Тригонометрические формулы
description
Transcript of Тригонометрические формулы
Тригонометрические формулы
Теория
МКОУ НСШ №4
Карпова О.В.
ЗНАКИ тригонометрических функций
sin a cos a
tg a ctg a
–
+
+
+
+
+
+
++
–––
–
– –
–
Четность и нечетность
• Нечетные:• Sin(-x) = - sin x• tg(-x) = - tg x• ctg(-x) = - ctg x
• Четная:• Cos(-x) = cos x
Основные тригонометрические формулы
• Sin2 x + cos2 x = 1• Sin2 x = 1 - cos2 x • cos2 x = 1 - Sin2 x
Основные тригонометрические формулы
• tg x =
• ctg x =
Основные тригонометрические формулы
• tg x ctg x = 1• tg x =
• ctg x =
Основные тригонометрические формулы
1 + tg2 x =
1 + ctg2 x =
Правило приведения
• 1) перед приведенной функции ставится тот знак, которая имеет исходная функция;
• 2) функция не меняется на «кофункцию», если число пи берется четное число раз;
• 3) функция меняется на «кофункцию», если число пи берется нечетное число раз ( дробь)
Синус и косинус суммы и разности
Для любых двух углов α и β справедливы тождества:
sinsincoscos cos sinsincoscoscos sin coscos sin sin
sin coscos sin sin
Тангенс суммы и разности
• tg (x + y) =
• tg (x – y) =
Формулы двойного аргумента
• Sin 2x = 2 sin x cos x• cos 2x =cos2 x – sin2x• cos 2x = 1 – 2 sin2x• cos 2x = 2 cos2 x – 1
• tg 2x =
B 11 № 26778. Най ди те , если
и .
Формулы понижения степени
• cos2 x =
• Sin2 x =
Преобразование суммы в произведение
• Sin x + sin y = 2 sin cos
• Sin x - sin y = 2 sin cos
• Cos x + cos y= 2 cos cos
• Cos x - cos y = -2 sin sin
Преобразование произведений в сумму
• Sin x cos y = (sin(x+y) + sin(x-y))
• Cos x cos y = (cos(x+y) + cos(x-y))
• Sin x sin y = (cos(x-y) - cos(x+y))