ĐỀ 1Câu 1: (2,5đ) a. Xác định tọa độ ảnh của A(2; -1) qua phép quay và ảnh của A phép vị tự biết

I(3;-2) .b. Xác định tọa điểm A’ biết A(2;-1) là ảnh của A’ qua phép tịnh tiến với Câu 2: (2,5đ) Cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng ảnh của (d) qua phép phép vị tự .Câu 3: (2,5đ) Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép với

và phép quay .Câu4: (2,5đ) Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc . Về phía ngoài của hình bình hành dựng hai hình vuông ABMN và CDEF.a. Dựng ảnh của hình vuông ABMN qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự .b. Chứng minh ABMN và DCFE là hai hình bằng nhau (sử dụng phép biến hình).

Câu Đáp án kiểm tra 1 tiết HH11 HKI Điểm

1

a. Xác định tọa độ ảnh của A(2; -1) qua phép quay và ảnh của A phép vị tự biết I(3;-2) .

1,5đ

Gọi

Vậy A1(1;2)

Gọi , ta có

Vậy A2(0;1)

0,5

0,25

0,5

0,25

b. Xác định tọa điểm A’ biết A(2;-1) là ảnh của A’ qua phép tịnh tiến với 1đ

Gọi A’(x’;y’), ta có

Vậy A’(0;-5)

0,25 0.5

0,25

2 Cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng ảnh của (d) qua phép phép vị tự .

2,5đ

Gọi , khi đó d’//d hoặc nên phương trình đường thẳng d’ có dạng .

0,5

0,75

x

y

2

-1

2

A'

A

1

Lấy A(1;0) thuộc d. Gọi , suy ra A’(2;0).Vì A(1;0) thuộc d nên A’(2;0) thuộc đường thẳng d’, do đó ta có

Vậy phương trình đường thẳng d’ là

0,75

0,5

3

Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép với và phép quay .

2,5đ

Đường tròn (C) có tâm I(3;1) và bán kính R = 3Gọi , với (C1) là đường tròn có tâm I1 và bán kính R1 Khi đó R1=R=3 và , suy ra I1(6;0)

Gọi , (C’) là đường tròn có tâm I’ và bán kính R’

Khi đó và , suy ra I’(0;-6) Vậy phương trình đường tròn (C’) cần tìm là

0,5

0,75

0,75

0,54 a. Dựng ảnh của hình vuông ABMN qua phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự .1,5đ

Với M là trung điểm của BA”Vậy ảnh của tứ giác ABMN qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự là tứ giác A”BM”N”

0,75 (h.vẽ)

0,75

b. Chứng minh ABMN và DCFE là hai hình bằng nhau (sử dụng phép biến hình).

1,0đ

Ta cóĐAB :

0,5

0,5

M"

N''

A''

N'

A'

E

F

M

N

DA

B C

Vậy DCFE là ảnh của tứ giác ABMN qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép ĐAB và phép .Vậy ABMN và DCFE là hai hình bằng nhau

ĐỀ 2Câu 1: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD. Hãy tìm ảnh của tam giác OAI

a) Qua phép tịnh tiến theo véc tơ

b) Qua phép quay tâm O góc 900

c) Qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2Câu 2: (4,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1;-2), đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C’):

a) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ

b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ

c) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2

Câu 3: Cho đường tròn và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn đó. Hai điểm B

và C thay đổi trên đường tròn sao cho . Gọi G là điểm thỏa mãn điều kiện

. Chứng minh rằng G thuộc một đường tròn cố định khi các điểm B và C thay đổi

trên đường tròn .

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMCâu Nội dung đề 1 Điểm

Câu 1 a.

b. (Hình vẽ)

c.

1,51,51,0

Câu 2 a. Gọi ta có:

b. Đường tròn (C) có tâm và bán kính

Gọi là tâm đường tròn (C’) ảnh của (C) qua . Khi đó

Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C’) có cùng bán kính với (C) nên phương

trình đường tròn (C’):

c. Gọi và . Khi đó:

1,0

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

Thay vào phương trình đường thẳng d

ta được: 2.(

𝑀à đ𝑖ể𝑚 nên phương trình đương thẳng d’ la:

0,25

Câu 3 Ta có nên tam giác OBC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của BC thì OM là đường cao của tam giác đều OBC

nên .

Suy ra M thuộc đường tròn (C) tâm O, bán kính khi hai điểm B

và C thay đổi trên đường tròn .

0.5

0.5

Từ giả thiết suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC, do

đó ta có .

Suy ra G là ảnh của M qua phép vị tự V tâm A, tỉ số .

0.5

Vì M thuộc đường tròn (C) nên G thuộc đường tròn (C’), với đường tròn

(C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự V tâm A, tỉ số .

Vậy G thuộc đường tròn (C’) cố định, có tâm O’ bán kính

khi hai điểm B và C thay đổi trên đường tròn .

0.5

ĐỀ 3Câu 1( 3,0 điểm ) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Xác định ảnh của tam giác AOB qua phép: a) tịnh tiến theo vectơ

D

B

E

A

OF

C

b) vị tự tâm O, tỉ số

c) quay tâm O, góc 1200 Câu 2( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) và đường thẳng d có phương trình: 2x - 3y - 6 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép :

a) tịnh tiến theo vectơ .b) vị tự tâm O, tỉ số 2.

Câu 3( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số và phép quay tâm O, góc

900.Câu 4(1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm củacác cạnh AD, DC, CB, BA, EO, CG. Chứng minh rằng hai hình thang AHOI và FOGJ bằng nhau.

…………….Hết……………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm có 2 trang )

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1

(3đ)

Câu 1a(1đ)

*Phép tịnh tiến theo véc tơ biến :A thành F, O thành E, B thành O.*Vậy: biến AOB thành FEO

0.50.5

Câu 1b(1đ)

* biến : A thành A’, O thành O, B thành B’. Khi đó:

. Suy ra: A’,B’ lần lượt là trung điểm OA,

OB

*Vậy : biến AOB thành A’OB’.

0.5

0.5

Câu 1c(1đ)

* biến: A thành E, O thành O, B thành F.

* Vậy: biến AOB thành EOF

0.5

0.5

Câu 2

(3đ) Câu 2a(1,5 đ)

* (A) = A’(2 ; 2)* Giả sử : (d) = d’ d’ có pt dạng : 2x - 3y + C = 0* A d A’ d’. Thay tọa độ điểm A’ vào pt đường thẳng d’ : 2.2 - 3.2 + C = 0 C = 2

0.50.25

0.5

JI O

GE

F

H BA

DC

* Vậy d’ : 2x - 3y + 2 = 0 0.25

Câu 2b(1,5 đ)

* Giả sử:

* Ta có:

* d1 có pt dạng: 2x - 3y + C1 = 0* A d A1 d1. Thay tọa độ điểm A1 vào pt đường thẳng d1 : 2.6 - 3.0 + C1 = 0 C1 = - 12* Vậy d1 : 2x - 3y – 12 = 0

0.5

0.25

0.50.25

Câu 3

(3đ)

* (C) có tâm I(4;2) và có bán kính R = 2

* Giả sử ảnh của (C) qua là đường tròn (C1) có tâm I1 và bán

kính R1.

* Ta có:

R1=

* (C1): (x + 2)2 + (y +1)2 = 1* Giả sử ảnh của (C1) qua là đường tròn (C2) tâm I2 và bán kính R2

* Ta có: R2 = R1 = 1* (C2): (x - 1)2 + (y +2)2 = 1* Vậy ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số và phép quay tâm O,

góc 900 là đường tròn (C2): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 1

0,5

0,25

0,25

0,5

0,250,25

0,5

0,5

Câu 4

(1đ)

* ( K là trung điểm DF)* Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm O, góc 900 biến hình thang AHOI thành hình thang FOGJ. Do đó hai hình thang đó bằng nhau.

0,5

0,5

ĐỀ 4

Bài 1. (3điểm) Cho hình vuông ABCD. 1/ Nêu cách vẽ và vẽ ảnh của hình vuông qua phép vị tự tâm A với tỉ số vị tự là k = – 3

2/ Tính tỉ số diện tích của hình vuông ABCD và ảnh của nó qua phép vị tự này.

D

B

E

A

OF

C

Bài 2. (4điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;-3) và đường thẳng : 2x + 3y – 5 = 0 . Xác định ảnh của A và qua :1/ Phép tịnh tiến theo 2/ Phép vị tự tâm I(3;1) tỉ số k = 2

Bài 3( 1 điểm): Chứng minh rằng : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng Bài 4 (2 điểm) trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x2+ y2 – 4x + 6y -5 =0 . Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

===========================Hết======================

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂMBÀI CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

1

(3.0)

* Trình bày cách vẽ các điểm A’, B’, C’,D’ là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự * vẽ đúng hình

*

1.0

1.0

1.0

2a)

(2.0)*

* Nêu được phương trình của phép tịnh tiến .

*Tìm được phương trình ’: 2(x’-2) +3( y’+1) – 5 = 0. 2x’+3y’-6=0

1.0

1.0

b)

(2.0)*

d’:2x+3y+C=0(*)Chọn thay vào (*) ta cóC=-1 vậy d’:2x+3y-1=0

1.0

1.0

3.(1đ)

Cho tam giác ABC có đường cao ứng với cạnh BC là AH.Giả sử tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng F tỉ số k ( k>0).Khi đó : B'C' = k.BC và A'H' = k.AHTacó :

(đpcm)

0.5

0.5

4(2đ)

(C) có tâm I( 2;-3) bán kính R= 3 . (C’) có tâm là I’ ( 4;-6 ) bán kính R’= 6 (C’) : (x-4)2+ (y+6)2=72

Ghi chú: học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.

ĐỀ 5Câu 1: (2,5đ)

c. Xác định của tọa độ ảnh của A(1; -2) qua phép tịnh tiến với và ảnh của A qua phép quay .

d. Xác định tọa điểm A’ biết A là ảnh của A’ qua phép vị tự biết I(5; -1)

Câu 2: (2đ) Cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng ảnh của (d) qua phép tịnh tiến với .Câu 3: (2,5đ) Cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép với

và phép vị tự .

Câu4: (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB=2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.c. Dựng ảnh của tứ giác MNPQ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp

phép quay và phép vị tự .

d. Gọi E là trung điểm DP. Chứng minh ADE và BMO là hai hình bằng nhau (sử dụng phép biến hình).

Câu Đáp án kiểm tra 1 tiết HH11 HKI Điểm

1

a.Xác định của tọa độ ảnh của A(1; -2) qua phép tịnh tiến với và ảnh của A qua phép quay .

1,5đ

Gọi

Vậy A1(3;1)

Gọi

Vậy A2(-2;-1)

0,5

0,25

0,5

0,25

b.Xác định tọa điểm A’ biết A là ảnh của A’ qua phép vị tự biết I(5; -1) 1đ

Gọi A’(x’;y’), ta có

Mà , suy ra

Vậy A’(-7;-4)

0,25 0.5

0,252 Cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình

đường thẳng ảnh của (d) qua phép tịnh tiến với .2,0đ

Gọi , khi đó d’//d hoặc nên phương trình đường thẳng d’ có dạng . Lấy A(0;2) thuộc d. Gọi , suy ra A’(0;4).

0,5

0,5

x

y

-1A'

-2

-2 A

O 1

Vì A(0;2) thuộc d nên A’(0;4) thuộc đường thẳng d’, do đó ta có

Vậy phương trình đường thẳng d’ là

0,5

0,5

3

(C): , viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của

(C) khi thực hiện liên tiếp phép với và phép vị tự

2,5đ

Đường tròn (C) có tâm I(3;2) và bán kính R = 3Gọi , với (C1) là đường tròn có tâm I1 và bán kính R1 Khi đó R1=R=3 và , suy ra I1(4;4)

Gọi , (C’) là đường tròn có tâm I’ và bán kính R’

Khi đó và , suy ra I’(2;2)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là

0,5

0,75

0,75

0,5

4

a.Dựng ảnh của tứ giác MNPQ qua phép đồng dạng có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự

2,0đ

Với M, M’, P, P’ lần lượt là trung điểm của ON’, OQ, OQ’, ON.

Với M”, P” là trung điểm của OM’ và OP’Vậy ảnh của tứ giác MNPQ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép quay và phép vị tự là tứ giác M”MP”P

1,0 (h.vẽ)

0,75

0,25

b. Gọi E là trung điểm DP. Chứng minh ADE và BMO là hai hình bằng nhau (sử dụng phép biến hình).

1,0đ

Ta có

0,5

0,5

P''M''

Q'

P'

N'

M' ONQ

B

C

MA

PD

Vậy ADE và BMO là hai hình bằng nhau

ĐỀ 6

O'E

ONQ

B

C

MA

PD

Câu 1. (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A và vectơ

a) Tìm toạ độ điểm B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ . b) Tìm toạ độ điểm C là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(2; 0), tỉ số 4 . c) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là ảnh của D qua phép quay tâm O, góc quay -900. Câu 2. (4,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x - 3y + 6 = 0 và đường tròn (C):

. a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm O tỉ số -3. b) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số - 5. Câu 3. (2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Gọi H, K, M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và ON.

a) Chứng minh hai hình thang AIOM và NJKC là bằng nhau.b) Dựng ảnh của OHIM qua phép vị tự tâm A tỉ số 2.

ĐÁP ÁNCâu Đáp án Điểm1a Toạ độ điểm B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ : B(2; 3) 1,01b Tìm toạ độ điểm C là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(2; 0), tỉ số 4 : C(6; -8) 1,01c Toạ độ điểm D sao cho A là ảnh của D qua phép quay tâm O, góc quay -900:

D(2;3)1,0

2a) +Gọi l là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ , l có pt:x-3y+13=0

+Gọi d’ là ảnh của l qua phép vị tự tâm O tỉ số -3, d’ có pt:x-3y-39=0

+Vậy d’ có pt:x-3y-39=0

1,0

1,00,5

2b) + Đường tròn (C) có tâm I(-3; 4), bk R=+ Đường tròn (C’) có tâm I’(15; -20), bk R’=5R=5

+ Vậy (C’) có pt:

0,51,0

0,5

3

a) + Chỉ ra được phép dời hình biến hình thang AIOM thành NJKC (nhiều cách khác nhau)+ Kết luận hai hình thang AIOM và NJKC là bằng nhau

1,00,5

b) + Dựng đươc hình 1,0

A

HD

B

K C

M

O

N

ĐỀ 7 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-2;5) và

a) (1 đ) Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến .

b) (1 đ) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay .c) (1 đ) Xác định tọa độ điểm A sao cho M là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: và đường tròn (C) có phương trình: .

a) (2 đ) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 900 và phép tịnh tiến với .

b) (2 đ) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự .

Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M là trung điểm của AB.a) (1 đ) Tìm phép vị tự biến B thành M.b) (1 đ) Tìm ảnh của BC qua phép quay .c) (1 đ) Tìm phép đồng dạng biến tam giác AMO thành tam giác ADC.

-----------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Câu Đáp án Điểm1a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-2;5) và

Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến . 1.0 đ

* Gọi * ĐS: M’(-1; 2) 1.0đ

1b Tìm ảnh của điểm M qua phép quay . 1.0đ

*

* M’(5; 2) 1,0đ

1c Xác định tọa độ điểm A sao cho M là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2. 1,0đ

Ta có: Lúc đó:

0,5đ

0,5đ2a Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép

quay tâm O, góc 900 và phép tịnh tiến với .2,0đ

ĐS: x+2y-8=0 2,0đ

2b Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự 2,0 đ

* Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R=4

* Gọi là tâm đường tròn (C’)

* Bán kính đường tròn (C’) là: R’=2

* Vậy phương trình đường tròn (C’) là:

0,5đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ3a Tìm phép vị tự biến B thành M.

Phép vị tự tâm A tỉ số biến B thành M

1,0đ

1,0đ

3b Tìm ảnh của BC qua phép quay . 1,0đ

Ảnh của BC qua phép quay là AB 1,0đ

3c Tìm phép đồng dạng biến tam giác AMO thành tam giác ADC. 1,0đ

* Phép vị tự tâm A, tỉ số 2 biến tam giác AMO thành tam giác ABC * Phép đối xứng trục AC biến tam giác ABC thành tam giác ADCVậy thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A, tỉ số 2 và phép đối xứng trục AC sẽ biến tam giác AMO thành tam giác ADC.

0,5đ

0,5đ

-----------------------------------------HẾT-------------------------------------

ĐỀ 8

Câu 1: (2.5đ) Trong mặt phẳng oxy,cho A(-1;2) và d: 3x+y+1=0.

Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo = (2;1)

Câu 2: (1,0đ) Tìm toạ độ của điểm M(1;2) qua phép đối xứng trục hoành và trục tungCâu 3: (1,0đ) Có những phép quay nào biến tam giác đều ABC thành chính nó ?Câu 4: (2,5đ) Tìm ảnh của đường tròn có phương trình: (x-3)2 +(y+2)2=9 qua phép đối xứng tâm O là gốc toạ độCâu 5: (3,0đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R),B,C cố định trên (O) ,A di động tên(O) .CMR:Trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn cố định ……………………..Hết……………………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(Đáp án này gồm 2 trang)

CÂU Nội dung Điểm1 Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ,B(x’;y’) 0.25

B(1,3) 0.5

Gọi d’là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo , d’ có dạng 3x+y+c=0 0.5Chọn M(0;-1) thuộc d, 0.25M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo ,M’(2;0) thuộc d’ 0.25Nên 3.2+0+c=0 c=-6 0.5Phương trình d’ : 3x+y-6=0 0.25

2 1.0Gọi A,B lần lượt là ảnh của M qua phép đối xứng trục hoành và trục tung, XA= xM=1; yA=-yM=-2 . Vậy A(1;-2) 0.5XB= -xM=-1; yB=yM=2 . Vậy B(-1;2) 0.5

3 1.0Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC 0.5

Xét 3 phép quay tâm G , góc quay lần lượt là : biến tam

giác ABC thành chính nó

0.5

4 2.5Đường tròn ( C) có tâm I(3;-2) ,R=3 0.5I’ là ảnh của I qua phép đối xứng Đo. Ta có : 0,5X’=-x=-3; y’=-y=2 ,I’(-3;2) là tâm đường tròn (c’) ảnh của © qua Đo 0.5Bán kính R’=R=3 0.5Phương trình đường tròn (c’) : (x+3)2+(y-2)2=9 0.5

5 3.0

I

O

B

A

C

GO'

0.5

Gọi I là trung điểm BC, vì B,C cố định nên I cố định 0.50.5

Xét phép vị tự tâm I,tỉ số ,A biến thành G 0.5

Khi A di động trênO thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của

đường tròn (o) qua phép vị tự tâm I , tỉ số

0.5

Ta có ,R’= 0.5

ĐỀ 9

Câu 1: (3 điểm)Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB, DC, OJ. Tìm ảnh của các điểm:

a) D qua phép b) B qua c) K qua

Câu 2: (3điểm)a) Xác định tọa độ ảnh của A(0;-2) qua b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng

qua với I(2;1).Câu 3: (4điểm)Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi I,J,H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chỉ ra phép dời hình biến tam giác AKI thành tam giác HOCb) Gọi M, N là trung điểm của DO và DK.Chứng minh: IKJB và MOKN là 2 hình đồng dạng.……………………………….Hết……………………………….

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂMCâu 1 a) (1đ)

b) (hoặc ) (1đ)

c) (1đ)

3đ

Câu 2 2.a)(1đ)Gọi A’ là ảnh của A(0,-2) qua (0,25)Khi đó A’(-2;0) (0,75)2.b) (2đ)Gọi A(0;3) thuộc đường thẳng d (0,25)

Khi đó d’ song song với d nên (0,5)Mặc khác :

(0,5)

Suy ra A’(-2;5) (0,25)Vì A’ thuộc d’ nên: -2-5+c =0 c=7 (0,25)Vậy d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép có phương trình d’: x-y +7 =0 (0,25)

3đ

Câu 3 3.a) (2đ)Đ (1đ)

(1đ)3.b) (2đ)

(0,75đ)

4đ

Đ (0,75đ)Kết luận Vậy hai hình IKJB và MOKN là hai hình đồng dạng.

ĐỀ 10Bài 1 (2 điểm) : Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của tam giác ABC quaa/ (mức độ a) Phép tịnh tiến theo vectơ b/ (mức độ a) Phép vị tự tâm A tỉ số k= -2Bài 2 (3 điểm) : Cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M, N, P, Q, H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, PQ, PI. a/(mức độ a) Tìm ảnh của tam giác BMN qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm I góc quay -90o b/ (mức độ c) Tìm một phép dời hình biến tam giác PID thành tam giác IPN.c/ (mức độ b) Chứng minh: hai hình thang HKIQ và IPCB đồng dạng với nhau.Bài 3 (4 điểm) : Trong mp(Oxy), Cho A( 2; -1); đường thẳng d có phương trình x +3y -5 = 0; đường tròn (C ) có phương trình (x + 2)2 +( y – 6 )2 = 16.a/ Tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180o và phép tịnh tiến theo vectơ (-3; 3).b/(mức độ c) Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90o .c/ (mức độ a) Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép tịnh tiến theo vectơ ( 0; 4).Bài 4(1 điểm): (mức độ c) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của (O) và AC là đường kính của (O’). Một đường thẳng thay đổi đi qua A và cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM.

Đáp án:Câu Ý Nội dung Điểm

1a Vẽ chính xác hình 1

b Vẽ chính xác hình 1

2

a (BMN) = NIC 0,5

(NIC) = PID 0,5

b (PID) = IPN 1

c (HKIQ) = INBA(INBA) = IPCB 1

aGọi A’’(x’’; y’’)= (A).Ta có 0,5

3

Gọi A’(x’; y’) = (A’’)Ta có

0,5

b

Gọi d’= (d)Ta có d’ vuông góc với d nên d’ có dạng: x – 3y + C = 0

0,25

Chọn M(5; 0) d. Gọi M’= (M)Ta có

0,5

Vì M’(0;5) d’ nên -15+C = 0 suy ra C = 15Vậy d’ có phương trình: x - 3y +15 = 0 0,25

c

(C) có tâm I(-2 ; 6) , bán kính R= 40,25

Gọi (C’) = (C)Gọi I’(x’;y’) = (I).Ta có 0,5

(C’) có tâm I’(-6; 18) và bán kính R’= 3R= 12 0,25

Gọi (C’’) = (C’)Gọi I’’(x’’;y’’)= (I’)Ta có

0,5

(C’’) có tâm I’’(-6; 22) và bán kính R’’= R’= 120,25

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (C’’): (x + 6)2 + (y – 22)2 = 144 0,25

41

Gọi I là giao điểm của BN và CM.Ta có NC//BM ( cùng vuông góc với AN).Áp dụng định lý Ta lét ta có

Vì N chạy trên đường tròn (O’) nên quỹ tích điểm I là đường tròn (O’’) ảnh của đường tròn (O’) qua phép vị tự tâm B tỉ số AB/ (AB +AC)

I

B O'OA

C

N

M