъдрец”. На същия Пъгуошки симпозиум в Пловдив председателката на движението и Нобелова лауреатка – Дороти Ходжин връчва на акад. А. Балевски специална награда и го обявява за МЪДРЕЦ НА ПЪГУОШ. Когато веднъж към края на 80-те години му предложих писмени материали

по една моя научна хипотеза свързана с Екологията и технически решения за опазването на околната среда и планетата Земя и философски проблеми на метериалознанието, които могат да се използуват за обяснение на някои неразгадани или дискусионни процеси и явления на Земята (Вселената), преди да ме поощри да напиша и публикувам монографията си ”Материалознасние и глобални проблеми”(изд.БПС, София 2003) той започна с Библията ” В началото беще словото.......”. Всички го слушахме с голям интерес в захлас, омагъосани от неговия дар слово. На събрания в салона на института по металознание, той често ни говореше за българската история, за възходите и паденията на народа български, за любов към отечеството, за научния морал и етика, за доброто и злото и за борбата срещу злото. Мъчейки се да предпазва стараещите, можещите и всеотдайните на науката от злото, той често обичаше да напомня на събрания и срещи: ”Когато някой у нас се опита да направи и напише нещо по-сериозно в науката все ще се намери някой друг злонамерен , който да обедини около себе си група от посредствени сподвижници с цел да го спре, смачка и унищожи”. Акад. А. Балевски беше голям шегобиец, без да забрави и себе си. Когато го удостоили с награда ”втора степен”, негови приятели го запитали, за научна дейност ли е или за анекдоти „ За научна дейност .....-.отговорил той - Ако беше за анекдоти щеше да е първа степен”. Това е присъщо на големите, на великите хора. Той високо цени самочувствието. „Само човек с високо самочувствие може да показва най-напред недостатъците си. Нас ни боли като се каже нещо лошо за България. Ето това е липса на самочувствие, което не е създадено, не е имало време да се създаде...”. Неговата любов към народ и отечество най добре са изразени с думите му ”И нашият народ може да се причисли към великите, но не по своята материална мощ, а по духа си. Той е велик със своето историческо минало, със своите възможности, със своето духовно богатство. Всяка духовна проява на нашия народ е била чисто негово дело, в нея първоначалния зародиш е бил делът на духовно издигнатите хора”. Към края на живота си акад. А. Балевски изживя много тежко началните години на прехода към демокрация, когато виждаше как се рушеше създаденото с много труд и енергия, когато се потъпкваше моралът и етиката. Дълголетието го доведе до разочарования от неговото време и с тревога заявява; “A сега всичко ръждясва, всички се ядат помежду си. Това е толкоз грозно”. Тревожеше го както нарушеното равновесие в Природата, така и нарушеното равновесие между хората и духовността.. „Аз не вярвам в успеха на революциите. Аз вярвам в еволюционния преход на развитието”. Своите убеждения изразяваше с много мъдрост и силно въздействащ понякога тъжен хумор или сатира. В една от последните си книжки озаглавена ”Тревоги”(1995), той прави равносметка на своя живот обхващащ почти едно столетие, това на 20 век.. В нея може да се види пътят от страданието към възхода на България и.... отново страданието. Връщането назад, нарани високо патриотичното му чувство:

4

„Дето се говори за пазар, там ще властвува парата Дето е парата господар, няма място за душата”

Независимо от разочарованието и тъгата, той не загубва вяра в бъдещето на България и в доброто, за което така

въодушевено говореше през целия си живот. Тои остана верен на своята родина.

„Ще има и в родината ни мила живот без злост и грозота

Ако добрите притежават сила, а силните пък доброта”

Много от преживяното, той сътвори на лист, като поет. Големите личности са всестранно надарени-енциклопедисти. Той е любител на художественото слово. Веднъж докато чакат на летището в София при изпращане на руския учен химик Алеутов, акад. А. Балевски му рецитира наизуст на руски език поемата ”Демон” от М.Ю. Лермонтов. Руският учен остава изненадан и изумен от художественото изпълнение на един инженер. В последните години акад. А. Балевски е автор на две хумористично сатирични книги: ”Българиада” и ”Настроения” (1997). Той беше енциклопедист; поет, музикант и народен будител по душа и инженер по призвание. Ето какво казва някогашният му учител по музика Тончо Цолевски ”Струва ми се, че ако той беще продължил с цигулката, рано или късно щеше да обиколи света, не като председател на БАН, а като цигулар. Не знам защо предпочете науката пред музиката”. На това питане той отговаря; ”Следвал съм инженерство, като съм чувствувал поезията на техниката, красотата на техниката, целия възторг на техниката”. Друг път отговаря ”Когато ме питат какъв съм по специалност, аз казвам –инженер, защото винаги съм се чувствувал като инженер. И ако е имало второ прераждане пак бих станал машинен инженер”. Умееше да въздействува със шеги и хумор, защото знаеше- какво може да се вземе от тях.„ На моите студенти винаги съм казвал-за да бъдеш добър инженер, трябва да умееш да свириш на цигулка...Някои

ме гледаха учудено, свикнали със шегите ми, а онези, които вземаха думите на сериозно, станаха много добри специалисти” Академик А. Балевски си отиде тъжен от този свят, но той остави светла, трайна и незаличима диря в българската и световна наука и техника, в интелектуалния живот на българското общество. На 15 септември се навършиха 11 години от както престана да тупти сърцето на големия учен, педагог, организатор на българската наука, държавен деец, общественик, мъдрец, будител, хуманист, патриот и сладкодумен оратор. След неговата кончина институтът, които той създаде и ръководи дълги години като негов Директор е наименуван - Институт по Металознание „Академик Ангел Балевски”. Подготвил д-р инж. Богомил Великов Колев – работил 37 г. в института „Акад. А. Балевски” За контакти: 1797 София, ЖК ”Младост” Бл. 89, вх. 10, ет. 7, ап. 181 Дом..тел.8-70-67-24, Е-mail: kolev.b.v@abv.bg

5

КАСКАДНО УПРАВЛЕНИЕ НА АВТОМАТИЗИРАН ТРАНСМАНИПУЛАТОР

CASCADE CONTROL OF AUTOMATED STORAGE/RETRIEVAL MACHINE

КАСКАДНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СТЕЛЛАЖНОГО КРАНА-ШТАБЕЛЕРА

Assist.prof. dr.eng. Ruzhekov G.1, Msc.eng.Kalinkov S.2, Assist. prof. dr.eng.Mitrev R.3, Prof.dsc.eng. Petkov P.1 Faculty of Automatics 1, Faculty of Electronic Engineering and Technologies2, Faculty of Mechanical Engineering3 – Technical University

of Sofia, Bulgaria Abstract: The present work is devoted to Matlab/Simulink modeling of the cascade control system for control of automated storage/retrieval machine. Based on the developed mathematical model of the mechanical system, mathematical model of the control system is proposed and s-function for modeling of the system behavior is created. A study of the open system is conducted and closed system with velocity and position contours is synthesized. A simulation experiments are conducted and received results are analyzed. KEYWORDS:STORAGE/RETRIEVAL MACHINE,CASCADE CONTROL, SIMULATION MODELLING

1. Въведение Целта на настоящата работа е да се разработи система за

каскадно управление на трансманипулатор, базирана на механо-математичен модел на трансманипулатор, предложен и подробно описан в [1] и [2]. На фиг.1 е показан динамичният модел на трансманипулатора.

фиг.1. Двумасов динамичен модел на трансманипулатор с

две степени на свобода

В предложения модел движението на товара по височина на колоната е кинематично определено, като изминатия път по височината й път се задава чрез подходяща функция на времето или други параметри. Това позволява да се отчетат инерционните, кориолисовите и центробежните сили от движението на товара по височина на колоната. Еластичността на колоната е представена посредством идеализиран еластичен елемент, притежаващ ъглови еластодемпфиращи параметри cφ и bφ, пресметнати по изложената в [1] методика. Означенията в динамичния модел на фиг. 1 са следните: 1-точкова маса, състояща се от масата на опорната рама и добавената към нея част от масата на колоната; 2 – точкова маса, представяща товара и добавената към нея част от масата на колоната; 3- еластодемпфиращ елемент, репрезентиращ еластичните и дисипативните характеристики на колоната. Параметрите cφ и bφ са променливи и са зададени като функция на височината на колоната. За посоченото разположение на локалните (XY)j и отправната (XY)0

координатни системи, векторът на обобщените координати, които отчитаме от равновесното положение на системата, има следният вид:

Txq }{}{ ϕ= където чрез x е означено линейното преместване на началото на локалната координатна система (XY)1 спрямо неподвижната координатна система, а чрез φ е означено ъгловото преместване на масата m2 спрямо вертикалната ос на неподвижната координатна система. Въведени са още следните означения: F - задвижващата сила за хоризонтално движение на машината; - съпротивителна сила при движение; - минимална височина на товара; - скорост на равномерно движение на товара.

W 0LV

2. Математично моделиране на

системата за каскадно управление Системата диференциални уравнения, описваща

движението на елементите на механичната система е изведена в [1]. При равномерно движение на товара по височина на колоната, след извършените опростявания и преобразования придобива следният вид:

(1)

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( )( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+

−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++−

+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

tVLgmWF

tVLxVmtVLVm

xc

xb

x

tVLmtVLm

tVLmmm

.sin.

.2.cos....sin..cos

.0

00.

000

...)cos(

.)cos(

02

02

02

2

20202

0221

ϕ

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

&&

&&

&

&

&&

&&

Изследването на динамичните характеристики на обекта се извършва в среда на Simulink на програмния пакет MATLAB [4]. За целта е разработена S-функция, чрез която се моделира обекта на базата на системата нелинейни диференциални уравнения (1). Системата диференциални уравнения (1) се записва като:

(2) SQx

Px

Nx

M ppp =+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕϕϕ &

&

&&

&&

където

( )

( ) ( ) ⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++= 2

0202

0221

22

2

)cos(

)cos(

mm

m

xLmxLm

xLmmmM

ϕ

ϕ;

6

; ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

bN

000

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

cP

000

( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

2

2

02

0

2

2

2cos

sincos

m

m

xLt

VtxVm

xLt

Vt

mQ

dd

dd

dd

dd

ϕϕ

ϕϕϕ,

, ( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−=

202 sin mxLgmWF

Sϕ

Vtxm =2

Уравненията (2) се представят във вида:

(3) ( )QSMxPMxNMx −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−− 111ϕϕϕ &

&

&&

&&

За целите на математичния модел на системата за управление, (3) се представя като система от четири диференциални уравнения от първи ред:

(4)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

)(

00

10000100

1

11

QSM

x

x

WMPMx

x

p

p

p

p

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

&

&

&&

&&

&

&

(3) Векторът на състоянието на (4) е:

[ ] [ ϕ&&xyxxxxxx T == 4321 ] . За моделиране на системата в среда на SIMULINK е разработена s-функция s_car.m: function [sys,x0,str,ts] = s_car(t,x,u,flag). Като входни параметри на функцията s_car.m се задават времето t, векторът на състоянието x, векторът на управляващите въздействия u, както и променливата flag,

която се задава от управляващата програма в среда на SIMULINK. Като изходни параметри се получават векторът от производните sys и векторът на началното състояние x0. Изчисленията във функцията s_car.m се извършват за 3 различни стойности на променливата case, която се задава от управляващата програма при моделирането на обекта. При сase = 0 се извършва инициализация на променливите, при сase = 1 се изчисляват производните, а при сase = 3 се получава изхода на функцията. По-подробно тези действия се описват по-долу.

При сase = 0: зарежда се структурата на обекта (3 входа, 5 изхода и 4 непрекъснати състояния). Входове са управляващата сила F , скоростта на движение на товара V и неговото положение . По такъв начин изчисляването на

положението на товара се извършва извън S-функцията, тъй като за неговата стабилизация е възможно да се използва отделен регулатор. Изходи от функцията са положението на трансманипулатора, ъгълът на отклонение

2mx

pxϕ , скоростта на

движение на трансманипулатора , производната на

ъгъла на отклонение

txp dd /

ϕ , както и положението на товара .

Като непрекъснати състояния 2mx

x се разглеждат променливите в системата диференциални уравнения от първи ред (2). При тази стойност на променливата case се инициализира началният вектор на състоянието и се изчислява полином от 6-ти ред, с който се апроксимира коефициента c като функция на положението на товара.

При сase = 1: определят се входните въздействия към обекта, като скоростта на товара се полага равна на нула, ако

)2(22 mLxm ≤ или ) . Текущите стойности на променливите на състоянието се получават от вектора

12(2

mLxm ≥x . На

тази стъпка се извършва изчисляването на производните на променливите на състоянието, което става в подпрограмата der_car. Полученият вектор от производните се записва в променливата sys.

SIMULINK Model of the Open Loop Control System

x_p yout

tauu

phi

dx_pdt

dphidt

x_m2

x_p

x_m2

u / tau

phi

dxdt

dphidt

dev

V

0.5

TrigonometricFunction

sin

Time

t

Step 1

Step

Product

Output 1

u_tau

Output

out

mu

Clock1

Car dynamics

s_carAdd

Actuator

In1 Out 1

фиг.2 Модел на отворената система

7

При сase = 3: изчислява се изхода на функцията, като към променливите на състоянието се добавя положението на товара . Необходимо е да се отбележи, че стойностите на

променливата сase = 2, 4, 9 не се използват при изчисляването на производните или изхода. Така разработената s-функция е в основата на Simulink модел, който служи за база при разработване на системата за управление. На фиг. 2. е показан Simulink модела на системата в отворен контур. Блокът "Actuator" отразява динамиката на хоризонталното задвижване. Нормално, това е сервосистема, която работи по зададен режим. При тези експерименти сервосистемата е симулирана за работа при константен въртящ момент (респективно кинстантна задвижваща сила

2mx

F ). Константата е скоростта на движение на товара и за симулационните

експерименти е избрана равна на 0.5 m/s. Блокът s_car представлява описаната по-горе s-функция и отразява динамиката на системата. Изходът на s-функцията е векторът на състоянието: x_p – положението по хоризонтала

V

x ;phi е ъгъла ϕ ; dx_pdt е скоростта ;dphidt е ъгловата скорост x& ϕ& , x_m2 е положението на товара във вертикална посока. Тези величини са изведени в отделни графики и могат да бъдат наблюдавани в процеса на симулация на системата.

Важен параметър на механичната система, до голяма степен определящ технико-икономическите показатели на трансманипулатора, е отклонението на товара в хоризонтално направление. Това отклонение има стойност

)sin(.2

ϕmxdev = и се пресмята чрез блоковете в долната дясна част на схемата.

Основните изходни величини, както и симулационното време сe извеждат в масивите out, u_tau и t. На входа на системата се подава управляващо въздействие 4000 Nm за първите 25 сек., след което -4000 Nm. През първия интервал трансманипулаторът се ускорява, а през втория се забавя и спира. На фиг.3 са показани резултатите от симулационните експерименти.

На първата графика е показан изминатия път (хоризонталното положение x_p, на втората - скоростта dx/dt, на третата – височината на товара, на четвъртата - отклонението от верикалата phi, на петата - хоризонталното отклонение на товара и на шестата ъгловата скорост dphidt ( ). ϕ&

0 5 10 15 20 25 30 35 400

100

200

300

x, m

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

dx/d

t, m

/s

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

x m2,

m

0 5 10 15 20 25 30 35 40-10

-5

0

5x 10

-3

phi,

rad

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.1

0

0.1

dev,

m

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.2

0

0.2

t, s.

dphi

/dt,

rad/

s

фиг.3 Резултати от симулационните експерименти

Въз основа на резултатите от симулацията на отворената

система могат да бъдат направени следните изводи:

• Получените трептения на товара е необходимо да бъдат намалени чрез системата за управление, особено в момента на спиране с цел точно позициониране на товара спрямо стелажната клетка и минимално време на затихване н а трептенията;

• Необходимо е да бъде въведено ограничение в скоростта на хоризонталното движение на трансманипулатора, тъй като при голяма задвижваща сила може да бъде превишена пределно допустимата скорост на движение;

• Спирането трябва да бъде извършено без пререгулиране, само с използване на основното задвижване в режим на спиране (не е предвидено участие на механична спирачка при спиране).

• Придвижването на товара по дължина на коридора трябва да става за възможно най-кратко време.

Направените изводи от симулацията на отворената система всъщност дефинират изискванията към системата за управление.

Предлага се системата за управление да има следната структура фиг.4. – по [3],[5]. Системата за управление се състои от два каскадно свързани регулатора: CV – регулатор по скорост, чието предназначение е да поддържа зададената скорост V. Неговата обратна връзка е по скоростта на трансманипулатора ; CP – регулатор по положение, който генерира траектория за движение и задава скоростта.

x&

2.1 Затворена система за управление със

затворен контур по скорост Въз основа на отворената система от фиг. 2 и показаната

структурна схема на фиг.4 е разработена затворена система с регулатор по скорост (фиг.5). На схемата се вижда добавения PI (Пропорционално-Интегрален) регулатор, на входа на който се подава разликата между скоростта (dx_pdt, ) и зададената скорост на движение в хоризонтално направление.

x&

Блок схемата на PI регулатора е показана на фиг. 6. Този регулатор е реализиран съгласно следната предавателна функция:

(5) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

pTKpW

ip

11)(

В схемата на регулатора е въведена допълнителна блокировка за интегралното насищане – при достигане на насищане на изхода на регулатора (по-голям от 4000 N) натрупването на интегралната съставка се блокира – към интегратора се подава константа '0'. Това осигурява правилната работа на регулатора в линеен режим. Изходът на регулатора (задвижващата сила за хоризонтално преместване F ) чрез блока 'Saturation 1' е ограничен до ± 4000 N, което представлява максимално допустимата сила за хоризонтално преместване.

Симулационните експерименти със системата се провеждат с тестов сигнал (горния ляв ъгъл на схемата от фиг. 5), който представлява сума от два стъпаловидни сигнала съгласно. Този сигнал представлява заданието по скорост на системата: достигане до скорост 1 m/s, поддържане на тази скорост до време 60 сек., след което следва спиране – скорост до 0 m/s.

На фиг.6, фиг.7 и фиг.8 са показани резултати от симулацията на системата за стабилизация на скоростта. Въведени са следните означения:

• Movement: x, m – текущото положение във времето (движението) на трансманипулатора;

• Velocity: dx/dt, m/s – скорост на трансманипулатора във времето;

• Load Position, xm2, m – положение на товара във вертикална посока;

• Force, N – сила за хоризонтално придвижване; • Deviation: dev, m – отклонение на товара в

хоризонтално направление.

8

От извършеният симулационен експеримент могат да бъдат направени следните изводи:

• Нарастването на скоростта от 0 до 1 m/s се извършва в рамките на 5sec., с незначително пререгулиране. Необходимата задвижваща сила за хоризонталното преместване не надвишава предварително зададената стойност от 4000 N.

• По време на движението скоростта се поддържа с висока точност, независимо от наличието на трептеливо движение на товара.

• Спирането се извършва в рамките на 5 – 6 сек., като отклонението на товара (избран е най-неблагоприятният случай, при който товарът се намира на максимална височина) е около 5 см. в момента на спиране и в рамките на още няколко секунди трептенията напълно затихват.

ТРАНС-МАНИПУЛАТОРCVCP

--

x

x.FVP

фиг.4 Структура на системата за управление

x_p yout

tauu

phi

dx_pdt

dphidt

x_m2

Closed Loop Control System : Speed Control

x_p

x_m2

u / tau

phi

dxdt

dphidt

devTrigonometricFunction

sin

Time

t

Step1

Step

Saturation 1

Product

PI

In1 Out1

Output 1

u_tau

Output

out

mu

Constant

0.2

Clock1

Car dynamics

s_car

Add2

Add Actuator

In1 Out1

фиг. 5. Система за управление на трансманипулатор – контур за управление по скорост

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

0

20

40

60x,

mMovmenet

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

0.5

1

1.5

dx/d

t, m

/s

Velocity

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

x m2,

m

Load Position

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2000

0

2000

4000

F, N

Force

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.01

0

0.01

0.02

dev,

m

Deviation

t, s. фиг. 6. Резултати от тест на системата за стабилизация на

скоростта: . 10,3800.,60002 === iTKpkgm

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

x, m

Movmenet

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

2

dx/d

t, m

/s

Velocity

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

x m2,

m

Load Position

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2000

-1000

0

1000

2000

F, N

Force

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10x 10-3

dev,

m

Deviation

t, s.

фиг.7 Резултати от тест на системата за стабилизация на скоростта:

10,3800.,10002 === iTKpkgm Получените резултати са при максимален товар от 6000

кг. Промяната на теглото на товара в процеса на експлоатация на машината представлява основен смущаващ фактор в системата за управление, като вследствие на това параметрите на регулатора трябва да се променят при промяна на теглото на товара. На фиг. 9 е показна работата на системата при товар с маса 1000kg. Вижда се, че при потегляне и спиране се получава значително пререгулиране.

В този случай може да се извърши промяна на коефициента на пропорционалност се намалява, както е показано на фиг. 10. В този случай пререгулирането практически отсъства.

pK

2.2 Затворена система за управление със

затворен контур по положение

Съгласно фиг. 4. се въвежда регулатор по положение, който задава скоростта за придвижване на трансманипулатора. Блоковата схема представлява разширение на схемата от фиг. 5. и е представена на фиг. 9. Регулаторът по положение е P – регулатор, изхода на който е ограничен в интервала ± 1 m/s. Изходът на този регулатор представлява заданието по скорост, което се подава на PI регулатора (фиг.5 и фиг.6). За провеждане на тест на входа на системата се генерира задание за положение съгласно фиг. 10. В този случай заданието на регулатора е преместване на 50 м, изчакване, от 60-та секунда връщане до положение 30 м.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

0

20

40

60

x, m

Movmenet

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

2

dx/d

t, m

/s

Velocity

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

x m2,

m

Load Position

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-500

0

500

1000

F, N

Force

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

0

2

4x 10

-3

dev,

m

Deviation

t s фиг. 8. Резултати от тест на системата за стабилизация на

скоростта: m2=1000kg, kp=1000, Ti=10 3. Резултати и дискусии Резултатите от проведения симулационен експеримент

посредством създадения модел на системата за управление са показани на фиг. 11 и фиг.12., като е симулирана следната последователност от действия: преместване на позиция 50m., спиране, връщане на позиция 30m. На графиките са означени зоните в които трансманипулаторът потегля и спира. Анализът на представените резултати позволява да бъдат направени следните изводи:

• Нарастването на скоростта на хоризонталното движение на трансманипулатора от 0 до 1m/s се извършва в рамките на 5-6sec., с незначително пререгулиране. Необходимата задвижваща сила за хоризонталното преместване не надвишава 3000N и е по-малка от зададената максимална стойност от 4000N;

• По време на движението скоростта се поддържа с висока точност, независимо от движението на товара във вертикална посока (в случая придвижването на товара във вертикална посока се извършва само в началото, след което товара остава на възможно най-голямата височина);

• Спирането се извършва в рамките на 5-6sec., като амплитудата на трептенията на товара в момента на спиране е около 12mm., което позволява придвижване на товара към стелажната клетка без изчакване на затихването на трептенията;

• Позициониране на трансманипулатора се извършва с грешка около 30mm., което е достатъчно за конкретния случай;

• Р – регулаторът определя динамиката и точността на позициониране на трансманипулатора. Настройката на този регулатор се свежда само до задаване на един коефициент, което е съществено предимство за този тип регулатори.

10

POSITION CONTROL

x_p yout

tauu

phi

dx_pdt

dphidt

x_m2Kp=3800 , Ti=10

Set PositionGenerator

P Controller

x_p

x_m2

u / tau

phi

dxdt

dphidt

dev

V

0.2

TrigonometricFunction

sin

Time

t

Step 1

Step

Product

PI Controller

In1 Out 1

P

0.28

Output 1

u_tau

Output

out

Difference m

Clock1

Car dynamics

s_car

Add 2

AddActuator

In 1 Out 1

-1 +1+ -4000

фиг. 9 Блокова схема на система за управление по положение

t,s

t,s

t,s

50

-20

60

5030

x,m

фиг. 10. Задание на регулатора по положение

Фиг.11. Резултати от симулация на системата за позициониране.

Позиция и скорост на трансманипулатора

11

фиг. 12. Резултати от симулация на системата за позициониране.

Положение на товара, задвижваща сила и отклонение на товара от вертикалата

4. Заключение В резултат на извършените изследвания могат да бъдат

направени следните изводи: • На базата на математически модел на

трансманипулатор е разработена S-функция, работеща в среда Matlab и Simulink;

• Разработена е Simulink схема, чрез която се изследва поведението на отворената система при зададени конкретни стойности на параметрите на модела на трансманипулатора;

• Разработен е PI – регулатор с ограничение в изхода за стабилизация на скоростта на движение на трансманипулатора. Извършени са изследвания относно преходните процеси при потегляне и спиране, разгледано е отклонението на товара във възможно най-тежкия случай и е показано, че тази система е в състояние да управлява напълно задоволително скоростта на трансманипулатора и може да се използва като част от каскадна система за управление по положение.

• Разработен е Р – регулатор на положение с ограничение в изхода, който представлява част от каскадна система за управление. Изходът на този регулатор представлява заданието по скорост на вътрешния контур, управляващ скоростта на трансманипулатора.

• Извършени са симулационни изследвания на системата като цяло, като са показани графиките от поведението на системата в режим на ускорение, движение с постоянна скорост и спиране в режим на задаване на положение за преместване на трансманипулатора. Показани са преходните процеси в режим на ускоряване и спиране, необходимата задвижваща сила, както и отклонението на товара. Анализът на получените резултати показва, че всички параметри са в допустимите интервали, като времето за

достигане до зададено положение отговаря на предварително зададена стойност.

5. Литература:

1. Митрев Р., С. Калинков., Г. Ружеков, Механо-математично моделиране на хоризонталното движение на трансманипулатор с неуправляемо електрозадвижване. Българско списание за иненерно проектиране, бр. 1, 2008г., стр.127-135. 2. Калинков С, Р. Митрев, Г. Ружеков, Симулационно моделиране и изследване на трансманипулатор с управляемо електрозадвижване. Механика на машините, книга 3 (82) 2009г., стр.7-78, ТУ-Варна. 3. Gross H., J. Hamann, G. Wiegartner. Electrical Feed Drives in Automation, MCD Corporate Publishing, Erlangen and Munich, 2001. 4. MATLAB and Simulink. The Math Works , Inc. Natick, MA, USA, 2001. 5. Hughes A., Electric Motors and Drives. Elsevier Ltd, Oxford, 2006.

12

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ОТНОСИТЕЛНИЯ ДЯЛ НА ПОКАЗАТЕЛИТЕ ЗА МОДЕЛИРАНЕ НА МОДЕРНИЗИРАНИ КОМПЛЕКСИ ЗА ПРЕЧИСТВАНЕ НА

ОТПАДНИ ВОДИ В МАШИНОСТРОИТЕЛНИ ПРЕДПРИЯТИЯ

ASSIGNMENT OF THE RELATIVE SHARE INDEXES FOR MODELING OF THE UPGRADED WASTEWATER TREATMENT COMPLEXES FOR INDUSTRIAL ENTERPRISES.

Проф. д-р. инж. Дамянов Д., Маг. инж. Стефанов. С.

Машиностроителен Факултет – Технически Университет, София, България Abstract: The main issues considered in this topic are technology and parameters related to wastewater treatment plant, which have impact on optimization of the plant. Main type of the treatment processes is considered according to efficiency and treatment criteria. Weight coefficients are taken into account in relation to the tools that can be used for automation of the wastewater treatment process. Cost estimation functions of the plant are considered to achieve investment cost for automation with their respective weight coefficients. Main strategies and analysis for selection of the scenario for the control of the wastewater treatment plant are considered. KEYWORDS: EFFECTIVE APPROACH, LIFECYCLE, MODERNIZATION, INVESTMENTS, SCENARIO ANALYSIS, CONTROL. 1. Въведение

Най-голяма тежест като параметър за всяка една

пречиствателна станция се явява качеството на пречистената вода, изразено в процентно съдържание на някои основни величини, както и възможността за третиране на отделните видове материи. Поради тази причина минималният процент на пречистване е с основна тежест като критерий. Различните подходи осигуряват различна ефективност, но в общи линии и при екстензивното, и при интензивното пречистване имаме относително висока степен на ефективност. Следващ по тежест критерий са годишните разходи по поддръжка на отделните съоръжения. Формирането на разходите по поддръжка става на базата на физическото износване на отделните детайли на всяка машина, продължителността на експлоатацията при действието на различните фактори (материал, качество на повърхнините, уплътненията, скрепителните съединения, смазочни материали и т.н.). В процентно съотношение физическото износване се представя с три последователни стадия във времето, като първият T1 съответно е свързан с бързото износване при сработването на детайлите, вторият T2 е периода на нормална работа и последният етап T3 е свързан отново с износването, но жизнения цикъл [1] на машината или съоръжението е към своя край (фиг. 1).

Фиг. 1. Стадии на експлоатация на машините.

От графиката се вижда, че периодът на диагностика D е най-благоприятен по отношение на експлоатацията, защото там износването е равномерно и при правилен разчет може да се удължи значително времето за експлоатация, съчетано с относително висока производителност на машините и съоръженията. Износването на детайлите се означава с WО.

2. Основни показатели при моделиране на

пречиствателни станции за отпадни води

Разходи за ремонт на машините и съоръженията могат да се изразят най-общо със зависимостта:

(1) ( )xpE f T= където: Ехр са разходите по ремонта на машините в експлоатационния им период; Т – експлоатационният период на машините. Оттук годишните разходи Е за ремонт през време на експлоатационния период Т (години) се изразяват с формулата:

( )1

12n

sum ii

i

E TE AT T T=

−⎛ T ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ , лв/год. където: Еsum – сумарните годишни разходи; n – броят на машините и съоръженията. Важно е да се отчетат и амортизационните отчисления Аi. Те се дават със следната зависимост:

( ) 03 rii

K KAT−

=

, лв/год. %

100 Където: Аi са амортизационните отчисления за i-тата машина или съоръжение; K0 – първоначалната стойност на машината; Кr – остатъчна стойност. При вземането на решение за необходимите инвестиции трябва да се има пред, че основната тежест на разпределение на средствата се определя както е показано (Таблица 1).

Таблица 1 Класифициране на средствата за модернизация.

Като се вземат под внимание темповете на развитие на измервателната и компютърната техника, а също и относително

1. Софтуер 2. Компютърно оборудване 3. Мрежово оборудване 4. Контролери 5. Процесни инструменти (трансмитери, соленоидни вентили и т.н.) 6. Процесно оборудване (помпи, резервоари, клапани, задвижки и т.н.) 7. Строителни конструкции (пречиствателни съоръжения, складове и т.н.)

клапани

двигатели

T,години T1 T2 T3

D Wо

50

помпи

0

13

големия дял, който тя заема на пазара в момента, е логично да се предположи, че теглата на първите три елемента ще са с най-малка стойност. Сумарното процентно съотношение (фиг. 2) на средствата за модернизация, като част от общия дял за една инвестиция при модернизиране на пречиствателната станция за отпадни води.

Фиг. 2. Теглови стойности на средствата за модернизация на пречиствателната станция за отпадни води в проценти

от инвестицията. 3. Решение на поставения проблем Анализът на тегловите стойности на отделните показатели показва следните характерни особености: • Софтуерът е с най-нисък теглови коефициент. Разходите

за този елемент най-ниски като процент от общата инвестиция. В момента значението на този показател е изключително високо поради това, че от основно от него зависи правилното управление на технологичните процеси, събирането и анализирането на спомагателните данни от оборудването, изчисленията за пренастройка и др;

• Компютърното оборудване заема малък процент от общата инвестиция, като в бъдеще ще намалява още и е възможно да измести тегловия коефициент на софтуера;

• Мрежовото оборудване има относително висок дял и теглови коефициент, защото е междинното звено в процеса на управлението. Надеждността и отказите тук са сведени до минимум;

• Контролерите днес имат ключово значение в управлението на технологичните процеси. Разработките им достигнаха до ниво операционна система в реално време, което само по себе си показва защо тегловия коефициент е с толкова висока стойност. Отказите не се допускат, защото се губи реалната връзка с обекта за управление, което е неприемливо и би довело до аварии;

• Процесните инструменти са с изключително висок процентен дял, поради това че предават “живата” информация от и към агрегатите. Точността и надеждността са от ключово значение и затова тегловия коефициент е много висок;

• Процесното оборудване е с най-голяма тежест и заема най-висок дял от инвестицията (заедно със строителната дейност, свързана с построяването на конструкциите на отделните технологични възли) в пречиствателната станция за отпадни води. Това е последното звено и тъй като това са изпълнителните механизми е логично да са с най-голяма тежест.

При създаването и изчисление на стойността на една пречиствателна станция за отпадни води, е целесъобразно да се използва математически модел, базиран на симулационен принцип. Динамичното моделиране и интегрирането на променливите разходи за различните видове сценарий, ще увеличи степента на оптимизация на отделната пречиствателна станция за отпадни води по време на проектирането й, а също и ще доведе до намаляване на цената й, което представлява сума от фиксираните разходи, променливите разходи и инвестиционните разходи. Много важно е да се отбележи и факта, че динамичното моделиране и симулация ще доведе

също и до допълнителни ползи, при правилен избор и въвеждане в експлоатация на стратегия за управление и контрол. Реализирането на принципа на модела може да се раздели на три отделни етапа, а именно: • анализ на отделните сценарий, който се състои от две

независима фази – проектна фаза и фаза на динамичен анализ;

• дефиниране на целеви икономически индекс, който е производна от функцията на разходите и включва фиксираните и променливите разходи за експлоатация;

• формирането на един вид “виртуален жизнен цикъл” на изделието, изчислен на базата на симулацията.

4. Методика за решение на поставения проблем

По време на проектната фаза на нова ПСОВ или при рехабилитацията и модернизацията й, е възможно използването на различни комерсиални софтуерни продукти при изчисленията по отношение на различните стратегии на управление при различните типове пречиствателни процеси. Въпреки това, реалните индекси на разходите често са с плаващи стойности, поради специфичните решения при инвестирането или поради изменящите се във времето характеристики на функциите, формиращи сумарните индекси на отпадъчната вода, което води до използване на коефициенти на запас с твърде високи стойности. Освен това не се изпозват достатъчно възможностите за управление в реално време на обектите и ползите от това, при избор на стратегия за управление. Една от най-важните функции включва концепцията “ПЕП” (Построяване или Модернизация-Експлоатация-Предаване), която ще доведе до намаляване на разходите и оптимизиране на процесите на управление за пречиствателната станция.

235

1020

60

0 20 40 60 80

За да се оптимизира нова пречиствателна станция или модернизира съществуваща, изчислението на различните възможности трябва да се основава на следните аспекти: • интегриране на проектните процедури и симулиране на

динамичното поведение на обектите; • интегриране на инвестиционните разходи и разходите по

експлоатация за ичисляване на отделните сценарии. Функцията на разходите за инвестиции в ПСОВ интегрира в себе си разделени процесни функции, каквито са обем, площ, водно количество и т.н. като се използват законите за превръщането на енергията или полиномни функции. За да се изчислят например инвестициите необходими за изграждане на тръбопроводи или за електро дейности най-често се прилагат коефициенти, които са процент от общата инвестиция. На базата на примерни стойности на функции (Таблица 2), може да се изчислят инвестиционните разходи за пречиствателната станция. Използването на литература не би донесло много точни резултати, поради тази причина че са използвани конкретни решения за специфични задачи, които са отговаряли на текущия момент, конкретна фирма, регион или държава, поради което екстраполацията представлява определен риск. Освен това е трудно да се сравняват различните взаимовръзки взети от различни източници, които да дават точно описание на разглеждания проблем и да се очаква висока степен на точност на постигнатите изчисления. Поради тази причина е необходимо още в проектната фаза на анализа да се създадат специфичните за обекта функции на разходите, за да се получат точни изчисления. Функцията на разходите за експлоатация в ПСОВ могат да бъдат отнесени към глобалните параметри на станцията, каквито са например средния разход на отпадна вода, еквивалент жители и т.н. Изразени чрез законите за енергията тези отношения обаче често са неточни, освен при много сходни конфигурации на пречиствателните станции. За да се използват възможностите на динамичното симулиране за изчисляване на експлоатационните разходи за ПСОВ, е необходимо дедуктивните модели да бъдат изключени от

Софтуер

Компютри

Мрежово обоудване

Контролери

Процесни инструменти

Процесно оборудване

14

инженерните изчисления [2, 3, 4]. Трябва да се има пред вид, че при създаването на такъв динамичен модел е необходим сериозен опит и събиране на данни на площадката на ПСОВ ако е възможно (например при взето решение за реконструкция и модернизация), за да е възможно да се проверят и изчистят от недостатъци съществуващите модели за изчисление на разходите или да се създадат нови модели на базата на събраните данни. Показани са различни функции за образуване на разходите (таблица 3), които могат да се използват при определянето на фиксираните и променливите разходи.

Таблица 2. Примерни функции за определяне на фиксираните разходи за експлоатация.

Таблица 3. Класифициране на инвестициите.

В таблиците са показани само възможните подходи при моделите в общ вид. Вижда се, че фиксираните разходи за експлоатация са приведени към размер на ПСОВ или еквивалент жител. Оценката на променливите разходи за експлоатация зависи от броя на хипотезите (основни загуби, коефициент на ефективна аерация). Затова при всеки отделен случай е необходимо да се съставят специфични функции на разходите. Особено внимание трябва да се обърне и на времеконстантите при сравняването на различните възможности, защото те също

ще окажат сериозно влияние на функциите по определяне на разходите. В най-добрия случай трябва да се направи една пълна оценка на пречиствателната станция за времето на жизнения й цикъл. Общата стойност на ПСОВ обикновено се определя с използването на метода на текуща стойност. В този случай всичките годишни разходи за експлоатация [1], за всеки отделен процес се преобразуват в отговарящата им текуща стойност и се добавят към инвестиционните разходи, като по този начин се образува нетната текуща стойност. Ако ICK представляват инвестиционните разходи за “к-тия” елемент, а ОСК са експлоатационните разходи. Тогава текущата нетна стойност [1] на ПСОВ за n години може да бъде определена по следната зависимост:

Единица Наименование Функция на разходите Параметър

Обхват на параметъра

Входна помпена станция

Бетон Решетки

2334 Q0,6373090 Q0,349

Q = разход (m3/h) 250-4000

Биобасейн

Бетон Електромеханич

но

10304 V0,4778590 OC0,433

V = обем (m3) OC = кислороден капацитет (kgO2/h)

1100-7700 30-630

Утаител

Бетон Електро Механично

2630 A0,6786338 A0,325

A = площ (m2) 175-1250

1 1

1 (1 )(4)nN N

K Kk k

iНТС IC OCi

−

= =

⎛ ⎞− += + ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑

където: НТС е текущата нетна стойност; ICk – инвестиционните разходи; OCk – експлоатационните разходи; i – лихва N – броят на съоръженията. На базата на тази формула може да се изведе и зависимостта, която отразява годишната ефективност на ПСОВ:

1 1

(1 )(5)(1 ) 1

n N N

K Knk k

i iГЕ IC OCi = =+

= ++ − ∑ ∑ Помпа пясък

Електромеханич

но 5038 Q0,304 Q = разход (m3/h) 35-2340

където: ГЕ – годишната ефективност на ПСОВ.

5. Заключение Функция

Вид разходи Формула Символи Единици

Нормална експлоатация и поддръжка

L = Uc ЕЖ

L = труд, Uc = ед.цена, ЕЖ = Еквивалент жител

Човеко-час(година) /ЕЖ

Утаител избистрител P = θΑb

P = мощност θ, b = константа, A = площ

kW /m2

Бъркалки P = Ps.V

P = Мощност, Ps = Специфична мощност, V = обем

kW kW/m3 m 3

Резервни части C = Uc.PE

C = цена, Uc = ед.цена, ЕЖ = еквивалент жител

Лв., Лв/г/ЕЖ

Анализи C = Uc.PE

C = цена, Uc = ед.цена, ЕЖ = еквивалент жител

Лв., Лв/г/ЕЖ

Вземането на определено решение за модернизация на ПСОВ трябва да включва анализ на множество варианти. Изборът на най-добро решение, което удовлетворява даден критерии за оптималност е свързан с процес на търсене. Задачата за търсене на оптимален резултат от гледна точка на съвременното развитие на науката и техниката съществува при всеки проблем на проектиране, функциониране или управление на обектите (или системите). Създаването на нови, по-евтини системи от една страна. Повишаване на качеството на съществуващите от друга, днес е почти немислимо без организираните процеси на търсене на най-доброто решение, т.е. на оптимизацията. Усилията на много математици и инженери през последните години са насочени към създаването на методи и алгоритми за оптимизация, които да решават формулирани по един или друг начин оптимизационни задачи, свързани с пречиствателните станции за отпадни води. Тези методи позволяват да се определя най-добрия вариант на решение, без