Уроки математики 6 кл.

Урок № 6

Тема. Дільники і кратні натурального числа. Прості і складені числа

Мета: Систематизувати знання учнів про зміст дії ділення натуральних

чисел; розширити знання учнів про властивості ділення натуральних

чисел, доповнити їх уявленням про такі поняття, як дільник числа,

кратне числу, прості і складені числа; сформувати вміння учнів

знаходити дільник числа та класифікувати натуральні числа залежно

від кількості дільників.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань

Оскільки теми «Ділення натуральних чисел» і «Ділення десяткових

дробів» була опрацьована учнями в 5 класі на достатньому рівні,

можна «підвести» учнів до основних понять уроку, виконавши усні

вправи на ділення та проаналізувавши одержані відповіді.

Усні вправи

1. Виконайте ділення і зробіть перевірку множенням.

35 : 7 3,5 : 7 4 : 8 3,5 : 0,7

28 : 4 2,8 : 4 2 : 5 0,28 : 0,4

63 : 9 0,63 : 9 1 : 2 0,63 : 0,09

56 : 7 5,6 : 7 3 : 4 0,056 : 0,7

0 : 3 3 : 0

2. Розв'яжіть рівняння: а) 7х = 35; б) 0,4х = 0,28; в) х + 7х = 4.

Запитання до класу

1. Чи можна виконати ділення

а) натурального числа на натуральне число;

б) десяткового дробу на натуральне число;

в) десяткового дробу на десятковий дріб?

(З приводу відповідей на запитання 1 а) - в) можна учням додатково

пояснити, що «ділення можна виконати» означає отримання частки або у

вигляді натурального числа, або у вигляді звичайного чи десяткового дробу.)

2. Чи завжди від ділення двох натуральних чисел маємо в частці нату-

ральне число? (Ні, це може бути як натуральне число, так і дріб.)

II. Формування нових знань Отже, після виконання усних вправ і аналізу одержаних відповідей,

формування нових знань відбувається в такій послідовності:

1. Поняття подільності двох натуральних чисел а і b.

2. Поняття дільника числа;

3. Поняття кратного числу.

4. Поняття складеного і простого чисел.

1) Якщо а, b і с — натуральні числа і а = b · c, то а ділиться на b,

Приклад: 16 = 8 ∙ 2. Отже, 16 ділиться на 8.

2) Дільником числа називається таке число, на яке ділиться дане

число. Приклад: 18 : 3, отже, 3 – дільник числа 18.

Назвіть всі дільники числа 18.

Кожне натуральне число, починаючи з числа 2, має принаймні два дільники

— число 1 і саме це число.

3) Кратним числа називається таке число, яке ділиться на дане число.

Приклад: 28 : 4, отже, 28 кратне 4.

Наведіть ще приклади чисел, кратних 4.

4) Натуральне число, яке має лише два дільники (1 і саме число),

називається простим. Натуральне число, яке має більше двох дільників,

називається складеним.

Приклад: 3, 5, 7,11 — прості числа, а 12 і 25 — складені.

Наведіть ще приклади простих і складених чисел.

Найменшим простим числом є число 2.

Ознайомлення учнів зі змістом зазначених понять можна

супроводжувати таким конспектом

Конспект 1

Подільність чисел

1. Якщо а, b і с — натуральні числа і а = b· c, то

а ділиться на b, Приклад

а кратне b, 16 = 8 ∙ 2, отже, 16 ділиться на 8;

b — дільник а. 16 кратне 8; 8 дільник 16.

2. Якщо а ділиться тільки на 1 і на а,

то а — просте число. Приклад

Якщо а ділиться не тільки на 1 і на а, 3 ділиться тільки на 1 і на 3, отже,

то а — складене число. 3 — просте число;

1 не є складеним і не с простим! 4 ділиться на 1, на 2 і на 4, отже,

4 — складене число

III. Закріплення знань, формування вмінь


№ 1. Чи кожне натуральне число має дільники?

№ 2. Чи правильно, що число 3 є дільником числа:

1) 5; 2)9; 3)4; 4) 12?

№3. Чи правильно, що число 12 є кратним числа:

1)5; 2)9; 3)4; 4) 3?

№ 4. Назвіть: 1) три прості числа; 2) три складені числа.

№ 5. Чи є число 1:

1) простим числом; 2) складеним числом?

Додаткові усні вправи:

1. Чи правда, що:

а) 5 — дільник 45; б) 16 — дільник 8; в) 7 — дільник 152; г) 27 кратне 3;

д) 6 кратне 12; є) 156 кратне 13?

2. Перевірте, чи є:

а) 2 — простим числом; б) 6 — складеним числом;

в) 11 — простим числом; г) 18 — складеним числом;

д) 2b— простим числом (b— натуральне число).

Під час виконання завдання 2 бажано «підвести» учнів до такого висновку:

щоб довести, що дане число є складеним, достатньо знайти хоча б один

дільник, відмінний від 1 та цього числа (так званий «нетривіальний

дільник»).

Письмові вправи

1. № 6. Дано числа: 3; 4; 6; 8; 9. Випишіть ті з них, які є дільниками числа:

1) 8; 2) 12; 3)16; 4)18.

Відповідь:

1) 4; 8; 2) 3; 4; 6; 3) 4; 8; 4) 3; 6; 9.

№8. Знайдіть усі дільники числа: 1) 8; 2) 14; 3) 28; 4) 39.

Відповідь:

1) 1; 2; 4; 8; 2) 1; 2; 7; 14; 3) 1; 2; 4; 7; 14; 28; 4) 1; 3; 13; 39.

№ 10. Дано числа: 10; 12; 14; 16; 18; 20. Випишіть ті з них, які є кратними

числа: 1) 4; 2) 6; 3) 3; 4) 8.

Відповідь:

1) 12; 16; 20; 2) 12; 18; 3) 12; 18; 4) 16.

№ 15. Дано числа: 10; 11; 13; 15; 18; 23. Випишіть ті з них, які є:

1) простими; 2) складеними.

Відповідь:

1) 11; 13; 23; 2) 10; 15; 18.

№ 17. Дано числа: 7; 8; 10; 13; 19; 24; 31; 34; 37; 39; 42; 43. Оберіть серед них

ті, які мають:

1) тільки два дільники; 2) більше двох дільників.

Відповідь:

1) 7; 13; 19; 31; 37; 43; 2) 8; 10; 24; 34; 39; 42.

№ 19. Знайдіть усі дільники числа: 1) 96; 2) 100; 3) 144; 4) 180.

Відповідь:

1) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48.

2) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100.

3) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 18; 24; 36; 48; 72;

4) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 36; 45; 60; 90;

Додаткові вправи.

1. Напишіть усі дільники чисел: а) 48; б) 29.

2. Напишіть три числа, кратних: а) 16; б) 17; в) числу р.

3. Доведіть, що: а) 35 934 кратне 113; б) 413 є дільником числа 83 839;

в) 27 671 не ділиться на 88.

4. Знайдіть:

а) суму всіх дільників числа 6, менших від 6; числа 28, менших від 28;

(Що ви помітили? Доречно буде, якщо дозволяє час, ознайомити

учнів з поняттям «досконалого числа».)

б) суму і добуток усіх дільників числа а, якщо а — просте число.

Додатково. Вправи на повторення

1. Обчисліть значення виразів:

79 348 – 64 · 84 + 6 539 : 13 – 11 005; 2,5 · 8 + (17 – 0,1): 26.

2. Розв'яжіть задачу.

Відстань між двома станціями 768 км. З них одночасно вирушають

назустріч один одному два потяги і зустрічаються через 6 годин. Швидкість

одного з потягів 72 км/год. Знайдіть швидкість другого.

3. Виразіть у метрах: 6 дм; 53 см; 7 см; 4,6 км.

IV. Підсумок уроку

1 Яке число називається дільником числа?

2 Яке число називається кратним числа?

3 На які два числа завжди ділиться будь-яке натуральне число

більше за 1?

4 Яке натуральне число називається простим? Наведіть приклад.

5 Назвіть найменше просте число.

6 Яке натуральне число називається складеним? Наведіть

приклад.

V. Домашнє завдання

§ 1, №№ 7; 9; 11; 16; 20.

УРОК № 7

Тема. Ознаки подільності на 2, 5 і 10

Мета. Розглянути ознаки подільності на 2, 5, 10. Виробити навички

здійснення аналізу умови, вести пошук шляхів розв'язування задач.

Ознайомити учнів з історією виникнення теорії про подільність чисел

та вчити застосовувати ознаки подільності до розв'язування задач.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиця

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

1. №№ 7; 9; 11; 16; 20.

Домашнє завдання перевірити, викликавши 4-х учнів до дошки.

№ 7.

Дано числа: 2; 3; 5; 6; 8. Випишіть ті з них, які є дільниками числа:

1) 9; 2) 15; 3) 32; 4) 40.

Відповідь: 1) 3; 2) 3, 5; 3) 2; 8; 4) 2; 5; 8.

№ 9.

Знайдіть усі дільники числа: 1) 9; 2) 11; 3) 25; 4) 36.

Відповідь: 1) 1; 3; 9; 2) 1; 11; 3) 1; 5; 25; 4) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

№ 11.

Дано числа: 14; 18; 21; 24; 28; 30.

Випишіть ті з них, які є кратними числа: 1) 6; 2) 7; 3) 10; 4) 3.

Відповідь: 1) 18; 24; 30; 2) 14; 21; 28; 3) 30; 4) 18; 21; 24; 30.

№ 16.

Дано числа: 21; 25; 27; 29; 32; 37.

Випишіть ті з них, які є: 1) простими; 2) складеними.

Відповідь: 1) 29; 37; 2) 21; 25; 27; 32.

2. Бліц-опитування (У цей час учні біля дошки готують розв'язання домашніх

вправ)

Учні дають короткі письмові відповіді у вигляді символів, які означають:

«+» — так; «—» — ні; «0» — не знаю.

Запитання до класу Чи правда, що:

1) 32— дільник 16;

2) 48 кратне 8;

3) 1; 2; 5 — усі дільники числа 10;

4) 1 — просте число;

5) сума всіх дільників числа 8 дорівнює 15;

6) якщо натуральне число більше за 1 і воно не просте, то воно складене?

Після виконання роботи обов'язково має проводитись перевірка і повторення

основних теоретичних понять попереднього уроку.

II. Мотивація пізнавальної діяльності Коротка евристична бесіда.

Шановні учні! Ви вже знаєте, що означає поняття «число а ділиться на

число b». Як же можна перевірити, чи справджується це твердження для

даних двох натуральних чисел? (Поділити а на b, і якщо частка — натуральне

число, то відповідь ствердна.) Чи не існує якихось інших способів перевірити

подільність а на b? Чи обов'язково треба ділити 288 на 2; 150 на 10; 2 365 на

5, щоб довести подільність цих чисел? (Ні, за певними ознаками ми бачимо,

що перше число в кожній з пар ділиться на друге.)

Після проведеної бесіди учні готові сприймати (а може, і самостійно

сформулювати ознаки подільності чисел на 2, 5, 10. Учні за допомогою

вчителя формулюють ознаки подільності на 2, 5, 10.

Ознака подільності на 2

На 2 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується парною

цифрою.


На 10 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується цифрою

0.


На 5 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується або

цифрою 5, або цифрою 0.

IІІ. Закріплення вивченого матеріалу Усно:№ 35 – 39.

№ 35. Назвіть: 1) три парні числа; 2) три непарні числа.

№ 36. Чи правильно, що парним є число:

1)8; 2)15; 3)24; 4)41?

№ 37. Чи правильно, що непарним є число:

1)18; 2)25; 3)33; 4)72?

№ 38. Назвіть будь-які три числа, які діляться на 10.

№ 39.Назвіть будь-які три числа, які діляться на 5.

Письмово: № 40, 41; 43; 44; 46; 47; 49; 50, 52; 53.

№ 40. Із чисел від десяти до двадцяти випишіть ті, які є:

1) парними; 2) непарними.

№ 41. Дано числа: 5; 11; 13; 16; 24; 29; 30; 35; 48; 51. Скільки серед даних

чисел: 1) парних; 2) непарних? Випишіть їх.

№ 43. Із чисел від двадцяти до сорока випишіть ті, які діляться на 2.

№ 44. Дано числа: 8; 12; 13; 15; 22; 25; 30; 32; 47; 54. Скільки серед даних

чисел: 1) діляться на 2; 2) не діляться на 2?

Відповідь: 1) 6; 2) 4.

№ 46. Із чисел від трьох до п'ятдесяти випишіть ті, які діляться на 10.

Відповідь: 10; 20; 30; 40; 50.

№ 47. Дано числа: 8; 10; 16; 20; 32; 35; 40; 56; 70; 99; 110. Скільки серед

даних чисел: 1) діляться на 10; 2) не діляться на 10?

Відповідь: 1) 5; 2) 6.

№ 49. Із чисел від трьох до п'ятдесяти чотирьох випишіть ті, які діляться на

5.

Відповідь: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50.

№ 50. Дано числа: 7; 13; 15; 23; 25; 34; 40; 49; 55; 60; 78; 85; 99.

Скільки серед даних чисел таких, що: 1) діляться на 5; 2) не діляться на 5;

3) діляться і на 5, і на 2?

Відповідь: 1) 6; 2) 7; 3) 2.

№ 52. Із чисел від тридцяти до п'ятдесяти випишіть ті, які діляться:

1) на 2; 2) на 5; 3) на10.

Відповідь: 1) 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50;

2) 30; 35; 40; 45; 50;

3) 30; 40; 50.

№ 53. Назвіть будь-які три числа, які не діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на10;

4) ані на 2, ані на 5.

ІV. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми вивчили ознаки подільності чисел на 2;

на 5; на 10.

1. Які числа називають парними? непарними?

2. Які цифри вважають парними? непарними?

3. Сформулюйте ознаку подільності на 2.



6. Наведіть приклади чисел, які діляться на 2; на 5; на 10.

V. Пояснення домашнього завдання §12. №№ 42; 45; 48; 51.

УРОК № 8

Тема. Ознаки подільності на 9 і 3

Мета. Розглянути ознаки подільності на 3 і 9. Розвивати в учнів уміння

застосовувати ознаки подільності до розв'язування вправ, вчити

аналізувати умову, вести пошук шляхів розв'язування задач і вправ.

Розвивати увагу, бажання пізнавати нове.


Обладнання. Картки для роботи в групах, таблички з номерами груп.

Хід уроку

I. Організаційний момент Об'єднати клас у 4 групи. Розсадити учнів за «круглими» столами. По-

ставити таблички з номерами груп.

II. Перевірка домашнього завдання.

Учні-сусіди обмінюються зошитами. Учитель диктує правильні відпові-

ді. Учні звіряють їх з відповідями у зошитах і, за необхідності, роблять ви-

правлення.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Назвіть дільники числа 24; 50.

2. Назвіть всі послідовні парні числа від 60 до 75; від 200 до 215.

3. Чи існує найменше парне число; найбільше парне число?

4. Запишіть всі послідовні непарні числа від 75 до 90; від 450 до 465.

5. Чи існує найменше непарне число; найбільше непарне число?

6. Чи ділиться будь-яке число, складене з десятків, без остачі на 2? на 5?

Відповідь обґрунтуйте.

7. На дошці написані числа 10; 80; 300; 375; 400; 480; 500; 625; 648. Під-

кресліть ті, які діляться без остачі на 2.

8. Назвіть трицифрове і чотирицифрове числа, які діляться без остачі на

5.

9. Не виконуючи ділення, дізнайтеся, якою буде остача від ділення 6043

на 2; 5438 на 5.

IV. Сприймання і засвоєння нового матеріалу

Сьогодні на уроці ми дізнаємося, як встановити, чи ділиться число на З

або на 9. Кожна група отримує карточку із завданням, виконує його і дає від-

повіді на поставлені запитання.

Завдання для груп

Група 1 Перевірте, чи числа 111; 539; 288; 378; 126; 555; 713 діляться на 3. Чому

дорівнює сума цифр кожного числа? Чи ділиться вона на 3? Зробіть відповід-

ні висновки.

Група 2

Перевірте, чи числа 2502; 2520; 56; 3006; 4005 діляться на 9. Чому дорі-

внює сума цифр кожного числа? Чи ділиться вона на 9? Зробіть відповідні

висновки.

Група 3

Перевірте, чи числа 406; 210; 701; 105; 8991 діляться на 3. Чому дорів-

нює сума цифр кожного числа? Чи ділиться вона на 3? Зробіть відповідні ви-

сновки.

Група 4

Перевірте, чи діляться числа 841; 705; 378; 1971; 4545 на 9. Чому дорів-

нює сума цифр кожного числа? Чи ділиться вона на 9? Зробіть відповідні ви-

сновки.

Після роботи в групах представники груп звітують про підсумки вико-

нання завдань. Учні за допомогою вчителя формулюють ознаки подільності

на 3 і на 9.

Учитель. Ознаки подільності були відомі ще в давні часи. Так, напри-

клад, ознаку подільності на 2 знали древні єгиптяни за 2 тисячі років до на-

шої ери. Ознака подільності на 9 була відома грекам в III ст. до н. є. У літера-

турі ознаки подільності на 2, 3 і 5 уперше згадує Леонардо Пізанський (XIII

ст.).

V. Закріплення вивченого матеріалу 1. Усно: №№ 80 – 82.

Додатково:

№ 1. Чи можна 543 яблука розкласти порівну в 3 кошики? Відповідь

обґрунтуйте.

№ 2. Чи можна 837 яблука розкласти порівну в 9 кошиків? Відповідь

обґрунтуйте.

№ 3. Дмитрик розповів, що він розклав 245 марок порівну в три

альбоми, але йому зауважили, що цього зробити не можна. Як можна так

швидко знайти помилку у розповіді Дмитрика?

2. Письмово: № 83, 84, 86, 87, 88,90, 91.

Додаткова вправа.

Поставити замість зірочки такі цифри, щоб число:

а) 2*3* ділилося на 3 і на 10;

б) 764** ділилося на 9 і на 10;

в) *999* ділилося на 3 і на 5;

г) 9*90* ділилося на 9 і на 5;

а) Щоб число 2*3* ділилося на 10, потрібно, щоб остання його цифра

була 0. Щоб число 2*30 ділилося на 3, потрібно, щоб сума його цифр ділила

ся на 3. У нашому випадку 2 + 3 + 0 = 5. Тому замість зірочки можна

використати цифри 1; 4; 7. Одержимо числа: 2130; 2430; 2730;

б) щоб число 764** ділилося на 10, потрібно, щоб остання його цифра

була 0. Щоб число 764*0 ділилося на 9, потрібно, щоб сума його цифр

7 + 6 + 4 + * + 0 ділилася на 9. У нашому випадку 7 + 6 + 4 + 0 = 17. Тоді за

мість зірочки можна використати цифру 1. Одержимо число 76410;

в) щоб число *999* ділилося на 5, потрібно, щоб остання його цифра

була 5 або 0. Щоб число *999* ділилося на 3, потрібно, щоб сума його цифр

ділилася на 3. Якщо остання цифра 0, то одержимо суму 9 + 9 + 9 + 0 = 27.

Замість зірочки можна використати цифри 3; 6; 9. Тоді одержимо числа

39990; 69990; 99990. Якщо остання цифра 5, то одержимо суму

9 + 9 + 9 + 5 = 32. Замість зірочки можна використати цифри 1; 4; 7. Тоді

одержимо числа 19995; 49995; 79995;

г) щоб число 9*90* ділилося на 5, потрібно, щоб остання його цифра

була 5 або 0. Щоб число 9*90* ділилося на 9, потрібно, щоб сума його цифр

ділилася на 9. Якщо остання цифра 0, то одержимо суму 9 + 9 + 0 + 0 = 18.

Замість зірочки можна використати цифру 9. Тоді одержимо число 99900.

Якщо остання цифра 5, то одержимо суму 9 + 9 + 0 + 5 = 23. Замість зірочки

можна використати цифру 4. Тоді одержимо число 94905.

VI. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми вивчили ознаки подільності на 3 і на 9.

1) Сформулюйте їх.

2) Назвіть число, яке ділиться на 3; на 9.

VII. Пояснення домашнього завдання §3, №№ 85, 89, 96. Виготовити різнобарвні картки (жовті, зелені, білі,

червоні, сині).

Урок № 9

Тема уроку: Ознаки подільності чисел. Розв’язування вправ. Самостійна

робота.

Мета уроку: Формувати вміння та навички учнів застосовувати ознаки подільності

до розв'язування вправ. Здійснити контроль за знаннями учнів.

Тип уроку: Урок контролю, узагальнення та систематизації знань.

Обладнання. Набори різнобарвних карток.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Учні озвучують відповіді, коментуючи хід розв'язання завдань.

№ 85.

Дано натуральні числа від дев'яноста до ста тридцяти трьох. Випишіть ті з

них, які діляться на 9.

Відповідь: 90; 99; 108; 117; 126.

№ 89.

Дано натуральні числа від сімдесяти семи до ста двох. Випишіть ті з них, які

діляться на 3.

Відповідь: 78; 81; 84; 87; 90; 93; 96; 99; 102.

№ 96.

Допишіть зліва до числа 128 таку цифру, щоб отримане число ділилося:

1) на 9; 2) на 3.

Відповідь: а) 7128; 2) 1128; 4128; 7128.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Гра «На яке число ділиться дане число».

Кожному учневі потрібно підготувати п'ять паперових карток різного кольору

(жовтий, зелений, білий, червоний, синій). На картці жовтого кольору з обох боків

написано «: 2», на зеленій — «: 5», на білій — «: 10», на червоній — «: 3», на

синій — «: 9».

Перед початком гри на дошці записують числа: 32; 625; 700; 33; 27; 603; 320;

404; 708; 125; 123; 206. Учитель вказує на число, а учні піднімають картку, що

визначає, на яке саме число ділиться дане число. Темп гри, в міру засвоєння

учнями ознак, слід прискорювати.

2. Додаткова вправа.

До даного числа ліворуч допишіть гаку цифру, щоб утворене число ділилося

на 3; на 9;

На 3: а) 34; (234, 534, 834);

б) 333: (3333, 6333, 93333);

в) 8741: (18741, 48741, 78741).

На 9: а) 34; (234);

б) 333: (9333);

в) 8741: (78741).

ІІІ. Формування умінь і навичок

Розв'язування задач і вправ. Колективна робота

№ 94.

Допишіть зліва до числа 70 таку цифру, щоб отримане число ділилося:

1) на 9; 2) на 3.

Відповідь: 1) 270; 2) 270; 570; 870.

№ 95.

Допишіть справа до числа 131 таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1)

на 9; 2) на 3.

Відповідь: 1) 1314; 1317. 2) 1311; 1314; 1317.

№ 97.

У числі 1 *21 замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число

ділилося: 1) на 9; 2) на 3.

Відповідь: 1) 1521. 2) 1221; 1821.

№ 101.

На фабриці розфасовують цукерки в коробки по 9 штуку кожну. Чи може так

статися, що в ящику з коробками виявиться: 1) 243 цукерки; 2) 424 цукерки;

3) 513 цукерок?

Розв’язок

Кількість цукерок в ящику повинна бути кратна 9. Так як 424 не ділиться на 9, то

така кількість цукерок не може бути в ящику.

Відповідь: 243 цукерки; 513 цукерок.

Додаткова вправа .

Чому десятицифрове число, записане за допомогою всіх десяти цифр, ді-

литься і на 3, і на 9?

Розв’язок

Сума всіх десяти цифр (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 45) дорівнює 45,

то десятицифрове число, записане за допомогою всіх десяти цифр, ділиться і

на 3, і на 9

ІV. Оцінювання знань і вмінь учнів

Самостійна робота Варіант 1

1. Запишіть три дільники числа 20.

2. Випишіть усі числа, які діляться на 2; на 5; на 10: 32; 35; 48; 125; 230; 85;

1245; 1236; 1340; 985.

3. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число 451* ділилось на

3, але не ділилось на 5?

4. Запишіть найбільше трицифрове число, яке при діленні на 5 дає остачу 1.

Варіант 2

1. Запишіть три дільники числа 30.

2. Випишіть усі числа, які діляться на 2; на 3; на 5: 30; 52; 76; 136; 124; 1509;

9005; 9006; 91357.

3. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число 841* ділилось на

3, але не ділилось на 5?

4. Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке при діленні на 3 дає остачу

1.

V. Пояснення домашнього завдання

№№ 98, 100, 105.

Урок № 10

Тема. Розкладання натуральних чисел на прості множники

Мета: повторити знання учнів про степінь натурального числа з на-

туральним показником, здобутих у 5 класі, і сформувати вміння

використовувати алгоритм розкладання складених чисел на прості

множники.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку


Учні озвучують відповіді, коментуючи хід розв'язання завдань.

№ 98.

У числі 50*9 замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число

ділилося: 1) на 9; 2) на 3.

Відповідь: 1) 5049; 2) 5049; 5079.

№ 100.

Знайдіть значення виразу 2 ∙ 103 + 5 ∙ 10

2 + 8 ∙ 10 + 3 та вкажіть, чи ділиться

отримане число: 1) на 9; 2) на 3.

Розв’язок

2 ∙ 103 + 5 ∙ 10

2 + 8 ∙ 10 + 3 = 2 ∙ 1000 + 5 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 3 =

= 2 000 + 500 + 80 + 3 = 2583;

1) ділиться; 2) ділиться.

№ 105.

Запишіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться:

1) на 9; 2) на 3.

Відповідь: 1) 1008; 2) 1002.

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

* Які серед записаних нижче чисел є простими? складеними? не є

простими і не є складеними? діляться на 2? кратні 3? діляться на 10? не

діляться на 9? Що це означає?

1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 27; 108.

* Як записати коротко добуток 2 · 2 · 2; 3 · 3; 5 · 5 · 5 · 5? Як будуть

називатися числа в новому записі?

Відповідаючи на запитання, учні повторюють основні (базові) поняття

уроку (просте і складене число; ознаки подільності на 2; 5; 10; 3; 9).

ІІІ. Формування нових знань 1) Мотивація. Ми знаємо, що натуральні числа, більші за 1, поділяються на

прості і складені. Чим відрізняються числа цих двох видів? (Варіант

відповіді: кількістю дільників). Але є ще одна важлива відмінність складених

чисел від простих. Про неї незабаром дізнаєтесь.

2) Викладення нового матеріалу (конспект 3)

Розкладання складених чисел на прості множники

1. Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих

множників. Приклад: 15 = 3 · 5; 26 = 2 · 13; 27 = 3 · 3 · 3 = 33.

2. Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні

до прикладу:

ділиться на 2






Отже, 2100 = 22 · 3 · 5

2 · 7 — розклад числа 2100 на прості множники.

Він єдиний.

Розклад числа на множники, у якому всі множники – прості числа,

називається розкладом числа на прості множники.

Будь-яка комбінація простих множників з розкладу числа є дільником цього

числа

IV. Закріплення знань, формування вмінь

Усні вправи.

№ 121.

Чи є розкладом на прості множники рівність:

1)10 = 2 ∙5; 2)10 = 10; 3)10 = 2,5 ∙ 4?

№ 122.

Чи правильно, що спільним дільником чисел 12 і 8 є число:

1) 8; 2) 4; 3)12; 4) 2?

Додаткові вправи

1. Чи існують складені числа, які не можна розкласти на прості множники?

2. Чи можуть розрізнятися два розклади одного й того самого числа на

прості множники?

3. Чи правильно виконано розкладання числа на прості множники?

210 = 21 · 100; 210 = 3 · 7 · 10; 210 = 2 · 3 · 52; 210 = 2 · 3 · 5 · 7.

4. Чим відрізняється «розклад числа на множники» від «розкладу числа на

прості множники»?

5. На які числа ділиться добуток: а) 2 · 5 · 7; б) 2 · 3 · 3 · 5?


№ 125.

На які прості числа ділиться число:

1) 15; 2) 32; 3) 36; 4) 44?

№ 126.

На скільки простих множників можна розкласти число:

1) 17; 2) 18; 3) 22; 4) 56?

Вправа.

Розкладіть на прості множники:

а) 12; б) 36; в) 50; г) 1 100; д) 2 835; є) 20 250.

(Для сильних учнів можна запропонувати скорочену схему.

20 250 = 2 · 3

4 · 5

3.

Але стежити уважно, щоб усі множники в правій частині були

простими.)

№ 127.

Розкладіть на прості множники число:

1) 42; 2) 54; 3) 84; 4) 96.

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7; 54 = 2 ∙ 33; 84 = 2

2 ∙ 3 ∙ 7; 96 = 2

5 ∙ 3.

V. Підсумок уроку

Учні повторюють основні тези уроку і здійснюють рефлексію, відповідаючи

на запитання:

42 2

21 3

7 7

1

54 2

27 3

9 3

3 3

1

84 2

42 2

21 3

7 7

1

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

- Що називається розкладом числа на прості множники?

- Чи можна розкласти на прості множники просте число?

- Як розкласти складене число на прості множники?

- Яке з понять уроку було найскладнішим? найпростішим? най-

цікавішим?

- Над чим вам треба більш ретельно попрацювати під час виконання

домашнього завдання?

VI. Пояснення домашнього завдання § 4, 1) № 128;

2) Розкладіть на прості множники число: а) 100; б) 500; в) 2 500.

Урок № 11

Тема. Найбільший спільний дільник

Мета: на основі знань про дільник числа сформувати поняття учнів про

спільний дільник двох (трьох і т. д.) чисел і найбільший спільний

дільник, а також розглянути алгоритм знаходження НСД кількох

чисел; сформувати початкові вміння учнів виконувати базові

завдання, що передбачають використання алгоритму знаходження

НСД.

Тип уроку: засвоєння знань і формування початкових умінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Обраний учнями кожного ряду учень-«учитель» перевіряє домашні

завдання кожного учня свого ряду і доповідає про результати перевірки.

1) № 128;

Розкладіть на прості множники число:

1) 42; 2) 54; 3) 84; 4) 96.

Відповідь: 1) 42 = 2 ∙ 3 ∙ 7; 2) 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3; 3) 96 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3.

2) Розкладіть на прості множники число: а) 100; б) 500; в) 2 500.

а) 100 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5; б) 500 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5; в) 2500 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5.


Завдання завчасно записують на дошці.

1. Яке з чисел 10; 4; 6; 7 має лише два дільники.

2. Яке з чисел 3; 5; 11; 12 має більше, ніж два дільники?

3. Розкладом числа 12 на прості множники є добуток...

а) 4 · 3; б) 2 · 2 · 2; в) 2 · 6; г) 2 · 2 · 3.

4. Розкладом числа 18 на прості множники є добуток...

а) 6 · 3; б) 2 · 3 · 3; в) 2 · 9; г) 3 · 3 · 3.

5. Дільником числа 36 є...

а) 72; б) 9; в) 108; г) 8.


а) 36; б)72; в) 6; г) 8.


а) 70; б) 5; в) 3; г) 105.

Створення проблемної ситуації.

Задача. Знайдіть найбільшу кількість однакових подарунків, які можна

скласти з 48 цукерок одного сорту і 36 цукерок іншого сорту. Учитель

оголошує тему уроку.

Аналіз умови приводить до висновку, що під час розв'язування треба

знайти числа, на які ділилися б і 48, і 36.

ІІІ. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу Розкладемо числа 48 і 36 на прості множники (два учні працюють біля

дошки).

Тепер обведемо кружечком ті дільники, які є однаковими для чисел 48 і

36.

Отже, можна скласти 2 · 2 · 3 = 12 однакових подарунків. Число 12 є

найбільшим спільним дільником чисел 48 і 36.

Коротко записують НСД (48; 36) = 12.

Учитель дає означення найбільшого спільного дільника,

Найбільшим спільним дільником двох чисел називається

найбільше число, на яке ділиться кожне зданих чисел.

Далі вчитель разом з учнями формулюють алгоритм знаходження НСД, який

доцільно написати на плакаті й використати на першому уроці вивчення

теми.

Алгоритм знаходження НСД

Цікаво, що розробив це загальне правило для знаходження НСД двох

чисел відомий давньогрецький учений Евклід ще більше 2000 років тому.

1. Розкласти числа на прості множники.

2. Виписати спільні множники цих чисел.

3. Знайти добуток спільних простих множників. Це і буде НСД даних

чисел.

За цим правилом можна знайти також НСД для трьох і більше чисел.

Наприклад: знайдіть НСД чисел 72, 84 і 180 (один учень працює біля дошки).

НСД(72; 84; 180) = 2 · 2 · 3 = 12.

Завдання. Знайдіть НСД чисел 10 і 21 (один учень працює біля дошки).

НСД(10; 21) = 1.

Числа 10 і 21 називають взаємно простими.

Учитель формулює означення взаємно простих чисел.

Два прості числа завжди є взаємно простими, але взаємно простими

можуть бути два або кілька складених чисел.

НСД часто використовують для знаходження спільної міри величин.

Наприклад, для відрізків 6 см і 2 см 3 мм спільною мірою є 1 мм, для 2 т і 21ц

— 1 ц, для2мі 60 см — 20 см.

IV. Закріплення знань учнів, формування вмінь

1. Яке число називається НСД двох натуральних чисел?

2. Які два числа називаються взаємно простими?

3. Чи правильно, що найбільшим спільним дільником чисел 12

і 8 є число:

1) 8; 2) 4; 3) 12; 4) 2?

4. Чи правильно, що число 7 є взаємно простим із числом:

1) 3; 2) 14; 3) 16; 4) 42?

5. Знайдіть НСД (a; b), якщо:

а) а = 2 · 3; b = 2 · 5; б) а =22 · 3 · 5; b = 2

2 · 3

2; в) а = 2 · 3 · 7; b = 5

2.

Чи можна за цим самим алгоритмом знайти НСД трьох чисел?


1. № 134.

Чи правильно, що найбільшим спільним дільником чисел 24 і 18 є число:

1) 72; 2) 4; 3) 6; 4) 8?

№ 135.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

1) 28 і 42; (14) 2) 34 і 51; (17) 3) 64 і 48; (16) 4) 75 і 125 (25).

№ 137.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:

1)

; (15) 2)

; (12) 3)

; (52) 4)

. (44)

№ 140.

Чи правильно, що взаємно простими є числа:

1 ) 6 і 21; (ні) 2) 27 і 111; (ні) 3) 36 і 117; (ні) 4) 44 і 95 (да)?


1. Знайдіть НСД чисел: а) 253 і 207; б) 50 і 49; в) 120; 180; 200.

2. Доведіть, що числа 36 і 77 взаємно прості.

V. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми вивчили, що таке спільні дільники, най-

більший спільний дільник, взаємно прості числа.

1. Яке число називають найбільшим спільним дільником двох чисел?

2. Як знайти найбільший спільний дільник двох чисел?

3. Знайдіть НСД чисел 4 і 12; 6 і 15; 4 і 10; 8 і 18.

VI. Пояснення домашнього завдання §4, зап. 1 – 6, №№ 136, 138.

Урок № 12

Тема. Найменше спільне кратне

Мета. Повторити поняття кратного натурального числа, ввести поняття

спільного кратного і найменшого спільного кратного кількох чисел.

Вивчити алгоритм знаходження НСК.


Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити наявність домашніх завдань і зібрати зошити на перевірку

2. Самостійна робота

Варіант 1

1. Запишіть три числа, кратні 13.

2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: а) 27 і 72; б) 14 і 35.

Варіант 2

1. Запишіть три числа, кратні 17.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: а) 72 і 48; б) 64 і 32.

II. Актуалізація опорних знань

1. Назвіть числа, які діляться на 6. (6, 12, 18, 24, 30 тощо.)

Учитель з учнями повторюють поняття чисел, кратних натуральному числа.

Після цього учні читають означення, подане в підручнику. Потім кілька учнів

повторюють означення.

2. Назвіть числа, кратні 12; 14; 8; 5. (Учні дають відповіді.)

III. Формування нових знань 1. Постановка проблеми

Задача. До кіоску завезли зошити. Якщо розкласти по 15 зошитів або по 20

зошитів в пачку, то в обох випадках зайвих зошитів не залишиться. Яку

(найменшу) кількість зошитів могли завезти до кіоску? Яка найменша

кількість зошитів могла бути завезена?

Аналіз умови приводить до висновку, що під час розв'язування задачі треба

знайти числа, які діляться (кратні) на 15 і на 20.

2. Розв'язання проблеми

Учні знайомляться з поняттями:

спільне кратне кількох натуральних чисел,

найменше спільне кратне (НСК);

алгоритмом знаходження НСК кількох чисел.

Короткі нотатки можна оформити у вигляді такого конспекту:

НСК

1. Числа, кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120;...

Числа, кратні 20: 20; 40; 60; 80; 100; 120;...

Учитель дає означення найменшого спільного кратного НСК(15; 20) = 60 та

найменшого спільного кратного двох чисел.

Найменшим спільним кратним двох чисел називається найменше число,

яке ділиться на кожне з даних чисел.

Алгоритмом знаходження НСК кількох чисел.

Щоб знайти НСК кількох чисел:

1) розкладіть дані числа на прості множники;

2) запишіть розклад одного з даних чисел;

3) допишіть до цього розкладу такі множники із розкладу іншого числа, які

ще не увійшли до добутку; обчисліть отриманий добуток.

а)

б)15 = 3 · 5, 20 = 22 · 5;

в) НСК(15; 20) = 22 · 3 · 5 = 60.

Зауваження.

1. Спільні кратні )(

15а

і )(

20b

— це числа виду nНСКbа

);(

20;15 , де п — натуральне

число.

2. Оскільки у взаємно простих чисел немає інших спільних дільників, крім 1,

то НСК таких чисел дорівнює їх добутку. Наприклад, НСК (8; 21) = 8 • 21 =

168.

IV. Закріплення знань і формування вмінь

Усно.

№ 162.

Назвіть будь-які три числа, які є спільними кратними чисел 4 і 10. Чи є

серед них НСК (4; 10)?

№ 163.

Чи правильно, що найменшим спільним кратним двох взаємно простих

чисел є: 1) їх сума; 2) їх різниця; 3) їх добуток; 4) їх частка?

№ 164.

Чи правильно, що найменшим спільним кратним чисел 5 і 3 є число: 1) 8;

2) 15; 3) 15; 4) 30?

Письмово.

№ 165.

Із чисел від десяти до тридцяти п'яти випишіть ті, які є спільними кратними

чисел: 1) 2 і 5; 2) 4 і 8; 3) 4 і 12.

Відповідь: 1) 10; 20; 30; 2) 16; 24; 32; 3) 12; 24; 36.

№ 167.

На координатному промені позначте дві точки з координатами, які є

спільними кратними чисел 2 і 3. (За одиничний відрізок візьміть

клітинку зошита.)

№ 169.

Знайдіть НСК чисел а і b, якщо:

1 ) а = 2 ∙ 3 ∙ 7 , b = 3 ∙ 5 ∙ 7 ;

2 ) а = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 , b = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ;

3) а = 2∙ 3 ∙ 3 ∙7, b=3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7.

Розв’язок

1) 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 5 = 2 1 0 .

2 ) 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 = 1 8 0 .

3 ) 2∙ 3 ∙ 3 ∙7 · 5 = 6 3 0 .

№ 1 7 0 .

НСК чисел: 1) 12 і 18; 2) 15 і 18; 3) 14 і 21.

Відповідь: 1) 36; 2) 90; 3) 42.

V. Підсумок уроку

1. Яке число називається спільним кратним двох чисел?

2. Яке число називається найменшим спільним кратним двох чисел?

3. Як знайти найменше спільне кратне двох чисел?

4. Як знайти найменше спільне кратне двох взаємно простих чисел?

VI. Пояснення домашнього завдання §5, №№ 166, 168, 171.

Урок № 13

Тема уроку: Найменше спільне кратне. Розв’язування вправ

Мета уроку: Формувати вміння й навички знаходити НСК двох або

кількох чисел, розв'язувати задачі прикладного змісту.

Тип уроку: Урок формування, узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку


Учні - сусіди обмінюються зошитами. Учитель диктує правильні відповіді.

Учні звіряють їх з відповідями у зошитах і, за необхідності, роблять

виправлення.

№ 166.

Із чисел від дванадцяти до сорока випишіть ті, які є спільними кратними

чисел: 1) 3 і 5; 2) 3 і 6; 3)3 і 12

Відповідь: 1) 15; 30; 2) 12; 18; 24; 30; 36; 3) 12; 24; 36.

№ 168.

На координатному промені позначте три точки з координатами, які є

спільними кратними чисел 3 і 4. (За одиничний відрізок візьміть півклітинки

зошита.)

Відповідь: 12; 24; 36.

№ 171.

Знайдіть НСК чисел: 1)24 і 28; 2) 24 і 32; 3) 24 і 36.

Відповідь: 1) 168; 2) 96; 3) 72.


1. Яке число називають кратним даному числу?

2. Що називають спільним кратним даних чисел?

3. Що називають найменшим спільним кратним?

4. Як знайти найменше спільне кратне?


1. Обчисліть:

а) 5+ 0,8; б) 0,2 · 4; в) 13 · 11; г) 1250 : 5; 0,23 + 0,7; 2,1 · 3; 21 · 11; 100 : 25; 0,76 – 0,3; 6 : 10; 14 · 5; 25 · 16; 2,54 – 2; 2,1 : 7; 232 · 5; 87 · 13 + 13

2

2. Серед записаних чисел 2; 7; 13; 15; 24; 30; 45 знайдіть ті, що:

а) є простими; б) є складеними; в) діляться на 3; г) діляться на 5.


Розв'язування задач і вправ. Колективна робота.

№173.

Знайдіть НСК знаменників дробів:

1)

і

; 2)

і

; 3)

і

; 4)

і

;

Відповідь: 1) 192; 2) 99; 3) 112.

№ 179.

Знайти НСК чисел:

1) 64 і 54; 2) 95 і 114; 3) 100 і 125; 4) 121 і 88; 5) 168 і 140; 6) 144 і 324; 7)

125 і 225; 8) 185 і 111.

Відповідь: 1) 1728; 2) 570; 3) 500; 4) 968; 5) 840; 6) 1296; 7) 1125; 8) 555.

Додаткові вправи:

1. Знайдіть найбільше трицифрове число, кратне 29.

Розв’язок

Найбільше трицифрове число 999. Поділимо його на 29: 999 : 29 = 34 (ост. 13).

34 · 29 = 986 - найбільше трицифрове число, кратне 29.

2. Автомобіль вантажністю 3 т загрузили ящиками масою по 55 кг. Скільки

ящиків загрузили, якщо їх загальна маса більша ніж 2,9 т?

Розв’язок

2,9 т = 2900 кг; 2

2900 : 55 = 52 (ост. 40).

Якщо маса більша від 2,9 т, але менша, ніж 3 т, то кількість ящиків може бути 53

(2915 кг) або 54 (2970 кг).

3. Маленька коробка вміщує 12 олівців, а велика — 30. Знайдіть найменшу

кількість олівців, які можна запакувати як лише в малі, так і лише у великі

коробки.

Розв’язок

Знайдемо НСК (12; 30).

12 2 30 2

6 2 15 3

3 3 5 5

1 1

НСК (12; 30) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Відповідь: 60 олівців.

4. Рейс автобуса одного маршруту триває 48 хв, а іншого — 56 хв. Уперше ці

автобуси одночасно вирушили зі спільної кінцевої зупинки о 6-й годині. О

котрій годині вони вдруге одночасно вирушать із цієї зупинки?

Розв’язок

Знайдемо НСК (48; 56).

48 2 56 2

24 2 28 2

12 2 14 2

6 2 7 7

3 3 1

1

НСК (48; 56) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336.

Відповідь: 336 хв. = 5 год. 36 хв.

5. Вправа № 177. Три теплоходи здійснюють різні туристичні круїзи.

Перший круїз триває 12, другий — 9, третій — 18 діб. Повернувшись у порт,

теплоходи наступного дня вирушають у новий круїз. 1 травня всі три

теплоходи вийшли з порту за своїми маршрутами. Доведіть, що протягом

травня всі три теплоходи не зустрінуться в порту одночасно.

Розв’язок

Знайдемо НСК (9; 12; 18).

9 = 3 · 3; 12 = 2 · 2 · 3; 18 = 2 · 3 · 3.

НСК (9; 12; 18) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

Теплоходи зустрінуться через 36 днів. Травень має 31 день. Отже, у травні

теплоходи не зустрінуться.

ІV. Пояснення домашнього завдання

№№ 174, 178; 180.

Урок № 14

Тема. Контроль навчальних досягнень учнів. Контрольна робота №1 за

темою «Подільність чисел»

Мета. перевірити рівень засвоєння програмних знань, умінь з теми

«Подільність натуральних чисел».

Тип уроку. Урок контролю навчальних досягнень учнів.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Оцінювання знань і вмінь учнів

Контрольна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Знайдіть число, що ділиться на 2 і 3:

А 9018; Б 235; В 4041; Г 2221.

2. Знайдіть: НСК (4 і 7):

А 40; Б 49; в 28; Г 56.

3. Знайдіть: НСД (21 і 6):

А 6; Б 21; В 42; Г 3.

Середній рівень


а) НСД (12; 32); б) НСК (25; 8).

5. Розкладіть на прості множники число 4104.

6. Серед натуральних чисел знайдіть ті, що є простими числами і

задовольняють нерівність 67<х<79.

Достатній рівень

7. Перевірте, чи є числа 476 і 855 взаємно простими.

8. Замість зірочки в числі 10*3 поставте таку цифру, щоб отримане число

було кратним 3.

Високий рівень

9. Замініть зірочки такими однаковими цифрами, щоб дані числа були

взаємно простими. Вкажіть усі можливі розв'язки.

1** і *4*.

Варіант 2

Початковий рівень

Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Знайдіть число, що ділиться на 2 і 5:

А 7030; Б 2007; В 7029; Г 2001.

2. Знайдіть: НСД (12 і 24):

А 12; Б 24; в 48; Г 6.

3. Знайдіть: НСК (24 і 36):

А 24; Б 36; в 72; Г 12.

Середній рівень


а) НСД (44; 132); б) НСК (5; 4).

5. Розкладіть на прості множники число 5544

6. Серед натуральних чисел знайдіть ті, що є простими числами і

задовольняють нерівність 58 < у < 69.

Достатній рівень

7. Перевірте, чи є числа 308 і 585 взаємно простими.

8. Замість зірочки в числі 784*9 поставте таку цифру, щоб отримане число

було кратним 9.

Високий рівень

9. Замініть зірочки такими однаковими цифрами, щоб дані числа були

взаємно простими. Вкажіть усі можливі розв'язки.

*3* і 6**.

Відповіді до завдань контрольної роботи

Варіант 1.

1. А. 2. В. 3. Г. 4. а) НСД(12;32) = 4; б) НСК (25; 8) = 200. 5. 4104 = 23 ∙ 3

3 ∙ 19.

6. 71; 73.

7. Так. 8. 2, або 5, або 8. 9. 9.

Варіант 2.

1. А. 2. А. 3. В. 4. а) НСД (44; 132) = 11; б) НСК (15; 4) = 60. 5. 5544 = 23 ∙ 3

2 ∙

11 ∙ 7.

6. 59; 61; 67. 7. Так. 8. 8. 9. 1; 7.

Урок № 15 Тема. Основна властивість дробу

Мета: повторити відомості про звичайні дроби, набуті в 5 класі (зміст

чисельника і знаменника звичайного дробу, запис, читання; дріб як

частка; порівняння [додавання і віднімання дробів з однаковими

знаменниками], види дробів: правильний і неправильний; запис

неправильного дробу і мішане число і т. ін.); сформувати в учнів

уявлення про рівність дробів (з однаковими знаменниками).

Тип уроку: повторення й систематизація знань.

Хід уроку

І. Аналіз контрольної роботи

Двоє учнів, які виконали контрольну роботу без помилок, розв'язують

завдання контрольної роботи на дошці (завдання різних варіантів). Інші учні

в зошитах для контрольних робіт виконують аналіз тих завдань, в яких

допустили помилки. Потім учні повторюють правила, на які допущено

найбільше помилок.

ІІ. Актуалізація опорних знань Учитель повідомляє про те, що одним з основних понять, які вивчає

математика, є поняття числа; учні вже знайомі з цим поняттям і знають, що

числа бувають натуральними (використовуються для лічби) і дробовими

(означають частину числа або суму натурального і дробового чисел). У 5

класі вони вже познайомилися з різними видами дробів. Для актуалізації

опорних знань учнів пропонуються такі види вправ:


Прочитайте дроби: 8

3,

3

5,

7

7. Назвіть їх чисельник, знаменник і скажіть,

що вони показують.

Порівняйте чисельник і знаменник кожного дробу. Про що свідчать ці

нерівності?

Яке значення а задовольняє одночасно всі умови: a8

3; a

3

5; a

7

7?

Заповніть порожні квадратики числами, щоб рівність була правильною:

.

Заповніть квадратики так, щоб рівності були правильними:

; .

Ігровий момент «Аукціон» Учитель «виставляє» на «аукціон» три «лоти»:

Лот № 1 Лот № 2 Лот № 3

Завдання: «перебити ціну» іншого учня, тобто всі бажаючі по черзі

називають, що вони знають про кожне із записаних чисел. Перемагає той

учень, який назве останню властивість дробу.

ІІ. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу Після такої активної «розминки» (див. п. 1) учні зазвичай дуже легко

сприймають традиційні в цій темі пояснення вчителя на менш складних або

на більш простих прикладах.

Пояснення вчителя (рисунки завчасно заготовлені на дошці).

Розглянемо відрізок АВ завдовжки 1 дм. Якщо відрізок АВ поділити на 10 рівних

частин, то АС = СВ = 10

5 дм.

Якщо відрізок АВ поділити на дві рівні частини, тоді АС = СВ= 2

1 дм.

Якщо відрізок АВ поділити на 20 рівних частин, то АС =СВ= 20

10 дм.

Якщо відрізок АВ поділити на 4 рівні частини, то АС = СВ = 4

2 дм.

Отже, 20

10

4

2

10

5

2

1 .

Розглянемо рівність 10

5

2

1 . У цій рівності з лівої частини одержимо праву,

якщо чисельник і знаменник дробу 2

1 помножити на 5.

Навпаки, із дробу 10

5 можна одержати дріб

2

1, якщо чисельник і знаменник

дробу 10

5 поділити на 5.

В С А

В С А

В С А

А С В

дмАС10

5

дмАС2

1

дмАС20

10

дмАС4

2

Учитель формулює основну властивість дробу.

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне

й те саме натуральне число, то одержимо дріб, що дорівнює даному.

cb

ca

b

a

або

cb

ca

b

a

:

: ; (с ≠ 0)

Приклад

15

9

35

33

5

3

;

4

1

15:60

15:15

60

15 .

Учні опрацьовують матеріал про дану властивість за підручником.

ІІІ. Закріплення вивченого матеріалу

1. Усно. №№ 191;192; 193.

№ 191.

Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо:

1) чисельник дробу помножити на 5;

2) знаменник дробу помножити на 5;

3) чисельник і знаменник дробу помножити на 5?

№ 192.

Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо:

1) чисельник дробу поділити на 7;

2) знаменник дробу поділити на 7;

3) чисельник і знаменник дробу поділити на 7?

№ 193.

Іринка стверджує, що правильно застосувала основну власти-

вість дробу до числа

й отримала дріб: 1)

; 2)

; 3)

; 4)

.

Чи права дівчинка?

2. Письмово:

№ 195.

Дано:

=

. На яке число помножили чисельник і знаменник першого

дробу, щоб отримати другий дріб:

1) на 2; 2) на 4; 3) на5; 4) на

?

№ 196.

Помножте чисельник і знаменник дробу

на: 1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5.

Запишіть відповідні рівності.

Відповідь: 1)

; 2)

; 3)

; 4)

.

№ 197.

Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

1)

=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.

Відповідь:

1)

=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.

№ 199.

Яким має бути чисельник дробу, рівного даному? Накресліть у зошиті

таблицю 2 та заповніть її.

Таблиця 2

№ 200.

Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину

десяти клітинок зошита. Позначте на цьому промені точки А

, В

.

Якими ще дробами можна виразити координати цих точок?

Запишіть по дві такі рівності.

Розв’язок

=

=

.

=

=

.

№ 239.

Розв’язати рівняння:

(7х – 24) : 6 + 26 = 29.

Розв’язок

(7х – 24) : 6 + 26 = 29;

(7х – 24) : 6 = 29 – 26;

(7х – 24) : 6 = 3;

7х – 24 = 18;

7х = 18 + 24;

7х = 42;

х = 6.

ІV. Підсумки уроку

Учитель. Сьогодні на уроці ми вивчили основну властивість дробу.

1. Сформулюйте основну властивість дробу.

9

0 1

2. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його чисельник

помножити на якесь натуральне число.

3. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його знаменник



§6, № 198.

1. Помножте чисельники і знаменники дробів 3

2;

17

12;

44

37 на 6. Запишіть

відповідні рівності.

2. Запишіть три дроби, що дорівнюють дробу 10

4.

Урок № 16 Тема. Скорочення звичайних дробів

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття скорочення дробів та

навчити користуватися цими уявленнями для виконання завдань, що

передбачають скорочення дробів та дробових виразів (вигляду db

ca

)

Тип уроку: засвоєння знань; застосування вмінь і навичок.

Хід уроку


Вказані вчителем учні зачитують відповіді до виконаних домашніх завдань,

решту учнів перевіряють свої відповіді.

1. № 198.

Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

1)

=

; 2)

=

.


=

; 2)

=

.

2. Помножте чисельники і знаменники дробів 3

2;

17

12;

44

37 на 6. Запишіть

відповідні рівності.

Розв’язок

1)

=

; 1)

=

; 1)

=

.

3. Запишіть три дроби, що дорівнюють дробу 10

4.


Усні вправи (фронтальна робота)

Обчисліть:


2. Назвіть кілька таких дробів різного вигляду, щоб усі вони дорівнювали 3

1.

3. Помножте чисельник і знаменник дробів 1

5;

2

11;

10

1;

3

10;

6

5;

5

8;

4

3;

2

1 на 3.

4. Назвіть кілька дробів, що дорівнюють .7

1

5. Доповніть записи: ;6

*

3

1 ;

*

8

5

4 ;

*

9

7

3 ;

15

*

5

1 .

*

5

8

1

ІІІ. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу

а) Означення скорочення дробу.

Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник,

відмінний від одиниці, називають скороченням дробу. б) Робота з підручником. Зведення дробу до нового знаменника. Учні

читають уголос, а вчитель коментує матеріал підручника.

Правило скорочення дробу

Щоб скоротити даний дріб, треба:

1) для чисельника і знаменника дробу знайти спільний дільник, що не

дорівнює 1;

2) поділити знаменник даного дробу на спільний дільники результат

записати в знаменнику нового дробу;

3) поділити чисельник даного дробу на спільний дільник і результат за

писати в чисельнику нового дробу.

ІV. Закріплення вивченого матеріалу

1. Усно:


Мета вправ — не тільки первинне закріплення матеріалу, а й най-

головніше,— розвиток мовлення учнів. Тому треба вимагати від учнів

пояснень, читати завдання і т. ін.

1. Поясніть рівності: 2

1

25:50

25:25

50

25 ;

36

8

49

42

9

2

.

2. Скоротіть дроби: 10

5;

300

100;

36

12;

55

11.


№ 202.

Користуючись основною властивістю дробу, з'ясуйте, чи правильно, що

дорівнюють: 1)

; 2)

; 3)

; 4)

?

Відповідь:

=

.

№ 203.

Чи є нескоротним дріб:

1)

; 2)

; 3)

; 4)

.

Відповідь:

1)

- скоротний; 2)

- скоротний; 3)

- нескоротний;

4)

- нескоротний;

№ 204.

Вставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

1)

=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.


=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.

№ 208.

Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

1)

; 2)

; 3)

; 4)

.


=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

;

№ 212.

Подайте у вигляді звичайного нескоротного дробу:

1) 0,1; 2) 0,05; 3) 0,24; 4) 0,125.

Розв’язок

1) 0,1 =

; 2) 0,05 =

=

; 3) 0,24 =

=

; 4) 0,125 =

=

.

№ 213. Яке число потрібно помножити на 4, щоб отримати: 0,4; 0,44; 1,2;

3,6; 1,44? Запишіть відповідні рівності звичайними дробами.

Розв’язок

2) 0,4 =

=

; 3) 0,24 =

=

; 4) 0,125 =

=

.

1) х ∙ 4 = 0, 4; 2) х ∙ 4 = 0,44; 3) х ∙ 4 = 1,2 ;

х = 0,4 : 4; х = 0,44 : 4; х = 1,2 : 4;

х = 0,1. х = 0,11; х = 0,3;

0,1 ∙ 4 = 0,4; 0,11 ∙ 4 = 0,44. 0,3 ∙ 4 = 1,2.

4) х ∙ 4 = 3,6; 5) х ∙ 4 = 1,44;

х = 3,6 : 4; х = 1,44 : 4;

х = 0,9; х = 0,36;

0,9 ∙ 4 = 3,6. 0,36 ∙ 4 = 1,44.


Знайдіть НСД чисельника і знаменника кожного із дробів та скоротіть дроби

на НСД: ;48

36 ;105

35 ;81

63 ;154

84 .1000

625

Розв’язок

;4

3

48

36 ;

3

1

105

35 ;

9

7

81

63 ;

11

6

154

84 .

8

5

1000

625

V. Підсумки уроку


2. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його чисельник


3. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його знаменник


4. Поясніть, що таке скорочення дробу.

5. Чи кожний дріб можна скоротити?

6. Сформулюйте правило скорочення дробу.

7. Які дроби називають нескоротними?

8. На яке число потрібно скоротити дріб, щоб отримати нескоротний

дріб?

VІ. Пояснення домашнього завдання

§6, зап. 1 – 8; № 209.

Дод. завдання. Знайдіть НСД чисельника і знаменника кожного із дробів та

скоротіть дроби: 81

63;

154

84.

Урок № 17 Тема. Скорочення звичайних дробів

Мета: закріпити знання учнів про скорочення дробів та спосіб застосування

цих знань для розв'язування вправ на скорочення дробів;

вдосконалювати вміння учнів виконувати скорочення дробів у ком-

плексі з іншими, вивченими раніше перетвореннями звичайних

дробів. Здійснити поточний контроль знань учнів.

Тип уроку: застосування знань, навичок, умінь.

Хід уроку


Учні-сусіди обмінюються зошитами. Учитель диктує правильні відповіді. Учні

звіряють їх з відповідями у зошитах і, за необхідності, роблять виправлення.

№ 209.

Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

1)

; 2)

; 3)

; 1)

.

Відповідь:

1)

=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.

Дод. завдання. Знайдіть НСД чисельника і знаменника кожного із дробів та

скоротіть дроби: 81

63;

154

84.

Відповідь:

1)

=

; 2)

=

.


2. Сформулюйте правило скорочення дробу.

3. Які дроби називають нескоротними?



1) Обчисліть:

2) Знайдіть НСД чисел: а) 3 і 9; б) 9 і 12; в) 4 і 6; г) а і 2а.

3) Скоротіть дроби: 6

4;

12

15;

а

а

140

70;

n

n

21

35.

4) Виділіть цілу й дробову частину з неправильного дробу: 2

3;

3

4;

2

5.

5) Запишіть десятковий дріб у вигляді звичайного дробу: 0,1; 0,001; 0,23.

6) Поясніть, чому правильна рівність: 10

8

5

4 ;

25

11

100

44 .


Розв 'язування задач і вправ. Колективна робота.

№ 216(1).

Запишіть кожнии із дробів

,

,

а

,

у вигляді дробу зі знаменником:

1) 72; 2) 144; 3) 504. У якому з цих дробів чисельник і знаменник помножили

на найбільше число?

Розв’язок

1) а) 72 : 12 = 6,

=

; б) 72 : 18 = 4,

=

;

в) 72 : 8 = 9, а

=

а

; г) 72 : 9 = 8,

=

.

Чисельник і знаменник помножили на найбільше число в дробі а

.

№ 220 (1 – 3).

Скоротіть дроби:

1)

; 2)

; 3)

.

Розв’язок

1)

=

=

; 2)

=

=

; 3)

=

=

.

№ 224.

Виразіть у хвилинах та подайте у вигляді мішаного числа з нескоротною

дробовою частиною:

1) 640 с; 2) 355 с; 3)425с; 4) 244 с.

Розв’язок

1) 640 с =

хв =

хв =

хв = 10

хв;

2) 355 с =

хв =

хв = 5

хв;

3) 425 с =

хв =

хв = 7

хв;

4) 244 с =

хв =

хв = 4

хв.

Вправа.

Виразити у кілограмах і записати мішаним числом з нескоротною дробовою

частиною: 3125 г; 15 500 г; 18 375 г; 7 кг 150 г.

3,125 кг = 31000

125кг = 3

8

1кг. 15, 500 кг = 15

1000

500кг = 15

2

1кг.

18, 375 кг = 181000

375кг = 18

8

3кг. 7,150 кг = 7

1000

150кг = 7

20

3кг.

Самостійна робота

Варіант1

1. Скоротити дріб: ;64

16 ;120

36 ;500

100 .

82

164

2. Яку частину доби становить: 3 год; 6 год; 12 год?

3. Виконайте дію і скоротіть одержаний дріб:

а) ;16

3

16

5 б) .

24

34

24

74

4. Запишіть десяткові дроби 0,96; 0,08; 0,004 нескоротними звичайними

дробами.

Варіант2


8 ;220

110 ;351

377 .

66

440

2. Яку частину години становить: 6 хв; 15 хв; 30хв?


а) ;25

6

25

16 б) .

15

11

15

42


дробами.


§ 6, №№ 217(1); 221.

Урок № 18

Тема. Зведення дробів до нового знаменника

Мета. Учити учнів зводити дроби до нового знаменника. Засвоїти алгоритм

зведення дробу до нового знаменника. Формувати вміння й навички

розв'язувати вправи різних типів.


Хід уроку

І. Організаційний момент Організація робочих місці, учителя й учнів.

II. Перевірка домашнього завдання

Обраний учнями кожного ряду учень - «учитель» перевіряє домашні

завдання кожного учня свого ряду і доповідає про результати перевірки.

№ 217 (1).

Запишіть кожнии із дробів

,

,

а

,

у вигляді дробу зі знаменником:

1) 900; 2) 1350; 3) 2700. У якому з цих дробів чисельник і знаменник

помножили на найменше число?

Розв’язок

1) а) 900 : 15 = 60,

=

; б) 900 : 25 = 36,

=

;

в) 900 : 3 = 300, а

=

а

; г) 900 : 5 = 180,

=

.

Чисельник і знаменник помножили на найбільше число в дробі

.

№ 221.

Скоротіть дроби:

1)

; 2)

; 3)

; 4)

.

Розв’язок

1)

=

=

; 2)

=

=

; 3)

=

=

;

2)

=

=

.

III. Актуалізація опорних знань Аналіз самостійної роботи.

Учитель аналізує типові помилки, допущені при виконанні самостійної

роботи. Ці завдання учні розв'язують на дошці з повним поясненням і комен-

туванням відповідних правил.

Самостійна робота

Варіант1


16 ;120

36 ;500

100 .

82

164

2. Яку частину доби становить: 3 год; 6 год; 12 год?


а) ;16

3

16

5 б) .

24

34

24

74


дробами.

Варіант2


8 ;220

110 ;351

377 .

66

440

2. Яку частину години становить: 6 хв; 15 хв; 30хв?


а) ;25

6

25

16 б) .

15

11

15

42


дробами.

IV. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу 1. Основна властивість дробу передбачає зведення дробу до нового

знаменника.

Правило зведення дробу до нового знаменника

Щоб звести дріб до нового знаменника, треба:

1) записати новий знаменник у знаменнику нового дробу;

2) визначити додатковий множник як частку нового знаменника і

знаменника даного дробу;

3) помножити чисельник даного дробу на додатковий множник і

результат записати в чисельнику нового дробу.

Приклад.

Звести дріб

до знаменника 21.

=

=

.

V. Закріплення вивченого матеріалу 1. Усно:

1. Назвіть дріб зі знаменником 16, який дорівнює дробу: 2

1;

4

1;

8

3. (Для

кращого сприйняття можна умову записати у вигляді рівності:

2. № 240, 241.


№ 243.

Дано рівності: 1)

=

; 2)

=

; 3)

=

. Який додатковий множник

використали, щоб отримати з першого дробу другий дріб?

Відповідь: 1) 2; 2) 3; 3) 5.

№ 244.

На який додатковий множник треба помножити дріб

, щоб звести його до

знаменника: 1) 24; 2) 48;3) 96;4) 120?

Відповідь: 1) 3; 2) 6; 3) 12; 4) 15.

№ 245.

Зведіть дріб

до знаменника: 1 ) 12; 2) 18; 3) 24; 4) 48.

Розв’язок

1)

=

; 2)

=

; 3)

=

; 4)

=

.

№ 246.

Зведіть дроби

,

,

,

,


Розв’язок

1) 32 : 4 = 8;

=

; 2) 32 : 16 = 2;

=

;

3) 32 : 16 = 2;

=

; 4) 32 : 8 = 4;

=

;

5) 32 : 2 = 16;

=

;

VI. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми навчились зводити дроби до нового


1. Сформулюйте алгоритм зведення дробів до нового знаменника.

VII. Пояснення домашнього завдання

§ 7, №№ 247, 275.

УРОК № 19.

Тема. Зведення дробів до спільного знаменника

Мета. Учити учнів зводити дроби до спільного знаменника. Засвоїти

алгоритм знаходження найменшого спільного знаменника.

Формувати вміння й навички розв'язувати вправи різних типів.


Хід уроку

І. Організаційний момент Організація робочих місці, учителя й учнів.

II. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити й перевірити роботи учнів.

№ 247.

Зведіть дроби

,

,

,

,


Розв’язок

1) 100 : 4 = 25;

=

; 2) 100 : 25 = 4;

=

;

3) 100 : 20 = 5;

=

; 4) 100 : 5 = 20;

=

;

5) 100 : 2 = 50;

=

.

№ 275.

У числі 347* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число

ділилося :

1) на 9; 2) на 3; 3) на 5.

Відповідь:

1) 4; 2) 1; 4; 7; 3) 0; 5.

ІІІ. Актуалізація опорних знань Усні вправи


2. Знайдіть серед чисел рівні й поясніть:

3

1;

6

3; 1;

12

4;

25

10;

2

1;

9

3;

7

7; 0,5;

11

11; 0,4.

3. Знайдіть НСК чисел (найраціональнішим способом),

а) 4 і 8; б) 12 і 16; в) 12 і 11; г) 5; 10; 11.

4. Чи існує таке натуральне число, яке в добутку із числом 6 дало б число:

а) 18; б) 27; в) 3? Відповідь обґрунтуйте.

IV. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу Основна властивість дробу передбачає заміну дробів з різними

знаменниками на дроби з однаковими знаменниками. У цьому випадку ми

кажемо, що дроби з різними знаменниками можна звести до спільного


Наприклад. Зведемо дроби 8

7 і

9

2 до спільного знаменника. Спільний

знаменник цих дробів повинен ділитися на 8 і на 9, тобто він повинен бути

спільним кратним чисел 8 і 9.

НСК(8; 9) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.

Це і є найменший спільний знаменник. Знайдемо додатковий множник

для кожного з даних дробів, тобто число, на яке потрібно помножити чисель-

ник і знаменник дробу, щоб одержати дріб зі знаменником 72.

72 : 8 = 9; 72 : 9 = 8.

Отже, 72

63

98

97

;

72

16

89

82

.

Розглянемо алгоритм знаходження найменшого спільного знаменника

(див. підручник).

V. Закріплення вивченого матеріалу 1. Усно:

1. Звести дроби 2

1;

4

1;

8

3 до знаменника 24.(Для

кращого сприйняття можна умову записати у вигляді рівності:

=

;

=

;

=

.

2. Знайдіть НСК знаменників дробів:

a) 4

1 і

6

5; б)

15

7 і

10

7; в)

26

5 і

39

2.

Краще спочатку просто знайти НСЗ для даних дробів.


№ 248 (1 – 14).

До якого найменшого спільного знаменника можна звести дані дроби?

Виконати цю дію.

1)

і

; 2)

і

; 3)

і

; 4)

і

; 5)

і

; 6)

і

; 7)

і

;

8)

і

; 9)

і

; 10)

і

; 11)

і

; 12)

і

; 13)

і

; 14)

і

.

Розв’язок

1)

=

і

; 2)

=

і

; 3)

=

і

; 4)

=

і

;

5)

=

і

=

; 6)

=

і

=

; 7)

=

і

=

;

8)

=

і

= =

9)

=

і

=

; 10)

=

і

=

;

11)

=

і

=

; 12)

=

і

=

;

13)

=

і

=

; 14)

=

і

=

.

VІ. Підсумки уроку Повторити засвоєні терміни і поняття можна під час виконання «німого

диктанту»:

Вчитель заздалегідь за дошкою готує записи, що містять перетворення,

розглянуті на уроці, і просто показує об'єкти, назву якого учні повинні були

засвоїти. Наприклад:

Учитель. Сьогодні на уроці ми навчились зводити дроби з різними

знаменниками до спільного знаменника.

1. Сформулюйте алгоритм зведення дробів до спільного знаменника.

Постає запитання «А навіщо це потрібно?» Це потрібно для того, щоб

порівнювати дроби з різними чисельниками та різними знаменниками, а та-

кож щоб виконувати дії над дробами.

VII. Пояснення домашнього завдання.

§7, № 249 (1 – 8).

Повторити: порівняння звичайних дробів з однаковими чисельниками і

знаменниками (5 клас).

Урок № 20 Тема. Зведення дробів до НСЗ. Порівняння дробів

Мета: доповнити знання учнів правилом порівняння дробів з різними

знаменниками; систематизувати вивчений з приводу порівняння

дробів матеріал, завершити формування вмінь знаходити НСЗ і

зводити дроби до найменшого спільного знаменника.

Тип уроку: засвоєння та систематизація знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання і актуалізація опорних знань Учні звіряють свої відповіді з відповідями, записаними на дошці. За

наявності помилок учні роблять виправлення в зошитах.

№ 249 (1 – 8).

До якого найменшого спільного знаменника можна звести дані дроби?

Виконати цю дію.

1)

і

; 2)

і

25; 3)

і

; 4)

і

; 5)

і

; 6)

і

; 7)

і

;

8)

і

;

Розв’язок

1)

=

і

; 2)

=

і

; 3)

=

і

=

;

4)

=

і

=

; 5)

=

і

=

; 6)

=

і

=

;

7)

=

і

=

; 8)

=

і

=

.

II. Завершення формування нових знань, систематизація раніше набутих

знань

Завдання 1. Порівняйте дріб 7

3 з дробом: а)

7

2; б)

8

3; в)

8

8; г)

3

4.

Якими правилами ви скористалися, щоб виконати це завдання?

Завдання 2. Порівняйте дріб 7

3 з дробом: а)

14

2; б)

28

1; в)

42

1.

Чи зможете ви виконати це завдання, скориставшись яким-небудь з

правил, використаних у завданні 1?

Після обговорення проблеми деякі учні можуть рамі запропонувати такий

шлях виконання або звести дроби до спільного знаменника або (можуть бути

й такі) до спільного чисельника. Вчителю слід наголосити на тому, що

зведення дробів до спільного знаменника є традиційним способом

порівняння дробів з різними знаменниками, і обов'язково наголосити на

тому, що це правило не відміняє, а доповнює вивчене раніше.

Результатом усіх міркувань записуємо на дошці і в зошиті.

Порівняння звичайних дробів

а) з однаковими знаменниками: b

c

b

a , якщо а > с;

б) з однаковими чисельниками: c

a

b

a , якщо b < с;

в) правильного з неправильним: п < н;

г) з різними знаменниками: щоб порівняти b

a і

d

c (якщо п. в)

б) не діють), зведіть до НСЗ і див. п. а).

Приклад: а) 7

2

7

3 , бо 3 > 2; б)

8

3

7

3 , бо 7 < 8;

в) 8

8

7

3 ,

3

4

7

3 , бо

7

3 — правильний дріб, а

8

8 і

3

4 — неправильні дроби

г) 14

2

7

3 12

НСК(7; 14) = 14 = НСЗ; 14 : 7 = 2, 14 : 14 = 1, 14

2

14

6 , 6 > 2.

III. Формування вмінь На уроці, в основному, продовжується робота з формування вмінь знаходити

НСЗ для кількох звичайних дробів і зводити дані дроби до НСЗ за

алгоритмом. Тому доцільним буде розв'язати такі вправи:

№ 250.

Порівняти дроби:

1)

і

; 2)

і

; 3)

і

; 4)

і

; 5)

і

; 6)

і

.

Розв’язок

1)

=

<

; 2)

=

>

; 3)

=

>

;

4)

=

і

=

; Отже,

<

.

5)

=

і

=

; Отже,

>

.

6)

=

і

=

; Отже,

>

.

№ 252. Розмістити у порядку зростання дроби:

1)

, 2)

, 3)

, 4)

, 5)

.

Розв’язок

1)

=

=

, 2)

=

, 3)

=

, 4)

=

, 5)

=

.

Отже,

<

<

<

<

, то

,

,

,

,

.


1. Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби:

а) 24

5,

16

11 і

96

7; б)

36

7,

20

13 і

48

5; в)

9

2,

27

7,

18

11 і

6

5.

2. Порівняйте дроби: а) 7

2 і

8

3; б)

3

1 і

14

5; в)

21

5 і

15

4; г)

12

11 і

18

17.

3. Розмістіть у порядку зростання дроби: 2

1;

4

3;

5

2;

10

3;

10

9;

5

3.

4. Розмістіть дроби в порядку спадання: 6

1;

10

3;

14

5;

15

7;

21

11;

35

16.

VI. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми навчились порівнювати дроби з різними

чисельниками і різними знаменниками.

1. Як порівняти два дроби з різними знаменниками?

2. Оберіть найзручніший спосіб порівняти числа:

2

1 і

3

1;

8

3 і

8

5;

2

1 і

3

21 ;

2

1 і

5

2;

11

3 і

6

1.

VII. Пояснення домашнього завдання §7, № 251, 253.

Урок № 21

Тема. Зведення дробів до НСЗ. Порівняння дробів

Мета: відпрацювати навички зведення дробів до НСЗ та використати ці

вміння учнів для розв'язування вправ, що передбачають порівняння

дробів. Здійснити поточний контроль знань учнів.

Тип уроку: застосування вмінь і навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання Розв'язання домашніх вправ учитель заздалегідь записує на відкидній

дошці. На цьому уроці учні, працюючи у парах, перевіряють правильність

виконання домашнього завдання (учні з місця коментують розв'язання

вправ).

№ 251.

Порівняти дроби:

1)

і

; 2)

і

; 3)

і

.

Відповідь:

1)

<

; 2)

>

; 3)

<

.

№ 253.

Розмістити у порядку спадання числа:

,

,

,

,

.

Відповідь:

,

,

,

,

.

II. Актуалізація опорних знань Усні вправи


2. Знайдіть НСК і НСД чисел:

а) 12 і 10; б) 12 і 15; в) 12 і 11; г) а = 22 · 3

3 · 5; b = 2

2 · 3

3 · 5.

3. При яких натуральних значеннях т і п правильна рівність:

186

5 m ;

m

5

4

1 ;

n

m 3

3 ?

4. На пошиття семи однакових спідниць витратили 12 м тканини. Скільки

метрів тканини витратили на одну спідницю?

5. Порівняйте: а) 4

3 і

4

1; б)

4

3 і

3

4; в)

4

3 і

5

3; г)

4

3 і

6

5; д)

4

1 і

5

2.

III. Відпрацювання навичок Оскільки цей урок є заключним з підтеми «Зведення дробів до НСЗ.

Порівняння дробів», для фронтальної роботи бажано було б обрати завдання

достатнього рівня складності, що передбачають порівняння дробів;

розв'язування цих завдань є підготовкою до самостійної роботи. Також слід

повторити скорочення дробів.

Виконання завдань

1. Порівняти дроби:

а) ;8

3

7

2і б) ;

14

5

3

1і в) ;

15

4

21

5і г) .

18

17

12

11і

Розв’язок

а) .56

21

78

73

56

16

87

82

і Отже, .

8

3

7

2 б) .

42

15

314

35

42

14

143

141

і Отже, ;

14

5

3

1

в) .105

28

715

74

105

25

521

55

і Отже, ;

15

4

21

5 г) .

36

34

218

217

36

33

312

311

і Отже, .

18

17

12

11

2. Розмістити в порядку зростання дроби: ;2

1 ;4

3 ;5

2 ;10

3 ;10

9 .5

3

Розв’язок

Зведемо всі дроби до спільного знаменника 20.

;20

10

2

1 ;

20

15

4

3 ;

20

8

5

2 ;

20

6

10

3 ;

20

18

10

9 .

20

12

5

3

;10

3 ;5

2 ;2

1 ;5

3 ;4

3 .10

9

3. Розмістити в порядку спадання дроби: ;6

1 ;10

3 ;14

5 ;15

7 ;21

11 .35

16

Зведемо всі дроби до спільного знаменника 210.

;210

35

6

1 ;

210

63

10

3 ;

210

75

14

5 ;

210

98

15

7 ;

210

110

21

11 .

210

96

35

16

;21

11 ;15

7 .35

16 ;14

5 ;10

3 ;6

1

IV. Самостійна робота

Варіант 1

1. Скоротіть дроби 24

16;

150

15;

615

54

.

2. Порівняйте дроби 4

3 і

16

15;

7

3 і

8

1.

3. Запишіть дроби у порядку зростання 6

5,

10

3,

15

7,

3

2,

30

19.

Варіант 2


17;

160

20;

80

5.


4 і

9

5;

12

11 і

8

5.

3. Запишіть дроби в порядку спадання 8

5,

16

11,

32

21,

24

13,

12

7.


1. № 255.

2. Порівняйте числа а) 9

23 і

7

42 ; б)

15

86 і

8

47; в)

11

4 і 0,35; г) 3,7 і

7

53 .

Урок № 22

Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Мета: на основі вмінь додавати й віднімати дроби з однаковими зна-

менниками та зводити дроби до НСЗ, сформувати уявлення про алго-

ритм додавання і віднімання дробів з різними знаменниками,

розпочати роботу з формування вмінь використовувати названі

алгоритми (у найпростіших випадках)

Тип уроку: засвоєння нових знань

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання Зошити збираються на перевірку

ІІ. Аналіз самостійної роботи

Варіант 1


16;

150

15;

615

54

.


3 і

16

15;

7

3 і

8

1.

6. Запишіть дроби у порядку зростання 6

5,

10

3,

15

7,

3

2,

30

19.

Варіант 2


17;

160

20;

80

5.


4 і

9

5;

12

11 і

8

5.

6. Запишіть дроби в порядку спадання 8

5,

16

11,

32

21,

24

13,

12

7.

IІI. Актуалізація опорних знань Якщо на попередніх уроках була проведена відповідна робота (див урок 15,

14), а також були добре відпрацьовані навички зведення дробів до НСЗ,

сприйняття алгоритму додавання і віднімання дробів з різними

знаменниками не буде викликати труднощів у учнів Тому під час усної лічби

достатньо ще раз розв'язати типові пропедевтичні завдання


1. Обчисліть а) 7

2

7

1 ; б)

11

7

11

2 ; в)

13

10

13

12 ; г)

73

47

73

48 ; д)

5

2

5

3 ; е)

9

4

9

7 ;

ж) 11

3

11

71 ; з)

12

111

12

73 .

2. Скоротіть дріб: 8

6;

26

13;

45

15;

98

43

;

3

2343 .

3. Знайдіть НСЗ для дробів: 2

1 і

5

1;

3

1 і

6

1;

3

1 і

4

1;

12

1 і

16

1.

4. Якщо ціле поділено на 12 рівних частин, яким числом позначається

одна така частина, дві; три частини?

ІV. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу Колись дії зі звичайними дробами завдавали людям неабияких трудно-

щів. Ці труднощі у Вавилоні пояснювали «втручанням злих духів».

Англійський чернець Бєда (VII ст.), який був ученою людиною свого

часу, писав: «У світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії

арифметики».

Тоді ж, мабуть, і виникло німецьке прислів'я «потрапити в дроби», що

означало опинитись у скрутному становищі. А причина полягала в тому, що

не було встановлено загальних правил виконання дій з дробами, не було

створено відповідної теорії.

Поряд із цим у VII ст. відомий вірменський учений Ананія Ширакаці (з

Ширака) умів додавати до восьми дробів з різними знаменниками.

1) Знайдіть суму 10

7

4

3 . Ми вміємо додавати дроби з однаковими

знаменниками. Що слід зробити, щоб ці дроби мали однакові знаменники?

Отже, потрібно ці дроби звести до спільного знаменника. Спільним

знаменником цих дробів є, наприклад, число 20. Додатковий множник до

першого дробу дорівнює 5 (20 : 4 = 5), до другого дробу — 2 (20 : 10 = 2).

Запишемо:

20

91

20

29

20

1415

20

14

20

15

10

7

4

3 2(5(

.

2) Знайдіть різницю 4

3

6

5 .

Найменший спільний знаменник дробів 12. Далі одержимо:

12

1

12

910

12

9

12

10

4

3

6

5 3(2(

.

3) Якщо серед чисел є мішані, то використаємо відповідні властивості

дій:

12

19

12

118

12

138

12

948

4

3

3

153

4

35

3

13

4

35

3

13

3(4(

.

4) 12

73

12

73

12

3103

4

1

6

53

4

1

6

53

4

1

6

53

3(2(

.

5)

20

12

20

12

20

15162

4

3

5

42

4

32

5

44

4

32

5

44

4

32

5

44

5(4(

.

6) 7

4

7

3

7

7

7

31 .

7) 6

14

6

5

6

64

6

55

.

8) 6

53

6

493

6

43

6

63

6

434

3

22

2

16

2(3(

.

Додавання та віднімання дробів колись виконували складніше, ніж зараз.

Наприклад: 8

7

32

28

32

424

32

4183

8

1

4

3

.

Як бачите, тоді дроби не зводили до найменшого спільного знаменника,

а отримували спільний знаменник перемножуванням знаменників.

Сучасне правило додавання дробів застосовували ще з X ст., однак у

Європі воно набуло поширення лише в ХУІ-ХУІІ ст.

Правило додавання дробів з різними знаменниками

Щоб знайти суму двох дробі в з різними знаменниками, треба:

1) звести дані дроби до спільного знаменника;

2) спільний знаменникзаписати в знаменнику суми;

3) додати нові чисельники і результат записати в чисельнику суми;

4) якщо можливо, то скоротити отриманий у сумі дріб та виділити цілу

частину.

Правило віднімання дробів з різними знаменниками

Щоб знайти різницю двох дробів з різними знаменниками, треба:

1) звести дані дроби до спільного знаменника;

2) спільнийзнаменникзаписати взнаменнику різниці;

3) відняти нові чисельники й результат записати в чисельнику рениці;

4) якщо можливо, то отриманий у різниці дріб скоротити та виділити цілу

частину.

V. Закріплення вивченого матеріалу

Виконання вправ

1. Усно.

№ 277.

Якщо до

додати

, то отримаємо дріб, у якому:

1) знаменник дорівнює: а) 4; б) 2; в) 8; г) 12;

2) чисельник дорівнює: а) 6; б) 9; в) 12; г) 16.

№ 278.

Чи правильно, що сумою дробів

і

є дріб:

1)

; 2)

; 3)

; 4)

.


1. Обчисліть: 11

5

11

3

11

4 ;

15

1

15

4

15

8 .


1 і

5

1;

3

1 і

6

1;

2

1 і

30

1;

4

1 і

6

5;

2

1 і

3

1;

5

3 і

4

1;

4

3 і

9

2;

12

5 і

18

7.

2. Письмово.

№ 281.

Обчислити:

1)

+

; 2)

+

; 3)

+

; 4)

+

; 5)

+

; 6)

+

;

7)

+

; 8)

+

.

Розв’язок

1)

+

=

+

=

+

=

;

2)

+

=

+

=

+

=

;

3)

+

=

+

=

+

=

;

4)

+

=

+

=

+

=

;

5)

+

=

+

=

+

=

;

6)

+

=

+

=

+

=

;

7)

+

=

+

=

+

=

;

8)

+

=

+

=

+

=

.

№ 291.

Обчислити:

1)

-

=

-

=

-

=

;

2)

-

=

-

=

-

=

;

3)

-

=

-

=

-

=

;

4)

-

=

-

=

-

=

;

5)

-

=

-

=

-

=

;

6)

-

=

-

=

-

=

;

7)

-

=

-

=

-

=

;

8)

-

=

-

=

-

=

.


Замініть десятковий дріб звичайним і виконайте дії:

а) 0,3 + 6

1; б) 0,25 +

7

2; в) 0,36 –

3

1; г)

4

3 – 0,45.

VI. Підсумки уроку Учитель. Сьогодні на уроці ми навчились додавати та віднімати дроби з

різними знаменниками.

Сформулюйте правило додавання (віднімання) дробів з різними зна-

менниками.

Чи правильно виконано додавання (віднімання) дробів?

7

2

3

1

4

1 ;

12

2

3

1

4

1 ;

12

7

12

43

3

1

4

1 43

; 12

7

12

34

3

1

4

1 43

;

01

0

4

1

3

1 ; 0

12

0

4

1

3

1 ;

12

1

4

1

3

1 34

; 12

7

4

1

3

1 34

.

Усі «неправильні» варіанти слід обговорити.

VII. Пояснення домашнього завдання

§8, №№ 282, 292.

Урок № 23 Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.

Мета: продовжити роботу з формування вмінь застосовувати алгоритми

додавання і віднімання дробів з різними знаменниками у більш

складних ситуаціях (додавання до 1, а також використання

властивостей додавання і віднімання).

Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань А. Для перевірки засвоєння знань попереднього уроку запропонувати

учням тестові вправи з кодованими відповідями (завдання відповідають

базовому рівню знань учнів).

Варіант 1 Варіант 2

1. Виконайте додавання

4

1

8

3

а) 12

9; б)

32

120; в)

8

5; г)

8

4.

14

1

7

5

а) 21

6; б)

48

6; в)

14

11; г)

14

6.

2. Виконайте віднімання

9

1

7

1

а) 2

0; б)

63

16; в)

16

2; г)

63

2.

7

1

6

1

а) 1

0; б)

42

1; в)

42

2; г)

42

13.

3. Розв'яжіть рівняння

20

11

15

1х

а) 20

4; б)

60

9; в)

60

12; г)

60

37

27

26

18

13у

а) 9

13; б)

45

39; в)

54

13; г)

54

91.

Б. Фронтально. Усні вправи


2. Знайдіть НСК чисел: 12 і 15; 15 і 30; 12, 15 і 30.

3. Перетворіть у звичайний дріб: 0,1; 0,2; 0,25; 0,5; 0,75.

4. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:

27 + (13 + 18); 27 – (17 + 8); (27 + 8) – 17.

5. Подайте 1 у вигляді дробу зі знаменником: а) 7; б) 10; в) 13.

6. Скоротіть дріб: 15

12;

18

3;

36

24.

7. Запишіть мішаним числом: 3

4;

3

8;

5

12;

18

19.


Розв 'язування задач і вправ. Колективна робота.

1. Вправа.

Замінити десятковий дріб звичайним і виконати дії:

а) 0,3 + 6

1= ;

15

7

30

14

30

5

30

9

6

1

10

3 б) 0,25 + ;

28

15

7

2 в) 0,36 - ;

75

2

3

1 г)

.10

345,0

4

3

2. Вправа.

Виконати дії:

а) ;12

2

12

5

12

3

12

4

12

5

4

1

3

1 3\4\

б) ;21

13

21

12

21

9

21

10

7

2

14

3

21

5 6\3\2\

в) ;60

11

60

61

60

8

60

42

60

27

15

2

10

7

20

9 4\6\3\

3. Вправа (розглядаємо як приклади на відшукання компонентів дій

додавання або віднімання).


а) ;4

3

5

3 х х = ;

20

3

20

1215

5

3

4

3 4\5\

б) ;4

1

12

7 x х = ;

3

1

12

3

12

7

4

1

12

7

в) х - ;4

1

3

1

12

5 х = ;

2

1

12

6

12

5

12

3

12

4

12

5

4

1

3

1 3\4\

4. Вправа №301.

Маса першої деталі дорівнює

кг, а другої – на

кг менша. Знайти масу

обох деталей.

Розв’язок

1) .24

11

24

3

24

14

8

1

12

7 3\2\

кгкгкгкгкг

2)

кг +

кг =

кг = 1

кг.

Відповідь: 1

кг.

5. Вправа.

За перший день заасфальтували

км дороги, а за другий – на

км менше.

Скільки кілометрів дороги заасфальтували за два дні?

Розв’язок

1) .10

1

30

3

30

3

30

6

10

1

15

3 3\2\

кмкмкмкмкмкм

2) .10

3

30

9

30

3

30

6

10

1

15

3 3\2\

кмкмкмкмкмкм

Відповідь: .10

3км

ІV. Пояснення домашнього завдання

§2, №№ 290, 302.

Урок № 24 Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.

Мета: продовжити роботу з формування вмінь застосовувати алгоритми

додавання і віднімання дробів з різними знаменниками у більш

складних ситуаціях (додавання до 1 віднімання від 1, а також

використання властивостей додавання і віднімання).

Тип уроку: застосування знань і вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

№ 290.

Розв'язання домашніх вправ учитель заздалегідь записує на відкидній

дошці. На цьому уроці учні, працюючи у парах, перевіряють правильність

виконання домашнього завдання (учні з місця коментують розв'язання

вправ).


1)

-

=

; 2)

-

=

; 3)

+

=

;

-

=

;

-

=

;

=

+

;

-

=

;

-

=

;

=

+

;

=

+

;

=

+

;

=

;

=

;

=

; х = 31.

9х = 27; х = 38.

х = 3.

№ 302.

За день у магазині продали

т фруктів. З них

т становили яблука. , а

решта – сливи. Скільки тон слив продали в магазині?

Розв’язок

1)

т -

т =

т -

т =

т -

т =

т слив продали в магазині.

ІІ. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу

Додавання мішаних чисел (вчитель на конкретних прикладах розглядає з

учням алгоритм додавання і віднімання мішаних чисел):

1)

4

3

3

1)53(

4

35

3

13

4

35

3

13

3\4\

8 + .12

19

12

118

12

138

12

94

або

3

+ 5

=

+

=

+

=

+

=

= 9

;

2)

4

1

6

53

4

1

6

53

4

1

6

53

3\2\

3 + .12

73

12

73

12

310

або

3

-

=

-

=

-

=

-

=

= 3

;

3) .20

12

20

15162

4

3

5

42

4

3

5

42

4

32

5

44

4

32

5

44

4

32

5

44

5\4\

або

4 4

5 - 2

=

-

=

-

=

-

=

= 2

1

20 ;

4) 1 - .7

4

7

3

7

7

7

3

5) 5 - .6

14

6

5

6

64

6

5

6) .6

53

6

4363

6

43

6

63

6

434

3

22

2

16

2\3\

або

6

- 2

=

-

=

-

=

-

=

= 3

.

ІV. Закріплення вивченого матеріалу

1. Усно:

а)

+

; б)

+

; в)

+

; г)

+

; д)

+

; е)

- 0 ;

є)

+ 0; ж) 1 -

.


а) Вправа.

Обчислити:

а) .10

7

10

25

5

1

2

1 2\5\

б) .2

1

6

3

6

12

6

1

3

1 2\

в) .15

8

30

16

30

115

30

1

2

1 15\

г) .12

11

12

13

12

103

6

5

4

1 2\3\

д) .6

1

6

23

3

1

2

1 2\3\

е) .20

7

20

512

4

1

5

3 5\4\

є) .36

19

36

827

9

2

4

3 4\9\

ж) .36

1

36

1415

18

7

12

5 2\3\

б) Вправа.

а) .4

16

4

115

4

55

4

325

4

34

2

11

2\

б) .16

91

16

91

16

361

16

3

8

31

2\

в) .45

73

45

712

45

522

45

40122

9

82

15

4 5\3\

г) .42

79

42

718

42

498

42

39108

14

135

21

53

3\2\

в) Вправа.

а) 1 - ;3

1

3

2 б) 5 - ;

7

14

7

6 в) 4 - ;

4

12

4

31 г) 11 - .

8

53

8

37

г) Вправа.

а) .15

12

15

562

3

1

5

22

3

1

5

22

3

11

5

23

3

11

5

23

3

11

5

23

5\3\

б) ;20

11

5

13

4

14 в) ;

28

53

14

12

7

35 г) ;

36

13

4

31

9

74

д) Вправа.

а)

2

1

5

11

2

1

5

11

2

1

5

11

5\2\

1 + .10

7

10

5

10

2

10

10

10

52

б) ;24

192

8

3

6

13 в) ;

28

251

7

61

4

33 г) .

15

143

3

22

5

36

V. Підсумки уроку

Учитель. Сьогодні на уроці ми навчились додавати та віднімати мішані числа з

різними знаменниками.

Сформулюйте правило додавання (віднімання) дробів з різними знаменниками.

VІ. Пояснення домашнього завдання

§8, № 301.

Урок № 25 Тема. Додавання і віднімання мішаних чисел

Мета: відпрацювати навички використання алгоритмів додавання і

віднімання мішаних чисел.

Тип уроку: застосування вмінь та навичок.

Хід уроку


№ 301.

Обчислити:

1) 2

- 1

=

-

=

-

=

-

=

=

.

2) 4

- 3

=

-

=

-

=

-

=

= 1

;

Оскільки завдання є досить складними для учнів, то розв'язки вправ

домашнього завдання записати заздалегідь за дошкою.

Після цього можна ще раз звернутися до ключових моментів цього розділу

під час виконання усних вправ.


2. Виконайте дії: 5

1

5

3 ;

5

1

5

3 ;

5

1

5

31 ;

5

21

5

31 ;

5

32

5

41 ;

5

11

5

32 ;

5

41

5

32 .


1 і

4

1;

2

1 і

3

1;

4

1 і

6

1;

а

1 і

1

1

а.

4. Запишіть числа 3

53 ;

5

1817 ;

4

179 у вигляді мішаних чисел, щоб їх

дробова частина була правильним дробом.

Картки з індивідуальним завданням бажано заповнити для «сильних»

учнів і для учнів «слабких» або таких, що не встигають за темпом виконання

усних вправ.

Для «сильних»

Картка 20.1

Виконайте дії:

1) 39

48

11

411

33

105

13

314 ;

2) 96

437

32

51

48

192

80

3710 ; 3)

10

35

36

16

9

519

8

34

3

217

Для «слабких»

Картка 20.2

Закінчіть виконання дій (впишіть правильні числа)

1) ...

54

6

.........

6

1...1...3

6

31

3

13

2

11

3

;

2) 35

93

...

93

35

5

...

143

...

5

35

143

35

...1

...

144

7

11

5

24

57

.

II. Актуалізація опорних знань Здійснюється як під час перевірки домашнього завдання, так і під час

виконання пропонованих вправ.

III. Відпрацювання навичок

1) Єдиним засобом для відпрацювання навичок додавання і віднімання

мішаних чисел є розв'язування якомога більшої кількості відповідних

завдань.

2) Окрім відпрацьованих навичок додавання і віднімання мішаних чисел, слід

звернути увагу й на інші важливі моменти:

а) використання властивостей додавання і віднімання;

б) порядок виконання дій у виразах, що містять їх більш ніж 2.

Система задач на урок:

№ 314.

Обчислити:

1) 2

-

; 2) 1

-

; 3)

-

.

Розв’язок

1) 2

-

= 2

.

=

=

; 2

-

=

-

=

-

=

= 2

.

2) 1

-

=

.

=

=

=

; 1

-

=

-

=

-

=

=

.

3)

-

=

=

=

=

=

;

-

=

-

=

-

=

= 3

= 3

.

Вправа.

Виконайте дії:

1. а) 8

71

7

58 ; б)

21

191

7

6

3

22 ; в)

2

12

5

32

10

97 .

2. а) 9

5

8

5

7

5

7

2

8

3

9

4 ; б)

12

1

6

1

4

1

3

1

2

11 ; в)

12

56

2

13

3

1

6

55

2

13 ;

г)

3

12

2

15

9

83

12

74

6

13 ; д)

7

13

8

14

2

12

11

34

7

12

8

13 .

3. Знайдіть значення виразу найбільш зручним способом (дивись на

знаменники!):

а)60

1719

30

1721

13

117

20

312 ; б)

300

914

40

95

120

191

150

476 ;

в)

7

22

11

44

11

712 ;

г)17

122

21

84

17

123

; д)

39

52

32

7101

39

3498 ; е)

15

135

97

123

15

214

.

4. Спростіть вираз (властивості додавання і віднімання)

а)

3

2

2

11 х ; б)

х

14

111

7

42 ; в)

15

132

6

53

у ; г)

4

33

5

211 у ;

д) 12

56

8

715

у ; е)

у

15

817

9

218 .

5. Знайдіть значення виразу )(3

15 bа , якщо:

а) 15

22a ,

2

1b ; б)

16

73a ,

8

7b .

6. Не обчислюючи значень виразів, з'ясуйте, який зі знаків (>, <, =) не

обхідно поставити між виразами і поясніть, чому:

а) 17

118

5

25 і

15

118

7

25 ; б)

19

92

51

1014 і

51

1014

19

72 ;

в) 15

7

39

542 і

15

7

39

842 ; г)

139

57

25

919 і

138

57

25

919 .

IV. Підсумки уроку Учитель знову звертає увагу учнів, що під час додавання і віднімання

мішаних чисел, коли це дозволяють умови, можна використовувати не тільки

названі алгоритми, але й і вивчені раніше властивості.


1. № 315.

2. Знайдіть значення виразу

32

74ba , якщо:

а) 8

56a ,

4

35b ; б) 10a ,

8

15b .

Урок №26 Тема. Розв'язування рівнянь і задач

Мета: вдосконалити вміння виконувати додавання і віднімання дробів і

мішаних чисел з різними знаменниками із використанням розібраних

на попередньому уроці прийомів на основі розв'язування рівнянь і

задач.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання. Зібрати зошити на перевірку

II. Відтворення знань Усні вправи


2. Знайдіть х із рівняння: 13

1х ; 1

3

1х ;

3

11 х ;

3

2

3

1)1( х .

3. Спростіть вираз: 3

11

3

2 х ;

12

10

12

112 х ;

7

13

7

513

у ;

2

1910 х .

4. Відомо, що а + b + с = 3; а + b = 3

12 ; b + с =

3

11 . Знайдіть а, b, с.

III. Вдосконалення вмінь Оскільки певні вміння виконувати додавання і віднімання дробових чисел в

учнів уже сформовані, на цьому уроці слід приділити увагу таким завданням:

рівняння (двокрокові і більше), задачі на складання рівнянь, текстові задачі,

що передбачають додавання і віднімання дробових чисел.

1. № 310.

Розв’язати рівняння

1) х -

=

+

; 2) у -

=

+

+

.

Розв’язок

1) х -

=

+

; 2) у -

=

+

+

;

х -

=

+

; у -

=

+

+

;

х -

=

; у -

=

;

х =

+

; у =

+

;

х =

+

; у =

= 1

= 1

.

х =

= 1

=1

.

№ 321.

Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на

, а потім - ще на

. У результаті вона отримала 2

. Яке число задумала Марійка?

Розв’язок

Нехай задумане число дорівнює х. Тоді

х +

+

= 2

;

х +

+

=

;

х +

+

=

;

х +

=

;

х =

-

;

х =

= 1

.


1. Знайдіть корінь рівняння:

а) 4

31

16

11

4

3

8

7 х ; б)

3

12

5

33

5

44

3

210 х ;

в) 50

172

50

13

25

12

х ; г)

16

113

8

54

32

2112

х .

2. Розв'яжіть задачу, склавши рівняння.

а) Якщо невідоме число додати до 2

17 , а від здобутої суми відняти

3

12 , то

дістанемо 6

55 . Знайдіть невідоме число.

б) Одне число більше від іншого на 7

5, а їх сума

7

52 . Знайдіть ці числа.

3. Одна сторона трикутника дорівнює 4

32 дм, друга на

5

2 дм менша, а третя

на 4

1 дм більша за першу. Знайдіть периметр трикутника.

IV. Підсумки уроку Рефлексія. Яке завдання уроку було найскладнішим і найпростішим?

Яких додаткових (окрім алгоритму додавання і віднімання дробових,

мішаних чисел) знань потребує розв'язування таких завдань?


№ 311, 322.

Задача (на складання рівняння). Якщо до невідомого числа додати 9

412 і цю

суму зменшити на 6

510 , то дістанемо

18


Урок № 27

Тема. Задачі і рівняння на додавання і віднімання дробів. Порівняння

дробів. Основна властивість дробу.

Мета: підготовити учнів до виконання тематичної контрольної роботи.

Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку


№ 311.

Розв’язати рівняння

1) х -

=

+

; 2) у -

=

+

+

.

Розв’язок

1) х -

=

+

; 2) у -

=

+

+

.

х -

=

+

; у -

=

+

+

;

х -

=

; у -

=

+

+

;

х =

+

; у -

=

;

х =

= 1

= 1

. у =

+

=

= 1

№ 322.

(х +

-

= 1

;

(х +

-

=

;

(х +

-

=

;

(х +

-

=

;

(х +

=

+

;

х +

=

;

х =

-

=

= 1

.


.

Задача (на складання рівняння). Якщо до невідомого числа додати 9

412 і цю

суму зменшити на 6

510 , то дістанемо

18


Розв’язок

х + 12

- 10

= 5

;

х +

-

=

;

х +

-

=

;

х +

-

=

;

х +

=

;

х =

-

=

= 3

= 3

.


.

II. Повторення і систематизація знань

Бліцтест

Варіант 1 Варіант 2

1. Яка з наведених рівностей є непра-

вильною?

1) 8

3

88

33 ; 2)

7

5

42

35 ;

3) 3

2

75

50 ; 4)

3

1

69

23 .

2. Який із дробів після скорочення

дорівнює 6

5?

1) 120

75; 2)

72

90; 3)

180

150; 4)

49

35.

3. Знайдіть неправильну нерівність:

1. Яка з наведених рівностей є непра-

вильною?

1) 4

3

20

15 ; 2)

77

22

7

2 ;

3) 3

2

36

22 ; 4)

64

40

8

5 .

2. Знайдіть нескоротні дроби.

1) 75

36; 2)

35

28; 3)

125

81; 4)

70

63.

3. Яка з поданих нерівностей непра-

вильна?

1) 9

4

18

7 ; 2)

5

2

35

13 ;

1) 24

13

8

5 ; 2)

12

11

6

5 ;

3) 30

23

6

5 ; 4)

27

19

3

2 .

4. Яке з поданих чисел є коренем

рівняння 2

1

6

51 x ?

1) 12

111 ; 2)

4

31 ; 3)

2

11 ; 4)

3

11 .

3) 5

2

25

9 ; 4)

5

3

40

17 .

4. Знайдіть корені рівняння:

21

193

14

12 х :

1) 6

51 ; 2)

42

411 ; 3)

7

61 ; 4)

21

201 .

Після виконання завдань класом результати обговорюються, що дає змогу,

по-перше, повторити основні поняття, алгоритми і способи дій, що

використовуються під час розв'язування найтиповіших завдань теми; по-

друге — під керівництвом учителя учні самі виділяють основні питання

теми, які будуть відбиті у завданнях тематичної контрольної роботи:

— основна властивість дробу, скорочення дробів;

— зведення дробів до нового знаменника, скорочення дробів;

— додавання і віднімання дробових чисел з різним знаменниками.

III. Відтворення, вдосконалення і корекція вмінь Завдання 1. Обчисліть. Якщо можна, використайте відповідні

властивості додавання і віднімання:

1) 4

3

8

5 ; 2)

15

8

10

7 ; 3)

8

3

11

4 ; 4)

7

31 ; 5)

4

33

8

75 ; 6)

4

36

7

44 ;

7) 19

131416 ; 8)

17

2

8

31 ; 9)

9

2

7

1

9

21

; 10)

56

39

24

716

15

78

12

115 .

Додаткові запитання (до відповідей) такі:

1) Назвіть доповнення здобутого дробу до 1.

2) Назвіть дріб, що більший відданого:

а) з таким самим знаменником;

б) з таким самим чисельником;

в) зі знаменником, що на 1 більше здобутого дробу.

3) Чи є дріб скоротним? Якщо так, скоротіть.

Завдання 2 Усні вправи

Розв'яжіть рівняння: 1) 18

5х ; 2)

7

11

7

3 х ; 3) 2

6

5х ; 4)

11

71 х ;

5) 9

42

9

51 у ; 6)

4

3

2

11 х .


Розв'яжіть рівняння: 1) 16

76

24

1110 х ; 2)

18

13

3

2

6

5

х ;

3) 22

73

22

15

11

42 х ; 4)

40

315

40

2710

4

340

х .

Завдання 3. Розв'яжіть задачу.

1) Сума трьох чисел 3

115 . Перше число

15

45 , друге число більше від

першого на 5

41 . Знайдіть третє число.

2) Поле було зорано трьома трактористами. Перший зорав 9

2 поля,

другий — 3

1 поля. Яку частину поля зорав третій тракторист? Який з

трактористів зорав найбільшу частину поля?

3) До магазину привезли 5

412 т овочів: буряка, моркви та цибулі. Буряка й

моркви разом 10

77 т, моркви й цибулі

5

19 т. Скільки тонн буряка,

моркви й цибулі окремо було привезено до магазину?

4) Басейн наповнюється водою через першу трубу за 4 год, а через другу

— за 6 год. Яку частину басейну залишиться заповнити після спільної

роботи обох труб протягом 1 години?

IV. Підсумки уроку Головним підсумком уроку є виконання (або невиконання) учнями

завдань (для наочності можна під час уроку не оцінювати, а просто відмічати

на дошці (або заготовити на додатковій дошці) прізвища учнів, що були біля

дошки й відмітити (впорався «+» чи не впорався «—» із завданням на: 1)

додавання і віднімання; 2) порівняння; 3) скорочення дробів)).


1. Знайдіть значення х, при якому рівність 8

520

х є правильною.

2. Порівняйте дроби: а) 9

2 і

21

5; б) 0,04 і

3

1.

3. Виконайте дії: а) 12

5

8

14 ; б)

9

81

18

54 ; в)

10

924

15

411.

4. Розв'яжіть рівняння: а) 5

41

7

2 х ; б)

9

5

2

12 у .

Урок № 28 Тема. Контрольна робота по темі «Порівняння, додавання і віднімання

дробових чисел».

Мета: перевірити рівень засвоєння знань і вмінь учнів з теми.

Тип уроку: перевірка й корекція знань, навичок і вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний момент Перед виконанням завдань контрольної роботи учням слід ще раз

нагадати про необхідність дотримуватись вимог щодо оформлення

письмових робіт;

II. Умови тематичної контрольної роботи № 2

Варіант 1


12;

39

13;

80

70;

128

96.

2. Порівняйте дроби: 16

5 і

8

3;

20

7 і

15

8;

11

5 і

13

7.

3. Обчисліть: а) 4

3

6

5 ; б)

21

8

14

9 ; в)

4

3

12

5

9

7 ; г)

6

51

4

32 ; д)

6

53

5

24 ;

є)

24

12

8

51

12

57 .

4. На автомобіль поклали 3

12 т вантажу, а потім — на

4

31 т більше.

Скільки

тонн вантажу поклали на автомобіль?


75

26

98 z ; б)

18

13

3

2

6

5

x .

6. Трисерійний кінофільм йшов по телебаченню протягом 5 год. Перша

і друга серія — 20

93 год, друга і третя —

12

13 год. Скільки часу

тривала

кожна серія?

7. * До басейну підведено три труби. Через першу трубу вся вода витікає

за 10 год, через другу басейн наповнюється за 6 год, а через третю — за

4 години. Яка частина басейну наповниться за 1 год, якщо відкрити всі

три труби одночасно?

Варіант 2


27;

75

50;

35

28;

80

112.

2. Порівняйте дроби: 14

15 і

15

6;

88

31 і

66

25;

15

7 і

120

28.

3. Обчисліть: а) 12

7

18

13 ; б)

5

3

7

5 ; в)

12

1

8

3

6

5 ; г)

5

32

7

43 ; д)

8

32

6

56 ;

є)

21

43

12

15

14

54 .

4. З однієї дослідної ділянки зібрали 5

46 т пшениці, а з другої на

2

11 т

менше. Скільки тонн пшениці зібрали з обох цих ділянок?


114

51

169 х ; б)

28

23

7

3

14

9

х .

6. Олександра, Оленка і Наталка разом зібрали 8 кг суниць. Олександра

і Оленка разом набрали 25

45 кг, а Оленка з Наталкою разом —

20

115 кг.

Скільки кілограмів суниць набрала кожна з дівчаток?

7. * До басейну підведено три труби. Через першу і другу він напов-

нюється за 9 і за 8 годин відповідно, а через третю трубу вода витікає

за 6 год. Яка частина басейну буде наповнена після 1 год роботи всіх

трьох труб?

III. Відповіді до завдань тематичної контрольної роботи № 2

Варіант 1

1. 3

2

18

12 ;

3

1

39

13 ;

8

7

80

70 ;

4

3

128

96 .

2.

8

3

16

5 2

16

6

16

5

15

8

20

7 43

60

32

60

21

13

7

11

5 1113

143

77

143

65

3. а) 12

1

12

910

4

3

6

5 32

; б) 42

11

42

43

42

1627

21

8

14

9 23

;

в) 9

4

36

16

36

271528

4

3

12

5

9

7 934

;

г) 12

11

12

101

12

211

12

101

12

92

6

51

4

32

23

;

д) 30

78

30

377

30

253

30

124

6

53

5

24

56

;

є) 4

33

12

93

12

83

12

176

6

43

12

57

24

163

12

57

24

12

8

51

12

57

23

;

4. 12

56

12

175

12

4945

3

12

4

31

3

12

434

(т).

5. а) ,

39

75

26

98

23

z

,78

145

78

278 z

,78

1313z .

6

113z

б) ,3

2

18

13

6

5 6

х

,18

71

6

5 х

,6

5

18

71

3

х

,18

15

18

25х ,

18

10х .

9

5х

6. 1) 20

111

20

935 (год) III серія;

2) 15

81

60

321

60

331

60

652

20

111

12

13

35

(год) II серія;

3) 12

111

60

551

60

321

60

273

15

81

20

93

43

(год) І серія.

7. 60

18

10

1

4

1

6

1 61510

— буде заповнено.

Варіант 2

1. 4

3

36

27 ;

3

2

75

50 ;

5

4

35

28 ;

5

21

5

7

80

112 .

2. 2

. 15

6

14

5 1415

210

84

210

75

66

25

88

31 86

6811

200

6811

186

120

28

15

78

120

28

120

56

3. а) 36

111

36

47

36

2126

12

7

18

13 32

; б) 35

4

35

2125

5

3

7

5 75

;

в) 8

3

24

9

24

2920

12

1

8

3

6

5 234

;

г) 35

34

35

212

35

552

35

212

35

203

5

32

7

43

75

;

д) 24

59

24

298

24

92

24

206

8

32

6

56

34

;

є)

84

551

14

54

84

363

84

914

14

54

84

363

84

75

14

54

21

93

12

15

14

54

647

84

16

84

855

84

551

84

304 .

4. 10

112

10

1111

10

85811

5

46

2

11

5

46

252

(т) пшениці всього.

5. а) ,

34

114

51

169 х

,34

114

51

169

32

х

,102

334

102

329 х

б) ,28

23

7

3

14

9

х

,14

9

28

23

7

3 2

х

,28

5

7

3х

,102

334

102

1348 х

.102

1014х

,7

3

28

5х

.28

17х

6. 1) 25

212

25

458 (кг) Наталка;

2) 100

712

100

842

100

1554

100

842

100

555

25

212

20

115

45

(кг) Оленка;

3) 20

92

100

452

100

712

100

1164

100

712

25

45

4

(кг) Олександра.

7. 72

5

72

1217

72

1298

6

1

8

1

9

1 1298

частина басейну.

Уроки математики 6 кл.

Education

Transcript of Уроки математики 6 кл.