Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів

Ніколайчук Микола Володимирович к.е.н., доц.

Методичні вказівки для вивчення курсу

та виконання лабораторних робіт

для студентів спеціальності

6.030403 – "Міжнародні економічні відносини"

1

2

Міністерство освіти та науки України

Хмельницький національний університет

Економіко-математичне моделювання

світогосподарських процесів

Методичні вказівки для вивчення курсу та

виконання лабораторних робіт

для студентів спеціальності

6.030403 – "Міжнародні економічні відносини"

Затверджено на засіданні кафедри

міжнародних економічних відносин.

Протокол №__ від __.01.2006 р.

Хмельницький 2006

3

Економіко-математичне моделювання світогосподарських процесів. Ме-

тодичні вказівки для вивчення курсу та виконання самостійних робіт для студен-

тів спеціальності "Міжнародні економічні відносини" / В.М. Нижник,

М.В. Ніколайчук. – Хмельницький: ХНУ, 2006. – 60 с.

Укладачі: Ніколайчук М.В., доц.

Відповідальний за випуск: Нижник В.М., д.е.н., проф.

Редактор-коректор: Юрченко Н.К.

Комп’ютерна верстка: Зеленецька Н.В.

Макетування та друк здійснено редакційно-видавничим центром Хмель-

ницького національного університету (м. Хмельницький, вул. Інститутська,

7/1). Підписано до друку __.03.2006 р. Зам. №__, тир. 65 прим., 2006.

© ХНУ, 2005

4

Розділ І. Програма курсу

Метою освоєння дисципліни є отримання базових знань та вмінь вико-

ристання економіко-математичних методів у моделюванні господарських про-

цесів, застосування лінійних, павутинних моделей та моделі Леонтьєва, попиту

та пропозиції, кореляційно-регресійного аналізу, часових рядів, дослідження

мультиколінеарності та використання сучасних засобів автоматизації процесів

побудови моделей економічних явищ.

Завдання дисципліни полягає в тому, щоб студенти розуміли суть еко-

номіко-математичного моделювання господарських процесів, вміли застосову-

вати прийоми побудови моделей та здійснювати аналіз їх результатів.

В результаті вивчення навчальної дисципліни студенти повинні

знати:

роль і місце економіко-математичних моделей у дослідженні госпо-

дарських процесів;

принципи формування сукупності спостережень;

поняття моделі та етапи її побудови;

види та практику застосування економіко-математичних моделей;

методи оцінювання параметрів моделі;

специфікацію моделей;

поняття та передумови застосування методу найменших квадратів;

застосування прогнозних моделей;

принципи дисперсійного аналізу;

застосування коефіцієнтів кореляції, детермінації та регресії;

поняття та ознаки мультиколінеарності;

метод головних компонент;

статистичні параметри часових рядів;

ранжування даних;

статистичні методи вивчення динаміки і прогнозування процесів;

методи функціонального аналізу.

вміти:

описувати економічні процеси;

будувати економіко-математичні моделі світогосподарських процесів;

проводити кореляційно-регресійний аналіз;

здійснювати прогнози економічних тенденцій.

5

1.1. Розподіл бюджету часу при вивченні дисципліни

(у годинах)

Назва теми Лекцій Практичні

заняття

Самостійна

робота Всього

Тема 1. Основи, базові поняття та

принципи економіко-математичного

моделювання господарських проце-

сів 2 2 3 7

Тема 2. Методи побудови загальної

лінійної моделі 4 3 4 11

Тема 3. Дисперсійний аналіз еконо-

міко-математичних моделей 3 3 4 10

Тема 4. Мультиколінеарність 3 3 4 10

Тема 5. Застосування методів стати-

стичного оброблення даних з допо-

могою комп'ютерів 4 4 4 12

Тема 6. Оцінювання зв’язку між

економічними показниками 1 2 1 4

Всього 17 17 20 54

1.2. Тематичний план курсу

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного

моделювання господарських процесів

Поняття економіко-математичної моделі. Роль та місце економіко-

математичних моделей в управлінні економічними системами. Формування

сукупності спостережень. Поняття однорідності спостережень. Точність вихід-

них даних. Вибір змінних і структура зв’язків.

Виробнича функція Кобба-Дугласа. Модель пропозиції і попиту на кон-

курентному ринку. Модель Кейнса. Модель споживання.

Випадкова складова економіко-математичної моделі.

Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів.

Оцінювання параметрів моделі методом максимальної правдоподібності.

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі

Означення моделі та етапи її побудови.

Специфікація моделі. Помилки специфікації.

Передумови застосування методу найменших квадратів.

Оператор оцінювання методу найменших квадратів.

Властивості оцінок параметрів. Теорема Гауса-Маркова.

Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі.

Прогнози.

6

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей

Побудова економіко-математичної моделі на основі покрокової регресії.

Множинний коефіцієнт кореляції і детермінації.

Частинні коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії.

Перевірка значущості і довірчі інтервали. Значущість економіко-

математичної моделі. Значущість коефіцієнта кореляції. Значущість оцінок

параметрів моделі. Стандартна похибка.

Тема 4. Мультиколінеарність

Поняття мультиколінеарності. Основні наслідки мультиколінеарності.

Ознаки мультиколінеарності.

Алгоритм Фаррара-Глобера.

Метод головних компонентів. Алгоритм головних компонентів.

Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ю-

терах

Визначення статистичних параметрів часових рядів даних. Дисперсія.

Середнє. Ексцес. Пакет аналізу даних Excel. Описова статистика. Аналіз даних.

Підсумкова статистика.

Ранг. Ранжування даних. Ранжування числових рядів. Дециль. Квартиль.

Багатовимірне ранжування.

Статистичні методи вивчення динаміки і прогнозування процесів. Часові

та динамічні статистичні показники. Прогнозування методом ковзаючих сере-

дніх значень показників. Прогнозування методом експоненціального згладжу-

вання. Трендові моделі. Прогнозування з допомогою статистичних функцій.

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками

Класифікація і систематизація факторів. Визначення форм залежності

між факторами і результативним показником. Моделювання взаємозв’язків

факторних і результативних показників. Факторні моделі.

Методика функціонального аналізу. Метод ланцюгових підстановок. Ін-

дексний метод. Метод абсолютних різниць. Метод відносних різниць. Метод

пропорційного ділення і пайової частки. Інтегральний метод. Метод логариф-

мування.

Методика регресійного аналізу. Рівняння регресії. F-критерій Фішера. t-

критерій Стьюдента. Коефіцієнти парної кореляції. Регресійна статистика.

Параметри моделі. Дисперсний аналіз. Залишки.

7

1.3. Практичні заняття

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного

моделювання господарських процесів

Роль та місце економіко-математичних моделей в управлінні економіч-

ними системами. Сукупності спостережень. Точність вихідних даних. Вироб-

нича функція Кобба-Дугласа. Модель пропозиції і попиту на конкурентному

ринку. Модель Кейнса. Модель споживання. Оцінювання параметрів моделі

методом найменших квадратів. Оцінювання параметрів моделі методом мак-

симальної правдоподібності.

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі

Етапи побудови моделі. Специфікація моделі. Помилки специфікації.

Властивості оцінок параметрів. Теорема Гауса-Маркова. Коваріаційна матриця

оцінок параметрів моделі. Застосування прогнозів.

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей

Застосування покрокової регресії. Множинний коефіцієнт кореляції.

Множинний коефіцієнт детермінації. Частинні коефіцієнти кореляції і коефіці-

єнти регресії. Значущість економіко-математичної моделі. Значущість коефіці-

єнта кореляції. Значущість оцінок параметрів моделі.

Тема 4. Мультиколінеарність

Поняття мультиколінеарності. Основні наслідки мультиколінеарності.

Ознаки мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера. Метод головних

компонентів. Алгоритм головних компонентів.

Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ю-

терах

Статистичні параметри часових рядів даних. Пакет аналізу даних Excel.

Описова статистика. Підсумкова статистика. Ранжування числових рядів. Бага-

товимірне ранжування. Статистичні методи вивчення динаміки і прогнозуван-

ня процесів. Метод ковзаючих середніх значень показників. Методом експоне-

нціального згладжування. Трендові моделі. Прогнозування з допомогою стати-

стичних функцій.

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками

Визначення форм залежності між факторами і результативним показни-

ком. Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників.

Методика функціонального аналізу. Метод ланцюгових підстановок. Індексний

метод. Метод абсолютних різниць. Метод відносних різниць. Метод пропор-

ційного ділення і пайової частки. Інтегральний метод. Метод логарифмування.

Методика регресійного аналізу. Дисперсний аналіз.

8

1.4. Самостійна робота

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного

моделювання господарських процесів

Реферат: Сучасні тенденції застосування економіко-математичних мо-

делей в управлінні економічними системами.

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі

Самостійна робота: Згладжування рядів динаміки. Коваріаційна мат-

риця оцінок параметрів моделі.

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей

Розрахункова робота: Кореляційний аналіз даних.

Тема 4. Мультиколінеарність

Розрахункова робота: Дослідження мультиколінеарності статистичних

показників.

Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на комп'ю-

терах

Самостійна робота: Регресійний аналіз даних. Кореляційний аналіз даних.

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками

Самостійна робота: Моделювання взаємозв’язків факторних і резуль-

тативних показників. Моделювання прогнозних значень економічної

кон’юнктури світового ринку.

1.5. Форми поточного та підсумкового контролю

Поточний контроль здійснюються на кожному практичному занятті з ме-

тою оцінки засвоєння лекційного матеріалу.

Формами поточного контролю є:

1) на кожному практичному занятті протягом 5-10 хв. відбувається усне

тестування з теми практичного завдання;

2) під час виконання лабораторних робіт викладачем перевіряються за-

своєні теоретичні знання;

3) захист лабораторних робіт;

9

4) виконання рефератів, які демонструють роботу з літературними дже-

релами.

Вихідною формою підсумкового семестрового контролю є іспит. Необ-

хідними умовами його отримання є систематичне відвідування занять, напи-

сання тестових завдань, вчасне виконання лабораторних та самостійних робіт.

1.6. Форми самостійної роботи

Самостійна робота – невід’ємна частина навчального процесу, її мета -

закріпити теоретичні та практичні знання студентів. Самостійна робота міс-

тить:

- роботу над підручниками, навчальними посібниками, конспектом

лекцій;

- вивчення та конспектування спеціальної літератури, в якій відобра-

жені проблеми та досвід міжнародного бізнесу;

- написання рефератів або підготовка доповіді;

- виконання індивідуальних завдань та лабораторних робіт;

- підготовка до тестування, опитувань, іспиту тощо.

Завдання для самостійної роботи являють собою:

- питання для поглибленого вивчення або доповідей;

- виконання тестів;

- опрацювання індивідуальних завдань та лабораторних робіт;

- опрацювання питань, що винесені для самостійної роботи;

- пошук інформації з практики міжнародного бізнесу.

Самостійна робота з підготовки до практичних занять проводиться згі-

дно з планом практичних занять. Питання плану слід детально розкрити. Для

цього пропонується перелік основної та додаткової літератури. Крім підручни-

ків студент має ознайомитись з публікаціями до кожного питання в окремих

розділах монографічних видань, матеріалами профільних журналів та періоди-

чної преси.

При підготовці до написання реферату чи доповіді особливу увагу слід

приділити на повне розкриття теми, необхідно з викладачем узгодити зміст

доповіді чи реферату. В рефераті бажано навести практичне використання та

впровадження в Україні того чи іншого питання згідно його теми. Тему допо-

віді чи реферату студент обирає самостійно з рубрики "Завдання для рефератів

та доповідей".

Обсяг реферату має бути в межах 10 друкованих сторінок основного

тексту, доповідь має бути розрахована на 8-10 хвилин.

10

Розділ ІІ. Методичні рекомендації для виконання

лабораторних (самостійних) робіт

Лабораторна робота №1. Описова статистика

2.1.1. Основні поняття та терміни

Здійснення статистичних оцінок відбувається з допомогою таких усере-

днених показників:

- середнє арифметичне;

- середнє квадратичне;

- середнє геометричне;

- середнє гармонічне;

- середнє кубічне.

Відхилення даних відносно середнього значення визначаються:

- дисперсією;

- середньоквадратичним відхиленням – квадратним коренем із дисперсії,

менше значення величини відносно її середнього значення, свідчить про рів-

номірний розподіл ряду даних;

- середнім модулем відхилень;

- ексцесом (крутістю ряду або щільністю розподілу ймовірності). Для

нормального розподілу ексцес дорівнює нулю, для крутих кривих розподілу

він додатний, а для плоских – від'ємний порівняно з нормальною щільністю

розподілу кривих;

- асиметричністю (ступенем асиметричності ряду або щільності розподі-

лу ймовірності випадкової величини відносно її середнього значення). При

симетричному розподілі коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю;

- максимумом;

- мінімумом;

- найбільшим К-м (К – порядок значення, меншого за максимум);

- найменшим К-м (К – порядок значення, більшого за мінімум);

- інтервалом (максимум – мінімум);

- модою (значенням, що найчастіше зустрічається уряду даних);

- медіаною (значенням, розміщеним посередині ряду даних);

- квартилями розподілу (підмножинами даних з однаковим числом еле-

ментів);

- довірчим інтервалом тощо.

Для статистичного оцінювання даних доцільно застосовувати спеціаль-

ний інструмент Описательная статистика з "Пакета аналізу" Excel.

Вхідні дані, за якими проводиться їх статистичний аналіз із використан-

ням інструменту Описательная статистика, мають відповідати таким вимо-

гам:

- на листку вхідного діапазону даних не повинно бути об'єднаних кліти-

нок;

11

- один рядок (стовпець) назв показників має бути розміщений поруч із

даними й утворювати з ними нерозірваний діапазон клітинок. Наприклад, сто-

впець одиниці виміру можна розмістити перед стовпцем назв показників або

наприкінці таблиці – крайній правий стовпець.

Пропонований інструмент аналізу виводить два стовпці результатів для

кожного показника даних. Лівий стовпець містить назви статистичних оцінок,

а правий – статистичні оцінки. Над першим стовпцем розміщується назва пока-

зника, якщо було виділено рядок чи стовпець назв та активізовано перемикач

Метки. Діапазон із двох стовпців буде виведений для кожного стовпця або для

кожного рядка вхідного діапазону показників залежно від положення переми-

кача Группирование.

2.1.2. Хід роботи

1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні

дані для визначення показників описової статистики". Шапка таблиці розміщу-

ється так, що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В

інших заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних за-

носиться в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для

проведення лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з

додатка А.

2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати ін-

струмент Описательная статистика. У діалоговому вікні у поля Входной

интервал вставити інтервал змінних. Посилання має складатися як мінімум із

двох суміжних діапазонів даних, оформлених у вигляді стовпців. У полі Огла-

вление в первой строке поставити мітку. У полі Выходной интервал занести

значення клітинки розміщеної на кілька рядків нижче попереднього запису

використовуваного листа. Поставити мітки у Суммарная статистика, К-й

наименьший і К-й наибольший.

3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням

критеріїв приведених у основних поняттях та термінах.

Лабораторна робота №2. Прогнозування економічних процесів

2.2.1. Основні поняття та терміни

Часовим чи динамічним рядом називають набір розміщених у хроноло-

гічній послідовності значень статистичних показників.

Часові ряди включають:

- періоди часу, яких стосуються статистичні дані;

- статистичні показники, які характеризують явище за представлений

період.

Часові ряди відображають розвиток світо-економічних процесів. Для

12

них властиві дві взаємопов'язані риси: динамічність та інерційність. Динаміч-

ність проявляється варіацією показників, що характеризують процес; інерцій-

ність – сталістю механізму формування процесу, напрямом та інтенсивністю

розвитку протягом певного часу. Від поєднання цих рис динамічний ряд вклю-

чає залишки минулого, основи сучасного і зародки майбутнього.

Єдність мінливості та сталості, динамічності й інерційності формує за-

кономірності розвитку статистичних показників. Крім закономірних коливань

значень показників, у динамічних рядах спостерігаються також випадкові ко-

ливання.

За моделювання динамічних процесів причинний механізм формування

властивих їм особливостей в явному вигляді не враховується. Будь-який про-

цес розглядається як функція часу. Час не є чинником конкретного соціально-

економічного процесу, проте зміна показників у часі, як правило, акумулює

комплекс постійно діючих умов і причин, що визначають цей процес.

Визначення тенденції розвитку процесу називається вирівнюванням ди-

намічного ряду, а методи її виявлення – методами вирівнювання. Останнє дає

змогу характеризувати особливості змін у часі динамічного ряду в найзагаль-

нішому вигляді як функцію часу. При цьому вважається, що через час можна

виразити вплив усіх основних чинників.

Поширеним методом аналізу динамічного ряду є його згладжування.

Фактичні значення показників замінюються середніми за певний інтервал.

Варіація середніх значень порівняно з варіацією емпіричного ряду значно ме-

нша. Тому характер динаміки процесу проявляється чіткіше. Лінійне згладжу-

вання динамічного ряду можна здійснювати методом ковзаючих середніх.

Цей метод застосовується для прогнозування процесів з незначною варі-

ацією середніх протягом коротких періодів часу. Всі спостереження часового

ряду мають однакову значущість 1/п незалежно від їхнього місця у вхідних

даних. При досить великих п>25 додання нових даних майже не змінює їх

середнє значення для попереднього моменту часу.

Для визначення ковзаючого середнього формують збільшені інтервали,

що складаються з однакової кількості періодів. Кожний наступний інтервал

одержують, послідовно просуваючись від початкового значення динамічного

ряду на один крок уперед. Ковзаюче середнє використовують для розрахунку

їхніх значень у прогнозованому періоді на основі середнього значення показ-

ників для зазначеного числа попередніх періодів. Кожне прогнозоване значен-

ня показників визначається формулою t

( i )

i t m 1

( t )

y

ym

, (2.1)

де т – число попередніх періодів;

у(і) – фактичне значення показників у момент часу і;

yt – прогнозоване значення показників у момент часу t.

Перший інтервал включатиме значення у1, у2, ..., ут; другий – значення

у2, у3, ..., ут+1 і т.д. Таким чином, інтервал згладжування ніби ковзає по динамі-

13

чному ряду з кроком, що дорівнює одиниці. Одержані середні значення показ-

ників належать до середини інтервалу, і технічно зручніше формувати збіль-

шений інтервал з непарної кількості періодів (3, 5 тощо). При парному т сере-

дина інтервалу лежатиме між двома часовими точками, і тоді виконують дода-

ткову процедуру центрування (усереднення) кожної пари значень.

Ковзаюче середнє значення містить інформацію про тенденцію зміни

даних. Найефективніше цей метод дослідження можна провести за допомогою

інструменту Скользящее среднее з "Пакета аналізу".

У діалоговому вікні передбачено:

- задания вхідного інтервалу даних динамічного ряду (можна одночасно

задавати один рядок або стовпець, тобто один показник, що включає не менш

як чотири значення);

- введення міток у першому рядку (стовпці), якщо у вхідний діапазон

увійшла клітинка з назвою показника (коли назву виділено, а прапорець міток

не активізовано, виникне помилка в нечислових даних; незалежно від введення

міток Excel їх ігнорує, і потрібно додати назву показника вручну);

- завдання інтервалу для визначення ковзного середнього значення (за

замовчуванням інтервал дорівнює 3);

- завдання вихідного діапазону – верхньої лівої клітинки діапазону для

виведення результату;

- завдання виведення автоматично створеного графіка, що відображає

вхідні й розрахункові значення динамічного ряду даних;

- виведення додаткового стовпця стандартних похибок.

Оцінка тенденції розвитку процесів методом ковзаючих середніх є емпі-

ричним способом їх попереднього аналізу. Даний метод виступає допоміжним

для спрощення використання інших методів. Його основна перевага – наоч-

ність і простота визначення тенденції. Ковзаючі середні значення показників

залежать від даних за попередні періоди, а при значних інтервалах згладжу-

вання може бути виявлена циклічність процесу навіть за відсутності циклів у

динамічному ряду.

Експоненціальні середні значення показників мають більшу часову стій-

кість порівняно з ковзаючими середніми. В їх визначенні враховуються всі

спостереження вхідного ряду даних, однак з різними ваговими коефіцієнтами.

При цьому залежність чергових прогнозованих значень показників від попере-

дніх більш сильна, ніж від значень у початковий період. Емпіричний часовий

ряд даних визначається виразом

y't = (1 - α)y't-i + αyt, (2.2)

де y't – прогнозоване значення показників для періоду t;

y't-i – те саме, але для періоду (t-і);

уt – фактичне значення показників для періоду t;

0<α<1 – коефіцієнт експоненціального згладжування, що визначає вагу

t-то періоду.

Чим більше значення α, тим сильніший вплив коливань ряду даних. При

невеликих значеннях α процес є більш інерційним до фактичних значень пока-

зників і більше враховуються їх прогнозовані значення за попередній період.

14

2.2.2. Хід роботи

1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні

дані для прогнозу". Шапка таблиці розміщується так, що в першому стовпчику

зазначається "Рік". В інших заносяться заголовки залежних змінних. Значення

вхідних даних заноситься в порядку зростання років. Вхідні дані для проведен-

ня лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта у додатку А.

2. З допомогою функції Скользящее среднее зробити прогноз на п’ять

наступних періодів для приведеного ряду даних.

3. Повторити процедуру п. 2 з допомогою функції Экспоненциальное

среднее.

4. На основі положень основних понять та термінів зробити висновки за

отриманими результатами.

5. Виконати процедури пп. 2-4 для всіх наявних даних.

Лабораторна робота №3. Графічний аналіз даних

2.3.1. Основні поняття та терміни

Для зручності аналізу статистичних даних їх подають у вигляді графіка.

В Excel графіки застосовуються під як загальною назвою діаграми. Діаг-

рами складається з об'єктів:

- вісь категорій – вісь, на якій показано заголовки категорій даних;

- вісь значень – вісь, на якій розміщуються значення даних;

- точка даних – елемент ряду даних, що відповідає значенню одиниці

вхідних даних;

- мітка даних – додається в діаграму для відображення конкретного зна-

чення точки даних. Діаграма завжди динамічно пов'язана з даними листка й автоматично

змінюється при редагуванні даних.

Створення діаграм доцільно виконати за допомогою Мастера диаг-

рамм. Останній викликається за командою Диаграмма... з меню Вставка.

Принципи створення діаграм:

- на одну діаграму небажано виносити багато рядів даних (більше п'яти),

щоб не переобтяжувати діаграмне поле та не зменшувати область виведення

точки даних;

- на одну діаграму виносяться ряди даних, що мають однакові одиниці

виміру і близькі за значенням;

- заголовок діаграми має відображати загальну назву показників, вине-

сених на діаграму, із зазначенням періоду часу, об'єкта дослідження тощо;

- на діаграму з кількома рядами даних виводиться легенда;

- на діаграмі з одним рядом даних не зображується легенда;

- основну площу діаграмного поля має займати діаграма, допоміжні еле-

15

менти (підписи осей, заголовки, легенда, мітки даних тощо) не повинні накла-

датись на діаграму і займати велику площу;

- для кращої наочності на діаграму виносяться мітки даних, графічні

елементи тощо.

Основні процедури створення діаграми.

Крок 1 – вибір типу діаграми.

Крок 2 – виділення діапазону даних і послідовності їх розміщення, в ря-

дках або у стовпцях.

Крок 3 – оформлення діаграми: заголовків, осей, ліній сітки, легенди,

таблиці, підписів даних. Діалогове вікно на цьому кроці включає такі розділи,

що стосуються оформлення окремих елементів діаграми:

- Заголовки – передбачає введення назви діаграми і заголовків осей ка-

тегорій та значень;

- Оси – дає змогу вивести або вилучити з діаграми осі, а також задати

тип осі;

- Линии сетки – включає опції, що стосуються винесення чи вилучення

з діаграми основних і проміжних ліній сітки по осям;

- Легенда – передбачає винесення або вилучення легенди і вибір виду її

розміщення;

- Подписи данных – дає змогу вибрати вид підписів даних на діаграмі.

Крок 4 – визначення послідовності розміщення діаграми.

Перехід між діалоговими вікнами на окремих кроках здійснюється акти-

візацією кнопок Далее та Назад. Завершення побудови діаграми відбувається

при активізації кнопки Готово.

Показники окремих економічних процесів, що мають випадковий харак-

тер, застосовуються для побудови часових рядів здобутих у певні моменти

часу. Вказані часові ряди визначаються тенденцією розвитку в часі, яка назива-

ється трендом. Трендові моделі забезпечують прогнози на коротко- та серед-

ньостроковий періоди. При застосуванні трендових моделей слід дотримува-

тись наступних умов:

- період часу має бути достатнім для виявлення закономірностей;

- трендова модель в аналізований період має розвиватись еволюційно;

- процес повинен мати певну інерційність, для великих змін у поведінці

процесу потрібний значний час;

- вплив більш пізньої інформації має сильніше відображатись на прогно-

зованій оцінці.

Лінія тренду застосовується для розв'язання задач прогнозування за до-

помогою методів регресійного аналізу. Визначення функції тренду відбуваєть-

ся з допомогою методу найменших квадратів. Оцінка точності моделі здійсню-

ється з допомогою коефіцієнта детермінації, на основі дисперсії емпіричних

даних та значень трендової моделі. Розвиток процесу відображається шуканою

моделлю, якщо коефіцієнт детермінації прямує до 1.

Може існувати наступний розвиток явища:

- рівномірно при сталому абсолютному прирості чергового рівня часово-

го ряду даних за лінійним законом

16

у = а0 + a1×t, (2.3)

де а0 – стала;

а1 – коефіцієнт регресії, що визначає швидкість і напрямок (<0 - спа-

дання; >0 – зростання) розвитку;

t – час появи чергової події.

- рівноприскорено при сталому в часі збільшенні/зниженні темпу приро-

сту рівнів (парабола другого порядку)

у = a0 + a1×t+ a2×t2, (2.4)

де а2 – коефіцієнт, що характеризує сталу зміну швидкості (темпу) роз-

витку (а2>0 – прискорення розвитку, а2<0 – його сповільнення);

- із змінним прискоренням (сповільненням) при змінному в часі збіль-

шенні (зменшенні) розвитку за законом (парабола третього – шостого поряд-

ків)

у = а0 + a1×t + a2×t2 + a3×t

3 + ...+ a6×t

6, (2.5)

- зі сповільненням зростання в кінці періоду, коли приріст у кінцевих

значеннях ряду даних прямує до нуля (логарифмічна функція)

у =а1lnt + а0, (2.6)

- зі зростанням за експоненціальним законом

у = а0еа1t

, (2.7)

- зі сталим відносним приростом за законом степеневої функції (гіпер-

бола)

y = a0×ta1, y = a0 + a1/t. (2.8)

Графічним способом трендові моделі будуються на основі двовимірних

діаграм: лінійних, графіків, гістограм, точкових, що відображають динамічні

зміни.

Послідовність виконання процедури:

- перевести діаграму у режим редагування;

- виділити ряд на діаграмі для побудови лінії тренду;

- подати команду Добавить линию тренда... з меню Диаграмма або за

допомогою контекстного меню.

На екрані монітора з'являється діалогове вікно, у першому розділі якого

можна визначити тип лінії тренду (лінійний, логарифмічний, поліномний, сте-

пеневий, експоненціальний, ковзних середніх значень), а у другому задати її

параметри:

- ім'я (автоматично з назвою трендової моделі або ввести у поле);

- кількість періодів прогнозування наперед (проводиться на 0,5; 1; 1,5

тощо. Прогноз може здійснюватись тільки на невеликий період, особливо якщо

масив фактичних даних невеликий);

- кількість періодів прогнозування назад;

Y - перетин – точка, в якій лінія тренду має перетинати вісь Y;

R2 – виведення коефіцієнт детермінації, а також відображення рівняння

лінії тренда на діаграмі.

У випадку низького значення R2 вибирають інший тип тренду.

17

2.3.2. Хід роботи

1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні

дані для проведення графічного аналізу". Шапка таблиці розміщується так, що

в першому стовпчику зазначається "Рік". В інших заносяться заголовки залеж-

них змінних. Значення вхідних даних заноситься в порядку зростання років.

Вхідні дані для проведення лабораторної роботи обираються згідно отримано-

го варіанта у додатку А.

2. Побудувати діаграму до кожного значення залежних змінних за пра-

вилами побудови діаграм у електронних таблицях Microsoft Excel.

3. Побудувати лінію тренду значення залежних змінних.

4. Формується таблиця вихідних даних яка повторює таблицю емпірич-

них значень із зазначенням років прогнозованого періоду.

5. На основі рівняння трендової моделі проводяться розрахунки значень

на прогнозний період.

6. Формулюються висновки після п. 3, в якому зазначається причина ви-

бору саме обраної моделі а не іншої, а також загальні висновки про значення

прогнозованого показника.

Розрахунки повторюються для всіх емпіричних значень залежних змін-

них до яких додаються висновки визначені у п. 6.

Лабораторна робота №4. Регресійний аналіз даних

2.4.1. Основні поняття та терміни

Взаємозв'язок випадкових величин і функції дістав назву регресії. Виді-

ляють парну та множинну регресії лінійного і нелінійного типів. Вид та пара-

метри рівняння регресії знаходять за допомогою методу найменших квадратів.

За наявності кореляційної залежності визначають тенденцію зміни результати-

вного показника при змінах факторів-ознак.

Найчастіше застосовуються такі математичні залежності для оцінювання

кореляційного зв'язку між факторами:

- прямолінійна

у = а0 + a1×х, (2.9)

де а0 – стала (область існування моделі);

а1 – коефіцієнт регресії, що характеризує середню зміну результатив-

ного показника при змінах фактора-ознаки;

t – час появи чергової події.

- параболічна

у = a0 + a1×x+ a2×х2, (2.10)

- показникова

у = а0 + a1х, (2.11)

- степенева

18

у = a0×xa1, (2.12)

- гіперболічна

y = a0 + a1/х, (2.13)

- напівлогарифмічна

у = а0 + а1lgx, (2.14)

Оцінювання тісноти зв'язку ґрунтується на показниках варіації:

- загальній дисперсії результативного показника усіх факторів сукупності;

- факторній дисперсії результативного показника, що показує його варі-

ацію під впливом окремих факторів;

- залишковій дисперсії результативного показника, яка показує його ва-

ріацію під впливом усіх факторів, крім виділеного.

Якісною оцінкою ступеня зв'язку випадкових величин виступає коефіці-

єнт детермінації, що визначається відношенням факторної та загальної диспер-

сій. Індекс кореляції розраховується як квадратний корінь із коефіцієнта дете-

рмінації, причому його значення лежать у межах від - 1 до +1. Знак "-" свідчить

про наявність зворотного зв'язку між факторами.

Для оцінювання значущості індексу кореляції використовують F - кри-

терій Фішера.

Фактичне значення цього критерію порівнюють із критичним значен-

ням, яке визначають з урахуванням рівня значущості та кількості ступенів

свободи. Якщо фактичне значення F - критерію Фішера більше від критичного,

то індекс кореляції вважається істотним.

Оцінювання ступеня зв'язку випадкових величин здійснюється з викори-

станням коефіцієнта детермінації за шкалою Чеддона:

0,1...0,3 – незначний; 0,7...0,9 – високий;

0,3...0,5 – помірний; 0,9...0,99 – дуже високий;

0,5...0,7 – істотний; 1,0 – функціональний.

За коефіцієнта детермінації R2>0,7 варіація залежної змінної в основно-

му обумовлена впливом факторів, і для прогнозування можна використовувати

одержані регресійні моделі.

Якщо аналізується невелика сукупність даних (<30), для визначення їх

довірчого інтервалу використовується t-критерій Стьюдента. Розраховане зна-

чення t-критерію для коефіцієнта кореляції порівнюється з критичним з ураху-

ванням прийнятого рівня значущості, а також кількості ступенів свободи та

вважається типовим, якщо tp>tк. Аналогічно оцінюється значущість факторів на

основі t-критерію.

Критичні значення t-критерію Стьюдента залежно від кількості ступенів

свободи k = п-2 і рівня значущості наведено в додатку Б.

При проведенні кореляційно-регресійного аналізу слід ураховувати такі

вимоги до вхідних даних для отримання вірогідних результатів:

- статистична сукупність даних має включати достатню кількість спо-

стережень або однорідних об'єктів (не менш як п'ять);

- статистичні дані мають бути відібрані за однакові періоди часу або для

однорідних об'єктів;

- при проведенні множинної регресії кількість факторів має бути мен-

19

шою (хоча б на два), ніж кількість спостережень.

Процедура проведення регресійного аналізу включає наступні кроки:

Крок 1. Визначаються фактори, що впливають на результативний показ-

ник, і відбираються найістотніші з них.

Основні правила відбору факторів:

- результуючим фактором визначається якісний показник певної сфери

діяльності;

- враховується наявність причинно-наслідкового зв'язку між показника-

ми, що дає змогу розкрити сутність явищ;

- відбираються найбільш значущі фактори, охопити всі обставини впли-

ву неможливо;

- фактори мають бути кількісними;

- не включаються фактори, зв'язок яких має функціональний характер.

Крок 2. Визначається рівняння множинної регресії та оцінюються одер-

жані результати. Для цього кроку можна використати інструмент Регрессия

або статистичні функції.

Для роботи з інструментом Регрессия вхідні дані треба розмістити з до-

триманням таких вимог:

- масиви даних розміщуються у стовпчиках;

- перший рядок – назви показників;

- перший стовпчик – залежні змінні, інші – незалежні.

Регресія використовується для аналізу впливу на залежну змінну зна-

чень однієї або більше незалежних змінних-факторів.

Параметрами діалогового вікна Регрессия є:

- вхідний інтервал Y – посилання на діапазон результативного показни-

ка. Діапазон має складатися з одного стовпця;

- вхідний інтервал X – посилання на діапазон факторів-ознак. Максима-

льне число вхідних показників дорівнює 16;

- мітки – параметр для автоматичного формування назв показників;

- рівень надійності – забезпечує включення у вихідний діапазон рівень

надійності до 95 %, що вводиться за замовчування;

- константа-нуль – вказує, що лінія регресії проходить через початок ко-

ординат;

- вихідний діапазон – посилання на ліву верхню клітинку вихідного діа-

пазону активного робочого листка, нового робочого листка або нової робочої

книги. Можна задати ім'я нового робочого листка, де вихідний діапазон поч-

неться з клітинки А1;

- залишки – дає змогу включити залишки у вихідний діапазон;

- стандартні залишки – забезпечує можливість включення стандартних

залишків у вихідний діапазон;

- графік залишків – діаграма залишків для кожної незалежної змінної;

- графік підбору – діаграма даних, що спостерігаються, а також прогно-

зованих значень для кожної незалежної змінної;

- графік нормальної імовірності – діаграма нормальної імовірності.

У результаті виконання зазначених команд автоматично буде побудова-

20

но таблиці регресійного аналізу.

Таблиця Регрессионная статистика включає такі показники для оціню-

вання адекватності моделі:

- коефіцієнт детермінації;

- індекс кореляції;

- значення коефіцієнта детермінації при збільшенні кількості спостере-

жень;

- стандартну помилку;

- кількість спостережень.

Таблиця Дисперсионный анализ має таку структуру:

- df – кількість ступенів свободи;

- SS – дисперсія;

- MS – дисперсія/кількість ступенів свободи;

- F – оцінка зв'язку між незалежними факторами і залежною змінною;

- Значимость F – рівень значущості, що відповідає визначеному F –

чим він нижче, тим кращий зв'язок.

Таблиця Параметри модели має таку структуру:

- козффициенти – значення параметрів моделі;

- стандартная ошибка – стандартна помилка параметрів рівняння;

- t-статистика – коефіцієнт/стандартна помилка;

- Р-значение – значущість для t-статистики;

- межі довірчих інтервалів для коефіцієнтів рівняння регресії при різних

рівнях значущості.

Остання таблиця включає прогнозовані значення і залишки.

2.4.2. Хід роботи

1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні

дані для проведення регресійного аналізу". Шапка таблиці розміщується так,

що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В інших

заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних заноситься

в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для проведен-

ня лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з додатка А.

2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати ін-

струмент Регрессия. У діалоговому вікні у поля Входной интервал Y вставити

інтервал залежних змінних. У діалоговому вікні поля Входной интервал Х

вставити значення інтервалу однієї з незалежних змінних. У полі Оглавление

поставити мітку. У полі Выходной интервал занести значення клітинки роз-

міщеної на кілька рядків нижче попереднього запису використовуваного листа.

Поставити мітки у полях Остатки та Стандартные остатки.

3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням

критеріїв приведених у основних поняттях та термінах лабораторної роботи.

4. Повторити процедуру пп. 2 та 3 всіх інших інтервалів незалежних

змінних.

21

5. З отриманих результатів аналізу відібрати інтервали незалежних змін-

них які відповідають критерію R2>0,7. Створити нову таблицю на зразок таб-

лиці вхідних даних з яких у стовпчиках залишаються залежна змінна і лише

відібрані незалежні змінні.

6. Повторити процедуру п. 2 та 3 для новоствореної таблиці де до Вход-

ной интервал Х занести значення усіх незалежних змінних одночасно.

7. Зробити загальні висновки. На основі коефіцієнтів таблиці Парамет-

ры модели побудувати умовну економіко-математичну модель без урахування

явища мультиколінеарності.

Лабораторна робота №5. Дослідження мультиколінеарності

2.5.1. Основні поняття та терміни

Мультиколінеарність характеризується існуванням тісної лінійної зале-

жності, або сильної кореляції, між: двома чи більше пояснювальними змінни-

ми. Вона негативно впливає на кількісні характеристики моделі або робить її

побудову взагалі неможливою.

Мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення

оцінок параметрів моделі, через що з їх допомогою не можна зробити коректні

висновки про результати взаємозв'язку залежної і пояснювальних змінних. У

крайньому разі, коли між пояснювальними змінними існує функціональний

зв'язок, оцінити вплив цих змінних на залежну взагалі неможливо. Тоді для

оцінювання параметрів моделі метод найменших квадратів не придатний, оскі-

льки матриця буде виродженою. Якщо зв'язок між пояснювальними змінними

не функціональний, проте статистично істотний. Тоді попри те, що оцінити

параметри методом найменших квадратів теоретично можливо, знайдена оцін-

ка може призвести до помилкових значень параметрів, і сама модель стане

беззмістовною.

Основні наслідки мультиколінеарності.

1. Падає точність оцінювання, яка виявляється так:

а) помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими;

б) ці помилки досить корельовані одна з одною;

в) дисперсії оцінок параметрів різко збільшуються.

2. Оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути незначущими

через наявність їх взаємозв'язку з іншими змінними, а не тому, що вони не

впливають на залежну змінну. У такому разі множина вибіркових даних не дає

змоги цей вплив виявити.

3. Оцінки параметрів стають досить чутливими до обсягів сукупності

спостережень. Збільшення сукупності спостережень іноді може спричинитися

до істотних змін в оцінках параметрів.

З огляду на перелічені наслідки мультиколінеарності при побудові мо-

делі потрібно мати інформацію про те, що між пояснювальними змінними не

22

існує мультиколінеарністі.

Перевірка на мультиколінеарність передбачає оцінювання взаємозв'язку

між окремими факторами-ознаками. За наявності лінійної залежності між фак-

торами система нормальних рівнянь не матиме однозначного розв'язку, внаслі-

док чого коефіцієнти регресії та інші оцінки будуть нестійкими. Крім того,

наявність взаємозв'язку факторів утруднює економічну інтерпретацію рівняння

зв'язку, оскільки зміна одного фактора спричиняє, як правило, зміну іншого,

який з ним пов'язаний.

Існує кілька методів виключення мультиколінеарності, проте найчастіше

застосовується метод оцінювання парних коефіцієнтів кореляції. Критерієм

мультиколінеарності вважається виконання двох нерівностей:

rxjy>rxjxk; rxky>rxjxk. (2.15)

Якщо ці нерівності або хоча б одна з них не виконуються, то виключа-

ється той фактор х, зв'язок якого з результативним показником у буде менш

тісним.

2.5.2. Хід роботи

1. Занести вхідні дані до листа Microsoft Excel. Таблицю назвати "Вхідні

дані для дослідження мультиколінеарності". Шапка таблиці розміщується так,

що в першому стовпчику зазначається показник залежної змінної. В інших

заносяться заголовки незалежних змінних. Значення вхідних даних заноситься

в порядку зростання років для всіх факторних ознак. Вхідні дані для проведен-

ня лабораторної роботи обираються згідно отриманого варіанта з додатка А.

2. З допомогою пакету Анализ данных, з меню Сервис застосувати ін-

струмент Корреляция. У діалоговому вікні у поля Входной интервал встави-

ти інтервал залежних та незалежних змінних. У полі Оглавление поставити

мітку. У полі Выходной интервал занести значення клітинки розміщеної на

кілька рядків нижче попереднього запису використовуваного листа.

3. Зробити висновки на основі отриманих результатів із застосуванням

критеріїв приведених у основних поняттях та термінах.

4. Створити нову таблицю на зразок таблиці вхідних даних з яких у сто-

впчиках залишаються залежна змінна і лише відібрані незалежні змінні.

5. З допомогою функції Линнейн, у клітинці на кілька строчок нижче,

визначаємо тісноту зв’язку отриманої моделі, що враховує мультиколінеар-

ність.

6. Виділити кілька клітинок на ширину нової таблиці та на 3-5 клітинок

у низ. У рядку формул вставити курсор у кінці формули та з допомогою одно-

часного натискання кнопок Ctrl+Shift+Enter отримати значення показників

оцінки тісноти зв’язку.

7. Зробити загальні висновки. На основі отриманих коефіцієнтів побуду-

вати умовну економіко-математичну модель.

23

Вимоги до написання висновків

Після виконання лабораторних робіт здійснюється загальний висновок.

Його формулюють як узагальнені результати з усіх проведених досліджень.

Висновки повинні бути відображені в наступній послідовності:

- результати описової статистики за всіма показниками;

- прогнози за ковзаючим середнім та експоненціальним середнім;

- модель лінії тренду та прогноз за нею;

- тіснота зв’язку між залежною та незалежними факторними ознаками;

- тіснота зв’язку між факторними ознаками;

- загальні перспективи розвитку світогосподарських економічних проце-

сів згідно отриманої моделі.

Вимоги до оформлення лабораторних (самостійних) робіт

В кінці навчального семестру всі лабораторні роботи оформляються від-

повідно пред’явлених до них вимог та підшиваються у єдину брошуру.

Лабораторні роботи виконуються за допомогою комп'ютера на одній

стороні аркуша білого паперу формату А-4 (210×297 мм) через 1,5 комп'ютерні

інтервали до тридцяти рядків на сторінці. Мінімальна висота відповідає 14-му

розміру комп'ютерного шрифту. На кожному аркуші повинні бути поля таких

розмірів: ліворуч, зверху та знизу – не менше за 20 мм, праворуч – не менше

ніж 10 мм. Шрифт друку повинен бути чітким, чорного кольору. Щільність

тексту має бути однаковою.

Друкарські помилки, описки чи графічні нечіткості, виявлені під час

оформлення роботи слід виправити та передрукувати. Заголовки структурних

частин роботи "Зміст", "Перелік умовних позначень" (якщо такий є), "Лабо-

раторна робота № Назва лабораторної роботи". "Хід виконання роботи",

"Висновки", "Список використаних джерел", "Додатки" (якщо такі є) дру-

кують жирними літерами симетрично до тексту. Кожну лабораторну роботу

треба починати з нової сторінки.

Текст розділів може складатись з підрозділів. Заголовки підрозділів дру-

куються маленькими жирними літерами з абзацного відступу. Крапка наприкі-

нці заголовка не ставиться. Якщо підрозділи містять пункти, то заголовки цих

пунктів друкують маленькими літерами з абзацного відступу врозрядку у під-

бір до тексту. Якщо заголовок складається з двох чи більше речень, то їх розді-

ляють крапкою. Відстань між заголовками (за винятком заголовка пункту) і

подальшим текстом має дорівнювати двом міжрядковим інтервалам, а відстань

між заголовком і останнім рядком попереднього тексту (якщо кінець одного і

початок другого підрозділу розташовується на одній сторінці) – трьом міжряд-

ковим інтервалам.

Нумерація сторінок, розділів, підрозділів, пунктів, підпунктів, рисунків,

24

таблиць, формул подається арабськими цифрами без знака №.

Нумерація має бути наскрізною, причому першою сторінкою є титуль-

ний аркуш, але на ньому номер сторінки не ставиться. Сторінки з додатками і

списком літератури входять у наскрізну нумерацію. Номер сторінки простав-

ляється у правому нижньому кутку сторінки без будь-яких знаків.

Підрозділи нумеруються у межах розділу. Номер підрозділу складається

із номера розділу та порядкового номера, розділених крапкою. Наприкінці

також ставиться крапка, наприклад "2.1." (перший підрозділ (параграф) друго-

го розділу). Пункти нумеруються арабськими цифрами у межах кожного під-

розділу. Номер пункту має складатися із номера розділу, підрозділу і пункту

(свого порядкового номера), розділених крапками. У кінці номера пункту та-

кож ставиться крапка, наприклад, "'2.1.3." (третій пункт першого підрозділу

другого розділу). Потім у тому ж рядку йде заголовок пункту. Пункт може не

мати заголовка. Номери підрозділів і пунктів ставляться на їх початку, номер

пункту на початку першого рядка абзацу, яким розпочинається відповідний

пункт. Цифра номера пункту не повинна виступати за межі абзацу. Якщо пунк-

ти міститимуть підпункти, то їх нумерують у межах кожного пункту за такими

ж правилами, як пункти.

Ілюстрації називаються рисунками, які нумеруються послідовно у межах

розділу арабськими цифрами. Номер рисунка має складатися із номера розділу

і порядкового номера рисунка, розділених крапкою, наприклад "Рис. 1.2" (дру-

гий рисунок першого розділу), а далі йде назва рисунка. При посиланні на

рисунок необхідно вписувати його повний номер, наприклад, "(рис. 1.2)". Ри-

сунки мають розташовуватись одразу після посилання на них у тексті. Якщо на

цій сторінці немає місця, то їх необхідно розташувати на наступній сторінці у

зручній для ознайомлення формі тобто, щоб для вивчення цього рисунка сторі-

нку можна було б повернути за годинниковою стрілкою. Номер рисунка, його

назва і пояснювальні підписи розміщуються послідовно під рисунком.

Таблиці у роботі нумеруються послідовно (за винятком таблиць, пода-

них у додатках) в межах розділу. У правому верхньому куті пишеться слово

"Таблиця" із зазначенням її номера. Номер таблиці складається із номера роз-

ділу і порядкового номера таблиці, розділених крапкою, наприклад "Таблиця

1.2" (друга таблиця першого розділу). При посиланні на таблицю вказують її

повний номер, а слово "Таблиця" пишуть скорочено, наприклад "(табл. 1.2)".

Під словом "Таблиця" розміщується заголовок таблиці симетрично до

форми таблиці. Слово "Таблиця" і заголовок починаються з великої букви.

Назва не підкреслюється.

Таблиці потрібно розташовувати після першої згадки її у тексті так, щоб

її зручно було розглядати без повороту або з поворотом за годинниковою стрі-

лкою. Якщо на цій сторінці немає місця, то їх необхідно розташувати на насту-

пній сторінці у зручній для ознайомлення формі, тобто, щоб для вивчення таб-

лиці сторінку можна було б повернути за годинниковою стрілкою.

При переносі таблиці на наступну сторінку нумерацію колонок необхід-

но повторити, а над нею розмістити слова "Продовження табл." із зазначенням

її номера, наприклад "Продовження табл. 1.2".

25

Таблицю з великою кількістю рядків можна переносити на інший аркуш,

при цьому назву вміщують тільки над її першою частиною. Таблицю з великою

кількістю граф можна ділити на частини і розміщувати одну частину під ін-

шою у межах одної сторінки. Якщо рядки або графи таблиці виходять за фор-

мат сторінки, то у першому випадку в кожній частині таблиці повторюють її

шапку.

Заголовки граф таблиці пишуться з великої букви, підзаголовки граф – з

малої, якщо вони становлять одне речення із заголовком, і з великої, якщо вони

мають самостійне значення. Висота рядків повинна бути не меншою за 8 мм.

Графу "№ з/п" у таблицю включати не потрібно (крім випадків, коли на рядок

таблиці є посилання у тексті). Текст, який повторюється у графі таблиці і скла-

дається з одного слова, можна замінити лапками; якщо текст повторюється і

складається з двох чи більше слів, то при першому повторенні його замінюють

на слова "те саме", а далі – лапками. Замість цифр, марок, знаків, букв, матема-

тичних символів лапки не допускаються. Якщо цифрові дані у якомусь рядку

таблиці не наводяться, то у ньому ставиться прочерк.

Формули в роботі нумерують у межах розділу. Номер формули склада-

ється з номера розділу і порядкового номера формули у розділі, між якими

ставиться крапка. Номер формули пишеться біля правого краю аркуша на рівні

відповідної формули (якщо формула велика, то на рівні нижнього рядка фор-

мули до якої він стосується) у круглих дужках, наприклад (2.2) (друга формула

другого розділу). Пояснення позначень символів чи числових коефіцієнтів

наводиться безпосередньо під формулою у тій послідовності, у якій вони пода-

ні у формулі. Це пояснення подається з нового рядка, починаючи зі слова "де",

двокрапка після якого не ставиться. Значення кожного символа чи числового

коефіцієнта подається з нового рядка. Розмірність одного і того самого параме-

тра у межах роботи має бути однаковою. При посиланні у тексті на формулу,

необхідно подати її повний номер у дужках, наприклад, "У формулі (1.2)".

Рівняння і формули виділяються з тексту вільними рядками. Вище і ни-

жче від кожної формули потрібно залишити не менше ніж один вільний рядок.

До цього списку входять усі використані джерела, які розташовуються

за алфавітом або у послідовності посилань на них у тексті. Інформація про

видання (монографії, підручники, довідники тощо) має містити: прізвище та

ініціали автора, назву книги, місце видання, видавництво і рік видання, обсяг у

сторінках (ці дані друкуються у виданнях).

Прізвище автора подається у називному відмінку. Якщо є два, три чи чо-

тири автори, то їх прізвища з ініціалами подають у тій послідовності, у якій

вони надруковані у книзі. Перед прізвищем наступного автора ставлять кому.

Якщо більше ніж чотири автори, вказують прізвища з ініціалами тільки пер-

ших трьох, а далі пишуть слова "та інші". Назву місця видання необхідно пода-

ти повністю у називному відмінку. Можна скорочувати назви тільки двох міст:

Київ (К.), Москва (М.).

Зразок титульної сторінки лабораторних робіт приведено у додатку Г.

26

Розділ ІІІ. Типові тестові завдання для поточного

контролю знань

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-

математичного моделювання господарських процесів

1. Для побудови економіко-математичної моделі необхідно мати:

а) достатньо велику сукупність даних;

б) достатньо точні дані;

в) дані стохастичного аналізу.

2. Економіко-математична модель включає:

а) залежну змінну, стохастичний коефіцієнт, параметри об’єкта;

б) параметри моделі, залежну змінну, незалежні змінні;

в) стохастичний коефіцієнт, незалежні змінні, залежні змінні.

3. Структурні моделі відображають:

а) динамічний розвиток об’єкта;

б) внутрішню організацію об’єкта;

в) сутність об’єкта.

4. Функціональні моделі описують:

а) динамічний розвиток об’єкта;

б) внутрішню організацію об’єкта;

в) сутність об’єкта.

5. Пошук зв’язку між залежними та незалежними змінними можливий за

умов:

а) відсутності екзогенної складової;

б) однакової періодичності обліку;

в) функціональної залежності.

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі

1. Економіко-математична модель це функція, яка:

а) описує кореляційно-регресійний зв’язок;

б) описує логарифмічний зв’язок;

в) описує експоненціальний зв’язок.

2. Специфікація моделі це її:

а) аналітична форма;

б) теоретичний опис;

в) функціональна характеристика.

27

3. Введення в модель незалежної змінної, яка не є істотною для вимірю-

ваного зв’язку:

а) не впливає на модель;

б) є помилкою специфікації;

в) поліпшує модель.

4. Нормалізацією називають:

а) розміщення вихідних даних у одній нормалі;

б) перетворення функції будь-якого виду у нормальну;

в) перетворення лінійної функції у будь-яку іншу.

5. Зміщення є величиною:

а) стохастичною;

б) випадковою;

в) сталою.

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей

1. В основу покрокової регресії покладено:

а) залежність змінних та коефіцієнтів кореляції;

б) незалежність змінних та коефіцієнтів кореляції;

в) залежність параметрів та коефіцієнтів кореляції.

2. Тіснота зв’язку загального впливу всіх незалежних змінних не залеж-

ну визначається:

а) t – критерієм Стьюдента;

б) коефіцієнтом детермінації та множинної кореляції;

в) коефіцієнтом регресії.

3. На основі t – критерію Стьюдента визначається:

а) істотність зв’язку;

б) характер розподілу;

в) графічні довірчі інтервали.

4. На основі F – критерію Фішера визначається:

а) істотність зв’язку;

б) характер розподілу;

в) графічні довірчі інтервали.

5. Тісним рахується зв’язок, якщо коефіцієнт кореляції:

а) знаходиться в межах 0,5-0,7;

б) 0,7-0,9;

в) рівний 1.

28

Тема 4. Мультиколінеарність

1. Мультиколінеарність характеризує існування тісного зв’язку між:

а) залежними та незалежними змінними;

б) незалежними змінними;

в) залежними змінними.

2. Наслідком мультиколінеарності є:

а) відсутність будь-якого впливу на модель;

б) зниження точності моделі;

в) зростання точності моделі.

3. Подолати мультиколінеарність можна з допомогою:

а) видалення окремих факторів;

б) збільшення кількості факторів;

в) зміни виду залежності.

4. Ознакою мультиколінеарності є:

а) низький рівень F – критерію Фішера;

б) високий рівень t – критерію Стьюдента;

в) високий рівень коефіцієнта детермінації.

5. Для оцінювання параметрів моделей до яких входять мультиколінеар-

ні змінні застосовують метод:

а) метод найменших квадратів;

б) метод Фарбар-Глобера;

в) метод головних компонент.

Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на

комп'ютерах

1. Для оцінювання розсіювання застосовують показник:

а) дисперсію;

б) середнє арифметичне;

в) ранг.

2. Для статистичного оцінювання даних використовують:

а) дисперсію;

б) середнє арифметичне;

в) ранг.

3. При симетричному розподілі коефіцієнт асиметрії дорівнює:

а) 0;

29

б) 0,5;

в) 1.

4. Відсутність моди у розрахункових параметрах свідчить про:

а) лінійну модель розподілу;

б) відсутність значень, що повторюються;

в) наявність великого числа значень, що повторюються.

5. Квартилями розподілу називається:

а) розсіяні дані поділені на рівні групи;

б) середнє значення розсіяних даних;

в) підмножини даних з однаковим числом елементів.

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками

1. Прогнозування методом ковзаючи середніх передбачає визначення

значення залежної змінної відносно:

а) факторних ознак;

б) інших залежних змінних;

в) часу.

2. Прогнозування методом експоненціального згладжування передбачає

визначення значення залежної змінної відносно:

а) факторних ознак;

б) інших залежних змінних;

в) часу.

3. Прогнозування за допомогою трендових моделей передбачає визна-

чення значення залежної змінної відносно:

а) факторних ознак;

б) інших залежних змінних;

в) часу.

4. Регресійний аналіз застосовують для оцінки:

а) залежності факторних ознак;

б) тісноти зв’язку між залежними та незалежними елементами моделі;

в) дисперсії.

5. Кореляційний аналіз застосовують з метою визначення:

а) взаємної залежності факторних ознак;

б) тісноти зв’язку між залежними та незалежними змінними;

в) оцінки параметрів моделі.

30

Критерії оцінювання знань за тестуванням

Тестування проводиться на початку кожного практичного заняття з метою

оцінки готовності студентів до практичного застосування теоретичного матеріа-

лу. Тест складається з п’яти запитань та трьох відповідей на кожне запитання.

Студент повинен вибрати єдину вірну відповідь. Вірна відповідь на одне запи-

тання додає до загальної кількості один бал. Набрана кількість балів відповідає

оцінці, яка зараховується у якості оцінки за поточних знань студента.

Відповіді на тести

Запитання 1 2 3 4 5

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи

економіко-математичного моделювання гос-

подарських процесів

а б б в б

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної

моделі а а б б в

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-

математичних моделей в б в а б

Тема 4. Мультиколінеарність б б а в в

Тема 5. Застосування методів статистичного

оброблення даних на комп'ютерах а б а б в

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічни-

ми показниками в в в б а

31

Розділ ІV. Питання та завдання для іспиту

4.1. Питання для перевірки теоретичних знань

1. Роль та місце економіко-математичних моделей в управлінні економі-

чними системами

2. Основні наслідки мультиколінеарності

3. Елементи економіко-математичної моделі

4. Ознаки мультиколінеарності

5. Види структурних моделей

6. Алгоритм Фаррара-Глобера

7. Особливості побудови і дослідження економіко-математичних моделей

8. Шляхи зниження мультиколінеарності економіко-математичної моделі

9. Поняття та складові сукупності спостережень

10. Визначення статистичних параметрів часових рядів даних

11. Формування сукупності спостережень

12. Використання інструменту "Описова статистика"

13. Поняття однорідності спостережень

14. Ранжування даних, поняття та правила застосування

15. Поняття та застосування трендових моделей

16. Вибір змінних і структура зв’язків

17. Прогнозування за допомогою статистичних функцій

18. Завдання попереднього аналізу даних

19. Кореляційний аналіз, поняття та напрями застосування

20. Етапи вибору змінних

21. Регресійний аналіз, поняття та напрям застосування

22. Звуження початкового набору змінних

23. Регресійна статистика

24. Поняття моделі, її види та місце застосування

25. Параметри регресійної моделі

26. Етапи побудови моделі

27. Емпіричні та передбачувані значення економіко-математичної моделі

28. Специфікація моделі

29. Похибки та помилки економіко-математичного моделювання

30. Класи функцій

31. Поняття та помилки специфікації моделі

32. Точність вихідних даних

33. Застосування методу найменших квадратів

34. Моделювання взаємозв’язків факторних і результативних показників

35. Умови застосування методу найменших квадратів

36. Значущість економіко-математичної моделі

37. Властивості оцінки параметрів

38. Значущість коефіцієнта кореляції

32

39. Теорема Гаусса—Маркова

40. Значущість коефіцієнта детермінації

41. Поняття прогнозу та його застосування

42. Значущість оцінок параметрів моделі

43. Дисперсійний аналіз, його застосування

44. Оцінювання параметрів моделі методом найменших квадратів

45. Побудова економіко-математичної моделі на основі покрокової регресії

46. Лінійні функції, їх ознаки та використання

47. Множинні коефіцієнти кореляції і детермінації

48. Степенева функція, їх ознаки і застосування

49. Частинні коефіцієнти кореляції

50. Гіперболічна функція, її ознаки

51. Коефіцієнти регресії

52. Квадратична функція та її ознаки

53. Перевірка значущості

54. Поліноміальна функція, її ознаки та застосування

55. Довірчі інтервали

56. Передумови застосування методу найменших квадратів

57. Поняття мультиколінеарності

58. Засоби автоматизації економіко-математичного моделювання, "Пакет

аналізу" Microsoft Excel

59. Методика трендового аналізу

60. Методика побудови моделі на основі регресійного аналізу та дослі-

дження мультиколінеарності

4.2. Типові практичні завдання

1. Побудувати економіко-математичну модель та провести оцінку її достовір-

ності на основі таких даних:

Y 9508 9376 9111 9047 8352 9224

X1 -9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539

X2 2995 3764 3762 3776 3650 4382

X3 1759 1731 1726 1500 1490 1229

2. Побудувати економіко-математичну модель на основі таких даних:

Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139 9486

3. Чи можна побудувати економіко-математичну модель на основі наведених

даних і чому? Якщо можна, то якого виду?

Y 14462 13948 14820 14922 14126 14874 14247 15143

X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139 9486

33

4. Провести оцінку приведених даних динамічних рядів з допомогою статисти-

чних показників.

Y 23171 17819 16290 14462 13948 14820 14922 14126

X 9484 8200 7957 7771 7813 8606 9093 8433

5. Дослідити тісноту зв’язку динамічних рядів на основі таких даних:

Y 23171 17819 16290 14922 14126 14874 14247 15143

X 40,93 46,02 48,85 60,94 59,7 62,59 64,15 62,64

6. Визначити, чи існує мультиколінеарність між приведеними факторами? Чи

впливає вона на побудову економіко-математичної моделі?

Y 9047 7902 7423 7395 8019 8596 9478 10359

X1 687,1 703,6 714,8 725,6 735 744,3 753 760

X2 5807 6792 7022 7453 7790 7941 8226 8430

X3 14999 15384 16328 16341 15973 16327 16278 15704

X4 5095 4262 3769 4083 3913 4090 4277 4684

7. Побудувати економіко-математичну модель з допомогою кореляційного

аналізу на основі таких даних:

Y 9508 9376 9111 7902 7423 7395 8019 8596

X1 670,2 679 694,2 703,6 714,8 725,6 735 744,3

X2 5422 5485 5795 6792 7022 7453 7790 7941

X3 15189 15443 15282 15384 16328 16341 15973 16327

X4 5206 5186 5174 4262 3769 4083 3913 4090

8. Зробити прогноз на наступні п’ять років на основі таких даних:

Y 9111 9047 7902 7423 7395 8019 8596 9478

X1 694,2 687,1 703,6 714,8 725,6 735 744,3 753

X2 5795 5807 6792 7022 7453 7790 7941 8226

X3 15282 14999 15384 16328 16341 15973 16327 16278

X4 5174 5095 4262 3769 4083 3913 4090 4277

9. Зробити прогноз на наступні п’ять років на основі таких даних:

Роки 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

X -9767 -9958 -9487 -9192 -8884 -8539 -8592 -9306

10. Відстежити тенденцію попередніх п’яти років на основі таких даних:

Y 23171 17819 16290 14462 13948 14820 14922 14126

X 40,93 46,02 48,85 53,73 56,02 58,07 60,94 59,7

11. Відстежити тенденцію попередніх п’яти років на основі таких даних:

Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

X 7771 7813 8606 9093 8433 9310 9139 9486

34

4.3. Критерії оцінювання знань студентів

Оцінювання здійснюється за традиційною п’ятибальною системою.

Оцінка "відмінно" виставляється студентові, який показав під час іспиту

різнобічні і глибокі знання програмного матеріалу, оволодів основною та зна-

йомий з додаткового літературою, виявив творчі здібності та уміння при вико-

ристанні навчально-програмного матеріалу, проявив здатність до самостійного

оновлення та поповнення знань, розкрив можливості застосування теоретичних

знань на практиці .

Оцінка "добре" виставляється студентові, який показав під час вивчення

курсу різнобічні знання програмного матеріалу, оволодів основною літерату-

рою, що рекомендована програмою, показав стійкий характер знань, здатний

до їх самостійного оновлення та поповнення у ході подальшого навчання та

професійної діяльності, допустивши незначні помилки при виконанні практич-

них завдань.

Оцінка "задовільно" виставляється студентові, що виявив знання основ-

ного навчально-програмного матеріалу в обсязі, необхідному для подальшого

навчання та наступної роботи за професією, допустив окремі помилки у відпо-

відях на питання при виконанні практичних завдань, але володіє необхідними

теоретичними знаннями для подолання допущених помилок під керівництвом

викладача.

Оцінка "незадовільно" виставляється студентові, який не виявив достат-

ніх знань основного навчально-програмного матеріалу, допустив принципові

помилки під час відповіді на теоретичні та практичні питання.

Допуск до складання іспиту здійснюється лише за умов виконання лабо-

раторних робіт та оформлення відповідно вимогам.

Для зарахування іспиту на основі поточного контролю студенту достат-

ньо набрати на практичних заняттях та при умові захисту виконаних лаборато-

рних та самостійних робіт з середнім балом 4,8-5 за п’ятибальною системою.

35

Розділ V. Інформаційно-методичні та статистичні

джерела для самостійного вивчення дисципліни

5.1. Перелік рекомендованих ресурсів мережі Internet

www.bank.gov.ua Національний банк України

europa.eu.int Статистичне відомство європейського співтова-

риства (EUROSTAT)

infoline.ine.pt Національний інститут статистики Португалії

stats.bls.gov Бюро статистики праці США (BLS)

strategis.ic.gc.ca Статистика промисловості Канади (CIS)

www.acad.bg Національний інститут статистики Республіки

Болгарія (NS1)

www.admin.ch Федеральний статистичний офіс Швейцарії

www.banking.com.ua Банківські видання

www.bps.go.id Бюро статистики Республіки Індонезії (BPS)

www.bts.gov Бюро транспортної статистики США (BTS)

www.cbs.nl Статистика Нідерландів

www.cdc.gov Національний центр США статистики охорони

здоров’я (NCHS)

www.census.gov Бюро преси США

www.companion.com.ua Журнал "Компаньйон"

www.conicyt.cl Національний інститут статистики Чілі

www.cso.ie Центральний статистичний офіс Ірландії

www.die.gov.tr Державний інститут статистики Туреччини (S1S)

www.doc.gov Департамент комерції США

www.dol.gov Департамент праці США (DOL)

www.dot.gov Департамент транспорту США (DOT)

www.dst.dk Статистика Данії

www.dzs.hr Бюро статистики Хорватії

www.econ.ag.gov Економічна дослідна служба (ERS)

www.europa.eu.ni Статистичне відомство європейського співтова-

риства

www.finance.com.ua Курси валют

www.gks.ru Держкомстат Росії

www.govt.nz Статистика Нової Зеландії

www.ibge.gov.br Бразильський інститут географії та статистики

(IBGE)

www.imf.org Міжнародний валютний фонд (IWF)

www.indec.mecon.ar Національний інститут статистики Республіки

Аргентина (INDEC)

www.ine.es Національний інститут статистики Іспанії

www.ine.gov.bo Національний інститут статистики Республіки

Болівія (INDEC)

36

www.inegi.gob.mx Мексиканський національний інститут статисти-

ки, географії і інформатики (INEGI)

www.inei.gob.pe Національний інститут статистики і інформації

Перу

www.insee.fr Національний інститут статистики і економічних

досліджень. Франція (INSEE)

www.istat.it Національний інститут статистики Італії (ІSTAT)

www.jetro.go.jp Зовнішньоторговельна організація Японії

(JETRO)

www.kitco.com Ціни на банківські метали

www.ksh.hu Центральний статистичний офіс Угорщини

(HCSO)

www.lainet.lv Центральне статистичне бюро Латвії (CSB)

www.magnet.mt Центральний офіс статистики Мальти

www.mckinseyquarterly.com Економічний огляд МакКінсі

www.nbs.gov Національна біологічна служба США (NBS)

www.ngdc.ncaa.gov Національний центр геофізичних даних США

(NGDC)

www.nodc.noaa.gov Національний центр океанографічних даних

США (NODC)

www.nsf.gov Національна наукова фундація США (NSF)

www.nsf.gov Дивізіон вивчення ресурсів науки США (SRS)

www.oecd.org Організація економічного співробітництва і роз-

витку (OECD)

www.oestat.gv.at Центральний статистичний офіс Австрії

www.ons.gov.uk Офіс національної статистики Великобританії

(ONS)

www.os.dhhs.gov Міністерство охорони здоров’я та сфери послуг

США (HHS)

www.pcbs.org Центральне бюро статистики Палестини

www.pio.gov.cy Відділення статистики і досліджень Республіки

Кіпр

www.scb.se Статистика Швеції (SCB)

www.sigov.si:90 Статистичний офіс Республіки Словенія

www.singstat.gov.sg Статистика Сінгапура

www.ssb.no Статистика Норвегії (SSB)

www.stat.ee Комітет статистики Естонії (StD)

www.stat.fi Статистика Фінляндії

www.stat.go.jp Статистичний центр та статистичне бюро Японії

www.stat.gouv.qc.ca Інститут статистики Квебеку

www.stat.gov.pl Головне управління статистики Польщі

www.statcan.ca Статистика Канади

www.statistics.gov.au Бюро статистики Австралії (ABS)

www.statistics.gr Національна статистика Греції

www.statistics.sk Статистичний офіс Республіки Словаччина

37

www.statistik-bund.de Офіс федеральної статистики Німеччини

www.stat-usa.gov Статистика США

www.std.lt Статистика Литви (StD)

www.stjr.is Статистика Ісландії

www.strategy.com.ua Журнал "Стратегії"

www.ueplac.kiev.ua TACIS. Тенденції української економіки

www.ukranews.com Новини

www.ukrstat.gov.ua Держкомстат України

www.unicc.org Міждержавний статистичний комітет Співдруж-

ності націй незалежних держав (CISSTAT)

www.unicc.org Європейська економічна комісія ООН (UN/ЕСЕ)

Відділ статистики

www.unog.ch Женевська штаб-квартира ООН

www.usda.gov Департамент сільського господарства США

(USDA)

www.usdoj.gov Департамент юстиції США (DOJ)

www.usgs.gov Департамент внутрішніх справ США (DOI)

www.usgs.gov Геологічні огляди США (USGS)

www4.inec.gov.ec Національний інститут статистики Еквадору

www.world-bank.org Світовий банк

www.ita.doc.gov Департамент торгівлі США

www.bis.org Банк міжнародних розрахунків

www.ilo.org Міжнародна організація праці

www.wto.org Світова організація торгівлі

www.unicc.org/unctad Конференція ООН з торгівлі та розвитку

www.iccwbo.org Міжнародна торгова палата

www.evropa.ev.int Європейський Союз

www.sammit8.gov Зустрічі "вісімки"

www.iie.com Інститут міжнародної економіки (Вашингтон)

www.stat.km.ua Управління статистики у Хмельницькій області

rada.gov.ua Верховна Рада України

www.nbuv.gov.ua Національна бібліотека України ім. Вернадсько-

го

www.standardandpoors.com Рейтингове агентство Stand&Poors

www.moodys.com Рейтингове агентство Moody’s

5.2. Рекомендована література

Основна

1. Бугір М.К., Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі:

Посібник. – К.: Академія, 1998. – 272 с.

2. Кігель В.Р., Методи і моделі підтримки прийняття рішень у ринковій еко-

номіці: Монографія. – К.: ЦУЛ, 2003. – 202 с.

38

3. Медведєв М.Г., Ігрові методи моделювання економічних систем: Навчаль-

ний посібник/ М.Г. Медведєв, Л.В. Барановська. – К.: Вид-во Європ. ун-ту,

2002. – 116 с.

4. Корнійчук М., Складні системи з випадковою зв'язністю: ймовірнісне мо-

делювання та оптимізація: Монографія/ М. Корнійчук, І. Совтус. – К.:

КНЕУ, 2003. – 374 с.

5. Мікроекономічне моделювання і інформаційні технології/ О.О. Бакаєв,

В.І. Гриценко, Л.І. Бажан, Л.О. Бакаєв. – К.: Наукова думка, 2003. – 181 с.

6. Мороз В.С., Економетрія: Навч. посібник/ В.С. Мороз, В.В. Мороз. – Хме-

льницький: ТУП, 2000. – 166 с.

7. Наконечний С.І., Економетрія: Підручник/ С.І. Наконечний,

Т.О. Терещенко, Т.П. Романюк. – К.: КНЕУ, 2000. – 296 с.

8. Іжевський С.В., Вступ до економетрії: Навчальний посібник. – К.: Вид-во

Європ. ун-ту фінансів, інформ. систем, менеджм. і бізнесу, 1999. – 93 с.

9. Шарапов О.Д., Системний аналіз: Навчальний посібник/ О.Д. Шарапов,

Л.Л. Терехов, С.П. Сіднєв. – К.: Вища школа, 1993. – 303 с.

10. Юхимчик С.В., Математичні методи ризику для систем підтримки прийн-

яття рішень: Монографія/ С.В. Юхимчук, А.О. Азарова. – Вінниця: Універ-

сум, 2003. – 188 с.

11. Hughes R., Business mathematics. – USA: IRWIN, 1995. – 498 p.

Додаткова

12. Галасюк В., Фундаментально новий метод чисельного порівняння рішень//

Ринок цінних паперів України. – К. – 2005. - №1-2. – С. 55-70.

13. Галасюк В.В., Ефект "G-гіперболізму" за кількісного порівняння величин в

економіці// Фінанси України. – К. – 2005. - №6. – С. 47-55.

14. Козицький В., Про один із підходів до теорії загальної рівноваги/

В. Козицький, М. Оліскевич;/ Вісник ТАНГ. – Тернопіль. – 2004. - №2. –

С. 153-158.

15. Малигін О.В., Про деякі проблеми математизації міжнародних відносин//

Соціально-гуманітарні та психолого-педагогічні науки. - Хмельницький:

ХНУ. – 2004. – С. 67-69.

16. Математична модель сукупної пропозиції/ Ю. Харазішвілі, О. Заріцький,

Б. Дунаєв, В. Заводник;/ Банківська справа. – К. – 2003. - №3. – С. 60-71.

17. Момот В., Основи математичного моделювання ринкової турбулентності//

Економіст. – К. – 2002. - №2. – С. 56-59.

18. Мороз С.В., Стохастичні моделі оцінки фінансового стану// Вісник Техно-

логічного університету Поділля. (Хмельницький національний універси-

тет). Економічні науки. – Хмельницький. – 2004. - №6. – С. 148-152.

19. Никонович М., Методи оцінки точності прогнозних показників/

М. Никонович, О. Юр'єва;/ Вісник Київського національного торговельно-

економічного університету. – К. – 2003. - №2. – С. 50-56.

20. Обробка економічних даних на ЕОМ (керування проектами): Методичні

вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів спец. "Міжнарод-

39

ні економічні відносини"/ Укл. М.М. Заверач. – Хмельницький: ТУП, 2004.

– 100 с.

21. Притула М., Динамічна економіко-математична модель сучасної економі-

ки/ М. Притула, Х. Притула;/ Регіональна економіка. – К. – 2001. - №3. –

С. 47-56.

22. Прогнозування економічних і фінансових процесів на основі нейронечіт-

ких технологій/ Н.Є. Бойцун, О.М. Кісельова, О.М. Кисельова,

О.М. Притоманова;/ Фінанси України. – К. – 2005. - №5. – С. 79-93.

23. Секторальні моделі прогнозування економіки України: Монографія/ За

ред. Гейця В.М. – К.: Фенікс, 1999. – 304 с.

24. Сергієчко І.В., Застосування методів стохастичної оптимізації для дослі-

дження трансформаційних процесів в економіці/ І.В. Сергієнко,

М.В. Михалевич;/ Системні дослідження та інформаційні технології. – К. –

2004. - №4. – С. 7-29.

25. Шумська С.С., Капіталізація і зростання економіки: економетричні оцінки

взаємозв'язку// Економіка і прогнозування. – К. – 2004. - №4. – С. 79-93.

40

Додаток А.

Вихідні дані для виконання лабораторних робіт

Варіант 1

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

кс-

по

ртн

их

оп

ерац

ій,

млн

. гр

н.

Сп

ож

иван

ня е

лек-

тро

енер

гії,

кВ

т./г

од

.

Чи

сельн

ість

пер

-

сон

алу

, ч

ол.

Ви

трат

и с

ир

ови

ни

,

тон

.

Зб

итк

и в

ід о

пер

а-

цій

на

вн

утр

іш-

ньо

му

ри

нку

, ти

с.

грн

.

Ви

трат

и н

а р

озр

о-

бку

еко

ло

гіч

ни

х

пр

огр

ам,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а р

озр

о-

бку

зб

уто

ви

х к

ан

а-

лів

, ти

с. г

рн

.

2004 9508 670,2 5422 15189 -9767 2995 5206

2003 9376 679 5485 15443 -9958 3764 5186

2002 9111 694,2 5795 15282 -9487 3762 5174

2001 9047 687,1 5807 14999 -9192 3776 5095

2000 8352 680 6143 15027 -8884 3650 4922

1999 9224 691,7 6455 14994 -8539 4382 4373

1998 7902 703,6 6792 15384 -8592 4108 4262

1997 7423 714,8 7022 16328 -9306 4403 3769

1996 7395 725,6 7453 16341 -8888 4353 4083

1995 8019 735 7790 15973 -8183 5498 3913

Варіант 2

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

-

тни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Сп

ож

иван

ня е

лек

т-

ро

енер

гії,

кВ

т./г

од

.

Чи

сельн

ість

пер

со-

нал

у,

чо

л.

Ви

трат

и с

ир

ови

ни

,

тон

.

Зб

итк

и в

ід о

пер

ацій

на

вн

утр

ішн

ьо

му

ри

нку

, ти

с. г

рн

.

Ви

трат

и н

а р

озр

об

ку

еко

ло

гіч

ни

х п

ро

-

грам

, ти

с. г

рн

.

Тр

ансп

ор

тні

ви

тра-

ти,

тис.

гр

н.

2004 7510 670,2 5422 15189 -9767 2995 1759

2003 7360 679 5485 15443 -9958 3764 1731

2002 7280 694,2 5795 15282 -9487 3762 1726

2001 7323 687,1 5807 14999 -9192 3776 1500

2000 6538 680 6143 15027 -8884 3650 1490

1999 7557 691,7 6455 14994 -8539 4382 1229

1998 7063 703,6 6792 15384 -8592 4108 1270

1997 6513 714,8 7022 16328 -9306 4403 1153

1996 6389 725,6 7453 16341 -8888 4353 1279

1995 6739 735 7790 15973 -8183 5498 1169

41

Варіант 3

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Го

спо

дар

ськи

й о

бо

ро

т

під

пр

иєм

ства,

мл

н.

грн

.

Рек

лам

ні

ви

трат

и,

тис.

грн

.

Час

тка

зовн

ішн

ьо

ри

нко

-

ви

х о

пер

ацій

у г

осп

од

ар-

сько

му

об

оро

ті,

%

Го

спо

дар

ськи

й о

бо

ро

т за

рах

ун

ок о

пер

ацій

на

зов-

ніш

ньо

му

ри

нку

, м

лн

. гр

н.

Тр

ансп

ор

тні

ви

трати

, ти

с.

грн

.

Ви

трат

и н

а р

озр

об

ку

зб

у-

тови

х к

ан

алів

, ти

с. г

рн

.

2004 9508 308808 3933 31,9 116789 1759 5206

2003 9376 366120 2592 25,6 121564 1731 5186

2002 9111 368550 2013 27,3 123843 1726 5174

2001 9047 397763 1581 28,2 136619 1500 5095

2000 8352 426976 1149 29,1 149395 1490 4922

1999 9224 448098 954 26,5 147981 1229 4373

1998 7902 466571 629 23,3 157251 1270 4262

1997 7423 478541 805 20,6 162459 1153 3769

1996 7395 522270 782 13,3 172364 1279 4083

1995 8019 565998 1223 14,4 190035 1169 3913

Варіант 4

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Го

спо

дар

ськи

й о

бо

ро

т

під

пр

иєм

ства,

мл

н.

грн

.

Рек

лам

ні

ви

трат

и,

тис.

грн

.

Час

тка

зовн

ішн

ьо

ри

н-

ко

ви

х о

пер

ацій

у г

осп

о-

дар

сько

му

об

ор

оті

, %

Ви

трат

и н

а р

озр

об

ку

кан

алів

зб

уту

, ти

с. г

рн

.

До

хо

ди

від

ін

ши

х о

пе-

рац

ій,

мл

н.

грн

.

Го

спо

дар

ськи

й о

бо

ро

т

за р

аху

но

к о

пер

ацій

на

зовн

ішн

ьо

му

ри

нку

,

млн

. гр

н.

2004 7510 308808 3933 31,9 5486 5431 116789

2003 7360 366120 2592 25,6 5412 5337 121564

2002 7280 368550 2013 27,3 5335 4238 123843

2001 7323 397763 1581 28,2 5139 5509 136619

2000 6538 426976 1149 29,1 4775 4726 149395

1999 7557 448098 954 26,5 3942 4126 147981

1998 7063 466571 629 23,3 4022 2597 157251

1997 6513 478541 805 20,6 4117 2807 162459

1996 6389 522270 782 13,3 3519 1639 172364

1995 6739 565998 1223 4,4 2830 2027 190035

42

Варіант 5

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

. гр

н.

Осн

овн

ий

пр

ом

исл

ови

й

пер

сон

ал,

чо

л..

Об

сяги

осв

оєн

ня п

оте

н-

цій

ни

х р

ин

ків

, м

лн

. гр

н.

Зб

итк

и в

ід н

еви

пр

авд

а-

ни

х р

изи

ків

, ти

с. г

рн

.

Об

сяг

оп

ерац

ій в

ід н

е-

осн

овн

ого

ви

ду

дія

ль-

но

сті,

ти

с. г

рн

.

Кіл

ькіс

ть н

ови

х т

овар

ів

зап

ро

по

но

ван

их

на

ри

-

но

к,

од

.

Ви

трат

и н

а ін

но

вац

ії,

тис.

гр

н.

2004 9508 1128 281000 824 7569 54 14356

2003 9376 1139 284000 844 8804 67 14213

2002 9111 1158 287000 846 9069 276 13342

2001 9047 1162 287760 843 9337,4 326 13102

2000 8352 1167 288640 844 9524,5 333 13124

1999 9224 1170 289149 829 9742,7 318 12933

1998 7902 1175 289747 806 9725,1 539 16783

1997 7423 1290 294793 779 9841 514 16976

1996 7395 1235 298697 1061 10298,7 728 17101

1995 8019 1250 300521 1072 10379,3 824 17552

Варіант 6

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Зб

итк

и в

ід н

еви

пр

авд

а-

ни

х р

изи

ків

, ти

с. г

рн

.

Об

сяги

осв

оєн

ня п

оте

н-

цій

ни

х р

ин

ків

, м

лн

. гр

н.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Об

сяги

реа

ліз

ації

чер

ез

нео

сно

вн

і кан

али

зб

уту

,

тис.

гр

н.

Об

сяг

ліз

ин

гови

х о

пер

а-

цій

, ти

с. г

рн

.

Ви

трат

и с

ир

ови

ни

, то

н.

2004 7510 99 43256 14 603,3 11975 890

2003 7360 101 43000 14 322,4 11821 902

2002 7280 102 44000 13 306,2 11315 904

2001 7323 103 43631 12 259,2 10670 911

2000 6538 102 42780 11 209,5 10531 910

1999 7557 106 43705 10 205,5 10371 908

1998 7063 105 43613 10 181,1 10628 910

1997 6513 105 44043 10 180,1 10873 909

1996 6389 114 46071 5 166,8 11350 916

1995 6739 127 48602 4 151 12546 920

43

Варіант 7

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

. гр

н.

Ви

ко

ри

стан

ня к

ом

плек-

тую

чи

х в

ир

об

лен

их

з

інш

их

під

пр

иєм

ств,

тис.

од

.

Об

сяги

осв

оєн

ня п

оте

-

нц

ійн

их

ри

нків

, м

лн

.

грн

.

Об

сяг

ліз

ин

гови

х о

пе-

рац

ій,

тис.

гр

н.

Зб

итк

и в

ід н

еви

пр

авд

ан

их

ри

зиків

, ти

с. г

рн

.

До

хо

ди

від

ін

ши

х о

пе-

рац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и с

ир

ови

ни

, то

н.

2004 9508 634 14356 11975 890 83535 11539

2003 9376 626 14213 11821 902 86987 11687

2002 9111 615 13342 11315 904 87278 12028

2001 9047 594 13102 10670 911 89269 12282

2000 8352 578 13124 10531 910 89620 12083

1999 9224 571 12933 10371 908 89051 12017

1998 7902 533 16783 10628 910 88897 12165

1997 7423 535 16976 10873 909 87979 12461

1996 7395 528 17101 11350 916 86994 12819

1995 8019 549 17552 12546 920 86137 12599

Варіант 8

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Осн

овн

ий

пр

ом

исл

о-

ви

й п

ерсо

нал

, ч

ол.

Об

сяг

фак

тор

ин

гови

х

оп

ерац

ій,

тис.

гр

н.

Зо

вн

ішн

ьо

тор

говел

ь-

ни

й о

бо

ро

т, т

ис.

гр

н.

Уп

рав

лін

ськи

й п

ер-

сон

ал,

чо

л.

Об

сяги

уклад

ени

х

ко

нтр

акті

в,

мл

н.

грн

.

Об

сяги

оп

ерац

ій п

о-

над

уклад

ен

і ко

нтр

ак-

ти,

мл

н..

гр

н.

2004 7510 164 23689 20647 182 108816 9010

2003 7360 170 23915 20734 174 113154 9064

2002 7280 170 23548 20667 173 113230 9022

2001 7323 172 20838 23270 169 115811 9218

2000 6538 179 21337 23605 163 117492 8920

1999 7557 181 22165 24842 159 119177 8829

1998 7063 190 29491 25524 159 120773 8809

1997 6513 195 30309 26881 156 119497 8766

1996 6389 209 32212 30101 156 117364 9202

1995 6739 218 35041 33917 155 115482 8661

44

Варіант 9

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Кіл

ькіс

ть т

ран

сп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Ри

нко

ва

ніш

а то

вар

ів

осн

овн

ого

ви

ду

дія

льн

ос-

ті,

%

По

тен

цій

не

зро

стан

ня

ри

нко

во

ї н

іші,

%

Час

тка

тран

спо

ртн

их

ви

-

трат

у з

агал

ьн

их

ви

дат

ках

,

%

Ви

трат

и н

а ек

сп

ор

тні

оп

ерац

ії,

млн

. гр

н.

2004 9508 34 14,2 8,1 6,9 10 21236

2003 9376 34 14,6 8,3 7,1 10 20832

2002 9111 34 14,7 8,5 7,6 10 20182

2001 9047 34 15,2 7,9 7,6 9 19302

2000 8352 34 16,1 8,4 7,2 9 18606

1999 9224 34 16 8,4 7 9 16515

1998 7902 35 15,9 7,8 7,3 9 16400

1997 7423 35 15,8 8,5 6,8 7 15467

1996 7395 39 15,7 8,9 8,3 4 13103

1995 8019 39 16,5 7,9 7,8 3 11207

Варіант 10

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Кіл

ькіс

ть т

ран

сп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Ри

нко

ва

ніш

а то

вар

ів о

с-

но

вн

ого

ви

ду

дія

льн

ост

і,

%

По

тен

цій

не

зро

стан

ня

ри

нко

во

ї н

іші,

%

Час

тка

тран

спо

ртн

их

ви

-

трат

у з

агал

ьн

их

ви

дат

ках

,

%

Ви

трат

и н

а ек

сп

ор

тні

оп

ерац

ії,

млн

. гр

н.

2004 7510 34 14,2 8,1 6,9 10 21236

2003 7360 34 14,6 8,3 7,1 10 20832

2002 7280 34 14,7 8,5 7,6 10 20182

2001 7323 34 15,2 7,9 7,6 9 19302

2000 6538 34 16,1 8,4 7,2 9 18606

1999 7557 34 16 8,4 7 9 16515

1998 7063 35 15,9 7,8 7,3 9 16400

1997 6513 35 15,8 8,5 6,8 7 15467

1996 6389 39 15,7 8,9 8,3 4 13103

1995 6739 39 16,5 7,9 7,8 3 11207

45

Варіант 11

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и н

а н

ово

введ

ен

ня,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а ко

нстр

укто

рсь

кі

ро

зро

бки

, ти

с. г

рн

.

Ви

трат

и н

а ст

рах

уван

ня

експ

ор

тни

х о

пер

ацій

, ти

с.

грн

.

До

хо

ди

від

ін

ши

х о

пер

ацій

,

тис.

гр

н.

Кіл

ькіс

ть н

епр

оф

ільн

их

ви

ро

бів

, о

д.

Об

сяги

кр

еди

тор

сько

ї за

бо

-

рго

ван

ост

і, т

ис.

гр

н.

2004 9508 5412 14502 82 12152 235 5486

2003 9376 5428 14499 84 12532 235 5412

2002 9111 5453 14370 87 13058 235 5335

2001 9047 5453 14611 93 13139 228 5139

2000 8352 5392 14717 102 13207 225 4775

1999 9224 5442 14661 101 13351 218 3942

1998 7902 5247 15186 90 13590 209 4022

1997 7423 5459 15570 106 14660 211 4117

1996 7395 5448 16001 123 16695 209 3519

1995 8019 5384 16558 138 19105 218 2830

Варіант 12

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Ви

трат

и н

а н

ово

вве-

ден

ня,

тис.

гр

н.

Чи

сельн

ість

сер

едн

ьо

-

го м

еди

чн

ого

пер

со-

нал

у,

чо

л.

Ви

трат

и н

а ко

нстр

ук-

тор

ські

ро

зро

бки

, ти

с.

грн

.

До

хо

ди

від

ін

ши

х

оп

ерац

ій,

тис.

гр

н.

Кіл

ькіс

ть н

епр

оф

іль-

ни

х в

ир

об

ів,

од

.

Об

сяги

кр

еди

тор

сько

ї

заб

ор

гован

ост

і, т

ис.

грн

.

2004 7510 5412 14502 82 12152 235 5431

2003 7360 5428 14499 84 12532 235 5337

2002 7280 5453 14370 87 13058 235 4238

2001 7323 5453 14611 93 13139 228 5509

2000 6538 5392 14717 102 13207 225 4726

1999 7557 5442 14661 101 13351 218 4126

1998 7063 5247 15186 90 13590 209 2597

1997 6513 5459 15570 106 14660 211 2807

1996 6389 5448 16001 123 16695 209 1639

1995 6739 5384 16558 138 19105 218 2027

46

Варіант 13

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

ко

ри

стан

ня х

іміч

ни

х

засо

бів

, то

н.

Ви

ко

ри

стан

ня с

ир

ови

ни

за д

авал

ьн

иц

ько

ю с

хе-

мо

ю,

тон

.

Об

сяги

реа

ліз

ації

чер

ез

нео

сно

вн

і кан

али

зб

уту

,

тис.

гр

н.

Об

сяг

фр

анч

ай

зин

гови

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

ро

бн

ич

ий

по

тен

ціа

л,

тис.

од

.

Деб

іто

рсь

ка

заб

ор

гова-

ніс

ть,

тис.

гр

н.

2004 9508 53,3 170,7 75,2 255,4 1398,7 988,8

2003 9376 57,6 185,2 91,4 335,7 1168,4 928,4

2002 9111 70,3 192,6 142,2 378,4 1220,7 1081,2

2001 9047 88 192 138,9 373,1 1443,6 1166,3

2000 8352 98,9 179,9 145,3 353,1 1192,7 1139

1999 9224 120,5 169,2 221 321,4 1053,7 1169,2

1998 7902 146,9 169,4 228 309,5 1116,6 1220,3

1997 7423 166 169,6 235,9 286,7 1292,3 1235,7

1996 7395 190,2 173 210,6 290,2 1378,6 1252,2

1995 8019 204,1 178,8 365,8 303,5 1467 1260,4

Варіант 14

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

-

тни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Чи

сельн

ість

пер

сон

а-

лу

, ч

ол.

Зб

итк

и в

ід н

еви

пр

ав-

дан

их

ри

зиків

, ти

с.

грн

.

Об

сяг

оп

ерац

ій в

ід

нео

сно

вн

ого

ви

ду

ді-

яльн

ост

і, т

ис.

гр

н.

Об

сяги

реа

ліз

ації

че-

рез

нео

сно

вн

і кан

али

збу

ту,

тис.

гр

н.

Ви

ро

бн

ич

ий

по

тен

ці-

ал,

тис.

од

.

Деб

іто

рсь

ка

заб

ор

го-

ван

ість

, ти

с. г

рн

.

2004 9508 1427 979 1117 1023,3 702,2 801,2

2003 9376 830 788 998 973,7 620,1 772,2

2002 9111 1405 901 1014 988 633,8 712,8

2001 9047 1274 1257 968 883,1 871 671,1

2000 8352 1242 1146 1077 854,1 788,4 740,8

1999 9224 1067 1198 766 727,4 816,6 522

1998 7902 1179 1206 794 863 899,8 562,4

1997 7423 1490 1467 899 998,6 982,9 602,7

1996 7395 1298 2223 1107 863,4 1478,5 736,6

1995 8019 1612 2369 793 1065,8 1565,9 524,4

47

Варіант 15

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ри

нко

ва

ніш

а то

вар

ів

осн

овн

ого

ви

ду

дія

льн

ос-

ті,

%

Ви

трат

и н

а ек

сп

ор

тні

оп

ерац

ії,

млн

. гр

н.

Кіл

ькіс

ть т

ран

сп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Час

тка

тран

спо

ртн

их

ви

трат

у з

агал

ьн

их

ви

дат

-

ках

, %

Чи

сельн

ість

пер

сон

алу

,

чо

л.

Об

сяги

уклад

ени

х к

он

т-

рак

тів,

мл

н.

грн

.

2004 9508 26,8 18019,6 187 24 1416 13997,1

2003 9376 26,5 18025 187 23 1416 13986

2002 9111 26,1 18050,2 177 24 1416 13886,9

2001 9047 25,7 18066,7 176 25 1416 13702,7

2000 8352 26,8 18119,7 175 25 1416 13588,8

1999 9224 26 18146,2 177 25 1417 13483,2

1998 7902 26 18172,6 176 23 1417 13377,6

1997 7423 25,7 18196,8 174 26 1416 13168

1996 7395 25,2 18156,2 177 26 1418 12973,2

1995 8019 24,7 18075 177 27 1418 12642,1

Варіант 16

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ри

нко

ва

ніш

а то

вар

ів

осн

овн

ого

ви

ду

дія

льн

о-

сті,

%

Об

сяги

уклад

ени

х к

он

т-

рак

тів,

мл

н.

грн

.

Час

тка

тран

спо

ртн

их

ви

трат

у з

агал

ьн

их

ви

да-

тках

, %

Кіл

ькіс

ть а

ген

тів-

бр

окер

ів,

чо

л.

Ви

трат

и н

а ім

по

ртн

і

оп

ерац

ії,

млн

. гр

н.

Кіл

ькіс

ть т

ран

сп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

2004 7510 19,4 13997,1 37 28 18019,6 187

2003 7360 19,2 13986 37 28 18025 187

2002 7280 19 13886,9 36 28 18050,2 177

2001 7323 18,7 13702,7 36 27 18066,7 176

2000 6538 17,7 13588,8 36 27 18119,7 175

1999 7557 17,4 13483,2 36 27 18146,2 177

1998 7063 17,4 13377,6 36 27 18172,6 176

1997 6513 17,1 13168 36 27 18196,8 174

1996 6389 16,8 12973,2 36 27 18156,2 177

1995 6739 16,4 12642,1 36 27 18075 177

48

Варіант 17

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

грн

.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Тр

ансп

ор

тні

ви

трати

, ти

с.

грн

.

Ви

трат

и н

а те

хн

ічн

е о

сво

-

єнн

я н

ови

х в

ид

ів д

іяльн

о-

сті,

ти

с. г

рн

.

Вар

тіст

ь в

ико

ри

стан

ня

енер

гети

чн

их

рес

ур

сів,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а за

без

печ

ен

ня

еко

ло

гіч

ни

х н

ор

м,

тис.

грн

.

2004 9508 16,5 4,3 11,9 76,1 51,2 19,6

2003 9376 18,3 4,1 11,6 75,8 50,1 20

2002 9111 20,3 3,8 10,5 68,4 47,7 22,6

2001 9047 17,9 3,2 6,9 97,4 45,4 28,7

2000 8352 27,8 3,8 5 97,2 44,9 21,1

1999 9224 22,8 4 6,2 94,7 50,9 24,9

1998 7902 22,4 4,8 9,2 92,7 51,8 33,5

1997 7423 36 7,1 8,3 117,7 56,6 39,6

1996 7395 30,3 5,9 8,4 212,7 56 37,7

1995 8019 30,1 7,8 15,5 176 63,2 31,3

Варіант 18

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

гр

н.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Тр

ансп

ор

тні

ви

трати

,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а те

хн

ічн

е

осв

оєн

ня н

ови

х в

ид

ів

дія

льн

ост

і, т

ис.

гр

н.

Вар

тіст

ь в

ико

ри

стан

ня

енер

гети

чн

их

рес

ур

сів,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а за

без

печ

ен

-

ня е

ко

ло

гіч

ни

х н

ор

м,

тис.

гр

н.

2004 7510 16,5 4,3 11,9 76,1 19,6 10,4

2003 7360 18,3 4,1 11,6 75,8 20 11,5

2002 7280 20,3 3,8 10,5 68,4 22,6 13,5

2001 7323 17,9 3,2 6,9 97,4 28,7 15,5

2000 6538 27,8 3,8 5 97,2 21,1 14,6

1999 7557 22,8 4 6,2 94,7 24,9 18,4

1998 7063 22,4 4,8 9,2 92,7 33,5 19

1997 6513 36 7,1 8,3 117,7 39,6 16,4

1996 6389 30,3 5,9 8,4 212,7 37,7 14,5

1995 6739 30,1 7,8 15,5 176 31,3 12,9

49

Варіант 19

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Інд

екс

сп

ож

ивч

их

цін

(ін

-

фляц

ія),

%

Ви

трат

и н

а за

без

печ

ен

ня

еко

ло

гіч

ни

х н

ор

м,

тис.

гр

н.

Вар

тіст

ь в

ико

ри

стан

ня е

не-

рге

тич

ни

х р

есу

рсі

в,

тис.

грн

.

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и н

а те

хн

ічн

е о

сво

-

єнн

я н

ови

х в

ид

ів д

іяльн

ост

і,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

грн

.

2004 9508 112,3 10,4 51,2 7510 15,8 0,1

2003 9376 107,5 11,5 50,1 7360 14,9 0

2002 9111 97,6 13,5 47,7 7280 12,5 0,1

2001 9047 105,2 15,5 45,4 7323 13,7 0,1

2000 8352 130,1 14,6 44,9 6538 15,9 0

1999 9224 117,8 18,4 50,9 7557 12,5 0

1998 7902 123,8 19 51,8 7063 12,4 0

1997 7423 109,9 16,4 56,6 6513 11,3 0

1996 7395 118,6 14,5 56 6389 12,5 0

1995 8019 461 12,9 63,2 6739 13,6 0,2

Варіант 20

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

-

тни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

гр

н.

Ри

нко

ва

ніш

а н

а зо

в-

ніш

ньо

му

ри

нку

, %

Ви

трат

и н

а те

хн

ічн

е

осв

оєн

ня н

ови

х в

ид

ів

дія

льн

ост

і, т

ис.

гр

н.

Інд

екс

сп

ож

ивч

их

цін

(ін

фляц

ія),

%

Ви

трат

и н

а за

без

пе-

чен

ня е

ко

ло

гіч

ни

х

но

рм

, ти

с. г

рн

.

2004 7510 5422 0,1 1,6 15,8 112,3 10,4

2003 7360 5485 0 1,5 14,9 107,5 11,5

2002 7280 5795 0,1 1,6 12,5 97,6 13,5

2001 7323 5807 0,1 1,2 13,7 105,2 15,5

2000 6538 6143 0 0,6 15,9 130,1 14,6

1999 7557 6455 0,4 0,2 12,5 117,8 18,4

1998 7063 6792 0,1 0,1 12,4 123,8 19

1997 6513 7022 0 0,1 11,3 109,9 16,4

1996 6389 7453 0,5 0 12,5 118,6 14,5

1995 6739 7790 0,2 0,1 13,6 122,3 12,9

50

Варіант 21

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х о

пе-

рац

ій,

мл

н.

грн

.

Цін

а о

ди

ни

ці

ви

ро

бу

, гр

н.

Нак

лад

ні

ви

трат

и н

а о

ди

ни

цю

ви

ро

бу

, гр

н.

Кіл

ькіс

ть с

уб

під

ряд

ни

ків

Ко

міс

ійн

і п

лат

еж

і д

ля п

осе

ре-

дн

иків

, ти

с. г

рн

.

Пр

иб

уто

к в

ід ф

ран

чай

зин

го-

ви

х о

пер

ацій

, ти

с. г

рн

.

Ви

трат

и н

а ф

ран

чай

зин

гові

оп

ерац

ії,

тис.

гр

н.

2004 9508 182,4 54,6 738 7122 343 56,1

2003 9376 178,9 52 738 7122 343 53,5

2002 9111 174,8 43,2 738 7124 342,8 50,6

2001 9047 177,9 42,2 740 7425 342,8 48,2

2000 8352 181 40,3 740 7119 342,5 46,5

1999 9224 177,4 39,5 740 7094 341,3 45,1

1998 7902 176,9 40,7 740 7085 341,2 44,1

1997 7423 170,1 65,2 740 7095 341,4 41,1

1996 7395 162,7 81,3 740 7095 341,4 38,7

1995 8019 159,7 89,6 740 7086 340,8 36

Варіант 22

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Цін

а о

ди

ни

ці

ви

ро

бу

,

грн

.

Нак

лад

ні

ви

трат

и н

а

од

ин

иц

ю в

ир

об

у,

грн

.

Кіл

ькіс

ть с

уб

під

ряд

-

ни

ків

Ко

міс

ійн

і п

лат

еж

і д

ля

по

сер

едн

иків

, ти

с.

грн

.

Пр

иб

уто

к в

ід ф

ран

-

чай

зин

гови

х о

пер

ацій

,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а ф

ран

чай

-

зин

гові

оп

ерац

ії,

тис.

грн

.

2004 7510 182,4 54,6 738 7122 343 56,1

2003 7360 178,9 52 738 7122 343 166,3

2002 7280 174,8 43,2 738 7124 342,8 161,7

2001 7323 177,9 42,2 740 7425 342,8 156,8

2000 6538 181 40,3 740 7119 342,5 153,7

1999 7557 177,4 39,5 740 7094 341,3 150,7

1998 7063 176,9 40,7 740 7085 341,2 143,8

1997 6513 170,1 65,2 740 7095 341,4 138,8

1996 6389 162,7 81,3 740 7095 341,4 134,9

1995 6739 159,7 89,6 740 7086 340,8 128,5

51

Варіант 23

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Зб

уто

ві

ви

трат

и,

тис.

гр

н.

Об

сяг

ви

ро

бн

иц

тва,

мл

н.

од

.

Нак

лад

ні

ви

трат

и н

а о

ди

ни

-

цю

ви

ро

бу

, гр

н.

Кіл

ькіс

ть с

уб

під

ряд

ни

ків

Ко

міс

ійн

і п

лат

еж

і д

ля п

осе-

ред

ни

ків

, ти

с. г

рн

.

Пр

иб

уто

к в

ід ф

ран

чай

зин

-

гови

х о

пер

ацій

, ти

с. г

рн

.

2004 9508 419 188 54,6 738 7122 343

2003 9376 323 133 52 738 7122 343

2002 9111 258 125 43,2 738 7124 342,8

2001 9047 211 118 42,2 740 7425 342,8

2000 8352 156 93 40,3 740 7119 342,5

1999 9224 127 88 39,5 740 7094 341,3

1998 7902 114 81 40,7 740 7085 341,2

1997 7423 125 88 65,2 740 7095 341,4

1996 7395 113 74 81,3 740 7095 341,4

1995 8019 159 112 89,6 740 7086 340,8

Варіант 24

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

-

тни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Зб

уто

ві

ви

трат

и,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а P

R,

тис.

грн

.

Інш

і ф

інан

сові

ви

-

трат

и,

тис.

гр

н.

Ри

нко

ва

ніш

а, %

Тр

ансп

ор

тні

ви

тра-

ти,

тис.

гр

н.

Нак

лад

ні

ви

трат

и н

а

од

ин

иц

ю в

ир

об

у,

грн

.

2004 7510 419 231 119 32 330 54,6

2003 7360 323 190 115 34 367 55,8

2002 7280 258 133 102 38 262 57,5

2001 7323 211 93 107 26 258 54,5

2000 6538 156 63 93 38 309 53,7

1999 7557 127 39 103 29 354 52,2

1998 7063 114 33 102 41 311 50

1997 6513 125 37 84 38 350 47,7

1996 6389 113 39 108 38 369 49,6

1995 6739 159 47 129 44 416 49

52

Варіант 25

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

-

тни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Об

сяг

ви

ро

бн

иц

тва

за

дав

альн

иц

ьки

ми

сх

е-

мам

и,

млн

. гр

н.

Ви

трат

и н

а о

сво

єнн

я

но

ви

х т

ехн

оло

гій

, ти

с.

грн

.

Кіл

ькіс

ть р

озд

ріб

ни

х

точ

ок п

ро

даж

у,

од

.

Кіл

ькіс

ть в

ико

ри

сто

-

ву

ван

их

тр

ансп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Втр

ати

від

нев

ип

рав

-

дан

ого

ри

зику

, ти

с.

грн

.

Об

сяг

інвес

тиц

ій,

тис.

грн

.

2004 9508 10256 3112 68 119 32 30256

2003 9376 11585 3145 79 115 34 31698

2002 9111 8537 3158 82 102 38 32271

2001 9047 8796 3398 89 107 26 33852

2000 8352 10026 3945 98 93 38 25771

1999 9224 10206 3902 90 103 29 17328

1998 7902 9826 3353 67 102 41 15629

1997 7423 9483 3158 59 84 38 13930

1996 7395 9948 3686 74 108 38 21349

1995 8019 10579 3722 80 129 44 16417

Варіант 26

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Кіл

ькіс

ть р

озд

ріб

ни

х

точ

ок п

ро

даж

у,

од

.

Кіл

ькіс

ть в

ико

ри

сто

ву

-

ван

их

тр

ансп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Втр

ати

від

нев

ип

рав

да-

но

го р

изи

ку

, ти

с. г

рн

.

Тр

ансп

ор

тні

ви

трати

,

тис.

гр

н.

Нак

лад

ні

ви

трат

и н

а

од

ин

иц

ю в

ир

об

у,

грн

.

Об

сяг

інвес

тиц

ій,

тис.

грн

.

2004 7510 68 119 32 330 54,6 30256

2003 7360 79 115 34 367 55,8 31698

2002 7280 82 102 38 262 57,5 32271

2001 7323 89 107 26 258 54,5 33852

2000 6538 98 93 38 309 53,7 25771

1999 7557 90 103 29 354 52,2 17328

1998 7063 67 102 41 311 50 15629

1997 6513 59 84 38 350 47,7 13930

1996 6389 74 108 38 369 49,6 21349

1995 6739 80 129 44 416 49 16417

53

Варіант 27

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

тни

х

оп

ерац

ій,

мл

н.

грн

.

Ви

трат

и н

а п

осл

уги

по

сер

е-

дн

иків

, ти

с. г

рн

.

Інш

і ф

інан

сові

ви

трат

и,

тис.

грн

.

Інд

екс

інф

ляц

ії,

%

Ви

трат

и н

а ек

оло

гіч

ні

зах

о-

ди

, ти

с. г

рн

.

Кіл

ькіс

ть в

ир

об

лен

их

то

ва-

рів

, ти

с. о

д.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

грн

.

2004 9508 35 0 101,6 64,9 8649 20,4

2003 9376 41 0 108,8 70 8805 18

2002 9111 17 0 112,3 69,1 8918 22,3

2001 9047 44 0 130,5 74,9 9207 18,7

2000 8352 10 6 155,9 93,9 9208 18,4

1999 9224 696 118 156,4 94,2 9312 22,5

1998 7902 117 117 172,7 98,4 8859 23,7

1997 7423 91 2 235,3 117 8404 26,7

1996 7395 73 9 267,1 127,8 8714 31,4

1995 8019 62 13 269,2 164,6 8917 54,4

Варіант 28

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

.

грн

.

Ви

трат

и н

а п

осл

уги

по

сер

едн

иків

, ти

с.

грн

.

Інш

і ф

інан

сові

ви

тра-

ти,

тис.

гр

н.

Інд

екс

інф

ляц

ії,

%

Ви

трат

и н

а ек

оло

гіч

ні

зах

од

и,

тис.

гр

н.

Кіл

ькіс

ть в

ир

об

лен

их

товар

ів,

тис.

од

.

Ви

трат

и н

а р

еклам

у,

тис.

гр

н.

2004 7510 35 0 101,6 64,9 8649 20,4

2003 7360 41 0 108,8 70 8805 18

2002 7280 17 0 112,3 69,1 8918 22,3

2001 7323 44 0 130,5 46,9 9207 18,7

2000 6538 10 6 155,9 93,9 9208 18,4

1999 7557 696 118 156,4 94,2 9312 22,5

1998 7063 117 117 172,7 98,4 8859 23,7

1997 6513 91 2 235,3 117 8404 26,7

1996 6389 73 9 267,1 127,8 8714 31,4

1995 6739 62 13 269,2 164,6 8917 54,4

54

Варіант 29

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід і

мп

о-

ртн

их

оп

ерац

ій,

млн

. гр

н.

Тр

ансп

ор

тні

ви

тра-

ти,

тис.

гр

н.

Ви

трат

и н

а р

екла-

му

, ти

с. г

рн

.

Об

сяг

ви

ро

бн

иц

тва

за д

авал

ьн

иц

ьки

ми

схем

ами

, м

лн

. гр

н.

Ви

трат

и н

а о

сво

єн-

ня н

ови

х т

ехн

ол

о-

гій

, ти

с. г

рн

.

Інд

екс

інф

ляц

ії,

%

Ви

трат

и н

а ек

оло

гі-

чн

і за

хо

ди

, ти

с. г

рн

.

2004 7510 330 54,6 10256 3112 101,6 64,9

2003 7360 367 55,8 11585 3145 108,8 70

2002 7280 262 57,5 8537 3158 112,3 69,1

2001 7323 258 54,5 8796 3398 130,5 46,9

2000 6538 309 53,7 10026 3945 155,9 93,9

1999 7557 354 52,2 10206 3902 156,4 94,2

1998 7063 311 50 9826 3353 172,7 98,4

1997 6513 350 47,7 9483 3158 235,3 117

1996 6389 369 49,6 9948 3686 267,1 127,8

1995 6739 416 49 10579 3722 269,2 164,6

Варіант 30

Ро

ки

Пр

иб

уто

к в

ід е

ксп

ор

т-

ни

х о

пер

ацій

, м

лн

. гр

н.

Кіл

ькіс

ть в

ико

ри

сто

ву

-

ван

их

тр

ансп

ор

тни

х

засо

бів

, о

д.

Кіл

ькіс

ть п

осе

ред

ни

ків

,

од

.

Чи

сельн

ість

зб

уто

во

го

пер

сон

алу

, ч

ол.

Об

сяг

ви

ро

бн

иц

тва

за

дав

альн

иц

ьки

ми

сх

ема-

ми

, м

лн

. гр

н.

Пр

иб

утк

и в

ід і

нш

ої

оп

ерац

ійн

ої

дія

льн

ост

і,

тис.

гр

н.

До

хо

ди

від

нео

сно

вн

ого

ви

ду

дія

льн

ост

і, т

ис.

грн

. 2004 9508 119 32 231 10256 419 188

2003 9376 115 34 190 11585 323 133

2002 9111 102 38 133 8537 258 125

2001 9047 107 26 93 8796 211 118

2000 8352 93 38 63 10026 156 93

1999 9224 103 29 39 10206 127 88

1998 7902 102 41 33 9826 114 81

1997 7423 84 38 37 9483 125 88

1996 7395 108 38 39 9948 113 74

1995 8019 129 44 47 10579 159 112

55

Додаток Б.

Значення t-критерію Стьюдента

0,9 0,95 0,975 0,98 0,99 0,995 0,997 0,998 0,999

1 6,13 12,71 25,45 31,82 63,66 127,3 212,2 318,3 636,6

2 2,920 4,303 6,205 6,965 9,925 14,09 18,27 22,33 31,60

3 2,353 3,182 4,177 4,541 5,841 7,453 8,891 10,21 12,92

4 2,132 2,776 3,495 3,747 4,604 5,597 6,435 7,173 8,610

5 2,015 2,571 3,163 3,365 4,032 4,773 5,376 5,893 6,869

6 1,943 2,447 2,969 3,143 3,707і 4,317 4,800 5,208 5,959

7 1,895 2,365 2,841 2,998 3,499 4,029 4,442 4,785 5,408

8 1,860 2,306 2,752 2,696 3,355 3,833 4,199 4,501 5,041

9 1,833 2,262 2,685 2,821 3,250 3,690 4,024 4,297 4,781

10 1,812 2,228 2,634 2,764 3,169 3,581 3,892 4,144 4,587

12 1,782 2,179 2,560 2,681 3,055 3,428 3,706 3,930 4,318

14 1,761 2,145 2,510 2,624 2,977 3,326 3,583 3,787 4,140

16 1,746 2,120 2,473 2,583 2,921 3,252 3,494 3,686 4,015

18 1,734 2,101 2,445 2,552 2,878 3,193 3,428 3,610 3,922

20 1,725 2,086 2,423 2,528 2,845 3,153 3,376 3,552 3,849

22 1,717 2,074 2,405 2,508 2,819 3,119 3,335 3,505 3,792

24 1,711 2,064 2,91 2,492 2,797 3,092 3,302 3,467 3,745

26 1,706 2,056 2,379 2,479 2,779 3,067 3,274 3,435 3,704

28 1,701 2,048 2,369 2,467 2,763 3,047 3,250 3,408 3,674

30 1,697 2,042 2,306 2,457 2,50 3,030 3,230 3,386 3,646

∞ 1,645 1,960 2,241 2,326 2,576 2,807 2,968 3,090 3,291

56

Додаток В.

Значення F-розподілу Фішера

(V1, V2 - ступені свободи, α=0,05)

V1

V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5

2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38

3 10,13 9,5 9,28 9,1 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10

7 5,59 4,74 4,35 4,17 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80

1З 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2.49 2,42 2,37

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30

25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,28 2,24

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12

60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04

120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96

∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88

57

Продовження додатку В.

V1

V2 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞

1 241,9 243,9 245,9 248,0 249,1 250,1 251,1 257,2 253,3 254,3

2 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50

3 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53

4 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63

5 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36

6 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67

7 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23

8 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93

9 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71

10 2,29 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54

11 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40

12 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30

1З 2,64 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21

14 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13

15 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07

16 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01

17 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96

18 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92

19 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88

20 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84

21 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81

22 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78

23 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76

24 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73

25 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71

26 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69

27 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67

28 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65

29 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64

30 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62

40 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51

60 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39

120 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25

∞ 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

58

Додаток Г.

Зразок оформлення титульної сторінки

Міністерство освіти та науки України

Хмельницький національний університет

Факультет міжнародних відносин

Кафедра міжнародних

економічних відносин

Звіт з лабораторних робіт

Економіко-математичне моделювання

світогосподарських процесів

варіант ___

виконав ст.гр. МЕВ-__-_

_____________________

перевірив:

к.е.н. доц. Ніколайчук М.В.

Хмельницький, _____.

59

ЗМІСТ

Розділ І. Програма курсу .......................................................................................... 4

1.1. Розподіл бюджету часу при вивченні дисципліни ..................................... 5

1.2. Тематичний план курсу ................................................................................. 5

1.3. Практичні заняття .......................................................................................... 7

1.4. Самостійна робота ......................................................................................... 8

1.5. Форми поточного та підсумкового контролю ............................................. 8

1.6. Форми самостійної роботи ........................................................................... 9

Розділ ІІ. Методичні рекомендації для виконання лабораторних (самостійних)

робіт .......................................................................................................................... 10

Лабораторна робота №1. Описова статистика ................................................. 10

2.1.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 10

2.1.2. Хід роботи ................................................................................................. 11

Лабораторна робота №2. Прогнозування економічних процесів ................... 11

2.2.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 11

2.2.2. Хід роботи ................................................................................................. 14

Лабораторна робота №3. Графічний аналіз даних........................................... 14

2.3.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 14

2.3.2. Хід роботи ................................................................................................. 17

Лабораторна робота №4. Регресійний аналіз даних ........................................ 17

2.4.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 17

2.4.2. Хід роботи ................................................................................................. 20

Лабораторна робота №5. Дослідження мультиколінеарності ........................ 21

2.5.1. Основні поняття та терміни ..................................................................... 21

2.5.2. Хід роботи ................................................................................................. 22

Вимоги до написання висновків ........................................................................ 23

Вимоги до оформлення лабораторних (самостійних) робіт ........................... 23

Розділ ІІІ. Типові тестові завдання для поточного контролю знань ................... 26

Тема 1. Основи, базові поняття та принципи економіко-математичного

моделювання господарських процесів ............................................................. 26

Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі....................................... 26

Тема 3. Дисперсійний аналіз економіко-математичних моделей................... 27

Тема 4. Мультиколінеарність ............................................................................ 28

Тема 5. Застосування методів статистичного оброблення даних на

комп'ютерах ........................................................................................................ 28

Тема 6. Оцінювання зв’язку між економічними показниками ....................... 29

Критерії оцінювання знань за тестуванням ...................................................... 30

Відповіді на тести ............................................................................................... 30

Розділ ІV. Питання та завдання для іспиту ........................................................... 31

4.1. Питання для перевірки теоретичних знань ............................................... 31

4.2. Типові практичні завдання ......................................................................... 32

4.3. Критерії оцінювання знань студентів ........................................................ 34

60

Розділ V. Інформаційно-методичні та статистичні джерела для самостійного

вивчення дисципліни .............................................................................................. 35

5.1. Перелік рекомендованих ресурсів мережі Internet ................................... 35

5.2. Рекомендована література .......................................................................... 37

Додаток А. Вихідні дані для виконання лабораторних робіт .............................. 40

Додаток Б. Значення t-критерію Стьюдента ......................................................... 55

Додаток В. Значення F-розподілу Фішера ............................................................ 56

Додаток Г. Зразок оформлення титульної сторінки ............................................. 58