١

١

حول االرتباطالالمعلمیة ختبارات اال

في كثیر من األحیان یكون لدینا مجتمع ما ونكون مھتمین بمتغیرین في ذلك المجتمع ویكون اھتمامنا بمعرفة ھل ھناك عالقة بینھما أم ال، وإن وجدت ما نوعھا، وإذا أردنا اختبار بعض

وحدة القیاس للمتغیرین بفترة على األقل الفروض التي تدور حول العالقة بین المتغیرین وكانت و توزیع المجتمع المسحوب منھ العینتین یتبع التوزیع الطبیعي الثنائي فإنھ یمكن حساب معامل

إذا لم تستوفى ھذه نارتباط بیرسون الختبار الفروض التي تدور حول معامل األرتباط، ولكشكلة نجري اختبارات المعلمیة تعتمد الشروط فال یمكن إجراء ھذا االختبار ،لعالج ھذه الم

على الرتب مثل اختبار سبیرمان أو كندال وبذلك یمكن التعامل مع البیانات ذات وحدة قیاس أقل من فترة،كأن تكون ترتیبیة أو أسمیة، ومع أن قیمة معامل االرتباط في االختبارین تتراوح

ھما لنفس البیانات ،الختالف االسالیب فإننا ال نتوقع في جمیع الحاالت تساوي قیمتی 1-و1بین .المستخدمة في حساب كل منھما

معامل ارتباط سبیرمان للرتب )١(

The Spearman Rank Correlation Coefficient

ة(اختبارات الفروض ھناك ع ) معلمی اط المجتم ي تخص معامل ارتب تحت فرض التائي X , Yأن ق الشرط السابق . متغیرین عشوائیین لھما توزیع طبیعي ثن دم تحق ة ع ي حال ف

ة ود عالق دم وج ار ع اء الختب بیرمان كإحص ل س تخدام معام ا اس ھ یمكنن اط( فإن ین ) ارتب برین ین . X , Yالمتغی اط ب وة االرتب اس وصفى لق تخدام معامل سبیرمان كمقی ا اس أیضا یمكننن عندما تكو X , Yمتغیرین ن یمك ة ولك ات رقمی ن البیانات في العینة غیر متوفرة في شكل بیان

: إلجراء االختبار نتبع اآلتي . تعیین رتب لھام ) أ( ن الحج وائیة م ة عش ار عین ة أو الوصفیة nتخت اھدات الرقمی ن أزواج المش ل . م ك

ران زوج من المشاھدات یمثل قراءتین مأخوذتین على نفس المفردة والمسماة وحدة االقتunit of association . د أیضا ل ق ات تمث أخوذة مشاھدات البیان ع م ن مجتم م

1سوف نرمز ألزواج المشاھدات كالتالي . ثنائي 1 2 2 n n(x , y ),(x , y ),...,(x , y ). ر ) ب( ا(تصاعدیا Xنرتب قیم المشاھدات في العینة والتابعة للمتغی ة ) أو تنازلی وتعطي رتب

م. لكل قیمة مشاھدة بالنسبة لكل قیم المشاھدات األخرى ة المشاھدة رق سوف نرمز لرتبi ، ix ، بالرمزir(x ir(xعندما . ( ) 1 فھذا یعنى أنix تمثل أقل قیمة مشاھدة

.في العینة Xمن قیم المتغیر ر ) ج( ة للمتغی ة والتابع Yنرتب قیم المشاھدات في العین (تصاعدیا ا ة ) أو تنازلی وتعطى رتب

م.بالنسبة لكل قیم المشاھدات األخرى لكل قیمة مشاھدة ة المشاھدة رق سوف نرمز لرتبj ،iy بالرمز ،ir(y ir(yعندما . ( ) 1 فھذا یعنى أنiy تمثل أقل قیمة مشاھدة

.في العینة Yالمتغیر من قیم من الرتبة كالمعتاد ) ح( .عند حدوث تداخالت نعطى متوسط الرتب المتتالیة بدال .إذا كانت البیانات وصفیة بإمكاننا تحویلھا إلي رتب ) خ(ن الصیغة ذي یحسب م اط سبیرمان وال ا ھو معامل ارتب قیمة اإلحصاء الذي یعتمد علیھ قرارن

:التالیة 2i

s 26 dr 1 ,

n(n 1)

٢

٢

:حیث2 2i i) id r(x r(y ) .

ة دما تكون رتب ن المشاھدات وعن ة xلكل زوج م س رتب ام طردي ( yنف اط ت إن كل ) ارتب ، فsrسوف تساوى صفر وعلى ذلك idالفروق 1 . ر داخل كل زوج ة كل متغی ت رتب إذا كان

من المشاھدات عكس اآلخر :، أي إذا كان ) ارتباط تام عكسي (

[r(x) 1,r(y) n],[r(x) 2, r(y) n 1],...,[r(x) n,r(y) 1]. ددھا ي ع اھدات الت ك ألزواج المش إن nوذل 1rsف . دینا أزواج ان ل ال إذا ك بیل المث ى س عل

:المشاھدات التالیة :ح فإن الرتب تصب

i

i

r(x ) : 4 3 2 1r(y ) :1 2 3 4

2وعلى ذلك id فسوi i(x , y ) : (12,5),(11,6), (10,7), : تكون (9,8)

2 2 2 2(3) (1) ( 1) ( 3) 20,

:وبالتعویض في معادلة سبیرمان فإن sr 1 [(6)(20) /(4)(15) 1 2 1.

ن د ع ن أن یزی بیرمان ال یمك اط س ل ارتب ن 1+معام ل ع ن أن یق دم . 1–وال یمك رض الع ف :والفرض البدیل سوف یكونان على الشكل

0H : المتغیرین مستقلین. 1H : توجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه أو االتجاه المعاكس.

القیم الحرجة . الذي لھ توزیع احتمالي sRتمثل قیمة لإلحصاء srصحیح فإن 0Hبفرض أن *s,r لإلحصاءsR عن 30وحتى الحجم 4لعینات من الحجم . )١(جدول تستخرج من

sفإن منطقة الرفض لمستوى معنویة . مستویات مختلفة من المعنویة s, / 2R r أو

s s, / 2R r . إذا وقعتsr 0 في منطقة الرفض فإننا نرفضH 1H : للفرض البدیل.

sتوجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه فإن منطقة الرفض s,R r وذلك عند مستوى1H :للفرض البدیل . معنویة توجد عالقة بین المتغیرین في اتجاه معاكس فإن منطقة

sلرفض ا s,R r وذلك عند مستوى معنویة . دما . القرارات السابقة تستخدم عندما ال یكون ھناك تداخل أو أن یكون عددھا صغیرا عن

را ى ( یكون ھناك تداخل و إذا كان عددھا كبی ؤثر عل داخالت ال ی دد الصغیر للت فیجب ) srالعا srإجراء تصحیح على ار سوف ال نتعرض لھ دما . ونحتاج جداول خاصة إلجراء االختب عن

:فإننا ال نستطیع استخدام الجداول ولكن تم إثبات أن ) 30أكبر من ( یكون حجم العینة كبیراsz r / n 1.

٣

٣

ر العشوائي قیمة ل افتراض أن Zلمتغی ك ب ع الطبیعي القیاسي وذل ع التوزی یتب ا ذي تقریب 0Hوال .صحیح

مثال

:الحــل2id 67.5 وعلى ذلك فإن:

2i

s 26 dr 1

n(n 1)6(67.5)1

12(144 1)1 0.2360139 0.763986.

sr 0.5804 ة توى معنوی د مس دول عن ن الج تخرجة م nوالمس 12 , 0.0252

رفض ة ال sRمنطق 0.5804 أوsR 0.5804 ا أن . srوبم 0.763986 ي ع ف تق .0Hمنطقة الرفض نرفض

وبین ( Xلدراسة العالقة بین الھیموجل ا دم الحمراء ) mg/100 mlمقاس وعدد كرات الY ن ا 12بالملیون لكل مللیمتر مكعب ، اختیرت عینة عشوائیة م ع م ن مجتم الغ م ذكر ب

ات معطاة ردة والبیان دم الحمراء لكل مف وتم قیاس تركیزات الھیموجلوبین وعدد كرات ال :التالى جدول الفي

d2 d الشخص الھیموجلوبین كرات الدم الحمراء x xرتب y yرتب

2.25 1 4 0

0.25 1

6.25 6.25 16

2.25 16

12.25

-1.5 1 -2 0

0.5 -1

-2.5 2.5 4

-1.5 4

-3.5

9 11 4 1

2.5 12 10 2.5 6

7.5 5

7.5

5.1 5.4 4.5 4.2 4.3 6.1 5.2 4.3 4.7 4.8 4.6 4.8

7.5 12 2 1 3

11 7.5 5

10 6 9 4

15.2 16.4 14.2 13.0 14.5 16.1 15.2 14.8 15.7 14.9 15.6 14.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

توجد : 1Hالمتغیرین مستقلین ضد الفرض البدیل : 0Hالمطلوب اختبار فرض العدم عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه أو االتجاه المعاكس وذلك عند مستوى معنویة

0.05 .

٤

٤

مثال

:الحــل . التالىجدول الیمكن الحصول على السابق من جدول موع xرتب 7.5 4 1 4 7.5 9.5 4 9.5 4 4 ا

yرتب 4 4 1.5 7.5 4 7.5 1.5 10 7.5 7.5 0 -3.5 -3.5 -0.5 2.5 2 3.5 -3.5 -0.5 0 3.5

id 72 12.25 12.25 0.25 6.25 4 12.25 12.25 0.25 0 12.25 2

id :وعلى ذلك

.5636363.04363636.01)1100(10

)72(61

)1n(nd61r 2

2i

s

*s,0.05r 0.5515 والمستخرجة من الجدول عند مستوى معنویةn 10, 0.05 . ة منطق

sRالرفض 0.5515 .وبما أنsr 0.5636363 0تقع في منطقة الرفض نرفضH.

مثال

. طالب في كل من اإلحصاء والریاضیات 10تقدیرات التالىیعطى الجدول جید جید مقبول جید جید جدا ممتاز جید ممتاز جید جید

جداتقدیرات اإلحصاء

جید جدا

جید جدا

جید مقبول ممتاز جدا

جید جید جدا

تقدیرات جید جید مقبول الریاضیات

.المتغیرین مستقلین : 0Hأختبر فرض العدم :ضد الفرض البدیل

1H : توجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه. 0.05وذلك عند مستوى معنویة .

دخین ین الت ة ب ة العالق ة Xلدراس رطان الرئ رض س ابة بم دى اإلص ة Yو م رت عین اختی :ذكر بالغ من مجتمع ما و البیانات معطاة في جدول 14عشوائیة من

2id id رتب

y رتبx

iy ix 2id id رتب

y رتبx

iy ix

12.25 1 1 25 1 16 9

-3.5 -1 -1 -5 1 4 -3

12 11 3 6 5 9 8

8.5 10 2 1 6 13 5

89.3 88

82.2 84.6 84.4 86.3 85.9

140.2 140.8 131.7 130.8 135.6 143.6 133.2

9 56.25

1 4 0 4 1

-3 7.5 -1 2 0 2 1

14 1 4 2 7 10 13

11 8.5 3 4 7 12 14

89.7 74.4 83.5 77.8 85.8 86.5 89.4

141 140.2 131.8 132.5 135.7 141.2 143.9

٥

٥

:الحــل : كیفیة اختبار الفرض العدمي و البدیل اآلتیین

0H : المتغیرین مستقلین . 1H :توجد عالقة بین المتغیرین في نفس االتجاه او االتجاه المعاكسى .

.0.05وذلك عند مستوى معنویة5.140d2وبذلك یكون

i ویمكن حساب معامل سبیرمان كاآلتي ، :

69.0)1196(14

)5.140(61rs

د بیرمان عن ل س دول معام ن ج 0.025 وم2 د أن *5341.0r: ، نج

2,s رفض ة ال منطق

sR 0.5341 5بما أن وr 0.69 تقع فى منطقة الرفض فإننا نرفض فرض العدم.

مثال

:الحــل :تحویل الدرجات إلى رتب

I H G F E D C B A الدرجة 15 13 12 7 2 9 1 11 3 X 14 13 12 7 1 10 3 8 2 Y 1 0 0 0 1 -1 -2 3 1

id 1 0 0 0 1 1 4 9 1 2

id O N M L K J الدرجة 4 6 10 5 8 14 X 5 4 11 6 9 15 Y -1 2 -1 -1 -1 -1

id 1 4 1 1 1 1 2

id

موظف في قسم المبیعات وذلك لدراسة 15في وكالة لبیع السیارات أجریت دراسة على العالقة بین درجة االختبار التي حصل علیھا الموظف عند تعینھ وعدد السیارات المباعة

:خالل السنة األولي من التعیینL K J I H G F E D C B A الدرجة

82 86 96 98 93 89 85 71 87 70 88.5 72 x الدرجة

390 432 512 510 497 463 415 287 440 362 422 314 yعدد السيارات

O N M الدرجة 80 83 88 x الدرجة 385 374 453 yعدد السيارات

توجد عالقة بین : 1Hالمتغیرین مستقلین ضد الفرض البدیل : 0Hأختبر فرض العدم0.05وذلك عند مستوى معنویة العكسي المتغیرین في نفس االتجاه .

٦

٦

:وعلى ذلك 2i

s 26 dr 1

n(n 1)6(26)1

15(225 1)1 0.046 0.954.

sr 0.5179 ة توى معنوی د مس دول عن ن الج تخرجة م nوالمس 15 , 0.0252

رفض ة ال sRمنطق 0.5179 أوsR 0.5179 ا أن . srوبم 0.954 ي ع ف تق .0Hمنطقة الرفض نرفض

معامل كندال )٢(

فإنھ لعینھ مختارة یصبح لدینا yو x إذا كان المتغیرین اللذین ندرس العالقة بینھما ھماiأزواج للمتغیرین نرمز لھا بالرمز i(x , y ).

ین jxو ix إنھا متوافقة إذا كان الفرق بینونقول عن األزواج رق ب jyو iyلھ نفس إشارة الفi :، أي أن j i jx x y y وi j i jx x y y

دال ة، ویعرف معامل كن وإذا كان الفرق لیس لھ نفس اإلشارة فإننا نقول أن األزواج غیر متوافقالرمز ھ ب ق ونرمز ل دم التواف ال ع ھ احتم ات مطروحا من Jبأنھ احتمال التوافق في أزواج البیان

.في العینة Jفي المجتمع وبالرمز :الشروط

.زوج من القیم التي یمكن وضعھا في صورة رتب nیجب أن تكون لدینا عینھ مكونھ من :الفروض

تقلین yو 0H :x لدینا ثالثة أنواع من الفروض وفیھا فرض العدم واحد وھو ویكون ) J=0(مس :الفرض البدیل

1

1

1

A H : J 0,

B H : J 0,

C H : J 0.

:إحصائي األختبار :ویمكن حسابھ كاآلتي Jإحصائي االختبار ھو معامل كندال للعینة

).أي تصاعدیا (ترتیبا طبیعیا xنرتب أزواج البیانات بالنسبة إلى یم ول y نقارن كل قیمھ من ق ا نق ي تلیھ ة الت ن القیم ل م ة أق ت القیم ا، وإذا كان ي تلیھ القیم الت إن ب

.لھا ترتیب طبیعي معكوس yوإذا كانت أكبر نقول أن قیملھا ترتیب طبیعي yقیما ترتیبP التي لھا ترتیب طبیعي ونسمیھ yنحسب عدد أزواج ي لھ طبیعي ، وعدد األزواج الت

.Qمعكوس

٧

٧

Pوبالتالي فإن احتمال التوافق ھوn(n 1)

2

Qواحتمال عدم التوافق ھو n(n 1)

2

وبتعریف

S كاآلتي :S P Q,

2Sˆ.J: فإن معامل كندال ھوn(n 1)

:قاعدة الحكم و n نستخرج القیمة الحرجة إلحصائي االختبار من الجدول الخاص بھ وذلك باستخدام

و nلالختبار من طرف واحد و 2 لالختبار من طرفین ونرمز للقیمة الحرجة بالرمز*J.

:ونتخذ القرار حسب الفرض كاآلتيرض ت Aللف دم إذا كان رض الع رفض ف Jن 0 و*J Jت J، أو إذا كان 0 و*J J

ت Bوللفرض دم إذا كان رض الع رفض ف Jن 0و*J Jل للفرض رض C ، وبالمث رفض ف نJالعدم إذا كانت 0 و*J J .

:في حالة وجود التداخالت .تصاعدیا للبیانات المتداخلة yنرتب قیم

النظر عن التي لھا ترتیب طبیعي والتي لھا ترتیب طبیعي معكوس بغض yنحسب عدد أزواج .المتداخلة xاألزواج المناظرة لقیم

التي yھي عدد قیم ytالتي بینھا تداخل في الرتب، و xھي عدد قیم المتغیر xt نفرض أن

:كاآلتي J بینھا تداخل في الرتب، ویكون تصحیح

x y

SJ ,0.5n(n 1) T 0.5n(n 1) T

x: حیث أن x xT 0.5 t (t 1) yو y y.T 0.5 t (t 1)

وذلك فإننا نستخدم التقریب للتوزیع الطبیعي القیاسي (n> 40)عندما یكون حجم العینة كبیرا : باستخدام

ˆ3J n(n 1)z .2(2n 5)

٨

٨

مثال

:الحــل

ي ا ف ات كم ى البیان الي، حیث أن البیانات یوجد بھا تداخالت نقوم بإجراء الترتیب عل الجدول الت .التي لھا ترتیب طبیعي والتي لھا ترتیب معكوسy نحسب عدد أزواج مث

بعد الرتتيبx بعد الرتتيب y اليت هلا ترتيب طبيعيyجعدد أزوا معكوساليت هلا ترتيب yجعدد أزوا 8 19 86 0

24 4 112 0 0 27 85 0.1 2 21 94 0.2

15 8 107 0.2 16 5 109 0.2 2 21 94 0.3 2 19 96 0.4 1 18 89 0.5. 7 9 104 0.5

11 8 107 0.5 0 16 86 0.6 1 15 97 0.6

نفرض أن لدینا البیانات المعطاة في الجدول التالي والمطلوب اختبار فرض العدم والبدیل 0H: اآلتیین : J 0 1H : J 0 0.05، عند مستوى معنویة .

Y x y x y x

113 1.3 85 0.1 86 0.60

110 0.6 100 0.9 107 0.2

97 0.6 94 0.2 102 1.6

107 0.5 104 1.6 104 0.5

113 1.7 104 1.6 104 0.9

109 1.6 98 0 89 0.5

98 2.2 115 1.6 109 0.8

106 1.5 109 0.2 109 0.8

94 0.3 101 0.8

112 0 96 0.4

96 1.0 113 1.8

٩

٩

12 4 110 0.6 3 10 101 0.8 8 4 109 0.8 8 4 109 0.8 2 9 100 0.9 3 6 104 0.9 0 10 96 1 6 1 113 1.3 4 4 106 1.5 1 2 102 1.6 1 2 104 1.6 1 2 104 1.6 1 2 109 1.6 3 0 115 1.6 1 0 113 1.7 1 0 113 1.8 0 0 98 2.2

Q=144 P=250 :ونجد أن

3x

2(1) 3(2) 3(2) 3(2)t (2) 2(1) 5(4)T 24,2

y2(1) 2(1) 2(1) 4(3) 2(1) 4(3) 3(2)T 19,

2

S P Q 250 144 106, :ووبالتالي إحصائي االختبار ھ

106J 0.26.15(29) 24 15(29) 19

nعند ) القیمة الجدولیة( 0.218القیمة المحسوبة أكبر من وبما أن 30 والمعطاه فى الجدول . نیلیذالختبار ذى 0.1فإننا نرفض العدم عند مستوى )٣(

معامل كندال لالتفاق )٣(

العالقة بین متغیرین و لكن أحیانا و في یتم دراسةفي معاملي ارتباط سبیرمان و كندال الحیاة العامة تكون الحاجة ملحة للحدیث عن العالقة بین أكثر من متغیرین من خالل رتب كل

:متغیر، ویمكن الحصول على مجموعات الرتب بطریقتین ولكل مفردة من ھذه المفردات نحصل على رتب n أحیانا یكون لدینا عینات حجمھا .١

سبة لمتغیر آخر، فمثال لو كان لدینا عینة من خمسة طالب وأجرینا اختبار تصاعدیة بالنقدرات لھؤالء الطالب في أربعھ مقررات دراسیة وأعطینا رتبا لكل طالب حسب أجابتھ

:الجدول التالى فیكون لدینا

١٠

١٠

رقم الطالب 5 4 3 2 1 المجموع

الرتب رأسیة

)مستقلة عن اآلخر رتب كل طالب (

)1(المقرر

)2(المقرر

)3(المقرر

)4(المقرر

أحیانا یكون لدینا عینة من خمسة طالب ولدینا ثالثة ممتحنین وأعطي لكل طالب امتحان و .٢ :ھذا الوضع یكون كاألتي. الطالب حسب إجاباتھم) وضع رتب (قام كل ممتحن بترتیب

رقم الطالب 5 4 3 2 1

(1)الممتحن الرتب أفقیة

)2( الممتحن

)3( الممتحن

المجموع

ة أم ال، ب المختلف ین الرت ة ب اك عالق ة ھل ھن ة في الموقفین السابقین یكون ھدفنا معرف ي الحال ف

د ات ونری ة مجموع دینا ثالث ة ل ة الثانی ي الحال ب، وف ن الرت ات م ة مجموع دینا خمس ى ل األولب أم ال،اختبار ین الرت ران ب اك اقت ث یجرى ھل ھن ك حی ى ذل ق یساعد عل دال للتواف معامل كن

:االختبار كاآلتيي ) n( نفرض أن لدینا عینھ مكونھ من الطرق الموضحة ف ب ب م وضع الرت ) ٢(أو )١(مفردة وت

ھ mفحصلنا على ل ترتیبی ى األق اس عل دة القی ات مجموعھ من الرتب ونفرض أن وح وأن البیان .األصلیة موضوعھ في صورة رتب أو قابلھ لذلك

:یكون لدینا الفرض اإلحصائي كاآلتي ).مستقلة( لیست مرتبطة mمجموعات الرتب وعددھا : فرض العدم

.مرتبطة mمجموعات الرتب وعددھا :الفرض البدیلددھا ب وع ات الرت ظ إن مجموع ع ) m(نالح ام لجمی ق ت دم تواف ا ع ون فیھ ن أن یك ال یمك

.زواجاألرض أن ى iRنف ة االول ى الحال لف وع تمث ب مجم ي الرت فف رر( الص م )المق و iرقi=1,2,3,4 وع ل مجم ة تمث ة الثانی ى الحال ى الرتبوف وداف ب( العم م ) الطال i=1,2,3,4,5و iرق

:كاآلتي یكون إحصائي االختبارو2 2 2

i2 2

12 R 3m n(n 1)w .m n(n 1)

وn وباستخدام القیمة الحرجة عند مستوى معنویة دنستخدم جدول خاص بھذا االختبار إلیجاm ونرفض فرض العدم إذا كانت قیمھ ،p الجدولیة أقل من.

حریة نستخدم التقریب لتوزیع مربع كاي بدرجاتإذا لم تكن القیم موجودة في الجدول فإننا )n-1 (باستخدام العالقة:

2 m(n 1)w,

١١

١١

ة یم المتداخل ة للق ب المتتالی داخالت یعطى متوسط الرت د وجود ت ن تصحیح عن إحصائي ، ویمك :بالتالي wاالختبار باستبدال المقام في

2 2 3m n(n 1) m (t t). .عدد الرتب المتداخلة لرتبة غیر صفریة tحیث

مثال

:الحــلnنجد أن 10، m 15السابق انظر الجدول( ، ولحساب إحصائي االختبار نحسب اآلتي

):الصف األخیر 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2iR 118 124 88 47 104 106 63 64 52 59 75555,

:فیكون إحصائي االختبار ھو

2 2

212(75555) 3(15) 10(11)w 0.4036.

(15) 10(99)

n وألنھ في ھذه الحالة ال نستطیع استخدام الجدول الخاص بھذا االختبار الن 10 , m = 15 : التقریب لتوزیع مربع كاي وعلى ذلك نحسب فإننا نستخدم

د ممتحنا 15و عشرة طالبافرض أن لدینا البیانات التالیة وتمثل ب واعطى كل طالب امتحان وقب (قام كل ممتحن بترتیب و الطالب حسب اجابتھم )وضع رت ر بوالمطل ار ف دم ضاختب الع

0.05 والبدیل اآلتیین عند مستوى معنویة ال یوجدعالقة بین الممتحنین : فرض العدم .یوجد عالقة بینھم یوجد : الفرض البدیل

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

5 3 4 2 8 7 1 6 10 9 A

1 4 5 3 8 6 2 7 9 10 B

7 2 3 4 10 5 1 6 8 9 C

1 5 2 7 3 10 8 6 9 4 E

4 2 5 3 8 7 1 6 9 10 F

5 2 4 3 8 7 1 6 10 9 G

3 8 5 10 2 9 4 1 7 6 H

1 4 6 3 8 5 2 7 9 10 I

4 2 5 3 7 8 1 6 10 9 J

1 3 4 7 9 10 5 2 6 8 K

7 2 3 4 10 5 1 6 8 9 L

2 3 5 4 8 7 1 6 10 9 M

5 3 4 2 8 9 10 7 6 1 N

4 2 5 3 7 8 1 6 10 9 P

9 7 4 5 2 1 8 10 3 6 Q

المجموع 118 124 88 47 104 106 63 64 52 59

١٢

١٢

2 15(10 1)(0.4036) 54.486. -10(عند درجة حریة)٤( لودجونجد أن القیمة الحرجة المستخرجة من جدول مربع كاي

0.05 عنویةومستوى م) 9=1 أكبر من القیمة المحسوبةقیمة ال، أي أن 16.919ھيیوجد عالقة بین ، وبذلك نرفض فرض العدم ونقبل الفرض البدیل القائل بوجود جدولیةال

.المحكمین

*القيم الحرجة )١(جدول ,sr الختبار سبيرمان

n .001 .005 .010 .025 .050 .100 4 5

-- --

-- --

-- .9000

-- .9000

.8000

.8000 .8000 .7000

6 7 8 9

10

-- .9643 .9286 .9000 .8667

.9429

.8929

.8571

.8167

.7818

.8857

.8571

.8095

.7667

.7333

.8286

.7450

.7143

.6833

.6364

.7714

.6786

.6190

.5833

.5515

.6000

.5357

.5000

.4667

.4424 11 12 13 14 15

.8364

.8182

.7912

.7670

.7464

.7545

.7273

.6978

.6747

.6536

.7000

.6713

.6429

.6220

.6000

.6091

.5804

.5549

.5341

.5179

.5273

.4965

.4780

.4593

.4429

.4182

.3986 . 3791 .3626 .3500

16 17 18 19 20

.7265

.7083

.6904

.6737

.6586

.6324

.6152

.5975

.5825

.5684

.5824

.5637

.5480

.5333

.5203

.5000

.4853

.4716

.4579

.4451

.2465

.4118

.3994

.3895

.3789

.3382

.3260

.3148

.3070

.2977 21 22 23 24 25

.6455

.6318

.6186

.6070

.5962

.5545

.5426

.5306

.5200

.5100

.5078

.4963

.4852

.4748

.4654

.4351

.4241

.4150

.4061

.3977

.3688

.3597

.3518

.3435

.3362

.2909

.2829

.2767

.2704

.2646 26 27 28 29 30

.5856

.5757

.5660

.5567

.5479

.5002

.4915

.4828

.4744

.4665

.4564

.4481

.4401

.4320

.4251

.3894

.3822

.3749

.3685

.3620

.3299

.3236

.3175

.3113

.3059

.2588

.2540

.2490

.2443

.2400

[Daniel (1978)]عن : المصدر

١٣

١٣

)٢( جدول

جدول المساحات تحت المنحنى الطبیعي القیاسيP(0<Z<z)

Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990

[Daniel (1978)]عن: المصدر

١٤

١٤

القيم الحرجة الختبار كندال )٣(جدول

١٥

١٥

)٤(ملحق

2 2لتوزیع جدول القیم الحرجة

.995 .99 .975 .95 .90 .10 .05 .025 .01 .005

1 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 2.706 3.843 5.025 6.637 7.882 2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.992 7.378 9.210 10.597 3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.344 12.837 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.070 12.832 15.085 16.748 6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.440 16.812 18.548 7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.012 18.474 20.276 8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.534 20.090 21.954 9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.022 21.665 23.587

10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.275 19.675 21.920 24.724 26.755 12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300 13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.041 19.812 22.362 24.735 27.687 29.817 14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319 15 4.600 5.229 6.262 7.261 8.547 22.307 24.996 27.488 30.577 32.799 16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267 17 5.697 6.407 7.564 8.682 10.085 24.769 27.587 30.190 33.408 35.716 18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.865 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156

19 6.843 7.632 8.906 10.117 11.651 27.203 30.143 32.852 36.190 38.580 20 7.434 8.260 9.591 10.851 12.443 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997 21 8.033 8.897 10.283 11.591 13.240 29.615 32.670 35.478 38.930 41.399 22 8.643 9.542 10.982 12.338 14.042 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796

١٦

١٦

23 9.260 10.195 11.688 13.090 14.848 32.007 35.172 38.075 41.637 44.179 24 9.886 10.856 12.401 13.848 15.659 33.196 36.415 39.364

64 42.980 45.558 25 10.519 11.523 13.120 14.611 16.473 34.381 37.652 40.646

646 44.313 46.925 26 11.160 12.198 13.844 15.379 17.292 35.563 38.885 41.923 45.642 48.290 27 11.807 12.878 14.573 16.151 18.114 36.741 40.113 43.194 46.962 49.642 28 12.461 13.565 15.308 16.928 18.939 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993 29 13.120

14.256 16.147 17.708 19.768 39.087 42.557 45.772 49.586 52.333

30 13.787 14.954 16.791 18.493 20.599 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672 31 14.457 15.655 17.538 19.280 21.433 41.422 44.985 48.231 52.190 55.000 32 15.134 16.362 18.291 20.072 22.271 42.585 46.194 49.480 53.486 56.328 33 15.814 17.073 19.046 20.866 23.110 43.745 47.400 50.724 54.774 57.646 34 16.501 17.789 19.806 21.664 23.952 44.903 48.602 51.966 56.061 58.964 35 17.191 18.508 20.569 22.465 24.796 46.059 49.802 53.203 57.340 60.272 36 17.887 19.233 21.336 23.269 25.643 47.212 50.998 54.437 58.619 61.581

0 37 18.584 19.960 22.105 24.075 26.492 48.363 52.192 55.667 59.891 62.880 38 19.289 20.691 22.878 24.884 27.343 49.513 53.384 56.896 61.162 64.181 39 19.994 21.425 23.654 25.695 28.196 50.660 54.572 58.119 62.426 65.473 40 20.706 22.164 24.433 26.509 29.050 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766

[Devore(1995)] عن : المصدر