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计算机解决递归问题的必要条件

成都师范学院 计算机科学系 匡胤

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计算机解决递归问题的必要条件

1. 什么是递归问题

2. 三个必要条件

3. 实例：汉诺塔问题

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递归 (Recursion) ：一个过程或函数在其定义或说明中直接或间接调用自身的一种方法。

1. 什么是递归问题

直接递归 间接递归

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2. 三个必要条件1) 初始问题能转化为一个新的问题，这两个

问题的解决方法是类似的；

2) 经过转化后问题变得更加简单，因而更加容易解决；

3) 转化有终止条件，即在一定条件下，新问题可以直接解决；

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3. 实例：汉诺塔问题

61 2 3

…64

初始状态

3. 实例：汉诺塔问题

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终止状态

1 2 3

…64

3. 实例：汉诺塔问题

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移动规则• 每时刻只能移动一个盘子• 小盘子可以放在大盘子上，反之不行

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…64

3. 实例：汉诺塔问题

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• 如何移动 64 个盘子？

1 2 3

…64

3. 实例：汉诺塔问题

101 2 3

64…

63

• 如何移动 64 个盘子？

3. 实例：汉诺塔问题

111 2 3

… 63

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

121 2 3

… 63

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

131 2 3

• 如何移动？

…63

3. 实例：汉诺塔问题

141 2 3

• 如何移动？

…63 62

3. 实例：汉诺塔问题

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• 如何移动？

1 2 3

3

3. 实例：汉诺塔问题

161 2 3

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

171 2 3

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

181 2 3

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

191 2 3

• 如何移动？

3. 实例：汉诺塔问题

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1 2 3

…64

1) 初始问题能转化为一个新的问题，这两个问题的解决方法是类似的；

3. 实例：汉诺塔问题

1 2 33

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1 2 3

…64

2) 经过转化后问题变得更加简单，因而更容易解决；

3. 实例：汉诺塔问题

1 2 33

22

1 2 3

…64

3) 转化有终止条件，即在一定条件下，新问题可以直接解决；

3. 实例：汉诺塔问题

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