похідна та її застосування
-
Upload
tetyananychyporuk -
Category
Science
-
view
179 -
download
2
Transcript of похідна та її застосування
![Page 1: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/1.jpg)
ТЕМА УРОКУ:
“ Похідна та її застосування”
урок алгебри та початків аналізу в 11 класі
![Page 2: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/2.jpg)
• узагальнити та систематизувати знання з теми “Похідна”;
• удосконалити вміння у застосуванні цих знань при розв’язуванні задач;
• виховувати цікавість до математики, наполегливість і уважність, вміння працювати в колективі;
• розвивати творче та логічне мислення.
Мета уроку:
![Page 3: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/3.jpg)
Розум людський має три ключі, які все
відкривають:знання, думка, уява.
Віктор Гюго
![Page 4: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/4.jpg)
• Дайте означення похідної функції f(x) в точці • Який механічний зміст похідної?• Який геометричний зміст похідної?• Сформулюйте теорему про похідну суми двох
функцій;• Сформулюйте теорему про похідну добутку двох
функцій;• Сформулюйте теорему про похідну частки двох
функцій;• Запишіть рівняння дотичної, проведеної до
графіка функції f(x) у точці з абсцисою
Бліцопитування:0х
0х
![Page 5: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/5.jpg)
До відкриття похідної незалежно один від одного До відкриття похідної незалежно один від одного прийшли два відомих учених.прийшли два відомих учених.
- - Ісаак Ньютон, означаючи похідну, виходив із Ісаак Ньютон, означаючи похідну, виходив із задач механіки.задач механіки.
Задача про миттєву швидкість:
tSV
0t
lim (t)S (t)
![Page 6: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/6.jpg)
)(' 0xftgk
))((')( 000 xxxfxfy
рівняння дотичної до графіка функціїрівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою в точці з абсцисою 0x
Задача про дотичну до кривої
- - Готфрід Вільгельм Лейбніц, означаючи Готфрід Вільгельм Лейбніц, означаючи похідну, виходив із геометричних задач.похідну, виходив із геометричних задач.
)(xfy
![Page 7: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/7.jpg)
Вперше загальний спосіб побудови дотичної до Вперше загальний спосіб побудови дотичної до кривої був викладений у “Геометрії” Декартакривої був викладений у “Геометрії” Декарта
Більш загальним і важливим для розвитку диференціального числення був метод побудови дотичних, який запропонував
П’єр Ферма.
![Page 8: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/8.jpg)
А сам термін «похідної» і позначення А сам термін «похідної» і позначення f `(x)f `(x) ввів ввів
французький математик Жозеф Луї Лагранжфранцузький математик Жозеф Луї Лагранж
![Page 9: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/9.jpg)
Завдання для першої групи:
)(xf )(xf 21
На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти
![Page 10: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/10.jpg)
Завдання для другої групи:На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти )(xf )(xf 21
![Page 11: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/11.jpg)
Завдання для третьої групи: На рисунку зображений графік функції y = f(x) та
дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти )(xf )(xf 21
![Page 12: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/12.jpg)
Завдання для четвертої групи:
)(xf )(xf 21
На рисунку зображений графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти
![Page 13: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/13.jpg)
Задача № 11.16 (3)(підручник для поглибленого вивчення математики
“Алгебра11” під ред. Мерзляка А.Г.)
Складіть рівняння дотичної до графіка функції , якщо ця дотична
паралельна прямій у = 2х + 1.
Задача № 11.26 (підручник для поглибленого вивчення математики
“Алгебра11” під ред. Мерзляка А.Г.)
На графіку функції знайдіть точку, дотична в якій перпендикулярна до прямої
у – 2х + 1 = 0
11032 23 xxxxf
12 xf(x)
![Page 14: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/14.jpg)
Розв’язування задач:№1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s
вимірюється в метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)
№2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)= (час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначити
прискорення його руху в момент t = 10 с (ЗНО – 2008)
№3. Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15t – t2 і s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)
№4. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює
7 км/год? (ЗНО – 2009)
![Page 15: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/15.jpg)
Логічний лабіринт
х2 + sin x 2x + cos x
х5 х525
sin2 x ?
8 + sin2 x sin 2x
1 + cos2 x - sin 2x
x + tg x ?
5x2 – 3x 10x - 3 10
sin x cos x - sin x
x cos x ? ?
sin2x
cos x – x sin x
1+ 1/cos2x
- 2 sin x – x cos x
![Page 16: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/16.jpg)
А
“ Не махай на все рукою,
Не лінуйся, а учись,
Бо чого навчишся в школі,
Знадобиться ще колись!”
Домашнє завдання:Повторити пункти 9 – 11
Виконати:
№ 11.17, № 11.22, № 11. 27
![Page 17: похідна та її застосування](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042611/58842f6e1a28ab39538b5173/html5/thumbnails/17.jpg)