КОНИЧНО

СЕЧЕН

ИЕ

К Р А Т К А ИС Т О Р И Я Н

А КО Н И Ч Н О Т О С

Е Ч Е Н И Е by Eu

genio

КАКВО Е КОНИЧНОТО СЕЧЕНИЕ?Коничното сечение е крива, получена от сечението на правилна конична повърхнина с равнина

(демонстрация на конично сечение)

ИСТОРИЯ НА КОНИЧНОТО СЕЧЕНИЕ…TВелики древни математици, които са работили върху

коничните сечения :

• Менехъм

• Евклид

• Архимед от Сиракуза

• Аполоний Пергски

• Aristeus

Нека поговорим за някои от най-важните:

МЕНЕХЪМ (380-320 пр.Хр )

• Ние не разполагаме с много информация за живота и работата му и нашите източници са епиграма от Ератостен ,някои от писанията на Прокъл и един епизод на операта на Плутарх за връзка между тази на математик и един от неговите учители Платон. За Менехъм се говори, че е бил учител на Александър Велики.

• Той е първият, който изучава криви, които ние знаем като, елипса, парабола и хипербола. Поради тази причина тези криви са били наричани за дълго време Триадата на Менехъм.

• Той открил, тези криви като страничен продукт на своя опит за решаване на " задачата на Делиан", една от трите най-известни задачи от геометрията, известна също като “удвояване на куб”.

Евклид (около 300-250 пр.Хр )

• Истинският създател на съвременната геометрията, най-вероятно познавал Менехъм друг вероятен ученик на Академията на Платон в Атина. Той е написал геометричен трактат , наречен “Елементи", колекция от определения, постулати= аксиоми, твърдения и математически доказателства за твърдения .

• Между неговите изгубени работи можете да намерите трактати, които покриват дълбоко коничните сечения : "Conics". В тази книга най-вероятно се обяснява от Евклид всички предишни познания по тази тема в типичният му начин на писане.

Архимед от Сиракуза(287 пр.Хр – 212 пр.Хр )

• Един от най - еклектичните мислители в историята. Той работи в областта на инженерингa, механиката, физиката, математиката и геометрията. Той е написал голям брой трактати и есета.

• Във връзка с коничните сечения той е написал трактатите: • -“Конусообразни и сферични” , където има подробно обяснени начини за изчисляване на на площта на конуси, сфери и параболоиди .• -" Квадратура на параболоиди“ е работа, която представя 24 предложения за параболи и доказателство за площта на даден параболичен сегмент .

Еволюцията на коничното сечение след гръцкият период

Теориите за коничните сечения, открити и развити от древните гръцки математици, остават неподобрени до изследванията на двама велики мислители от 17 век .

Фридрих Йоханес Кеплер Рене Декарт

Eлипсата на Кеплер

Елипсата в геометрията е геометрично място на точки M, за които сумата от разстоянията до две дадени точки F1 и F2 (наречени фокуси) е постоянна, т. е.| F1M | + | F2M | = C. Кеплер открива, че орбитите, които планетите описват около Слънцето, са с форма на елипса. Това е и първият закон на Кеплер. По-късно Исак Нютон обяснява, че този факт е естествен резултат от неговия закон за всебщото привличане.

1. Ексцентрицитет 2. Лице S = π.a.b , където π е Архимедовата константа.3. Обиколка

4. Параметър

Декартовата координатна система:

В математиката Декартовата координатна система (наричана още правоъгълна координатна система) се използва, за да се определят положенията на точките в равнина (или в някакво пространство) чрез числа. С нейна помощ геометричните фигури се описват с алгебрични уравнения, които се удовлетворяват от координатите на точките от тези фигури.• Уравнение на парабола : • Връх :

• Фокус:

• Директриса :