РОЗДІЛ 1ЧОТИРИКУТНИКИ

Геометрія8 клас

УРОК 9

Тема уроку: Прямокутник. Його властивості та ознаки.

Перевірка домашнього завдання

Задача 1 (середній рівень)

Діагоналі паралелограма утворюють рівні кути з однією із його сторін. Доведіть, що цей паралелограм – прямокутник.

Розв'язанняНехай ABCD – паралелограм, ∠ = ОВС∠ . ОСВ ∠ = ∠ , Оскільки за умовою ОВС ОСВ – то трикутник ОВС рівнобедрений з , = . основою ВС тоді ОВ ОС Але ABCD – паралелограм, отже, ОВ=ОD, ОС=ОА, тому ВD=АС. Таким чином, паралелограм ABCD – прямокутник за ознакою.

А

В С

DО

Задача 2. (достатній рівень)

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.

Розв'язанняНехай ABCD – прямокутник, АК –

бісектриса кута BAD, ВК=КC, АВ=10 см.

Оскільки ABCD – прямокутник, то ∠ =90А . – , Оскільки АК бісектриса кута А то∠ = ∠ВАК KAD=45 . Тоді ∠ =90ВКА -45 =45 , , – отже трикутник АВК рівнобедрений з основою АК= =10 . , =20 , іАВ ВК см Таким чином ВС см = . тому що за умовою ВК КСРABCD=2∙( + )=2 ∙(10+20)=60 ( ).АВ ВС см

Відповідь: 60 .см

DА

СВ К

0

0000

Задача 3. (високий рівень)

У прямокутнику ABCD бісектриса кута А утворює із діагоналлю BD кути, один з яких дорівнює 105 градусів. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника.

Розв'язанняНехай ABCD – прямокутник, BD і АС –

діагоналі, АК – бісектриса кута А, ∠AOD=105 . – Оскільки АК бісектриса кута BAD, то∠ = ∠ВАК DAK=45 . ∠Тоді ODA=180 -105 -45 =30 ( сума кутів трикутника дорівнює180 ). Оскільки ABCD – прямокутник, то AN=ND, отже, трикутник AND – рівнобедрений і ∠NAD=∠ NDA=30 Таким чином, ∠ AND=180 -60 =120

Відповідь: 120 .

0

00

0 000

0

0

00

0

А D

NО

КСВ

Прямокутник. Його ознаки та властивості

Означення прямокутника

Прямокутник – це паралелограм, у якоговсі кути прямі.

Ознаки прямокутника

1. Якщо в паралелограмі всі кути рівні, то такий паралелограм - прямокутник.

2. Якщо в паралелограмі один кут прямий, то такий паралелограм – прямокутник.

3. Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то такий паралелограм – прямокутник.

4. Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то цей чотирикутник – прямокутник.

Властивості прямокутника

1. Усі властивості паралелограма

2. Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то цейпаралелограм -прямокутник

Усне розв’язування задач за рисунками

Задача 1.

Дано: ABCD – прямокутник, ∠120 . градусів: ∠2.Знайти

D

О

2

1

В

С

А

Усне розв’язування задач за рисунками

Задача 2.

Дано: ABCD – прямокутник, ∠1= ∠2, ∠3= ∠4. : Довести= .ВК МС

DК

21

В С

А

34

М

Усне розв’язування задач за рисунками

Задача 3.

Дано: ABCD – прямокутник, ВК=СН, АМ=МD. : Довести= .КМ НМ

D

К

В С

А

Н

М