] كلي�ة بيت بيرل [

�ض�الع� } {م�ـتوازي األ

*ـقدمة من : م�

بة مي�س أبو عص�

* ـقد�مة إلى األ�ستاذ : م�

مود حليحل مح(

Para

llelo

gra

m

الفهرس(ت

النظري�ة الماد�ة

نف�س/ اخت(بر الت�مارينك

Para

llelo

gra

m

الت�وازي نظري�ات م�راجع(ة

ة الخاص� األضالع م�توازيات

الت�مارين/اخت(بر نف�سك

Para

llelo

gra

m

اختبر نف�سك 1- في مو�ضوع م�راجع(ة نظري�ات الت�وازي

الماد�ة النظرية اختبر نف�سك 2- في مو�ضوع

ة اختبر نف�سك 3- في مو�ضوع متوازيات االض�الع الخاص�

ي : التواز

راجعة نظري�ات م�

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

mتذ�كيــر :•

الزاويتان المتتامتان والزاويتان ( – 1 المتكاملتان :

¤ تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع ° .90قياسهما

¤ تكون زاويتان متكاملتين إذا كان ° .180مجموع قياسهما

الزاويتان المتحاذيتان :( – 2 تكون زاويتان محاذيتين إذا

كان : ¤ لهما نفس الرأس . ¤ لهما ضلع مشترك.

¤ تقاطعهما هو الضلع المشترك

الزوايا المـكــونة من مـتـــــوازيين و قــــــــــاطع

<AOB < و�BOC

♠-: Vثال XمP

ara

llelo

gra

m

زاويتان محاذيتان.

Para

llelo

gra

mالزاويتان المتقابلتان بالرأس :-

ثال :-♠ Xم و( BOD >ن�سم�ي الزاويتين:

< AOC زاويتان متقابلتان بالرأسOBOC و( >AOD و كذلك الزاويتين : >

�ة : *خاصيزاويتان

متقابلتان بالرأس تكونان

متقايستين.

☼: Vخ(صــائــص

أ( - الخاصي�ة الم�باشرة تبادلتين داخليا : للزاويتي�ن الم�

Para

llelo

gra

m

(D1 )و(D2 )( م�ستقيمان متوازيان و�L قاطع )B و Aلهما على التوالي في

FBA=<EAB>* ن�الحظ إذن:

�قول إذ�ن إذا كان مستقيمان متوازيين : * نفإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان

.متبادلتان داخليا متقايستان

Para

llelo

gra

m

♠Vثال Xم -: ABCD متوازي األضالع و�M نقطة من نصف

(CD( خارج القطعة )CDالمستقيم )ADM=<BAD لنبين أن : >

( و القاطع CD( و)AB)نعتبر المستقيمين ( ADلهما)

Para

llelo

gra

m

�نا : زاويتان BAD و >ADM>لدي متوازي الضلع , إذن :ABCDو نعلم أن الرباعي متبادلتان داخليا

CD||AB. ) حسب التعريف ( ADM = <BADومنه فإن : >

تناظرتين : ب( الخاصي�ة الم�باشرة للزاويتين الم�P

ara

llelo

gra

m

( D1 )(وD2( مستقيمان متوازيان و� )L قاطع لهما على )B و.Aالتوالي في

�الحظ أن� :- > FBG=<EABن

* نقول إذن:-إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل

قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان.

Para

llelo

gra

m ♠ Vثال Xم-: ABC ( مثلث متساوي األضالع وAF مستقيم يمر من )

A(و يوازي المستقيم BC )(AB( (خارج .)BA نقطة Eو

EAF : >لنح�سب

Para

llelo

gra

mثالV ♠ حل� Xالم-:

( AF( (و )BCنعتبر المستقيمين و القاطع لهما

( .(EB زاويتان ABC و� >EAFلدينا >

متناظرتان. BC|| AFوبما أن :

EAF=<ABCفإن : > متساوي ABCونعلم أن المثلث .ABC=60°الضلع , إذن : >

EAF = 60°ومنه� فإن : >

الخاصية العكسية للزاويتين المتبادلتين داخليا و(

الزاويتين المتناظرتين:

إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان أو زاويتين

متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين

Para

llelo

gra

m

ABC مثلث متساوي الساقين بحيث Aرأسه

<BAC= 80° )AE( نصف مستقيم بحيث� : و

< BAE< و CAB زاويتان BAE=50°متحاذيتان , و >

�ن أن : AE||BCلنبي

Para

llelo

gra

mA مثلث متساوي الساقين رأسه .ABCلدينا

(AB( ( و� القاطع لهما )BC( وEA)نعتبر المستقيمين زاويتان متبادلتان داخليا .ABCو >BAEلدينا : >

فإن :- ABC=50° وبما أن >BAE=50°نعلم أن : ><ABC=<BAE

AE||BCومنه فإن :

م�الحظات :-☼

* إن كل زاويتين متساويتان محصورتان بين المتوازيين وفي

جهتين من القاطع نسميهما متبادلتين. 

* إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متبادلتين

متساويتين. 

والعكس صحيح:إذا تساوت زاويتين متبادلتين بالنسبة

لمستقيمين  وقاطعهما ، كان المستقيمان متوازيان .

Para

llelo

gra

m

وعموما كل زاويتين  إحداهما داخلية واألخرى خارجية بالنسبة للمتوازيين وفي

جهة واحدة من القاطع :

نسميهما زاويتين متناظرتين

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متناظرتين متساويتين .

والعكس صحيح:إذا تساوت زاويتين متناظرتين بالنسبة

لمستقيمين وقاطعهما ، كان المستقيمان متوازيان .

Para

llelo

gra

m

وايا بي�ن ♣ موع الز( مج�توازيين م�ستقيمين م�

V 180ي�ساوي 

Para

llelo

gra

m

من خالل اللوحة السابقة ♣ نجد أن :

  100 = 3 =زاوية 1زاوية ) بالتبادل (

80 = 4 = زاوية 2زاوية ) بالتبادل (

Para

llelo

gra

m

وايا التالي(ة ي�سمى ♣ ك�ل زو�ج من الز(تناظرة : وايا م� ز(

 C11 ( ، ب ،(C2ب ،) 2 ،(C3ب ،) 3 ,،(C4ب )4) 

Para

llelo

gra

m

بت(حريك أي� من الن�قاط ن�الحظ تغي�ر في ♣ وايا وايا وبم�الح(ظة الز� قياسات الز(

المتبادلة والمتناظرة نجدV أن :وايا تبادلة م�تساوية وكذلك الز( الزوايا الم�

تناظرة . الم�

Para

llelo

gra

m

كذلك بتحريك النقاط مرة أخرى نجد تساوي :

للزوايا المتناظرة والمتبادلة

Para

llelo

gra

m

خاص�يات التوازي و� التعامد :P

ara

llelo

gra

m

:إذا كان مستقيمان الخاصية االولى ( – 1 متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على

أحدهما يكون عموديا على اآلخر .

خاص�يات التوازي و� التعامد :P

ara

llelo

gra

m

�ة ( – 2 : إذا كان مستقيمان الخاصية الثانيمتعامدين فإن كل مستقيم عمودي على

أحدهما يكون موازيا لآلخر ..

إخت(بر نف�سك 1

د�خول

أمامك�م الم�ستقيمان  :b و( aالم�توازيان

Para

llelo

gra

m

يث يق�طع lم(رر القاطع ، ح( b و( aالم�ستقيمان الم�توازيان

وايا , )م�ؤشر ، م�كونا� ثمان ز(علي�ها باألرقام(.

Para

llelo

gra

m

برأيك�م أي� هذهX الزوايا ـتناظرة ؟ ) علل�وا ( م�

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )4,6/1,5/7,2/2,6

3 )2,6/1,4/7,1/4,6

2 )3,8/4,7/2,6/1,5

4 )3,6/1,5/7,4/3,8

 : ألنها زوايا موجودة السب�بعلى نفس الجهة من

القاطع ، وواحدة خارجية وواحدة داخلية وليستا

متجاورتين . 

– زوايا ي�ه ةباجإلامتناظرة :

2 )1,5 /2,6 / 4,7 / 3,8 .

√

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

برأيك�م أي� هذهX الزوايا ـتبادلة ؟ ) علل�وا ( م�

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )4,6/1,52 )3,8/2,6

3 )5,3/4,6

4 )3,6/7,4

 : زاويتان متبادلتين إذا السب�بكانتا على جهتين مختلفتين

من القاطع كلتهاما داخلية أو خارجية وليستا متجاورتين . 

وايا ي�- ه ةباجإلا ز�: م�تبادلة

3 )4,6/ 3,5.√

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

ماذا نسم�ي الزاويتان ؟6 و( 3♣

Para

llelo

gra

m

متناظرتان( 1

متبادلتان( 2

داخلية( 3 متجاورة

بالرأس( 4 متقابلة

: ي�ه ةباجإلا

هي زوايا 6 و� 3 الزاويتان (3متجاورة من الداخل .

√

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

  )زاوية 3لو فرضنا أن�(، فما هو 150=

؟ ) مع 8مقدار الزاوية ذكر السبب (

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )702 )303 )1204 )150

3 وزاوية 8 :أن زاوية السب�بهي زوايا متناظرة،والزوايا

المتناظرة متساوية. 

: ي�ه ةباجإلا

4 )8=<150. √

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

برأيك�م أي� هذهX الزوايا ـتجاورة ؟ ) علل�وا ( م�

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )8,6/1,4/7,2/2,1

3 )8,6/1,4/7,1/3,6

2 )3,8/5,7/5,6/1,4

4 )7,8/6,5/1,4/3,2

 :أن مجموع كل السب�ب 180زاويتين متجاورتين

وهذه الزوايا وحدها التي تحقق المطلوب. 

: ي�ه ةباجإلا

√

Para

llelo

gra

m

4 )7,8/6,5/1,4/3,2.

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

  )زاوية 1لو فرضنا أن�(، فما هو 170=

؟ ) مع 3مقدار الزاوية ذكر السبب (

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )1702 )103 )204 )110

تقابل 1 :أن زاوية السب�ب , ونعلم ان 3بالراس زاوية

الزوايا المتقابلة بالراس متساوية , فلذلك تساوي

170 .

: ي�ه ةباجإلا

√

Para

llelo

gra

m

1 )170

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

  )زاوية 7لو فرضنا أن�(، فما هو مقدار 60=

؟ ) مع ذكر 2الزاوية السبب (

♣P

ara

llelo

gra

m

1 )1202 )603 )1404 )90

تناظر 7 :أن زاوية السب�ب 4 وتساويها , وزاوية 4زاوية

فلذلك 2تقابل بالراس زاوية تساويها ايضا. 

: ي�ه ةباجإلا

√

Para

llelo

gra

m

2) V60

السابأكملق

Para

llelo

gra

m

السابأكملق

الماد�ة

النظري�

ة:

Para

llelo

gra

m

د�خول

Para

llelo

gra

mم�توازي ( ( :Parallelogramاألض�الع

هو شكل رباعي األضالع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان.

حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين

متساويتين، وقطراه ينصفان .360بعضهما,ومجموع زواياه

�ن �ن م�ـتقابلـي �ل ض�لعي �: ك أوال�ن م�ـتوازيي

Para

llelo

gra

m

ضل�عان م�توازيان ضل�عان م�توازيانآخران

مــتـوازي أضـالع

�ن �ن م�تقابلي �ل ضلعي �: ك ثانيا�ن م�تساويي

نرسم متوازي أضالعنرسم أحد األقطار متساوياتان بالتبادل6 و 4الزوايا

متساوياتان بالتبادل 3 و 5والزوايا أيضا CDBو ABD المثلثين AD = BC مشتركBDوالقطر

AB وأيضا� متطابقين حسب ز.ض.ز= DC

Para

llelo

gra

m

�ل زاويتان م�تقابلتان �: ك ثالثام�تساويتان

متساويتان 2 و 1الزاويتين نصل أحد القطريننرس�م م�توازي أضالعمتساويتان 4 و 3وكذلك الزاويتين بالتبادل

بالتبادل

4=3 وايضا 2=1ولذلك بما ان 1+3=2+4

Para

llelo

gra

m

) النظري�ة > شكل رباعي فيه كل زاويتين متقابلين العكسي�ة(

المفروض: •متساويتين هو متوازي أضالع.ABCD : متوازي أضالع , فيه

المطلوب : إثبات أن الشكل متوازي أضالع. 

البرهان : إلثبات أن الشكل متوازي أضالع علينا أن نثبت

 . متقابلين متوازيان كل ضلعينأن

Para

llelo

gra

m

   :بالجمع

360وبما أن زوايا الشكل الرباعي = .� , كل طرف من طإذا

 .رفي المعادلة السابقة = 180

وبما أن هاتين الزاويتين داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع

. AD||BC� AB للمستقيمين AD, BC اذا�, الشكل متوازي أضالع , وهو المطلوب . إذا

Para

llelo

gra

m

�: الق�طران في م�توازي رابعا�نصف أح�دهما اآلخر� األضالع ي

متوازية AC و BDاالضالع نرسم األقطارنرسم متوازي أضالع بالتبادل متساوية 2 و 1الزوايا بالتبادل متساوية 4 و 3الزوايا كذلك

المثلثين AMC و DMB متطابقين حسب ز.ض.ز

CM = MB وايضا AM = MD وهذا هو المطلوب

Para

llelo

gra

m

إخت(بر نف�سك 2

د�خول

( V1تمرين: ) م�ـتوازي أض�الع . بناء على هذه� ABCDم�عطى

المعلوم�ة , وبناء على التعريفات الهام�ة أكملوا الباقي : 

Para

llelo

gra

m

(1 )AD/AB/DC(2 )DC,AD/ DC,AB

/AB,AD(3 )<C,<D/<C,<A/<A,

<D(4 )<C/<A

/<D

(6 )D/C/B

(5 )B,D/D,C/ B,C

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

( V2تمرين ) X)أي� من المضل�عات اآلتية , هي

متوازي أض�الع ؟ ) علل�وا ( . 

.  ليس متوازي أضالع/ متوازي أضالع

(1)

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

} ليس� متوازي أض�الع {

Vبب : انه� ال الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

(2)

.  ليس متوازي أضالع/ متوازي أضالع

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

}متوازي أض�الع {

Vبب : انه� الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

(3)

.  ليس متوازي أضالع/ متوازي أضالع

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

}متوازي أض�الع {

Vبب : انه� الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

أجيبوا أسفل كل من ♣ األشكال الرباعية اآلتية, هل

هو متوازي أضالع أم ال, وعللوا.

 ليس� م�توازي أض�الع/م�توازي أض�الع 

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

} ليس� متوازي أض�الع {

Vبب : انه� ال الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

)فيهX األض�الع ال�م�تقابلة م�توازية(

/م�توازي أض�الع ليس� م�توازي أض�الع

 

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

}متوازي أض�الع {

Vبب : انه� الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

 اض�الع ليس� م�توازي/اض�الع م�توازي 

ت م�توازية( )فيهX األض�الع الم�تقابلة ليس(P

ara

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

}ليس� متوازي أض�الع {

Vبب : انه� الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

(م�توازية)فيهX األض�الع الم�تقابل(ة

الشكل الرباعي ABCD 

م�توازي اض�الع/ليس� م�توازي اض�الع 

 

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

} ليس� متوازي أض�الع {

Vبب : انه� ال الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

م�توازي اض�الع/ليس� م�توازي اض�الع 

تعليل:______________

.________________

Para

llelo

gra

mباعي كل الر�  KLMNالش�

Para

llelo

gra

m

}متوازي أض�الع {

Vبب : انه� الس�يحقق ك�ل

ضلعي�ن متقابلي�ن متوازيي�ن

Para

llelo

gra

m

الم�ستطيل *

الم(عين *

الم�ربع *

Para

llelo

gra

m

الم�ستطيل :: * تعريف�

وايا قائم�ة. الم�ستطيل هو رباعي له� أربع ز�

:- خاصي�ة�قبل: الم�ستطيل ي

�ه. �قطة تقاط�ع ق�طري - مركز تناظر هو ن- محوري� تناظر ه�ما محو�را األض�الع الم�تقابلة

O . هو مركز تناظ�ر الم�ستطيلABCD (d( و )’d. هما محو�را تناظ�ر الم�ستطيل)ABCD

Para

llelo

gra

m

:خاصي�ةالمستطيل هو متوازي األضالع له زاوية قائمة.

الخاصي�ة العكسي�ة :-وايا م�توازي األض�الع قائم�ة، فإنه� إذا كانت إحدى ز�

.م�ستطيل)م�توازي األضالع(

ABCD< م�توازي األضالع و� ADC = 90° إذنABCD م�ستطيل.

Para

llelo

gra

m

خاصي�ة القطري�ن:

الم�ستطيل هو م�توازي أضالع فيه ق�طران له�ما نف�س الطول.

ABCD : م�ستطيل إذنAC = BD.

Para

llelo

gra

m

الخاصي�ة العكسي�ة:إذا كان لقطري م�توازي األض�الع نف�س الطول،

.م�ستطيلفإنه� )م�توازي األضالع(

ABCD م�توازي األض�الع و� AC = BD إذنABCD م�ستطيل.

�ل خ�واص م�الح�ظة* �قبل الم�ستطيل ك : يم�توازي األض�الع.

Para

llelo

gra

m

عي الم(~ن

* تعريف :المعين رباعي أضالعه

لها نفس الطول.

*خاصية:المعين يقبل:

- مركز تناظر هو نقطة تقاطع قطريه.

- محوري تناظر هما قطراه.

Para

llelo

gra

m

O هو مركز تناظر المعينABCD. ( BD )( وAC هما محورا تناظر المعين)ABCD.

Para

llelo

gra

m

�ة: خاصيالمعين متوازي أضالع فيه ضلعان متتاليان لهما

نفس الطول.

�ة: �ة العكسي الخاصيإذا كان في متوازي األضالع ضلعان متتاليان لهما

نفس الطول، فإنه )متوازي األضالع( معين.

ABCD متوازي األضالع و�AB = AD إذن , ABCD .معين

Para

llelo

gra

m

خاصي�ة القطري�ن:-

المعين هو متوازي األضالع فيه قطران متعامدان.

ABCD( معين إذن AC )�عامد .) (BDي

Para

llelo

gra

m

الخاصي�ة العكسي�ة :إذا كان� ق�طرا م�توازي األض�الع

�ن، فإنه� )م�توازي األض�الع( معين م�تعامدي.

ABCD *( م�توازي األض�الع و�BD عامد� ( ي(AC إذن ,)ABCD .معين

�ل خ�واص م�الحظة: يقبل المعين كم�توازي األض�الع.

Para

llelo

gra

m

رب� الم�~ع عريف:ت(

المربع هو رباعي فيه كل األضالع لها نفس الطول وكل الزوايا قائمة.

المربع هو معين ومستطيل في آن واحد.

: يقبل المربع كل مالحظة* خواص المعين والمستطيل.

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

mABCD * : م�ربع

م�الحظات هام�ة :

( – جميع زوايا المربع قائمة .1

( – جميع أضالع المربع .2

( – المربع له جميع خاصيات متوازي األضالع .3

( – المربع هو مستطيل طوله يساوي عرضه .4

Para

llelo

gra

mخاصي�ة

طري�ن : باعي م�ربعا الق� ة : إذا كان ر� �ة الم�باشر� أ( - الخاصيفإن لقطريه نفس الطول.

AC=BD

Para

llelo

gra

mخاصي�ة

طري�ن : �نا الق� باعي م�عي �ة : إذا كان ر� �ة العكسي ب( - الخاصي.� قطراه متساويان فانه يكون مربعا

معلوم أن :

AC=BD

ينت�ج أن� : م�رب�ع

Para

llelo

gra

mربع : اث�ل الم� * م(حاور وم(ركز تم(

للم�ربع أربعة محاور تماثل هي أوسطا كل ضلعين متقابلين فيه

و حامال قطريه وله مركز تماثل واحد هو تقاطع قطريه

الع: ي األض�تواز حيط م� م�

Para

llelo

gra

m

مح�يط م�توازي األض�الع

:الم(هارات* إيجاد محيط متوازي األضالع .

تطبيق قاعدة متوازي األضالع في المواقف •الحياتية .

األهمي�ة: مفهوم المحيط ومهارة إيجاده يعتبر موضوع بالغ

األهمية وهي تحتاج لبعض التدريب على فهمها وتطبيقها ، كما أنها تطبيق فعلي لما تم دراسته

عن الشكل .

Para

llelo

gra

m

ة  :* الط�ريقة الم�قترح(

/  يطلب المعلم من التالميذ تحديد األشكال 1 المختلفة لمتوازي األضالع على اللوحة

الهندسية ثم ملء الجدول :

Para

llelo

gra

m

�حدد المعلم أطوال األضالع يطلب من  ولكي� يالطالب تحديد مربع ليتأكدوا من وحدة الطول .

الشكل

المحيط

طول الضلع األكبر

طول الضلع األصغر

مجموع

طول الضلعي

ن1        

2        

3        

Para

llelo

gra

m

الع : توازي األض� * م�حيط م�

طول الضلع األكبر + طول الضلع األصغر + طول الضلع األكبر + طول الضلع األصغر .

>ينت�ج --

� ) طول الضلع 2= مح�يط م�توازي األض�الع إذااألكبر + طول الضلع األصغر (

Para

llelo

gra

m

الع: ي األض�تواز ساحة م� م(

Para

llelo

gra

m

توازي األض�الع ~م(ساحة م�

لمتوازي األضالع تساوي Aالمساحة االرتفاعXالقاعدة

المرفق بهذا الضلع.

Para

llelo

gra

m

م�ساحة م�توازي األض�الع -~تفصيل

: إجادة حساب مساحة الهد�ف العام�  متوازي األضالع

 �ة: األه�داف التف�صيلي

التعرف على قانون حساب مساحة متوازي األضالع.

تحديد قاعدة متوازي األضالع واالرتفاع الساقط عليها .

إيجاد مساحة متوازي األضالع .

Para

llelo

gra

m

شرح البرمجية وخطوات العمل :

 * الحظ المستطيل ذو اللون

.  األحمر  - قطر المستطيل يقسمه إلى

مثلثين متساويين في المساحة - نقطة المساعدة لنقل المثلث

إلى الجانب اآلخر - نقطة االرتفاع لتحريك طول

المستطيل - نقطة القاعدة لتحريك عرض

المستطيل

Para

llelo

gra

m

·         الحظ من الرسم أن طول قاعدة سم .10المستطيل =

·         الحظ من الرسم أن ]ع ص [ هو ارتفاع سم .10المستطيل =

·   مساحة المستطيل = القاعدة × االرتفاع

10 × 10·         مساحة المستطيل األحمر =  .2 سم100=

Para

llelo

gra

m

* قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين متساويين في المساحة.

* إذا حركت شفهي أداة المساعدة جهة اليسار تالحظ * الحظ تحول المستطيل إلى متوازي أضالع مع ثبات تحرك نصف المستطيل )مثلث(.

* الحظ أن المثلثين المكونين لمساحة المستطيل هما طول القاعدة واالرتفاع.نفسهما المكونان لمساحة متوازي األضالع .

Para

llelo

gra

m

*  نستنتج� من ذلك أن� م(ساحة .2 سم100م�توازي األض�الع =

* ن(ستنتج من ذلك أن م(ساحة م�توازي األض�الع =

طول القاعدة × االرتفاع الساقط عليها.

 

:  م(ساحة م�توازي * الماد�ة العلمي�ةاألض�الع =

طول القاعدة × االرتفاع الساقط عليها

Para

llelo

gra

m

إخت(بر نف�سك 3

د�خول

م�لع�ب م�د�رس�ة ع�لى شك�ل م�توازي م.80أض�الع مح�يطه

أوجد نص�ف الم�حيط.أ / 1 )20 2)80 3 )40 4 )

60

�عيه ب/ م 15إذا ع�رفت� أن� طول أحد ضلف�ما طول الضل�ع اآلخر؟

1)25 2 )70 3 )90 4 )120

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

3 )40

Vبب : أن الس� 80المحيط هو

ونصفه أي تقسيم اثنان فينتج

.40بالفعل

Para

llelo

gra

m

1 )25Vبب : بما أن القانون الس�

إليجاد المحيط هو : *)الضلع الكبير + 2

الضلع الصغير (+15)2=80فينتج أن : (x

X=25

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

m

Para

llelo

gra

mكان الغرض من

هذا العرض ,ف على التعر�

أشكال متوازي األضالع

وخواصه كما وان ذكرنا في البداية نظريات التوازي علما ألهمية معرفة هذه النظريات

قبل ما أن نتحدث عن األشكال متوازية األضالع.

بة مي�س أبو عص�رياضيات –حاسوب

2010/2011

هاي(ة الن�