Признаки делимости чисел. Разложение на простые множители. Задание C6
Разложение чисел на простые множители
description
Transcript of Разложение чисел на простые множители
![Page 1: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/1.jpg)
РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ
МНОЖИТЕЛИ
Хватова Ирина СергеевнаУчитель математики
Лицей им.Г.Ф.АтякшеваГ.Югорск
![Page 2: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/2.jpg)
ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУКратно
10Кратно
9Кратно
3Кратно
3и 5Кратно
2 и 3Кратно
9Кратно
5 и 9
Число
Буква
«ш» 312 «ч» 310 «е» 567 «в» 585«ы» 555 «б» 771
![Page 3: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/3.jpg)
ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУКратно
10Кратно
9Кратно
3Кратно
3и 5Кратно
2 и 3Кратно
9Кратно
5 и 9
Число310 567 771 555 312 567 585
Буква
ч е б ы ш е в
![Page 4: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/4.jpg)
СРАВНИТЕ ВЫРАЖЕНИЯ(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15;
(а + 16) • 2; 2а + 17 • 2;
(18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.
![Page 5: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/5.jpg)
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРИ A=89:
(а + 14) • 2 2а + 2 • 15
(а + 16) • 22а + 17 • 2(18 + а) • 219 • 2 + 2а
= 206=208=210=212=214=216
![Page 6: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/6.jpg)
НАЙДИТЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 214:
Запишите 214 в виде произведения простых чисел:
Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения:
1; 2; 107; 214
214=2*107
212=2*106212=2*(2*53)
![Page 7: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/7.jpg)
НАЙДИТЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 210:
![Page 8: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/8.jpg)
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛА В ВИДЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОСТЫХ
МНОЖИТЕЛЕЙ
![Page 9: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/9.jpg)
НАЙДИТЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 210:
210 = 2 • 5 • 21210 = 2 • 5 • 21 = 2 • 5 •3 •7Все делители числа 210: (1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30;
35; 42; 70; 105; 210.)
![Page 10: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/10.jpg)
НАЙДИТЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА 11550:11550:10=11551155:3=385385:5=7777:7=1111:11=1
11550 1155 385 77 11 1
2*535711
![Page 11: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/11.jpg)
№617(число 260) №618 №631(б)
![Page 12: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/12.jpg)
НАЗОВИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВСЕ МНОЖИТЕЛИ – ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
2*2*2*5
2*6*22
2*2*13
2*2*11
2*14*28
2*2*2*2*3
=40
=52
=44
=48
![Page 13: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/13.jpg)
Делится ли значение выражения 7*56 – 7*52 на 7?
Найдите значение этого выражения удобным способом
(7 · (56 – 52) = 7 · 4 = 28
![Page 14: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/14.jpg)
ОБЪЯСНИТЕ СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ ЧИСЛА 28 28 = 7 · 4 = 7 · 2 · 2
28 2 14 2 7 7 1
![Page 15: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/15.jpg)
ОПРЕДЕЛИТЕ, ДЕЛИТСЯ ЛИ ЧИСЛО A НА ЧИСЛО B, И ЕСЛИ ДЕЛИТСЯ, НАЙДИТЕ ЧАСТНОЕ. ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС ЗА КОРОТКОЕ ВРЕМЯ.A = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29, B = 8700.
![Page 16: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/16.jpg)
Разложите 8700 на простые множители
8700 = 2 2 3 5 5 29.
Сравните:a = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 29, b = 8700 = 2 2 3 5 5 29
![Page 17: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/17.jpg)
СПОСОБ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛЕсли в разложении делимого
полностью содержится разложение делителя, то первое число делится на второе
![Page 18: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/18.jpg)
СВОЙСТВО ДЕЛИМОСТИ СОСТАВНОГО ЧИСЛА НА ПРОСТОЕЛюбое составное число делится на те
простые числа, которые есть в его разложении на простые множители
![Page 19: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/19.jpg)
№ 623 (1, 2, 3, 6) № 623 (4, 5). № 626 № 637
![Page 20: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/20.jpg)
№ 6231) а = 2 2 2 5 11, b = 2 2 11Т.к. разложение числа b полностью входит в
разложение числа а, число а делится на число b.a : b = 5
2) а = 3 3 5 13, b = 2 13 а не делится на b, т.к. 2 не является делителем числа а.3) а = 2 3 5 17, b = 2 3 3 5а не делится на b , т.к. в разложении числа b входит две 3, а в разложении числа а одна 36) а = 3 5 7 11 13 17, b = 1001Чтобы выполнить задание надо число 1001 разложить на простые множители: 1001 = 7 11 13Число а делится на число b, т.к. разложение числа b полностью содержится в разложении числа а:а : b = 3 5 17 = 255.
![Page 21: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/21.jpg)
№ 623 (4, 5).
4) а : b = 2 5 23 = 230; Разложение числа b полностью содержится в разложении числа а, значит, число а делится на число b.
5) Разложим число 1000 на простые множители: 1000 = 2 2 2 5 5 5.
В числе а только одна 5, а в числе b три 5,значит, число а не делится на число b.
![Page 22: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/22.jpg)
№ 626Используя разложение на множители чисел
111 и 1001, вычисли наиболее удобным способом:
а) 3 5 7 11 13; б) 21 37; в) 11 13 35; г) 3 7 11 13 37.Решаем:111 = 3 37; 1001 = 7 11 13а) 3 5 7 11 13 = 3 5 1001 = 3 5005 =
15 015;б) 21 37 = 3 7 37 = 7 111 = 777;в) 11 13 35 = 11 13 5 7 = 5 1001 =
5005;г) 3 7 11 13 37 = 111 1001 = 111 111.
![Page 23: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/23.jpg)
№ 6371) 800 2 + 1800 3 + 4 300 = 1600 + 5400 + 4300 = 11 300 (р)10% =10:100 ; 15% =15:100 .2) 800 : 100 10 = 80 (р) – на столько повысилась цена тетради.3) 800 + 80 = 880 (р) – стала цена тетради.4) 1800 : 100 15 = 270 (р) – на столько повысилась цена на
альбомы.5) 1800 + 270 = 2070 (р) – стала цена альбома.6) 4300 : 100 15 = 645 ( р) – на столько повысилась цена на
клей.7) 4300 + 645 = 4945 (р) – стала цена клея.8) 880 2 + 2070 3 + 4945 = 1760 + 6210 + 4945 = 12 915 (р) –
стоит покупка после повышения цен.9) 12 915 – 11 300 = 1 615 (р)Ответ: до подорожания покупка стоила 11 300 рублей, что на
1 615 рублей меньше, чем после подорожания.
![Page 24: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/24.jpg)
"Я понял всё и знаю, как разложить число на простые множители",
"Я знаю, как раскладывать числа на простые множители, но ещё допускаю ошибки".
"У меня есть вопросы по данной теме".
![Page 25: Разложение чисел на простые множители](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061510/56815aa4550346895dc831ea/html5/thumbnails/25.jpg)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ п.2.4.1. (стр. 130); № 640 (из каждого пункта по два
любых числа); №641; № 643;