Физические основы естествознания
description
Transcript of Физические основы естествознания
![Page 1: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/1.jpg)
Физические основы естествознания
Василий Семёнович Бескин Лекции 7-9
![Page 2: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/2.jpg)
СПИН
П.Эренфест Р.Крониг Ю.Уленбек С.Гаудсмит
Х.Лоренц, А.Комптон, …
![Page 3: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/3.jpg)
СПИН
В.Паули (1900-1958)
![Page 4: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/4.jpg)
СПИН• Чисто квантовое явление• Только при учете релятивистских эффектов вращение со скоростью c нет в уравнении Шредингера
• Связан с внутренней степенью свободы проявление внутренней симметрии
![Page 5: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/5.jpg)
СПИНпроявление внутренней симметрии
![Page 6: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/6.jpg)
СПИННаблюдения• Расщепление на два подуровня
• Опыт Штерна-Герлаха (1921)
![Page 7: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/7.jpg)
Опыт Штерна-Герлаха
В.Герлах (1889-1979) О.Штерн (1888-1969)
![Page 8: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/8.jpg)
Магнетон Бора
![Page 9: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/9.jpg)
Опыт Штерна-Герлаха
![Page 10: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/10.jpg)
Опыт Штерна-Герлаха
![Page 11: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/11.jpg)
Линия 21 см
![Page 12: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/12.jpg)
Вращение галактики
Я.Оорт (1900-1992)
![Page 13: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/13.jpg)
Л.Д.Ландау В.В.Виткевич И.С.Шкловский (1908-1968) (1917-1972) (1916-1985)
![Page 14: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/14.jpg)
СПИН
• У электрона есть дополнительные степени свободы
• Эти степени свободы связаны с вращением
• Не могут быть объяснены собственным вращением
![Page 15: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/15.jpg)
Угловой момент в физике
• Один из основных интегралов движения• Определяет свойства при повороте
координатных осей
![Page 16: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/16.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
• Может быть определена лишь одна компонента
r
![Page 17: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/17.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
Волновая функция (движение по прямой)• Полная волновая функция
• Бегущая волна (частица, движущаяся по прямой)
![Page 18: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/18.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
Волновая функция (вращение)• Разделение переменных
• Бегущая волна (частица, движущаяся по окружности)
![Page 19: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/19.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 0 (s орбиталь)
![Page 20: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/20.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 1 (p орбиталь)
![Page 21: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/21.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 1 (p орбиталь)
Принцип линейности волн
![Page 22: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/22.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 1 (p орбиталь)
![Page 23: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/23.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 1 (p орбиталь)
![Page 24: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/24.jpg)
Угловой момент в квантовом мире
l = 1 (p орбиталь)
![Page 25: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/25.jpg)
Сферические функции
Полная ортогональная система (координат)• Скалярное произведение для одинаковых 1, для разных 0 • Если в одной системе координат функция Y()
разлагается как
то это возможно и в любой другой системе координат.
![Page 26: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/26.jpg)
Сферические функции
Скалярное произведение
![Page 27: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/27.jpg)
Сферические функции
Скалярное произведение
![Page 28: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/28.jpg)
Вращения в трехмерном пространстве
x
у
z
y’
x’
![Page 29: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/29.jpg)
Вращения в трехмерном пространстве
x
у
z
z’
y’
![Page 30: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/30.jpg)
Вращения в трехмерном пространстве
x
у
z
y’
z’
![Page 31: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/31.jpg)
Вращения в трехмерном пространстве
x
у
z
z’
y’
Угол отсчитывается от оси zугол ’ отсчитывается от оси z’
![Page 32: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/32.jpg)
Вращения в трехмерном пространстве
x
у
z
y’
z’
![Page 33: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/33.jpg)
Сферические функции
![Page 34: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/34.jpg)
Сферические функции
как обычный
вектор
![Page 35: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/35.jpg)
Внимание! Ключевое место
Уравнение Шредингера линейно – любая линейная комбинация решений есть тоже решение.
Волновые функции описывают вероятность обнаружить частицу в данной точке
Коэффициенты a описывают вероятность обнаружить частицу в данном состоянии
![Page 36: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/36.jpg)
Мост в квантовую механику
• Достаточно знать ‘координаты’, а не базисные функции.
• Именно ‘координаты’ будут определять вероятность нахождения в данном состоянии.
• При этом ключевым свойством является закон преобразования при повороте системы координат.
![Page 37: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/37.jpg)
Мост в квантовую механику
Благодаря ортогональности сохраняется суммаквадратов
![Page 38: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/38.jpg)
Мост в квантовую механику
Благодаря ортогональности сохраняется суммаквадратов
![Page 39: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/39.jpg)
Волновые функции
как обычный
вектор
![Page 40: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/40.jpg)
Полные волновые функции
![Page 41: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/41.jpg)
Полные волновые функции
![Page 42: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/42.jpg)
Полные волновые функции
![Page 43: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/43.jpg)
Полные волновые функции
![Page 44: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/45.jpg)
Волновые функции l =1 (p орбиталь)
![Page 46: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/46.jpg)
Волновые функции l =1 (p орбиталь)
• Детерминант равен 1
• Сумма квадратов равна 1
• Средние по углам равны 1/3
• При повороте на 90о состояние (1,0,0) не переходит в состояние (0,1,0)
![Page 47: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/47.jpg)
Волновые функции l =2 (d орбиталь)
![Page 48: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/48.jpg)
Волновые функции l =2 (d орбиталь)
• Детерминант равен 1
• Сумма квадратов равна 1
• Средние по углам равны 1/5
• При повороте на 90о состояние (1,0,0,0,0) не переходит в состояние (0,0,1,0,0)
![Page 49: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/49.jpg)
Волновые функции l =2 (d орбиталь)
![Page 50: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/50.jpg)
Полный угловой момент
![Page 51: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/51.jpg)
Полный угловой момент
• (2l1) проекций• вероятность каждой 1/(2l+1)
![Page 52: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/52.jpg)
Полный угловой момент
![Page 53: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/53.jpg)
Полный угловой момент
![Page 54: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/54.jpg)
Полный угловой момент
![Page 55: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/55.jpg)
Уравнение Шредингера
Если U(r) = U(r), то
![Page 56: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/56.jpg)
Полный угловой момент
![Page 57: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/57.jpg)
Полный угловой момент
![Page 58: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/58.jpg)
Химия
![Page 59: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/59.jpg)
Вращательные уровниДвухатомные Н2, HD, Н2
+ , СН, СН+, 13СН+ , ОН, 17ОН,18ОН , С2, CN, NO, СО, 13СО, С17O, 13С17O , СS, 13СS, С33S, С34S , SiO, 29SiO, 30SiO , SO, 34SO , NS , SiS
Трёхатомные H2O, HDO, H2
18O , C2H , HCN, DCN, H13C , HC15N , HNC, DNC, HN13C, H15NC , HCO, HCO+, DCO+, H13CO+, HC18O+, HOC+, HCS+, N2H+, N 2D+, H2S, HNO, OCS, SO2, O3, NaOH
Четырёхатомные NH 3, NH2D, 15NH3, C2H2 , H2CO, HDCO, H2
13CO, H2C18O, HNCO, H2CS, C3N, HNCS Пятиатомные CH4, CH2NH, CH2CO, NH2CN, HCOOH, C2H, HC3N, Н13СС2N, HC13CCN, HCC13CN, DC3N Шестиатомные СН3ОН, 13СН3ОН, CH3OD , CH3CN, NH2CHO, NH2
13CHO, CH3SN Сeмиатомные CH3NH2, CH3NHD, СН3С2Н, СН3СНО, CH2CHCN, HC5N, DC5N Восьмиатомная НСООСН3 Девятиатомные СН3СН2ОН , (СН3) 2O, СН3СН2CN , HC7N Одиннадцатиатомная HC9N Тринадцатиатомная HC11N
![Page 60: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/60.jpg)
Вращательные уровни
Энергия вращения
Момент инерции
Момент импульса
![Page 61: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/61.jpg)
Вращательные уровни
Энергия вращения
Момент инерции
Момент импульса
Правила отбора
![Page 62: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/62.jpg)
Вращательные уровни
Энергия вращения
Момент инерции
Момент импульса
Правила отбора
Наблюдения
![Page 63: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/63.jpg)
Спин
• У электрона есть дополнительные степени свободы
• Эти степени свободы связаны с вращением
• Не могут быть объяснены собственным вращением
![Page 64: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/64.jpg)
Обычный момент импульса
![Page 65: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/65.jpg)
Спин
![Page 66: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/66.jpg)
СпинЭксперимент показывает, что со спином связано четное число состояний
Значит, спин полуцелый?И при поворотах будет верно это соотношение?
![Page 67: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/67.jpg)
Спин
Проявление внутренней симметрии,диктуемой неодносвязанностьюпространства поворотов в трехмерномпространстве
![Page 68: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/68.jpg)
Спинпроявление внутренней симметрии
![Page 69: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/69.jpg)
Неодносвязанность
![Page 70: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/70.jpg)
Пространство поворотовДля задания поворота в трехмерном пространственужно задать три параметра.Можно ввести шар радиуса Поворот на 180о есть поворот на 180о вокруг противоположнонаправленной оси.Поэтому противоположныеточки на поверхности шара тождественны.
BA
A’B’
![Page 71: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/71.jpg)
Пространство поворотовВ результате, двойную петлю можно стянуть в точку,а одиночную – нет.
AA’
B
B’
![Page 72: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/72.jpg)
Пространство поворотов
П.Дирак (1902-1984)
Ремень Дирака
A
A’
B’
B
![Page 73: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/73.jpg)
Пространство поворотов
Два наглядных образа
Янь и Инь Бутылка Клейна
![Page 74: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/74.jpg)
Спин фотона
• Спин целый:
• Не спин, а спиральность
• Только две поляризации
![Page 75: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/75.jpg)
Так что-же такое спин?
Проявление внутренней симметрии,диктуемой неодносвязанностьюпространства поворотов в трехмерномпространстве
![Page 76: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/76.jpg)
Уровни Ландау
1/2
3/2
5/2
7/2
0
1
2
3
![Page 77: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/77.jpg)
Тождественность частицКоробка
LА если частицы две?
![Page 78: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/78.jpg)
Тождественность частицКоробка
L
![Page 79: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/79.jpg)
Тождественность частицКоробка
L
![Page 80: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/80.jpg)
Тождественность частицКоробка
L
![Page 81: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/81.jpg)
Тождественность частицДва варианта
![Page 82: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/82.jpg)
Тождественность частицРазличная четность приперестановках частиц
четные
нечетные
![Page 83: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/83.jpg)
Статистика
Э.Ферми П.Дирак Ш.Бозе А.Эйнштейн (1901-1954) (1902-1984) (1904-1984) (1979-1955)
нечетные – фермионы четные – бозоны
![Page 84: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/84.jpg)
Связь спина со статистикой
В.Паули (1900-1958)
Частицы с целым спином – бозоны(статистика Бозе-Эйнштейна)частицы с полуцелым спином – фермионы(статистика Ферми-Дирака)
Запрет Паули Фермионы не могут занимать одно и тоже квантовое состояние
![Page 85: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/85.jpg)
Столкновение частиц
классика бозоны фермионынеупр. 1/3 1/2 0упруг. 2/3 1/2 1
![Page 86: Физические основы естествознания](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062502/56815607550346895dc3caee/html5/thumbnails/86.jpg)
Обменные силы
• Фермионы – отталкивание• Бозоны – притяжение