Въведение. Вътрешни усилия
description
Transcript of Въведение. Вътрешни усилия
![Page 1: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/1.jpg)
Всички реални твърди тела изменят своята форма и размери при външни механични или термични въздействия.
В дисциплината Съпротивление на материалите (Съпромат; СМ) се изучават деформируеми тела.
Въведение. Вътрешни усилия
1. Основна задача на Съпротивление на материалите
![Page 2: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/2.jpg)
В СМ, както и в другите природни науки, изследването на обекта запова с избор на изчислителна схема (моделиране).
Тя се получава чрез отхвърляне на несъществените (за решаване на основната задача) особености на изследвания обект.
Моделирането е творческа задача. Различни обекти могат да се сведат до еднакви изчислителни схеми.
За един обект могат да се създават различни изчислителни схеми в зависимост от целите и етапите на изследването.
2. Схематизация на реалния обект.
![Page 3: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/3.jpg)
Конструкциите трябва да работят в състояние на устойчиво равновесие -т.е. отклонени от първоначалното равновесно състояние трябва да се връщат самостоятелно в него, след премахване на причините за отклонението.
Реалните тела притежават свойствата:
- якост - да понасят в определени граници външни въздействия без да се разрушават
- коравина - да се деформират, без да променят съществено формата и размерите си
Редица класификационни организации налагат допълнителни ограничения по ниво на трептенията (собствени честоти).
![Page 4: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/4.jpg)
Основна задача на Съпротивление на материалите е определянето на размерите на сеченията на конструкциите, така че те (конструкциите) да притежават достатъчна якост, коравина и да са устойчиви.
Освен това конструкциите трябва да са икономични, технологични и т. н. Тези противоречиви изисквания предполагат търсенето на оптимални по определен критерий решения.
В СМ чрез въвеждане на опростяващи предпоставки се предлагат методи за удобно, бързо и достатъчно точно решение на типични инженерни задачи.
![Page 5: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/5.jpg)
h
PP q
фиг.1
фиг.2
![Page 6: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/7.jpg)
б) - хомогенен – по целия обем свойствата на материала са еднакви
2.1. Схематизация на физическия строеж на тялото
Материалът, от който е направено тялото се счита:
а) - непрекъснат – липсват кухини, шупли, пукнатини и др. Това позволява използването на методите на математическия анализ.
г) – идеално еластичен – след премахване на натоварването тялото изцяло възстановява размерите си.
в) - изотропен – свойствата са еднакви по всички направления
![Page 8: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/8.jpg)
При моделирането на реалните обекти се стремим да оприличим формата им с някоя от следните типични схеми:
2.2. Схематизация на формата
а) - прът –(фиг.3) – тяло, при което дължината е много по-голяма от напречните размери на сечението (L >> b,h).
Същите съотношения на размерите имат и гредата, валът и нишката, но те имат допълнителни особености: гредата – работи на огъване; валът – предава въртящ момент; нишката – работи само на опън.
h
b
L
фиг.3
![Page 9: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/9.jpg)
б) – черупка –(фиг.4) - тяло, при което дебелината h е много по-малка от другите два размера (h <<A,B). Ако средната повърхнина е равнина тялото се нарича плоча (фиг.5)
В
h
А
фиг. 4 фиг. 5
L
H
B
в) масивно тяло – (фиг.6) - тяло, при което трите размера са от един и същ порядък
фиг. 6
![Page 10: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/10.jpg)
2.3. Видове сили и схематизация на натоварването
3
0
limm
N
V
V
P
][;
0
lim2
Pam
N
F
F
Pp
m
N
L
L
Pq
0
lim
в) – разпределени по линия товари
(1)
(2)
б) – повърхнинни сили - газово или хидростатично налягане; контактно налягане
(3)
а) – обемна сила – Те действат във всеки елементарен обем на тялото - собствено тегло (относително); инерционни сили; електромагнитни сили.
![Page 11: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/11.jpg)
г) - съсредоточена сила (съсредоточен момент)
Те са идеализации, които използваме за удобство. Например действието на колелото на количката върху гредата е разпределено на малка площ и може да се замени със съсредоточена сила фиг.7.
Силите в Съпротивление на материалите за разлика от Теоретичната механика не са плъзгащи вектори.
![Page 12: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/12.jpg)
По начина си на прилагане и действие във времето натоварването бива:
фиг.8.
P(t)
t
P(t)
t
P(t)
t
статично вибрационно ударно
![Page 13: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/13.jpg)
Между частиците, които изграждат тялото, съществуват сили на привличане и отблъскване. В резултат силата на взаимодействие между две частици фиг.9 се дава с формула (4).
mnij r
B
r
Af
fij
fji
r
fij
r
ro
rm
(4)
фиг.9
Вътрешните усилия, разглеждани в СМ, възникват като резултат от външни сили или въздействия.
![Page 14: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/14.jpg)
Rpcp
p
F
n(,,)
p
dF
n(,,)
t
Пълното механичното напрежение (напрежение) p е мярка за интензивността на вътрешните сили в дадено сечение фиг.10.
2m
N
F
Rpcp
0
lim
FF
Rp
Пълното напрежение разлагаме на нормално напрежение (действащо перпендикулярно на площадката) и тангенциално напрежение (действащо в площадката)
напрежениенотангенциал
напрежениенормално
p
![Page 15: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/15.jpg)
СМ разглежда еластичните премествания вследствие на деформируемостта на телата (фиг.11). Те са малки величини в сравнение с размерите на телата, но играят съществена роля за определяне на напреженията
kwjviu
Въвеждаме понятията относителна линейна деформация (линейна деформация) (7) и ъглова деформация (8).
ACAB
CABBAC
;
][)'''lim(][
'
ds
dsds
A
B
A’
B’
ds ds’
X
Y
Z
A
BA’
B’
X
Y
Z
C
C’
(фиг.11)
(7) (8)
![Page 16: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/16.jpg)
Ако познаваме разпределението на вътрешните сили, можем да определим кое сечение е най-застрашено и да го оразмерим с определен запас.
3. Вътрешни усилия
Определянето на вътрешните усилия обикновено става чрез мислено разрязване – “метод на сечението” и затова те най-често те се наричат разрезни усилия.
3.1. Метод на сечението
z
xP2
P1
Pi
Pn
L
D
0;0 DLeDLe MMMRRR
(9)
![Page 17: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/17.jpg)
RL
ML
RD
MDR
R
M M
L
D
x
y
z
0;0 LL MMRR
DLDL MMMRRR
;
Ако замяната на дясната част с вътрешни сили е равностойна то равновесието трябва да се запазва (10).
(11)
(10).
![Page 18: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/18.jpg)
zyусогусzy МММMMMQQNQNR
;
x
y
z
R
M
L
N
Qz
Qy Mус
MyMz
Разрезни усилия (РУ) ще наричаме алгебричните проекции на главния вектор R и главния момент M на системата вътрешни сили върху осите на местната координатна система.
Обикновено е по-удобно да се работи с проекциите на главния вектор R и главния момент M (12).
(12).
![Page 19: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/19.jpg)
x
y
z
L
D
NMx
Qy
MzMy
Qz
N
QyMy
Mx
Qz
Mz
На фиг.15 са показани положителните посоки на РУ за лява и дясна част.
За проекциите са възприети следните наименования:
N – нормална сила;
Mус – усукващ момент;
Q – срязваща (напречна) сила;
Мог – огъващ момент
Тъй като оста х избираме по оста на гредата често ще означаваме Мус като Мх Ще изпускаме индекса за огъващ момент т.е. ще означаваме Мог,y като Мy.
![Page 20: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/20.jpg)
ZDZLzYDYLyXDXLx
ZDZLzYDYLyXDXL
MMMMMMMMM
RRQRRQRRN
,,,,,,
,,,,,,
Този начин е удобен при сложни пространствени конструкции. Работи се с една и съща изходна координатна система, която се мести в мястото на мисленото срязване.
3.2. Способи (начини) за определяне на РУ
а) – предварителна аналитична редукция
![Page 21: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/21.jpg)
x
y
z
L
D
NMx
Qy
MzMy
Qz
N
QyMy
Mx
Qz
Mz
б) – непосредствено уравновесяване
При този начин в мястото на мисленото срязване въвеждаме формално запъване и определяме РУ като “реакции” на външните сили върху запазената лява или дясна част фиг.16.
фиг.16.
![Page 22: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/22.jpg)
Използва се при равнинни системи. При тях е удобно да се използва реперна линия (р. л.). Тя замества изобразяването на координатната система. Моментът Му се изобразява с крива стрелка.
в) смесен способ
N+dN
Qz+dQz
My+dMy
N
Qz
My
q(s)
dss
t(s)
+N => разпъва реперната линия; от сечението навън+Qz => върти реперната линия по часовата стрелка+My => огъва така, че нишките откъм реперната линия са опънати
![Page 23: Въведение. Вътрешни усилия](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081506/56815847550346895dc59b4a/html5/thumbnails/23.jpg)
3.3. Диференциални зависимости между РУ за греда с права ос.
N+dN
Qz+dQz
My+dMy
N
Qz
My
q(s)
dss
t(s)
...02
02
0
00
00
)(
)(
)()(
)()(
вмбds
dsq
Qds
dMMdsQ
dsdsqdMMMi
qds
dQQdsqdQQYi
tds
dNNdstdNNXi
S
zy
yzSyy
Sz
zSzz
SS
)(2
2
)()( Sy
zy
Sz
S qds
MdQ
ds
dMq
ds
dQt
ds
dN
диференциални зависимости на Журавски