报告题目：未知原子核质量的预言 HIRFL-RIBLL 合作体第 2 次会议

赵玉民 上海交通大学

当前的兴趣点1 、原子核壳模型空间解析性质 全同费米子的维数问题2 、随机相互作用原子核结构理论 FDSM 与 IBM 的激发态3 、原子核质量与 np 相互作用 简单性起源、预言质量4 、同位旋守恒的配对近似理论 低激发态 T=0 的配对结构

预言未知核质量的重要性： ◄◄ 宇宙重元素合成机制研究关键参量之一：

特别是未知质量中重核素 ◄◄ 原子核核结构演化重要信息来源 ◄◄ 不稳定原子核质量测量是兰州重离子加速

器国家实验室重要目标之一

原子核质量

由质子中子作用规律，预言未知核质量

现有理论预言互相差别很大 [taken from K. Blaum, Phys. Rep. 425 (2006) 1] 。目前最可靠的是外推方法 [ 作为“标准”的是 Audi 等外推结果 ] 。

Local mass relations:• Audi-Wapstra systematics • Garvey-Kelson (G-K) mass relations • Mirror-nuclei correlation + RMF (B. H. Sun) • Local mass formulas for SH Nuclei (T. K. Dong, Z. Z. Ren)

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For a comprehensive review, see Rev. Mod. Phys. 41, S1 (1969);A recent review article on nuclear mass: Rev. Mod. Phys. 75, 1021

(2003).

经验的质子 - 中子相互作用可以从原子核质量提取 ; 如果知道该作用 , 可以从相邻核的质量外推未知的核质量 .

质子 - 中子相互作用中 2p-2n 类型是热点，而 70 年代至今极

少关注 1p-1n 类型，因为规律性“不好”。 我们在 2010 年提出用质子 - 中子相互作用预言未知的核质量，

2011 年提出用 1p-1n 型研究，取得了一系列新进展。

我们的思路

• The p-n interaction (denoted by Vip-jn) between the last i proton(s) and the last j neutron(s) for a given nucleus.

高早春 / 陈永寿（ PRC59, 735 ）上面的差分方法得到的 n-p 相互作用在某些假定下可以导出 Garvey-Kelson 质量公式 , 所以初步的结果和 G-K 公式必然”差不多” 。问题是 : 能不能比 G-K 公式走得更远 ？如果我们事先较好地知道 np 相互作用或者有办法较小误差地知道 np 相互作用，那么很容易利用差分外推得到结合能。

For a comprehensive review, see Rev. Mod. Phys. 41, S1 (1969)

• V_{1p-2n} and V_{2p-1n} versus Z with A≥60.

RMS ~ 200 keV

Sigma is the RMSD of “predicted” Vip-jn by an empirical function in comparison with Vip-in extracted from experimental data and N is the number of possible local mass relations for nuclei with A ≥ 60, for each V_{ip-jn}.

Correction on V_{1n-1p}

derived from Wang Ning’s formula

Empirical from observations

局域质量公式以及修正

为什么有奇 - 偶性？很有兴趣的问题！ 我们最近计算表明：偶偶核和奇奇核的结合能有一个类似的加强。两类增益差不多。可惜微观起源我们目前还不清楚。 [Fu et al., preprint]

New mass relation for odd-A nuclei

V(1p-1n) 的平均值 ~ 74 keV ( 奇 A>100) ，平均值的涨落 ~ 10 keV. 在这种情况下 ,

B(Z+1, N+1)+B(Z-1,N-1)-74 keV = B(Z+1, N)+B(Z, N+1).

数值实验表明 : 误差宽度 ~ 132keV !! 对于中重核，比 G-K 更准确的经验公式 . ( 这里只有 4 个质量！！！）

已知质量描述

我们的预言 Audi&WangAudi et al.

我们的预言表格见http://physics.sjtu.edu.cn/~ymzhao/mass_pred_old.txthttp://physics.sjtu.edu.cn/~ymzhao/mass_pred_new.txt

预言未知核质量我们组为主 2010 年至今在这个问题发表 Physical Review C 论文 8 篇，目前我们从不同角度考虑这个问题，我们还考虑系统规律的微观起源。

由 AME2003 预言过去几年新测量结果Pred-1 直接用 AME2003 的实验预言Pred-2 修正误差后预言Pred-3Audi 等的预言结果

目前结果

当前的兴趣点1 、原子核壳模型空间解析性质 全同费米子的维数问题2 、随机相互作用原子核结构理论 FDSM 与 IBM 高激发态3 、发展配对近似理论 同位旋守恒、 T=0 配对 4 、原子核质量与 np 相互作用 简单性起源、预言质量

提纲1 、为什么配对近似？ 为什么需要同位旋守恒的版本？2 、困难是什么？ 我们最近已经做出来。3 、结果如何？4 、下一步怎样？

三类形变1 、近球形： Mayer&Jensen 壳模型理论

2 、大形变： Bohr&Mottelson 几何模型理论

3 、过渡区： ?

配对近似理论 Maria Goeppert-Mayer Johannes Hans Daniel

Jensen

Aage Bohr Ben Roy Mottelson

什么是配对近似理论 ?

核力短程吸引，自旋为 0 和2 的同类核子配对能量最低，在低激发态中占绝对主导成分。 这些低能量配对的组态空间只有几百维到几万维。

Identical-nucleon pairing

the seniority scheme and generalized version

the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory

the broken pair approximation

the interacting boson model (IBM)

the nucleon-pair approximation of the shell model (NPA)

the Ginocchio modelthe fermion dynamical symmetry model (FDSM)

Thousands of papers can be found, for example, there are more than 120 papers in Physical Review C in which the title and abstracts have “generalized seniority” .

T=0 自旋平行配对研究新型核子配对

目前研究方法：多步壳模型、玻色子投影属于同位旋守恒的配对近似理论的近似。我们最近发展了同位旋守恒的配对近似理论，开展 T=0 而自旋平行的配对近似研究

Proton-neutron pairing correlation

The cranked mean-field

model

Competition between isoscalar and isovector pairing,for not only low-lying but also high-spin states

The BCS-like model, the quartet con-

densation model, the PBCS model

Competitionbetween nucleon-pair condensation and α condensation

The isospin generalizedBCS and

HFB theory

Calculating ground states

The generalized seniority

with isospin

Low-isospin states

The SO(5) and SO(8)

models

Competition between isoscalar and isovector pairing

N≈Z nuclei

schematic cases

Many many references...Generalize the formulationof the NPA with isospin.

理论框架 同位旋守恒的配对近似理论

我们最近建立了完整的、同位旋守恒的配对近似理论，并对于上述热点问题进行了初步的研究。

同位旋对称的配对近似理论

Cd, Ag, Pd 核的自旋平行同位旋标量配对关联

最近发展

过去不能做严格的同位旋守恒的配对近似。

壳模型的组态太多了，这样就等于是个无法看明白的黑匣子。毫无疑问配对近似是看清楚这个黑匣子内部的一盏灯。

研究 Z=N 核低激发态、壳模型基下 alpha 团簇 对于中重核有广阔的前景。

进一步工作

当前的兴趣点1 、质量预言方面 优点：简单、精度高 缺点：经验关系 V1p-1n 奇偶性的来源？2 、 同位旋守恒的配对近似理论 研究 Z=N 的原子核低激发态 壳模型基下研究 alpha 团簇物理3 、 壳模型空间的解析性质 4 、 随机作用原子核低激发态结构规则

谢谢各位老师和朋友们 !顺祝各位春节愉快 !

困难1 、空间不封闭！不能用母分系数技术处理多体哈密顿量的矩阵元。2 、人们传统上能做的是：特殊的哈密顿量 , 如简单对力、粒子数很小 [小于 5] 的情况，特殊的组态空间，如受到对称性条件约束

重要突破 陈金全教授发明广义维克定理通过递归运算，处理任意带耦合的对易关系，原则上可以用电脑处理复杂的对易式运算。由此提出配对近似理论。Chen J. Q., Nucl. Phys. A562, 218 (1993);

Nucl. Phys. A 626, 686 (1997).

进一步提出壳模型配对近似统一理论大大拓宽了配对近似理论的应用范畴

【 1】 奇 A 核 = 偶偶核 未配对核子

奇 A 核 = 未配对核子 偶偶核

【 2】 哈密顿量看作多个费米子算符

哈密顿量看作单个复合算符

当前的兴趣点1 、原子核壳模型空间解析性质 全同核子的维数问题2 、随机相互作用原子核结构理论 FDSM 与 IBM 高激发态3 、原子核质量与 np 相互作用 简单性起源、预言质量4 、发展配对近似理论 同位旋守恒、 T=0 配对

结果 [1] 组态空间

最近多家实验提出这些原子核的低激发态核心贡献来源于 g9/2轨道中核子的平行配对组态 [Nature & PRL], 所以理论尽力去实现。到目前为止，能做的主要是单轨道情形下检验这个构想，看到底是不是这样？比较波函数。［ Liotta & 亓冲 等 , Isacker 等］，这些工作都不是严格的配对近似，而是配对近似的近似。Isacker等是利用玻色子投影方法。

相互作用： JUN45 int.

结果 [2]

T=0 能量最低的状态配对空间 vs 严格壳模型

结果 [3]

T=0 能量最低的状态配对空间 vs 严格壳模型

结果 [4]Single-j shell approximation

SD-pair 更合适 !! ！

结果 [5]

能级颠倒同质异能态

两个特征：正负号、 V0 、 V1 、 V2 不出现，调参数建议方案

提纲1 、为什么配对近似？ 为什么需要同位旋守恒的版本？2 、困难是什么？ 怎样做？3 、结果如何？4 、下一步怎样？

双重耦合的维克定理

矩阵元的计算 [举例 ]

误差分析(taken from Moller & Nix’s papers)

我们预言的理论误差估计