宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 生物之谜， 日用之繁， 无处不用数学。

—— 华罗庚

研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。

花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物 , 分期付款已深入我们生活 .

终于还清了银行的住房贷款

终于攒足了买房的钱

一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇 . 美国老太太说 , 她住了一辈子的宽敞房子 , 也辛苦了一辈子 , 昨天刚还清了银行的住房贷款 . 而中国老太太却叹息地说 ,她三代同堂一辈子 , 昨天刚把买房的钱攒足 .

分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款， 可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。

北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd

etiantian23/4/21 5

让更多的孩子得到更好的教育

机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）

700-X 898 398 50 （ 10 个月）

702-A 1450 450 100 （ 10 个月）

702-F 1450 450 100 （ 10 个月）

702-S331 1560 560 100 （ 10 个月）

708-J 2080 1080 100 （ 10 个月）

首付和担保说明1 、分期付款金额指的是裸机价金额，初装费（选号费）要一次性收取全额。2 、零散客户，由市区拥有固定电话的户主担保（购买时提供购机人身份证及复印件、担保固定电话最新月份缴费单和担保人身份证及复印件）。3 、用户应与担保人一同去营业厅办理相关手续 .

备注 普通散户必须由住宅电话担保，并一部电话只能担保一部小灵通。

公 司 概 述

手 机

小灵通

电 脑

163/169帐号

长城卡

广发卡

可视电话

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手 机

小灵通

可视电话

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                 首　页 | 公司简介 | 产品服务 | 信息查询 | 售后服务 | 产品价格及展示

为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下：

　　一、活动时间： 2001年 6 月 1 日－ 2001年 6 月 30 日

　　二、分期付款具体办法如下：

　　 办理地点：百货楼电信营业大厅（可选机型、号码）办理地点：百货楼电信营业大厅（可选机型、号码）

　　 塔南路综合电信商场（可选机型、号码）　　 塔南路综合电信商场（可选机型、号码）

　　 中站、马村电信大厅（售带号机）　　 中站、马村电信大厅（售带号机）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）

700-X 898 398 50 （ 10 个月）

702-A 1450 450 100 （ 10 个月）

702-F 1450 450 100 （ 10 个月）

702-S331 1560 560 100 （ 10 个月）

708-J 2080 1080 100 （ 10 个月）

机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）700-X 898 398 50(10 个月）

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◆ 数码机相选购须知◆ 如何选购电脑音箱◆ 选购电脑四项基本原则 ◆ 谈谈显示器的选购 ◆ 如何正确给手机电池充电◆ 手机电池的保养◆ 待机和通话时间是由何决定◆ 慎选手机充电器◆ 充电器防伪◆ 选购手机电池应注意的问题◆ 如何选购手机◆ 手机的保养◆ 手机进水的处理◆ 手机电池分类◆ 如何选购手机电池◆ 手机电池的通话与待机时间◆ 什么是电池记忆效应◆ 如何使用与保养手机电池 ◆ 如何正确使用保养锂离子电池◆ 手机电池如何“长寿”◆ 购买手机时请看明标识 ◆ 手机选购八大经验

帮您参谋买辆分期付款车帮您参谋买辆分期付款车   

随着 9０年来经济的发展，汽车已不再是高不可攀的商品，它正在走入寻常百姓家。目前，私人购车已开始与集团消费平分天下。据调查，有７０％的城市居民家庭表示５至１０年内会购买轿车。近一年来，由于汽车分期付款业务的出现和发展，进一步活跃了京城乃至全国的汽车消费市场，使汽车离百姓更近了。 　　 京城一下子涌现出近１０家开展汽车分期付款业务的经销商，孰优孰劣？通过分期付款形式购买的轿车品牌多达一、二十种，如何根据个人的实际经济收入状况，选择一辆称心如意的车？在此简单做一介绍，帮您做个参谋。 　　 您分期付款买车首先要选择一家有实力、有声誉的汽车经销商。为什么呢？在汽车分期付款业务中，参与各方都存在着一定风险 , 所以在业务前期，消费者不仅要受经销商资格考察

经销商也会被消费者考察。

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163邮件

居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款 (( 图）图） 2000-12-06 12:56:052000-12-06 12:56:05 　　来源：　　　　来源：　　 tlftlf

随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。

对于如何支付高额的购房费用， 47 ． 8％的人希望选择十年分期付款， 25．4％的人希望选择二十年分期付款， 20 ． 4％的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。

调查进一步显示，目前的城市房价和广大居民的支付能力及收入预期相比仍然偏高，高昂的房价仍是扩大城市居民的即期购房消费的一大障碍。高达 65％的人认为所在城市的房价偏高， 29． 4％的人认为适中，只有 5． 6％的人认为房价较低 .

此外， 16％的人在购房时首先考虑价格因素， 15． 1％的人首先考虑环境因素， 14 ． 2％的人首先考虑交通因素， 12 ． 1％的人首先考虑位置因素， 11． 2％的人首先考虑绿化因素，另外，朝向、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职位、工龄等的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问题，按自己的意愿选择理想的住房。

房产服务 装修装饰 家居故事 租房服务 精选楼盘 专题总汇

今年夏季分期付款空调热销http://bj.sina.com.cn 2001http://bj.sina.com.cn 2001 年年 0606 月月 1313 日日 10:02 10:02 天津日报天津日报

本报讯 今年夏季提早到来，本市分期付款买空调也提前进入旺销期，营销量比去年翻了两番。

　　记者从天津市各大信贷营销公司了解到，由于五月气温骤增，分期付款空调已进入销售热旺季

。其中居于第一阵营的海尔、海信、美的、格力等知名品牌空调销售居高不下，海尔空调还在一些

经营部出现了脱销情况。据我市最大的信贷营销公司介绍，目前该公司营销量比去年同期翻了两番

。日销售量达到 70—80台，周末能达到 100台。分期付款这种消费方式颇受那些手头一时缺钱的

人欢迎。 (见习记者 赵晖 )    

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NEC 笔记本电脑分期付款 日前， NEC推出“买 NEC笔记本电脑，分期付款”活动，从现在到 NEC笔记本电脑中国地区总代理恒昌公司专卖店购买 NEC笔记本电脑的顾客，凭购机人与担保人的身份证、户口本（仅限北京市户口）及收入证明，只需首付 20%-30% 的现金，就可以把 NEC笔记本电脑拿回家，其余费用在两年内分期付完即可。恒昌公司专卖店中所有型号的NEC笔记本电脑都可以采用分期付款方式。其中，首推 Versa Lite Fxi 金羽毛超轻薄笔记本电脑。

（网页编辑：亚枫）

相关文章•Akia推出 1GHz Pentium III笔记本电脑 (附图） •ACER 新款经济型笔记本上市 •IBM 新数码写字板笔记本电脑 TransNote •IBM 新数码写字板笔记本电脑 TransNote •即将在华推出惠普超轻薄笔记本电脑

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个人医疗消费分期付款                  

     

                                                                         　　为了促进个人消费贷款市场的蓬勃发展，满足市民特殊医疗消费贷款的需求， 1999年 12 月 16 日上海浦东发展银行陆家嘴支行分别与麦特瑞（上海）医疗技术发展有限公司以及新华医院、第七人民医院、东方医院等三家医院签订医疗消费贷款合作协议。这是一项为特定市场度身定作的特别贷款业务，根据协议，凡是在上述三家医院的眼科中心就医的患者均可向上海浦东发展银行陆家嘴支行申请医疗消费贷款，用于支付手术费等医疗费用。

　　此次推出的医疗消费贷款业务主要是与上述四家单位合作，为在签定此项贷款合作协议的眼科治疗中心接受治疗的白内障、青光眼等眼疾患者提供短期、定向、定点的专项消费贷款，贷款期限不超过两年，金额不超过二万元，目前由上海浦东发展银行陆家嘴支行负责受理该项贷款的申请。

　　陆家嘴支行营业部地址：上海市东方路 1023 号

　　咨询电话： 58785050 （转个人金融科）

  

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买游戏也可以分期付款买游戏也可以分期付款

     

     

游民部落

●《虚幻2》能称霸吗？●挑战《吸血鬼最后秘密》●《真爱密码 2》倾诉友情爱情

                                                               

  

    

●贝克汉姆横扫虚拟足球场●李婷宜代言《新蜀山剑侠》●第四届电脑游戏“奥斯卡”

　　著名的网络游戏发行公司 World Entertainment Broadcasting Corp.（ WEB Corp. ），针对流动性高的玩家推出了不同的游戏付费方式。 　　以 Sunstorm Interactive 、 Yobro Productions 、 ImaginEngine等游戏制作公司制作的： Feedn Chloe 、 Primal Prey 、 RC DareDevil、 Monkey Brains 、 Blow This等五款网络游戏为例，它们将在今年冬季开始上线，玩家可以自由免费下载第一节来进行游戏，而此后只要继续付费就可以继续进行下一个章节。 而制作《猎鹿人（ Deer Hunter ）》系列的 Sunstorm Interactive公司，也替WEB制作了数款游戏如： Feedn‘ Chloe 、 Primal Prey 、RC DareDevil等游戏，预备在今年冬季正式上线。 　　这种游戏付费方式可能是迄今为止最好的一种了，它不但很好的维护了玩家的利益，还能极大的促进游戏制作公司的水平。 请参阅相关内容：图文：网络游戏《天堂》发布 范晓萱为游戏代言

请参阅相关内容：台湾开展大型活动令网络游戏继续升温 请参阅相关内容：日本网络游戏发展滞后

某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息。如果贷款 10000 元，两年还清，月利率为 0.4575% ，那么每月应还多少钱呢？

请进入以下网页：

http://www.fjclyz.com/sxzy/kingcyh

购买一件售价为 5000 元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后 1 个月第 1 次付款，再过 1 个月第 2 次付款，如此下去，共付款 5 次后还清，如果按月利率 0.8% ，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少 ?( 精确到 0.1元）分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第 5 个月的欠款数为零，据此可得等量关系。

购买一件售价为 5000 元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后 1个月第 1 次付款，再过 1 个月第 2 次付款，如此下去，共付款 5 次后还清，如果按月利率 0.8% ，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少 ?( 精确到 0.1 元）

(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x 即 5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x ……

解 ：设每月应付款 x 元，购买 1 个月后的欠款数为

5000·1.008-x购买 2 个月后的欠款数为

( 5000·1.008-x)·1.008-x 即 5000·1.0082-1.008x-x

购买 3 个月后的欠款数为

购买 5 个月后的欠款数为： 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x由题意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

55

008.150001008.1

1008.1,

x于是

)(1.10241008.1

)1008.1(008.150005

5

元

x

这就是说，每月应付款 1024.1元。

x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

第 5 次付款( 即 最 后 一次付款 )x 元。( 由 于 款 已全 部 付 清 ，因 此 这 一 期付 款 没 有 利息 )

第 4 次付 款 x元 后 到款 全 部付 清 时连 同 利息之和

第 3 次付 款 x元 后 到款 全 部付 清 时连 同 利息之和 

第 2 次付 款 x元 后 到款 全 部付 清 时连 同 利息之和

第 1 次付 款 x元 后 到款 全 部付 清 时连 同 利息之和

5000 元商品在购买 5 个月后（即货款全部付清时）连同利息之和

各 次 （ 期 ） 所 付 的 款 以 及 各 次（期）所付款到最后一次付款时所生的利息之和

商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。

从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看

分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程解法 2：设每月应付款 x 元 ，那么到最后 1 次付款时（即商品购买 5 个月后） 付款金额的本利和为：（ x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x ）元；另外， 5000 元商品在购买后 5 个月后的本利和为 5000·1.0085 元。根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

（以下同解法 1 ）

从贷款时（即购买商品时）的角度来看第 1 个月偿还的 x 元，贷款时值 ：

元2008.1

x

元5008.1

x

5000008.1008.1008.1008.1008.1 5432

xxxxx

贷款 5000 元购买商品时值 5000 元。由此可列出方程：

元008.1

x

第 2 个月偿还的 x 元，贷款时值：

… …

第 5 个月偿还的 x 元，贷款时值：

从数学的角度看，本课题是等比数列前 n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。  问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定：

在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；

分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；

各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。

顾客购买一件售价为 5000 元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。

方案类别

分几次付清

付款方法 每期所付款额

付款总额

与一次性付款差额

1

  3 次

购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第 3

次付款。

  2

  6 次

购买 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款……购买后 12 个月第 6

次付款。

 

 3

  12 次

购买后 1 个月第 1 次付款，再过 1 个月第 2 次付款…购买后 12 个月后 12 次付

款。

规定月利率为 0.8% ，每月利息按复利计算。

1775.8

元

5327元

327 元

880.8元

5285 元 285 元

438.6元

5263 元 263 元

注

顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。

x 1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+……+1.00811x 5000·1.00812

x 1.0082x 1.0084x 1.00810x x+1.0082x+1.0084x

+……+1.00810x 5000·1.00812

x 1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 5000·1.00812

x n

m

px )1( n

m

px

2

)1( n

mn

px

)1(

)1(

n

mn

px

pxx nm

)1(

)1(

)1(

mpa )1(

)(8.8801008.1

)1008.1(008.1500012

212元

x

（方案 2 ）略解：由题意得 : x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810 )＝ 5000·1.00812

每期所付款额为 880.8 元，付款总额约为 5285 元，与一次性付款差额为 285 元

)(6.4381008.1

)1008.1(008.1500012

12元

x

（方案 3 ）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811 )＝ 5000·1.00812

每期所付款额为 438.6 元，付款总额约为 5263 元，与一次性付款差额为 263 元

124

34

008.150001008.1

1)008.1(

x

)(8.17751008.1

)1008.1(008.1500012

412元

x

（方案 1 ）

解：设每期所付款额 x 元，那么到最 后 1 次付款时付款金额的本利和为：

x (1+1.0084+1.0088 ) 元。另外， 5000 元商品在购买后 12 个月后的本利和为 5000·1.00812

元 由题意得 x·(1+1.0084+1.0088)＝ 5000·1.00812

每期所付款额为 1775.8 元，付款总额约为 5327 元，与一次性付 款差额为 327 元

一般地，购买一件售价为 a 元的商品，采用上述分期付款时要求在 m 个月内将款全部付清，月利率为 p ，分 n （ n 是 m 的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？

mn

mn

n

m

n

m

papxpxpxx )1()1()1()1()1(2

m

nm

nnm

pa

p

px )1(

1)1(

1])1[(

1)1(

]1)1[()1(

m

nm

m

p

ppax

解 : 由题意 得 :

请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。