增强无尺度鲁棒性的研究 报告人 : 陈洪才 导 师 : 刘玉华教授 2006 年 11 月

• 引言• 无尺度网络的鲁棒性• 增强无尺度网络的鲁棒性的策略• 仿真分析• 总结• 参考文献

引言

• 无尺度网络都取得令人曙目的成果，引起国际科学界的重视 。

• 无尺度网络的度分布具有幂律形式 。• 减少集散节点的度数可以提高对蓄意攻击

的抵抗能力。• 要进一步提高无尺度网络承受蓄意攻击的

能力。

无尺度网络的鲁棒性

• 对随机的攻击有着惊人的强韧性 被移除节点为度数较少的节点概率大，当被移除后，只有极少的节点

受到影响，这些节点不会对网络拓扑结构产生重大的影响 。

• 对蓄意的攻击显得非常的脆弱 当集散节点被移除后，就会使许多节点受到影响，会使大部分节点的

连接数减少，也会使某些节点失去连接，成为孤立的节点，影响整个网络的拓扑结构。

增强无尺度网络的鲁棒性的策略• 度分布熵

无尺度网络的度分布具有幂律形式 ( )p k k 。其

中 k为节点的度数， 为幂律因子 。度分布熵 H

定义如下： 1

1

( ) log( ( ))N

k

H p k p k

其中 N为总的节点数

• 模型建立：

_

1max ( ),

2max

.

r tP P

H

S t k

，

常数

rp 为承受随机攻击的概率， tp 为承受蓄意攻击的概率。max

min

log( )k

k

H ck ck dk 为度分布熵。

在文献[5][6][8]中， 0

11

1tp k

其中：

_2

0 _

kk

k，

通过计算_

k和_2k 可以知道：

3max

min0 min

2max

min

( ) 12

3 ( ) 1

k

kk k

k

k

由度分布熵的定义，可以知道：

H＝1 1 1 1max

max min max minmin

log 1( ) (2 ) log ( )

1 1 1

kc c ck k k k

k

无尺度网络的度分布的概率具有一般概率分布

的性质max

min

( ) 1k

k

p k dk ，据此计算出常数 c：

1 1min max

1c

k k

在文献[3]中，当 N为网络的总节点时

1max

min

( )k

Nk

所以我们要求解的问题是

3

1

2

1

min

2

1min

11

1

min2

3

1 1max (2 ),

2

1 1 logmax (log( ) )( 1) ,

1 1

1. . ( 1)

2

.

kN

N

N

k N N

S t k N

N

mi n

常数,

2 3,

1 k

• 模型计算

步骤 1 计算当 mink 从 1到 100变化时，承受概率

P的值。

步骤 2 计算当从 2.01到 3.00变化时，承受概率 P的值。

步骤 3 比较在上述步骤 1和步骤 2中，P的变化速度。A. 如果 mink 变化时， P 变化快，则转步骤 4；B. 如果变化时， P变化快，则转步骤 5。

步骤 4 把步骤 1中得到的 P值，以降序的形式放入数组 0P，然后转步骤 6。

步骤 5 把步骤 2中得到的 P值，以降序的形式放入数组 0P，然后转步骤 6

步骤 6 当平均度数保持不变时，对应数组 0P中的P值，分别求出度分布熵 H的值，把求出的值放入数组 0H 。

步骤 7 求出 P和 H的和值，并进行比较。其中最大的那个值就是所要求的值。

仿真分析

在保持 k为恒定常数 10时，按照本文提出的模型，

对总节点数从 N=100 到 N=1000 的小型无尺度网络，从承受概率和度分布熵的出发对其鲁棒性进行了评估。

总结

• 从无尺度网络的度分布熵和承受概率两个方面能够对无尺度网络的鲁棒性进行评估。

• 在建设网络时，通过合理的设置和调节幂律因子和最小度数，可以增强无尺度网络的鲁棒性。

• 随着网络节点的增加，网络的鲁棒性会降低。

参考文献• [1] Albert-Laszlo Barabasi, Eeic Bonabeau. Scale-Free Networks. Scientific Am

erican, May 2003. pp.50-59.• [2] S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes. Evolution of networks. Advances in Physics,

2002. pp.1079 -1187.• [3] Bing Wang, Huanwen Tang, Chonghui Guo, Zhilong Xiu. Entropy optimization of

scale-free networks robustness to random failures. Physical.A 363 , 2006.pp.591–596.• [4] Cancho, Ramon Ferrer, Solé, Ricard V. Optimization in complex networks. Statisti

cal mechanics of complex networks. vol. 625, 2003.pp.114-126.• [5] Gerald Paula, Sameet Sreenivasan, Shlomo Havlin, H. Eugene Stanley. Optimiza

tion of network robustness to random breakdowns. Physica A 370,2006.pp.854-862 .• [6] G. Paul, T. Tanizawa, S. Havlin, and H. E. Stanley, Optimization of Robustness of

Complex Networks. Proc. 2003 International Conference on on Growing Networks and Graphs, Euro. Phys. J. B.38, 2004. pp.187-191.

• [7] T. Tanizawa, G. Paul, R. Cohen, S. Havlin, H. E. Stanley. Optimization of network robustness to waves of targeted and random attacks. Physical review E 71, 2005. pp. 1-4.

• [8] G. Paul, S. Sreenivasan, H. E. Stanley. Resilience of Complex Networks to Random Breakdown. Phys. Rev. E 72, 2005.

感谢各位老师和同学 给予指导 谢谢！