數學領域數學領域各校補救教學增能實施事宜各校補救教學增能實施事宜

潘鳳琴中壢市林森國小教師

實施目的

* 針對現職教師進行補救教學增能* 針對補救教學進行理論的介紹與應用，

並以實作方式演練教法與操作* 精進補救教學能力，縮短學生的學習落

差

數學補救教學之定義• 針對數學領域某部份內容或概念之學習

有困難；或學習成就在一般水準之下的學生

• 在正常上課外，另外實施的教學活動• 採取更具體的操作方式或其他有效的教

學方式• 促進學生理解原本不會或不足的概念

數學補救教學研習 8 小時內容• 釐清補救教學對象• 研究補救教學理論• 理解補救教學策略• 理解補救教學教材內容• 掌握補救教學絕招• 建立系統性教材• 教學示例分享• 評析與測驗能力

釐清補救教學對象

學習低成就學生• 動機缺乏• 成就感不足 - 學習挫折• 社經背景文化刺激相對弱勢• 前置經驗不足• 基礎差

理解補救教學理論• 學生認知發展• 學生學習型態• 學習內容 - 困難點與迷思• 教材教法• 輔具與教學資源• 同儕合作

理解補救教學策略• 重新解讀教材 - 抓取學習與教學重點• 重新建構教材組織與架構 - 編擬教學流程• 一次教學一個重點• 化難為易 - 化繁為簡• 布題 - 提示 - 示範 - 嘗試解題 - 檢討訂正• 借助輔具 - 提供具體、半具體到抽象的鷹架• 設計引起興趣的學習活動

理解補救教學教材內容• 統整課程同一年級橫向學習內容• 整合縱向課程銜接問題• 螺旋性課程採分布練習• 建立系統性課程

補救教學的絕招• 宏觀數學的教材內容 -- 掌握數學內容編

輯的螺旋性與邏輯性、銜接性

• 掌握數學的學習關鍵—有效進行補救教學

試試看• 一起來編擬一到六年級的數學學習內容 大項目

• 一起來思考學習內容的困難點 細項

數學教材內容 提取你心中的數學內容• 數與計算• 量與實測• 圖形與空間• 統計圖表

數與計算

低年級-10 以內的分與合- 一、二位數進退位加減- 十十乘法• 湊十、湊五、湊九…• 往前數 、往後數• 數字列車

數與計算

中年級- 萬以內的數- 進退位加減運算- 乘、除法• 萬以內數的說、讀、聽、寫、做…• 數感 與估算• 位值

數與計算高年級- 億以內的數- 四則混合運算- 分數與小數• 整數、分數、小數互換• 位值板• 數線

有哪些內容學生容易錯或不容易懂？• 進退位• 文字題不知該加或減• 分數除法難懂• 小數位數容易錯……

文字題不知該加或減

• 念題目—抓取說什麼？問什麼？ （已知條件和未知條件 )• 畫圖幫助理解題意• 簡化題目中的數量• 先列算式再計算

分數除法難懂

• 給予分數的具體量感• 轉化成整數的基模• 給予生活情境的題目

給予分數的具體量感

• 兩單位轉化—部份整體概念； 5 片披薩、 5/8 個披薩 ( 分糖果、餅乾 )

• 具體物操作—理解分數的量感 ( 拿出 1/2條吐司 )

• 借用教具—圓形分數板、長條分數板• 生活情境—做蛋糕、量杯倒飲料……

轉化成整數的基模

• 2/7+3/7 是 (2+3) 個 1/7 ，所以是 5 個1/7 ，就是 5/7

• 6/7-3/7 是 (6-3) 個 1/7 ，所以剩 3 個1/7 ，就是 3/7

• 2/7╳3 是 3 個 2/7 ，所以是2/7+2/7+2/7 ，就是 6/7

給予生活情境的題目分數除以整數 2/5 ÷ 2 ＝？ 題目： 2/5 公升的果汁平分成 2 杯，

一杯是多少公升？整數除以分數 2 ÷ 2/5 ＝？題目：紅緞帶 2 公尺，每 2/5 公尺剪成一

小段，共可剪成多少段？分數除以分數 2/5 ÷4/5 ＝？題目：紅緞帶 2/5 公尺，藍緞帶 4/5 公尺

，紅緞帶是藍緞帶的幾倍？

小數位數容易錯

教學法寶位值板百格板、橘色積木、小白積木

量與實測

◎感官量：長度、面積、容量、 體積、角度、重量。 ◎工具量：時間、錢幣。

• 具有量感• 直觀比較、直接比較、間接比較、 單位比較

量與實測容易錯誤的學習內容 • 單位轉換• 不具量感• 大單位迷糊• 時間非十進位……

圖形與空間• 平面圖形的認識• 垂直與平行• 立體圖形

圖形與空間

教學重點：• 觀察• 複製• 拼疊• 歸納相同與相異屬性• 周長 --- 面積 --- 表面積 --- 體積

學習關鍵• 一年級 - 湊十• 二年級 - 進退位、十十乘法表• 三年級 - 乘除法互逆、估算• 四年級 - 整數的四則與混合計算• 五年級 - 複合形體、體積• 六年級 - 表面積 、錐體與柱體之構成要素、比例、圓面積

掌握學習關鍵增進學生學習力

低年級 - 往前數、往後數、數字列車、 兩個一數、五個一數、十十乘法中年級 - 约估、估商、七巧板等積異形 圖形的拼疊高年級 - 大數的量感、 複合形體的堆疊與切割

補救教學示例• 2/8 + 3/8 ＝ 5/16 錯在哪裡？ 為什麼小朋友答案會是這樣？ 哪些概念錯誤？ 學習內容的前後脈落是什麼？ 怎麼進行補救？ 檢驗補救是否有效？

進退位的教學法寶• 錢幣• 方瓦

教學法寶 動動腦• 你都怎麼學？• 舊的學習那些是有效的經驗？哪些是無

效的？• 如果向下列例子的教法，你覺得會怎麼樣？

給你一把不一樣的尺：

怎麼不一樣？要怎麼量？和教學有甚麼關係？

你覺得這把尺可以幫助學生學習嗎？

如何教學？• 畫出 5 公分的線段• 閉著眼畫出圓• 睜開眼畫出圓• 體驗等積異形• 堆出 9 立方公分的各種不同形體• 除法怎麼教？

我們來想想：

孩子為什麼不會數學？

數學怎樣教才教得會﹖ 數學怎樣教才有趣﹖

如果我這樣教計算

•一人 24 個花片•一人一堆古氏積木 1. 整除 2. 因數與倍數 3. 乘除互逆

如果我這樣教體積

•一人一堆積木•怎麼疊出 12 立方公分的體積？ 1. 凹凸的體積 2. 同體積不同形狀 3. 底面積到體積﹙底面積 × 高＝體積﹚

這些教學方法和題材• 和一般教學有甚麼不同？

• 學生會比較學得懂嗎？

• 老師會難教嗎？

破解教學的迷思與魔咒• 數學是無趣的• 數學是複雜的• 數學是抽象的• 數學是背誦的• 數學是困難的

如何把數學變簡單

數學的另一面• 數學是生活化的• 數學是解決問題的工具• 數學是由具體到抽象的• 數學抽象化的過程是精簡的、規律的、

具美感的

如何把數學變簡單• 借用教具• 透過遊戲• 教學資源的融入• 熟悉數學認知順序• 熟練教學步驟

借用教具• 積木• 古氏積木• 扣條• 智慧片• 分數板

透過遊戲• 爬到二十• 數字方塊• 數線跳格子• 撲克牌 - 因數大老二• 正方體服裝秀

融入教學資源• 虛擬教具• 電子白板• 網站

補救教學著眼點

• 診斷學習困難 • 找出新舊經驗連結點 • 利用有效教學輔具• 循序漸進由簡入深• 深入簡出的教學

教學前的思考• 學生的內隱知識（先備經驗）（先備經驗）• 學生的生活經驗• 學生的興趣• 教學重點（學習關鍵）（學習關鍵）

實做演練• 十以內的說讀聽寫做• 進退位 - 二位數加減• 乘除法的教學• 面積與周長• 體積與表面積……

評析與測驗能力• 教學前﹙診斷性評量﹚ - 數學前置經驗

、內隱知識• 教學時﹙形成性評量﹚ - 數學概念、解

題策略• 教學後﹙總結性評量﹚ - 數學理解、應

用與解題

評量方式• 實做• 遊戲式練習• 學習單• 簡易紙筆測驗• 黑板共做• 小白板分組解題

評量原則• 精熟學習 - 五題答對四題（每個學生都要會）

• 少量多餐（每次 5 題，天天練習）• 由易到難 - 提供解題成功的喜悅

補救教學要成功• 教得紮實• 從做中學 - 真正理解• 教得慢 - 有思考與操做時間• 教得少 - 一次一個數學概念，才不會混淆，給予反芻內化的時間

期待• 學習需要時間酵素的醞釀• 提供體驗的學習情境• 提供有效的教學輔具• 數學不是知識學科 - 不需要背誦• 數學是解決生活問題的工具

當• 數學是貼近孩子的• 數學是有感覺的• 數學是有趣的• 數學變簡單時 孩子會愛上數學的