1

**ذؽثماخ انشاظاخ **

-صبخ . أجذ : 2و / س سأعب ألعفم فطم إن لبع انجئش ثؼذ 4لزف دجش ف ثئش ثغشػخ -1

ػك انجئش . - أ

و/ز ( 6.72و ، 6.72) عشػخ انذجش ػذ رظبدي ثمبع انجئش . - ة

و ػ عطخ األسع . 353و/س ي مطخ ػه اسرفبع 14لزف جغى سأعب إن أػه ثغشػخ -2

ز ( 11) أجذ انضي انز أخز انجغى ، دز ظم إن عطخ األسع .

صا ي نذظخ انمزف طهذ إن عطخ 4لزفذ كشح سأعب إن أػه ي بفزح فطهذ إنب ثؼذ -3

نذظخ انمزف . أجذ .صا ي 5األسع ثؼذ

سشعح لزف انكشج 7 - أ

ألص اسذفاع صهد إن انكشج ي مؽح انمزف 7 - ب

و( 6.72و ، 1.72و/ز ، 1.72) اسذفاع انافزج ع سؽح األسض 7 -ظـ

أيزبس ، فبططذيذ ثبألسع اسرذد سأعب إن أػه 13عمطذ كشح ي انطبط ي اسرفبع -4

يغبفخ 1

2 يزش . ادغت عشػخ انكشح لجم ثؼذ اططذايب ثبألسع يجبششح . 2

و/ز إن أعهى ( .و/ز إن أسفم ، .1)

؟عى ، يب لح انزجبرة ثب 21.6كجى انجؼذ ث يشكضب 6.6كشرب يزبصهزب كزهخ كم يب -5

(27.. × 11-8

)

13 ككث كرهح األلأظذ لج انعزب انعاو ت -621 13ط كزهخ انضب = 2×

25ط ، 4×

13انغبفخ ث يشكضب 6 11× ...17) كى . 2×

6. )

فعاء عح نرعشتح عشائح ، أظذ : }أ ، ب ، ض ، د {إرا كا ف = -.

ل)ة( ، ل)ط( = ل)د( = 3ل)أ( ، ل)ة( ، إرا كب ل)أ( = 7

16 ،

ل)أ( = )1

.، ل)ب( =

1

. )

6

إرا كا أ ، ب حذش يراف ي فعاء عح نرعشتح عشائح ، كا : -6

أدغت ل)أ( ، ل)ة( . 3.25ة( = –، ل)أ 3.6ة( = ل)أ

( 17.2، ل)ب( = 1762ل )أ( = )

إرا كا أ،ب حذش ي فعاء عح نرعشتح عشائح ، كا ل)أ(= -91

.ل)ب(= ،

.

8ب(= ، ل)أ

1

. أظذ :

) ل)أ( -أ6

.)ة( ل)أ -ة (

11

6.)ة( -ل)أ -جـ (

1

16)ة ( ل)أ -د (

1

8)

إرا كا أ،ب حذش ي فعاء عح نرعشتح عشائح ، حس : -11

ادغت ادزبل : 3.2ة( = ل)ة( ، ل)أ3، ل)ة (= 3.4ل)أ(=

(176)لع أ ػذو لع ة -جـ (17.2)لع أ أ ة -ة (176)لع أ فمط -أ

ف رجشثخ إنمبء لطؼخ مد صى دجش شد يزظى يالدظخ انج انظبش نمطؼخ انمد انؼذد -11

انظبش ػه انج انؼه نذجش انشد ، إرا كب أ دذس ظس طسح ػذد أن ، ة دذس

ظس ػذد صج .

احسة احرال لع كم ي انحذش أ ، ب شى احسة احرال كال ي األحذاز اذح :

لع انذذص يؼب -ة لع أدذ انذذص ػه األلم -أ

لع أدذ ي انذذص فمط -د لع ة فمط -جـ

}( 5( ، ) ص ، 3( ، ) ص ، 2)ص ، {أ =

}( 6( ، ) و ، 2( ، ) و ، 4( ، ) و ، 6( ، ) ص ، 4( ، ) ص ، 2)ص ، {ة=

ة ( = ل ) أ -أ6

12 =

2

3

ة ( = ل ) أ -ة1

12أ ( = –ل ) ة -جـ ،

5

12

أ ( = –ة ( + ل ) ة –ل ) أ -د2

12 +

5

12 =

7

12

.

** ** حساب

إرا عهد أ ظا أ = -1.

2 أظذ تذ اسرخذاو انح انحاسثح لح كم يا أذ: ،°1. <أ < °1حس

أ 2ظب -جـ أ 2جزب -ة أ 2دب - أ

جب أ = 4

5 أ رمغ ف انشثغ األل

جزب أ = 3

5 ) يجت أل أ صاخ جبدح (

× 2جب أ جزب أ = 2أ = 2دب - أ4

5 ×

3

5 =

24

25

جب 2 – 1أ = 2دزب - ة2× 2 – 1أ =

16

25 =

- 7

25

ربو ػؼف انضاخ ( جة) كك اعزخذاو انظس األخش نمب

أ = 2ظب -جـأ2جب

أ2جزب =

24

25 ( ÷

- 7

25 = )

- 24

7

°12ظرا العاد لحشى اسرخذو انرؽاتمح انساتمح س=ظرا س،6س +ظرا 6تمح : لرا أشثد صحح انرؽا -2

انحم

انطشف األ = 1

ط2جب +

ط2جزب

ط2جب =

ط2+ جزب 1

ط2جب

=(1-جزب ط 2+ ) 1

جب ط جزب ط 2 =

جزب ط 2

جب ط جزب ط 2 =

جزب ط

جب ط = ظزب ط ) انطشف األغش (

ط = ظزب ط 2ط + ظزب 2ف انزطبثمخ : لزب °15ثػغ ط =

3+ 2= °33+ ظزب °33= لزب °15ظزب

2 2

.

ي انسررشاخ2،8،117ش يساحح سؽح انصهس انزي أؼال أظالعأظذ تأسرخذاو صغح -.

انحم

عى 12عى ح = 24= 13+ 6+ 6ح = 2

عى 2= 13 – 12جـ = –عى ، ح 4= 6 – 12ة = –عى ، ح 6= 6 – 12أ =

جـ ( –ة ( ) ح –أ ( ) ح –= ح ) ح يغبدخ

عى 24= 2× 4× 6× 12 2

أ ب ظـ انزي أؼال تاسرخذاو انعاللح انساتمح : أظذ ؼل صف لؽش انذائشج انر ذس أظالع -4

ي انسررشاخ ي انذاخم ، يمشتا اناذط أللشب سلى عششي احذ 7 .1، .، .أظالع

انحم

عى 1جـ = –عى ، ح 6ة = –عى ، ح 6أ = –عى ، ح 15عى ح = 33= 14+ 9+ 7ح = 2

تانرعط ف انعاللح انساتمح :

ك = جـ ( -ة ( ) ح -أ ( ) ح -ح ) ح

ح =

15 ×6 ×6 ×1

15 =

4

5 عى 5

2

** ذفاظم **

إرا كبذ ص = ) ط -12( 1ط + 3 –

5فأجذ

د ص

دط

انحم

ص = ع 1ط + 3 – 2ثفشع ع = ط5

ك دذد ف ع ( اػخ أ ص لبثهخ نالشزمبق ثبنغجخ إن ع ) كضشح د ص

د ع ع 5=

4

ك كضشح دذد ف ط ( كزنك ع لبثهخ نالشزمبق ثبنغجخ إن ط )د ع

د ط ، 3 –ط 2=

ثزطجك لبػذح انغهغهخ د ص

دط =

د ص

د ع ×

د ع

د ط ع 5=

4 ( ، 3 –ط 2× )

ثبنزؼغ ػ ع

د ص

دط ) ط 5=

2( 1ط + 3 –

4 ( 3 –ط 2× )

فأظذ 6س + . -إرا كاد ص = ع ، ع = س -2د ص

دس

انحم

عص =

1

3 د ص

د ع =

1

3 ع

2

3

ع = ط 2 2ط + 3 –

د ع

د ط 3 –ط 2=

د ص

دط =

د ص

د ع ×

د ع

د ط =

1

3 ع

2

3 ( 3 –س 2)

د ص

دط =

1

3 ( )ط 3 –ط 2)

2 ( 2ط + 3 –

2

3

3 2

2

أظذ -.د ص

دس إرا كا

س2ص = ) -أ .(1س + .+

11إرا كاد ص = ) -ب

1 -س

1س + )

2

انحم

(1ط +3+ 3ط6ص = ) -أ13

د ص

دط ط6) 13=

3(1ط +3+

9 ×

د

دط ط6)

3 ( 1ط + 3+

ط 16) 13= 2ط6( ) 3+

3(1ط +3+

9

ط6) 33= 2ط6( )1+

3(1ط + 3+

9

ص = ) -ة1 -ط

1ط + )

5

د ص

دط =5(

1 -ط

1ط + )

4 ×

1( × 1 -) ط - 1( × 1)ط+

2( 1)ط +

=5 (1 -ط

1ط + )

4 ×

1ط + - 1ط+

2( 1)ط +

=13

2( 1)ط + ( ×

1 -ط

1ط + )

4 =

( 1 -)ط 13

( 1)ط +

أظذ انمػ انر ذمع عهى انح ص = س -..انر صع عذا اناس صاح .س + . –

يع االذعا انظة نحس انساخ 7 °1.2يظثح لاسا

انحم

ص = ط 3 3ط + 4 –

د ص

دط ط3=

2 – 4

يغ االرجب انجت نذس انغبد . °135انبط ظغ صاخ لبعب

1-= 135= ظب يم انبط

د ص

دط ط3=

2ط3 1-= 4 –

2 1 ط = 3=

(1-ص = ) 1-ػذيب ط = 3 – 4 (-1 + )3 =6

3= 3+ 4 – 1ص = 1، ػذيب ط =

( 3، 1( ، ) 6، 1-)انمط

.

2

.

- 𝛑أظذ يم انعدي عهى انح ص = ظا ) -56

. ( .، 𝛑س ( عذ انمؽح )

انحم

- πص = ظب ) 2

3 ط (

د ص

دط =-

2

3 لب

2 (π -

2

3 ط (

-( = π ،3يم انبط نهذ ػذ انمطخ )2

3 لب

2 (π -

2 π

3 )

=- 2

3 لب

2 π

3 =

- 2

3 ×4 =

- 6

3

( = π ،3يم انؼد ػذ انمطخ )3

6

ذحمك ي صحح كم يا أذ : -6

د س = .س -أ1

8 س

8 -ب + ز

س

+ س 1+ س 1د س =

6 + ز

انحم

- أد

دط (

1

6 ط

6+ س ( = ط

7 ط

7دط =

1

6 ط

6 + س

- ةد

د ط + ط 1)

2+ س( =

ط2

+ ط 1 2 =

ط

+ ط 1

ط

+ ط 1+ ط 1د ط =

2 + س

س.س + .) -أ -أظذ : -.6

-ب ( د س(6)س +

س د س

انحم

2

2 2

2

2 2

2

ط3ط + 4) -أ2

( د ط

ط3ط د ط + 4 2 د ط

ط 3ط د ط + 4 2 د ط

=4

2 ط

2 +3 ×

1

3 ط

3 + س

ط2= 2+ ط

3 + س

-ة(2)ط +

ط د ط

=4ط + 4ط +

ط د ط

= ط 2ط4د ط + 4د ط +

-2 د ط

=1

3 ط

3ط4 –ط 4+

-1 + س

2 2

2

4

2

2

8

-يصال : -8

أظذ انركايالخ اذح :

جزب ط + 4) -ة جب ط ( د ط –) ط -أ1

دزب ط ( د ط 1+

انحم

جب ط( د ط = -)ط -أ1

2 ط

2 + جزب ط + س

جزب ط + 4) -ة1

دزب ط جزب ط + لب 4( د ط = ) 1+

2 ( د ط 1ط +

جب ط + ظب ط + ط + س 4=

-أظذ : -9

س -ب د س °س -أ -.

د س

ط -ظـ

6

-د د س 21

س د س

انحم

ط -أ5

د ط = ط

5 +1 + س =

1

6 ط

6د ط= 3-ط -ة + س

ط

- 2 -+ س =

1

2 ط

-2 + س

ط -جـ

2

د ط = 51

7 ط

2

5 + س

-د

1

ط طد ط =

- 3

د ط 5

=5

7 ط

7

= + س 51

2

5

ط

- 3

+ س = 55

2 ط

2

+ س 5

2

2

3 5

5+1 -3+1

+1

3 5

+1

.

** ظثش **

( 6.12، 7777 ، 7777 ، 7777 ، 7777 ، 7777 ، .أظذ األساغ انذسح ف انرراتعح : ) -1

انحم ظذ عذد حذد انرراتعح

7= 5+ 2ث انذذ األل األخش ف انززبثؼخ انذعخ نزا فإ ػذد دذد انززبثؼخ = جذ خغخ أعبط

جذ لخ س

ثأعزخذاو انمب : ل = أ س – 1

س × 4= 2916 7-1

7، = 2916، ل = 4ثبنزؼغ ػ : أ =

س× 4أ أ : 6س 4ثمغخ انطشف ػه 2916=

6 =729

أ أ : س6 ( = 3)

6 3 يب س =

غزخذو لخ س إلجبد األعبط انذعخ انطهثخ .

األعبط :

أ ، 2916، 972، 324، 136، 36، 12، 4

×3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3

أ ، 2916، 972 -، 324، 136 -، 36 ، 12-، 4

×-3 ×-3 ×-3 ×-3 ×-3 ×-3

972، 324، 136-، 36، 12 - أ ، 972، 324، 136، 36، 12طهث األعبط ان

د كاخ يظثح فى ذراتع حسات 67ظـ ، 6ب ، .أ ، 2إرا كاد -6

أ د 6أشثد أ ب ظـ <

انحم جـ 2أ ، 6ة عط دغبث ث 3

دش إ انعط انذغبث < انعط انذع انجت

ثزشثغ انطشف جـ 2× أ 6 ة < 3

ة 9 2 (1) أ جـ 12<

د 2ة ، 3جـ عط دغبث ث 2ثبنضم

د ثزشثغ انطشف 2× ة 3جـ < 2

جـ 4 2

(2) ة د 6<

( 2( ، )1ي )

ة 92

جـ 4× 2

ة د 6× أ جـ 12<

أ د 2ة جـ < ( +ح ∋ة جـ ) ة ، جـ 36ثمغخ انطشف ػه

11

8، = 6، س = .أظذ يعع انرراتعح انذسح انر فا : أ = -.

انحم

= جـ ) س

- 1أ )

س - 1 طغخ يجع انززبثؼخ انذعخ

= 6جـ ) 2 6

3 (1 -

1 - 2 6، = 2، س= 3ػ : أ = ثبنزؼغ

ثبنزجغط 765= 255× 3= 6جـ

2221+ 7777 + .+ .+ 1أظذ يعع انرسهسهح انذسح : -.

انحم

= جـل س -أ

س - 1 طغخ يجع انززبثؼخ انذعخ

= جـ1 - 6561 ×3

1 - 3 6561= ل، 3، س= 1ثبنزؼغ ػ : أ =

= جـ19662

2 ثبنزجغط 9641=

أظذ يعع كم ي انرسهسهر انذسر اذر إ ظذ : -2

-أ 81

8 +

6.

. +

.

6 -ب + 7777777

6

. +

2

2 +

62

6. 777777777 +

انحم

= ظذ أساس انرراتعح انذسح : س -أ 27

4 ÷

61

6 =

27

4 ×

6

16 =

2

3

-1 < 2

3 جذ نهزغهغهخ يجع 1>

أ= 61

6 ، س =

2

3 = ∞ثبنزؼغ ف طغخ انجع جـ

أ

س - 1

= ∞جـ

61

6

1 - =

61

6

1

3

=243

6

= ظذ أساس انرراتعح انذسح : س -ب5

6 ÷

2

3 =

5

6 ×

3

2 =

5

4

5

4 المتسلسلة تباعدية وليس لها مجمىع 1<

2

3

11

) 24= أوجذ -66

7 )

1-ر

انحم

= ∞جـ صيغت مجمىع انمتتابعت انهىذسيت :أ

س - 1

، ر = 42أ = بانتعىيض عه : 6

7 = ∞: فتكىن جـ

42

1 - =294

كم عذد االختياراث انتي يمكه نخانذ أن يتىاول وجبت مه بيه ثالث وجباث ) كبذة ، دجاج ، سمك ( ومشروبا -7

واحذا مه انمشروباث ) برتقال ، نيمىن ، ماوجى(

انحم طرق 3طرق ، عدد طرق اختيار المشروب = 3عدد طرق اختيار الىجبة =

طرق 9= 3× 3عدد طرق االختيار =

أوجذ -أ -8 11

8 فما قيمت وق 141= نإرا كان -ب

انحم

-أ 13

6 =

13 × 9 6

6 =11 ×9 =91

5نزنك فإ = 5 = 1× 2× 3× 4× 5 = -ة

أظذ لح كم ي : -.

-أ .

-ب .ل.

-ظـ .ل.

.ل

انحم -أ

7 -ة 643= 4× 5× 6× 7= 4ل

4 24= 1× 2× 3× 4= 4ل

-جـ 4

يبرا رالدظ ي انؼجبسر ة ، جـ ؟ 24= 2× 3× 4= 3ل

يماعذ ف صف احذ 7 .ؼالب عهى 2انخرهفح نعهس أظذ عذد انؽشق -11

انحم يمبػذ شاد اخزبس خغخ يب ف كم يشح 7نذب

ػذد انطشق = 7

2523= 3× 4× 5× 6× 7= 5ل

اعزخذاو انخ انذبعجخ :

6

7

7 SHIFT × (npr) 5 =

∞

1س =

16

أشخاص ف أستعح يماعذ عهى شكم دائشج ؟ .تكى ؼشمح ك ذشذة -11

انحم انشخض انضبنش 3ف ز انذبنخ جهظ انشخض األل ثطشمخ ادذح ، أيب انضب فجهظ ثطشق ػذدب

األخش جهظ ثطشمخ دذح . 2ػذدب جهظ ثطشق

6= 3= 1× 2× 3ػذد طشق رشرجى =

إرا كا -16.

1فأظذ لح س+ .21= 1-سل

انحم

161

إرا كا : -.168

= سق 68

..-س6ق

انحم 26

= سق 26

47-س2ق

47أ أ : س = 47 –س 2ايب : س =

اكجش ي لخ ، نزنك رشفغ

25س = 75س = 3 26= 47 –س 2أ : س +