О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С...
-
Upload
igor-ziegler -
Category
Education
-
view
252 -
download
3
Transcript of О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С...
![Page 1: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/1.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×ÈÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß ÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏÑ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À., Õîìåíêî À.È
Îìñêèé ôèëèàë èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè èì. Ñ.Ë. Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ,
Îìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ô.Ì. Äîñòîåâñêîãî
10 � 11 íîÿáðÿ 2015 ãîäà
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 1 / 22
![Page 2: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/2.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ïëàí âûñòóïëåíèÿ
1 Ââåäåíèå
2 Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè
3 Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷
4 Çàêëþ÷åíèå
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 2 / 22
![Page 3: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/3.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ââåäåíèå
Äîêëàä ïîñâÿùåí âîïðîñàì ôîðìèðîâàíèÿ ìàëûõ ãðóïïäëÿ ðàçëè÷íûõ ñôåð äåÿòåëüíîñòè. Äàííàÿ ïðîáëåìàòèêàâîçíèêàåò ïðè ïîäáîðå ïåðñîíàëà ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ åãîýôôåêòèâíîñòè. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ìíîãèåôàêòîðû:
êâàëèôèêàöèÿ ïðåòåíäåíòîâ
ìåæëè÷íîñòíûå è èåðàðõè÷åñêèå îòíîøåíèÿ
ëîãè÷åñêèå, ðåñóðñíûå è äðóãèå îãðàíè÷åíèÿ
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 3 / 22
![Page 4: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/4.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ:
Ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï
Ôóíêöèîíàëüíûõ ãðóïï
Ó÷åáíûõ ãðóïï
Ýêñïåðòíûõ ãðóïï
Ñïîðòèâíûõ ãðóïï
è äðóãèå
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 4 / 22
![Page 5: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/5.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷è ïðîåêòèðîâàíèÿ:
Ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ ïðèìåíèìû ìîäåëè è ìåòîäûäèñêðåòíîé îïòèìèçàöèè, â ÷àñòíîñòè, àïïàðàòöåëî÷èñëåííîãî ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïîäîáíûåçàäà÷è ðàññìàòðèâàëèñü â ðàáîòàõ: À. À. Êîëîêîëîâà, Í.À.Ðóáàíîâîé, Ë. Ä. Àôàíàñüåâîé, Î.À. Áàðàóëè è äðóãèõàâòîðîâ.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 5 / 22
![Page 6: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/6.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P1
Îñîáåííîñòü çàäà÷è ñîñòîèò â òîì, ÷òî èñõîäíîåìíîæåñòâî ïðåòåíäåíòîâ ðàçáèòî íà äâà ïîäìíîæåñòâà, àñïåöèàëèñòû âêëþ÷àþòñÿ â ãðóïïó ïîïàðíî ñ ó÷åòîìèíäèâèäóàëüíûõ ñïîñîáíîñòåé è ìåæëè÷íîñòíûõîòíîøåíèé. Òðåáóåòñÿ ñôîðìèðîâàòü ãðóïïó ñìàêñèìàëüíîé ñòåïåíüþ ñóììàðíîé ñîâìåñòèìîñòè å¼÷ëåíîâ.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 6 / 22
![Page 7: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/7.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P1
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 7 / 22
![Page 8: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/8.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P1
Îïðåäåëèì äâóäîëüíûé ãðàô G c ìíîæåñòâîì âåðøèíV1 = {υ1, .., υn} è V2 = {ω1, .., ωm} è ìíîæåñòâîì ðåáåðE = {(υi , ωj) : υi ∈ V1, ωj ∈ V2}.Âåðøèíû ìíîæåñòâà V1 îòâå÷àþò ïðåòåíäåíòàì ïåðâîãî òèïà, àâåðøèíû ìíîæåñòâà V2 - ïðåòåíäåíòàì âòîðîãî òèïà.
Ðåáðà ñîîòâåòñòâóþò ñîâìåñòèìîñòè(â ñìûñëå ãàðìîíè÷íîñòè)ïðåòåíäåíòîâ ðàçíûõ òèïîâ.
Òðåáóåòñÿ íàéòè ïàðîñî÷åòàíèå èìåþùåå ìàêñèìàëüíóþ ñóììàðíóþñòåïåíü ñîâìåñòèìîñòè ïðè çàäàíîì ÷èñëå ôîðìèðóåìûõ ïàð èîãðàíè÷åíèè ñíèçó ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 8 / 22
![Page 9: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/9.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P1
Îáîçíà÷åíèÿ:i - íîìåð ïðåòåíäåíòà ïåðâîãî òèïà i = 1, .., n;j - íîìåð ïðåòåíäåíòà âòîðîãî òèïà j = 1, ..,m;c1i - âåñ âåðøèíû, óêàçûâàþùèé íà ñòåïåíüïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòà 1-ãî òèïà;c2j - âåñ âåðøèíû, óêàçûâàþùèé íà ñòåïåíüïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòà 2-ãî òèïà;sij - âåñ ðåáðà (υi , ωj), ãäå υi ∈ V1, ωj ∈ V2,ñîîòâåòñòâóþùèé ñòåïåíè ñîâìåñòèìîñòè ïàðû;p - ÷èñëî ïàð ôîðìèðóåìîé ãðóïïû;α - íèæíÿÿ ãðàíèöà ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ;
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 9 / 22
![Page 10: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/10.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P1
Ââåäåì ïåðåìåííûå ìîäåëè ÖËÏ:
xi = 1, åñëè i -ûé ïðåòåíäåíò 1-ãî òèïà âêëþ÷åí âêàêóþ-ëèáî ïàðó è xi = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
yj = 1, åñëè j-ûé ïðåòåíäåíò 2-ãî òèïà âêëþ÷åí âêàêóþ-ëèáî ïàðó è yj = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
zij = 1, åñëè ïàðà ñîñòîèò èç i -ãî ïðåòåíäåíòà 1-ãî òèïà èj-ãî ïðåòåíäåíòà 2-ãî òèïà è zij = 0 - â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 10 / 22
![Page 11: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/11.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P1
n∑i=1
m∑j=1
sijzij → max
m∑j=1
zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}
n∑i=1
zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}
n∑i=1
m∑j=1
zij = p
n∑i=1
c1i xi +m∑j=1
c2j yj ≥ α
xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 11 / 22
![Page 12: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/12.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò
Ãðàôèê çàâèñèìîñòè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè îòíèæíåé ãðàíèöû ñóììàðíîé ñòåïåíè ïðîôåññèîíàëüíîéïîäãîòîâêè ïðåòåíäåíòîâ
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 12 / 22
![Page 13: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/13.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàäà÷à P2
Ðàññìîòðèì åùå îäíó ïîñòàíîâêó çàäà÷è, â êîòîðîéòðåáóåòñÿ ñôîðìèðîâàòü ãðóïïó ñ ìàêñèìàëüíûì óðîâíåìïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 13 / 22
![Page 14: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/14.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P2
n∑i=1
c1i xi +m∑j=1
c2j yj → max
m∑j=1
zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}
n∑i=1
zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}
n∑i=1
m∑j=1
zij = p
n∑i=1
m∑j=1
sijzij ≥ α
xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 14 / 22
![Page 15: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/15.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò
Ãðàôèê çàâèñèìîñòè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè îòíèæíåé ãðàíèöû ñóììàðíîé ãàðìîíè÷íîñòè ãðóïïû
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 15 / 22
![Page 16: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/16.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
2014ã. - Îáîáùåííûå ïàðîñî÷åòàíèÿ ïðè ïðåäïî÷òåíèÿõ, íåÿâëÿþùèõñÿ ëèíåéíûìè ïîðÿäêàìè. Êèñåëüãîô ÑîôèÿÃåíàäüåâíà
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 16 / 22
![Page 17: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/17.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P1
n∑i=1
m∑j=1
sijzij → max
m∑j=1
zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}
n∑i=1
zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}
n∑i=1
m∑j=1
zij = p
n∑i=1
c1i xi +m∑j=1
c2j yj ≥ α
xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 17 / 22
![Page 18: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/18.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P1
Çàìåíèì ðàâåíñòâî:n∑
i=1
m∑j=1
zij = p
íà ðàâåíñòâà:m∑j=1
yj = p
n∑i=1
xi = p
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 18 / 22
![Page 19: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/19.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è P1
n∑i=1
m∑j=1
sijzij → max
m∑j=1
zij − xi = 0, i ∈ {1, ..., n}
n∑i=1
zij − yj = 0, j ∈ {1, ...,m}
m∑j=1
yj = p
n∑i=1
xi = p
n∑i=1
c1i xi +m∑j=1
c2j yj ≥ α
xi ∈ {0, 1}, i ∈ {1, ..., n}, yj ∈ {0, 1}, j ∈ {1, ...,m}Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,
Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 19 / 22
![Page 20: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/20.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Çàêëþ÷åíèå
Ïîñòðîåíû ìîäåëè öåëî÷èñëåííîãî ëèíåéíîãîïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ íåêîòîðûõ çàäà÷ïðîåêòèðîâàíèÿ ìàëûõ ãðóïï.
Óñòàíîâëåíà ñâÿçü ìåæäó ïðåäëîæåííûìè ìîäåëÿìèçàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ õîðåîãðàôè÷åñêèõ ãðóïï ñçàäà÷åé îá óñòîé÷èâûõ ïàðàñî÷åòàíèÿõ.
Èçó÷àåòñÿ ñëîæíîñòü.
Ðàçðàáàòûâàåòñÿ àëãîðèòì ëåêñèêîãðàôè÷åñêîéîïòèìèçàöèè äëÿ ðåøåíèÿ èññëåäóåìîé çàäà÷è.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 20 / 22
![Page 21: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/21.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Èññëåäîâàíèå è ðåøåíèå îäíîé çàäà÷è ôîðìèðîâàíèÿïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï / Ë. Ä. Àôàíàñüåâà, À. À.Êîëîêîëîâ // Âåñòíèê ÓÃÀÒÓ,2013. � � 5. � Ñ. 20�25.2. Àíàëèç è ðåøåíèå íåêîòîðûõ çàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï / À.À. Êîëîêîëîâ, Í.À. Ðóáàíîâà// Ìàòåðèàëû VI ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè¾Ïðîáëåìû îïòèìèçàöèè è ýêîíîìè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ¿.Îìñê, 2015. - Ñ. 99.3. Î íåêîòîðûõ àëãîðèòìàõ ðåøåíèÿ çàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ
ïðîèçâîäñòâåííûõ ãðóïï ñ ó÷åòîì ëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé/ È.Ì. Èñòîìèíà, È.À. Öèãëåð // Ìàòåðèàëû VIìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Ïðîáëåìû îïòèìèçàöèè èýêîíîìè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ¿ Îìñê, 2015. - Ñ. 95.
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 21 / 22
![Page 22: О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛЫХ ГРУПП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021919/5884bb401a28ab34778b57b9/html5/thumbnails/22.jpg)
Ââåäåíèå Ïîñòàíîâêè çàäà÷ è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè Ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ Çàêëþ÷åíèå
Ñïàñèáî çà âíèìàíèå!
Êîëîêîëîâ À.À., Öèãëåð È.À.,Õîìåíêî À.È
Î ÐÅØÅÍÈÈ ÎÄÍÎÉ ÇÀÄÀ×È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈßÌÀËÛÕ ÃÐÓÏÏ Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ 22 / 22