Эконометрика Лекция 2 Повторение теории вероятностей и математической статистики
ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс ›...
Transcript of ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс ›...
![Page 1: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/1.jpg)
ЛЕКЦИЯ 8
МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ:
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ
НА ПАРАМЕТРЫ РЕГРЕССИИ
1. Напоминание: полученные относительно
множественной регрессии результаты.
2. Проверка гипотезы об одном линейном ограничении.
Пример.
3. Общая схема проверки гипотезы на наличие
ограничений на параметры регрессии.
![Page 2: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/2.jpg)
Итак, относительно модели множественной линейной
регрессии нами уже были получены следующие
реультаты:
1. Спецификация модели:
uXXY kk ...221
В матричном виде: uXY
2. Оценки параметров регрессии:
XXXA
AYYXXXb
1
1,̂
![Page 3: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Гипотеза об адекватности регрессии в целом:
0...: 320 kH
kjH j ,...,3,2,0:1
Проверяемая статистика: )(
)1(
)1(2
2
knR
kR
F
Нулевая гипотеза отвергается, если knkFF ;1
4. Гипотезы о значимости отдельных параметров регрессии:
kjH j ,...,2,1,0:0
0:1 jH
![Page 4: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/4.jpg)
Проверяемая статистика:
).(. j
j
bes
bt
Если )(;2/ kntt , то основная гипотеза отвергается,
следовательно, что коэффициент 2 статистически значим.
![Page 5: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/5.jpg)
Перейдем теперь к рассмотрению еще одного вида гипотез
относительно параметров регрессии.
Для этого сначала рассмотрим конкретный пример.
Пусть изучается зависимость между числом полных лет
обучения индивида S от переменной, характеризующей
способности индивида к познанию ASVABC, а также от
числа полных лет обучения отца SM и матери SF.
Спецификация такой модели:
uSFSMASVABCS 4321 (1)
![Page 6: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/6.jpg)
По данным, представленным 540 наблюдениями
оценивается модель (1):
Вы видите, что коэффициент при SM оказался
статистически незначимым. Скорее всего, это обусловлено
мультиколлинеарностью между SM и SF.
![Page 7: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/7.jpg)
Поэтому предположим теперь, что образование отца и
матери одинаково важно для числа полных лет обучения
индивида, т.е. фактически наложим ограничение:
43 .
Введем новую переменную SP=SM+SF, тогда получим
uSPASVABCS 321 (2)
Теперь оценим эту модель (2):
![Page 8: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/8.jpg)
Обратите внимание на то, что стандартная ошибка
параметра SP стала существенно меньше. Этот параметр
статистически значим. Таким методом в данном конкретном
примере нам удалось избавиться от мультиколлинеарности.
![Page 9: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/9.jpg)
Но, тем не менее, нам требуется каким-то формальным
образом проверить значимость наложенного ограничения.
То ограничение, которое мы ввели 43 , а также
ограничения вида 1 ji и т.п. называются
линейными, поскольку параметры регрессии связаны между
собой линейными соотношениями.
Для проверки одного линейного ограничения используем F-
тест. Логика его построения такова:
свободыстепенейчислооставшеесяотклоненийквадратовсуммаоставшаяся
свободыстепенейнныхиспользовачислоуравнениякачестваулучшение
F
![Page 10: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/10.jpg)
Введем обозначения:
URRSS – сумма квадратов остатков в регрессии без
ограничений (Unrestricted);
RRSS – сумма квадратов остатков в регрессии с
ограничениями (Restricted)/.
Тогда проверяемая статистика будет иметь вид:
knRSS
RSSRSS
FUR
URR
1
Вернемся к нашему примеру и рассчитаем статистику:
![Page 11: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/11.jpg)
9,0
45406,2023
16,20232027
F
Поскольку оказалось, что F-статистика меньше 1, то она
незначима на любом уровне значимости, а, следовательно,
нулевая гипотеза об одинаковом влиянии отца и матери не
отвергается (наложенное ограничение действительно имеет
место быть).
![Page 12: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/12.jpg)
Сформулируем теперь общую схему проверки гипотезы на
наличие q линейных ограничений в модели множественной
линейной регрессии.
1. На основе имеющихся данных оценить регрессию без
ограничений и найти URRSS ;
2. сформулировать ограничения на основе ваших
априорных суждений (общее количество ограничений
q; число ограничений не превосходит числа параметров
модели и ограничения линейно независимы);
3. оценить новую регрессию с ограничениями на
параметры и найти RRSS ;
![Page 13: ЛЕКЦИЯ 8 - hsehelp.ruhsehelp.ru › sites › default › files › БИ › 3 курс › Эконометрика... · ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЛИНЕЙНЫХ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060405/5f0f1f437e708231d4429949/html5/thumbnails/13.jpg)
4. составить статистику
knRSS
qRSSRSS
FUR
URR
. Если
нулевая гипотеза верна, то эта статистика будет иметь
распределение Фишера knqF , .
Кстати, эта статистика может быть представлена и
через коэффициент детерминации:
kn
R
qRR
FUR
RUR
2
22
1 .
5. Если knqFF , , то нулевая гипотеза не
отвергается, и наложенные ограничения имеют место.