学会探索 , 学会分享 !
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两组对边分别平行的 四边形是平行四边形
两组对边分别平行
B C
A D
o
ABCD
AD BC AB DC∥ ∥
AD=BC AB=DC
∠ A= C B= D∠ ∠ ∠
OA=OC OB=OD
边
角
对角线
探索一探索一
工具 :一对长度相等的火柴, 一对长度相等的牙签。动手 :能否在平面内用这四根火柴 和牙签摆成一个平行四边形 ?试试看 !思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗?
活动一
已知 :四边形 ABCD 中 ,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .
B C
DA
B C
A D
方法一:平移法
利用量角器量 ∠ A ,∠ B ,∠ C ,
看有没有
∠A+∠B=180° ,
∠B+∠C= 180° 。
方法二:测量法
B C
A D
将∠ B 剪下先将其放置于∠ A 处看能否拼接成一平角,再将∠ B 放置于∠ C 处看能否再拼接成一平角。
B
B
方法三:采用拼接法
以上活动得出的结论 ,你能用文字语言表达吗?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
两组对边分别相等
在图中, AC=BD=16 , AB=CD=EF=15 ,CE=DF=9 。图中有哪些平行四边形?
A
B
C
D
E
F
图
解 :∵AC=BD=16,AB=CD=15, ∴ 四边形 ABDC是平行四边形 ; ( 根据两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 )又∵ CD=EF=15,CE=DF=9,
∴ 四边形 CDFE是平行四边形 ; ( 根据两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 )
探索二探索二
活动二工具 :两根长度相等的牙签, 一张网格纸。动手 :能否用两根长度相等的牙签 放置在一张网格纸上 ,摆出 以牙签端点为顶点的平行四 边形吗 ? 试试看吧 !思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗?
已知 :四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,AD=BC,
试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .
B C
A D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
⑶以上活动事实 ,能用文字语言表达吗?
一组对边平行且相等
如图, AD∥BC ,且 AD=BC ,点 E 、F 分别为 AD , BC 的中点。
图中有 个平行四边形,分别是
A
CB
E D
F
ABFE , EFCD ABCD , AFCE
4
探索三探索三
工具 :两根不同长度的细绳动手 :能否用这两根细绳在平面上 摆出平行四边形? 试试看吧 !
活动三
思考 :你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗?
B C
A D
O
已知 :四边形 ABCD,AC 与 BD 交于点 O,OA=OC ,OB=OD. 试说明四边形 ABCD 是平行四边形 .
理由是:∵ OA=OC ,
∠AOB= COD∠ ,
OB=OD
∴△AOB COD≌△
∴ AB=CD
同理 AD=CB
∴ 四边形 ABCD
是平行四边形
⑶以上活动事实 ,能用文字语言表达吗?
对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
对角线互相平分
例题 如图( 1) : 已知 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O,中 ,点 E,F 分别是 OA, OC 的中点 , 请说明四边形 EBFD 是平行四边形。
A D
B C
E
FO
( 1 )
变式训练
如图 (2): 已知 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O,点 E,F 分别是 OA, OC 上的点且 AE=CF, 请说明四边形 EBFD 是否为平行四边形?
)
若其它条件不变, BE AC⊥ 于 E , DF AC⊥于 F
四边形 EBFD 是否仍为平行四边形?
A
B C
D
O
E
F
(3)(2)
A
B C
D
OE
F
1.两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 .
2. 两组对边分别相等…
3. 一组对边平行且相等…
4.两条对角线互相平分…