中南大学 信息科学与工程学院 任胜兵

第 7 章 MATLAB 工具箱简介

7.1 信号处理工具箱 信号处理工具箱式算法文件的集合，大部分为 M 文件，覆盖了经典信号处理理论的大多数内容，在语音信号处理、生物医学工程、实时控制理论、雷达信号处理等多个研究领域得到成功的应用。 按功能，信号处理工具箱中的函数可分为： 1 ）信号与波形的产生； 2 ）信号变换处理； 3 ）滤波器的设计、分析与实现； 4 ）随机信号处理与谱估计； 5 ）时 - 频分析； 6 ）到谱分析；等等。

信号的表示与产生 信号处理的基本数据可以采用矩阵来描述：每一列代表一个通道，每一行对应一个采样点。 例如：产生一个采样频率为 1000Hz 的离散信号 1 ）定义时间轴： fs=1000;t=0:1/fs:1; 2) 定义采样得到的信号： y=sin(2*pi*50

*t)+2*sin(2*pi*120*t+0.5*randn(size(t)); ( 注 :randn(1,n) 产生均值为 0 ，方差为 1 的白噪声 ) 3) 绘图： plot(t,y)

经典信号产生函数 X=sawtooth(t): 产生周期为 2*pi 的锯齿波； X=square(t,duty): 产生周期为 2*pi 的方波； Y=sinc(x): 产生 sinc 函数的波形； 单位冲激信号 x=zeros(1,n);x(1)=1; 单位阶跃信号 x=ones(1,n); 复指数信号 n=0:N-1;x=exp((sigma+jw)*n); ….

信号的基本运算 信号加 x=x1+x2; 信号乘 x=x1.*x2; 幅度变化 y=alpha*x; 位移 y=[zeros(1,k),x] 对应于 y(n)=x(n-k); 折叠 y=fliplr(x) 对应于 y(n)=x(-n); 采样和 y=sum(x(n1:n2)) 对应于 y(n)=x(n1)+..+x(n2); 采样积 y=prod(x(n1:n2)) 对应于 y(n)=x(n1)*…*x(n2); 信号能量 E=sum(abs(x).^2) 信号功率 p=sum(abs(x).^2)/N …

离散傅立叶变换 DFT

A=dftmtx(n) 返回 nXn 的 DFT 变换矩阵， y=x*A 则返回x 的 DFT 变换至 y;

Ai=conj(dftmtx(n))/n 返回离散傅立叶反变换矩阵。t=0:.01:1;

x=sinc(2*pi*5*t);

A=dftmtx(length(t));

y=x*A;

subplot(1,2,1);

plot(t,x);

subplot(1,2,2);

plot(t,y);

Ai=conj(A)/length(t);

yi=y*Ai;

figure;

plot(t,yi)

快速离散傅立叶变换 FFT

y=fft(x,n): 计算 n 点 FFT; y=fftshift(x): 将零频位置移到频谱中心； y=ifft(x,n): 快速离散傅立叶反变换。

clear

t=linspace(0,pi,1000);

data=exp(-t./2);

power=fft(data);

mag=abs(power);% 振幅phs=unwrap(angle(power));% 相位subplot(2,1,1);

fre=[0,2,4,6,8,10];

stem(fre,mag(1:6),'r.');

subplot(2,1,2);

stem(fre,phs(1:6),'b.');

离散余弦变换 DCT 与傅立叶变换相比，离散余弦变换具有更好的压缩性能，在数据压缩和数据通信中得到广泛的应用。 y=dct(x,n): 计算指定的 n 点 DCT ； y=idct(x,n): 计算指定的 n 点 DCT 反变换。

load mtlb

subplot(2,2,1),plot(mtlb);

x=dct(mtlb);

subplot(2,2,2),plot(x);

x(abs(x)<0.5)=0;

subplot(2,2,3),plot(x);

y=idct(x);

subplot(2,2,4),plot(y);

希尔伯特变换 HCT

y=hilbert(x): 返回 x 的解析信号 y ，其实部为原信号，虚部为 DCT 得到的信号。t=0:1/1023:1;

x=sin(2*pi*60*t);

y=Hilbert(x);

plot(t(1:50),real(y(1:50)));

hold on

plot(t(1:50),imag(y(1:50)),':');

7.2 数字图像处理工具箱 MATLAB 的图像处理工具箱由一系列支持图像处理操作的函数组成，按功能可以分为： 图像显示；图像文件输入输出；几何操作；图像分析与增强；图像变换；图像滤波；二值图像处理；等等。 MATLAB 的图像是将数据阵列元素以 double(64 位 ) 的浮点类型存储，也支持 uint8 和 uint16 类型。 MATLAB 支持 5 种图像类型：索引图象、灰度图像、二值图像、 RGB 图像和多帧图像阵列。 多帧图象阵列是由多帧图像组成，但组成的图像必须为前面中的一种， cat 函数可以用来将相同大小的几个独立图像形成多帧文件。

图像像素数据图像类型 Double 数据 uint8 和 uint16 数据

二值图像 MXN 的整数矩阵，元素值范围 [0 ， 1] 。 MXN 的整数矩阵，元素值范围 [0 ， 1] 。索引图象 MXN 的整数矩阵，元素值范围 [1 ， p] 。 MXN 的整数矩阵，元素值范围 [0 ， p-1] 。灰度图像 MXN 的浮点数矩阵，元素值范围 [0 ， 1] 。 MXN 的整数矩阵，元素值范围 [0 ， 255] 或 [0,6553

5] 。RGB 图像 MXNX3 的浮点数矩阵，元素值范围 [0 ， 1] 。 MXNX3 的整数矩阵，元素值范围 [0 ， 255] 或 [0,655

35] 。

二值图像举例

索引图象举例

Image matrix

colormap

灰度图像举例

RGB 图像举例

图像坐标系统：像素坐标系1 2

1

2

Columns

Rows

图像坐标系统：空间坐标系

将像素看成是一个有区域的矩形块。

改变矩阵图像的坐标原点>> A=magic(5);

>> x=[19.5 23.5];

>> y=[8.0 12.0];

>> image(A,'XData',x,'YData',y);

>> axis image

>> colormap(jet(25));>> A

A =

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

图像文件的读写 A=imread(filename,fmt): 读文件数据至 A 。 fmt 的可能取值有：‘ jpg’ 或‘ jpeg’( 联合影像专家组格式 JPEG);’tif’ 或‘ tiff’( 标志图像文件格式 TIFF);’gif’（图形交换格式 GIF ） ;’bmp’( 位图格式 BMP) ；’ pn

g’( 可移动网络图形格式 ) ；等等。 imwrite(A,filename,fmt): 写图像数据 A 至文件。 imfinfo filename:filename 要包含完整路径，例如： >> imfinfo c:\MATLAB6P5\toolbox\simulink\blocks\blocksets.bmp

图像类型判断及转换 isbw: 是否为二值图像； isgray ：是否为灰度图像； isi

nd: 是否为索引图象； isrgb: 是否为 RGB 图像。 gray2ind: 灰度图像转换为索引图象； im2bw: 设置阀值转换为二值图像； im2double(uint8, uint16):转换为 dou

ble(uint8 或 uint16) 类型 ;mat2gray 矩阵转换为灰度图像；其他： ind2gray, ind2rgb, mat2gray, rgb2gray, rgb2ind 等 还可用 cat 函数将灰度图像 A转换为 RGB 图像，为： RGB=cat(3,A,A,A);

索引图转换为灰度图>> load trees

>> A=ind2gray(X,map);

>> imshow(X,map);

>> figure % 在同一窗口显示有干扰% 可以采用 subimage 来在同一窗口显% 示多幅图像。>> imshow(A)

图像显示 一般显示： imshow 或 image 或 imagesc ，例如 A=imread(‘flowers.tif’);image(A);投影显示（纹理成图）： warp, 例如： I=imread('flowers.tif');

[x,y,z]=cylinder;

subplot(121),warp(x,y,z,I);

[x,y,z]=sphere(50);

subplot(122),warp(x,y,z,I);

多帧图像阵列逐帧显示 利用 imshow,image 或 subimage 显示一帧图像，例如：

>> load mri

>> subplot(221);

>> colormap(map);

>> subimage(D(:,:,:,1));

>> subplot(222);

>> subimage(D(:,:,:,2));

>> subplot(223);

>> subimage(D(:,:,:,3));

>> subplot(224);

>> subimage(D(:,:,:,4));

多帧图像阵列拼接显示 montage(I):拼接灰度图像； montage(X,map):拼接索引图象； montage(RGB):拼接 RGB 图像，例如：

>> load mri

>> montage(D,map)

多帧图像阵列转化成电影显示 mov=immovie(X,map): 将索引图象转换成电影。

>> load mri

>> mov=immovie(D,map);

>> colormap(map),movie(mov);

图像几何运算改变图像尺寸： imresize ，例如： B=imresize

(A,[20,20]); 图像旋转 : imrotate ，例如： B=imrotate(A,30); 图像裁剪 :imcrop, 例如： B=imcrop(A,[10,10,15

0 ， 150]) ；其中 [10,10,150,150] 为用户指定的矩形裁剪区 [xmin,ymin,width,height] ；

图像的数学变换： FFT

B=fft2(A): 二维快速傅立叶变换 >> load imdemos saturn2

%提取 imdemos 中的 saturn2

>> imshow(saturn2)

>> B=fftshift(fft2(saturn2));

% 将变换后的频谱中心从矩阵的始点移到矩阵中心。>> figure

>> imshow(log(abs(B)),[]);

>> colormap(jet(64))

>> colorbar

原始图像 傅立叶振幅谱

图像的数学变换： DCT

B=dct2(A): 计算 A 的离散余弦变换。例如：clear;

RGB=imread('autumn.tif');

A=rgb2gray(RGB); B=dct2(A); imshow(A);

figure;

imshow(log(abs(B)),[]); colormap(jeT(64)); colorbar;

B(abs(B)<10)=0; %除掉值小于 10 的数据（压缩）C=idct2(B)/255;%dct 反变换 figure

imshow(C);

A

C

像素选取 pixval: 用于交互显示像素数据值 impixel: 返回被选中的若干点的数据值，选点方式可以是提供坐标或用鼠标选择（双击左键结束选择）。

>> imshow canoe.tif

>> pixval>> imshow canoe.tif

>> vals=impixel

vals =

0.5490 0.4824 0.3216

0.1608 0.1608 0.1922

0.2902 0.2588 0.2235

0.2588 0.2902 0.2235

图像轮廓 imcontour ：显示一幅图像的轮廓图。

>> A=imread('blood1.tif');

>> subplot(121),imshow(A);

>> subplot(122),imcontour(A);

图像边缘检测 边缘检测的基本思想是首先利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义像素的“边缘强度”，通过设置门限的方法提取边缘点集。 常用的边缘算子有 robert 、 sobel 、 prewitt 、 log 和 canny五个算子。

>> A=imread('blood1.tif');

>> bw1=edge(A,'sobel');

>> bw2=edge(A,'robert');

>> bw3=edge(A,'log');

>> subplot(221),imshow(A);

>> subplot(222),imshow(bw1);

>> subplot(223),imshow(bw2);

>> subplot(224),imshow(bw3);

图像增强 图像增强包括：进行灰度级调整和进行噪声消除。 灰度级调整是将图像的灰度级映射到一个新的范围，在新的范围内能够容纳图像多数的灰度级，是图像的对比更加鲜明。 消除噪声的方法主要有：均值滤波（用像素邻域中所有像素的均值来取代该像素的值）、中值滤波（用像素邻域中所有像素的中间值来取代该像素的值）、自适应滤波（依据局部图像的差异来调整滤波器的参数，对局部差异大的地方进行小的平滑操作，反之进行大的平滑操作）。

灰度级调整 1 ）显示图像及灰度级信息； 2 ）依据灰度级信息进行调整。 J=imadjust(I,[low_in high_in],[low_out high_out],gama) 灰度级从 [low_in high_in]调整到 [low_out high_out] ， gama 指定图像 I 和 J之间的映射关系，为 1 表示线性映射，大于 1 表示强映射，小于 1 表示弱映射。 MATLAB提供了 histeq 函数用来自动调整直方图。

A=imread('pout.tif');

subplot(221);

imshow(A);

subplot(222);

imhist(A);% 显示图像对应直方图% 原图绝大多数灰度级集中在 75~170

B=imadjust(A,[75/255 170/255],[]);

% 将灰度级扩展到 [0 ， 255]

subplot(223); imshow(B);

subplot(224); imhist(B);

噪声消除 MATLAB工具箱提供 imnoise函数，用来引入各种噪声。 线性滤波 B=filter2(h,A),其中h为计算模块，可由h=fspecial(type) 等函数生成，A为图像矩阵。 type的类型有‘ gaussian’(Gussian低通滤波 )、‘average’( 均值滤波 )等。 中值滤波：B=medfilt2(A). 自适应滤波 : B=wiener2(A,[m,n]): 二维维纳滤波， [m,n]指定滤波器的窗口大小为mXn。

A=imread('blood1.tif');

B=imnoise(A,'gaussian',0,0.005); % 均值为 0 ，方差为 0.005

h=fspecial('average',5); %h 为一个 5X5 的均值滤波器C=uint8(round(filter2(h,B)));

D=medfilt2(B);

E=wiener2(B,[5 5]);

subplot(221),imshow(A);

subplot(222),imshow(B);

subplot(223),imshow(C);

subplot(224),imshow(D);