第 六 章 模拟信号数字化传输
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第 六 章第 六 章模拟信号数字化传输模拟信号数字化传输
成都信息工程学院通信系:王春圃《现代通信原理》《现代通信原理》
模拟信号数字化第 1节 ----
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模拟信号数字传输方框图
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号)(tm }ˆ{ kS )(ˆ tm}{ kS
模拟信源 抽样 量化和编码 数字传输系统 译码和低通滤波 收终端
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模拟信号数字化第 2节 ----
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文字定理文字定理( P187 ) --- 设有频带限制在( 0 , fH ) Hz 内的时间连续信号 m ( t ),若以每秒不小于 2fH 的速率对 m ( t )进行等间隔抽样, m ( t )将被所得抽样值完全确定!
1 、低通型抽样定理
含义?证明?
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收端重建的模拟信号 m’( t )
低通型模拟信号 m( t )
当 fs ( =1/Ts )满足抽样定理(即: fs≥2fH )时:
已抽样信号 ms( t )Ts
抽样定理的含义抽样定理的含义
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×…… LPF
m ( t)Ts ( t)
ms ( t) m ( t)h ( t ) H( ω )
发 端 收 端 ?
抽样定理的抽样定理的证明证明
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mS(t)
0 Ts 2Ts 3Ts
t
δT(t)
0 Ts 2Ts 3Ts
t
m(t)
M(f)
-fH fH0
fS0- fS
δT(f)
-fH fH
Ms(f)
发端抽样时、频域图形发端抽样时、频域图形
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2 、带通型抽样定理设模拟信号 m ( t )频带限制在( fL , fH )Hz 内, fs= ?(注: m ( t )的带宽 B=fH-fL )
fH =nB 时( n 为任意正整数) fs = 2iB (i=1,2,3…且一般i=1)
fH≠ nB = nB + kB 时( k < 1 ) fs ≥ = 2B ( 1 + k/n )
nkBnB
nnBfB H 2)(22
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模拟信号数字化第 3节 ----
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脉冲调制的分类 ∵ 用 m(t) 去控制载波脉冲的参数: 幅度、宽度、时间位置 ∴脉冲调制分类:
脉幅调制 (PAM)脉宽调制( PWM )
脉位调制( PPM )
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• 概念:脉冲载波振幅随 m(t) 变 ! (注:抽样频率按抽样定理选)• 分类
曲顶抽样 ---ms(t) 的顶部随 m(t) 变化 ( 曲顶 ) 平顶抽样 --- ms(t) 的顶部不随 m(t) 变化 ( 平顶 )
PAM (脉冲调制的主要方式)
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曲顶抽样(自然抽样) 形成电路
……× 低通m ( t)s ( t)
ms ( t) m ( t) 截频为 fH
抽样周期: H
s fT
21
(由抽样定理)
∴S() 为包络按 Sa(x) 变化的冲激串
∵S(t) (矩形脉冲串)表达式 :
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平顶抽样(瞬时抽样)
)()()( HMM sH
结论:∵ MH(ω)= Ms(ω) ·H(ω)(H(ω) 是 ω 的函数 ) ∴ 收端直接低通滤波无法获得 M(ω)
形成电路 ×
tτ
脉冲形成H(ω)
m(t)
δT (t)s
ms (t)s mH (t)s
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解调原理
说明:• 实际平顶抽样常用“抽样保持电路” • 脉冲形式可任意 !
1/H(ω ) L. P. FMH(ω ) Ms(ω ) M(ω )
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模拟信号数字化第 4节 ----
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将 ms(t) 的幅值域分成 M 个量化级 ( 层 ). 每层设一量化电平
量化过程
---mq(t) 与 mS(t) 的近似程度用下参数衡量 :
s
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• 定义 对 m(t) 幅值域等间隔分层的量化• 分类 ① 均匀中升型(无 0 电平)②均匀中平型(含 0 电平)• 量化间隔 --- 设 mS(t) 幅值域为( a,b )
则量阶 Mabv
• 量化输出2
1 ii
imm
q 当 mi-1 < m≤mi
• mi(=a+i△v )--- 第 i 量化级终点电平• qi --- 第 i 量化级的量化电平
11 、均匀量化 、均匀量化
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• 均匀量化的问题 ∵ 弱信号的相对误差>强信号的相对误差(例?) ∴ 若弱信号出现可能性较大 , 须用非均匀量化 !•定义 --- 量阶不固定
• ︱ x︱↓→量阶△ v↓• ︱ x︱↑→量阶△ v↑
• 分类• 非均匀中升型(无 0 电平)• 非均匀中平型(含 0 电平)
22 、非均匀量化 、非均匀量化
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实现原理 --- 样值压缩后再均匀量化
• 压缩 ( 非线性电路 )--- 输出 : y=f(x)• 扩张 ( 非线性电路 )--- 输出 : y’=f-1(x’)
x y Z Z’
x’ y’压缩f ( x ) 均匀量化 编码 译码 扩张f ( X’)抽样 LPF
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μμ 律压缩特性律压缩特性•压缩规律 μ压缩特性近似满足下对数规律
10)1ln()1ln(
xxy ,
注 : y = ---归一化压缩器输出电压输出电压最大输出电压
x = ---归一化压缩器输入电压输入电压最大输入电压
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• μ=0 时 : 无压缩作用 ( 直线 )• μ> 0 时 :μ↑→压缩明显• 压缩作用 ---y是均匀的,而 x 是非均匀的→信号越小△ x也越小
定性分析
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AA 律压缩特性律压缩特性• 压缩规律
11ln1ln1
10ln1
xAA
AxyA
xA
Axy
A---压缩率我国 A=87.6
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压缩特性的折线近似折线近似 用折线段逼近连续对数函数,便用数字电路实现 A律 ---13 折线, μ律 ---15 折线
如 A律 13 折线的总压缩特性1/82/ 83/ 84/ 85/ 86/ 87/ 88/ 8
11/21/ 41/ 81/ 16
1/ 321/ 128
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模拟信号数字化第模拟信号数字化第 55 节节 --------
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PCMPCM 系统系统
抽样 量化 编码 数字信道 译码 LPF
噪声抽样脉冲
m ( t ) m’ ( t)mS( t )
P0 ( t)m’S ( t)mq ( t )
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概念∵ 均匀的量化级数 ( 量化电平数 ) M=2N∴线性编码 --- 用 N位二元代码的 M种码型表每一量化样值的过程 举例 M=16, N=4 时(见 P206表 7-5,图 7-19)
常用二进制码型
线性编码线性编码
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码位安排 (N=8)
–逐次比较型编码器–电阻网络型译码器
1 正 0 0 0 0 0 0 0① 0 负 0 0 1 0 0 0 1② 0 1 0 0 0 1 0③ … … … 1 1 1 1 1 1 1⑧ 8 4 2 1 权值
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
非线性编码非线性编码((A=87.6的 13 折线非线性编、译码器 )
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逐次比较型编码器PAM 信号入 整流器 保持电路 比较器
恒流源 记忆电路7/11变换电路极性码 C1
Is
IW 后 7 位码 C2~C7
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恒流源记忆电路 7/11 变换电路 寄存读出
极性控制
电阻网络型译码器
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PCMPCM 系统的系统的平均信噪功率比 平均信噪功率比
---N:码组码元位数 ( 编码长度 ),Pe :误码率( 量化信噪比 )
(加性信噪比 )
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模拟信号数字化第模拟信号数字化第 66 节节 --------
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设 想∵ ΔM 以一位二元码表相邻样值的相对大小∴ 若以 ms ( tk )和 ms ( tk-Ts )表两相邻样值,则: Δms ( tk ) = ms ( tk ) - ms ( tk-Ts )> 0 发“ 1” Δms ( tk ) = ms ( tk ) - ms ( tk-Ts )< 0 发“ 0”∴ 若以阶梯波 m’( t )(预测信号)去近似 m ( t ),并在抽样时刻比较两者,误差用 eq ( ti )表,则: eq ( tk ) = m ( tk ) - m’( tk )> 0 输出“ 1” eq ( tk ) = m ( tk ) - m’( tk )< 0 输出“ 0”
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△M 系统原理框图原理框图
本地译码器
∑ 抽样 判决器 数字信道 译码器 低通
积分器又称预测器
积分器P0(t)m(t)
m’(t)
e(t) eq(t)
频率为 fs 的抽样脉冲 判决 0电平
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一般量化噪声• 由来 : 若 m’(t) 与 m(t) 有良好近似关系 , 则量化 误差信号 e(t)经 LPF的响应为一般量化噪声• 平均功率 Nq= E[e2(t)] = (1/3)σ2
e ( t) 2△
∴σ↓→ Nq↓ →S/Nq↑
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过载噪声
σ
TS
• 影响 ---m0(t)严重 失真 !• 解决办法: 合理选 σ、△ t(或 fs) 使 : k
dttdm
)(
• 由来: ∵ 积分器斜率: ∴ 当 m ( t )斜率> K时,引起过载失真!
sftK
(固定不变)
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空载噪声• 由来 : ∣m(t)∣≤±造成• 影响 收端 LPF输出失真 :
• m(t) 直流 →峰 -峰值为的交变分量• m(t)微变分量→峰 -峰值为的交变分量
• 解决办法• m(t) 中不含直流分量• 满足正常编码条件: 2
)( tm
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量化信噪比mk
s
mk
s
fff
fff
Nqs
2
3
22
30 04.0
83
fs --- 抽样频率fk ---m(t) 的频率之一fm---m(t) 的上限频率结论 : fk 和 fm给定下 :
• fs↑→ ↑ →系统此性能越好 !(优点 )• fs↑→ B↑ → 系统有效性越差 !(缺点 )
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加性信噪比
f1 ----m(t) 下限频率fk ----m(t) 频率之一Pe---- 数字信道误码率
ek
s
e pfff
Ns
210
16
结论 : fs 、 fk 和 f1给定下 :与 Pe 成反比 ! 即 : Pe ↓→ ↑
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模拟信号数字化第模拟信号数字化第 77 节节 --------PCM 与△ M 的
• 抗噪声性能方面• 特点方面• 成本方面
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抗噪声性能方面• 量化信噪比
• 设:① 两者具相同数码率: fs=2Nfm ② fk=1KHz , fm=3KHz• 则: N< 4 时:( S0/Nq ) DM > ( S0/Nq ) PCM N> 4 时:( S0/Nq ) DM < ( S0/Nq ) PCM 结论:∵ PCM 的 N ≥ 4 ∴PCM这方面性能好!
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• 设:① m ( t )频率域为 (300,3400)Hz (即: f1=300Hz , fm =3400Hz ) ② fs = 2Nfm =8×8KHz= 64KHz•则: fk < 2.4KHz 时:( S0/Ne ) DM > ( S0/Ne ) PCM fk > 2.4KHz 时:( S0/Ne ) DM < ( S0/Ne ) PCM 结论:∵ 从统计角度 ,话音信号取 fk < 2.4KHz 的可能性较大 ∴ 话音DM 系统此性能好!
• 加性信噪比
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特点方面• 异同点 ( 已介绍 )• 抽样频率与传输速率
• PCM: Rb=Nfs=2Nfm• △M : Rb=fs
• 最小带宽• BPCM(≈Nfm) > BDM(≈fs/2) 结论 : △M 系统有效性优于 PCM
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成本方面• PCM 码组长、设备复杂。• DM 用一位代码表信号的相对变化,系 统设备简单易实现 ,因而成本较低 !
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模拟信号数字化第模拟信号数字化第 99 节节 --------
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复用意义
……
复用器 信道 解复用
终端 1终端 2
终端 n
至终端 1‘
至终端 2‘
至终端 n‘
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合群
分群
1 分路
1 分路
抽样放大 LPF
放大 LPF
群路编码 码型变换
群路译码 再生…
…
四线信道
二线
300~3400
300~3400
PCM 数字电话系统方框图( P225 图 7-36)
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合群采用的复接方式 PDH(准同步复接 )
≤4的低次群合群用参与合群的各路信号数码率可不同 ,但需人为填充一些码元使各路信号具相同数码率便合群
SDH(同步复接 )> 4 次的群合群时采用合群时要求各路信号数码率相同 ( 即各路信号是同步关系 )
fmfmfmfm
fL1fL2fL3fL4
码速调整fn
复 接
定 时