广义相对论课堂 9 固有加速度、 能动量 + 质量
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广义相对论课堂 9固有加速度、能动量 + 质量2012.10.16
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缪海兴——测量• Accurate Measurement of Time• Physical time and length §7.6• thesis—— 标准量子极限( Standard Quan
tum Limit ) > 引力波信号 ——Braginsky 1960s bar Webb
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固有时与坐标时区别• 测试钟• 钟(尺)网格——异地钟、同步化• 题 4.17 出错的同学座谈
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Doppler 效应《=》( Doppler )时间膨胀• 纵向——时空图推导——补充习题——区分时间膨胀、直观缘由—— k 因子 vsγ 因子
• 横向=时间膨胀• 光学(光行差效应 French )
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校准曲线• 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野 2011• 类空、类时
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独立是何意?• 1907年 10 月,闵可夫斯基在哥廷根数学协会说:“以光的电磁理论为开端,在我们的 时空观念中,一个彻底的变革似乎发生了。”• 第二年,在科隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上,闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。• 他开宗明义地说:“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的,其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起,孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子,只 有两者的统一才能保持独立的存在。”
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总结结构图 Road Map• 第零和第一原理总是要用到• 光速不变同时差• 时空均匀+ RP 坐标变换线性• + RP 收放因子 γ——v• +同时差尺度收缩定量 4.17 时间膨胀Lorentz boost 坐标变换时空距离不变• 加速钟尺(观者)原理:差分微分(几何)• 空间各向同性推广到3维 闵氏 4维平直时空
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Rindler 加速钟尺( = 观者)原理
dτ=dt‘
空间尺子类似
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时空距离——》时间膨胀惯性加速
ddtdtd
dt)V1(dtxddtd1
2222222
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验证模式 实验室测量量 vs 理论推算量• 实验室钟尺• V• 例:加速器 Hartle 第 64页 Box4.4• 类比下雨天 + 刮风——热量流失速率 = 千卡 / 单位时间
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双生子佯谬• 只相遇一次• 三个惯性• 折线三角形:弦斜边 < 直角边,(另一直角边非同类比较无意义——习题 4.18 )• 加速曲线
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直面• 牛顿:非惯性力——曲线坐标——协变导数• 相对论:—— Marzke-Wheeler 坐标
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几何 vs 坐标• 坐标——代数解析• 代数——算术——时间序列• 几何——空间
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Rindler 加速钟尺( = 观者)原理dτ=dt‘几何
• 切线 =t’轴——习题 4.18• 作用在于:闵氏平直时空(微分)几何中曲线(加速世界线)长 = 固有时(伪)黎曼几何
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三维横向长度不变;速度有变!加速度特别不一样!同时线 = 空间; 3+1 分解;第一性?每个时刻 1 个空间——教室——随地球动 ......芥子纳须弥——信息(物质能量)——新时空观?
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超立方体• Java动画
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Visualization——透视http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Hypercubehttp://www.sciencenews.org/view/generic/id/
35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions
"Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez " Visualization机械制图、《天才的 13 个思维工具》圆柱体、 Feynman
——宇宙 k=+1 、大尺度结构哈佛研究人员
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速度变换“相加”可能歧义• 快速参数 θ: Hartle第 57、 67页、习题
5.2、 11• 典型习题——线性相加——牛顿
– -- (匀)加速运动
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运动学结束牛一律动力学开始牛二、三律
Lorentz (boost) Invariance
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加速度• 变换,习题 5.4 ,非固有量——模式变迁牛顿第二定律不再符合相对性原理, Lorentz 变换下
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固有加速度
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dtdV
Newtona
概念变迁——定义• LB =》速度变换=》加速度变换 ——牛顿加速度
—— 固有 ×——牛顿方程—— 相对性原理
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固有加速度• 固有=自有——自我感觉—— MCIF =共动系• 一维纵向速度变换=》
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一维运动
X
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总可以调整到某个惯性系一维运动• 若加速度方向恒定• 若一般?瞬时 vs 持续
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寻找固有加速度 a 的新定义• 感觉—— MCIF• 构造——释放自由粒子• 测量——加速仪——对速度无反应
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加速仪 /计
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超导加速度计Superconducting accelerometer
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共动系 comoving frame• MCIF=Mometarily
Comoving Inertial Frame
• IRF=Instantaneous Rest Frame
• 瞬时 =随时变化t’、 t’’……
• 构建——释放自由• 固有!固固固固固!
两系相对速度 v(τ)
τ+dτ 时粒子实验室 (x,t) v(τ+dτ)
τ时MCIF a(τ)dτ
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An inertial frame chosen arbitrarily, e.g. this room
• V(τ): velocity You and your MCIF at your time τ
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At time τ+d τ
• V(τ+d τ) of you reference to this room• a d τ of you reference to MCIF at time τ• So velocity addition rule• object:= you at time τ+d τ• dt^2-dx^2=d τ^2• Int_a(τ)d τ= 加速计测量累积 --》 v(τ)-
>x(τ),t(τ)
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匀加速运动• 非常熟悉形式• 习题 6.7-8• 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野 2011
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匀加速运动
不依赖惯性系?看上去V
d)a(V1V1ln
d)a()(V-1
)(dV)(V)ad(1
)(Vad)d(V
2
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超导加速度计Superconducting accelerometer
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四维描述 (t) vs)(
tanhV
d)a(sinhsinhVddx
d)a(coshcoshddt
)(V)ad(1)(Vad)d(V
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快速参数
d)tanh(addVad
)tanh(tanhtanh1tanhtanhtanh
uV1uVV
tanhV
u
uu
u
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双曲运动 vs抛物Hartle p.83 例 5.3
• 双生子——引力加速度—— Thorne• a 趋于无穷大
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一般情况——三维a∥ (τ)
V(τ)
a⊥ (τ)
a (τ)
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a∥ (τ) 的速度变换• 作业
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dtVd
dVda
VdVd)(V)d(V0)(V
d?为什么横向和纵向不同
)](Vda[1da)d(V
)(Vda1)(Vda)d(V
2
∥
∥∥
极限下忽略二阶微分,
变化为
时刻,垂直方向速度从—时刻
横向固有加速度 vs牛顿坐标加速度
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dtVda
dtVda
2
∥3∥
横向和纵向不同,为什么 ?
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为什么横向和纵向不同 ?
• —— 横向无尺度收缩• —— 横向从0速度开始加速• = 只有横向加速度时 , 速度大小不变 =受力但不做功 , 只改变速度方向 ----功率方程 F
dot V• a_N=dv/dt=dv垂直 /dt• 感觉也不同 ? 感觉只取决于相对共动系 ,与实验室系无关 ---- 理论物理学家直觉
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是否违反第一原理之各向同性• 一个惯性系内• 跨系——变换• boost方向 =特殊
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验证——加速度变换• ——French 第104页 (5 .24、26 )
• ——Rindler
0u x
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固有量与坐标量
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固有量=宝贝• 牛顿加速度=坐标加速度• (固有)加速度• 矢量——三维?四维?• 大小
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几个固有与坐标量不一致的?坐标量 =经过处理的固有量、非直接、不同坐标处
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• 尺度收缩• 时间膨胀• 加速度• 速度
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GR最令人困惑的特点区别固有量和坐标量• 动钟变慢——固有时慢• ——也不对——极值衰老 extremal aging
——Taylor & Wheeler • 固有时比坐标时慢• 坐标量(理论计算)和固有量(观测量)不一致
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• co-ordinated• 坐落标记
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动力学方程
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dtVd ma m
dtVdmam
2
∥3∥
对应原理——质量、动量、力
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应用少• because the greatest velocities that we en
counter in the dynamics of ordinary macroscopic objects are still minute compared to the velocity of light (v < 1O- 5 c).
• 效应因子 γ=1- ( v/c ) ^2
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后果、应用 ---- 例子• 辐射 ---- 同步辐射• Jackson 《电动力学》 14.27 、 14.47 式、 14.4节第一段
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Einstein 1905
• 要求麦克斯韦方程组 Lorentz 不变——第 6节• 第 10节纵质量、横质量
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Melvin Schwartz
• Columbia • Nobel Prize in Physics (1988)• muon 中微子
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• 未讲清对应原理的隐含应用• 破坏相对性原理——实测动量?• 未提及动量概念变迁和逻辑来源• 推出了运动质量变换• 各向同性